EXERCICE III

Liban 2004
EXERCICE III – LE GRAND SAUT (4 points)
Michel Fournier, parachutiste français de 58 ans, a le projet de franchir le mur du son en
chute « libre ». Il veut réaliser cet exploit en sautant d’un ballon à une altitude de
40 000 mètres au dessus du Canada.
Le document donné en annexe est extrait d’un site Internet. Il indique :
-
les différentes phases du saut (le film du saut) ;
les deux records du monde à battre (d’Andreyev et de Kitinger ) ;
les principales caractéristiques de l’air à différentes altitudes (masse volumique,
température et pression).
Dans cet exercice, on se propose de retrouver quelques précisions quantitatives données dans le
film du saut.
Les trois parties sont indépendantes.
PARTIE A : la montée en ballon
Le ballon qui doit permettre la montée dans la haute atmosphère est constitué d’une
enveloppe à laquelle est attachée une nacelle pressurisée emportant le sauteur avec son
équipement. Ce ballon est gonflé avec de l’hélium.
Données :
Masse totale de l’ensemble {ballon + nacelle + sauteur} : m = 1,6  103 kg
Volume total du ballon : Vb = 4,0  103 m3
Au sol :
intensité de la pesanteur g = 9,8 N.kg-1
masse volumique de l’air :  = 1234 g.m-3
Comparer le poids de l’ensemble {ballon + nacelle + sauteur} au niveau du sol à
celle de la poussée d’Archimède qui s’exerce sur le ballon. Conclure.
PARTIE B : Chute libre dans la haute atmosphère (stratosphère)
1. En utilisant le document en annexe indiquer brièvement et sans faire de calcul la raison
pour laquelle on peut faire l’hypothèse d’une chute libre pour cette première partie du saut.
2. Dans cette première phase, on suppose la vitesse initiale nulle au moment du largage
à l’altitude de 40 km. On considèrera que l’accélération de la pesanteur vaut alors
g = 9,7 m.s-2.
Lorsque la vitesse du son est atteinte (1067 km.h-1) :
a) Calculer la durée de chute depuis le largage.
b) Calculer la hauteur de chute et l’altitude atteinte.
c) Comparer ces résultats avec les données du document. Conclure.
PARTIE C : Chute dans la basse atmosphère (troposphère)
A partir de l’altitude de 10 km, le sauteur avec son équipement de masse 200 kg , pénètre
dans les couches denses de l’atmosphère avec une vitesse initiale de 309 km.h -1 . Dans
cette zone, la valeur de l’accélération de la pesanteur est g = 9,8 m.s-2.
1. On admet que l’ensemble des forces exercées par l’air sur le sauteur peut se
modéliser par une force de frottement dont la valeur f est reliée à la vitesse v par la
relation:
f = k . v2
avec k = 0,78 unités SI.
A partir d’une analyse dimensionnelle, déterminer l’unité de la constante k dans le
Système International.
2. Établir l’équation différentielle vérifiée par la vitesse v(t), au cours de la chute . On
utilisera un axe vertical dirigé vers le bas.
3. Pour déterminer l’évolution de la vitesse on utilise la méthode itérative d’Euler avec un
pas de résolution t = 0,5 s.
a) Soient vn la vitesse à l’instant tn et vn+1 la vitesse à l’instant tn+1 = tn + t.
Montrer que l’équation différentielle précédente peut se mettre sous la
forme :
vn+1 = vn + A – B.vn2
où A = 4,9 SI et B = 1,95.10–3 SI.
Préciser les unités des constantes A et B.
b) En utilisant le graphe (figure 1) représentant la vitesse v en fonction du
temps t calculée avec la relation précédente, indiquer :
- l’ordre de grandeur de la durée nécessaire pour atteindre la vitesse limite ;
- la valeur de cette vitesse limite exprimée en km.h -1. Comparer cette valeur à la
prévision indiquée sur le film du saut.
EXERCICE III : DOCUMENT
Nouvelle Calédonie 11/2004
EXERCICE III. LE LANCER DU POIDS AUX CHAMPIONNATS DU MONDE 2003 (5,5 points)
Lors des derniers championnats du monde d'athlétisme qui eurent lieu à Paris en août 2003, le
vainqueur de l'épreuve du lancer du poids (Andrey Mikhnevich) a réussi un jet à une distance
D = 21,69 m.
Pour simplifier les raisonnements, on ne travaillera que sur le centre d'inertie du boulet (nom courant donné au
poids).
L'entraîneur de l'un de ses concurrents souhaite étudier ce lancer. Pour cela il dispose pour le centre d'inertie
du boulet, en plus de la valeur 21,69m du record, de la vitesse initiale v0 mesurée à l'aide
d'un cinémomètre et de l'altitude h.
Données:
v0 = 13,7 m.s–1
h = 2,62 m
Un logiciel informatique lui permet de réaliser une simulation de ce lancer et de déterminer la valeur
de l'angle du vecteur vitesse initiale avec l'horizontale soit  = 43°.
Pour l'étude on définit le repère d'espace (O,x,y) représenté cicontre:
- Oy est un axe vertical ascendant passant par le centre d'inertie
du boulet à l'instant où il quitte la main du lanceur.
- Ox est un axe horizontal au niveau du sol, dirigé vers la droite
et dans le plan vertical de la trajectoire.
L'entraîneur a étudié le mouvement du centre d'inertie du boulet
et a obtenu 3 graphes:
- le graphe de la trajectoire y = f(x) du boulet en
ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE;
- les graphes de vx et de vy en fonction du temps
(figures 1 et 2 données ci-dessous) où vx et vy sont les
composantes (ou coordonnées) horizontales et verticale
du vecteur vitesse.
Pour chacun des graphes, les dates correspondant à deux points successifs sont séparées par le
même intervalle de temps.
Figure 1
Figure 2
1. Étude des résultats de la simulation.
1.1. Étude de la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie du boulet.
En utilisant la figure 1, déterminer:
1.1.1. La composante v0x du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet à l'instant de date t = 0 s.
1.1.2. La nature du mouvement de la projection du centre d'inertie sur l'axe Ox en justifiant la réponse.
1.1.3. La composante vSx du vecteur vitesse du centre d'inertie lorsque le boulet est au sommet S de
sa trajectoire.
1.2. Étude des conditions initiales du lancer.
1.2.1. En utilisant la figure 2, déterminer la composante v0y du vecteur vitesse à l'instant de date
t = 0 s.
1.2.2. À partir des résultats précédents, vérifier que la valeur de la vitesse instantanée et l'angle de tir
sont compatibles avec les valeurs respectives v0 = 13,7 m.s–1 et  = 43° données dans le texte.
1.3. Étude du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet.
1.3.1. Déterminer toutes les caractéristiques du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet au sommet
de la trajectoire.
1.3.2. Sur le graphe y = f(x) donné en ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE,
tracer en cohérence avec les résultats des questions 1.1.1., 1.1.3., et 1.2.1. :

