Corrigé du devoir

Cycles induits
Reconnaissance de graphes d´efinis `a l’aide de sous graphes exclus
Corrig´e du devoir
Michel Habib
L3 Cachan 2013
6 janvier 2014
Michel Habib L3 Cachan 2013 Corrig´e du devoir

Cycles induits
Reconnaissance de graphes d´efinis `a l’aide de sous graphes exclus
Plan
1Cycles induits
2Reconnaissance de graphes d´efinis `a l’aide de sous graphes
exclus
Michel Habib L3 Cachan 2013 Corrig´e du devoir

Cycles induits
Reconnaissance de graphes d´efinis `a l’aide de sous graphes exclus
On appelle cycle induit d’un graphe G, un cycle sans corde (i.e. le
cycle est un sous-graphe induit de G).
On appelle MinCI (G) la taille du plus petit cycle induit de G.
MinCI(G) est appel´e la maille d’un graphe en anglais girth.
Michel Habib L3 Cachan 2013 Corrig´e du devoir

Cycles induits
Reconnaissance de graphes d´efinis `a l’aide de sous graphes exclus
1Proposer un algorithme qui calcule MinCI (G) pour
un graphe quelconque et ´evaluer sa complexit´e.
Id´ee g´en´erale :
Pour chaque sommet x, appliquer un BFS(G,x) et
s’arrˆeter au premier cycle trouv´e (i.e. on explorant y
on trouve une arˆete de yz vers un sommet z d´ej`a
marqu´e).
S´electionner la valeur minimale de tous ces BFS.
Algorithme en O(mn).
Michel Habib L3 Cachan 2013 Corrig´e du devoir

Cycles induits
Reconnaissance de graphes d´efinis `a l’aide de sous graphes exclus
1Proposer un algorithme qui calcule MinCI (G) pour
un graphe quelconque et ´evaluer sa complexit´e.
Id´ee g´en´erale :
Pour chaque sommet x, appliquer un BFS(G,x) et
s’arrˆeter au premier cycle trouv´e (i.e. on explorant y
on trouve une arˆete de yz vers un sommet z d´ej`a
marqu´e).
S´electionner la valeur minimale de tous ces BFS.
Algorithme en O(mn).
Michel Habib L3 Cachan 2013 Corrig´e du devoir