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UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR
****,~***
FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES
*******
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
******
. 4
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.~
MEMOIRE DE THÈSE
Présenté par
Mr. Amadou DIAO
Maître ès Sciences
Pour obtenir le GRADE DE DOCTEUR DE 3ème CYCLE EN PHYSIQUE
Option: Energie Solaire
« ETUDE EN MODELISATION D'UNE PHOTOPILE BIFACIALE AU SILICIUM
MONOCRISTALLIN EN RÉGIME DYNAMIQUE FRÉQUENTIEL SOUS
ÉCLAIREMENT MULTISPECTRAL ET SOUS L'EFFET D'UN
CHAMP MAGNÉTIQUE »
Soutenu publiquement le 15/01 12005 devant le jury composé de :
,', Membres:
/
"
M. Mansour
KANE
Professeur
M. Amadou. L
M. Mamadou
M.lssakha
M. François
N'DIAYE
ADJ
YOUM
ZOUG MORE
Maître
Maître
Maître
Maître
M. Bassirou
M. Grégoire
BA
SISSOKO
Maître de Conf.
Professeur
de
de
de
de
Conf.
Conf.
Conf.
Conf.
FST/UCAD
FST/UCAD
ESP/UCAD
FST/UCAD
UFR-SEAI
Ouaga.
FST/UCAD
FST/UCAD
Ce travai[est aécfié à :
Jvton Père
?lia ?lière
Jvtes crantes
?lies OncCes
?lia Œien-)hmée
?lies Prères et Sœurs
?lies Cousins et Cousines
crous (tes) ceu:{ (ce[Ces) qui, ae près ou dé Coin} m }ont soutenu tout au Cong ae mon
cursus éCémentaire jusqu'au cursus universitaire.
Ce travai{a été effectué:
au La6oratoire des Semi-conducteurs et cf'Œ.nergie Sofaire (L)tSŒS) de fa
Pacufté des Sciences et Tecfzniques (PSI) ,
au La6oratoire cf'Œ.nergétique llpplùJuée (LŒ.ll) de {'Œ.cofe Supérieure
PoEytecfznique (ŒSP)
dé L 'Vniversité Cfzeil{.fz llnta (Diop de CDak.ar (SénégaQ
et
au La6oratoire de :Matériau.:( et Œ.nvironnement (Lllgvf/E) de L 'Vniversité de
Ouagadougou (Œurkfna Paso)
Sous fa direction de :Monsieur Prançois zovq:MOCJ{Œ., :Maître de Conférences à L 'VPCJ{ - SŒ.ll
de Ouagadougou et de :Monsieur qrégoire SISS01(O, Professeur Œtufaire au CDépartement de
Pfzysique à fa PST.
cRgmerciements
:Mes remerciements à :
'Monsieur 'Mansour 'l(jl'NE, Professeur rrîtufaire et ŒJirecteur cfu La60ratoire afEnergie Sofaire (L.JfSfE.S) de fa
Cf'acufté cfes Sciences et 'Tecfiniques et cfu Centre afEtudes et cfe <Xfcfiercfies afEnergies <R.!nouvefa6fes (CJEJI(fE.CR)
cfe ŒJa/({lr. Je vous remercie cfe m'avoir accepté à s'inscrire au ŒJfE}l a énergie sofaire cfont vous êtes fe <R.!sponsa6fe.
Vous avez été toujours cfisponi6fe à recevoir lés cfifférentes so{{uitations cfes étudiants sans cfistinction cfe catégories
socio-professionnef!es. Vos conseifs cfe sage, font cfe vous un fiomme cfe ŒJieu prein cfe quaRtés fiumaines, sociafes et
scientifiques. Je vous remercie, cfe tout mon cœur, pour {,fionneur que vous me faites en acceptant cfe participer et cfe
présider ce jury.
'Monsieur Jfmacfou .L. :N'ŒJ1}lrtfE, 'Maître cfe Conférences à fa Cf'acufté cfes Sciences et rrecfiniques cfe L 'V.C)l.ŒJ.
pour {,fionneur que vous me faites en acceptant cfe participer à ce jury. Vous avez été toujours attentif ail.(
étudiants en feur cfonnant cfes conseifs et accompagnant cfans feurs activités aétudes. Je vous remercie égafement
pour m'avoir enseigné cfu premier cycfe jusqu'au troisième cycfe.
'Monsieur 'Mamadou )lŒJJ, 'Maître cfe Conférences, rDirecteur cfes études cfe {'fEcofe Supérieure Pofytecfinique cfe
['V.C.J..ŒJ et <R.!sponsa6fe cfu La60ratoire afEnergétique }lpprUJuée (L.fE.)l) Je vous e.:(JJrime mes remerciements fes
p[us sincères. Vous avez été accueillant, ouvert, attentif à ['ensem6fe cfes étudiants cfe votre La60ratoire sans
cfistinction. Vous aviez mis à notre cfisposition tout ce cfont nous avions 6esoin pour mener 6ien fes travail.( cfe
reclierclie qui
MUS
ont été confiés. )lu cfew cfe ['accuei{ et cfu soutient matérie{ et mora4 vous avez cfes quaRtés
fiumaines et sociafes très apprécia6fes. Je 'vous remercie cfe 6ien vouCoir accepter et cfe participer à ce jury.
'Monsieur 1ssallfia rtoV'M, 'Maître cfe Conférences et Cfiefcfu ŒJépartement cfe Pfiysique cfe fa Cf'acufté cfes Sciences
et 'Tecfiniques cfe L 'V. C}l. ŒJ. Vous avez été toujours accueillant et ouvert aU{ cfifférentes so{{uitations cfes
étudiants. Vos conseifs ont été encourageants et 6énéfiques pour
MUS.
VOS quaRtés refationnef!es, fiumaines et
sociafes, font cfe vous un fiomme cfe ŒJieu toujours cfisponi6fe à accepter fes autres. Je vous remercie pour {,fionneur
que vous mefaites en acceptant cfe participer à ce jury.
'Monsieur Cf'rançois zoVq'MO<R...fE, 'Maître cfe Conférences à L'V.Cf'.<R... - S.fE.}l cfe ouagacfoUfJou (Œurf\,jna Cf'aso)
pour ['fionneur que vous me faites, en ne ménageant aucun effort, en acceptant cfe participer à ce jury. Vous avez
faissé tous vos engagements au Œurl?Jna pour venir au Sénéga[ manifester votre soutient mora[ et scientifique. Je
vous en serai toujours reconnaissant, surtout pour tous lés écfianges fruetuell.( tout au Cong cfe ce tra'vai{ que vous
avez 6ien vou[u me confier et diriiJer à cfistance.
'Monsieur qrégoire S1SS01(0, Professeur rrîtufaire à fa Cf'acufté cfes Sciences et 'Tecliniques cfe L 'V.C}l.ŒJ. pour
avoir 6ien vou[u co-diriiJer ce travai[ Je ne saurais trouver assez cfe mots forts pour 'vous e.:(JJrimer toute ma
profonae gratitude. Vous avez été toujours cfisponi6fe à promouvoir cfavantage {'écfucation cfes jeunes sans
cfistinction. 'Mafgré vos mu[titudes cfiarges sociafes, scofaires et universitaires, vous avez pu cfonner fe meif!eur cfe
vous-même pour toujours accompagner fes jeunes cfans feurs écfucations scientifiques, morafes et sociafes. Vous êtes
un /iomme de conviction, de sagesse et vos conseifs ont suscité en moi fa persévérance et {'a6négation dans t:e travail
'Vous avez été accueillant, attentif à nos différentes sofftcitations'et égarement aussi aW( autres. Je vous remercie,
de tout mon cœur, pour {'/ion neur que vous mefaites en acceptant de participer à ce jury.
:Monsieur Œassirou Œfl, :Maître de Conférences à fa CFacuÛé des Sciences et 'Tec/iniques de L'V. C.fl. (j). 'Vous êtes un
/iomme disponi6t:e, ouvert, accueiŒznt et vous avez été toujours attentif aW(personnes qui vous entourent. 'Vous
nous aviez accueiŒ avec respect et considération tout en nous incfuant dans votre entourage de conseiIt:er et
d'enseignant. Je vous remercie de {,Iionneur que vous mefaites en acceptant de participer à ce jury.
:Monsieur CFa6é Idrissa ŒflfJ(fJ(O, (j)octeur de L 'Vniversité C/iei{/i .fl.nta (j)iov de (j)a{ar. 'Vous avez été toujours
dlsponi6t:e à nos innom6ra6t:es sofftcitations. (j)e part votre a6négation dans t:e
travai~
votre courage, votre vofonté
de faire toujours mieux:, j'ai pu 6énéfù:ier de votre apport inégafa6t:e dans fa confection de ce travail Je ne cesserai
jamais vous remercier pour tout ce que vous avez fait pour {'ensem6t:e de {'équipe que nous fonnons. Que (j)ieu Ce
'Tout Puissant i{[umine ton c/iemin toujours.
:Monsieur sarif qVfl~iE, :Maître-flssistant à L 'iESP de CJ1zièse. 'Vous avez été disponi6t:e, accueiŒznt, attentif à
nos d'tjférentes soffuitations. 'Vos conseifs nous ont servi à sunnonter des o6stact:es et vos quaRtés /iumaines,
sociat:es, scientifiques font de vous un /iomme prein de 60nnes vofontés. Je vous remercie égarement pour tout ce que
vousfaîtes pour !esjeunes dans t:e 6ut d'approfondIr t:eurs connaissances scientifiques.
Je remercie égat:ement (j)r. Saüfou :Madougou, (j)r. Seng/iane :M6odji, (j)r. Œirame (j)ieng, (j)r. Nzonzofo, (j)r.
'Vincent Sam6ou, (j)r. Lemra60tt J{a6i6oufa/i, (j)ji6rif (j)iaw, Oumar Lô, :Madame (j)ia[fo, Soufeymane Ndoye,
:Moustap/ia %iame, OumarWone, fl6ou6acar(])iop, :Mamadou quèye, Œou6acarŒafd'é, Ousmane Œafd'é, (j)aouda
Œafd'é, Sidj Œafd'é, flfp/ia (j)ia[fo, :Mamadou Sy, Sam6a 1(andé, :Mamadou. :M. Camara, fllfa (])ia, fldama C/iei{/i
quèye, fl6doufaye CFofana, :Moussa Œodian, Siré .fl.w, CJ1ziemo :M6a[fo,
~oussouf
([)jigo, (j)aouda (j)anfaft/ia, (j)oro
1(jlndé, Tufiane 1(andé, Séf<.9u traoré, CFodé Sagna, flnsoumana Sagna, Ousmane Camara, Idrissa Cissé, :Mamadou
ŒaUé, rJ)icJ<gry Seyd~ :Mamadou Seydi, Œou6acarŒaUé, :Maodo 1(jlndé, :M6aye (j)ieng, (j)iam Ndour,
mes amis et co[!ègues du Laboratoire des Semiconducteurs et d'iEnergie Sofaire (L.fl.S.Œ.S): C/ieik./i .rrSarr,Jlfaye
.Œ. 1(oumaJ<gye, :Mamadou (j)ia[fo, fl/imet. 'JG
1(jÎ,
Œa6a CFt:eur, :Moustap/ia (j)ème, flmadou (j)iaw, flderra/imane,
et du La6oratoire d'iEnergétique .fl.pp[iquée (L. iE..fl.): Safofy :Ngom, :Moussa Sène,.fl.. Oustaze Sa!{, Ousseynou (])iao,
~amadou
Œat/iify, flmadou ŒaUé, qora :Niang, Si[vain .fl.g6angfanon, fl6a6cuar 'l1iiam, fl6dou 'Touré, 16ra/iima
(j)iatta, fl60uzeidl (j)an :Maza,
~oussoufa
quèye, :Macodou CJ1ziam, CFama qning, Soufeymane 'Touré, C/iei{/i
'Veten, :Mamadou.fl. Ndiaye, )Itou SalI, 16ra/iima (j)iop.
Sommaire
SOMMAIRE
Liste des figu res ............................................................................................................................•...... Il
Nomenclature
INTRODU~CTION
111
GENERALE
1
BIBLIOGRAPIIIE
CHAPITRE 1:
4
S-
ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
1·11 INTRODUCTION
9
1-21 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
9
1-31 CONCLUSION
45
BIBLIOGRAPHIE ........................•............................................................................................•....... 46
CHAPITRE II: ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE: ECLAIREMENT
PAR LA FACE AVANT
48
II - A 1 ECLAIREMENT DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PAR LA FACE AVANT
49
Introduction
49
II - A _1°) Présentation de la photopile bifaciale
49
II - A-2°) Eq uation de continuité
50
II - A-3°) Conditions aux limites
51
II - A-4°) Profil des modules du coefficient de diffusion et de la longueur de diffusion complexe
en fonction de la fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
52
II - A-5 0 ) Etude du module de la densité des porteurs minoritaires dans la base en fonction de la
profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique... 54
II - A-6°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de
h~
,ritesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de modulation de
l'éclairement et du champ magnétique
56
II - A-7°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique .................................................•....... 57
II - A - 7 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
II - A-8°) Etude du module du pbotocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
58
l'éclairement pour différentes valeurs du cbamp magnétique
59
II - A - 8 - 1°) Etude de la phase du photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
60
II - A-9°) Etude du module de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
62
U - A -10°) Etude du module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
63
l
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Sommaire
II - A _11°) Etude du module du
photocouranh~n fonction
du module de la phototension pour
différentes valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement et du champ magnétique..•.... 64
II - A-12°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétiq ue
65
II - A-13°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction du module de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique 66
II - A-14°) Etude du module de la capacité de diffusion en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique
67
Conclusion
68
BIBLIOGRAPHIE ...•..•..............................................•..•.....•.•..•.•.............•................•..........•............. 69
CHAPITRE III : ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE: ECLAIREMENT
PAR LA FACE ARRIERE ......•...................•........•.•..•..........•........•..•.......•.......••....•..•....................... 71
III - B / ECLAIREMENT DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PAR LA FACE ARRIERE
72
IntroductioD
72
III - B - 1°) Equation de continuité
72
III - B - 2°) Conditions aux limites .••...................••..........•..•..••...............•......................................... 73
ID - B - 3°) Etude du module de la densité de porteurs minoritaires dans la base en fonction de la
profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique.. 74
III - B - 4°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse de
ïecûmbinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magoétiq De
75
III - B - 5°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
76
III - B - 5 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de
77
l'éclairement par la face arrière pour différentes valeurs du champ magnétique
[II - B - 6°) Etude du module du photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
78
III - B - 6 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
79
III - B - 7°) Etude du module de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
80
III - B - 8°) Etude du module de la phototension de circuit ouvert cn fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
81
II
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü ! LASES - FST ! UCAD - SENEGAL 2005
Sommaire
nI - B - 9°) Etude du' module du photocourant en fonction du module de la phototension pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
82
In - B - 10°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétiq ue
83
III - B - 11°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction du module de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique 84
III - B - 12°) Etude du module de la capacité de diffusion de la ZCE en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique
85
Conclusion
86
BIBLIOGRAPHIE
88
CHAPITRE IV : ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE: ECLAIREMENT
SIMULTANE DES DEUX FACES AVANT ET ARRIERE
89
IV- C / ECLAIREMENT SIMULTANE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PAR LES DEUX
FACES AVANT ET ARRIERE
90
Introduction
90
IV - C - 1°) Eq uation de continuité
90
IV - C - 2°) Conditions aux limites
91
IV - C - 3°) Etude du module de la densité de porteurs minoritaires dans la base en fonction de la
,profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique.. 92
IV - C - 4°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclaire-ment et du
champ magnétique
93
IV - C - 5°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
94
IV - C - 5 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
95
IV - C - 6°) Etude du module du photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
96
IV - C - 6 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
97
IV - C - 7°) Etude du module de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
99
IV - C - 8°) Etude du module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
100
III
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Sommaire
IV - C - 9°) Etude du module du photocourant en fonction du module de la phototension pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
101
IV - C - 10°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique
102
IV- C - 11°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction du module de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
........................................................................................................................................................... 103
IV - C - 12°) Etude du module de la capacité de diffusion de la ZCE en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétiq ue
104
Conclusion
166
BmLIOGRAPHIE
107
CHAPITRE V: METHODES DE DETERMINATION DE QUELQUES PARAMETRES DE
RECOMBINAISO N
108
V - D / METHODES DE DETERMINATION DE QUELQUES PARAMETRES DE
RECOMBINAISON
109
Introduction
109
V - D - 1°) VITESSES DE RECOMBINAISON INTRINSEQUES
109
V - D- 2°) TECHNIQUES DE DETERMINATION DE LA LONGUEUR DE DIFFUSION
EFFECTIVE
111
....................................................................................................................................................... 112
V - 0 - 2 - 2°) Technique du photocourant de court-circuit ( face avant )
114
V - 0 - 2 - 3°) Technique de la phase du photocourant de court-circuit ( face avant )
116
117
V - 0 - 2 - 4°) Technique de la phototension de circuit ouvert ( face avant)
V - D- 3°) MODELES DE CIRCUITS ELECTRIQUES EQUIVALENTS D'UNE PHOTOPILE
........................................................................................................................................................... 119
V - 0- 3 - 1°) Modèle à exponentielle simple ou à une diode ( MES )
V - 0- 3 - 2°) Modèle double exponentielle ou à deux diodes (M 0 E)
Conclusion
120
121
123
BIBLIOGRAPHIE
124
CONCLUSION GENERALE ...............................................•......................................................... 126
IV
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - fST 1 DCAD - SENEGAL 2005
Liste des Figures
Liste des figures
Fig ure 1-1--------------------------------------------------------------------------1 0
Fig ure 1-2-------------------------------------------------------------------12
Fig u re 1-3------------------------------------------------------------------------------20
Fig ure 1-4-----------------------------------------------------------------------------------------20
Fig u re 1-5-------------------------------------------------------------------------------25
Figure 1-6------------------------------------------------------------------27
Fig u re 1-7----------------------------------------------------------------------------------------- 34
f=igure ;\-1----------------------------------------------------------------------------------------------------4l;l
Fig ure ;\-2 -----------------------------------------------------------------------------53
Fig ure ;\-3--------------------~-----------~--~-.:..-------------------------------53
f=igur13 ;\~---------------------------------------------------------------------------------------------------54
Fig ure ;\-5----------------------------------------------------------------------------------54
Figure A-6-------------------------------------------------------------------------56
Fig u re A-7-----------------------------------------------------------------------57
FigurE! J\-I3------------------------------------------------------------------------------------------------------!51:1
Figure J\-l;l------------------------------------------------------------------------------------------------------()O
Fig u re A-1 0------------------------------------------------------------------61
Figure A-11-------------------------------------------------------------------62
Fig ure A-12----------------------------------------------------------------63
Fig ure A-13-----------------------------------------------------------------------------64
F jg ure A-14-----------------------------------------------------------------------65
Fig ure A-15-----------------------------------------------------------------66
Fig ure A-16-------------------------------------------------------------------67
Figure ~-1-----------------------------------------------------------------------------------------------------ïr4
Figure ~-2 ------------------------------------------------------------------------75
Fig ure ~-3-------------------------------------------------------------------76
Figure ~~---------------------------------------------------------------------77
Figure ~-5-------------------------------------------------------------------------713
Figure ~-6-------------------------~---------------------------------------------------7l;l
Fig u re ~-7 -----------------------------------------------------------------------130
Figure ~-13----------------------------------------------------------------------------------------------------131
Figure ~-l;l---------------------------------------------------------------------------------------------13:2
Figure ~-1 0-------------------------------------------------------------------------133
Figure ~-11---------------------------------------------------------------------135
Fig ure ~-12 ------------------------------------------------------------------------------------136
FiglJr13 ~-1-----------------------------------------------------------------------------------------------------l;l;2
Figure ~-2---------------------------------------------------------------------------l;l3
Fig ure ~-3---------------------------------------------------------------------------l;l4
Figure ~-4---------------------------------------------------------------------------------l;l5
Fig u re ~-5-----------------------------------------------------------------------------------l;l6
Figure ~-6-----------------------------------------------------------------------------l;ll:l
Fig u re ~- 7---------------------------------------------------------------------------l;ll;l
Figure ~-13-------------------------------------------------------------------------------------100
Fig u re ~-l;l-----------------------------------------------------------------------------1 01
Figure ~-1 0--------------------------------------------------------------------------102
Fig ure C-11---------------------------------------------------------------------1 04
Figure ~-12--------------------------------------------------------------------105
Figure 0-1-----------------------------------------------------------------------------110
Figure 0-2---------------------------------------------------------------------111
Fig u re 0-3---------------------------------------------------------------------112
II
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Liste des Figures
Fig ure
Fig LI re
Fig ure
Fig ure
Fig u re
Fig ure
Fig ure
Fig ure
Figure
Fig ure
fig ure
Figure
Fig ure
Figure
0-4-----------------------------------------------------------------------------------113
0-5--------------------------------------------------------------------------------------- 114
0-6-------------------------------------------------------------------------115
0-7 --------------~-------------------------------------------------------------------------------116
0-8--------------------------------------------------------------------------------------------117
0-9--------------------------------------------------------------------------------------- 118
0-1 0-------------------------------------------------------------------------119
0-11-8------------------------------------------------------------------------------------------120
0-11-b--------------------------------------------------------------------------------120
0-11-c-------------------------------------------------------------------------------121
0-12 -â--------- --------------------------------------------------------------122
0-12-b----------------------------------------------------------------------122
0-12-c-----------------------------------------------------------------------------------122
0-12-d----------------------------------------------------------------------------123
III
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1LASES - FST 1UCAD - SENEGAL 2005
Nomenclature
Nomenclature
Durée de vie moyenne des porteurs minoritaires dans la base -----------------(lJs)
Ln
D~
Coefficient de diffusion des porteurs minoritaires dans la base
Cn
Longueur de diffusion des porteurs minoritaires dans la base ----------------(cm)
L~
Longueur de diffusion complexe des porteurs minoritaires dans la base en fonction de la
(cm- 2 .s- 1 )
fréq uer' CP. ro et du champ mag l1étiq lJe -------------------------------------------( cm)
L:
tT
Longueur de diffusion effective des porteurs minoritaires dans la base ------(cm)
f
Fréquence de modulation du rayonnement incident ---------------------(Hz)
ro
Fréq uence ang ulaire ---------------------------------------------------------------(rad. s-1)
B
Intensité du champ magnétique ---------------------------------------(T)
x
Profondeur de la base de la photopile bifaciale --------------------------------(lJm)
d
Epaisseur de l'émetteur ------------------------------------------(lJm)
H
Epaisseur deIa base ----------------------------------------------------------------( IJm)
Ho
Epaisseur totale de la photopile bifaciale -----------------------------------(lJm)
q
Charge élémentaire de l'électron ----------------------------------------------------(C)
ni
Concentration intrinsèque du matériau Si ---------------------------------(cm- 3)
Nb
Taux de dopage des impuretés dans la base -----------------------------------(cm-3 )
t
Temps --------------------------------------------------------------------(s)
G€(x,t) Taux de génération en fonction de la profondeur x et du temps t ------
(cm- 3 .s-1)
gE(X) Taux de génération en fonction de la profondeur x -------------------------( cm- 3 .s- 1)
f:
Paramètre défini selon le mode d'éclairement de la photopile bifaciale
n
Le nombre de soleil
ak , bk Coefficients tabulés du rayonnement solaire
OE(X,t) Densité des porteurs minoritaires photocréés dans la base en fonction de la profondeur
x et du temps t ---------------------------------------------------------------------(cm-3 )
o€(x,ro)Densité des porteurs minoritaires photocréés dans la base en fonction de la profondeur
x et de la fréquence ro --------------------------------------------------------(cm-3 )
Sf
Vitesse de recombinaison à la jonction --------------------------(cm.s- 1 )
Sb
Vitesse de recombinaison à la face arrière ------------------------------------(cm.s- 1 )
J ph €
Densité de photocourant --------------------------------------------------------(A. cm- 2 )
\jf€
Phase de la densité de photocourant --------------------------------------------(rads)
JphCQ;
Densité de photocourant de court-circuit -----------------------------------(A.cm- 2)
Nomenclature
\VCŒ:
Phase de la densité de photocourant de court-circuit ----------------------(rads)
VphE
Phototensi 0 n ----------------------------------------------------------------------(V)
VphCOE Phototension de circuit ouvert ------------------------------------------------(V)
VT
T
Tension thermique ----------------------------------------------------------------(V)
Températu re
(0 K)
PE
Puissance de la photopile bifaciale -------------------------------------------------(W.cm-2)
Capacité de diffusion de la zone de charge d'espace --------------------(F.cm-2)
_Cbe
CJ
Iph
Capacité de jonction -------------------------------------------------------------(F. cm- 2)
Photocourant --------------------------------------------------------(Acm- 2)
Ish
Courant de diode ------------------------------------------------------------(Acm-2)
Courant de fuites ---------------------------------------------(Acm- 2)
L
Inductance de la photopile bifaciale -------------------------------------(H)
Rs
Résistance série --------------------------------------------------------( O. cm-2)
Rsh
Rch
Résistance shu nt ------------------------------------------------------------( O. cm -2)
Résistance de charge -----------------------------------------(0.cm- 2)
rd
Résistance dynamique ------------------------------------------------(0. cm- 2)
Zj,Sh
Impédance équivalente de la zone de charge d'espace, de la résistance dynamique et
de la résistance shunt ----------------------------------------------------(0.cm- 2)
Id
Régime Dynamique Fréquentiel
Introduction Générale
INTRODUCTION GENERALE
La conversion photovoltaïque est un moyen direct de transformation de l'énergie solaire en
énergie électrique. Le dispositif utilisé, est appelé cellule solaire ou photopile constituée de
matériaux semi-conducteurs, le plus souvent à base de silicium, à jonction p-n ( ou n-p ) où
règne un champ électrique intense qui sépare les charges photogénérées dans la base par la
lümièïe sûlai.e. En effet, A.C. 8ecquerel a découvert l'effet photovoltaïque en 1839, mais c'est
avec la crise de 1973-1974 que la fabrication des cellules solaires a connu un progrès
significatif [ 1, 2 ]. Ainsi en 1955, dans les laboratoires BELL ( Etats Unis ), des chercheurs ont
mis au point des cellules solaires dont le rendement de conversion énergétique ( c'est-à-dire le
rapport de l'énergie électrique produite sur l'énergie rayonnée incidente) atteint les 6% [ 2 ].
Par la suite, le développement des techniques de fabrication [ 3 ] des semi-conducteurs (
redresseurs, transistors et thyristors etc. ), a permis d'améliorer la qualité des matériaux
utilisés
et
l'architecture
des
photopiles.
Des
premières
photopiles
monofaciales
(
monocristallin, polycristallin, multicristallin et nanocristallin ) où le rendement énergétique est
faible, on assiste à la mise au point de nouvelles photopiles bifaciales [ 4, 5] ( monocristallin,
polycristallin et multicristallin ) dont le rendement de conversion est supérieur ou égal à 20% [
6 ]. Dans l'élaboration de ces photopiles, la technologie de fabrication et les défauts des
paramètres de réseau engendrés, occasionnent une présence des centres de recombinaisons
des porteurs de charges photocréés. Parmi ces recombinaisons des porteurs de charges qui
sont essentiellement les causes principales des faibles rendementds observés des photopiles,
on peut citer: les recombinaisons en volume de Schockley-Read-Hall [ 2, 7 ], les
recombinaisons d'Auger, radiatives et surfaciques [ 7, 8 ]. Ces différentes recombinaisons
citées ci-dessus, influent sur les paramètres fondamentaux des photopiles tels que la durée de
vie, la longueur et le coefficient de diffusion, les vitesses de recombinaison aux interfaces et à
la face arrière.
Dans le but de contrôler ces paramètres fondamentaux,
différentes techniques de
caractérisation des cellules solaires, afin de mieux les rentabiliser, en régime statique ou
dynamique, sont basées sur les mesures des effets optiques [ 9 ] ou électriques [ 10, 11 ].
Aussi, de nouvelles techniques d'élaboration et méthodes de purification des photopiles ont
été mises sur pied, comme par exemple:
- la technique PLD ( Dépôt par Laser Pulsé) [ 12 ]
- la technique de la Pulvérisation Cathodique [ 13 ]
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / DCAD - SENEGAL 2005
Régime Dynamique Fréquentiel
Introduction Générale
- la technique PVD ( Dépôt en phase Vapeur Physique) [ 13 ] ou CVD ( Dépôt en phase
Vapeur Chimique) [ 13 - 16 ]
-la passivation [17,18,19]
- le polissage optique etc.