- le vecteur vitesse v0 du centre d'inertie du boulet à l'instant du lancer ;

- le vecteur vitesse vS du centre d'inertie du boulet au sommet de la trajectoire.
Aucune échelle n'est exigée.
2. Étude théorique du mouvement du centre d'inertie.
Le boulet est une sphère de volume V et de masse volumique µ = 7,10  10 3 kg.m –3.
La masse volumique de l'air est µ' = 1,29 kg.m –3.
2.1. Exprimer littéralement la valeur PA de la poussée d'Archimède exercée par l'air sur ce boulet ainsi que la
valeur P de son poids. Montrer que PA est négligeable devant P.
2.2. Par application de la 2ème loi de Newton (ou théorème du centre d'inertie), dans le référentiel
terrestre supposé galiléen, déterminer le vecteur accélération du centre d'inertie du boulet lors du mouvement
(on supposera que, compte tenu des faibles vitesses atteintes, les frottements dus à l'air au cours du jet sont
négligeables).
2.3. Dans le repère d'espace défini en introduction, montrer que les équations horaires du mouvement
s'expriment sous la forme:
x (t) = ( v0 . cos  ) . t
et
y (t) = –
1
. g . t ² + ( v0 . sin  ) . t + h
2
où v0 est la vitesse initiale du jet et  l'angle initial de tir (angle entre l'horizontale et le vecteur

