3 Le calibrage du modèle interne périmètre risque de marché

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Mémoire présenté
devant l’Institut de Science Financière et d’Assurances
pour l’obtention du diplôme d’Actuaire de l’Université de Lyon
Le 16 mars 2012
Par : Maxime DRUAIS
Titre: Pourquoi et comment calibrer le risque de marché sous Solvabilité 2 ?
Le rôle central du générateur de scénarios économiques
Confidentialité :  NON  OUI (Durée :  1 an 2 ans)
Membre du jury de l’Institut des Actuaires Entreprise :
Natixis Assurances
Membres du jury I.S.F.A. Directeur de mémoire en entreprise :
M. Jean Claude AUGROS Thibault JACOB
M. Alexis BIENVENÜE
M. Areski COUSIN Invité :
Mme Diana DOROBANTU Thibault JACOB
Mme Anne EYRAUD-LOISEL Arnaud LEMENAGER
M. Nicolas LEBOISNE
M. Stéphane LOISEL
Mlle Esterina MASIELLO
Mme Véronique MAUME-DESCHAMPS
M. Frédéric PLANCHET
Autorisation de mise en ligne sur
un site de diffusion de documents
actuariels (après expiration de
l’éventuel délai de confidentialité)
M. François QUITTARD-PINON
Mme
M.
Béatrice REY-FOURNIER
Pierre RIBEREAU
Signature du responsable entreprise
M. Christian-Yann ROBERT
M.
M.
Didier RULLIERE
Pierre THEROND
Secrétariat Signature du candidat
Mme Marie-Claude MOUCHON
Bibliothèque :
Mme Michèle SONNIER
Université Claude Bernard – Lyon 1
INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES

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Résumé
Ce mémoire présente les principales méthodes de calibrage utilisées pour évaluer le
capital de Solvabilité requis face aux risques sous le prisme de la réforme
réglementaire Solvabilité 2, directive qui touche l'ensemble des assureurs et
réassureurs européens dès janvier 2014.
L'étude traite exclusivement des risques de marché en Épargne.
Elle a un triple objectif:
• Expliquer le principe des différentes méthodes : deux grandes
approches sont envisageables pour évaluer le capital de solvabilité requis sur
le périmètre risque de marché : l'une s'attache à suivre des spécifications,
l'autre a l'ambition de modéliser la distribution des Fonds Propres
économiques
• Justifier les modèles et méthodes privilégiées pour traiter les risques
de marché
• Expliquer le rôle du générateur de scénarios économiques en
Épargne : l'analyse s'attachera à montrer le rôle central du calibrage du
générateur de scénarios économiques dans cet environnement
L'analyse des calibrages du risque de marché sous Solvabilité 2 portera sur la
méthode dite Formule Standard, obligatoire pour les assureurs, et celle dite modèle
interne.
Nous tenterons de cerner l'ensemble des problématiques qui s'y rapportent.
Il sera notamment montré toute l'utilité de développer un modèle interne pour une
activité Epargne.
Le coeur du sujet portera sur le rôle majeur du générateur de scénarios
économiques, sur les méthodes de calibrage retenues notamment pour le modèle
interne et sur l'impact des choix de modèles et méthodes de calibrages dans
l'estimation des Fonds Propres économiques.
Outre la description des modèles de diffusion, nous exposerons aussi l'ensemble des
contrôles menés afin de valider les jeux de scénarios.
Mots clef : Solvabilité 2, Risque de marché, risque action, risque taux, risque de
crédit, Épargne, calibrage, modèle interne, générateur de scénarios économiques

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Abstract
This study presents the main calibration’s methods used to assess the Solvency
Capital requirement, a new reform for European insurances applied soon January
2013. The analysis is exclusively about the market risk for savings.
This has three purposes: to explain the different methods to calculate the capital
requirement dedicated to the market risk, the models used to treat the issue and,
above all, we will try to show the major role of the economic scenarios generator in
this environment.
The analysis of the calibrations of market risk under Solvency 2 will be made on the
standard formula, necessary to implement for all insurances, and the so called
internal model method. We will attempt to give a framework to all the issues linked
to these two developments.
The heart of the subject is the economic scenarios generator, the methods of
calibrations and their role in the calibration of the internal model. We will expose the
controls and tests set up to validate the set of scenarios.
Keywords: Solvency 2, market risk, Equity risk, interest rates risk, credit risk, savings,
calibration, internal model, economic scenarios generator.