Selon l'excitation et la réponse de la photopile, plusieurs techniques de caractérisation
utilisées, se subdivisent en deux groupes:
i) techniques en régime statique:
On mesure la réponse de la photopile suivant:
•
une excitation optique monochromatique [ 20 - 22] ou multispectrale [ 23, 24 ]
•
un bombardement par faisceau d'électrons [ 25 ]
•
une excitation électrique [ 26 ]
ii) techniques en régime dynamique fréquentiel ou transitoire:
~
techniques en régime dynamique fréquentiel:
Lorsque le signal est électrique périodique de pulsation m, les réponses enregistrées sont:
•
l'impédance Z(m ) [ 27 ]
•
la capacitance C (m) [28, 29 ]
•
la conductance G (m ) [ 30]
Lorsque le signal est optique périodique de pulsation m, les réponses enregistrées sont [ 31,
32 ]:
•
la phototension alternative Vph(m )
•
le photocourant alternatif Iph(m )
~
techniques en régime dynamique transitoire:
C'est soit la mesure du courant de court-circuit Icc ( t ) enregistré selon que l'excitation est pulsé
[ 33 ] et peut être :
•
un faisceau d'électrons [34 - 41] avec la méthode EBIC ( Courant induit par faisceau
d'électrons)
•
un signal électrique [ 42 ] avec la méthode ESCCD ( Décroissance du courant électrique
de court-circuit)
•
un signal optique [ 43 - 46 ] avec les méthodes OBIC ( Courant induit par faisceau
optique) ; O-DLTS ( Spectroscopie optique d'un niveau transitoire
interne)
·un signal électromagnétique [ 47, 48 ]
soit, la mesure de la tension de circuit ouvert obtenue par:
•
excitation électrique [ 49, 50] avec la méthode E-DLTS ( Spectroscopie électrique d'un
2
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Régime Dynamique Fréquentiel
Introduction Générale
niveau transitoire interne)
•
excitation optique [51 - 57] avec les méthodes PVD ( Décroissance de la phototension ),
SPV ( Phototension surfacique )
Soit la mesure des régimes transitoires en photoluminescence observés sur des matériaux
semi-conducteurs photoémetteurs [ 58 - 61].
Dans ce travail, nous présentons, au chapitre l, une étude bibliographique sur les méthodes de
caractérisation et de détermination des paramètres phénoménologiques et électriques d'une
photopile.
Au chapitre Il, une étude théorique dans la base de la photopile bifaciale éclairée en face
avant par un éclairement multispectral en modulation de fréquence et sous l'effet d'un champ (
ou induction) magnétique, est faite sur la longueur et le coefficient de diffusion, la densité des
porteurs minoritaires de charges en excès et les paramètres électriques.
Au chapitre III, une étude de la photopile bifaciale éclairée en face arrière, dans les mêmes
conditions qu'au chapitre précédent, est proposée.
Au chapitre IV, nous faisons une étude sur la densité des porteurs minoritaires de charges en
excès dans la base et les paramètres électriques de la photopile bifaciale lorsqu'elle est
éclairée simultanément des deux faces avant et arrière par un éclairement multispectral en
modulation de fréquence et sous l'effet d'un champ magnétique.
Le chapitre V est consacré à la détermination de paramètres phénoménologiques et
électriques à partir de modèles électriques équivalents de la photopile bifaciale sous
éclairement multispectral.
Et enfin, dans la conclusion, nous présentons quelques perspectives de cette étude pouvant
servir à la poursuite de la recherche.
3
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAü 1 LASES - fST IlJCAD - SENEGAL 2005
Introduction
BIBLIOGRAPHIE
Générale
Régime Dynamique Fréquentiel
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Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - fST / UCAD - SENEGAL 2005
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7
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
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E::!~~~:~~,::::::::::::::::::~:~:~~:~L~~:~~~::~~~::
8
-Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO 1 LASES - fST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
1-11 INTRODUCTION
La photopile, dispositif physique de conversion directe de l'énergie lumineuse en énergie
électrique, offre un large domaine d'investigations. De nos jours, des études sur les
paramètres phénoménologiques et électriques de la photopile placée dans un champ
magnétique en régime statique ou dynamique, deviennent de plus en plus nombreuses et
intéressantes, en offrant de belles perspectives.
Dans ce chapitre, nous allons présenter quelques études,- en régime statique, ayant été
portées sur
l'in1~uence
du champ magnétique sur le coefficient de diffusion, la longueur de
diffusion, le photocourant, la durée de vie des porteurs minoritaires d'une photopile, et sur les
vitesses de recombinaison intrinsèques d'une photopile bifaciale. Des modèles de circuits
électriques équivalents à une exponentielle et à double exponentielle d'une photopile en
fonctionnement de générateur de puissance, sont présentés afin de déterminer quelques
paramètres électriques.
En régime dynamique, des méthodes de détermination de la durée de vie, de la mobilité, de la
longueur de diffusion, du coefficient de diffusion des porteurs minoritaires et une étude des
vitesses de recombinaison intrinsèques d'une photopile, sont décrites. Aussi, une théorie de la
réflectance photothermique et du photocourant, est présentée.
1·21 ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
MEASUREMENT
HETEROJUNCTION
OF THE MINORITY CARRIER MOBILITY
BIPOLAR
TRANSISTORS
USING
A
IN
THE
BASE
OF
MAGNETOTRANSPORT
/\/JETHOO [ 1 ]
Dans cet article, il est proposé une méthode de détermination du coefficient de diffusion
en fonction de l'intensité du champ magnétique B et par conséquent la mobilité des porteurs
minoritaires de charge photocréés dans la base. L'étude est faite sur un transistor bipolaire
d'hétérojonction (heterojunction bipolar transistor, HBT) par application de la méthode dite
geometrical magnetoresistance (GMR). Cette méthode est utilisée pour la détermination de la
mobilité dans la base d'un HBT en mesurant le courant qui est fonction de l'intensité du champ
magnétique B appliqué perpendiculairement à sa direction.(voir figure :1-1).
9
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - PST / UeAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitrel
l
.--0>-l
T
1 ~4
S
:<
~
VCIl
~ tf----....L-===---__::......::»'--_ _---l...........,..........,
Fig.I. 1 1 :Diagramme schématique de 10e xpérience . Le chem.p magné tique B
e5t pa.LJ'-"C::r-..dicula:.:.·.; à. la direCf-J:--L d~ ':~U1.~::'~ ~~ la variation de CQ'I.2.rant
dans la beoe es! mesurée en IOnc tien do 1"inle nsité du champ In"ll:nétique
Les densités de courant des porteurs minoritaires de charge photocréés, sont données par les
expressions (1-1 )et (1-2)suivantes :
Je
J
::=
h
::=
e· De . \ln + f1e . Je x B + e· f1 e . n· E
(1-1 )
-e . D . \lp + f.1 • J
(1-2)
h
h
x B + e. f.1 "p E
0
h
h
Où Je, Jh sont respectivement les densités de courant des électrons et des trous De. Oh les
coefficients de diffusion, ~e, ~h, les mobilités, B et E les champs magnétique et électrique dans
la base; n et p sont les concentrations des porteurs minoritaires de charge photocréés
(électrons et trous respectivement)
0
Pour cette mesure, plusieurs simplifications sont faites en supposant que les dimensions de la
base suivant les axes x et y sont plus larges que celles de l'épaisseur et que les gradients des
porteurs minoritaires sont nuls sur ces deux axes.
8n/8y = 0, 8n/àx
A 'lnsol , le courant
= 0,
~eC'
<i;3
U
8p/ày = 0, 8p/àx = O,
.... "'.+01·,.5
tJV1 """"UI
n"lin",";+""j,.oc> "
on
ovr-o.S .....
""nn~16c>
t,.t'\II~ ~lli\l""nt l',,,,v~ 7
' I I "'''''''''''
,..,,..,""."'...., toi "" ..... "", "" ...... _ _ • It,
I I I I . I V I . ,....... """..:.1
1
_,,_ _ ,
~~t ~llnpOSe"
_ . . . , ..
..., ...... ,..,
négligeable (J hz = 0), car on considère que les concentrations des deux types de porteurs
minoritaires de charge photocréés sont
égales.
Ceci conduit aux expressions (1-3), (1-4),
(1-5), (1-6) suivantes:
J ez
= e De'
0
an
az + J1e " J ey
0
B + e . J1e . n . E z
(1-3)
(1-4)
an
Jhz=-e·Dh " Oz -J1h"Jhy ·B+e"J1h"p·Ez =0
J hy
= - J1h
. .J hz .
B+e
" J1h " P " E y
(1-5)
(1-6)
D'après la méthode GMR, le champ électrique suivant l'axe y est nul.
D'où d'après (1-5), on a :
10
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAü 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
E
z
han
fih'P
az
D
=
(1-7)
En remplaçant (1-4) et (1-7) dans (1-3),on a :
J
e7
-
De + (fie' ni fih . p). Dh . an
1 + fie2. B 2
az
= e.
= e. D* (B). an
(1-8)
aZ
L'équation (1-8) montre que le courant de diffusion dans la base du transistor bipolaire est
réduit par le champ magnétique. Avec le transistor bipolaire au InP/GalnAs, le courant de
recombinaison est prédominant dans la base. Dans le cas d'une baSe épaisse et à haut gain
de courant, le courant de base lb est donné par:
w2
/ b (B) =
*
./e
2·D (B)·,
(1-9)
Avec le Je courant de l'émetteur (constant), w l'épaisseur de la base,
't
la durée de vie des
électrons dans la base.
L'incertitude sur le courant est donnée par:
t:-.h (B)
_ 2. B2
/b(B::::O)-fie
Où Ib(B
(1-10)
=0) est le courant de base sans champ magnétique, Ôlb(B) est la variation de courant
dans la base induite par le champ magnétique.
METHOO
FOR
MEASUREMENT OF ALL RECOMBINAISON
PARAMETERS IN THE
BASE REGION OF SOLAR CELLS [ 2 ]
Dans cet article, l'étude de l'effet du champ magnétique d'une cellule photovoltaïque
soumise à une illumination par la face arrière, montre que le photocourant diminue lorsque
l'intensité du champ magnétique augmente. Dans cette étude, une méthode simple de mesure
de certains paramètres de recombinaison (mobilité, longueur de diffusion, durée de vie ,
vitesse de recombinaison en face arrière des porteurs minoritaires) dans la base , est
développée. Pour la détermination de ces paramètres de recombinaison, seul le courant de
court-circuit sans et avec champ magnétique et pour deux longueurs d'onde différentes, est
considéré. Lorsque la base de la cellule est illuminée par une lumière monochromatique
(figurel-2), le photocourant est dominé par celui des électrons.
Il
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAü 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
A
H
---sensE
Figure 1. 21: Photopile solaire dans un champ magnétique B.
Et l'on suppose que les dimensions de la surface illuminée sont grandes par rapport à la
longueur de diffusion.
Ainsi, la résolution de l'équation de continuité des porteurs minoritaires photocréés, donne le
photocourant sous la forme:
1 =2 A'Q'F.(l-R)'TJ'(1+Sn' BnJ
n
NB
Dn.a
o
(1-11)
avec
NB ~(I+ Sn·[;~Jo.}ex{ H~~}(S~ .~Jo. ~1}ex{- H~~J
(1-12)
Où
Bn=1+(f.lnoB)2
(1-13)
A la surface illuminée, q la charge élémentaire, F l'intensité de la lumière incidente, R le
coefficient de réflexion, Tl le rendement quantique, a le coefficient d'absorption, Sn la vitesse
de recombinaison à la face arrière, Ln la longueur de diffusion, On le coefficient de diffusion, f.ln
la mobilité, 8 l'intensité du champ magnétique.
L'incertitude de photocourant des porteurs minoritaires photocréés, est donnée par:
= (InIB=O - !nIB;éO)
11!
n
InlB=o
(1-14)
Dans cette expression, I1l n augmente quand le photocourant diminue en fonction de l'intensité
du champ magnétique, c'est-à-dire lorsque l'absorption devient importante.
En faisant varier la longueur d'onde incidente, l'intensité du champ magnétique et en mesurant
le photocourant de court-circuit, les paramètres de recombinaison dans la base peuvent être
déduits. Pour ce faire, on aura à considéré deux cas:
- Premier cas: B = 0 T,
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
le photocourant ln est donné pour chaque longueur d'onde par:
Sn)
(1-15)
Sn)
(1-16)
o
Il = 2 AoqoF°'7 ° [ 1 + ---'-'-----N
D n . al
1 2 = 2.AoqoF'1J(
N
1
+ ----'-'-----D n oa2
a1, a2, étant les coefficients d'absorption des longueurs d'onde considérées.
N étant la valeur NB à B = 0 To
- Deuxième cas: B ~ 0 T
le photocourant ln est donné pour chaque longueur d'onde par:
Sn'Bn)
hB = 2oAoq.Fo'7[ 1+-----'-'--'-'--NB
1
2B
Dnoal
o
=2 A'QoF·r;(I+
NB
Sn.enJ
Dn-a2
(1-17)
(1-18)
Des expressions (1-15) et (1-16), on obtient:
Sn
1-1 1 /1 2
= -------=---'-----=----(1 1/1 2 )/a2- 1/ a l
Dn
(1-19)
De (1-17), (1-18), (1-19), on en tire la valeur de la mobilité des électrons:
J.1n
= _l_(e
r
o
B
n
_ 1)1/2
=facteur de Hall, d'où:
r
() = l-I IB /1 2B
n
(1-20)
1-1d12
. al'h/ 11 -a2
al.lIS/12S-a2
(1-21 )
Après avoir déterminé !J.n, le coefficient de diffusion peut être déduit à partir de la relation
d'EINSTEIN:
K·T
Dn = - - . f..ln
q
(1-22)
avec K la constante de BOLTZMANN, T la température absolue
De l'expression (1-19), la vitesse de recombinaison à la face arrière est donnée par:
S
=D
n
°
n
1-11 / / 2
(l1/I 2 )/a2 -liai
(1-23)
En faisant le rapport de (1-17) et de (1-15), on détermine l'équation transcendante (1-24) qui
permettra de déterminer les différents paramètres de recombinaison à chaque fois que
l'épaisseur de la base est connue.
13
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
hB=l+S n ·O n /D n ·al
J,
l+S n /D n
o
a,
N
NB
(1-24)
En déterminant le coefficient de diffusion, l'expression de la longueur de diffusion est obtenue
par:
(1-25)
Où
Ln
est la durée de vie des porteurs minoritaires.
Ainsi, tous les paramètres de recombinaison dans la base peuvent être déterminés à partir de
la mesure du photocourant de court-circuit pour deux longueurs d'onde incidentes différentes
avec ou sans champ magnétique; et que ces longueurs d'onde doivent obéir à certaines
conditions telles que: aH»1 et a 2L/»1, puis que l'intensité de la lumière doit être maintenue
constante. Ces paramètres de recombinaison peuvent être déterminés expérimentalement
avec des dispositifs appropriés. A la face arrière de la cellule, une grille métallique assure le
contact ohmique pour bien minimiser les pertes en surface. Cette cellule est placée entre les
pôles d'un électroaimant créant un champ électromagnétique parallèle à la surface de la
jonction. Les valeurs mesurées de la longueur de diffusion des porteurs minoritaires de charge
photocréés, sont en bon accord avec les résultats obtenus en utilisant la méthode bien connue
de la mesure de la réponse spectrale.
VITESSES DE RECOMBINAISON INTRINSEQUES D'UNE PHOTOPILE BIFACIALE [3
- 17]
Les vitesses de recombinaison intrinsèques caractérisant certains phénomènes
recombinatoires des porteurs minoritaires en excès au niveau des interfaces et des surfaces
des photopiles (mono- ou bifaciales), font l'objet d'études pertinentes afin de contrôler leurs
qualités. C'est ainsi, des études ont été menées sur la détermination des expressions des
vitesses de recombinaisons en régimes statique, dynamique transitoire et dynamique
fréquentiel en éclairement monochromatique ou polychromatique.
jO)
Régime statique
Lorsque la photopile bifaciale est éclairée par sa face avant ou par sa face arrière avec une
lumière monochromatique, les vitesses de recombinaison à la jonction et à la face arrière sont
données respectivement par les expressions suivantes:
(1-26)
14
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - fST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
( Sb ) ( HL)
1
=
~
La(IL)Ch(~J-La(IL)eXp (-a(IL)H)-Sh(!LJ
L
ch (HJ
L
L
a'
-
L
L a (IL ) sh (HJ
L
-
(1-27)
exp (- a ( IL ) H )
Ou
Sf (H, L)
La (.,1-) - L ap.
= !2.
L
2
L
r
L
(1-28)
La(À,)Sh[: ]exp(a(À,)H)- Ch(: Jexp(a(À,)H)+ 1
_
( Sb ) (H L)
2
)ch(~) exp (a (À,)H) + sh(~) exp (a (À,)H )jl
=
a'
La(2)Ch( H_) - La(2)exp (a(2)H)+
L
D
L
Sh(~)
ch (H)
L +La(2)sh (H)
L -exp(a(2)H)
L
(1-29)
On obtient, en plus de ces deux vitesses de recombinaison à la face arrière pour les deux
modes d'éclairement, une autre expression de vitesse de recombinaison donnée par:
(Sb1)b(H,L) = (Sb 2 )b(H,L) = -
~ th( ~)
(1-30)
avec H, L et À sont respectivement l'épaisseur de la base, la longueur de diffusion des
porteurs minoritaires et la longueur d'onde incidente.
Les représentations graphiques de Sb 1 et de Sf1, en fonction de la longueur d'onde, montre
que Sb 1 augmente avec la longueur d'onde tandis que Sf1 diminue.
Dans le modèle à trois dimensions de la photopile, les vitesses de recombinaison intrinsèques
à la jonction et à la face arrière, sont données respectivement par:
D na,
Sf
r.li (
1
a,L k}
.. / H ,
t --J +
L k}
-l--SWO
( k , j) =
L k]
(
,î
/
l
• /H
t - J ) expt -a in JJ
L kj
COSO
TT
,
(1-31 )
~) + ais in h ( ~) J- 1
_1_ cos h (
L~
L~
L~
(1-32)
Sb
2M
avec
/J kj == - DI!
L kj
kj
l (
exp( -aH)
1J
H
- 1 sinh(-)
- a cosh(-)
Ll..j
Lkj
Lkj'
J
2H ]
+ a cosh( -2H
- ) - - 1 sinh(--)
Lkj'
L kj
(1-32-a)
L kj
15
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
M kj
Etude Bibliographique
[_l_COSh(~)(exp(-aH) COSh(~)J ~a Sinh(~)]
L kj
L kj
L kj
Dn2
2 [a
2 H) - sinh( H) ( - 1
- sinh( -
Tk/
L
k)
Lors~uA
·
L
2
k)
·
(1-32-b)
+
-
=
2
L kj
H ) + a exp( - aH)
sinh( -
L ·
L ·
k
k- ; )
L
kJ
J]
(1-32-c)
.
la photopile est sous éclairement polychromatique par sa face avant ou par sa face
arrière, les expressions des vitesses de recombinaison intrinsèques à la jonction et à la face
arrière, sont données par:
3
Sil
=L
Do[bj'L -exp(-b j
i-I
-
oH)'(Sh(~)+bj °L 'Ch(~)J]
L
L
0
[
(H
exp(-b j oH)· ch(I:)+
L
b oLosh(I:)
H J-1 ]
Î
3 D'[Sh(fl+h;'L .(eXP(-b; .Hl-Ch C;
=L
Sb l
;= 1
(1-33)
)J]
L . [ b; . L . sh (.~f ) + exp( - b; . If) - ch ( ; -)]
(1-34)
ou
3 D o[SheH )+bi·L
~=I
i=1
3
L
L -[b;'L
.(eXPC-b j
oH)-ch(li)]J
L
(1-35)
.Sh(i )+exp(-b; .Hl-Ch(7 l]
f
D -[b; ·L-exp(-b i
'Hl-(sh(~ l+b; 'L.ch(~ )J]
= L -----.:::.",------------------:=:--=;=1
L -[ exp( -b; . H ) -( ch (li 1+ b; . L . sh (~ )
1]
Sb 2
J-
(1-36)
En éclairant simultanément les deux faces avant et arrière de la photopile, les vitesses de
recombinaison à la jonction et à la face arrière sont respectivement:
3 D -[bi -L·
Sf =
l
3 ;=,
(1 +ch( H») -(I-exp(-b
j -
L
H»)-sh( li) -(1 + exp(-bj . H»)l
~~~c-----~L~~~~~--=o;-
L-[bi ' L..'h(~ j-(exp(-b;' Hl -1)+(Ch( ~) -I}(I +exp{-b;· H)]
(1-37)
16
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAa 1LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
3 D {hi' L
{I
+ ch(
;1 )]- (exp(-hi ."H)-I)+Sh(; ).(J +exp(-hi . H)):
Sb]:::: I--=------------------~
(1-38)
i=\ L {hi' L ·sh( ;-).(I-exPH>i . H))+[I-Ch(; )]-(1 +exp(-hi · H))]
OÙ
bj est un coefficient tabulé du rayonnement solaire sous AM = 1.5
Quand on applique un champ magnétique sur la photopile, le coefficient et la longueur de
diffusion varient en fonction de l'intensité de ce champ magnétique pour une durée de vie
moyenne des porteurs minoritaires supposée constante. Âinsi, des expressions (1-33) à (1-38),
il suffit de remplacer le coefficient de diffusion 0 par O· et la longueur de diffusion L par L· pour
obtenir de nouvelles expressions des vitesses de recombinaison intrinsèques à la jonction et à
la face arrière qui varient en fonction de l'intensité du champ magnétique appliqué sur la
photopile bifaciale. Ces vitesses de recombinaison diminuent toutes en fonction du champ
magnétique.
O'autres vitesses de recombinaison intrinsèques à la jonction et à la face arrière qui prennent
en compte les vitesses de recombinaison aux joints de grain, sont aussi obtenues et données
respectivement par:
l l --1\=--~b
k
±
. K, . [bi
cOSh(_)2 ,~I
j
-
[~_. sinh(_w_b) + b COSh(~J7-)). exp(-b, . wb)i
Lk,j
•
L k,}
Lk,j
~
-
Sfo :::: D· --:o..,---.:.:....-----------------------,~
'"
'"
L.L.
k
j
~
wb
1\ j
K,· [ [ cosh(-)+bi
-----""---c--·L.
cosh(_wb)2 i~1
Lk,j
(1-39)
. Wb: ·exp(-b ·wb)-]]
.Lk,j·smh(-)
i
Lk,j
Lk,j
Sb:::: 0
II(Rk,j'(J:LJ2· f Kj'[bi.eX P( -bi.wb )-bi.cosh( wb )+-]-,.sinh( wb )]]
k i L k,i
i~1
L k.i
L k,]
L k,i
.-----"---,,-------------------------------0-'-
II[Rk.j'(~J2·fKj.[eXp(
-bj·wb)-cosh(
k
L k,]
,~I
j
Wb)]1
wb)+bj.Lk.i·sinh(
L k,]
L k,!
(1-40)
)
Ces vitesses de recombinaison, représentées en fonction de la vitesse de recombinaison aux
joints de grain, augmentent Cette augmentation est d'autant plus grande que les joints de
grain sont petits.
Lorsqu'on polarise la photopile avec un champ électrique d'intensité E, les vitesses de
recombinaison intrinsèques à la face arrière, pour un éclairement par la face avant ou par la
face arrière, sont données respectivement par:
17
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAO 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
(1-41 )
~h" _ n_.~ a·bi -eH{bi -~)-a·bi -ch(a·H)-[al +~. hi -~ ]·sh(a·H)
~~'-~-~
.. f:I
a·tch(a·H)-eH(bi-~)
bi-~
sh(a·H)
(1-42)
En plus de ces deux vitesses de recombinaison, on obtient une autre expression de la vitesse
de recombinaison commune aux deux modes d'éclairement:
(1-43)
Le profil des différentes vitesses de recombinaison à la face arrière en fonction du champ
électrique de polarisation, montre une diminution des vitesses avec le champ électrique. Ceci
implique que le champ électrique de polarisation améliore le fonctionnement de la photopile
car diminuant les recombinaisons des porteurs minoritaires en excès à la face arrière.
iiO) Régime dynamique transitoire
Lorsque le régime dynamique transitoire est obtenu par variation du point de fonctionnement
d'une photopile sous éclairement multispectral constant, les vitesses de recombinaison
intrinsèques à la jonction et à la face arrière dépendent des valeurs propres obtenues à partir
de l'équation transcendante qui est donnée par:
t"../ rom H)
a.I\.Ji)
rom·JD.(Sfm+Sbm)
rom 2 .D-Sfm.Sbm
(1-44-a)
où
(1-44-b)
avec rom valeur propre
L'expression de la vitesse de recombinaison à la jonction est:
rom'ffi.tan(~'H)-Sbm
Sfm(rom)=
(
1+ Sbm tan COrn
com·ffi
ffi
'H]
(1-45)
où Sb m est la vitesse de recombinaison à la face arrière.
Quand on applique un champ magnétique sur la photopile, les nouvelles expressions des
vitesses de recombinaison intrinsèques obtenues dépendent de l'intensité du champ
magnétique; il suffira de remplacer le coefficient de diffusion 0 par D° et la longueur de
diffusion L par LO.
jjjO) Régime dynamique fréquentiel
18
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
Lorsqu'on éclaire la photopile bifaciale avec une lumière multispectrale en modulation de
fréquence, de nouvelles expressions des vitesses de recombinaison intrinsèques sont
obtenues:
- pour un éclairement par la face avant, les vitesses de recombinaison intrinsèques à la face
arrière sont données par:
(1-46-a)
(I-46-b)
(1-47)
- pour un éclairement par la face arrière, les vitesses de recombinaison à la jonction et à la
face arrière sont respectivement:
(1-48)
3
sbaAw)=
I~'
k =1 Lw
[
H] . e -b.H
H + Lw . b . ch(-)
sh(-)
k
Lw
k
Lw
Lw . b
. k
-b·H
1- ch(-)+Lw·b 'sh(-).e k
Lw
k
Lw
[H
-
H]
(1-49)
- pour un éclairement simultané des deux faces, les vitesses de recombinaison à la jonction et
à la face arrière sont respectivement:
'[sl(~)+
+Cl(~)J]-
+Ch(~)J+Sl(_H_)
3
e-bk-H
LW'bk'(1
LW'bk'(J
Sk.1w)="l!-.
Lw
Lw
Lw
Lw
V;~ L.. Lw -bk.H [ H
H ]
H
H
k=1
e
. J -cl(--)-Lw·bk·sl(--) + J -cl(~)+ Lw·bk·sl(--)
Lw
Lw
Lw
Lw
(1-50)
19
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAO 1LASES - FST / lJCAD - SENEGÂL 2005-
Chapitre l
Etude Bibliographique
(1-51)
Le profil de chaque vitesse de recombinaison
intrinsèque considérée,
montre une
augmentation de la vitesse en fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement; ce qui
fait qu'il y'ait une recombinaison très importante des porteurs minoritaires en excès à la
jonction et à la face arrière de la photopile.
Lorsqu'on varie la longueur d'onde incidente, en plus de la fréquence de modulation, les
mêmes expressions des vitesses de recombinaison intrinsèques ci-dessus sont obtenues. Ces
vitesses de recombinaison diminuent en fonction de la longueur d'onde.
ETUDE COMPARATIVE DES MODELES À UNE ET DEUX DIODES EN VUE D'UNE
SIMULATION PRECISE DES PHOTOPILES [18]
Dans cet article, afin de mieux décrire les paramètres électriques d'une cellule solaire, il
est proposé deux modèles de circuits électriques équivalents: l'un comportant une seule diode
caractérisant le courant de diffusion de Shockley et l'autre ayant deux diodes représentant le
courant de Shockley et le courant de recombinaison qui est dû par les centres de pièges dans
la zone de charge d'espace. Les modèles à une diode ( où à une exponentielle) et à deux
diodes ( où à deux exponentielles) sont représentés aux figures 1-3 et 1-4 respectivement:
----4
-4
l
l
v
Figure 1-3 1 : Circuit électrique équivalent du modèle à
une diode sous éclairement.
v
Figure 1-41 : Circuit électrique équivalent du modèle à
deux diodes sous éclairement.
Où Iph et 1sont le photocourant et le courant dans le circuit extérieur de la photopile; 0 1 , O2
les diodes; Rs ,Rsh et RL les résistances série, shunt et de charge; V la tension aux bornes de
RL
.
En appliquant la loi des nœuds, dans le cas général ( modèle à deux diodes ), on obtient
l'expression (1-52) :
20
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - fST 1 DCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
[=
lph -
V~~hR,
- l" .{ ex+
V~l';' ]
- l} -
[,2 .{ exp [ q.
~+~R~ ]
- l}
(1-52)
avec 15 1 et 15 2 courants de saturation des diodes 1 et 2 respectivement; A le facteur d'idéalité.
Pour déterminer les paramètres Iph
,
Rs
,Rsh
,
152 et A, de nombreuses méthodes
d'approximation sont proposées. Parmi celles-ci, il y'a les méthodes de :
- Singal
- Warashima et Ushirokawa
- Aranjo et Sanchez.
Pour la comparaison des résultats avec ceux obtenus par l'analyse numérique, il est judicieux
de décrire le dispositif utilisé d'acquisition des données.
Ce dispositif comprend:
- Un APPLE Il qui commande une alimentation et lie deux voltmètres par l'intermédiaire d'un
BUS IEEE.
La photopile est fixée sur un bloc de laiton où circule de l'eau à une température T mesurée
par une sonde de platine et un thermomètre digital. On éclaire la photopile avec deux lampes
de 100 Watts quartz-halogène à filament de tungstène au travers d'un filtre à eau de 1 cm.
L'éclairement lumineux est contrôlé par un circuit électronique d'asservissement optique et au
moyen d'un filtre spatial à lamelles.