vitesse initiale v0 ).
2.4. En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie.
3. Comment améliorer la performance d'un lanceur ?
L'entraîneur veut ensuite savoir sur quel(s) paramètre(s) il peut travailler pour améliorer la
performance de l'athlète. Celui-ci est plus petit que le recordman du monde, sa taille est telle que
l'altitude initiale de ses lancers n'est au maximum que de h' = 2,45 m.
L'entraîneur décide donc d'étudier l'influence de la valeur v0 de la vitesse initiale du lancer et de
l'angle de tir .
Il réalise des séries de simulations rassemblées dans les réseaux de courbes correspondants aux
figures 3 et 4.
Sur la figure 3, l'angle de tir est maintenu constant soit  = 41°
Sur la figure 4, la vitesse est maintenue constante soit v0 = 13,8 m.s–1
Figure 3 ( = 41°)
Figure 4 (v0 = 13,8 m.s –1)
3.1. À partir des figures 3 et 4, entourer, dans le tableau de l'ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE, la
proposition correcte donnant l'évolution de la longueur du jet pour:
- l'angle  fixé ;
- la valeur v0 fixée.
3.2. Confronter les figures 3 et 4 pour en déduire si, parmi les combinaisons proposées, il en existe une
satisfaisante pour battre le record du monde. Justifier la réponse.
ANNEXE DE L'EXERCICE III
angle  fixé
vitesse initiale v0 fixée
Quand v0 augmente, la distance horizontale D du
jet:
Quand  augmente la distance horizontale D du
jet:
- augmente
- augmente
- diminue
- diminue
- est la même
- est la même
- augmente, passe par un maximum puis
diminue
- augmente, passe par un maximum puis
diminue
- diminue, passe par un minimum puis
augmente
2003/09 Polynésie
6,5 points
- diminue, passe par un minimum puis
augmente
Exercice 1
Autour d'une transformation dans le domaine de l'oxydo-réduction
Données :
 Réaction entre le métal cuivre et l'ion argent (I) :
Équation: 2 Ag+(aq) + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu2+(aq)
Constante d'équilibre associée : K = 2,2.1015

Couleur des ions en solution :

Unités :

