MATHEMATIQUES FINANCIERES Recueil d`applications BBA1

MATHEMATIQUES FINANCIERES
Recueil d’applications
BBA1 EDHEC
2014 - 2015
Philippe COGNEAU-Frédéric HERBIN

Mathématiques financières 2014-2015
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PARTIE I : Actualisation, capitalisation-La valeur du temps1
Application 1
Un trésorier d’entreprise a placé une somme S au taux de 5 % à intérêt simple sur une durée
T ; ce placement a produit une valeur acquise de 18 750 €. Le même placement, effectué sur
une durée de 2 ans inférieure et au taux de 6,50 %, aurait produit une valeur acquise de 17
925 €.
Question
Déterminer la somme S investie et la durée T du placement.
Application 2
Le 17 novembre 2015, un trésorier d’entreprise porte à l’escompte un effet de valeur
nominale 15 000 € et de date d’échéance le 15 décembre 2015.
Les conditions négociées avec la banque sont les suivantes :
Taux d’escompte : 9 %
Frais fixe par effet escompté : 3 €
Il n’y a pas de jour de valeur pour simplifier.
Questions
1. Déterminer la valeur du financement obtenu par le trésorier d’entreprise.
2. Intuitivement, quelles sont les influences de la valeur nominale de l’effet, de la durée
avant l’échéance de ce dernier ainsi que des frais fixes facturés sur le coût de l’opération ?
Application 3
Un trésorier d’entreprise emprunte 25 000 € à intérêt simple pendant une durée de n jours
au taux de 6 %. Le calcul de la rémunération du prêteur sur une base commerciale, c’est-à-
dire sur une base de 360 jours dans l’année, et non civile, 365 ou 366 jours dans l’année, lui
fait perdre 6,85 €.
Questions
1 Les énoncés et éléments de corrigés contenus dans ce recueil d’applications ont été en grandes
majorité créés par le professeur Frédéric HERBIN. Les applications 3, 4 et 9 sont d’après Jean-
Christophe MEYFREDI.

Mathématiques financières 2014-2015
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1. Quelle a été la durée du placement ?
2. Que peut-on conclure sur cette pratique de calcul des intérêts par les établissements de
crédit ?
Application 4
Un trésorier d’entreprise a reçu le 1er octobre 9 900 € en échange d’une remise à l’escompte
d’un effet d’une valeur de 10 000 € ; le taux d’escompte est de 8 %.
Question
Quelle était la date d’échéance de l’effet ?
Application 5
Une banque émet un Certificat de dépôt (CD) avec les caractéristiques suivantes :
Valeur nominale : 1 000 000 €
Taux de négociation (facial) : 3,00 %
Nature de l’intérêt : postcompté
Durée (exacte) avant l’échéance du CD : 121 jours
Questions
1. Déterminer la valeur de remboursement (VR) du CD
2. Déterminer la rémunération (r) exprimée sur une base annuelle obtenue par un
investisseur ayant détenu le CD sur les 121 jours exactement.
Application 6
Un trésorier d’une entreprise cotée française a émis il y a peu pour les besoins de son
financement à court terme quelques Billets de trésorerie (BT). Emis par l’intermédiaire
d’une des banques du trésorier en recherche de financement, les billets sont tous de mêmes
caractéristiques :
Valeur nominale d’un billet : 150 000 €
Taux de négociation (facial) : 2,75 %
Nature de l’intérêt : précompté
Durée (exacte) avant l’échéance : 92 jours
Questions
1. Un trésorier d’entreprise d’un très grand Groupe français non coté, dont l’une des
banques est également celle de l’émetteur des BT, a acquis l’un de ces Billets de trésorerie
lors de l’émission ; déterminez le montant décaissé par le souscripteur du BT à l’émission.
Le trésorier du Groupe non coté demande à la Banque responsable de l’émission des BT de