- L'ordinateur commande la mesure de M points tels que V(1) > V(M) en visualisant la courbe
I(V) en temps réel et permet de caractériser les points remarquables suivants:
et R so ; Imp , V mp et R mp
Ise
et
Rsho ;
Voe
.
Pour obtenir ces différents paramètres électriques ci-dessous, nous allons considérer les
différentes méthodes d'approximation tantôt soulignées.
o
Méthode de SI NGAL :
Dans cette méthode, les différentes approximation faites sont:
+ l'effet Rsh est négligeable.
+ Iph > Is et Ise
=Iph .
+ Rsl ph < Voel 4.
De l'équation (1-52), il s'en suit:
l
s
= l
sc
ex p (-
~J
V
(1-53)
th
v oc
[ F F - CF F
)R s = 0]
llFF·I sc
(1-54)
21
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DJAO 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
[
V oc
Vmp
(Vmp)
V oc
V oc
Rs=O
l
(1-55)
•
Où
(1-56)
Ô
~
FF
'\
(
(J)
~FF
J. [F F -(F F)R
V oc
l se
. Rs
2
(u-2)
. --'-------"- 3
=0
s
mp
J
oc
~
=
(1-58)
U
l-Log~
Rs=O
mp
V
(1-57)
2·Y·(J)
U
V
( V
J"
(1-59)
(1-60)
(li - 2)
-
0)
li
2
(1-61 )
avec
y
v
= _o_c
V th
(1-62)
co==v-Logv
(1-63)
u=(J)+l
(1-64)
Ces différentes données sont utilisées dans le programme afin de trouver les valeurs des
paramètres A, Rs et 152 .
e)
Méthode de WARASHINA et USHIROKAWA:
Cette méthode part des conditions aux limites V oc et Ise et des considérations suivantes:
+ l'effet R sh est négligeable.
+ Ise
= Iph -
+ exp(Voc 1 V 1h) »exp(Rslsel V 1h ).
De l'équation (1-52), il s'en suit:
22
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DTAü 1LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
(1-65)
(1-66)
Les paramètres A et R5 sont dèterminés graphiquement à partir de la pente et de l'ordonnée à
l'origine de la courbe linéaire R
r
\.
T
~
sc
1
T
-
~
Î
qui se déduit de la courbe expérimentale I(V).
)
"
.
Ceci permet de calculer le paramètre 15 2 en remplaçant R5 dans l'équation (1-65) .
• Méthode de ARAUJO et SANCHEZ:
Dans cette méthode, les auteurs utilisent des variables réduites suivantes:
v
V
~
=
oc
V
1 ph . R
=
r
(1-67)
th
V
s
(1-68)
th
Où V oc et V r sont déterminés à partir des équations fonctions du point de puissance
maximum:
V oc
=
2· V r
-
a+ 1
Loga
•
Log [ 1 -
-I mp
I ph
J- 1
(1-69)
(1-70)
Avec
V
a =
_o_c_+
V
(1-71 )
1 -
th
L'intersection des droites représentant les équations (1-69) et (1-70), donne la solution
graphique ( V r , V oc
)
d'où les paramètres A et R5 sont déduits, et que
152
est obtenu à partir de
la relation suivante:
I s2
=
I ph exp (-
V oc
V th
î
)
(1-72)
Ainsi les résultats obtenus sont comparés à ceux présentés en utilisant le modèle à une
exponentielle ou le modèle à deux exponentielles.
Modèle à une exponentielle
23
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - fST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
Les variations de A et de Rs sont représentés pour des mesures effectuées à la température
de 30°C et sous éclairement variable de O,3AM1 à 1,5AM1. Ici, on note que le résultat obtenu
avec la méthode de WARASHNA et USHIROKAWA, est distinct des autres pour les faibles
éclairements. Par contre, la méthode de l'analyse numérique donne un résultat similaire à
ceux obtenus par les trois méthodes ci-dessus citées.
Pour évaluer l'efficacité d'une méthode, il est judicieux de considérer la moyenne quadratique
des distances entre les points expérimentaux et la courbe théorique correspondant aux
paramètres du circuit équivalent calculés. Les valeurs relativement fortes de 0 ( moyenne
quadratique ) à faible éclairement, dénotent un certain désaccord entre l'expérience et le
résultat calculé pour le modèle à une exponentielle. Cet écart peut être attribué soit au
fonctionnement de la photopile ou à la méthode de calcul.
Modèle à deux exponentielles
La résolution numérique de l'équation (1-52) par CHARLES et AL, permet d'obtenir cinq
paramètres et on peut noter que la valeur de la résistance Rs ne semble pas varier avec
l'éclairement, ni aussi
Is1
et Is2
.
Les valeurs obtenues par la moyenne quadratique (0) sont plus faibles que celles du modèle à
une exponentielle: elles se rapprochent des points théoriques de l'équation à deux
exponentielles. Ainsi, le fonctionnement de la photopile met en œuvre un courant de diffusion
et un courant de recombinaison dans la zone de charge d'espace.
Différentes méthodes d'approximation de calculs des paramètres électriques d'une photopile,
sont présentées après avoir proposé deux modèles de circuits électriques équivalents (
modèle à une exponentielle ou à deux exponentielles ). Les mesures théoriques et
expérimentales ont une très large gamme de différence pour le modèle à une exponentielle,
par contre pour le modèle à deux exponentielles, les mesures se rapprochent. Ceci permet de
dire que le modèle à deux exponentielles décrit mieux le fonctionnement réel de la photopile
au silicium.
FREQUENCY
DEPENDENT
HETEROSTRUCTURES[19]
HOLE
DIFFUSION
IN
L'étude à deux dimensions de la diffusion des trous dans une hétérostructure InGaAs de type n,
est faite pour mesurer la photoréponse à la périphérie d'une mesa diode en fonction de la
fréquence. Une théorie analytique donne la photoréponse en fonction de la fréquence, de
l'espace et que les mesures faites, sont en bon accord avec cette théorie. Cependant, une
24
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
limite supérieure de la vitesse de recombinaison aux hétérointerfaces des structures InP ou
InGAP, est établie. Pour cela, l'optimisation de photodiodes à grandes longueurs d'onde, est
indispensable pour comprendre la diffusion qui dépend de la mobilité et de la durée de vie des
porteurs minoritaires. Un faisceau optique est envoyé à proximité de la mesa diode InP, sur la
structure InGaAs qui est entre deux couches de très grands gaps d'énergie. Les trous
photocréés, atteignent une zone de déplétion circulaire et y ressortent en donnant un
photocourant.
p-contac1
p-InGaAs\
p-InP \. \
n-con~>_InGaAs
~
b
a
~InP~=====~
F=~
r=
L
n-InGaAs
Zone de
déplétion
S
n-InP
/
C ouche ami-réfléchissante
faisceau optique
Figure 1-51 : Section transversale de la structure du composant et géométrie de
mesure. Un spot de lumière à un rayon b génère des porteurs qui
diffusent vers la mésa-diode avec une zone de déplétion à un rayon a.
Dans le but de mesurer la durée de vie des porteurs minoritaires, plusieurs auteurs, selon le
dopage en atomes donneurs, ont utilisé différentes techniques de mesures. Ils trouvent des
durées de vie différentes mais des mobilités voisines selon les cas c'est-à-dire les techniques
de mesures utilisées.
Lorsqu'on illumine l'échantillon, seulement 1,3 IJm de la lumière incidente est absorbée par
l'étroite bande de gap de la couche InGA, les trous photocréés, diffusent dans InGaAs avec
une éventuelle probabilité de recombinaisons en volume ou aux hétérointerfaces. Ce
processus de diffusion est caractérisé par un coefficient de diffusion D, une durée de vie
une longueur de diffusion L= ( D 1"
1"
et
) 112 .
Lorsque l'épaisseur de la couche InGA est petite devant la longueur de diffusion L, un modèle
à deux dimensions est une bonne approximation. En général, la concentration des porteurs
injectés, aura une petite variation due aux effets des hétérostructures dans la direction
perpendiculaire au substrat. Oans cette théorie, on considère un faisceau optique sinusoïdal,
un taux de génération de la forme Gp= G e iOlt et une densité de trous de la forme Pe= P e iOlt • En
utilisant l'équation de continuité de la densité des trous dans InGaAs , à faibles niveaux
d'injection, on obtient l'équation (1-73) :
25
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - fST / UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
v~
-p=
l+im'T
e
P+
G'T
(1-73)
u
Pour résoudre l'équation (1-73), on estime que la zone de déplétion est à un rayon de a, le
faisceau optique incident est à un rayon de b. Si ia taille du spot lumineux est assez petite, la
source génératrice de courant est réduite à une fonction delta; dans ce cas, la densité p des
trous est égale à zéro sur le cercle de rayon a et lorsque la distance radiale r tend vers l'infini.
Ainsi, en trouvant la solution, le courant à travers la mésa diode est obtenu en intégrant le flux
de trous ( -0 ôp 1 ar ) au voisinage àe la zone de déplétion.
En exploitant la symétrie radiale, l'équation (1-73) est réduite en une équation différentielle en
coordonnées radiales sous forme d'équations de BEESEL, ceci conduisant ainsi à deux
solutions linéairement
indépendantes ko(yr) et lo(yr) des fonctions de BESSEL. Après
transformations, le courant de diode Id est donné par l'équation (1-74) :
(1-74)
avec
1
Y=
( 1 + iro . 't ):2
-0....-
-'----
(1-75)
L
et Ip le courant total.
On peut noter que:
- si ro
=0, on retrouve le régime statique.
- pour obtenir le régime fréquentiel, il suffit de multiplier l'expression de la photoréponse
obtenue en régime statique par le terme (1 +iroT ) 11 2 sans dimension.
La représentation graphique du module du courant de diode en fonction de la distance r, pour
différentes valeurs de la fréquence, montre une décroissance globale des courbes et ceci est
d'autant plus brusque que la fréquence est grande. De même, la courbe représentative de la
photoréponse de la diode diminue en fonction de la fréquence, pour différentes valeurs de b.
Et on montre par là que les courbes obtenues par mesure et celles obtenues théoriquement,
sont en bon accord. La longueur de diffusion L et la durée de vie des porteurs minoritaires sont
ainsi déterminées à la fréquence de 0,1 MHz. Ces résultats trouvés sont en accord pour une
longueur de diffusion L =60IJm et une durée de vie T =31Js.
Des valeurs de L et de T mesurées, la mobilité IJ des trous est déduite à partir de la relation
d'EINSTEIN ( D = IJ kT 1 e ).
26
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAa 1LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
Il a été démontré que cette durée de vie varie aussi en fonction de la distance; du point
d'impact du spot lumineux incident, éventuellement à cause de l'existence des centres de
recombinaison.
MOVING GRATING TECHNIQUE: A NEW METHOD FOR THE DETERMINATION OF
ELECTRON AND HOlE MOBILlTIE5 AND THEIR L1FETIME [ 20 ]
Ml
Figure 1-6 1 : Dispositif expérimental pour la technique de grilles en mouvement.
BS: Séparateur de faisceaux; ND: filtre neutre de densité; AüM: Modulateur acousto-optique ; MlM4: miroirs; ô: est l'angle entre les faisceaux laser interférant d'intensités Il et h. Les fréquences des
deux faisceaux laser interférant sont décalées respectivement de t..f] et t..f2 , après leur passage à travers
l'AÜMs. Comme résultat, les grilles d'interférence se déplacent avec une vitesse v gr à la surface de
l'échantillon.
Une nouvelle technique de détermination des mobilités et de la durée de vie des électrons et
trous photogénérés dans les semiconducteurs, est portée sur le courant de court-circuit induit
par un mouvement de grilles d'interférences. Les expressions théoriques du courant de courtcircuit ont permis d'établir un lien entre les mobilités, la durée de vie des porteurs photocréés à
la vitesse et période spatiale de la grille.
Des variétés de techniques ont été développées pour mesurer les mobilités, la durée de vie et
la longueur de diffusion ambipôlaire des électrons et trous photocréés. Parmi ces techniques,
on peut citer celles de Haynes, Shockley et Adams qui utilisaient des spot lumineux pour
exciter les porteurs et ensuite en déduire les paramètres électroniques. Leurs méthodes ont
été étendues, récemment, à une excitation périodique des porteurs en utilisant deux faisceaux
Laser d'interférence.
27
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre l
Etude Bibliographique
Avec la technique "Steady-State Photocarrier Grating" ( SSPG ), la diffusion ambipôlaire des
trous photogénérés, mène à une photoconductivité moyenne perpendiculaire à la grille
d'interférence qui dépend de la période spatiale A de la grille. En mesurant le photocourant en
fonction de A, la longueur de diffusion ambipôlaire Ldiff est déterminée en supposant
négligeable l'effet de la zone de charge d'espace. Cependant, le manque d'information
temporelle exclut d'avance une évaluation directe de la durée de vie
T
avec cette méthode.
Pour négliger les effets de température dus aux Lasers puissants, une méthode alternative est
proposée en comblant l'aspect temporel de la technique SSPG. Cette méthode consiste à
ajuster la vitesse v gr du mouvement de la grille. Le mouvement d'interférence de la grille, induit
un courant de court-circuit dépendant de la vitesse vgr et à partir duquel, les mobilités, la durée
de vie des électrons et trous sont déduites. L'expérience est faite en utilisant deux faisceaux
Laser d'intensités différentes et de fréquences sensiblement différentes. Ces faisceaux
interfèrent pour donner une intensité I(x,t) de période A= 21t 1 k, à la surface de l'échantillon qui
est en mouvement avec une vitesse v gr . L'intensité I(x,t) est donnée par l'expression (1-76) :
I(x,t)= 10 + ,1Icos(ko(x-vgr·t))
(1-76)
Le taux de génération des électrons et trous est donné par l'expression (1-77) :
G(x,t)= ~(l-R).I(x,t)
h·v
(1-77)
Où a est le coefficient d'absorption optique à la fréquence \) du Laser, R la réf!ectance et h la
constante de Planck.
En remplaçant l'expression (1-76) dans (1-77), on obtient l'expression (1-78) :
G(x,t)= 00+ ,1Gcos(ko(x-vgr,t))
(1-78)
Ce taux de génération crée une distribution des électrons de densité N(x,t) et des trous de
densité P(x,t) qui vont dépendre de la vitesse v gr et de la période A. Les coefficients de
diffusion des électrons et des trous n'étant pas les mêmes, les amplitudes et les phases des
distributions des électrons et des trous sont différentes. De ce fait observé, il en résulte un
champ électrique Esc(x,t) que l'on peut obtenir à partir de l'équation de Poisson, Ce champ
électrique va occasionner un courant de court-circuit jsc donné par l'expression (1-79) :
.
1
fi.
A
0
Js c = -f[el-leN(x,t)+el-lhP(x,t)JoEsc(x,t)dx
(1-79)
Où lJe et IJh représentent respectivement les mobilités des électrons et des trous.
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DTAO ILASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
N(x,t), P(x,t) et Esc(x,t) sont obtenus en résolvant les équations de continuité 0-80), (1-81) et
l'équation de Poisson (1-82) :
aN (x, t) = ~ Vje (x, t) + G (x, t) - R (x, t)
(1-80)
ap ( x, t) = _ .!- Vjh (x, t) + G(x, t) - R (x, t)
(1-81 )
at
8t
e
1 .• \ sc "x,
LJ -
__
nr
V
e
L..<
":_rp
(x ' t)L
N."(x
t)]
(1-82)
& &0
Avec je(x,t) et jh(X,t) sont respectivement le courant des électrons et celui des trous; R(x,t) est
le taux de recombinaison.
Pour résoudre ces équations, on adopte l'approximation des faibles signaux c'est-à-dire
considérer que le rapport
~N
1 No «
1,
~P
1 Po «
1 ( No • Po sont des densités de porteurs
dues au taux de génération Go ).
Dans cette approximation, le taux de recombinaison est donnée par l'expression (1-83) :
R(x,t)= _1 [~N(x,t)+~p(x,t)J
2
Où
't
(1-83)
't
est la durée de vie moyenne des porteurs photogénérés.
Après linéarisation des différentes équations différentielles, le courant de court-circuit est:
-1
(1-84)
avec
a
=
(1-85)
(1-86)
29
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
L= ~.K
(1-87)
(1-88)
Dans l'expression (1-84), lorsque la vitesse vgr est faible le courant de court-circuit augmente,
mais quand vgr devient grande le courant de court-circuit diminue. C'est ce qui aura comme
conséquence, l'existence d'un maximum qui va correspondre à une certaine valeur de vgr . En
représentant
he
C:1
fonction :je
V\jll~n
remarque que le maximum se déplace vers les faibles
valeurs de vgr lorsque le taux de génération diminue. De ces mesures, les valeurs
~e , ~h
et
't
sont déduites.
Cette technique utilisant la variation du courant de court-circuit en fonction de la vitesse vgr des
grilles, a permis de calculer les mobilités
~e
et
~h
et la durée de vie des électrons et des trous.
Ces résultats obtenus, sont en bon accord par rapport à ceux trouvés dans la littérature.
SAMPLE
THICKNESS
DEPENDENCE
OF
MINORITY
CARRIER
L1FETIMES
MEASURED USING AN ac PHOTOVOLTAIC METHOD [21]
Dans cet article, on utilise une méthode photovoltaïque en courant alternatif pour mesurer la
durée de vie des porteurs minoritaires
échantillon au silicium ( Si ). En effet, lorsque
l'épaisseur t d'une couche d'un échantillon de Si, est petite par rapport à la longueur de
diffusion des porteurs minoritaires, la durée de vie estimée par cette méthode devient fonction
de l'épaisseur. Ainsi la durée de vie est mesurée sur une couche au silicium de type-n pour
une épaisseur variable de 0,6 à 4 J.Jm ; les durées de vie des porteurs minoritaires observées
varient de 72,3
~s
à 1,1
~s
et sont en bon accord à celles trouvées théoriquement. IL est
démontré que, la durée de vie des porteurs minoritaires en volume, est obtenue à une erreur
de moins de 10% si l'épaisseur de l'échantillon est de 3,6 fois supérieure à la longueur de
diffusion des porteurs minoritaires.
i 0) Sample Thickness Dependence Of Minority Carrier Lifetime:
Quand un faisceau de photons (Photon Beam ) illumine un échantillon de Si, sans jonction p-n,
sans induction d'un champ ou existence d'une barrière de Schottky à la surface, la
phototension est obtenue comme une phototension de circuit ouvert induite par effet
photovoltaïque. La phototension Vph est considérée comme étant le produit du photocourant
Jph
et de l'impédance
Zj
d'une jonction lorsqu'on est à faible niveau d'injection et la durée de
vie des porteurs minoritaires est déduite du photocourant dépendant de la longueur de
diffusion.
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DJAO 1LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
- Sam pie Thickness Dependence Of Photocurrent:
Dans un modèle de jonction p-n à une dimension, la densité de photocourant Jph a trois
composantes qui sont: Jn , Jw et Jp ; où J n est le photocourant des électrons dans la zone p, J w
Le photocourant dans la zone de charge d'espace ( électrons et trous) et J p le photocourant
des trous dans la zone n.
En supposant que, l'épaisseur totale de la zone de déplétion et de la couche de type-p, est
très inférieure à l'épaisseur du substrat de type-n, le photocourant Jp est donné par
l'expression (1-89) :
J p =Q'(1-e)<j>
a·L
~
(a'L p ) -1
~cosh(-t
)+sinh(-t )-[~-a'L JexP(-a t)
vp
L
L
v
p
p
p
a· L
p
(1-89)
p
~~sinh(-t-) + cosh(-t-)
vp
Lp
Lp
Où q est la charge électronique; e est le coefficient de réllexion optique de Si ; <j> le flux de
photons; a le coefficient d'absorption; Lp la longueur de diffusion des trous; vp la vitesse de
diffusion des trous; Sb la vitesse de recombinaison à la face arrière.
Pour exciter uniformément les porteurs minoritaires en excès dans la couche, la profondeur de
pénétration (1/a) doit être supérieure à l'épaisseur de l'échantillon. Ainsi, le photocourant Jph
est dominant si l'épaisseur totale de la zone de déplétion et de la couche p, est très inférieure
à la longueur de diffusion Lp des trous. Dans le cas où la vitesse de recombinaison à la face
arrière est négligeable, Jp est proportionnel à Lp quand l'épaisseüi de l'échantillon est
largement supérieure à Lp d'une part et d'autre part lorsque l'épaisseur de l'échantillon est très
inférieure à Lp , Jp est proportionnel à l'épaisseur de l'échantillon.
- Frequency Dependence Of Photocurrent:
Quand on applique un faisceau de photons de fréquence f ( fréquence angulaire
W
= 21tf ), la
densité de photocourant alternatif Jp(w) apparaît et une phototension Vph(w) induite apparaît
aussi. La représentation graphique du logarithme du module
1
Vph(W)
1
et de
1
Jph(W)
1
en
fonction du logarithme de la fréquence f, donne une fréquence de coupure fe de la jonction et
une fréquence de flexion fb (ou fk ) due aux points coudes du photocourant alternatif.
Lorsque le photocourant Jp(w) domine, on peut remplacer Lp par la longueur de diffusion
complexe Lp(w) dans l'expression (1-89) avec L p (co) =
L
. p
1+ Jffi·.p
.
La fréquence de flexion f k du
-
point coude peut être. exprimée, en utilisant la relation Wk'tp = 1 quand l'épaisseur de
----:-~-:----;--=--:----:-----=--::------:;:--;-----;----;----;----;-----::::-:-:---:::-;-:--::-=:=--:::-:::=-;-=-:-::::---:==:-:-::-~-=-=--
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
31
Chapitre l
Etude Bibliographique
l'échantillon est très supérieure à Lp
D'où on peut obtenir la durée de vie des porteurs
.
minoritaires par l'expression (1-90) :
'( p
1
== 2 n . f
(!-90)
k
- Sam pie Thickness Dependence Of Lifetimes:
~
,,~
quand t » Lp , la fréquence du point coude dépend de
quand t «
Lp
,
1: p .
la fréquence du point coude est indépendante de
proportionnel à t, ce qui implique que la durée de vie
1:m
avec
La
1:m
1 1:0
(
avec
1:0
car
mesurée est inférieure à
cette durée de vie 1:m peut être théoriquement calculée à partir de
En représentant graphiquement
1:p
Jp(ro)
1:p
est
et que
Jp(ro).
durée de vie réelle ) en fonction de t 1 Lo
(
longueur de diffusion réelle) pour différentes vitesses de recombinaison Sb à la face
arrière, on a
1:m
=
1:0
La
si t »
et
Tm
est proportionnelle à
f
La . Quand Sb croît,
si t «
1:m
diminue car J p diminue:
o
o
t
quand -=1,8 ,Sb«Vp
L0
Sb »
Vp ,
1:
, ~=0,9
1: 0
t 1 L o doit être égal au moins à 3,6 pour obtenir toujours
m
't
't o
= 0,9 .
ii 0) Partie expérimentale.
- Sam pie Wafers
Quatre tranches de résistivité 0,1 Qm
d'échantillon d'un monocristal de type n CZ,
d'épaisseurs différentes, de même diamètre, ont été utilisées en supposant qu'elles aient la
même durée de vie. La surface frontale de chaque tranche de l'échantillon est polie sauf celle
de la face arrière pour obtenir une vitesse de recombinaison Sb très supérieure à la vitesse de
diffusion v p
.
- Measuring System Of Photovoltages
Dans ce dispositif, deux longueurs d'onde de 1,15 IJm et de 633 nm, de coefficients
d'absorption 55 m-1 et 3.10 3 m- 1 respectivement, sont utilisées. La représentation graphique,
en fonction de la fréquence, du rapport de la phototension obtenue avec la longueur d'onde de
1,15 IJm à celle obtenue avec 633 nm, donne la fréquence de flexion du point coude. Et pour
les différentes tranches d'échantillon qui ont été utilisées, la fréquence de flexion diminue avec
l'augmentation de l'épaisseur.
- Measurement Of Bulk Diffusion Length
La mesure de la longueur de diffusion, à partir de laquelle est déduite la durée de vie des
porteurs minoritaires, est faite en considérant un échantillon d'épaisseur égale à 4 mm.
32
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
Un filament de tungstène servant de contact à la surface de l'échantillon est utilisé; un
faisceau de photons de longueur d'onde 633nm est focalisé près du point contact du fil. En
~x
faisant varier la distance
phototension
~V
qui sépare le faisceau au point contact, on obtient une
qui varie. La représentation graphique de
~V
en fonction de
~,
donne une
longueur de diffusion égale à 1,15 mm et une durée de vie des porteurs minoritaires de 1,1 ms
avec un coefficient de diffusion de 1,21.10-3 m2 /s à la température d'expérimentation. Dans ces
conditions d'expérimentation, la vitesse de recombinaison Sf à la face frontale doit être
inférieure à la vitesse de diffusion qui est égale à 1 mis.
- Thickness Dependence Of 'tm
Pour une épaisseur d'échantillon t = 0,6 mm, 'tm = 72,3 J..Is qui est une valeur en bon accord à
celle calculée théoriquement. Lorsque t = 400 J..Im, 'tm = 33 J..Is dans le cas où la vitesse de
recombinaison Sb est de l'ordre de 103 mis ; lorsque l'épaisseur est supérieure à 400 J..Im, 'tm
est proportionnelle au carré de cette épaisseur.
Determination Of Bulk Lifetimes
Lorsque le rapport ~»
't a
avec Sb = 0 mis et
_t_
La
0,9 ,Tm peut être considérée comme égale à 'te si
_t_
La
~ 1,8
~ 3,6 avec Sb = 00 mis. En déterminant 'tm, la longueur de
diffusion Lm peut être calculée.
Une expression du courant des trous a été obtenue en fonction des paramètres tels que: la
durée de vie, la longueur de diffusion, l'épaisseur de l'échantillon, la vitesse de recombinaison
à la surface, la vitesse de diffusion. L'étude de ce courant en fonction de l'épaisseur de
l'échantillon, pour différentes approximations ci-dessus citées, a permis de calculer quelques
paramètres phénoménologiques du silicium.
COUPLED ac PHOTOCURRENT AND PHOTOTHERMAL REFLECTANCE RESPONSE
THEORY OF SEMICONDUCTING p-n JUNCTIONS.I [22]
Dans cet article, un formalisme impliquant les méthodes de la réponse spectroscopique de la
"Photothermal Reflectance.(PTR)" et du "ac Photocurrent", est présenté afin de caractériser
les propriétés électroniques des semiconducteurs en général et des jonctions p-n en
particulier. L'émergence récente des techniques de la PTR et de leur application avec succès,
a relancé les études sur les paramètres électroniques des substrats; et pour estimer
33
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DJAü / LASES - FST / lJCAD - SENEGAL 2005
Chapitre l
Etude Bibliographique
l'utilisation de la technique PTR, on doit comparer le potentiel obtenu à celui calculé par le
modèle mathématique.
aO) ac p-n Junction Photovoltaic Theory
~
Longueur d'onde
de la lumière
n-type
p-type
C 0 effici ent
d'absorption
N ~ )"-
Paremèb: es
matériau
4> D n
n•• p..
""V itesse de
recombinaison
surfacique
-5
1
.,;
i ' l 4 - - - - + )( + d----+I
><
x= - d
)( = co
x= 0
Résistance de charge
Figure 1-7 1:
Vue d'une section transversale d'une jonction p-n photovoltaïque excitée par une
lumière monochromatique de fréquence f=
(ü /
2n.
Dans le cas d'une analyse unidimensionnelle, une grande simplification s'avère nécessaire
pour formaliser la théorie.
Un faisceau Laser monochromatique de quelques microns, est envoyé sur l'échantillon, le flux
de photons pénétrant la profondeur x, est donné par l'expresssion (1-91) :
N(x, t) = No exp[-~(À) ·(x + d)]H( t)
(1-91 )
Où H(t) est une fonction du temps de la radiation incidente; d l'épaisseur de la jonction ;
le coefficient d'absorption optique à la longueur d'onde
À (
d'habitude
~(À-)
~(lI.)
dépend de la
concentration des dopants) ; Nüp.) le flux de photons absorbés à !a surface.
ana:
(1-92)
Avec Fo(À-) le flux de photons incidents; R(À-) le coefficient de réflexion.
Le taux de génération des paires électron-trou, est donné par l'expression (1-93) :
G(x t)=- oN(x,t)
,
ox
(1-93)
L'équation de continuité est donnée par:
- dans la zone p ( -d <
a ôn p
2
ox
2
_
X
<0):
ôn p _ _
l_oôn p _
2
Ln
- dans la zone n (
Dn
X>
ot
1
-G(x,t)
(1-94-a)
On
0):
34
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 100S
Chapitre 1
Etude Bibliographique
1
-G
Dp
(x, t)
(1-94-b)
Où Li , Di (i=n,p) longueur et coefficient de diffusion respectivement des porteurs minoritaires;
ôn p , Ôpn les densités des électrons dans p et trous dans n respectivement.
La validité des équations (1-94-a) et(I-94-b) dépend des conditions suivantes:
n Po «P po ; P no «
n no
np(x,t) -npo == L\np(x,t) «
(1-95)
Ppo ;Pn(x,t) -P no == ÔPn (x,t)«nn o
(i-~6)
Les quantités npo ( Pno ) et nno ( Ppo ) représentent respectivement les densités des électrons
minoritaires ( trous minoritaires) dans p ( n ) et des électrons majoritaires ( trous majoritaires)
dans n ( p ) à l'équilibre thermodynamique.
