1 Machine frigorifique :

IUT de Saint Denis
CORRECTION
Module TMTHERM
G.I.M. 2
Contrôle de thermodynamique du Jeudi 23 janvier 2014
1 Machine frigorique :
1. La pression d'évaporation est donnée par la table de saturation du R143a. En eet,
pour un corps pur, le changement d'état a lieu à pression et température constantes.
La pression et la température sont liées par la courbe de pression de vapeur dont la
table donne une représentation. A l'entrée de l'évaporateur, suite à la détente, on
est en présence d'un équilibre liquide-vapeur. La température d'évaporation est de
−5◦ C , ce qui correspond à une pression d'évaporation de 5, 30 bar .
2. Les hypothèses de l'énoncé indiquent que c'est un liquide saturé qui arrive à l'entrée du détendeur. La température de condensation sera donc de 35°C. La pression
correspondante est de 16, 23 bar .
3. Il y a bien une surchaue à la sortie de l'évaporateur. En eet, l'évaporation a lieu
à −5°C tandis que la vapeur sortant de l'évaporateur est à 2◦ C et sous la pression
de 16, 23 bar. La surchaue est donc de 2 − (−5) = 7°C . Lorsqu'il n'y a plus de
liquide à évaporer, un apport de chaleur se traduit par une augmentation isobare
de la température . C'est ce qui se passe à la n, sur un petit bout de l'échangeur.
4. L'enthalpie massique h1 du liquide arrivant au détendeur est donnée par la table de
saturation. On sait qu'il s'agit de liquide saturé à la température de 35°C , ce qui
donne h1 = 254, 43 KJ/Kg .
5. Le point 3 se trouve dans la zone surchauée. On trouvera les caractéristiques de ce
point sur la table de vapeur surchauée sur l'isobare 5, 30 bar et à la température
de 2◦ C , ce qui donne : h3 = 391, 27 KJ/Kg .
6. Lorsque la machine fonctionne à son point nominal, la puissance frigorique produite
est de Q̇f = 8, 2 KW . Il s'agit de la puissance absorbée par le uide frigorigène dans
son passage par l'évaporateur. Soit : Q̇f = ṁ (h3 − h2 ) d'après le premier principe
appliqué à l'écoulement de uide frigorigène dans l'évaporateur et compte tenu du
fait que le travail utile est nul et que les variations d'énergie cinétique sont négligées.
On en déduit :
ṁ =
Q̇f
8, 2
=
= 0, 0599 Kg/s
h3 − h2
391, 27 − 254, 43
soit environ 60 g/s
7. Le titre de vapeur à l'entrée de l'évaporateur peut ^etre déduit de l'enthalpie massique h2 = h1 = 254, 43 KJ/Kg (la détente est isenthalpique). Il faut pour cela
conna^itre les enthalpies massiques du liquide saturé et de la vapeur saturée à la
1
température de −5°C . La table de saturation donne respectivement pour ces deux
valeurs : h0 = h0 (−5°C) = 192, 71KJ/Kg et h” = h” (35°C) = 383, 68KJ/Kg . On
en déduit
x=
h2 − h0
= 0, 323
h” − h0
8. Le compresseur est adiabatiaque et on néglige les variations d'énergie cinétique. Le
premier principe se réduit à :
Ẇu = ṁ (h4 − h3 ) = 0, 0599. (424, 35 − 391, 27) = 1, 981 KW
soit environ 2 KW
9. La compression n'est pas isentropique car l'entropie du point nal s4 = 1, 7330 KJ/Kg.K
est diérente de celle du point initial s3 = 1, 7135 KJ/Kg.K . On peut également
remarquer que s4 > s3 , ce qui est bien conforme au deuxième principe.
2 Humidication d'air
Dans une installation de traitement d'air, on aspire de l'air dans les conditions suivantes : Température T1 = 10°C et humidité relative ϕ1 = 70% , débit d'air sec : ṁa =
0, 106 Kg/s. On considérera que la pression est constante et égale à 1 bar. Dans une première étape, cet air est chaué par une série de résistances électriques jusqu'à une température de T2 = 20°C . Par la suite, on injecte dans le ux d'air de la vapeur d'eau saturée
à 100°C . Le point nal de cette dernière opération sera dénommé point 3. La mesure de
l'humidité absolue de ce point donne : η3 = 0, 014 Kg/Kg a.s.
1. La pression de vapeur saturante de l'eau à 10°C est donnée par la table de vapeur
saturée soit : Ps1 = Ps (10°C) = 0, 01227 bar. La pression partielle de la vapeur d'eau
résulte de la dénition de l'humidité relative :
Pv1 = ϕ1 .Ps1 = 0, 7 ∗ 0, 01227 = 0, 008589 bar
l'humidité absolue quant à elle, peut être calculée à partir de la pression partielle
η1 =
Me
Pv
0, 008589
me
=
×
= 0, 622 ×
= 0.00539 Kg/Kg a.s
ma
Ma P − Pv
1 − 0, 008589
soit environ 5, 4 g d'eau par Kg d'air sec.