Masse molaire du cuivre : 63,5 g.mol-1

Définition : La capacité, noté  , d'une pile est la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir
avant d'être usée .
Ag+(aq)
NO3–(aq)
Cu2+(aq)
incolore
incolore
bleue
1 Faraday = 96,5.103 C.mol-1
1 A.h = 3,6.103 C
A. Étude d'une réaction d'oxydoréduction lorsque les deux réactifs sont directement en contact.
1. Un bécher contient un volume V1 = 20 mL de solution de nitrate d'argent de concentration
C1 = 1,0.10-1 mol.L-1 .
On ajoute V2 = 20 mL de solution de nitrate de cuivre de concentration C2 = 5,0.10-2 mol.L-1.
On obtient une solution dans laquelle coexistent les ions Ag+ , Cu2+ et NO3– .
Calculer les concentrations initiales des [Ag+]i et [Cu2+]i dans le becher.
2. On plonge ensuite dans le bécher un fil de cuivre et un fil d'argent bien décapés.
2.1. Écrire l'expression littérale du quotient de réaction Qr correspondant à la réaction dont l'équation est
écrite dans les données ci-dessus.
2.2. Calculer la valeur notée Qr, i du quotient de réaction dans l'état initial du système.
2.3. Pourquoi peut-on en déduire que le système évolue spontanément dans le sens direct de l'équation ?
2.4. Quelle observation expérimentale devrait, après quelques minutes, venir confirmer le sens
d'évolution de la transformation ?
2.5. Le cuivre est en excès. Lorsque le système a atteint son état d'équilibre, la concentration en Cu 2+ est
de 5,00.10-2 mol.L-1 . Montrer que les ions Ag+ sont à l'état de trace en calculant leur concentration.
Conclure sur le caractère de la transformation.
B. Constitution et étude d'une pile :
On dispose du matériel suivant :
- Un petit bécher contenant un volume V1 = 20 mL de solution de nitrate d'argent de concentration
C1 = 1,0.10-1 mol.L-1.
- Un petit bécher contenant un volume V2 = 20 mL de solution de nitrate de cuivre de concentration
C2 = 5,0.10-2 mol.L-1.
- Un fil de cuivre, de masse m = 1,0 g et un fil d'argent, bien décapés et équipés d'un dispositif de
connexion électrique.
- Un pont salin contenant une solution ionique saturée de nitrate de potassium.
1. Faire un schéma annoté de la pile qu'il est possible de constituer à partir du matériel disponible.
2. Un ampèremètre en série avec un conducteur ohmique de résistance R = 100  est placé entre les bornes de
la pile. Le conducteur ohmique est parcouru par un courant de très faible intensité dans le sens de l'argent vers
le cuivre.
2.1. En déduire le sens de circulation des électrons dans le conducteur ohmique.
2.2. Interpréter alors le fonctionnement de la pile en écrivant les deux demi-équations aux électrodes.
2.3. Le sens de la réaction spontanée est-il en accord avec celui déterminé dans la partie A question 2.3.
?
2.4. Quel(s) rôle(s) joue le pont salin ? Indiquer sur votre schéma le mouvement des porteurs de charge
dans le pont.
3. On laisse fonctionner le système pendant une durée suffisamment longue pour que la pile ne débite plus.
3.1. Construire le tableau descriptif de l'évolution du système (tableau d'avancement de la
transformation).
3.2. Quel est le réactif limitant ?
3.3. Quelle est la concentration en ion cuivre (II) en fin de réaction ?
3.4. Déterminer la quantité d'électricité qui a traversé la résistance depuis l'instant où la pile a commencé
à débiter jusqu'à l'instant où la pile s'arrête de fonctionner.
3.5. En déduire la valeur de la capacité  de cette pile exprimée en A.h.
Bac Liban 2004
Correction Exercice 3 (4pts) Le grand saut
PARTIE A : La montée en ballon
calculatrice autorisée
A. On s’intéresse à l’ensemble {ballon + nacelle + sauteur}
de masse m.
La poussée d’Archimède a une valeur égale au poids du volume d’air déplacé, soit Vb ce volume.
P = mg = 1,61039,8 = 1,6.104 N
 = Vbg = 1,2344,0.1039,8 = 4,8.104 N
penser à convertir µ en kg.m–3
Si on considère que le système n'est soumis qu'à l'action de ces deux forces de même direction mais
de sens opposés, alors on peut dire que le vecteur somme des forces est vertical et orienté vers le
haut.
Le vecteur accélération est lui aussi vertical vers le haut, le ballon monte.
Partie B. Chute libre dans la haute atmosphère (stratosphère)
1. Un système est considéré en chute libre si il est soumis uniquement à la force poids. Dans la stratosphère, on
constate que l'air est raréfié (masse volumique faible de valeur 1,8 g.m–3). On peut donc considérer que la
poussée d'Archimède sera négligeable et que les forces de frottement de l'air seront également négligeables.
B.2.a. Dans un référentiel terrestre supposé Galiléen, on suppose que le sauteur n’est soumis qu’à son poids. En
 


ag
appliquant la deuxième loi de Newton, il vient
ou
P  m a
Sur un axe vertical Ox, orienté vers le bas et ayant comme origine O, position du centre d'inertie du sauteur à
l'instant initial, on obtient :
dv x
ax = g =
dt
En intégrant il vient vx = gt + Cte Or à t =0, la vitesse du sauteur est nulle
v
1067 / 3,6
On a alors vx = gt (1)
Soit t = x 
= 30,56 s soit environ 31 s
g
9,7
dx
B.2.b. En reprenant l’équation (1), on a vx =
= gt
dt
En intégrant on a : x = ½ gt² + Cte Or à t= 0, le sauteur est au point O donc x = ½ gt²
x représente la distance parcourue par le sauteur, depuis sa position initiale en O.
v x2 (1067 / 3,6) 2
vx 2
La hauteur de chute est égale à x = ½ g ( ) =
= 4528 m soit environ 4,5 km

2g
2  9,7
g
L’altitude atteinte h = h0 – x = 40 – 4,5 = 35 km environ
B.3.c.Les résultats obtenus sont en accord avec ceux du document, l’hypothèse faite est donc justifiée. Le
sauteur est en « chute libre ».
PARTIE C. Chute dans la basse atmosphère (troposphère)
F
C.1. F = k.v² donc k =
F = m.a donc [F] = [M]  [L]  [T]–2
v²
et [v²] = [L]²  [T]–2
[M]  [L]  [T]2
soit [k] =
[k] = [M].[L]–1
k s'exprime en kg.m–1
2
[L]²  [T]
C.2. Considérons le système {sauteur + équipement} dans un référentiel terrestre supposé galiléen. Les forces


qui s’exercent sur ce système sont le poids P et les forces de frottement f (force verticale dirigée vers le
haut). On peut négliger la poussée d’Archimède, compte tenu du faible volume d’air déplacé.
 