Sous excitation optique, en modulation de fréquence (
ü)
= 21tf ), la densité des porteurs
minoritaires peut être écrite sous la forme :
Ô
n p (x,
t) = ô n ( x ) e ioJol
ôP n (x,t)= ôp(x)e
(1-97-a)
iwot
(1-97-b)
Lorsque la radiation incidente est une harmonique, on peut écrire:
H(t) = .!-(l +e
iwot
(1-98)
)
2
Ainsi les équations de continuité (1-94-a) et (1-94-b) deviennent:
Ôi1(x)
2
Lü)
n
=-
j3N
_0
2D n
pN
_0
2D p
Avec
L
0
û)J
4Jj
=
exp[ -P(x + d)]
(1-99-a)
exp[ -P(x +d)]
(1-99-b)
(j = n,p) la longueur de diffusion complexe définie par:
L.
J
Jl+iffi."t
(1-100)
j
Avec "tj = L/ 1 Dj la durée de vie des porteurs minoritaires.
A partir de la représentation du diagramme des bandes d'énergie de la jonction p-n illuminée,
en modulation de fréquence, la barrière de potentiel est donnée par l'expression (1-101) :
(1-101)
Où $0 est le potentiel de contact et Vp(t) le potentiel dépendant du temps et qui est donné par:
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
(1-102)
Lorsqu'on a une jonction p-n abrupte où l'épaisseur de la zone de déplétion est infinitésimale,
la densité des porteurs minoritaires de part et d'autre de la jonction(x=O), peut être donnée, en
termes de densités d'équilibre, par:
(1-103)
Dans l'approximation des faibles signaux, on a :
K T
V «_B_
o
q
(1-104)
Ceci entraîne que l'un des termes de l'exponentielle, peut être linéarisé en
(0
au premier
terme:
exp [- q(
<j> 0 -
Vp ( t) )] = exp [_ q. Jexp [qVe J
<j> 0
KBT
KBT
0
i", .,
KBT
=exP[-~J[l+
QVoe
KBT
KBT
(1-105)
i
""']
Utilisant les expressions (1-106-a) et (1-1 06-b) ci-dessous:
n p =nn exp(-q·<poJ
o
K T
0
Pno -- Ppo
(1-106-a)
B
ex P (- qK.<Po
J
BT
fl-10F\-h)
'"
"- -
-1
les équations (1-103) et (1-105) donnent:
tm(O)
(1-107)
Dans le cas où l'intensité du faisceau Laser est très intense, la phototension maximale V o ne
satisfait plus à la condition (1-104), le formalisme présenté prédit donc une non linéarité de la
réponse photovoltaïque.
Et lorsque les termes ne sont plus négligés, en supposant que le substrat de type n est semiinfini, on obtient deux conditions aux limites qui sont:
t1p(co)
= 0
(1-10B-a)
---------,--,,-----.,---------,--,,----------..,-------------,------,------,-------.,-----------:---:----
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DJAü / LASES - fST / UCAD - SENEGAL 2005
36
Chapitre 1
Etude Bibliographique
Dfi d~n (x)
dx x =
Où
Vs
= vs. ~n (-
d)
(1-10S-b)
d
est la vitesse de recombinaison à la surface.
D'où donc, les solutions des équations (1-99-a ) et (1-99-b ), sont données par les expressions
(1-109-a) et (1-109-b) :
J
[
J
~n(x) = Acosh -X- +Bsinh -x- +
[
Lü) fi .
Lü) fi
f3N( oL~ fi"). ,ex p (-f3(x+d))
2D fi
I_ n2 L'
~
wn
(1-109-a)
)
(1-109-b)
Où les coefficients A, B, C et D sont donnés par les conditions aux limites précédemment
énoncées.
Le courant total à la jonction, est donné par l'expression (1-110) :
J(O)= q[D n d~n(x) _ D d~P(X)]
dx
P
dx
x= 0
(1-110)
Ce courant total peut être séparé en deux composantes dont l'une étant fonction de la barrière
de potentielle à la jonction V o:
(1-111)
Avec Jo est le courant de saturation qui dépend des paramètres géométriques et de fabrication
de la jonction; J G le courant de génération ( indépendant de Va ) qui est proportionnel à
l'intensité de la radiation incidente ( l(hv)=Nohv en W 1 cm 2
). JG
est la seule composante qui
est prise en compte dans l'étude expérimentale et peut être écrite sous forme complexe:
(1-112)
avec
1
IJGI = (x~ + Y3 )2
2
8G = tan-'
G: J
(1-113)
(1-114)
Pour cette étude, deux cas sont à considérer:
- 1er cas: Domaine des fréquences faibles
37
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
En modulation de fréquences faibles ( ID'!n «
1 ; ID"t"p «
1 ), on a
1 Rjl
= [ 1+(ID"t"j)2
]1/2 (
pour
j=n,p ) est égal à l'unité et que le module du photocourant, indépendant du temps, est donné
par l'expression (1-115) lorsque la vitesse de recombinaison
Vs
à la surface tend vers zéro:·
(1-115)
Dans le cas où le substrat devient optiquement opaque (
exp(-~d)
= 0 ), le module du
photocourant est:
IJGI = ~qNoSech(~J
2
Ln
(1-116)
Lorsque le substrat est optiquement transparent
(exp(-~d)
::::: 1 ), l'expression (1-115) devient:
(1-117)
En supposant que le rapport d/L n «
1, l'expression (1-117) devient:
(1-118)
D'autres auteurs ont présenté l'expression (1-118) sans utiliser de dérivation, dans le domaine
des fréquences faibles et pour une jonction p-n fabriquée à partir du substrat Si de type p.
Le module de JG dépend linéairement de
( p-1 ) devient plus
~
du fait que la profondeur de pénétration optique
grande que la longueur de diffusion des porteurs minoritaires et ceci a été
observé par bon nombre d'auteurs.
Dans le cas où la vitesse de recombinaison
Vs
à la surface tend vers l'infini, le module du
photocourant est donné par l'expression (1-119) :
(1-119)
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAa 1 LASES - fST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre l
Etude Bibliographique
Pom les deux cas, c'est-à-dire
Vs ~
0 et
Vs ~ 00,
la phase du signal reste constante et égale à
zéro du fait que "excitation optique modulée est en phase par rapport à la réponse très rapide
du dispositif d'expérimentation.
De même, en supposant que le substrat est optiquement opaque, l'expression (1-119) devient:
(1-120)
On constate que le photocourant décroît en fonGtion de
fait que le terme
~d
p poqrvuoue
~Ln»1
; ceci est du au
>1 etque la région p devient optiquement opaque. C'est ce qui entraîne
que les porteurs photogénérés ne vont plus contribuer au photocourant de génération.
- 2éme cas: Domaine des fréquences élevées (
ûYt n
»
1 ; ro'tp »
1 ),
Après plusieurs simplifications des calculs, en supposant que le substrat est optiquement
opaque et que la vitesse de recombinaison
Vs
tend vers zéro, le module du photocourant est
donné par:
(1-121 )
et la phase est donnée par:
e
G
1t
-1 (CaS(d/lln)+Sin(d/lln)]
=-+tan
4
cas(dl/-ln ) - sine dl J.ln )
Avec Iln(ro)
(1-122)
=( 2Dn/ ro )1/2 est la longueur de diffusion associée à l'onde diffusionnelle à travers
la jonction.
L'expression (1-121) montre que l'amplitude du photocourant décroît quand la fréquence de
modulation augmente et que la phase indique le retard qui existe entre la génération des
porteurs minoritaires et l'excitation optique.
Dans le cas où la vitesse de recombinaison
Vs
à la surface tend vers l'infini et le substrat étant
optiquement opaque, le photocourant devient:
(1-123)
et la phase est donnée par:
(1-124)
On note ici une diminution de l'amplitude du photocourant avec l'augmentation de la fréquence
de modulation alors que la phase croît linéairement avec la racine carrée de ro.
bOl ac p-n Junction Photothermal Reflectance Theory
39
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - fST / UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
Dans cette partie, la théorie de la ré'llectance photothèrmique ( PTR ) est utilisée pour étudier
la réflectivité qui est fonction de la température, à la surface d'un échantillon de semiconducteur. Lorsqu'on excite un matériau semi-conducteur, il y'a création de paires électronstrous dans une région proche de la surface où la densité de porteurs photocréés contribue à la
réflectivité. L'incertitude sur
cette réflectivité, en utilisant une source Laser d'intensité
modulée, est fonction de l'excitation thermique à la surface du semi-conducteur et ceci est
traduit par l'équation (1-125) :
~R
_ 1 (aR)~T
1
R o surf - R o \ aT
surf + R o
Où
~Tsurf
(aR)~
an
n surf
(1-125)
est la variation de température à la surface suite à une excitation thermique ;
~nsurf
la
densité de porteurs en excès à la surface; Ra la réflectance à la surface sans excitation
thermique; ( aR 1aT ) et ( aR 1an ) étant des paramètres supposés constants. Pour le silicium
Rel (aRJ
or ;:a ~1,5.10
--4
pur on a:
0
C 1 et
Re1 (aRJ
m ;:b~-l0-ll cm.3
L'équation (1-125) peut être réécrite suivant:
= ~T (-d,ro ) + bLlil ( -d,ro )
(1-125)
R o surf
Les deux termes contenant les paramètres a et b de l'équation (1-125), sont du même ordre de
grandeur pour un substrat de silicium selon OPSAL et ROSENEWAIG. Cependant, pour une
jonction p-n
(~n
« Ppa ), le terme contenant b est négligeable, d'où l'équation (1-125) se réduit
sous la forme suivante:
~R
=
R o surf,
~T(-d,ro)
(1-126)
li)
Pour une petite variation de température par rapport à celle Ta initiale, on a :
- côté p ( -d <
2
a .a
X <
0):
(~~p) + (PN o~E î e-~(x+d) +
ax
pc)
(1-127-a)
(1-127-b)
40
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DJAü / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre 1
Où flT p
(
flT n ) est la variation de température par rapport à la température T o dans la zone p
(n) ; Eg est l'énergie de gap; flE
=( hv - Es ) l'énergie de thermalisation ; a,
p et c étant la
diffusivité thermique, la densité et la chaleur spécifique respectivement.
Le taux de génération est donnée par:
(1-128)
Où
P = PFC
+
P1
avec
PFC
le coefficient d'absorption des porteurs libres;
P1
le coefficient
d'absorption d'un photon de bande à bande; "10 le rendement quantique; ER l'énergie
moyenne de recombinaison d'une paire électron-trou;
'tNR
composante non radiative de la
durée de vie en volume.
Des approximations sont faites sur plusieurs paramètres de l'équation (1-128) : ER
"10
= 1; PFC« P1
~
p;
'tNR ~ 'tp ('tn )
~
Eg ;
lorsque la densité des porteurs minoritaires est
largement inférieure à celle des porteurs majoritaires de part et d'autre de la jonction p-n. De
ces approximations, nous avons:
GH
GH
(x,t) =
P
(1-129)
{~'No ·p·e- pex
(1-130)
ln
(x,t)
il
{~'No .~.e-P(x+d) + E g ~np(x)}.H(t)
=
d
+ )
+E
g
lp
~Pn (X)}'H(t)
Sous excitation optique, la variation de température peut se mettre sous forme complexe:
~ Tp
(x, t) =
(x) eioH
(1-131-a)
~ T fi
(x, t) = ~ T fi (x) e iw·l
(1-131-b)
~Tp
Ainsi, l'équation de diffusion thermique peut s'écrire:
- côté p ( -d < X < 0 ) :
(1-132-a)
- côté n (x > 0 ) :
41
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1LASES - fST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Etude Bibliographique
Chapitre l
(1-132-b)
où k la conductivité thermique ( k
=a
pc) ; A, B, D sont des coefficients définis par les
conditions aux limites précédentes; cr ~ ( iw 1 a
)112
est le coefficient de diffusion thermique.
Dans l'approximation des signaux faibles, les solutions sont données par:
+ + 2 cr (x + +
~g
[ACOSh(-X]+Bsinh(-X]]+
L ffin
L ffin
n k (cr - L ffin )
~ T p (x) == CI co sh (cr (x
d) )
C sinh (
d) )
-2
't
2
~N 0
k(cr 2 -
~2) [
~E
(1-133-a)
-~(x+d)
J
L~ (1- ~2L~n) e
e
E g ffin
+
(I-133-b)
Les coefficients C 1 , C 2 et C 3 sont définis à partir des trois conditions aux limites suivantes:
- continuité du flux thermique à l'interface
(1-134)
- conductivité constante de la zone de charge d'espace
d~Tn (x)
x=o
dx
(1-135)
x=o
- taux de génération thermique à la surface
k _d~_T-=.p_(_x_)1
dx
(1-136)
x
=-d
Avec v ~ R étant la vitesse de recombinaison à la surface due aux processus non radiatifs.
Dans la suite, en accord aux approximations faites, en négligeant aussi les processus radiatifs
et photochimiques, il est judicieux de prendre v; R
=
vs' D'où l'équation (1-136) est réécrite
sous la forme suivante:
42
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
k _d~_T----=-p_(_x_)1
dx
x
(1-137)
=:0
-
d
Après avoir déterminé les coeffidents C1 , Cz et C3 , !'expression complexe de LiT p( -d) est de la
forme:
~Tp (- d) = ~To (- d)(q~J
- ~TG (- d)
KBT
(1-138)
Où LiTo(-d) est indépendante du flux de photons incidents No; LiTG(-d) la variation de
température à la surface relative à la recombinaison des porteurs libres photogénérés.
En référence au formalisme du photocourant, seul le terme LiTGest considéré pour le reste du
travail.
Dans le cas général, l'interprétation physique de LiTG est très difficile à faire; néanmoins,
après plusieurs transformations complexes, une étude est faite à partir de l'amplitude 1 LiTGiet
de la phase 8"'T .
Pour cela, deus cas sont à considérer:
- 1er cas: Domaine des fréquences faibles
g
EN
[1+ sech(dJ]
GI-- .J2k~(O))
Ln
~T
1
On a : 8"'T
0
(1-139)
=- 1t 14 et al(O)) est le coefficient de diffusion thermique.
Cette températuœest indépendante de
p et diminüe avec la fiéqüence de modülation en f-1/2.
Cette diminution de température s'accompagne avec la diminution de l'énergie optique
transformée en chaleur.
l"'TG 1 =
Ji EgNo
2 2 k I3Lnat(ro)
2COth(~J+CSCh(~J-I3Ln
Ln
Ln
(1-140)
Cette expression varie inversement en fonction de ~ ( sauf si ~ est très élevé) et inversement
proportionnelle à la racine carrée de la fréquence f.
- 2éme cas: Domaine des fréquences élevées
(1-141)
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre 1
Etude Bibliographique
et
(1-142)
OTo (w)=7t+\!f2(w)+a t (ro).d
Il est démontré que, la courbe obtenue à partir du tracé de Inl ~ TGlen fonction de la racine
carrée de la fréquence ( f
11 2
),
[~!(.j;:+,JD;)ld. Une dépendance en
donne approximativement une pente de l'ordre de
0)-5/2,
est aussi prédite par l'expression (1-141) et cette
dépendance peut être comprise par l'atténuation de l'onde diffusionnelle et thermique qui est
fonction de la fréquence de müdulativiï.
(1-143)
et
8TG (m)=TC+[a t (w)+a n (w)}d
(1-144)
L'amplitude de 1 L\TG 1 montre une dépendance en
0)-
2
et une diminution exponentielle en f
1/2
identiquement à l'expression (1-141). Ce comportement peut être aussi compris comme une
combinaison de l'onde diffusionnelle
(0)-
1/2 )
et thermique (
0)-
3/2 ).
Une comparaison directe, entre les paramètres électroniques de transport dans le cas des
hautes fréquences pour le photocourant et la réflectance, montre:
*
lorsque vs ---+
0,
1
JG 1 et 1 ~ TG1 décroissent exponentiellement en f
1/2
avec des pentes de
(TC/Du Y/2 • d et de [);/( Ja + JD:")}d respectivement. Les termes préexponentiels sont
proportionnels à
p2 et 1 JG 1 dépend de Dn pendant que 1 ~ TG 1 dépend
à la fois de Dn et de
'tn
du
fait du mécanisme de relaxation suivant la diffusion et la recombinaison des porteurs
minoritaires à
'tn
constant.
De ces observations, on peut obtenir des informations sur les propriétés électroniques et
optiques de la jonction p-n à partir des deux théories dans le cas où vs ---+
O,
Notons que ces deux théories présentées dans ce travail, montrent la possibilité d'utilisation
d'un signal Laser sur une jonction p-n considérée comme une cellule solaire pour avoir des
informations sur les propliétés électroniques et optiques. Il est à noter aussi que la théorie de
la thermoréflectance dépendant de la fréquence de modulation, est aussi sensible aux
paramètres Dn
, Ln
et d. D'où donc, la théorie de la réflectance photothermique peut être
utilisée pour la technique de mesures des propriétés électroniques sans contact.
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1LASES - fST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre l
Etude Bibliographique
1-31 CONCLUSION
Dans cette étude bibliographique, l'effet du champ magnétique, en régime statique, sur
certains paramètres de recombinaison d'une photopile tels que: le coefficient et la longueur de
diffusion, la vitesse de recombinaison en face arrière et la durée de vie des porteurs
minoritaires de charge en excès, est présenté par différentes méthodes. Aussi, deux méthodes
de détermination des résistances série et shunt ont été présentées. En régime dynamique
fréquentiel, difféll;:i,tes f11éthodes de détÇ:ïmination des mobilités, durées de vie des porteurs
minoritaires photogénérés et une étude sur les vitesses de recombinaison intrinsèques, ont été
proposées. Par contre, d'autres paramètres électriques et de recombinaison (vitesse de
recombinaison à la face arrière), la longueur de diffusion et du coefficient de diffusion en
fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur
la photopile, n'ont pas été déterminés. C'est ainsi que nous allons faire une étude théorique
dans la base d'une photopile bifaciale éclairée par une lumière multispectrale en modulation
de fréquence et sous l'effet d'un champ magnétique appliqué. Et nous allons procéder à la
détermination du coefficient de diffusion, de la longueur de diffusion, des vitesses de
recombinaison intrinsèques, des densités de porteurs minoritaires, du photocourant, de la
phototension, de la caractéristique courant-tension, de la puissance et de la capacité de
diffusion de la zone de charge d'espace de la photopile bifaciale. Des techniques
de
détermination de quelques paramètres électroniques et des modèles de circuits électriques
équivalents sont proposés.
45
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAO 1 LASES - FST 1 UCAD - SENEGAL 2005
Bibliographie
Etude Bibliographique
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Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Bibliographie
Etude Bibliographique
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47
Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAO / LASES - FST / UCAD - SENEGAL 2005
Chapitre-H Edairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
CHAPITRE": ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE: ECLAIREMENT
. PAR LA FACE AVANT
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Mémoire de Thèse de troisième Cycle présenté par Amadou DrAü 1 LASES - FST 1 UCAD - SEJ\TEGAL 2005
Chapitre II Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
11- A 1 ECLAIREMENT DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PAR LA FACE AVANT
Introduction
Dans ce travail, l'épaisseur de l'émetteur est prise en compte dans le calcul des grandeurs
électriques et l'étude sera faite uniquement dans la base de la photopile bifaciale. Cette
étude permettra, après avoir résolu l'équation de continuité relative à la densité des porteurs
minoritaires photocréés, de déterminer les paramètres phénoménologiques et électriques de
la photopile bifaciale.
Il - A _1°) Présentation de la photopile bifaciale
Nous considérons une photopile bifaciale de type n+-p-p+ [ 1,2] à la figure (A-1 ) :
j r<Pl
jonction ( ZCE )
Fmetteur<n+I
~
Lumière
Zone dopée (p+)
l~lle
l~
L
.J
~
Lumière
~
Multispectrale
B
( Face avant)
(9
c:::::=::)
c:::::::::)
Ç:::::J
Multispectrale
Ç=:J
(Face arrière )
Ç::::::J
~
1
x=o
x~d
x=Ho
Figure (A-1 ) : Schéma de la photopile bifaciale dans un champ magnétique
Cette photopile comprend quatre parties essentielles:
- Emetteur: zone frontale de type n+ où le taux de dopage varie de 1017 à10 19 atom.cm-3 , de
faible épaisseur(0.5 à 1 IJm), qu'on appelle également face avant.
- Base: zone de type p peu dopée(10 15 à 10 17 atom.cm-3 ) dont l'épaisseur varie de 300 à
400 lJm où les porteurs minoritaires sont les électrons.
- Zone de charge d'espace (ZCE) qui se trouve entre l'émetteur et la base où règne un
champ électrique intense qui permet de séparer les paires électron-trou créées.
- Zone arrière: zone surdopée p+ située sur la face arrière de la base où un champ
électrique de surface ( Back Surface Field) [ 3, 4] renvoie les porteurs photocréés prés de
la face arrière vers la jonction.
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Régime Dynamique Fréquentiel
Chapitre Il Eclairement par la face avant
Des contacts électriques ohmiques assurés par des grilles métalliques adaptées sur les
faces avant et arrière, permettent la collecte de porteurs photocréés dans le circuit extérieur.
Dans l'étude qui va suivre, la contribution de l'émetteur est négligée [ 5 ] , en supposant que
la théorie de la quasi-neutralité de la base ( Q.N.B ) [ 6 ] est satisfaite. Le modèle
mathématique unidimensionnel à partir de la face avant de l'émetteur prise comme origine,
est considéré.
Lorsque la photopile est éclairée par la face avant ( par l'émetteur) par un flux lumineux
incident, il y'a création de paires électron-trou dans la base. La distribution des porteurs
minoritaires photocréés ( électrons) dans la base est régie par l'équation de continuité.
Il - A-2°) Equation de continuité
a5
n
l(x,t)
at
D
* a25
n
n
l(x,t)
ax2
5 l(x,t)
+ n
(11-1 )
:::: G (x t)
Tl'
n
L'expression ( 11-1 ) peut être réécrite sous une autre forme donnée par l'expression ( Il..:2 ) :
1
_
D*
n
a5
n
l(x,t)
at
a25
n
l(x,t)
ax
2
5 l(x,t)
1
+ n
= - G (x t)
Ln*2
D* 1 '
n
(11-2)
Avec D* le coefficient de diffusion, L* la longueur de diffusion et r
n
11
n
la durée de vie
moyenne des porteurs minoritaires dans la base.
Où 5 (x,t) est la densité des porteurs minoritaires dans la base et qui peut être écrite sous
n1
la forme suivante [ 7-10 ] :
5
(x,t)
n1
Avec 5
= 5nI (x)exp(im' t)
n1
(11-3)
(x) la partie spatiale et exp(im·t) la partie temporelle de 5
n1
(x,t)
G (x,t) le taux
1
de génération donnée par l'expression ( 11-4 ) [ 7- 9, 11 ]:
G (x,t)
1
Où
= gl (x)exp(imot)
(11-4)
est la partie spatiale appelée taux de génération en fonction de la profondeur de la base et
exp(imot) est la partie temporelle de G1(x,t) ; n est le nombre de soleil; aket bksont des
coefficients [ 12 ] définis sous AM
=1.5 ( voir tableau ci-dessous)
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1
k
2
a (cm-3 .s-1)
6,13.10zU
,cm-1)
6630
k
h (
~k
0,54.10 zU
1000
3
0,0991.10 zU
130
En remplaçant les expressions ( 11-3 ) et (11-4 ) dans celle de ( 11-2 ), on obtient ( 11-6 ) :
a28n1 (x)
1
-(1+iw·r )·8 (x)=*2
n nI
L
n
-
ôx2
gl (x)
D*
n
(11-6)
En posant:
1
1
-=-(1+iw·r )
*2
*2
n
L
L
w
n
(11-7)
avec L* la longueur de diffusion complexe [ 13], on obtient:
w
(11-8)
Cette équation caractéristique de celle de la continuité des porteurs minoritaires en excès en
régime statique, admet comme solution:
(11-9)
Et la solution générale est donnée par l'expression ( 11-10 ) :
3
XX
<5 1(x, t) = A ch(-) + B sh(-) + L Pk exp((
n
2
L*
w
2
L*
w
k
=1
(11-10)
avec:
Pk =-
*2
n·a ·L
k w
2
D*(b 2 L* -1)
n k w
avec
(II-11)
où les coefficients A et 8 sont donnés par les conditions aux limites.
2
2
Il - A-3°) Conditions aux limites
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a5
D*·----!!l
n ax
:::l}; _
=Sj,·5
1 nI x =d
1
x=d
ax
(11-12)
1
D * .~~nll
--
n
à la jonction
=Sb 1 ·5 1
1
n x= Ho
x=H o
à la face arrière
(11-13)
Où S./j, Sb sont respectivement les vitesses de recombinaison à la jonction et à la face
I
arrière; d est l'épaisseur de l'émetteur et Ho l'épaisseur totale de la photopile. Après calcul
tous ces paramètres ainsi déterminés sont complexes et peuvent se mettre sous forme d'un
complexe ( voir annexe ).
Dans la suite de l'étude de la photopile bifaciale en modulation de fréquence et sous J'effet
d'un champ magnétique pour les différents modes d'éclairement, nous ne considérerons que
les modules des grandeurs phénoménologiques et électriques de la photopile.
Il - A-4°)
Profil des modules du coefficient de diffusion et de la longueur de
diffusion complexe en fonction de la fréquence de l'éclairement pour différentes
valeurs du champ magnétique
La détermination du coefficient et de la longueur de diffusion s'avère fondamentale pour
l'étude des différentes propriétés d'une photopile en régime dynamique ou statique sous
éclairement multispectral ou monochromatique. En régime dynamique fréquentiel, la
fréquence est écrite sous la forme f
= j.1 ci
Hz ( j 2 a ), la vitesse de recombinaison des
porteurs minoritaires en excès à la jonction sous la forme Sf
= m.1 am cm.s- 1 ( m 2 a ) et la
vitesse de recombinaison des porteurs minoritaires en excès à la face arrière sous la forme
Sb = p.1a P cm.s- (p 2 a).
1
A la figure ( A-2 ) et à la figure ( A-3 ) sont représentés les modules du coefficient de
diffusion et de la longueur de diffusion complexes respectivement en fonction de la
fréquence de modulation pour différentes intensités du champ magnétique.
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-
"':'(8
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40 .-------,.------r---,---,-------,
~
~
1::
o
II)
=
8=0 T
/
30
~
'1::1
e
~
"E
20
e
~
T
i.:
e
<)
~
=
ln
1
ltf
'1::1
e
=
"'a
o
:5
·3
0.005
B=10 T
1
·1
8=10 T
0 """""-="""""'==_:::.-....:::!old-.......~....L..._-----l
0
8
2
4
10
6
o~----'---""""_.=!lO_"""_"---_--J
o
8
J
Frêquence(J10 HZ)
Figure ( A-2 ) :
10
Fréquence (~1~Hz)
Module du coefficient de diffusion en
Figure ( A-3 ) :
Module de la longueur de diffusion
fonction de la fréquence pour différentes valeurs du champ complexe en fonction de la fréquence pour différentes
valeurs du champ magnétique.
magnétique.
0= 35 cm 2 .S'1 ~
't
=10-5
S
Le coefficient de diffusion et la longueur de diffusion complexe diminuent en fonction de la
fréquence de modulation pour différentes valeurs du champ magnétique.
On distingue deux zones sur les courbes correspondant à l'absence de champ magnétique
sur la photopile:
3
une première zone [ 0 Hz ; 3.10 Hz [ où le coefficient et la longueur de diffusion
complexes restent pratiquement constants ( régime quasi-statique)
3
. 8. -1'v
n 8 u~
r ~.'.
une deux'le'me zone { 3. 10 Hz ,
1 IL L VU
1.... ,..........+;;,..; ............. 1.... 1....... ,... " ..... r
,e
"'velll"'lell~ e~
10
,.1 .... ,.I;U• •
,..;~ ...
'VII~UCUI UC UIIIU;;;>IVII
complexe diminuent de manière notable ( forte dépendance de la fréquence de
modulation)
L'application d'un champ magnétique, fait apparaître une troisième zone où on obtient une
courbe de résonance. Au niveau de cette zone de résonance, l'augmentation du coefficient
de diffusion est plus rapide que celle de la longueur de diffusion complexe.
Ce phénomène de résonance est obtenue lorsque la fréquence de modulation est égale à la
fréquence cyclotron [14, 15] ( fréquence de l'électron sur son orbite en présence d'un champ
magnétique ).
Pour une valeur donnée du champ magnétique, une étude succincte des niveaux d'énergie
des bandes de valence et de conduction permettrait de prévoir les transitions permises des
porteurs minoritaires lorsque la photopile est sous illumination. De ceci, pour faire l'étude en
modulation de fréquence, il est nécessaire de choisir des valeurs du champ magnétique bien
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définies pour la réponse de la photopilêbifaciale.
On peut noter que, la fréquence de modulation de l'éclairement avec ou sans l'application
d'un champ magnétique diminue la qualité de la photopile bifaciale du moment où on passe
des propriétés du silicium monocristallin ( 0 = 35 cm 2 .s·1
)
à celles du silicium polycristallin (
0:<::; 26 cm 2 .s· 1 ).