2. L'air étant uniquement chaué dans cette opération, il n'y a aucun apport d'humidité supplémentaire et l'évolution a lieu à pression constante. Par suite, ni l'humidité
absolue, ni la pression partielle de la vapeur d'eau ne changent :
η2 = η1
et
2
Pv2 = Pv1
3. L'enthalpie de l'unité d'air humide est donnée par :
h = h0 + cpa (T − T0 ) + η [cpv (T − T0 ) + Lv0 ]
ce qui se réduit à :
h1 = cpa t1 + η [cpv t1 + Lv0 ] = 5.64 Kcal/Kg = 23.61 KJ/Kg a.s.
avec t1 = T1 − T0 = 10°C . Les valeurs des chaleurs massiques de l'air et de
l'eau son celles données dans le cours soit : cpa = 0, 24 Kcal.Kg −1 K −1 et cpv =
0, 46 Kcal.Kg −1 K −1 ainsi que celle de la chaleur latente de vaporisation de l'eau à
0°C : Lv0 = 597 Kcal/Kg .
4. De même pour l'air après chauage,
h2 = cpa t2 + η [cpv t2 + Lv0 ] = 8, 06 Kcal/Kg = 33, 76 KJ/Kg a.s.
5. La puissance électrique consommée par les résistances est donné par l'application
du premier principe à cet écoulement. Ici, il n'y a pas de travail utile ni de variation
de l'énergie cinétique. Ce qui donne :
Q̇ = ṁa (h2 − h1 ) = 0, 106 (33, 76 − 23.61) = 1, 076 KW
6. L'enthalpie de l'unité d'air humide pour le ux d'air nal dans l'état 3 est donnée
par
h3 = h2 + hv (η3 − η2 ) = 56, 79 KJ/Kg a.s.
où hv est l'enthalpie massique de la vapeur injectée. Ici, il s'agit de vapeur d'eau
saturée à la température de 100°C. celle-ci est donnée par la table de saturation de
l'eau à savoir :hv = 639, 1 Kcal/Kg = 2674.6 KJ/Kg
note : On remarque que le point de référence de la table est bien cohérent avec
celui qui est utilisé pour les calculs de l'enthalpie d'air humide, à savoir :h0 = 0 à
0°C pour le liquide saturé.
7. En inversant la formule donnant l'enthalpie de l'air humide (voir questions 3 et 4),
on obtient :
T3 =
h3 − η3 Lv0
56, 79 − 0, 014 × 597 × 4, 185
=
= 21.15°C
cpa + η3 cpv
(0, 24 + 0, 014 × 0, 46) 4, 185
en ayant pris soin d'exprimer toutes les grandeurs énergétiques en KJ .
8. La pression partielle de la vapeur dans l'état nal peut être calculée à partir de
l'humidité absolue en inversant la formule utilisée questions 1 et 2.
Pv3 =
η3 P
= 0.02201 bar
0, 622 + η3
3
9. Le débit d'eau injecté dans le ux d'air au cours de la deuxième étape est donné
par la diérence entre le débit d'eau contenu dans le ux d'air sortant 3 et le débit
d'eau contenu dans le ux d'air préchaué arrivant en 2 soit : ∆ṁe = ṁe3 − ṁe2
∆ṁe = ṁe3 − ṁe2 = η3 ṁa − η2 ṁa = ṁa (η3 − η2 ) = 0, 0009128 Kg/s
soit environ 0, 91 g/s ou encore :3, 286 Kg/heure
10. On multiplie le débit d'eau injectée par un facteur 1,5. Connaissant ce nouveau
débit injecté on peut en déduire l'humidité absolue η4 du nouveau point nal de
l'opération. On obtient
η4 =
∆ṁe
+ η2 = 0.0183
ṁa
on peut alors calculer l'enthalpie correspondante comme à la question 6 :
h4 = h2 + hv (η4 − η2 ) = 68.31 KJ/Kg a.s.
Le point correspondant sur le diagramme doit être en alignement avec les points 2et
3 dans le prolongement du segment 2 − 3. On constate que le point 4 est dans la
zone de brouillard.
4
isentropique
0
00
50
10
5
15
25
0,89
40
0,87
0
0,86
0
0,83
0
0,80
0
0
0,76
0
45
0
35
]
e [%
riqu
0,90
30
5
12
50
13
0
0
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,010
0,011
0,012
0,013
0,014
0,015
0,016
0,017
0,018
0,019
0,020
0,021
0,022
0,023
0,024
0,025
0,026
0,027
0,028
0,029
0,030
Température [°C]
0
20
ré
Deg
10
ét
rom
hyg
0
0,92
10
2
20
12
0
0.93
0
1
3
4
5
11
0
5
35
40
45
50
55
11
0
m
Volu
]
3 gas
[m /k
e
u
iq
cif
e spé
15
30
[kJ/kge]
65
70
75
80
85
90
95
10
5
0.94
15
20
25
j = Δh
Δr
60
0
00
10
10 000
50 000
10
0
Altitude : 0 [m]
0
0.95
10
0
0
5
10
15
3 000
Diagramme de l'air humide
Teneur en humidité [kge/kgas]
5
Revue CFP
6, passage Tenaille
75014 PARIS
Tél. : 01 45 40 30 60
© Copyright
10 00
00
4
50 000
[k
al
pi
e
th
0
0.96
En
s]
ga
+
0
2 00
J/
k
100
90
80
70
60
00
50
1
40
0
0.97
30
Pression atmosphérique : 101 325 [Pa]
Pression partielle de vapeur d'eau [Pa]
0
0,91
0
0,88
0
0,85
0
0,84
0
0,82
0
0,81
0
0
0,79
0
0,78
0
0,77
0
0,75
0,74
0