En appliquant la deuxième loi de Newton, on obtient P  f  m  a
Projetons sur un axe vertical orienté vers le bas ayant pour origine le point correspondant à l’altitude h = 10
dv
km :
mg – kv² = ma = m
dt
dv k
  v2  g
Soit l’équation différentielle :
dt m
C.3.a. L’équation précédente peut s’écrire a = (g –
soit à la date tn : an = (g –
k
 v 2 ),
m
k
 v n2 )
m
v v n 1  v n
On peut considérer que l’accélération a varie peut durant la durée t,

t
t
soit a = an
v  vn
k
Il vient : an = (g –
 v n2 ) = n 1
m
t
k
Soit vn+1 = vn + (g –
 v n2 )t
m
2
vn+1 = vn + A – Bvn
Avec A = gt s’exprimant en m.s–1 (9,80,5 = 4,9)
k
B =  t en s.m–1
(0,780,5/200 = 1,95.10–3)
m
Les valeurs trouvées sont concordantes avec celle de l'énoncé, donc l'hypothèse de négliger la poussée
d'Archimède est validée.
C.3.b.
La vitesse limite est atteinte après une durée d'environ 7 s.
Elle vaut environ 50 m.s-1 (voir schéma)
vlim = 50 3,6 = 1,8.102 km.h–1
La vitesse limite est égale à la vitesse atteinte à l’ouverture du parachute est de 180 km.h –1. Le calcul est donc
correct. Michel Fournier peut enfin ouvrir son parachute et se reposer.
Or a =
vlim
remarque: on peut calculer vlim à partir de l'équation différentielle:
Pour v = vlim, alors a = 0
donc 0 
k
2
 vlim  g
m
vlim 
dv k
  v2  g
dt m
g.m
9,8  200
= 50 m.s–1

k
0,78
Nouvelle Calédonie 11/2004
CORRECTION
EXERCICE III. LE LANCER DU POIDS AUX CHAMPIONNATS DU MONDE 2003 (5,5 points)
1. Étude des résultats de la simulation.
1.1. Étude de la projection horizontale du mouvement du centre d'inertie du boulet.
1.1.1. D'après la figure 1, on lit v0x = 10 m.s–1.
/0,25
1.1.2. On constate que vx est constante, donc la projection du centre d'inertie sur l'axe Ox possède un
mouvement uniforme.
/0,25
1.1.3. Au sommet de la trajectoire, vSx =v0x = 10 m.s–1.
/0,25
1.2. Étude des conditions initiales du lancer.
1.2.1. D'après la figure 2, on lit v0y = 9 m.s–1.
1.2.2. v0 = v02 x  v02 y
(lecture peu précise)
/0,25
/0,25
v0 = 10²  9² = 13,5 m.s–1 La différence avec la valeur indiquée de 13,7 m.s–1 est due au manque de précision
pour la détermination de v0y à la question précédente.
y
v0
v0y
D'après la figure ci-contre: cos  =
 = arccos

x
v0 x
v0
v0 x
v0
10
= 43°
13, 7
1.3. Étude du vecteur vitesse du centre d'inertie du boulet.
O
v0x
 = arccos
/0,25
1.3.1. Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse a une direction horizontale, un sens orienté vers la droite,
et pour valeur vS =
v2Sx  v2Sy
/0,25
vS = 102  02 = 10 m.s–1
1.3.2. Pour v0 , il suffit de tracer un vecteur tangent à la trajectoire à la date t =0s.
/0,25
/0,25
Pour v S , il faut veiller à respecter l'égalité v0x = vSx.
/0,25
2. Étude théorique du mouvement du centre d'inertie
2.1. Poussée d'Archimède de valeur égale au poids du fluide déplacé (ici de l'air)
PA = µ'.V.g
Poids
P = m.g
P = µ.V.g
/0,25
Montrons que PA est négligeable devant P:
P