Connaissant les variations de ces deux paramètres ci-dessus cités en fonction de la
fréquence de modulation et de l'intensité du champ magnétique, l'étude de la densité des
porteurs minoritaires photocréés dans la base de la photopile bifaciale est proposée.
" - A-5 0 ) Etude du module de la densité des porteurs minoritaires dans la base en
fonction de la profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et
du champ magnétique
le profil de la densité des porteurs minoritaires est représenté à la figure ( A-4 ) et à la figure
( A-5 ) pour une photopile en situation de court-circuit et de circuit ouvert respectivement.
M
'e
0'10
13
r--~-----'---'----.-----.------,
<>
o L-_---"-=-==-=="'-="'-=~........._..:..;.[.
. .;.;-"..:.;-''':';-'.:.:.J'oQ2j
0.Q3
0.005
0.015
0.D2
o
ODt
0.0.:1
Profondeur x (cm) de la base
0.03
Profondeur x (cm) de la base
Figure (A-4):
Module
de
densité
de
porteurs
Figure(A-5):
Module
de
densité
de
porteurs
minoritaires en fonction de la profondeur de la base pour minoritaires en fonction de la profondeur de la base pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du
champ magnétique appliqué à la photopile en situation de champ magnétique appliqué à la photopile en situation de
court-circuit.
circuit ouvert.
4
2) f=28.10 Hz, 8=10-5 T ;
1) f=OHz, 8=OT;
5
4
l
D = 35 cm
;
2
Sb= 2.10 2 cm.s· l
.s· 1 ;
t
5
=10.
s ;d =
2) f=28.10 4 Hz, 8=10-5 T;
8=OT;
3) f=2810 5 Hz,
3) f=28.10 Hz, 8=10-4 T
Sf= 4.10 cm.s·
1) f=OHz,
8=10-4 T
Sf =2.10 2 cm.s· l
;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
1IJm ; H = 300 IJm ; Ho = d + H
Lorsque la fréquence de modulation de l'éclairement et le champ magnétique appliqué à la
photopile augmentent, l'amplitude de la densité des porteurs minoritaires photocréés dans la
base diminue.
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Régime Dynamique Fréquentiel
Pour la photopile en condition de court-circuit, pour une fréquence de l'éclairement et
un~,;;
champ magnétique donnés, le module de la densité des porteurs minoritaires en excès
augmente jusqu'à atteindre un maximum correspondant à une profondeur Xo de la base.
Lorsque la profondeur x de la base est supérieure à la valeur xo, le module de la densité des
porteurs minoritaires diminue. De cette remarque, nous distinguons trois zones:
- une première zone quand d s x s Xo.
Le gradient de la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile est
positif: ceci correspond au passage d'un flux d'électrons occasionnant un photocourant à
travers la jonction émetteur-base.
- une deuxième zone quand x =Xo.
Le module de la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base est maximal et le
gradient est nul: il y'a donc un stockage de porteurs minoritaires en excès de charges
négatives qui va créer une capacité de zone de charge d'espace qui s'étend de la jonction à
la valeur Xe.
- une troisième zone quand Xe
s x s Ho.
Le module de la densité des porteurs minoritaires en excès diminue dans la base,
impliquant ainsi un gradient négatif: l'onde incidente s'atténue progressivement en
diminuant de suite la génération de porteurs minoritaires de charges pour participer au
photocourant.
Notons que les maxima des courbes de module de densité des porteurs minoritaires
diminuent en fonction de la fréquence de modulation et du champ magnétique en tendant
veïS la jonction émetteur-base. Ceci permettra de prévoir l'évolution des phénomènes
capacitifs c'est-à-dire la diminution de la capacité de diffusion de la zone de charge d'espace
en fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement, du champ magnétique et de la
vitesse de recombinaison à la jonction Sf(m).
Pour la photopile en condition de circuit ouvert, le module de la densité des porteurs
minoritaires est maximal au voisinage de la jonction émetteur-base sans champ magnétique
appliqué sur la photopile: la charge totale stockée est très importante, d'où la capacité de la
zone de charge d'espace est maximale. Par contre, l'augmentation de la fréquence de
modulation de l'éclairement et l'application d'un champ magnétique sur la photopile font
décroître le maximum de la densité des porteurs minoritaires au voisinage de la jonction.
Pour les deux conditions de fonctionnement de la photopile bifaciale, l'augmentation de la
fréquence de modulation de l'éclairement et du champ magnétique diminuent la densité des
porteurs minoritaires en excès à la face arrière : c'est comme si la photopile bifaciale se
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Chapitre Il Eclairement par la face avant
comporte comme une photopile sans BSF car la recombinaison augmente à la face arrière ( :.'
voir variation de la vitesse de recombinaison à la face arrière en fonction de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique au Chapitre V).
Ainsi, la variation de la densité des porteurs minoritaires photocréés, en fonction de la
fréquence de modulation, du champ magnétique et de la vitesse de recombinaison à la
jonction permet une étude du photocourant aux bornes de la photopile bifaciale.
" - A-6°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse
de recombinaison à la jonction
pour différentes valeurs de la fréquence de
modulation de l'éclairement et du champ magnétique
Le photocourant de la photopile, est obtenu par le gradient de porteurs minoritaires à la
jonction et est donné par l'expression ( 11-14) :
* 8on1
J phI (d,OJ,B,Sf) =qDnfu x = d
(11-14)
La variation de ce photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnetique, est
représentée à la figure ( A-6 ) :
om r - - - - . - - - - - - - - - - - , - - - - , - - - - - - - - - - , - - - - - - ,
N
'e
~
ct
1::
om
...
C'IS
'-"'-'-"'2""---""-"'-"
:J
o
o
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...o
0.015
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o
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o '--_or;::..a...........,,'----_---'
2
4
o
- l -_ _-----l
6
-"
10
8
Vitesse de recombinaison à la jonction ( cm .5.1 )
Figure CA- 6) :
Module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face avant et du
champ magnétique.
1) f
=0 Hz, B =0 T ; 2) f =28.104 Hz,
B
=1O.~ ; 3) f =28.105 Hz, B = 10-4T
;
Sb = 2 . 10 2 cm.s· 1
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Chapitre Il Eclairement par la face avant
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Pour une fréquence de l'éclairement et un champ magnétique donnés, la densité de
photocourant augmente progressivement avec la vitesse de recombinaison à la jonction
jusqu'à une valeur maximale correspondant au courant de court-circuit. Cette densité de
photocourant diminue en amplitude lorsque la fréquence de modulation augmente et puis
avec l'application d'un champ magnétique sur la photopile. L'augmentation de la fréquence
de modulation et du champ magnétique appliqué déplace la vitesse de recombinaison à la
jonction vers les grandes valeurs qui correspondent à l'établissement du court-circuit: tout
se passe comme si la fréquence de modulation et le champ magnétique retardaient le courtcircuit et prolongeaient le circuit ouvert.
Cette variation de la densité du photocourant représentée à la figure ( A-6 ). nous permet
d'étudier le photocourant en fonction de la fréquence de modulation et du champ
magnétique appliqué sur la photopile.
Il - A-7°)
Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
La figure ( A-7 ) présente le profil du module de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de modulation pour différentes valeurs du champ magnétique.
<'l
0.lID,----,---,------,---,----,---------,
lE
1
o
:5-
i...
0.02
::J
8
~
0D15
~
C.
"2
~
~
--
-----
0.01
loi
c:
4D
"0
~
0.Q05
-------3---------
4D
:;
"0
o
~
a L--_-----'---_ _--'---_-----'_ _---'---_ _--'-----_-----.J
a
Fréquence
(j.1~ Hz)
figure (A-7) : Module de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement par la face avant pour différentes valeurs du champ magnétique.
1)8=OT;
2)8=10-5 T;
3)8=10-4 T ;
Sf= 4.10 4 cm.s- I
;
Sb= 2.10 2 cm.s· l
L'amplitude du photocourant diminue lorsque l'intensité du champ magnétique augmente.
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Chapitre II Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
Sans champ magnétique, le photocourant est maximal
E!~
est pratiquement constant pour de
faibles valeurs de la fréquence de l'éclairement ( régime quasi-statique ) puis diminue
brusquement jusqu'à atteindre une valeur à partir de la quelle il n'y a aucune réponse de la
part de la photopile car on est dans le domaine des très hautes fréquences. A partir de la
fréquence 3.10 3 Hz communément appelée fréquence de coupure ( fe
),
la génération des
porteurs minoritaires dans la base de la photopile bifaciale devient de plus en plus faible.
Cela va se traduire par un retard ou déphasage entre l'excitation optique incidente et la
réponse de la photopile.
Et lorsqu'on applique un champ magnétique, le photocourant reste toujours constant en
fonction de la fréquence de l'éclairement jusqu'à une valeur correspondant à la résonance
fonction de l'intensité du champ magnétique qui augmente le photocourant brièvement pour
décroître par la suite.
" - A - 7 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
En modulation de fréquence, lorsque la photopile bifaciale est éclairée par sa face avant, il
existe un déphasage entre l'instant d'éclairement et la génération des porteurs minoritaires
en excès participant au photocourant. Ce déphasage (voir annexe, p.?, expression 11-14-a)
est représenté à la figure ( A-8 ) en fonction de la fréquence de l'éclairement pOLir différentes
valeurs du champ magnétique:
-=:-T--...------.-__,
Q .-,------,r--~_ _
ë
e
-0.5
o
U
o
o
..c
a.
~
-1
:l
..
lU
!Il
(Cl
..c
Q.
-1.5
L-_....J......_-----"-_ _--L-_---'-_ _'--_---J
o
J
3
4
5
6
Fréquence j.10 j Hz
figure (A-8): Phase de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement par la face avant pour différentes valeurs du champ magnétique appliqué.
1) B = 0 T;
2) B = 10.5 T; 3) B = 10-4 T ;
s;~Î = S"b = 2 . 10 2 cm .S -1
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Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, la phase du photocourant est nulle dans
l'intervalle de fréquence [ 0 Hz ; 2.10 2 Hz ]. Dans cette zone de fréquences de l'éclairement,
la photopile bifaciale fonctionne presque en régime quasi-statique pendant lequel le
photocourant est insensible à la variation de la 'fréquence. donc où l'excitation optique
s'accompagne d'une création simultanée de porteurs minoritaires en excès dans la base.
Par contre, dès que la fréquence de l'éclairement est supérieure à la fréquence de coupure,
la rupture de génération des porteurs minoritaires en excès entraîne un retard de réponse en
courant de la photopile. Ce retard ou phase de photocourant diminue progressivement dans
le domaine des hautes fréquences] 2.10 2 Hz ; 6.10 6 Hz [.
Quelque soi.t le champ magnétique appliqué sur la photopile, la phase du photocourant reste
toujours nulle dans le domaine des basses fréquences [ 0 Hz ; 2.10 2 Hz ]. Lorsqu'on est en
hautes fréquences, la phase du photocourant augmente (courbes 2 et 3) tout en variant avec
la fréquence de l'éclairement.
En assimilant l'effet du champ magnétique appliqué, sur la phase du photocourant au
phénomène d'hystérésis, nous pouvons dire qu'il y'a une diminution du champ magnétique
coercitif et du champ magnétique rémanent lorsque la photopile est soumise à un champ
magnétique magnétisant.
Il - A-8°)
Etude du module du photocourant de court-circuit en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
Le photocourant de court-circuit (voir annexe, p.S, expression 11-14-b), dépendant aussi de la
fréquence de modulation, est obtenu à partir de l'expression du photocourant en faisant
tendre la vitesse de recombinaison à la jonction vers une limite très grande (Sf >10 4 cm.s- 1 )
et son profil est donné à la figure ( A-9 ) :
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Régime Dynamique Fréquentiel
0.025 ,--------r----,----------,r-------r----,-----------,
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5
6
Fréquence (j.10 j Hz)
figure (A-9) : Module de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
modulation de l'éclairement par la face avant pour différentes valeurs du champ magnétique.
1)B=OT; 2)8=
1Q-5
T ; 3)8= 10-'\T;
Sb= 2.10 2 cm.s- l
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, le photocourant de court-circuit est
maximal dans le domaine des faibles fréquences de modulation [ 0 Hz;
3
3.10
3
Hz ] et
6
diminue quand les fréquences sont très élevées] 3.10 Hz ; 6.10 Hz].
Pour une valeur du champ magnétique donnée, le photocourant de court-circuit est toujours
constant jusqu'à une fréquence de modulation égale à la fréquence de résonance où le
photocourant de court-circuit augmente légèrement pour ensuite décroître.
L'étude du photocourant de court-circuit nous montre qu'jl existe toujours un déphasage
entre l'excitation et la réponse en courant de la photopile. Ce déphasage est étudié en
fonction de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué à la photopile.
Il - A - 8 - 1°) Etude de la phase du photocourant de court-circuit en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
Lorsque la photopile est en condition de court-circuit, Je déphasage (voir annexe, p.10
expression 11-15-c), en fonction de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique,
est donnée à la figure ( A-10 ) ;
60
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre II Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
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2
3
5
4
6
Fréquence (j.1 oj Hz )
Figure (A-10) : Phase de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement par la face avant pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) B = 0 T ;
2) B = 10.5 T;
3) B = 10-4 T;
Sb = 2 " 10 2 cm.s· 1
La phase de la densité de photocourant de court-circuit, dans l'intervalle de fréquence de
modulation de l'éclairement [ 0 Hz ; 2.10 2Hz
J, est nulle.
Elle diminue lorsqu'on est dans le
domaine des fréquences élevées] 2.1 02Hz ; 6.1 06Hz ].
Pour de faibles valeurs de la fréquence de modulation (m.L «
1 : régime quasi-statique) et
quelque soit le champ magnétique appliqué sur la photopile, la phase reste nulle. Il n'y a pas
de déphasage entre l'application de la source lumineuse et la réponse en photocourant. La
phase diminue
davantag~
avec l'application du champ magnétique dans le domaine des
fréquences élevées (m.L » 1).
Aux courbes 2 et 3 de la figure (A-8) , les pics observés ressortent du phénomène de
résonance obtenu avec l'application du champ magnétique sur la photopile où nous avons
l'augmentation du photocourant qui entraîne celle de la phase.
Notons que cette phase de photocourant peut être assimilée à des phénomènes d'hystérésis
qu'on observe lorsqu'un champ magnétique magnétisant est appliqué sur un matériau
cristallin.
A présent, ayant fait l'étude sur le photocourant et sa phase, nous nous proposons d'étudier
la variation du photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la photopile bifaciale.
61
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre II Eclairement par la face avant
Il - A - gO)
Régime Dynamique Fréquentiel
Etude du module de la phototension en fonction de la vitesse' de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement
et du champ magnétique
La phototension de la photopile, est donnée par la relation de BOLTZMANN:
VphI (d,w,B,Sf)
~ VT Inr:; linl (d,w,B,Sf) +
\.
l '
.
Il
(11-15)
;,
avec VT la tension thermique à la température T, Nb le taux de dopage dans la base
( concentration en accepteurs) et ni la concentration intrinsèque du substrat.
Le profil du module de la phototension est représenté à la figure ( A-11) :
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0.8
,----,----..,...------r---...,
c:
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U
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Vitesse de recombinaison il la jonction ( cm.S 1 1
Figure (A-11) :
Module de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face avant et du champ magnétique.
1) f
=0 Hz, B =0 T ; 2) f =28.104 Hz, B =10,sT ; 3) f =28.10s Hz, B =10-4T;
Sb = 2. 10 2 cm.s· 1
La phototension, pOLir les faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction, est
maximale et correspond à la phototension de circuit ouvert, mais quand la vitesse de
recombinaison à la jonction croît, la phototension diminue progressivement pour tendre vers
zéro. Lorsque la fréquence de modulation de l'éclairement augmente, la tension de circuit
ouvert diminue. Par la suite, nous allons étudier la variation de cette phototension de circuit
ouvert en fonction de la fréquence pour différentes valeurs du champ magnétique appliqué.
62
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
j
Régime Dynamique Fréquentiel
Chapitre Il Eclairement par la face avant
Il - A - 10°) Etude du module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
La phototension de circuit ouvert est obtenue à partir de l'expression ( 11-15 ) en faisant
tendre la vitesse de recombinaison à la jonction vers zéro (voir p.13, expression 11-15-a de
l'annexe).
La connaissance de la phototension de circuit ouvert est nécessaire pour la détermination
de certains paramètres électriques ou électroniques
de la photopile bifaciale (voir
chapitreV).
Son profil est représenté à la figure (A-12 ) :
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3
Fréquence ( j.1
ni Hz)
Figure (A-12) : Module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement par la face avant pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) B
=0 T; 2) B =10.5 T; 3) B =10-4 T;
Sb = 2.10 2 cm.s· 1
La phototension de circuit ouvert, pour des faibles valeurs de la fréquence [ 0 Hz ; 3.1 03Hz ]
( régime quasi-statique) est pratiquement une constante, elle diminue quand la fréquence
de l'éclairement devient très élevée ( domaine des hautes fréquences ). Dans le domaine
des fréquences faibles, la phototension de circuit ouvert augmente en amplitude (courbes 2
et 3) quand la valeur du champ magnétique croît. L'effet du champ magnétique se fait
ressentir sur la phototension de circuit ouvert lorsqu'on est pratiquement en régime quasistatique où la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base augmente avec
l'intensité du champ magnétique appliqué.
La détermination du photocourant et de la phototension nous permet de déduire la
caractéristique courant-tension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et
63
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre Il Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
du champ magnétique.
Il - A - 11°)
Etude du module du photocourant en fonction du module de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement
et du champ magnétique
L'étude de la caractéristique courant-tension de la photopile bifaciale relève d'une
importance car plusieurs paramètres électriques tels que les résistances série et shunt, le
courant de court-circuit, la tension de circuit ouvert, la puissance maximale, le facteur de
remplissage peuvent être déduits.
A la figure ( A-13 ), est représenté le profil du module du photocourant en fonction du
module de la tension pour différentes valeurs de la fréquence de modulation et du champ
magnétique appliqué sur la photopile.
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03
0.4
0.5
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0.1
0.8
Module <le phototension (V)
Figure (A-13) : Module du photocourant en fonction du module de la phototension pour différentes
valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face avant et du champ magnétique
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz, B=10·5 T;3)f=28.105 Hz, B=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s· l
Quand la tension est faible, le courant est maximal et correspond au court-circuit; mais
lorsque la tension tend vers la tension de circuit ouvert, le courant diminue progressivement
pour tendre vers zéro. Lorsque la fréquence de modulation de l'éclairement et le champ
magnétique appliqué sur la photopile augmentent, l'amplitude de la tension de circuit ouvert
diminue.
De
la
caractéristique
courant-tension,
nous
constatons
que,
selon
le
fonctionnement de la photopile en condition de court-circuit ou de circuit ouvert, des
64
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Régime Dynamique fréquentiel
Chapitre Il Eclairement par la face avant
paramètres électriques comme les résistances série et shunt, l'inductance peuvent, être
déterminés après avoir utilisé le modèle de circuit électrique équivalent de la photopile.
Ayant fait l'étude sur le photocourant et de la phototension, celle de la puissance de la
photopile en fonction de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique, est faite.
Il - A-12°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse
de recombinaison à la jonction
pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique
La puissance traduit la capacité de la photopile à fonctionner dans des conditions
d'opérabilité ;
elle
dépend
de
plusieurs
paramètres
comme
la
température
d'expérimentation, du courant, de la tension, de la résistance de charge, des conditions
d'éclairement. La puissance de la photopile est donnée par l'expression suivante:
(11-16)
Pl (d,OJ,B,Sf) = J phI (d,OJ,B,Sf)· VphI (d,OJ,B,Sf)
A la figure ( A-14 ), est représenté le profil de la puissance de la photopile en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique:
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1
Vitesse de recombinaison à la jonction (cm.s- )
Figure (A-14) : Module de la puissance de la photopile en fonction
de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement par la face
avant et du champ magnétique
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz, B=10·5T;3)f=28.10 5 Hz, B=10-4T
;
Sb=: 2.10 2 cm.s· 1
Pour des faibles vitesses de recombinaison à la jonction c'est-à-dire lorsqu'on est au
---.,...--------:--=--:------:-------:------..,..----:-=--:--=:--.........,....------="---=---Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAa / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
65
Chapitre II Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
voisinage "du circuit ouvert, le courant est faible; ceci entraîne une faible puissance de la
photopile. Mais au fur et à mesure que la vitesse de recombinaison à la jonction croît, le
courant augmente lentement, entraînant une augmentation de la puissance jusqu'à atteindre
une valeur maximale correspondant à la puissance maximale. Lorsqu'on tend vers un
fonctionnement de la photopile en condition de court-circuit, la phototension tend à
s'annuler; cela provoque simultanément une diminution de la puissance.
D'après la courbe de puissance, entre deux points de fonctionnement, on peut trouver deux
~.-
.
~.
..
vitesses de recombinaison à la jonction différentes pouvant donner la même puissance.
Il - A-13°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction du module
de la phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du
champ magnétique
Le profil de la puissance de la photopile en fonction de la tension pour différentes valeurs de
la fréquence de modulation et du champ magnétique, est représenté à la figure ( A-15 ) :
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0.1
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0.1
o.s
Uodule de ptlototension ( V)
Figure (A-15) : Module de la
puissance de la photopile en fonction du module de la phototension pour
différentes valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement par la face avant et du
cham p magnétique
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz, B=10-sT;3)f=28.10sHz, B=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
Pour chaque courbe considérée, la puissance de la photopile augmente avec la
phototension. On constate que la puissance varie linéairement avec la phototension lorsque
la photopile fonctionne en condition de court-circuit. Mais quand la phototension tend vers
les valeurs correspondant au fonctionnement de la photopile en circuit ouvert, la puissance
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre II Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
chûte de manière brusque pour s'annuler ensuite. En 'circuit ouvert, nous rE!marquons que la
puissance de la photopile est pratiquement influencée par la diminution du photocourant.
L'étude de la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile, du
photocourant, de la phototension et de la puissance ayant été proposée, nous allons
maintenant faire l'étude de ta capacité de diffusion de ta jonction de ta photopile.
Il - A-14°) Etude du module de la capacité de diffusion en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement
et du champ magnétique
Lorsque photopile bifaciale est éclairée par sa face avant, il y'a génération et diffusion des
porteurs minoritaires de charges à travers la zone de charge d'espace (ZCE) qui
s'accompagne d'un stockage de charge -Q dans la base et de +Q dans l'émetteur. La
différence de charge de part et d'autre de la jonction conduit à l'établissement d'un
condensateur de capacité variable. Cette capacité est donnée par l'expression suivante:
_ .d6nl(d,{J),B,S/)
Cb1(d, (J), B, SI ) - q ------'-=-=-----dVphl
(11-17)
A la figure ( A-16 ), est représentée la capacité de diffusion de la photopile en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour quelques valeurs de la fréquence de modulation
de t'éclairement et du champ magnétique appliqué:
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1
Vitesse de recombinaison à la Jonction (cm.s· )
Figure (A-16): Capacité de diffusion de la photopile en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction
pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face avant et du champ magnétique
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.10 4 Hz, B=10·5 T;3)f=28.10 5 Hz, B=10~T;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
67
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre Il Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile et de fréquence de modulation de
l'éclairement, le module de la capacité est maximal lorsque la vitesse de recombinaison à la
jonction est très faible. Ce maximum de capacité est dû au fait qu'il ait peu de porteurs
minoritaires en excès qui traversent la jonction. Mais lorsque la vitesse de recombinaison à
la jonction augmente, la capacité diminue car un grand nombre de porteurs minoritaires en
excès franchissent la jonction émetteur-base pour participer au photocourant ; d'où donc on
note un dépeuplement de porteurs minoritaires dans la zone de stockage.
Quand la fréquence de modulation de l'éclairement et le champ magnétique appliqué sur la
photopile augmentent, l'amplitude du module de la capacité de diffusion diminue: le nombre
de porteurs minoritaires photogénérés dans la base décroît et est stocké davantage par le
champ magnétique appliqué.
L'étude de la variation de la capacité de diffusion de la photopile pourrait aboutir à celle du
comportement de l'épaisseur de la ZCE en fonction de la fréquence de l'éclairement et du
champ magnétique appliqué.
Conclusion
Une étude de la densité de porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile. pour
un éclairement en modulation de fréquence par la face avant, a permis de déterminer
quelques paramètres électriques tels que: le photocourant, le courant de court-circuit, la
tension, la tension de circuit ouvert, la puissance et la capacité de diffusion de la jonction.
Ces paramètres diminuent en fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement en
tenant compte aussi de l'effet du champ magnétique appliqué. Dans le domaine des
fréquences faibles (m:t «
1), les paramètres étudiés sont pratiquement indépendants de la
fréquence de modulation, mais dans le domaine des hautes fréquences (m.'! »
1), ces
paramètres dépendent fortement de la fréquence de modulation et du champ magnétique
appliqué sur la photopile. D'où l'on peut dire que la fréquence de modulation et l'application
d'un champ magnétique entraînent un mauvais rendement de la photopile bifaciale.
La photopile bifaciale ayant l'avantage d'être éclairée par sa face arrière, nous allons, dans
le chapitre suivant, étudier l'évolution des paramètres électriques en fonction de la fréquence
de l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la photopile.
68
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAü / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Bibliographie Chapitre II Eclairement par la face avant
Régime Dynamique Fréquentiel
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Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre HI Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
. CHAPITRE III : ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE: ECLAIREMENT
PAR LA FACE ARRIERE
71
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAa / LASES - FST / UCAD~SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique fréquentiel
111- B 1 ECLAIREMENT DE LkPHOTOPILE BIFACIALE PAR LA FACE ARRIERE
Introduction
Dans cette deuxième partie, l'étude de la photopile bifaciale est portée sur la face arrière.
Pour ce faire, la face arrière de la base de la photopile est dopée (p +) où règne un champ
électrique arrière intense appelé Back Surface Field ( BSF ) [ 1, 2 ] qui améliore le
rendement de la photopile bifaciale. Contrairement aux photopiles conventionnelles (
monofaciales ), ce champ électrique repousse les porteurs minoritaires photogénérés vers la
jonction en diminuant les effets de recombinaison à la face arrière [ 2 ].
Lorsqu'on éclaire la face arrière de la photopile bifaciale par une lumière multispectrale en
modulation de fréquence et en présence d'un champ magnétique appliqué, la densité de
porteurs minoritaires photocréés obéit à l'équation de continuité.
III - B - 10 ) Equation de continuité
2
aJn2 (x,!)
*a J n2 (x,!) J n2 (x,t)
(111-1 )
------D
-----+-----o=G (x t)
at
n
ax 2
T
2'
n
L'expression ( 111-1 ) peut être réécrite sous une autre forme donnée par l'expression
( 111-2 ):
2
1 ôO n2(x,t) ô 0n2(x,t) 0n2(x,t) _ 1
-----------+--------G2(x,t)
D*n
ôt
L*2
D*n
ôx 2
n
Où <5
n2
(111-2)
(x,t) est la densité des porteurs minoritaires dans la base et qui peut être écrite
sous la forme suivante:
J n 2 (x,t)
= J n 2 (x)exp(iŒ' t)
(111-3)
Avec J n 2(x) la partie spatiale et exp(iw·t) la partie temporelle deJ n 2(x,t) ; G2(x,t)le taux
de génération donnée par l'expression ( 111-4 ) :
G 2 (x,t)
= g2(x)exp(iŒ·t)
(111-4)
Où
g2(x)
0=
3
n· 'iak ·exp(-bk(Ho -x))
k
=l
(111-5)
est la partie spatiale appelée taux de génération en fonction de la profondeur de la base et
exp(iü)·t) est la partie temporelle deG 2 (x,t) ; Ho l'épaisseur totale de la photopile bifaciale.
En remplaçant les expressions ( 111-3) et ( 111-4 ) dans celle de ( 111-2 ), on obtient ( 111-6 ) :
72
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
(111-6)
En posant:
Il.
-=-(1+lw·r )
*2
L
w
n
",2
L
n
(111-7)
avecL* la longueur de diffusion COlnfJiexe,on obtient:
w
(11[-8)
Cette équation caractéristique de celle de continuité des porteurs minoritaires dans la base
de la photopile en régime statique, admet comme solution:
,
x
'
x
3
0n2 (x) = A 2 ch(-*-) + B 2 sh(-*-) + L flk exp( -bk(H 0
Lw
Lw
k =1
-
x))
(111-9)
Et la solution générale est donnée par t'expression ( 111-10) :
0n2 (x,t)
=
rA~Ch(~) + B~sh(~) + f flk exp( -bk (Ho - X))j. e iw , t
L*w
L*w
k =1
(111-10)
,
,
où les coefficients A 2 et B 2 sont donnés par les conditions aux limites.
III - B - 2°) Conditions aux limites
* 80n2
Dn°--a;-
1
= S/2 ,on2 x = d
à la jonction
x=d
D * .80
_n2
n
ax
x=H o
Où S/2' Sb
2
== -Sb 2 -0
n21 x=H o
à la face arrière
(III-11)
(111-12)
sont respectivement les vitesses de recombinaison à la jonction et à la face
arrière; d l'épaisseur de l'émetteur et Ho l'épaisseur de la photopile. Après calcul, tous ces
coefficients ainsi déterminés sont complexes et peuvent se mettre sous la forme d'un
complexe [ 3 ] ( voir annexe ).
