Recherche de Motifs

Recherche de Motifs
Samuel Blanquart, d’apr`es les supports de H´el`ene Touzet
AeA – M1 informatique

Longtemps, je me suis couch´e de bonne heure. Parfois, `a peine ma
bougie ´eteinte, mes yeux se fermaient si vite que je n’avais pas
le temps de me dire : Je m’endors. Et, une demi-heure apr`es, la
pens´ee qu’il ´etait temps de chercher le sommeil m’´eveillait ; je
voulais poser le volume que je croyais avoir dans les mains et
souffler ma lumi`ere ; je n’avais pas cess´e en dormant de faire
des r´eflexions sur ce que je venais de lire, mais ces r´eflexions
avaient pris un tour particulier ; il me semblait que j’´etais
moi-m^eme ce dont parlait l’ouvrage : une ´eglise, un quatuor, la
rivalit´e de Fran¸cois Ier et de Charles-Quint. Cette croyance
survivait pendant quelques secondes `a mon r´eveil ; elle ne
choquait pas ma raison, mais pesait comme des ´ecailles sur mes
yeux et les emp^echait de se rendre compte que le bougeoir n’´etait
plus allum´e.

Recherche de motifs
Iun des plus vieux probl`emes de l’informatique
Inombreuses applications
I´editeurs de texte
grep en Unix – CTRL s sous Emacs – CTRL f sous Word
Imoteurs de recherche
Ianalyse de s´equence g´en´etiques
Irecherche de motifs musicaux
Voir projet

Quelques rep`eres historiques
IExtrait de wikipedia, article Chronologie de l’informatique
IL’algorithme de Dijkstra par Edsger Dijkstra 1959
IL’algorithme de Floyd par Robert Floyd 1959
IL’algorithme Quicksort par Tony Hoare 1961
IInvention de l’algorithme de Knuth-Morris-Pratt 1975 ?
IInvention de l’algorithme de Boyer-Moore 1977 ?
IPrix Turing
IDonald Knuth 1974
IMichael Rabin, 1976
IRichard Karp, 1985

D´efinitions
IAlphabet : Σ, ensemble fini de lettres (caract`eres, symboles)
IMot : suite finie d’´el´ements de Σ
IConcat´enation : la concat´enation de deux mots uet vest le
mot compos´e des lettres de u, suivi des lettres de v. Elle est
not´ee u◦v.
IFacteur : un mot uest un facteur du mot v, si, et seulement
s’il existe deux mots wet ztels que v=w◦u◦z
IOccurrence : Si uest un facteur de v, on dit que uapparait
dans v, ou que vcontient une occurrence de u
IPr´efixe : un mot uest un pr´efixe du mot v, si, et seulement
s’il existe un mot ttel que v=u◦t
ISuffixe : un mot uest un suffixe du mot v, si, et seulement
s’il existe un mot ttel que v=t◦u
IBord : un mot uest un bord du mot v, si et seulement si u
est `a la fois un pr´efixe propre et un suffixe propre de v.