=
PA  '
P
7,10 103
=
= 5,50103
PA
1, 29
P = 5,50103PA donc la poussée d'Archimède PA est effectivement négligeable face au poids
/0,25
2.2. Système : le boulet
Référentiel: le sol, référentiel terrestre supposé galiléen
Inventaire des forces: le poids P , les autres forces (frottement, poussée d'Archimède) sont négligeables face au
poids.
/0,25
D'après la deuxième loi de Newton: P = m. a
m. g = m. a
donc a = g .
Le vecteur accélération est vertical, orienté vers le bas, de valeur égale à g = 9,81 m.s–2 (à Paris).
2.3. Dans le repère d'espace défini en introduction :
ax = 0
vx = v0x = v0.cos 
dv
a=
donc par intégration v
a
dt
ay = – g
vy = –g.t + v0y = – g.t + v0.sin 
Soit OG le vecteur position du centre d'inertie du boulet, on a v =
dOG
et par intégration
dt
x = v0.(cos ).t + x0
/ 0,75
OG
1
y = – .g.t² + v0.(sin).t + y0
x = v0.(cos ).t
2
À la date t = 0, G a pour coordonnées G(x0 = 0; y0 = h) ainsi OG
1
y = – .g.t² + v0.(sin).t + h
2
Les équations proposées sont correctes.
2.4. Trajectoire y=f(x) du centre d'inertie ?
x
x = v0.(cos).t
donc t =
, on remplace t par cette expression
v0 .(cos  )
2


x
x
+h

 + v0.(sin).
v0 .(cos  )
 v0 .(cos  ) 
g
y=–
.x² + (tan ). x + h
2(v0 .(cos  ))²
1
y = – .g.
2
3. Comment améliorer la performance du lanceur
3.1.
angle  fixé (figure 3)
/ 0,25
/0,5
vitesse initiale v0 fixée (figure 4)
Quand v0 augmente, la distance horizontale D du
jet:
Quand  augmente la distance horizontale D du
jet:
- augmente
- augmente
- diminue
- diminue
- est la même
- est la même
- augmente, passe par un maximum puis
diminue
- augmente, passe par un maximum puis
diminue
- diminue, passe par un minimum puis
augmente
- diminue, passe par un minimum puis
augmente
3.2. Le record du monde est D = 21,69 m
La figure 4 montre qu'avec v0 = 13,8 m.s–1, il est possible d'égaler le record du monde si  = 41°.
La figure 3 montre qu'avec v0 = 14,0 m.s–1 et  = 41°, le record du monde peut être battu.
/0,25
record battu !
2003/09 Polynésie
6,5 points
Exercice 1
Autour d'une transformation dans le domaine de l'oxydo-réduction
CORRECTION
A. Étude d'une réaction d'oxydoréduction lorsque les deux réactifs sont directement en contact.
1.
[Ag+]i =
n1
C  V 1,0.101  20
 1 1 
= 5,0.10-2 mol.L-1
V1  V2 V1  V2
40
[Cu2+]i =
2.1.
2.2
n2
C V
5,0.102  20
 2 2 
= 2,5.10-2 mol.L-1
V1  V2 V1  V2
40
2 Ag+(aq) + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu2+(aq)
Qr, i =
 ]
[Cu(2aq
) i
[Ag(aq)]i
2
=
Qr =

[Cu(2aq
)]

[Ag(aq)]2
2,5.102
= 10
(5,0.10 2)²
2.3. D’après le critère d'évolution : Qr, i < K, le système évolue dans le sens direct de l'équation.
2.4. Au cours de la transformation des ions Cu2+ apparaissent, la coloration bleue de la solution devrait se
renforcer.
D'autre part, un dépôt gris de métal argent devrait se former sur le fil de cuivre.