73
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAû 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
1\1 - B - 3°) Etude du module de la densité de porteurs minoritaires dans la base en
fonction de la profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et
du champ magnétique
Le profil de la densité de porteurs minoritaires est représenté à la figure ( 8-1 ):
1.2 0 10 14
_
C"'l
'e·
u
!Il
al
1-10 14
'[ij
.t:::
l!l
C
SolO13
E
(Il
5al
t::
0
6 0 10
13
Co
~
-al
::
4"10
13
i
al
'l:!
JolO13
al
~
'l:!
0
:i
3
0
0
0.01
O.OO~
0.01~
O.OJ
O.W:!
.. •
0.03
Profondeur x (cm) de la base
Figure (8-1) :
1) f
Module de densité de porteurs minoritaires en fonction de la profondeur de la base pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
4
5
s
0 Hz, B = 0 T ;
2) f = 28.10 Hz, B = 10, T ;
3) f = 28.10 Hz, B 10-4T ;
=
=
Sf
=
4.10 4 cm.s· l
;
Sb = 2 . 10 2 cm.s·'
Pour chaque courbe considérée, le module de la densité des porteurs minoritaires en excès
dans la base augmente en fonction de la profondeur de la base.
Sans modulation de fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la
photopile, l'amplitude du module de la densité des porteurs minoritaires est plus grande que
lorsqu'on applique le champ magnétique et fait varier la fréquence de l'éclairement. On
constate que l'augmentation de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique,
constitue un blocage pour les porteurs minoritaires photogénérés dans la base car il y'a peu
de charges qui vont franchir la jonction pour participer au photocourant.
La variation de la densité des porteurs minoritaires dans la base en fonction de la fréquence
de modulation de l'éclairement, du champ magnétique et de la vitesse de recombinaison à la
jonction, entraîne l'apparition d'un photocourant aux bornes de la photopile bifaciale.
74
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
11/- 8 - 4°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse
de recombinaison à la jonction
pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique
Le photocourant est essentiellement obtenu par le gradient de porteurs minoritaires à la
jonction et est donné par J'expression ( 111-13 ) :
* 85n2
J ph2(d,OJ,B,S!)=qDn -;;;-
(111-13)
x=d
Le profil de ce photocourant est représenté à la figure ( 8-2 ) :
_
0.015 , - - - - - . . . , - - - - - - r l - - - . . - - ' - - - , I - - - - - ,
N
'5
1
.
,fi
1:
(l;l
gu
0.01
~
-
f--
-
o
~
i
CIl
'l:3
=
'CIl
~ 0.005
,J
........
-
1
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CIl
'l:3
CIl
~
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·...LI_---=-d:=-:zij2i::-=lIo13~1OlCIIl""""":IIIIII::lI1E:II!Id
0 L...-........:....
o
~
4
6
8
10
Vitesse de recombinaison à la jonction ( cm.s,1 )
Figure (8-2): Module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face arrière et du
champ magnétique
1)f=OHz, B=OT; 2)f= 28.104 Hz, B=10'~;
3)f=28.105 Hz, B=10-4T ;
Sb= 2.10 2
cm.s,l
La densité de photocourant diminue en amplitude en fonction de la fréquence de modulation
de l'éclairement et de l'intensité du champ magnétique. La densité de photocourant est
presque nulle pour les faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction traduisant
le fonctionnement
d~
lô' r:;hotopile er. circuit ouvert, puis augmente progressivement jusqu'à
une valeur maximale correspondant au photocourant de court-circuit lorsque la vitesse de
recombinaison à la jonction devient grande. Le courant de court-circuit de l'éclairement par
la face arrière de la photopile bifaciale, est nettement inférieur à celui obtenu de
75
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Régime Dynamique Fréquentiel
Chapitre [Il Eclairement par la face arrière
III - 8 - 5°)
Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
La figure ( 8-3 ) présente le profil du module de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de modulation pour différentes valeurs du champ magnétique appliqué.
-,
l-Hl
0.015
N
'E
u
ci
1
-
B·ID-~
ë
!li
....
=
u
0
5-1tJ-
j
0.01
0
~
2
'"}O-j
Q,
CD
~
'CD
=!
0.00.:;
'1
ofn····ï······r .... ··r··~···[·.. ·..·,··· :".
CD
~
CD
o
~
l
3
j
•
j
6
CD
'5
'tI
0
~
0
6
~
0
j
Fréquence ( j.10 Hz )
figure (8-3) :
Module de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement par la face arrière pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) B
=0 T;
2) B
= 1O.5T;
3) B
= 10-4T ; Sf =
4.10 4 cm.s·] ; Sb = 2.10 2 cm.s· 1
Sans champ magnétique, le photocourant est maximal et est pratiquement constant pour de
3
faibles valeurs de la fréquence de l'éclairement [ 0 Hz; 3.10 Hz ]( régime quasi-statique)
puis diminue brusquement jusqu'à atteindre une valeur à partir de la quelle il n'y a aucune
réponse de la part de la photopile car on est dans le domaine de très hautes fréquences. Le
premier coude correspond à la rupture de génération des porteurs minoritaires à la
3
fréquence de 3.10 Hz appelée fréquence de coupure ( fe
).
Et lorsqu'on applique un champ
magnétique sur la photopile, le photocourant reste toujours constant en fonction de la
fréquence de modulation jusqu'à une certaine valeur de fréquence appelée fréquence de
résonance où le photocourant augmente légèrement pour atteindre un maximum et puis
diminue quand les fréquences de l'éclairement sont supérieures à la fréquence de
résonance.
L'étude du photocourant en fonction de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique appliqué sur la photopile, montre qu'à partir d'une certaine fréquence de
modulation, l'excitation optique incidente n'est plus simultanée à la réponse en courant de la
--,....---,---,----:-----..,...-----------,.------,-----------Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - fST 1 UCAD-SENEGAL 2005
76
Chapitre Hl Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
photopile; c'est ce qui va se traduire par un déphasage dont l'étude est faite en fonction de
la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué.
III - B - 5 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de "éclairement par la face arrière pour différentes valeurs du champ
magnétique
La phase de la densité de photocourant (voir annexe, p.17, expression 111-13-a), en fonction
de la fréquence de modulation et pour différentes valeurs du champ magnétique appliqué,
est représentée à la figure ( B - 4 ) :
1
-) ' - - - - ' - - - - " - - - - ' - - - - - - ' - - - - - - - - ' - -
o
)
3
Fréquence
4
(j.,o! Hz)
figure (B-4) : Phase de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de modulation pour
différentes valeurs du champ magnétique pour un éclairement par la face arrière.
1) 8=OT; 2) 8=10·sr; 3) 8=10-4T ;
Sf= 5.10 5 cm.s· l
;
Sb= 2.10 2 cm.s·'
La phase de la densité de photocourant est nulle dans "intervalle de fréquence de
modulation [ 0 Hz ; 3.10 3 Hz [. Sans champ magnétique, dans le domaine des fréquences
de l'éclairement comprises dans l'intervalle [ 3.10 3 Hz ; 4.10 4 Hz [, la phase diminue: l'effet
capacitif l'emporte sur l'inductif. Mais lorsqu'on se place dans l'intervalle de
fr~quence
de
modulation [4.10 4 Hz ; 6.10 6 Hz [, la phase augmente: l'effet inductif domine le capacitif.
Dans ce dernier cas, on obtient une courbe ayant l'allure d'une courbe de "résonance" .
Pour des valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué
données, cette phase reste nulle pour des faibles valeurs de la fréquence [ 0 Hz ; 3.10 3 Hz [
( régime quasi-statique ) où il n'y a pas de déphasage entre l'application de la source
lumineuse et la génération des porteurs minoritaires pour recueillir le courant; cependant
77
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Régime Dynamique Fréquentiel
Chapitre III Eclairement par la face arrière
cette phase augmente avec l'application d'un champ magnétique lorsqu'on est dans le
domaine des fréquences élevées [ 3.10 3 Hz ; 6.10 6 Hz [. La phase de la face arrière a un
comportement différent avec l'application d'un champ magnétique: c'est comme si on
appliquait un champ magnétique coercitif pour augmenter le retard entre l'excitation et la
génération des porteurs minoritaires photogénérés dans la base.
III - 8 - 6°)
Etude du module du photocourant de court-circuit en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
Le photocourant de court-circuit (voir annexe, p.18, expression 111-13-b) est obtenu à partir
de l'expression du photocourant en faisant tendre la vitesse de recombinaison à la jonction
1
4
vers une limite très grande ( Sf> 10 cm.s- ) et son profil est donné à la figure ( 8-5 ) :
O.OLS
N
'E
1
u
-ci
ëlÇ
...:::s
0
u
0.01
0
-0
"lO'l
.s:::
F--
---'-2----/
a.
CD
1:1
'ID
~
III
c
0.005
. - - -_ .. _. - -- _.. -- -- -_ .. _. 3
_.. -- - -. _. _.. --
CD
1:1
CIl
1:1
ID
'3
1:1
0
:!
0
5
2
0
6
kéquence ( ~ 10i Hz )
figure (8-5) : Module de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) 8=OT;
2) 8= lO,5 T ;
3) 8= 10-'7;
Sb =2.10 2 cm.s· 1
3
Sans champ magnétique, dans la g'amme de fréquence [0 Hz ; 3.10 Hz
J,
le photocourant
de court-circuit est maximal et reste pratiquement constant mais lorsque la fréquence
devient élevée
J 3.10 3 Hz ; 6.106 Hz J, ce photocourant diminue progressivement pour
atteindre sa valeur minimale.
Et quand on applique un champ magnétique, le photocourant de court-circuit reste toujours
constant jusqu'à la fréquence de résonance où il y'a une légère augmentation du
photocourant de court-circuit. Ce photocourant de court-circuit atteint son maximum pour
78
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
ensuite décroître lorsque la fréquence de l'éclairement est supérieure à la fréquence de
résonance.
III - 8 - 6 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant de court-circuit en
fonction de la fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ
magnétique.
La phase du photocourant de court-circuit (voir annexe, p.20, expression 11I-13-c) est
représentée à la figure (8-6), en fonction de la fréquence de modulation pour différentes
valeurs du champ magnétique appliqué:
(1'
1.j .-----.....--......,....------,~-.....--......,....----,
~
e
3
j
Fréquence (j.10 Hz )
Figure (8-6) : Phase de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement par la face arriére pour différentes valeurs du champ magnétique.
2
1) 8=OT; 2) 8=10· 5T; 3) 8=10-4T ; Sb= 2.10 cm.s·
1
La phase du photocourant de court-circuit, que l'on soit sans champ magnétique appliqué ou
avec champ magnétique sur la photopile, reste toujours constante dans le domaine des
fréquences faibles de l'éclairement [ 0 Hz ; 3.10 3 Hz [.
Sans champ magnétique appliqué, la phase du photocourant de court-circuit diminue dans
..'
~.
-
.
l'intervalle de fréquences de l'éclairement [ 3.10 Hz; 4.104 Hz [ où les effets capacitifs
3
dominent. Lorsque la fréquence de l'éclairement se situe dans J'intervalle [ 4.104 Hz ; 6.106
Hz [, la phase augmente en présentant une allure de "résonance" qui caractérise les effets
inductifs qui deviennent prépondérants.
Lorsqu'on applique un champ magnétique sur la photopile, la phase du photocourant de
court-circuit augmente légèrement (courbes 2 et 3). Cette augmentation de la phase peut
être assimilée au phénomène d'hystérésis qui se manifeste sur les métaux lorsqu'ils sont
79
:---:--..,.....-,.........-.----:-...,..,......----::--:---:-----:---::=-::-:---=-:,...,...--,--::::-=-~=:::__:_c::__=_.,.____=_=___=__=__:__:__:___:-
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Régime Dynamique Fréquentiel
Chapitre III Eclairement par la face arrière
soumis à un champ magnétique magnétisant. Nous pouvons dire que l'augmentation de la
phase, va correspondre à la diminution du champ magnétique coercitif.
Après cette étude menée sur le photocourant, nous allons déterminer la phototension en
fonction de la fréquence de l'éclairement, de la vitesse de recombinaison à la jonction et du
champ magnétique appliqué sur la photopile.
III - 8 - 7°)
Etude du module de la phototension en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement
et du champ magnétique
La phototension est donnée par la relation de BOLTZMANN suivante:
Vph2(d,w, B,SI)
~ VT In(:; "n2(d,w,B,Sf)+ IJ
(111-14)
La variation de cette phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction
pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué
sur la photopile, est représentée à la figure ( B-7 ) :
0.8
.-.
>
cQ
'1iI
0.0
c
al
15
15
or:
Co
0.4
Q)
'C
al
:;
'C
Q
::i
0.2
o'------L-------.L---"---.-::&Io------'
o
5
10
15
JO
Vitesse de recombinaison à la jonction ( cm.s1 )
Figure (8-7) : Module de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face arriére et du champ magnétique
appliqué
1)f=OHz, B=OT;
4
2)f=28.10 Hz,
B=10-5-y;
5
3)f= 28.10 Hz, B=10-'\T
Sb= 2.10 2 cm.s- I
80
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAG / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
ChapitreJ1lEclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
La phototension, pour les faibles valeurs de la vitesse de recombinaison à la jonction, est
maximale et correspond à la tension de circuit ouvert puis elle diminue progressivement pour
s'annuler lorsque la vitesse de recombinaison croit. Par la suite, nous allons étudier la
variation de cette tension de circuit ouvert en fonction de la fréquence de l'éclairement et du
champ magnétique appliqué.
La phototension de circuit ouvert est très sensible à la variation de la fréquence de
['éclairement car elle diminue quand la fréquence devient élevée.
\II - 8 - 8°) Etude du module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
La phototension de circuit ouvert (voir annexe, p.23, expression 111-14-a) est obtenue à partir
de l'expression ( 111-14) en faisant tendre la vitesse de recombinaison à la jonction vers zéro.
Son profil, en fonction de la fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ
magnétique, est représenté à la figure ( 8-8 ) :
->-
0.15
1:
~
0
0.1
:t:
..
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'0
U
"c
2
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...
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G)
"3==
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0
0.55
0.5
0
J
4
3
5
6
Fréquence ( j. , oj Hz )
Figure (8-8) :
Module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la fréquence de modulation
pour différentes valeurs du champ magnétique pour un éclairement par la face arriÈ.ïe.
1) B=OT;
2) B=10's-r;
3) B=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
La phototension de circuit ouvert, pour les faibles valeurs de la fréquence de modulation de
3
l'éclairement [0 Hz ; 3.10 Hz ] ( régime quasi-statique ), est pratiquement une constante;
elle reste insensible à la fréquence de l'éclairement mais tout en l'étant avec l'application
d'un champ magnétique sur la photopile. En modulation de fréquences faibles, la
81
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Régime DynamiGue Fréquentiel
Chapitre UI Eclairement par la face arrière
phototension de circuit ouvert diminue en amplitude quand la valeur du champ magnétique
appliqué croît.
Dans l'intervalle de fréquences élevées] 3.10 3 Hz ; 6.10 6 Hz [, la phototension de circuit
ouvert varie fortement avec la fréquence de l'éclairement, elle diminue rapidement quand
cette fréquence augmente.
Après avoir fait l'étude sur le photocourant et la phototension, la caractéristique couranttension est déduite.
II/ - 8 - 9°)
Etude du module du photocourant en fonction du module de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique
La variation du module de photocourant en fonction du module de la phototension, est
représentée à la figure ( 8-9 ) :
-'5
0.015
1
1
1
1
1
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0
0.1
0.1
03
0.4
OJ
0.6
0.1
0.8
Module de phototen,'on (V l
Figure (8-9) :
Module du photocourant en fonction du module de la phototension pour différentes
valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement par la face arrière et du champ magnétique
1)f=OHz, B=OT; 2)~=28.104Hz, B= 10·5T; 3)f=28.10 5 Hz, 9= ~!)-4T;
Sb= 2 . 10 2
cm,g·l
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, la caractéristique courant-tension
présente deux zones:
une première zone où le courant est maxima! et correspondant au courant de courtcircuit.
82
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
une deuxième zone, où le courant diminue et tend vers zéro, correspondant au
fonctionnement de la photopile en circuit ouvert.
Lorsque la fréquence de modulation de l'éclairement et le champ magnétique appliqué
augmentent, l'amplitude du courant diminue occasionnant même une diminution de la
tension de circuit ouvert. A partir de cette caractéristique I-V, nous pouvons y extraire des
paramètres électriques selon que le fonctionnement de la photopile est en condition de
court-circuit ou de circuit ouvert. L'étude du photocourant et de la phototension étant faite,
nous allons étudier la puissance délivrée par la photopile bifaciale éclairée en modulation de
fréquence et sous l'effet d'un champ magnétique appliqué.
III - B - 10°)
Etude du module de la puissance de la photopile en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique
La puissance est donnée par l'expression suivante:
P2 (d,w, B, SI)
(111-15)
= J ph2 (d ,W, B, SI)' Vph2 (d, OJ, B, SI)
Son profil est représenté à la figure ( 8-10 ) en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique:
-
0.01
N
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1
0.008
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o
5
10
15
JO
Vitesse de recombinaison à lajonction (cm.s·1 )
Figure (8-10) : Module de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face arriére et du
champ magnétique.
1)f::OHz. B=OT; 2)f=28.10 4 Hz.
5
B=10·s-r; 3)f::28.10 Hz. B=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
83
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la fuce arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
La puissance de la photopile augmente avec la vitesse de recombinaison à la jonction
jusqu'à atteindre son maximum. En augmentant davantage la vitesse de recombinaison à la
jonction, la puissance diminue progressivement de sa valeur maximale vers zéro.
Quand on applique un champ magnétique et à une fréquence de l'éclairement bien donnée,
la puissance de la photopile diminue en amplitude par rapport à la puissance obtenue sans
champ magnétique appliqué et de fréquence de modulation.
Toute fois, on peut noter que la puissance obtenue de l'éclairement par la face arrière est
très faible et voire même négligeable par rapport à celle obtenue de l'éclairement par la face
avant. L'éclairement par la face arrière en fonction de la fréquence de modulation et du
champ magnétique appliqué ne donne pas de rendement qualitatif car les propriétés
intrinsèques de la photopile bifaciale, sont altérées.
Cette puissance variant aussi en fonction de la phototension aux bornes de la photopile
bifaciale, une étude est faite pour différentes valeurs de la fréquence de modulation et du
champ magnétique appliqué.
III - B - 11°) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction du module
de la phototension
pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du
champ magnétique
La variation de la puissance en fonction de la tension, pour différentes valeurs de la
fréquence de modulation de l'éclairement et du champ magnétique appliqué, est présentée à
la figure ( 8-11 ) :
84
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
0.0\ r - - r - - r - - . - - - - . - - - - , - - - - , - - - , - - - - - - - ,
1'11-'
"11-5
N
'eu
0.008
.'Jl-~
"l:u
"
III
j
Q.
~:
... 1
,..
III
3
.. -
0.004
ID
Il
"
••••••..
•
Il
1)
'J
01
OJ
fi
~ OOOJ
o
:E
0\
0.2
03
01
0..1
0.6
0.7
0.9
Module de phototension (V)
Figure (8-11) : Module de la puissance en fonction du module de la phototension pour différentes
valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face arrière et du champ magnétique
4
1)f=OHz, B=OT; 2)f=28.10 Hz,
B=10-S-r; 3)f= 28.10 5 Hz, B=10~;
Sb= 2.10 2 cm.s- I
Pour les différentes courbes obtenues, la puissance augmente linéairement avec la
phototension jusqu'à une certaine valeur à partir de laquelle on note une diminution de la
puissance. La linéarité de la puissance de la photopile en fonction de la phototension peut
être expliquée par le fait qu'au voisinage du fonctionnement de la photopile en condition de
court-circuit, le photocourant est pratiquement constant; mais dès qu'on n'est pas dans
cette condition de fonctionnement de la photopile, la puissance ne varie plus linéairement en
fonction de la phototension.
L'étude de la densité des porteurs minoritaires en excès, du photocourant, de la
phototension, de la caractéristique I-V et de la puissance étant faite, nous allons étudier
l'effet de la fréquence de l'éclairement et du champ
magn~tique
appliqué sur la capacité
de diffusion de la zone de charge d'espace.
11I- 8 - 1r) Etude du module de la capacité de diffusion de la·ZeE en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique
La capacité de la zone de charge d'espace, pour un éclairement par la face arrière, est
donnée par l'expression ( 111-16 ) :
--c--,------o--...,.......,.,--------------------,-~,_______,_,_-_::_::_:_____,,.......,..._-_:_:_-----
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
85
Chapitre III Eclairement par la face arrière
C
b2
(dwBsr)=
,
,
, 'J
q
Régime Dynamique Fréquentiel
. d8 n2 (d,(j),B,Sf)
dV
(111-16)
ph2
Le profil de la capacité de la jonction est représenté à la figure ( 8-12 ):
_._.0 ... 3_.....••• _..
Vitesse de recombinaison à la jonction (cm.s-1)
Figure (8-12): Capacité de diffusion de la ZCE en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement par la face arrière et du
champ magnétique appliqué.
1}f=OHz, 8=OT; 2}f= 28.104 Hz, 8=10-5T; 3}f= 28.105 Hz, 8=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s- 1
Le module de la capacité de diffusion est constant pour les faibles valeurs de la vitesse de
recombinaison Sf à la jonction et il diminue quand la vitesse de recombinaison Sf
augmente: à faibles valeurs de Sf, le stockage des porteurs minoritaires au voisinage de la
jonction est supérieur à celui correspondant aux grandes valeurs de Sf.
Sans modulation de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué,
l'amplitude de la capacité de diffusion est plus grande que celle obtenue avec l'augmentation
de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique.
Nous pouvons constater que l'éclairement par la face arrière produit une capacité de
diffusion inférieure à celle de l'éclairement par la face avant.
Conclusion
Cette étude de la base pour un éclairement par la face arrière, a permis de déterminer la
densité des porteurs minoritaires et certains paramètres électriques tels que le photocourant,
le courant de court-circuit, la phototension, la tension de circuit ouvert, la caractéristique
86
--------------------:-------..,........,,...----:------,-,,--------Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAü 1LASES - FST 1UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre 1lI Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
courant-tension, la puissance, la capacité de la jonction. Ces paramètres ainsi étudiés
restent insensibles à la fréquence de l'éclairement lorsque
et varient fortement avec la fréquence lorsque
Cù'tn
»
1.
Cù'tn
«
1 (régime quasi-statique)
On peut noter que l'éclairement par
la face arrière est négligeable du point de vue qualitatif car donnant un rendement très faible
par rapport à l'éclairement par la face avant.
Ainsi, pour pouvoir optimiser le rendement de la photopile bifaciale, nous allons étudier au
chapitre suivant, la variation de ces paramètres en fonction de la fréquence de l'éclairement
simultané des deux faces avant et arrière de la photopile bifaciale.
87
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Bibliographie Chapitre III Eclairement par la face arrière
Régime Dynamique Fréquentiel
BIBLIOGRAPHIE
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Photovoltaïque, sous la direction de Bernard EQUER, ( Ellipses, UNESCO, 1993 ).
[2] "Photopiles de haut rendement en silicium multicristallin", Le Quang Nam, Thèse de
doctorat, Université Paris VII ( 1992 ).
[3] A. Mandelis
"Coupled ac. Photocurrent and Photothermal Ref1ectance Response Theory of
Semiconducting p-n junctions.l"
J. Appl. Phys. Vol.66 (11), (1989), pp 5572 - 5583.
[4]
F.1. Barro, E. Nanéma, A. Wereme, F. Zougmore, G. Sissoko.
"Recombination parameters measurement in silicon double sided surface field solar
cell"
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[5]
des sciences. Vol.1 (1 ), (2001), pp 76 - 80.
I.F. Barro, 1. Zerbo, O.H. Lemrabott, F. Zougmore, G. Sissoko.
"Bulk and surface recombination parameters measurement in silicon double sided
surface field solar cell under constant white bias ligth"
Proc. 171il European PVSEC, ( Munich, 2001 ), pp 368 - 371.
[6]
"Photopile Bifaciale sous double éclairement multispectral constant: Etude en régime
statique et en régime transitoire obtenu par variation du point de fonctionnement"
I.F. Barro, Thèse de 3ème Cycle, UCAD, Dakar, Sénégal, 2003.
88
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAû 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
CHAPITRE IV : ETUDE THEORIQUE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE: ECLAIREMENT
SIMULTANE DES DEUX FACES AVANT ET ARRIERE
89
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
IV- C 1 ECLAIREMENT SIMULTANE DE LA PHOTOPILE BIFACIALE PAR LES DEUX
FACES AVANT ET ARRIERE
Introduction
Dans cette troisième partie, l'étude est axée sur l'éclairement des deux faces avant et arrière
de la photopile bifaciale. La photopile bifaciale présente un double avantage car elle peut
être éclairée par ses deux faces simultanément pour optimiser le rendement de conversion
directe de la lumière incidente. Lorsqu'on éclaire, avec une lumière multispectrale en
modulation de fréquence, les deux faces avant et arrière simultanément de la photopile
bifaciale, la densité des porteurs minoritaires photocréés obéit à l'équation de continuité.
IV - C - 1°) Equation de continuité
2
80 3(x,t)
D*
n
n
àt
8 0 3(x,t)
n
&?-
0 3(x,t)
+ n
= G (x t)
r
3'
(IV-1)
n
L'expression ( IV-1 ) peut être réécrite sous une autre forme donnée par l'expression
( IV-2 ):
1 80 (x,t)
_ . n3
D*
àt
n
2
8 03(x,t) 03(x,t)
l
n
+ n
=_.G(xt)
&2
~2
D* 3 '
n
(IV-2)
n
Où 0n3(x,t) est la densité des porteurs minoritaires dans la base et qui peut être écrite sous
la forme suivante:
°n
(IV-3)
3(x,t)=on3(x)exp(iw·t)
.
avec 0n3(x) la partie spatiale et exp(iw·t) la partie temporelle deo
n3
(x,t) ; G (x, t) le taux de
3
génération donnée par l'expression ( IV-4 ) :
(IV-4)
G (x,t) = g3 (x) exp(iw· t)
3
Où
g3 (x)--"":'Iak(exp( -bkx)+exp[ -bk(H 0 -x)])
.
(IV-5)
k=l
est la partie spatiale appelée taux de génération en fonction de la profondeur de la base [1 4 ] et exp(iw· t) est la partie temporelle de G (x,t) ; Ho l'épaisseur totale de la photopile
3
bifaciale.
En remplaçant les expressions ( IV-3 ) et (IV-4 ) dans celle de ( IV-2 ), on obtient ( IV-6 ) :
90
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAa / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
(IV-6)
En posant:
1
1
*2
*2
-==-(1+i(ù r )
o
L(ù
fl
L11
(IV-7)
avec L*(ù la longueur de diffusion complexe, on obtient:
(IV-8)
Cette équation caractéristique de celle de continuité des porteurs minoritaires en excès en
régime statique, admet comme solution:
t
6 n3 (X)=(A 3 Ch(+)+B 3 Sh(+)+
Pk
L(.ù
L(.ù
k=\
(exP(
-bkx)+exp
~bk(Ho-x))Î)
(IV-9)
Et la solution générale est donnée par l'expression ( IV-10 ) :
t
6 n3(X,I)=[ A 3 ch (+)+B 3 sh (+)+
Pk (exp( -bkx)+exp
L(j)
L(j)
k",]
où les coefficients
~
~bk(Ho-x) ~Î.eiaH
(IV-10)
)
et B sont donnés par les conditions aux limites.
3
IV - C - 2°) Conditions aux limites
06
D* .-----!!l
n ox
x==d
* 06 D " -n3
n
ox
à la jonction
== Sf "6 1
3 n3 == d
x==H o
x
== -Sb3 ·6 31
n x==H
(IV-11)
à la face arrière
(IV-12)
o
Où Si , Sb sont respectivement les vitesses de recombinaison à la jonction et à la face
3
3
arrière; d l'épais,,eur de l'émetteur et Ho l'épaisseur ~vtalG da lô
photo~;~eo
Après calcul, tous
ces paramètres ainsi déterminés sont complexes et peuvent se mettre sous la forme d'un
complexe [ 5 ] ( voir annexe ).
------,--,-------,--------,--------------------,-----,----...,....-..........,....~----:-------
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
91
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
IV - C - 3°) Etude du module de la densité de porteurs minoritaires dans la base en
fonction de la profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et
du champ magnétique
Le profil de la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base est représenté à la
figure ( C-1 ) en fonction de la profondeur pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement des deux faces de la photopile et du champ magnétique appliqué:
Xl ,....
~
(iij
-E
'e
tJ
Q
C
E
e!!
;:,
1 10
0
14
~
Q
..
D.
"D
...,
.t:
~
5 0 10
13
al
OZ!
al
..
oc
;:,
"D
Q
-'.
::!!
0.005
001
0.015
om
0.025
0.03
Profondeur xIan) de la base
Figure (C-1) : Module de la densité des porteurs minoritaires en fonction de la profondeur de la base pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique.