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Remerciements
Je tiens à remercier toute l’équipe avec laquelle j’ai plaisir à travailler, pour leur
professionnalisme et bienveillance:
Christophe LE PAPE, Directeur du département Gestion Actif/Passif
Thibault JACOB, Responsable du pôle Gestion Actif/Passif et Modélisation
Nicolas DENOJEAN, Responsable du service Financier
Arnaud LEMÉNAGER, Responsable du service Gestion Actif/Passif
Célia CALLEN, Responsable du service Risk Management
Lionel ALDEBERT, Responsable service Modélisation
Filipe AFONSO JOAO, Chargé d’études Gestion Actif/Passif
Sébastien LE DARZ MARANGONI, Chargé d’études Gestion Actif/Passif
Anthony DARNÉ, Chargé d’études Gestion Actif/Passif
Morgan VERDOUX, Risk manager
Nadir EL JANATI, Modélisateur
Samy COLLIER, Alternant au service Gestion Actif/Passif
Olivier MICHELIN, Alternant au service Gestion Actif/Passif
Antoine LE SAINT, Alternant au service Gestion Actif/Passif
Adrien LE MENN, Chargé d’études financières
Odile BRETHENOUX, Chargée d’études financières
Assia OUDNI, Chargée d’études financières
Stephanie RALAIARINOSY, Assistante du département Gestion Actif/Passif
Je remercie par ailleurs les personnes de Barrie+Hibbert avec lesquelles il m’a été
permis d’échanger sur différentes problématiques liées au générateur de scénarios :
Alexis BAILLY, Regional Manager France et Belgique- les Pays-Bas -Luxembourg
Paul MC CARNEY, analyste
Gioel CALABRESE, analyste
Steven MORRISON, responsable du département recherche
Je remercie aussi Nathalie PISTRE, Directeur Analyse et Recherche Quantitative chez
Natixis Asset Management et son équipe pour leurs collaborations.
Enfin, un grand merci au corps professoral qui m’a conduit à exercer cette profession.
Je dédie mon mémoire à ma famille et mes proches qui m’ont soutenu
durant mes années d’études.

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Sommaire
Première partie : Solvabilité 2 : les risques de marché
1 Solvabilité 2........................................................................................................................9
1.1 La réforme Solvabilité 2.............................................................................................9
1.1.1 Rappel du contexte économique ........................................................................9
1.1.2 Les sociétés d’assurances dans ce contexte économique.................................11
1.1.3 Solvabilité 2 : son principe, son histoire ..........................................................12
1.2 La valorisation du bilan économique .......................................................................15
1.2.1 Le bilan économique........................................................................................15
1.2.2 Définition des flux Actif/Passif en Epargne.....................................................16
1.2.3 La valorisation Best Estimate des engagements en Epargne ...........................16
1.3 Introduction aux principes généraux des méthodes d’estimations du SCR .............19
1.3.1 Le modèle central gestion Actif/Passif (modèle ALM) ...................................19
1.3.2 La méthode Formule Standard.........................................................................22
1.3.3 La méthode Modèle Interne ............................................................................24
2 Le principe du calibrage des facteurs de risque de marché en Formule Standard ...........28
2.1 Les facteurs de risque de marché en Formule Standard...........................................28
2.2 Hypothèses des calibrages du risque action en Formule Standard...........................29
2.2.1 Objectif et titres concernés...............................................................................29
2.2.2 Le choc appliqué : le calibrage Formule Standard QIS 5.................................29
2.2.3 Les hypothèses de calibrage.............................................................................30
2.2.4 Vers un calibrage plus « Entity Specific » ? ....................................................31
2.3 Les corrélations des capitaux de risque de marché en Formule Standard................32
2.4 Mise en perspective des enjeux du calibrage des risques de marché sous
Solvabilité 2..........................................................................................................................34
2.4.1 Définition du taux de couverture et de la réserve de réconciliation.................35
2.4.2 Analyse des enjeux du calibrage des risques de marché pour la prévoyance ..37
2.4.3 Analyse des enjeux du calibrage des risques de marché pour l’Epargne.........39
Deuxième partie : Le modèle interne
3 Le calibrage du modèle interne périmètre risque de marché............................................43
3.1 Les limites de la méthode Formule Standard..........................................................44
3.1.1 Les hypothèses fortes de la gaussienne des facteurs de risque et de la linéarité
des Fonds Propres économiques à ces facteurs................................................................46
3.1.2 L’hypothèse forte de la monotonie des Fonds Propres économiques aux
facteurs de risques de marché...........................................................................................50
3.1.3 Le risque de changement de volatilité action...................................................52
3.2 Vers la nécessité de développer un modèle interne?...............................................55
3.2.1 Pourquoi développer un modèle interne ?........................................................55
3.2.2 Les facteurs de risque de marché en modèle interne........................................56
3.3 Le processus du calibrage du Modèle Interne.........................................................57
3.3.1 Rappel du principe du modèle interne..............................................................58