Mathématiques financières 2014-2015
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racheter celui qu’il détient 48 jours après l’achat alors que les taux proposés sur le marché
pour ce type d’actif sont de 2,25 %.
Questions
2.1 Déterminer le prix de cession (de rachat) du BT.
2.2.1 Déterminer la rémunération (R) obtenue sur la durée du placement par le trésorier
du Groupe non coté.
2.2.2 Quelle est cette rentabilité (r) exprimée sur une base annuelle ?
Application 7
Une banque A rémunère les comptes de dépôts à 2,50 % intérêt simple alors qu’une banque
B les rémunère à 2,50 % avec un intérêt composé annuellement.
Questions
1. Si vous réalisez un dépôt de 1 000 euros dans chacune de ces banques, dans quelle
banque aurez-vous la valeur acquise la plus importante au bout de quatre ans ? A
combien se montera l’avantage ?
2. Quel est le taux d’intérêt composé annuellement qui permettrait d’obtenir pour la
banque A le même résultat que celui obtenu avec l’intérêt simple ?
Application 8
Vous vous êtes promis(e) de posséder une superbe voiture d’une valeur de 200 000 euros
dans dix ans.
Question
Si vous pensez qu’une SICAV2 que vous avez sélectionnée peut rapporter un taux annuel
de 10 %, combien devez-vous investir aujourd’hui ?
Application 9
Deux capitaux dont la somme fait 10 000 € ont été placés au taux de 5 % pendant 6 mois. La
différence d’intérêt a été de 40 €.
2 Les SICAV sont des sociétés anonymes dont le capital est variable. Elles émettent ou rachètent leurs
actions à la demande des investisseurs à un prix de vente et de rachat qu'elles sont tenues de
publier quotidiennement et qui correspond à la valeur de leurs actifs. Les SICAV monétaires de
capitalisation offrent à leurs actionnaires une rentabilité par appréciation quotidienne de la valeur
liquidative proche de celle du marché monétaire. Selon l'objectif affiché par la SICAV, la progression
de la valeur liquidative est plus ou moins régulière, une progression très régulière ne pouvant être
obtenue qu'au détriment de la rentabilité. Il existe également des SICAV obligataires et des SICAV
actions qui offrent au trésorier d'entreprise la possibilité d'acheter indirectement des obligations ou
des actions sans avoir à suivre quotidiennement la gestion de ses lignes.

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Question
Quels ont été les deux montants initialement placés ?
Application 10
Un joueur de football a signé un contrat le liant pour trois ans à l’un des plus prestigieux
clubs européens. Les termes du contrat ont été âprement discutés et la presse s’est fait
écho du montant, sur les trois ans, de 30,5 millions d’euros. Le contrat stipule en fait un
versement cash de 2,44 millions d’euros à la signature du contrat, 6,1 millions à la fin de la
première année et respectivement 9,76 millions et 12,2 millions à la fin de la deuxième et
troisième année.
Question
En supposant que le taux du marché soit de 10 %, le contrat signé par ce joueur vaut-il
effectivement 30,5 millions d’euros ?
Application 11
Vous projetez d’effectuer une série de dépôts sur un plan épargne retraite. Vous devriez
déposer 1 000 euros aujourd’hui, 2 000 euros dans deux ans et 2 000 euros dans cinq ans.
Questions
1. Si vous retirez 1 500 euros dans trois ans et 1 000 euros dans sept ans, en supposant les
pénalités nulles, de combien disposerez-vous après 15 ans si le taux d’intérêt est de 8 % ?
2. Quelle est la valeur présente de l’ensemble de ces flux de dépôt et de retrait ?
Application 12
Une compagnie d’assurance propose actuellement un nouveau contrat. La nouvelle police
est achetée par un parent (l'un des grands-parents) pour un enfant (petit enfant) lors de la
naissance de celui-ci.
Les détails de la police sont les suivants.
L’acheteur réalise les six paiements en faveur de la compagnie d’assurance :
- premier anniversaire : 900 euros
- deuxième anniversaire : 900 euros
- troisième anniversaire : 1 000 euros
- quatrième anniversaire : 1 000 euros
- cinquième anniversaire : 1 100 euros
- sixième anniversaire : 1 100 euros
Après le sixième anniversaire aucun autre paiement n’est effectué. Lorsque l’enfant atteint
l’âge de 65 ans, il reçoit 235 300 euros.
Question