[Cu(2aq
[Cu(2aq
)]éq
)]éq
+
2.5. K =
soit
[Ag
]
=
(aq) éq

2
K
[Ag(aq)]éq
5,00.10 2
= 4,8.10–9 mol.L-1
2,2.1015
On peut considérer que le réactif limitant, c'est à dire Ag+, est totalement consommé.
La transformation peut être considérée comme totale.
[Ag+(aq)]éq =
B. Constitution et étude d'une pile :
1. Voir schéma ci-contre:
fil d'argent
V1 = 20 mL de solution
de nitrate d'argent de
concentration
C1 = 1,0.10-1 mol.L-1
K+(aq)
NO3–(aq)
fil de cuivre
m = 1,0 g
V2 = 20 mL de solution de nitrate
de cuivre de concentration
C2 = 5,0.10-2 mol.L-1
Pont salin contenant une solution ionique
saturée de nitrate de potassium
2.1. Le courant circulant de l'argent vers le cuivre, les électrons circulent en sens inverse soit du cuivre vers
l'argent dans le conducteur ohmique.
2.2. L'électrode de cuivre est donc la borne négative soit l'anode, siège d’une oxydation qui fournit des
électrons:
Cu(s) = Cu2+(aq) + 2 e–
Au niveau de l’électrode d’argent (pôle positif), il se produit une réduction qui consomme des électrons :
Ag+(aq) + e– = Ag(s)
2.3. L’équation de la réaction spontanée est donc : 2 Ag+(aq) + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu2+(aq)
Le sens de la réaction spontanée est en accord avec celui déterminé dans la question A.2.3.
2.4. Le pont salin permet:
- de fermer le circuit électrique, il assure le passage du courant entre les 2 solutions, sous forme d'un
déplacement d'ions.
- de conserver la neutralité électrique des solutions en leur apportant des ions. D'un côté, il y a
consommation d'ions Ag+, le pont salin apporte des ions K+ pour compenser. Dans l'autre becher, il y a
formation d'ions Cu2+, le pont salin apporte des ions NO3– pour neutraliser. Voir schéma précédent.
3.1. On a vu précédemment que cette transformation pouvait être considérée comme étant totale.
Équation chimique
État du système
2 Ag+(aq) +
Avancement
État initial
0
n1 = C1.V1
En cours
État final
x
n1 – 2x
n1 – 2xmax
xmax
Cu(s)

2 Ag(s)
+ Cu2+(aq)
Quantité de matière en mol
m
n(Ag)0
n2 = C2.V2
n(Cu)0 =
M
n–x
n(Ag)0 + 2 x
n2 + x
n – xmax
n(Ag)0 + 2 xmax
n2 + xmax
3.2. Si Ag est le réactif limitant, il est totalement consommé soit n1 – 2xmax = 0
C1.V1 – 2xmax = 0
C .V
xmax = 1 1
2
1,0.101  20.103
xmax =
= 1,0.10–3 mol
2
Si Cu est le réactif limitant, n(Cu)0 – xmax = 0
m
1,0
xmax =
=
= 1,6.10–2 mol
M
63,5
Ag+ conduit à la valeur de l'avancement maximal la plus faible, il s'agit donc du réactif limitant et
xmax = 1,0.10–3 mol.
C .V  xmax 5,0.102  20.103  1,0.103
3.3. [Cu2+(aq)]f = 2 2
=
= 1,0.10–1 mol.L–1.
V2
20.10 3
+
3.4. La pile cesse de fonctionner lorsque le système chimique atteint l'état d'équilibre. On a vu que pour cette
réaction xéq = xmax.
Q = n(e–).F
Méthode 1: Niveau microscopique: A chaque fois
Méthode 2: D'après la demi-équation de réduction
que la réaction 2 Ag+(aq) + Cu(s) = 2 Ag(s) + Cu2+(aq) Ag+(aq) + e– = Ag(s) , on a n 
= n(e–).
Ag conso
a lieu une fois, ce sont deux électrons qui sont
D'après le tableau d'avancement:
transférés au circuit extérieur.
–
= n1 = 2xmax , alors n(e–) = 2xmax
n 
Niveau macroscopique: n(e ) = 2.xmax
Ag conso
Donc Q = 2.xmax.F
Q = 2 1,0.10–396,5.103
Q = 193 C
soit Q = 1,9.102 C
3.5. Il suffit de convertir Q en A.h.
1 A.h = 3600 C
Q
=
3600
193
=
= 53,6.10–3 A.h
3600
soit  = 54.10–3 A.h
ou 54 mA.h