1)f=OHz, B=OT;
2)f= 28.10 Hz, B=10·~;
4
SI = 2010 2
cm.s· l
;
5
3)f=28.10 Hz, B=10-4T
Sb = 20 102 cm.s· l
Pour chaque courbe considérée, le module de la densité des porteurs minoritaires en excès
dans la base est maximal au voisinage de la jonction émetteur-base et en face arrière. En
profondeur de la base, le module de la densité des porteurs minoritaires est minimal car
l'onde excitatrice incidente s'atténuant en profondeur, crée peu de porteurs minoritaires.
Sans modulation de fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la
photopile, la génération des porteurs minoritaires dans la base est plus importante que celle
obtenue avec l'augmentation de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique.
Pour une étude comparative des différents modes d'éclairement, nous constatons que
l'éclairement simultané des deux faces produit plus de porteurs minoritaires en excès que
l'éclairement de la face avant ou de la face arrière de la photopile.
Lorsque la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base varie en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction, un photocourant est produit aux bornes de la
--:-:--;---:---:-=-:---:--:=--:-:-:---:::--:---;--:---;-----;----::::-:-:-::::-;--:-:--::-::::-:::--=::::-:-:-::::-:-::::--:::-:=:-:::-:-:-::-::-::-=---
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
92
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
photopile; ce photocourant est étudié en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
appliqué.
IV - C - 4°) Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse
de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
Le photocourant est essentiellement obtenu par le gradient de porteurs minoritaires à la
jonction et est donné par l'expression ( IV-13 ) :
.
* 86n 3
J ph3 (d,w, B,Sf) =qDn--a;-
(IV-13)
x=d
La variation de ce photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement et du champ magnétique
appliqué, est représentée à la figure ( C-2 ) :
0.04
~
N
'E
u
-E
<é
0.03
E
:0
Q
U
0
'0
i.
...
III
0.02
._
2
o.-
_
.
'Gl
i
."
~
...
III
..,
CIl
.
,
0.01
:
III
...=
:
:
._0-_" '"
0
:E
~
'"
".-
__ -----L------
1
1
1
,"
0
0
1
6
8
10
Vrtesse de recombinaistJn il Iii jonctilln ( an.s' )
Figure (C-2l : Module de la densité de photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique.
4
i)f=OHz, B=OT; 2)f=28.10 HZ,
5
4
B=10-5 T; 3)f=28.1Û Hz, B=10 T;
Sb= 2. i0 2 cm.s l
Pour les faibles valeurs de la vitesse de recombinaison Sf à la jonction correspondant au
fonctionnement de la photopile en condition de circuit ouvert, le photocourant est minimal.
Quand la vitesse de recombinaison Sf tend vers les grandes valeurs, le photocourant croît
progressivement en atteignant une valeur maximale qui donne le courant de court-circuit.
93
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile et variation de la fréquence de
l'éclairement, le module de la densité du photocourant donne une allure plus appréciable en
grandeur en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction.
L'augmentation de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué
diminuent considérablement la densité de photocourant de la photopile. Ceci nous amène à
étudier la variation du module de photocourant en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement et du champ magnétique appliqué.
IV - C - 5°)
Etude du module de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
A la figure ( C-3 ), est présenté le profil du module de la densité de photocourant en foncüon
de la fréquence de modulation de l'éclairement pour différentes valeurs du champ
magnétique appliqué:
0.04 , - - - - - - - , - - - - - , - - - - - - - - - . - - - - . - - - - - - - - - - - , - - - - - ,
1
............... ? .. _
_
_.. '
J
--------------
o L--_-----'-_ _-'-----_-----'--_ _- - ' - - . . _ - - - - - ' - _ - - - - i
o
Fréquence (j.10 J H% )
figure (C-3):
Module de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement simultané des deux faces pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) B=OT; 2) B=10- 5 T;
3) B=10-4T;
Sf= 4.10 4 cm.s· l
;
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, le photocourant est pratiquement
constant dans l'intervalle de fréquence [ 0 Hz; 3.10
3
3
Hz ]( régime quasi-statique ) puis
6
diminue brusquement dans l'intervalle] 3.10 Hz ; 6.10 Hz [ jusqu'à atteindre une valeur à
partir de la quelle il n'y a aucune réponse de la part de la photopile car on est dans le
domaine de très hautes fréquences. Lorsqu'on applique un champ magnétique sur la
94
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
photopile, le photocourant reste toujours constant en fonction de la fréquence de modulation
de l'éclairement jusqu'à la fréquence de résonance où le photocourant augmente
légèrement en atteignant une valeur maximale par la suite diminuer pour les fréquences
supérieures à la fréquence de résonance.
Cette étude du module de photocourant en fonction de la fréquence de l'éclairement, montre
qu'à partir de la fréquence de coupure fe
= 3.10 3 Hz,
la réponse en courant de la photopile
est retardée. Ce retard d'établissement en courant ou déphasage, est étudié en fonction de
la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la photopile bifaciale.
IV - C - 5 - 1°) Etude de la phase de la densité de photocourant en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique.
La phase de la densité de photocourant (voir annexe, p.27, expression IV-13-a), en fonction
de la fréquence de modulation de j'éciairement pour différentes vaieurs du champ
magnétique appliqué, est représentée à la figure ( C-4 ) :
O , - - - - - r - -........~=-ï---,---r--_,
-=...
ll:l
-ë
-0.5
...
ll:l
=
Q
(,J
o
o
..r:.
Co
==
-1
-=
al
CIl
ll:l
.c
Q.
-1.5
L . - _ - - - - L_ _...l...-_--'-_ _--L-_ _.L..-_---J
o
j
Fréquence j.10 Hz
figure (C-4):
Phase de la densité de photocourant en fonction de la fréquence de modulation de
l'éclairement simultané des deux faces pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) B=OT;
2) B= 1OosT;
3) B= 10-4T ;
Sf= 4.10 4 cm.s
ol
;
La phase de la densité de photocourant est nulle dans l'intervalle de fréquence de
2
modulation [ 0 Hz ; 2.10 Hz ] quelles que soient la fréquence de l'éclairement et !'inter:sité
du champ magnétique appliqué sur la photopile. Dans cette zone de fréquence de
l'éclairement, le photocourant est insensible à la variation de la fréquence car l'excitation
95
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
optique s'accompagne simultanément à la génération des porteurs minoritaires en excès
dans la base. Dès que la fréquence de l'éclairement est supérieure à la fréquence de
coupure, la rupture de génération des porteurs minoritaires en excès entraîne un retard de
réponse en courant de la photopile. Ce retard ou phase de photocourant diminue dans le
domaine des fréquences élevées] 2.10
2
6
Hz; 6.10 Hz [.
Nous constatons que le champ magnétique appliqué sur la photopile a un effet sur la phase
car on remarque une légère augmentation de la phase de photocourant (courbes 2 et 3)
dans le domaine des hautes fréquences] 2.10
2
6
Hz; 6.10 Hz [. Cette augmentation de la
phase peut être aussi assimilée au phénomène d'hystérésis qu'on remarque au niveau des
matériaux cristallins sous l'effet d'un champ magnétique magnétisant.
IV - C - 6°)
Etude du module du photocourant de court-circuit en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
Le photocourant de court-circuit (voir annexe, p.28, expression IV-13-b) est obtenu à partir
de l'expression du photocourant en faisant tendre la vitesse de recombinaison à la jonction
Sf vers une limite très grande ( Sf >1 04cm.s-1
...
'SN
0.G4
1
u
V <
1::_
~
et son profil est donné à la figure ( C-S ) :
,----,---,...----y---,------r----,
~ 'E
-
)
0.03
u
QI
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'V
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om
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2
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o
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0.01
Q.
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::3
'V
o l . . . - _ - . L ._ _-'---_-...l..._ _. . L - _ - - - ' - _ - - - - - - l
o
o
::E
Fii~quence
j
(j.10 Hz)
figure (C-S) : Module de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
modulation de l'éclairement simultané des deux faces pour différentes valeurs du champ
magnétique appliqué.
1j B;;ûT;
.... \
"'J
n
_
D -
...
",,-5"T"' .
lU
l
,
..,
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n D-
10-4T
96
----:----------....,....--------:----------:::-::--::-------::------------Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, le photocourant de court-circuit est
constant et reste insensible à la variation de la fréquence de l'éclairement pour les
fréquences inférieures à la fréquence de coupure fe . Lorsque la fréquence de l'éclairement
devient élevée, c'est-à-dire pour les fréquences supérieures à la fréquence de coupure, le
photocourant de court-circuit diminue. Cette diminution du photocourant de court-circuit en
fonction de la fréquence de l'éclairement, montre qu'il existe à ce niveau un retard de
réponse en courant de la photopile quand elle est excitée optiquement par ses deux faces
simultanément.
Quand un champ magnétique est appliqué sur la photopile (courbes 2 et 3), le photocourant
de court-circuit reste toujours constant en fonction de la fréquence de l'éclairement; dès
qu'on atteint la fréquence de résonance, le photocourant de court-circuit augmente
légèrement jusqu'à sa valeur limite pour ensuite diminuer pour les fréquences supérieures à
la fréquence de résonance.
IV - C - 6 - 1 0 ) Etude de la phase de la densité de photocourant de court-circuit en
fonction de la fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ
magnétique
Lorsqu'on se place en condition de court-circuit de la photopile bifaciale, il y'a toujours un
retard en réponse de courant entre l'excitation et la création des porteurs minoritaires. Ce
retard ou phase de photocourant de court-circuit fera l'objet d'étude dans le but de
déterminer quelques paramètres phénoménologiques comme par exemple la longueur de
diffusion effective.
Cette phase de photocourant de court-circuit (voir annexe, p.30, expression IV-13-c) est
représentée à la figure ( C-6 ) en fonction de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique appliqué:
97
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultane des deux faces
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Régime Dynamique Fréquentiel
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Fréquence (j.10 Hz)
Figure (C-G): Phase de la densité de photocourant de court-circuit en fonction de la fréquence de
l'éclairement simultané des deux faces pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) 8=OT;
3) 8 = 10-4 T ;
Sb = 2. 10 2 cm.s· 1
Sans champ magnétique appliqué, la phase du photocourant de court-circuit est nulle dans
l'intervalle de fréquences de modulation [ 0 Hz ; 2.10 2 Hz ] car il n'y a pas de temps de
latence entre l'excitation optique et la création des porteurs minoritaires dans la base. La
phase diminue lorsqu'on est dans le domaine des fréquences élevées] 2.102 Hz ; 6.106 Hz [.
Lorsqu'un champ magnétique est appliqué sur la photopile, la phase du photocourant de
court-circuit augmente (courbe 2). En augmentant l'intensité du champ magnétique (courbe
3), la phase duphotocourant de court-circuit diminue de manière générale; mais lorsque la
fréquence de résonance est atteinte, la phase augmente légèrement pour atteindre une
valeur limite et ensuite pour diminuer.
Cette diminution de la phase peut être assimilée au phénomène d'hystérésis qui se
manifeste sur les métaux lorsqu'on applique un champ magnétique magnétisant.
L'étude de ces paramètres électriques ci-dessus étant faite, nous allons par la suite nous
intéresser à l'étude de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
appliqué sur la photopile.
98
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou orAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
IV - C - 7°)
Régime Dynamique Fréquentiel
Etude du module de la phototension en fonction de la vitesse de
recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement
et du champ magnétique
L'établissement de la jonction émetteur-base entraîne une différence de potentiel entre la
bande de valence et la bande de conduction. Cette différence de potentiel ou phototension
lorsque la photopile bifaciale est éclairée, est donnée par la relation de BOLTZMANN
suivante:
Vph3 (d,w, B,S/)
~ VT In(:; Sn3 (d,w, B,SJ) + IJ
(IV-14)
Le profil du module de la phototension, en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique
appliqué, est représenté à la figure ( C-? ) :
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Vitesse de recombinaison à la jonction ( cm.5 )
Figure (C-7) : Module de la phototension en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement simultané des deux faces et du champ
magnétique.
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz, B=10·sT;3)f=28.10sHz, B=10-4T;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
La phototension, pour les faibles valeurs de la vitesse de recombinaison Sf à la jonction, est
maximale et correspond à la phototension de circuit ouvert; elle diminue en tendant vers le
fonctionnement de la photopile en condition de court-circuit.
Lorsque la fréquence de modulation augmente, la phototension de circuit ouvert diminue.
99
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
Après cette étude de la phototension, nous allons étudier la variation de la phototension de
circuit ouvert en fonction de la fréquence de l'éclairement pour différentes intensités du
champ magnétique.
IV - C - 8°) Etude du module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la
fréquence de l'éclairement pour différentes valeurs du champ magnétique
La phototension de circuit ouvert (voir annexe, p.33, expression IV-14-a), est obtenue à
partir de l'expression (IV-14) en faisant tendre la vitesse de recombinaison Sf à la jonction
vers zéro. Son profil, en fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement pour
différentes valeurs du champ magnétique appliqué, est représenté à la figure (C-S) :
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Fréquence (j.10 j Hz)
Figure (C-8l: Module de la phototension de circuit ouvert en fonction de la fréquence de l'éclairement
simultané des deux faces pour différentes valeurs du champ magnétique.
1) B=OT;
2) B = 10-S-r ;
3) B= 10-4T ;
Sb = 2 . 10 cm.s- J
2
3
La phototension de circuit ouvert, pour les faibles valeurs de la fréquence [ 0 Hz ; 3.10 Hz ]
( régime quasi-statique ), est indépendante de la fréquence et reste toujours constante.
Cependant, lorsqu'on augmente l'intensité du champ magnétique appliqué sur la photopile,
la phototension de circuit ouvert (courbes 2 et 3) en amplitude. En régime quasi-statique,
l'effet du champ magnétique appliqué sur la photopile bifaciale, montre une élévation de la
phototension de circuit ouvert puisque la densité des porteurs minoritaires en excès dans la
base augmente avec l'intensité du champ magnétique.
100
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
Dans le domaine des hautes fréquences de l'éclairement ] 3.10 3 Hz; 6.10 6 Hz [, la
phototension de circuit ouvert diminue progressivement en fonction de la fréquence et du
champ magnétique appliqué.
La détermination du photocourant et de la phototension nous permet de déduire la
caractéristique courant-tension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et
du champ magnétique appliqué.
IV - C - 9°)
Etude du module du photocourant en fonction du module de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique
La
caractéristique
courant-tension
est
une
méthode
utilisée
dans
les
dispositifs
expérimentaux pour caractériser la photopile. A partir de cette caractéristique, plusieurs
paramètres électriques peuvent être déduits comme par exemple la résistance série, la
résistance shunt et éventuellement l'inductance, l'impédance ou la conductance de la
photopile en régime dynamique fréquentiel.
A la 'figure (C-9), est représentée la caractéristique courant-tension de la photopile bifaciale
pour différentes valeurs de la fréquence de modulation de l'éclairement et du champ
magnétique appliqué:
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Figure (C·9) : Module du photocourant en fonction du module de la phototension pour différentes
valeurs de la fréquence de l'éclairement simultané des deux faces et du champ magnétique.
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz, B=lO'5T ;3)f=28.105 Hz, B=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
101
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
Le photocourant est maximal pour les faibles valeurs de la phototension, il correspond au
courant de court-circuit. Lorsque la phototension augmente et tend vers la phototension de
circuit ouvert, le photocourant diminue pour tendre vers zéro.
Sans champ magnétique appliqué et de modulation de fréquence de l'éclairement (courbe
1), le photocourant obtenu est supérieur à celui obtenu avec la modulation de fréquence et
du champ magnétique appliqué quand la phototension varie.
A partir de cette caractéristique courant-tension, nous pouvons
déduire l'évolution de la
puissance délivrée par la photopile bifaciale.
IV - C - 10°)
Etude du module de la puissance de la photopile en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique
La puissance est un paramètre électrique indispensabie pour Garactériseï aüssi üne cellule
solaire. Elle indique la capacité de la photopile à fournir de l'électricité au circuit extérieur
branché à ses bornes, elle est d'autant plus grande que la photopile est de meilleur qualité.
La puissance de la photopile bifaciale est donnée par l'expression ( IV-15 ) :
(IV-15)
P3 (d,w, B,Sf) = J ph3 (d,w,B,Sf)' Vph3 (d,w, B,Sf)
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Vitesse de recombinaison à la jonction ( cm.s"'1 )
Figure (C-10) : Module de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement simultané des deux faces
et du champ magnétique appliqué.
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz,
B=10-s-r;3)f=28.10sHz, 8=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s- 1
102
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
Les courbes de puissance ont les mêmes allures en fonction de la vitesse de recombinaison
à la jonction. Elles présentent des maxima qui diminuent lorsque la fréquence de
l'éclairement et le champ magnétique appliqué augmentent. Pour chaque courbe
considérée, la puissance est nulle lorsque la photopile est en fonctionnement de circuit
ouvert ou de court-circuit, c'est-à-dire quand la vitesse de recombinaison à la jonction est
très faible ou très grande. En s'éloignant du circuit ouvert, c'est-à-dire lorsque la vitesse de
recombinaison à la jonction croît, la puissance augmente en atteignant sa valeur maximale
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et puis diminue quand la photopile fonctionne en condition de court-circuit.
L'étude de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction, montre qu'à une puissance donnée, il correspond deux différents points de
fonctionnement ou à deux valeurs de puissance différentes (courbes 1 et 2 par exemple), il
correspond un point de fonctionnement.
L'étude de la puissance de la photopile en fonction de la vitesse de recombinaison à la
jonction, nous permet d'étudier la variation de cette puissance en fonction de la
phototension.
IV- C - 11 0 ) Etude du module de la puissance de la photopile en fonction du module
de la phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du
champ magnétique
L'étude de la puissance délivrée par la photopile bifaciale en fonction de la phototension est
âussi une méthode permettant de caractériser d'autres paramètres électriques.
Le profil de la puissance de la photopile est représenté à la figure ( C-11 ) en fonction de la
phototension pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et du champ
magnétique appliqué:
103
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
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Module de phototenslon (V)
Figure (C-11): Module de la puissance en fonction du module de la phototension pour différentes
valeurs de la fréquence de l'éclairement simultané des deux faces et du champ magnétique.
1) f
=0 Hz, B =0 T ; 2) f == 28.10 4 Hz,
B
=10.5 T ; 3) f =28.105 Hz, B =10-4 T
;
Sb = 2. 10 2 cm.s· 1
Les courbes de puissance en fonction de la phototension présentent les mêmes allures. La
puissance varie linéairement avec la phototension jusqu'au voisinage de la valeur limite qui
correspond au maximum de puissance. Lorsque la phototension tend vers sa valeur du
circuit ouvert, la puissance diminue pour s'annuler. L'al1gmentation de la fréquence de
modulation de l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la photopile, entraîne une
diminution de la puissance maximale (courbe
1~3)
; c'est ce qui va diminuer davantage la
qualité de la photopile bifaciale puisque le rendement et le facteur de forme aussi diminuent.
Une étude sur la densité des porteurs minoritaires en excès dans la base, le photocourant,
la phototension, la puissance et la caractéristique I-V, est faite. Nous allons étudier la
variation de la capacité de diffusion de la zone de charge d'espace en fonction de la vitesse
de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement et
du champ magnétique appliqué.
IV - C - 12°) Etude du module de la capacité de diffusion de la ZCE en fonction de la
vitesse de recombinaison à la ionction pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique
L'éclairement simultané des deux faces de la photopile bifaciale donne une densité de
porteurs minoritaires en excès très importante dans la base. De ce fait, on assiste à une
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
accumulation de' charges négatives et positives non négligeable de part et d'autre de la
jonction, qui occasionne une quantité de charges très dense; ceci va entraîner
l'établissement d'un condensateur de capacité val;able en fonction de la fréquence de
modulation, du champ magnétique appliqué et de la vitesse de recombinaison à la jonction.
La capacité de diffusion de la ZCE est donnée par l'expression ( IV-16 ) :
(
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(IV-16)
Le profil de la capacité de diffusion est représenté à la figure ( C-12 ) en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréquence de
l'éclairement et du champ magnétique appliqué:
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Vitesse de recombinaison à lajonction
(cm.s-1 )
Figure (C-12): Capacité de diffusion de la ZCE en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction pour
différentes valeurs de la fréquence de l'éclairement simultané des deux faces et du
champ magnétique appliqué.
5
1)f=OHz, B=OT;2)f=28.104 Hz, B=10-Sr;3)f=28.10 Hz, B=10-4T ;
Sb= 2.10 2 cm.s· 1
Les courbes de variation du module de la capacité de diffusion de la ZCE, en fonction de la
vitesse de recombinaison à la jonction pour différentes valeurs de la fréqunece de
l'éclairement et du champ magnétique appliqué sur la photopile, présentent les mêmes
allures.
Sans modulation de la fréquence de l'éclairement et du champ magnétique appliqué, la
capacité de diffusion est maximale pour de très faibles vitesses de recombinaison à la
jonction. Lorsque la vitesse de recombinaison à la jonction augmente, à partir d'une certaine
105
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Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
valeur de la vitesse, la capacité de diffusion diminue car il y'a peu de porteurs minoritaires
stockés dans la ZCE ; c'est ce qui diminue davantage la charge totale stockée.
En appliquant un champ magnétique sur la photopile et augmentant la fréquence de
l'éclairement (courbes 2 et 3), la capacité de diffusion reste toujours constante pour les
faibles vitesses de recombinaison à la jonction. Quand la vitesse de recombinaison à la
jonction augmente, la capacité de diffusion diminue.
Conclusion
Cette étude de la base, pour un éclairement simultané des deux faces de la photopile
bifaciale, a permis de déterminer certains paramètres phénoménologiques et électriques tels
que le photocourant, le courant de court-circuit, la phototension, la tension de circuit ouvert,
la caractéristique courant-tension, la puissance, la capacité de la jonction. Ces paramètres
ainsi étudiés, varient fortement avec la fréquence de l'éclairement lorsqu'on est dans le
domaine des hautes fréquences (mn »
l'éclairement pour des fréquences faibles
1) et restent insensibles à la fréquence de
(OOLn
«
1 : régime quasi-statique).
L'éclairement simultané des deux faces avant et arrière de la photopile bifaciale, donne de
meilleurs résultats c'est-à-dire on obtient une bonne amélioration des grandeurs électriques
telles que le photocourant, le photocourant de court-circuit, la puissance et la capacité de
diffusion de la photopile bifaciale par rapport à l'éclairement de la face avant ou de la face
arrière.
Dans le chapitre suivant, nous allons présenter quelques méthodes de détermination des
paramètres de recombinaison qui caractérisent la qualité d'une photopile.
106
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Bibliographie
Chapitre IV Eclairement Simultané des deux faces
Régime Dynamique Fréquentiel
BIBLIOGRAPHIE
[1]
"Modélisation d'une photopile bifaciale au silicium: méthodes de détermination des
paramètres de recombinaison", E. Nanéma, Thèse de 3ème Cycle, U.C.A.D, Dakar,
Sénégal, 1996.
[2] Jozé Furlan and Slavko Amon.
"Approximation of the Carrier Generation Rate in illuminated Silicon"
Solid State Electronics. Vol.28 (12), (1985), pp 1241 - 1243.
[3]
J.F. Barro, 1. Zerbo, a.H. Lemrabott, F. Zougmore, G. Sissko.
"Bulk and surface recombination parameters measurement in silicon double sided
surface field solar cell under constant white bias light".
Proc. 17 th European PVSEC, ( Munich, 2001 ), pp 368 - 371.
[4] "Photopile Bifaciale sous double éclairement multispectral constant: Etudes régime
statique et e régime transitoire obtenu par variation du point de fonctionnement",
J.F. Barro, Thèse de 3ème Cycle, UCAD, Dakar, Sénégal, 2003.
[5] A. Mandelis.
"Coupled ac. Photocurrent and Photothermal Reflectance Response Theory of
J. App!. Phys. Vol.66 (11), (1989), pp 5572 - 5583.
107
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
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CHAPITRE V: METHODES DE DETERMINATION DE QUELQUES PARAMETRES DE
RECOMBINAISON '.
108
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAü 1LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
v-
Régime Dynamique Fréquentiel
0 1 METHODES DE DETERMINATION DE QUELQUES PARAMETRES DE
RECOMBINAISON
Introduction
La maîtrise des paramètres de recombinaison, lors de l'élaboration des matériaux semiconducteurs, s'avère fondamentale pour obtenir des structures de bonnes qualités. C'est
ainsi, de nouvelles techniques de détermination des paramètres électroniques et électriques
des semi-conducteurs, ont été élaborées. Des circuits électriques équivalents utilisant les
modèles à exponentielle simple (à une diode) et à double exponentielle (à deux diodes), en
régime statique ou dynamique, ont été proposés dans le but d'extraire quelques paramètres
électriques d'une cellule photovoltaïque.
Dans ce travail qui suit, nous allons proposer des méthodes de détermination des
paramètres phénomènologiques et électriques d'une photopile bifaciale au silicium
monocristallin en régime dynamique fréquentiel et sous l'effet d'un champ magnétique
appliqué.
v- D _1°)
VITESSES DE RECOMBINAISON INTRINSEQUES
Les vitesses de recombinaison intrinsèques caractérisent les effets recombinatoires des
porteurs minoritaires en excès au niveau des interfaces, de la face arrière et des centres de
recombinaisons en volume de la photopile. Le contrôle de la qualité des photopiles nécessite
une bonne maîtrise des vitesses de recombinaisoniiitiÎiisèqües cai elles ont une influence
notable sur le rendement de conversion énergétique de la photopile.
Lorsque nous représentons le profil de la densité de photocourant en fonction de la vitesse
de recombinaison à la jonction Sf ( ou à la face arrière Sb ), nous obtenons, pour les
grandes valeurs de la vitesse Sf (ou Sb ), un photocourant qui présente un palier horizontal
correspondant au fonctionnement de la photopile en condition de court-circuit ( ou à une
forte recombinaison à la face arrière ). En considérant que la dérivée du photocourant par
rapport à la vitesse de recombinaison Sf à la jonction ou Sb à la face arrière, est nulle
(respectivement V-1 et V-2), nous obtenons de nouvelles expressions des vitesses de
recombinaison intrinsèques à la jonction ou à la face arrière [ 1, 2, 5 - 8 ] en fonction de la
fréquence de l'éclairement [ 8 ] et du champ magnétique appliqué.
aJ pha (d,w, B,S/j
as(
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SI
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grand
(
V-1)
aJ pha (d,w, B, SI)
aSb
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Sb
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(V-2 )
grand
109
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
Le module de la vitesse de recombinaison à la face arrière (voir annexe, pp.34 - 39) en
fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement pour différentes valeurs du champ
magnétique appliqué, est représenté aux figures (0-1), (0-2) et (0-3) :
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Fréquence (j.10 Hz)
Figure ( 0-1 ) : Vitesse de recombinaison intrinsèque à la face arrière en fonction de la fréquence de
l'éclairement sans champ magnétique appliqué. ( B = 0 T ; H = 300 IJm ;
't
= 10-5 S
)
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, la vitesse de recombinaison à la face
arrière est pratiquement une constante dans la gamme de fréquences [ 0 Hz ; 7,9.102 Hz [ ;
dans l'intervalle [ 7,9.102 Hz; 6.106 Hz [, cette vitesse augmente de façon générale
traduisant ainsi une forte recombinaison des porteurs minoritaires photogénérés à la face
arrière. Ce résultat obtenu, est en parfait accord avec les phénomènes observés au niveau
de la densité des porteurs minoritaires en excès où on note une diminution de ces mêmes
porteurs photocréés.
Lorsqu'un champ magnétique est appliqué sur la photopile, le profil du module de la vitesse
de recombinaison à la face arrière est représenté à la figure ci-dessous:
110
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
6000
5000
4000
3000
DlO
1000
105.9
4
3
0
6
j
Fréquence U.10 Hz)
Figure ( 0-2 ) : Vitesse de recombinaison intrinsèque à la face arrière en fonction de la fréquence de
l'éclairement pour un champ magnétique appliqué. ( B = 10. T ; H = 300 ~m; 1"
5
= 10-5 S
)
En appliquant un champ magnétique sur la photopile, l'amplitude de la vitesse de
recombinaison à la face arrière diminue (par rapport à celle obtenue sans champ
magnétique appliqué). Cette vitesse de recombinaison à la face arrière, dans l'intervalle de
fréquence [ 0 Hz ; 3.10 3 Hz ], est pratiquement une constante. La vitesse de recombinaison
à la face arrière augmente de manière exponentielle et atteint un maximum à la fréquence
de résonance dans l'intervalle de fréquence de modulation ]3.10 3 Hz ; 6.10 6 Hz [. Dans
l'intervalle ] 3.10 3
Hz; 6.10 6 Hz [ , la résonance observée occasionne une grande
recombinaison ( plus importante qu'à la figure ( D -1 ) ) des porteurs minoritaires photocréés
à la face arrière.
Après cette étude de vitesse de recombinaison à la face arrière, d'autres techniques de
détermination d'autres paramètres intrinsèques ( exemple longueur de diffusion effective)
sont proposées.
v - D-
2°)
TECHNIQUES DE DETERMINATION DE LA LONGUEUR DE DIFFUSION
EFFECTIVE
La longueur de diffusion est l'un des paramètres phénoménologiques les plus importants à
déterminer pour un bon contrôle de la qualité d'une cellule photovoltaïque. Plusieurs
méthodes ont été utilisées pour la détermination de la longueur de diffusion effective [ 1 - 9 ].
