Unité 2 – Les Nombres Décimaux Composition d`un nombre

Unité 2 – Les Nombres Décimaux
Composition d’un nombre décimal
Un nombre décimal est composé de deux parties :la partie entière, à gauche de la virgule et la partie
décimale, à droite.
Chaque chiffre de ces parties correspond à un rang différent.
• Pour la partie entière, de gauche à droite, on trouve : le chiffre du rang des unités, celui du rang des
dizaines, des centaines, des milliers, des dizaines de mille et des centaines de mille…
• Pour la partie décimale, de gauche à droite, on trouve : le chiffre du rang des dixièmes, celui du rang
des centièmes, des millièmes…
Placer des nombres décimaux sur la droite numérique
Tout nombre décimal est la somme de sa partie entière et d’un nombre qui a pour partie entière zéro et
la même partie décimale.

Valeur de position
Forme courante & Forme décomposée

Forme décomposée constituée de puissances de 10
Exemple :
138, 742
(1 x 10²) + (3 x 10¹) + (8 x 10⁰) + (7 x 1 ) + (4 x 1 ) + (2 x 1 )
10¹ 10² 10³

Grandeur et ordre des nombres décimaux
Comparer deux nombres décimaux c’est dire lequel est le plus petit, le plus grand ou s’ils sont égaux.
Pour comparer deux nombres décimaux on utilise les symboles <,>ou =.
Le signe <signifie « est inférieur à » ou « est plus petit que ».
Le signe >signifie « est supérieur à » ou « est plus grand que ».
Le signe =signifie « est égal à ».
On commence par comparer leurs parties entières.
⇒Si les parties entières sont différentes, le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière.
Exemple :
Comparons 29,583 et 41,02.
⇒Si les parties entières sont égales, on a deux méthodes.
♦Première méthode : la méthode « lexicographique ».
« Lexicographique » signifie qui est relatif à l’ordre du dictionnaire. On compare les décimales de même
rang en commençant par les dixièmes, puis les centièmes,… jusqu’à ce que l’on en trouve deux qui
soient différentes.
Exemple :
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
Les deux nombres ont la même partie entière 37.
Grandeur et ordre des nombres décimaux
Comparer deux nombres décimaux c’est dire lequel est le plus petit, le plus grand ou s’ils sont égaux.
Pour comparer deux nombres décimaux on utilise les symboles <,>ou =.
Le signe <signifie « est inférieur à » ou « est plus petit que ».
Le signe >signifie « est supérieur à » ou « est plus grand que ».
Le signe =signifie « est égal à ».
On commence par comparer leurs parties entières.
⇒Si les parties entières sont différentes, le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière.
Exemple :
Comparons 29,583 et 41,02.
⇒Si les parties entières sont égales, on a deux méthodes.
♦Première méthode : la méthode « lexicographique ».
« Lexicographique » signifie qui est relatif à l’ordre du dictionnaire. On compare les décimales de même
rang en commençant par les dixièmes, puis les centièmes,… jusqu’à ce que l’on en trouve deux qui
soient différentes.
Exemple :
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
Les deux nombres ont la même partie entière 37.
Grandeur et ordre des nombres décimaux
Comparer deux nombres décimaux c’est dire lequel est le plus petit, le plus grand ou s’ils sont égaux.
Pour comparer deux nombres décimaux on utilise les symboles <,>ou =.
Le signe <signifie « est inférieur à » ou « est plus petit que ».
Le signe >signifie « est supérieur à » ou « est plus grand que ».
Le signe =signifie « est égal à ».
On commence par comparer leurs parties entières.
⇒Si les parties entières sont différentes, le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière.
Exemple :
Comparons 29,583 et 41,02.
⇒Si les parties entières sont égales, on a deux méthodes.
♦Première méthode : la méthode « lexicographique ».
« Lexicographique » signifie qui est relatif à l’ordre du dictionnaire. On compare les décimales de même
rang en commençant par les dixièmes, puis les centièmes,… jusqu’à ce que l’on en trouve deux qui
soient différentes.
Exemple :
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
Les deux nombres ont la même partie entière 37.

Ces deux nombres ont la même partie entière 37.
Donc on compare les chiffres des dixièmes : ils ont le même 1,
Puis les chiffres des centièmes : ils ont le même 6,
Puis les chiffres des millièmes : ils ont le même 8,
Puis les chiffres des dix-millièmes :
pour 37,168 49 il vaut 4
pour 37,168 6 il vaut 6
Comme 4 < 6 on a 37,168 49 < 37,168 6...
♦Deuxième méthode :
On s’arrange pour avoir le même nombre de décimales, c’est-à-dire le même nombre de chiffres après
la virgule en ajoutant éventuellement des zéros, puis on compare les parties décimales.
Exemple:
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
Les deux nombres ont la même partie entière 45.
?
Ces deux nombres ont la même partie entière 37.
Donc on compare les chiffres des dixièmes : ils ont le même 1,
Puis les chiffres des centièmes : ils ont le même 6,
Puis les chiffres des millièmes : ils ont le même 8,
Puis les chiffres des dix-millièmes :
pour 37,168 49 il vaut 4
pour 37,168 6 il vaut 6
Comme 4 < 6 on a 37,168 49 < 37,168 6...
♦Deuxième méthode :
On s’arrange pour avoir le même nombre de décimales, c’est-à-dire le même nombre de chiffres après
la virgule en ajoutant éventuellement des zéros, puis on compare les parties décimales.
Exemple:
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
Les deux nombres ont la même partie entière 45.
?
Ces deux nombres ont la même partie entière 37.
Donc on compare les chiffres des dixièmes : ils ont le même 1,
Puis les chiffres des centièmes : ils ont le même 6,
Puis les chiffres des millièmes : ils ont le même 8,
Puis les chiffres des dix-millièmes :
pour 37,168 49 il vaut 4
pour 37,168 6 il vaut 6
Comme 4 < 6 on a 37,168 49 < 37,168 6...
♦Deuxième méthode :
On s’arrange pour avoir le même nombre de décimales, c’est-à-dire le même nombre de chiffres après
la virgule en ajoutant éventuellement des zéros, puis on compare les parties décimales.
Exemple:
Comparons les deux nombres décimaux suivant :
Les deux nombres ont la même partie entière 45.
?