Ainsi, nous allons proposer différentes techniques utilisant différents procédés de
détermination de la longueur de diffusion effective.
111
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
v-
Régime Dynamique Fréquentiel
0 - 2 - 1°) Technique du rapport des photocourants de court-circuit ( face avant J
face arrière)
La variation du rapport des photocourant de court-circuit ( 6, 1, 8] en fonction de la longueur
de diffusion, sans champ magnétique, est représentée à la figure ( 0 - 3) :
300
..
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t:
TI
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t
.
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S
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CIl
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a
0.004
0.006
0.008
0.01
O.OlJ
-
..
0.014
Longueur de diffusion (
0.016
0.018
O.OJ
1.;111 )
Figure ( 0- 3 ) : Rapport de photocourant de court-circuit en fonction de la langueur de diffusion
't
1)
=10.5 S
;
d = 11Jm; H = 3001Jm; Ho = H + d
Sb = 2. 10 2 cm,s·l
; 2) Sb = 4. 10 4 cm.s· 1
f
= 3 ,103
Hz
Le rapport de photocourant de court-circuit diminue lorsque la longueur de diffusion
augmente. Pour!es deux courbes représentées ci-dessus, la courbe 1 présente un pic qui a
l'aspect d'une courbe de résonance. Cet aspect est dû au fait qu'au niveau de cet intervalle
de longueur de diffusion, avec une vitesse de recombinaison à la face arrière faible, il se
produit des effets inductifs entraînant ainsi une légère {( résonance» qui conduit à une
augmentation du rapport de court-circuit ( voir courbes des phases des photocourants ).
Et lorsque la vitesse de recombinaison à la face arrière augmente, ce phénomène de
« résonance» observé à la courbe 1, disparaît à la courbe 2.
Pour une fréquence de modulation de l'éclairement et une vitesse de recombinaison à la
face arrière données, le rapport de courant de court-circuit est une constante en fonction de
la longueur de diffusion. L'intersection de ces deux courbes ( calibrage et théoriques) donne
un point, qui projeté sur l'axe des abscisses, nous conduit à la longueur de diffusion
effective. Une fois cette longueur de diffusion déterminée, en connaissant déjà la durée de
112
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
vie moyenne des porteurs minoritaires, le coefficient de diffusion effectif et la vitesse de
recombinaison effective à la face arrière peuvent être déduits.
A la figure ( D - 4 ), ce rapport de courant de court-circuit est représenté en fonction de la
longueur de diffusion pour un champ magnétique donné:
600 ~-r---r----r------,------,'------..---.,
.'±::::
::::l
W
LW
t:::::l
.soo
o
W
..
..
QJ
't:l
400
~
C"il
~
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o
o
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W
300
C.
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200
t
o
c.
c.
C"il
oc
100 L-..---'-_ _-----'-_ _----.L
0.004
0.002
0.006
' - -_ _' - - _ - - '
0.01
0.000
Longueur de diffusion ( cm )
Figure ( 0- 4 ) : Rapport de photocourant de court-circuit en fonction de la longueur de diffusion
5
5
B=10· T; 1=10- 5; d=1IJm; H=300IJm; Ho=H+d
Sb= 2.10 2 cm.s· l
;
Sb= 4.10 4 cm.s· l
;
[=3.103 Hz
Lorsqu'on applique un champ magnétique sur la photopile, le rapport de courant de courtcircuit diminue globalement en présentant une courbe de résonance. Comparée à la figure (
D -3 ), la figure ( D - 4 ) montre que l'amplitude du rapport de courant de court-circuit
augmente en présence d'un champ magnétique. Nous pouvons noter que la variation de la
vitesse de recombinaison à la face arrière est sans effet notable sur l'évolution de ce rapport
de court-circuit en fonction de la longueur de diffusion.
Pour une fréquence de modulation donnée ( inférieure ou égale à la fréquence de résonance
), le rapport de courant de court-circuit est constant et donne deux points d'intersection avec
la courbe 1. La projection de ces deux points d'intersection, nous donne deux longueurs de
diffusion effectives à partir desquelles deux coefficients de diffusion effectifs et deux vitesses
de recombinaison effectives à la face arrière sont déduits.
Cette étude de rapport du photocourant de court-circuit, étant faite, d'autres techniques de
détermination sont utilisées pour extraire la longueur de diffusion effective. Dans ce qui suit,
une technique utilisant le photocourant de court-circuit, est présentée.
113
---....,---=-.--:----..,,.....,..,...--....,--------:---=---:-:----,---:=""'--:-:----,-------Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
v-
D - 2 - 2°) Technique'du photocourant de court-circuit ( face avant)
Le profil du photocourant de court-circuit [ 7, 8 ] en fonction de la longueur de diffusion, est
représenté à la figure ( 0 - 5) :
,.....
N
lE
0.0~5
u
«
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0.0:1
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Il.
0
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0.01
0.015
om
Longueur de diffusion ( cm )
Figure ( D- 5 ) : Photocourant de court-circuit en fonction de la longueur de diffusion pour un éclairement
par la face avant.
B=OT;
[=3.103 Hz
; t=IO· 5 s; d=1~m; H=300~m; Ho=H+d
Sb = 2. 102 cm.s· 1
,
Sb = 4. 10 4 cm.s· l
En l'absence de champ magnétique appliqué sur la photopile, pour un éclairement par la
face avant, le photocourant de court-circuit augmente avec la longueur de diffusion. Ce
photocourant de court-circuit n'est sensible à la vitesse de recombinaison à la face arrière
qu'à partir d'une certaine valeur de la longueur de diffusion où le photocourant de courtcircuit diminue en amplitude (au voisinage de
150~m
).
Pour une fréquence de modulation et une vitesse de recombinaison à la face arrière
données, le photocourant de court-circuit est constant avec la longueur de diffusion. La
courbe de calibrage ( courbe horizontale) et la courbe théorique du photocourant de courtcircuit, se coupent en un point, qui projeté sur l'axe des abscisses, donne la longueur de
diffusion effective à partir de laquelle nous pouvons déduire le coefficient de diffusion effectif
et la vitesse de recombinaison effective à la face arrière.
Lorsqu'on applique maintenant un champ magnétique sur la photopile bifaciale, le profil du
photocourant de court-circuit, en fonction de la longueur de diffusion, est représenté à la
figure ( 0 - 6) :
114
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
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O.OJ
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0...
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
longueur de diffusion ( cm )
Figure ( 0- 6 ) : Photocourant de court-circuit en fonction de la longueur de diffusion pour un éclairement
par la face avant.
B
=10-5 T;
1"
=
10,5
Sb = 2. 102 cm.s'I
=1~m; H =300~m; Ho =H + d
4
Sb = 4. 10 cm.s'I ; f = 3.103 Hz
S ; d
;
L'application d'un champ magnétique diminue l'amplitude du photocourant de court-circuit (
comparée à la figure (D - 5) ). L'effet du champ magnétique, entraîne un phénomène de
résonance qui se manifeste sur les paramètres électroniques et électriques de la photopile
bifaciale. La figure ci-dessus présente une courbe de résonance du photocourant de courtcircuit qui augmente en fonction de la longueur de diffusion.
Pour une fréquence de modulation donnée, le photocourant de court-circuit ( courbe 2 ) est
constant en fonction de la longueur de diffusion. Les courbes 2 et 1 se coupent en deux
points qui nous donnent, en les projetant suivant l'axe des abscisses, deux longueurs de
diffusion effectives. Lorsque ces deux longueurs de diffusion sont déterminés, les
coefficients de diffusion effectifs et les vitesses de recombinaison effectives à la face arrière
sont déduits.
De ces techniques de détermination de la longueur de diffusion effective ici présentées,
nous pouvons dire que l'application d'un champ magnétique sur la photopile bifaciale a
permis d'obtenir, à chaque fois, deux longueurs de diffusion, deux coefficients de diffusion et
deux vitesses de recombinaison à la face arrière. Tandis que, sans champ magnétique
appliqué, on obtient une longueur de diffusion, un coefficient de diffusion et une vitesse de
recombinaison à la face arrière.
115
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAü / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
A présent, une autre technique de détermination de la longueur de diffusion effective utilisant
la phase du photocourant de court-circuit, est présentée.
v-
0 - 2 - 3°) Technique de la phase du photocourant de court-circuit ( face avant)
Le profil de la phase du photocourant de court-circuit [ 8
l,
en fonction de la longueur de
diffusion, est représenté à la figure ( 0 - 7 ) :
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0.005
0.01
0.015
Dm
longueur de diffusion ( cm )
Figure ( 0- 7 ) : Phase du photocourant de court-circuit en fonction de la longueur de diffusion pour un
éclairement par la face avant.
[=3.103 Hz
; 't=10-5 s; d=1IJm; H=300wm; Ho=H+d
Sans champ magnétique appliqué sur la photopile, la phase du photocourant de court-circuit
augmente en fonction de la longueur de diffusion. Quand on fixe une fréquence de
modulation de l'éclairement de 3.10 3 Hz et une vitesse de recombinaison à la face arrière
bien donnée, la phase du photocourant de court-circuit est constante avec la longueur de
diffusion ( courbe horizontale ). Les courbes théorique et de calibrage ( courbe horizontale)
se coupent en un point d'intersection, qui projeté suivant l'axe des abscisses, donne la
longueur de diffusion effective. Ainsi, d'autres paramètres tels que le coefficient de diffusion
effectif et la vitesse de recombinaison effective à la face arrière sont déterminés.
Avec un champ magnétique appliqué, la phase du photocourant de court-circuit est
représentée à la figure ( 0 - 8 ) en fonction de la longueur de diffusion:
116
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
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0.01
Longueur de diffusion ( cm )
Figure ( 0- 8 ) : Phase du photocourant de court-circuit en fonction de la longueur de diffusion pour un
éclairement par la face avant.
5
S = 10. T; 't
= 10-5 S
; d
= 1J..1m; H = 300J..lm; Ho = H + d
Sb = 2 . 102 cm.s-] ; Sb = 4 . 10 4 cm.s· l
;
f
= 3.103
Hz
En appliquant un champ magnétique sur la photopile bifaciale, la phase du photocourant de
court-circuit augmente progressivement en fonction de la longueur de diffusion. Cette phase
présente une courbe de résonance ( courbe1 ) à partir de laquelle on peut tirer
successivement la "phase de résonance" et la longueur de diffusion correspondante. On
peut noter que cette résonance peut être utilisée pour déterminer la bande passante de la
phase et pouvant aboutir à l'application de détection de champ magnétique.
Lorsqu'on considère une fréquence de modulation bien définie, la phase est une constante
en fonction de la longueur de diffusion ( courbe2 ). Les courbes 1 et 2 se coupent en un
point d'intersection, qui projeté suivant l'axe des abscisses, donne la longueur de diffusion
effective. De cette valeur de longueur de diffusion effective, la vitesse de recombinaison
effective à la face arrière et le coefficient de diffusion effectif sont déduits.
A présent, une autre technique de détermination de la longueur de diffusion effective est
présentée, à savoir ]'utilisation de la tension de circuit ouvert.
v- 0 -
2 - 4°) Technique de la phototension de circuit ouvert (face avant)
Le profil de la phototension de circuit ouvert [ 8
l, en fonction de la longueur de diffusion, est
représenté à la figure ( D- 9 ) :
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
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i
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0.0::1
Lei!
longueur de diffusion ( cm )
Figure ( 0- 9 ) : Phototension de circuit ouvert en fonction de la longueur de diffusion pour un
éclairement par la face avant.
S
=0 T; t =10.5 S ; d =1J.1m;
H
=300J.1m;
Ho = H + d ; Sb
=
2
2 . 10 cm.s·
l
;
f = 4.10 4 Hz
D'après la figure ci-dessus, la phototension de circuit ouvert augmente avec la longueur de
diffusion. A une fréquence de modulation bien donnée, sans champ magnétique, la
phototension de circuit ouvert est constante en fonction de la longueur de diffusion
(courbe2). Les courbes de calibrage (2) et théorique (1) se coupent en un point
d'intersection qui, projeté sur l'axe des abscisses, donne la longueur de diffusion effective à
partir de laquelle le coefficient de diffusion effectif et la vitesse de recombinaison effective à
la face arrière sont déduits.
Lorsqu'un champ magnétique est appliqué sur la photopile. la phototension de circuit ouvert
est représentée à la figure ( D- 10 ) en fonction de la longueur de diffusion :
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
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0.004
0.002
0.006
0.008
0.01
Ldf
Longueur de diffusion ( cm )
Fig ure ( D- 10 ) : Phototension de circuit ouvert en fonction de la longueur de diffusion pour un
éclairement par la face avant.
B :: 10- T; l' = 10. S ; d
=11Jm;
Sb = 2 . 102 cm.s· 1
f
5
5
;
H
= 4.10 4
=3001Jm;
Ho
=H + d
Hz
La figure ci-dessus présente une courbe de résonance où on note une augmentation de la
phototension de circuit ouvert en fonction de la longueur de diffusion. Pour une fréquence de
modulation donnée, la phototension de circuit ouvert est constante ( courbe2 ) lorsque la
longueur de diffusion croît. Les courbes 1 et 2 se coupent en un point d'intersection qui, en
le projetant sur l'axe des abscisses, donne la longueur de diffusion effective. Connaissant
cette longueur de diffusion, la vitesse de recombinaison effective à la face arrière et le
coefficient de diffusion effectif sont ainsi déterminés.
Ayant présenté quelques techniques de détermination de la longueur de diffusion effective,
nous allons maintenant procéder à l'étude de quelques paramètres électriques en proposant
d'abord des modèles de circuits électriques équivalents de la photopile.
v - D- 3°)
MODELES DE CIRCUITS ELECTRIQUES EQUIVALENTS D'UNE PHOTOPILE
Afin de pouvoir déterminer les résistances série et shunt, l'inductance en vue d'un contrôle
de la qualité d'une photopile, bons nombres de modèles de circuits électriques équivalents
ont été proposés. Nous allons, tout d'abord, présenter un modèle à exponentielle simple ou
119
---------:----,----,----.,-----:---,---=:--,:--:-:-....,....,,=-=----==-,------=-------Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - fST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
à une diode [ 10 - 12 ] efensuite un modèle à double exponentielle ou à deux diodes [ 12 -
15 ].
v - D- 3 - 1°)
Modèle à exponentielle simple ou à une diode ( MES)
Le modèle à exponentielle simple ou à une diode, est une forme de représentation
schématique d'une photopile en circuit électrique où l'on considère que la photopile est un
générateur de courant avec ses différents éléments électriques placés dans un circuit
caractérisant ainsi les phénomènes de résistivité, de fuite, de conductance, de capacitance
et d'inductance. Lorsqu'on branche une résistance de charge aux bornes de la photopile, le
modèle électrique de l'ensemble est représenté au schéma (D-11-a) en régime dynamique:
l
Schéma ( D- 11- a ) : Circuit électrique équivalent de la photopile bifaciale.
Où Iph
,
'd ,
Ish
et Ile photocourant, le courant de diode, le courant de fuite et le courant total
recueilli à l'extérieur de la photopile bifaciale respectivement; Rs
,
Rsh
,
rd et
Rch
les
résistances série, shunt, dynamique de la ZeE et de charge externe respectivement; L
l'inductance et V la tension aux bornes de Rch.
Dans ce mûdèle à· üne diode, les effets capacitifs de la zone de charge d'espace peuvent
être mis en exergue en remplaçant la diode par une capacité de jonction et une résistance
en parallèle; d'où nous obtenons le schéma (D-11-b) :
Schéma ( D- 11- b ) : Circuit électrique équivalent de la photopile bifaciale en
modulation de fréquence.
Où rd est la résistance dynamique de la ZeE;
120
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAa / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
avec Cj la capacité de la jonction; Cd la capacité de diffusion de la ZCE et CT la capacité de
transition de la ZCE ;
Notons que, dans ce modèle, selon la nature du signal optique en régime dynamique, la
capacité de jonction est réduite à la capacité de diffusion ou à celle de transition de la ZCE.
A partir du schéma (D-11-b), quand on considère que les résistances dynamique et shunt
avec l'impédance de la capacité de jonction sont en parallèle, on obtient un autre circuit
électrique donné au schéma (D-11-c) :
;,sh
Schéma ( 0- 11- c ) : circuit électrique équivalent réduit de la photopile
bifaciale en modulation de fréquence.
Où Id,sh est le courant total de fuite et
équivalente de la jonction;
(j)
_1_ = l + _1_ +
1
Z j,sh rd
Rsh (ie j"w)-I
avec Zj,sh impédance
la fréquence angulaire de l'éclairement ( c'est le cas de notre
étude)
Nous pouvons dire que le schéma (D-11-c) peut être aussi utilisé pour calculer les différents
électriques de la photopile. Par exemple, en considérant le schéma (D-11-c) comme un
circuit de Norton, nous pouvons aboutir au circuit de Thèvenin qui facilitera les calculs des
différents éléments électriques.
A côté de ce modèle à une diode que l'on suppose ne pas contenir toutes les informations
pouvant prendre en compte le fonctionnement effectif de la photopile, il est proposé un autre
modèle appelé modèle double exponentielle ou à deux diodes. Ce modèle-ci prend en
compte
les
recombinaisons
des
impuretés
communément
appelées
centres
de
recombinaison.
v - 0- 3 - 2°)
Modèle double exponentielle ou à deux diodes ( M 0 E )
Le modèle double exponentielle ou à deux diodes, est donné au schéma (0-12-a) :
121
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
1
Sr-héma ( 0- 12- a J : Circuit électrique équivalent de la photopile bifaciale
Les deux diodes représentées sur ce schéma, peuvent être remplacées par leurs capacités
de jonction comme l'indique le schéma (D-12-b) :
l
Ish
v
Schéma ( 0- 12- b ) : Circuit électrique équivalent de la photopile bifaciale en modulation de fréquence.
où nous introduisons, en plus de la résistance dynamique de la ZCE, une autre résistance
dynamique et une capacité de diffusion issues des centres de recombinaison. Les capacités
Cj1 , Cj2 et les résistances dynamiques rd1. rd2 étant montées en parallèle, nous obtenons le
schéma (D-12-c) :
1
L
Schéma ( 0- 12- c ) : Circuit électrique équivalent de la photopile bifaciale en modulation de fréquence.
où _1_ '" _1_ + _1_ et Cj = Cj1 + Cj2
'd
'dl
'd2
Nous constatons que nous retrouvons, avec ces différentes approximations faites, le
schéma (D-11-b) du modèle à une diode. C'est ce qui indique qu'il est possible d'utiliser un
modèle quelconque, sans confusion possible, pour faire l'étude et déterminer les différents
éléments électriques de la photopile..
122
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
Quand nous procédons de la même sorte qu'au modèle à une diode, le schéma (D-12-c)
peut être transformé comme suit:
l
L
Schéma ( 0- 12- d ) : Circuit électrique équivalent réduit de la photopile bifaciale en modulation de fréquence.
Conclusion
L'étude du photocourant en fonction de la vitesse de recombinaison à la jonction nous a
permis de donner une nouvelle expression de la vitesse de recombinaison à la face arrière.
L'étude de cette vitesse de recombinaison à la face arrière nous amène à dire que la
fréquence de modulation de l'éclairement augmente la recombinaison des porteurs
minoritaires en excès et aussi l'application du champ magnétique sur la photopile augmente
la recombinaison des porteurs minoritaires lorsque la fréquence de résonance est atteinte.
Différentes techniques de détermination de la longueur de diffusion effective sont proposées.
A partir de la longueur de diffusion effective, nous avons déduit le coefficient de diffusion
effectif, la vitesse de recombinaison effective à la face arrière tout en supposant que la
durée de vie moyenne des porteurs minoritaires dans la base de la photopile, est constante.
En fin, l'étude en régime dynamique fréquentiel de la photopile bifaciale sous l'effet d'un
champ magnétique, nous a permis de proposer deux modèles électriques équivalents dont
une étude plus approfondie pourrait faciliter la détermination des différents éléments
électriques.
123
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAû / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Bibliographie Chapitre V
Régime Dynamique Fréquentiel
BIBLIOGRAPHIE
[ 1]
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World Renewable Energy Congress (1998), pp 1847 - 1851.
[2]
G. Sissoko, C. Museruka, A Corréa, 1. Gaye, A l. N'Diaye
World Renewable Energy Congress (1996), part Il, pp 1487 - 1490.
[3]
R. R. Vardanyan, U. Kerst, P. Wawer, H. Wagemann
"Measurement of recombinaison parameters of solar cells in a magnetic field".
Proc. of 14th European PVSE Conf., Barcelona, 30 june - 4 july, 1997
[4]
R. R. Vardanyan, U. Kerst, P. Wawer, H. Wagemann, M. Nell
"Method for measurement of ail recombinaison parameters in the base region of
solar cells".
20d World Conf. on PVSE conversion, Vienna, Austria, 6 - 10 July 1998.
[ 5]
G. Sissoko, A Corréa, E Nanéma, M. N. Diarra, A l. N'Diaye, M. Adj
"Recombinaison parameters measurement in silicon double sided surface field solar
cell".
World Renewable Energy Congress(1998), pp 1856 - 1859.
[ 6]
"Modélisation d'une photopile bifaciale au silicium: méthodes de détermination des
paramètres de recombinaison", E Nanéma, Thèse de 3ème cycle, UCAD, Dakar,
Sénégal, 1996.
[ 7] "Photopile bifaciale sous double éclairement multispectral constant: Etudes en régime
statique et en régime transitoire obtenu par variation du point de fonctionnement",
I.F. Barro, Thèse de 3ème Cycle, UCAD, Dakar, Sénégal, 2003.
[8] 1. Zerbo , F.1. Barro, B. M'Bow, A Diao, F. Zougmore, G. Sissoko.
19th European Photovoltaic Solar Energy Conference and Exhibition, June 2004,
Paris-France.
[ 9]
F. Ahmed and S. Garg.
"Simultaneous determination of diffusion length, lifetime and diffusion constant of
minority carrier using a modulated beam".
International centre for theoretical physics, Trieste, Italy Internai Report
Août 1986.
[ 10 J 1.GAYE, ACORREA, A.l. NDIAYE, ENANEMA, A.B.B.BA, M.ADJ and G.SISSOKO.
World Renewable Energy Conference, pp. 1598 - 1601.
124
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DIAO / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Bibliographie Chapitre V
[ 11]
Régime Dynamique Fréquentiel
Jean-Pierre Charles, Ahmed Haddt, Alain Maouad, Hazri Bakhtiar, Abdellatif Zerga,
Alain Hoffmann, Pierre Mialhe.
La Jonction, du solaire à la microélectronique.
Rev.Energ.Ren.voI.3 (2000) 1 - 16.
[12]
J.-P. Charles, 1. Mekkaoui-Alaoui, G. Bordure et P. Mialhe.
"Etude comparative des modèles à une et deux exponentielles en vue d'une
simulation précise des photopiles"
Revue Phys. Appl.19 (1984) 851-857.
[13]
Meena Dadu, A. Kapoor, K. N. Tripathi.
"Effect of variation of 101 /102 on short-circuit current and fil! factor of a real solar œil
having resistive and current leakage losses".
Solar Energy Materials and Solar Cells 69(2001) 353 - 359.
[14]
1. Mekkaoui Alaoui, And J.-P. Charles.
"Enhanœment of the I-V Characterization of Solar Cells Using the double
exponential model".
FIER' 2002 Tétouan-Maroc, 266 - 270.
[15]
R. Salach-Bielecki, T. Pisarkiewicz, T. Stapinski, and P. W6jcik.
"Influence of junction parameters on the open circuit voltage decay in solar œlls"
Opto-Electronics Review 12(1) 79 - 83 (2004)
125
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DlAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Conclusion Générale
Régime Dynamique Fréquentiel
CONCLUSION GENERALE
Une étude théolique en modélisation, en régime dynamique fréquentiel, d'une photopile
bifaciale placée dans un espace où règne un champ magnétique sous éclairement
multispectral constant, a été présentée.
Après avoir présenté une étude bibliographique sur les différentes méthodes de
détermination des paramètres électroniques et électriques, des expressions du coefficient de
diffusion, de la longueur de diffusion et de la densité des porteurs minoritaires dans la base,
en fonction de la fréquence de modulation et du champ magnétique appliqué,. ont été
établies. De cette densité des porteurs minoritaires en excès, les expressions du
photocourant, de la phototension et de la capacité de diffusion de la zone de charge
d'espace, ont été aussi établies. Le photocourant et la phototension de la photopile bifaciale,
nous a permis de tracer la caractéristique courant-tension et la puissance en fonction de la
tension pour différentes valeurs de la fréquence de modulation et du champ magnétique. A
partir du photocourant et de la phototension, les expressions du courant de court-circuit et
de la tension de circuit ouvert, ont été déduites respectivement.
Des méthodes de détermination de la longueur de diffusion effective, de la vitesse de
recombinaison effective à la face arrière et du coefficient de diffusion effectif, ont été
proposées. Et la modélisation de la photopile bifaciale, en circuit électrique équivalent, a
permis de proposer deux modèles de circuits électriques dont l'un est appelé modèle à une
exponentielle ( une diode ) et l'autre étant appelé modèle à deux exponentielles ( deux
diodes ). De cette étude théorique, nous avons pu constater que, pour les trois modes
d'éclairement ( face avant, arrière et simultanément les deux faces ), la réponse de la
photopile bifaciale n'est pas la même en régime dynamique fréquentiel et sous l'effet d'un
champ magnétique. Ceci est d'autant plus remarquable que les phases des densités de
photocourant et de photocourant de court-circuit pour les trois modes d'éclairement, ne
varient pas de la même sorte, en fonction de la fréquence de modulation de l'éclairement et
de l'intensité du champ magnétique appliqué. De cette réponse de la photopile bifaciale, on
a obtenu des fréquences de coupure ou des "knee points" qui montrent une certaine rupture
de génération des porteurs minoritaires photogénérés dans la base. Ainsi, nous pouvons
dire que la fréquence de modulation de l'éclairement et le champ magnétique appliqué ont
un effet néfaste sur la photopile bifaciale car diminuant sa qualité en agissant sur les
propriétés intrinsèques.
126
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou OIAü / LASES - FST / UCAD-SENEGAL 2005
Conclusion Générale
Régime Dynamique Fréquentiel
Dans cette étude, la contribution de l'émetteur n'a pas été prise en compte. Elle pourra
s'étendre à la photopile bifaciale, en éclairement multispectral ou monochromatique sous
l'effet du champ magnétique, en régime dynamique transitoire (excitations optiques ou
électriques) ou fréquentiel (modulation de tension ou de la fréquence) et à l'étude sur le
rendement et le facteur de forme.
Notons aussi que cette étude théorique de la photopile bifaciale, nous permet d'envisager
l'utilisation du régime dynamique fréquentiel pour la détection de champ magnétique, pour
calculer la bande passante et pour ia conception de filtres de fréquences.
127
Mémoire de Thèse de Troisième Cycle présenté par Amadou DrAü 1 LASES - FST 1 UCAD-SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
Equation de continuité de la densité des porteurs minoritaires en excès:
G (x, t)
E:
On pose:
8
ne
(x,t)=8
n&
G)x,t) = gc-(x) exp(im "t)
(x)exp(iaH);
v
v
avec
3
g e (x)
= n" l
ak
k:= 1
(ç1 exp( - bk x) + ç 2 exp( - bk (H
0 -
x» )
L'équation de continuité devient:
a2J~)
ne
ax 2
où
g ~)
1
_ -(l+im"r )"8 (x)=- _e_
L*2
n
ne
D*
n
n
1 1 *
= --(1 + lm" r ). et Lm est la longueur de diffusion complexe
*2
*2
n
~-
Lm
Ln
m =2'7[0 f
l'éclairement; B l'intensité du champ magnétique;
m n la masse de l'électron au repos;
D*
n
= Vn
1F 2 + K n2
~
la fréquence de l'éclairement
la charge élémentaire de l'électron
le coefficient de diffusion;
Les paramètres E, Ç,1 et
Mode d'éclairement
face avant
face arrière
simultanément les
deux faces
q
f
la fréquence angulaire de
=> L*2
n
= D*norn la longueur de diffusion
sont définis par le tableau suivant:
E
1
2
3
Ç,1
1
0
1
é,2
0
1
1
Thèse de 3tme Cycle présentée par Amadou DTAü 1 LASES 1 FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
L*
1
_ _-=-=-n_- (l-im. 'n)"2 =Zlb +iZ2b
l
(1+ m2,~ ) 2
d
.
ch(-) = ael + Ib el
L*aJ
a
sI
1
Z·d
{ exp( Z·d
=-cos(
2b
lb
)-exp(- Z lb ·d )
2 Z2
2 Z2
2
2
2
Zlb+ 2b
Zlb+ 2b
Zlb+ Z 2b
1
Z·d
{ exp( Z·d
=-sin(
2b
lb
)+exp(- Z lb ·d )
sI 2
2
2
2
2
2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
b
a
cl
b
cl
1
Z·d
{ exp( Z·d
=-cos(
2b
lb
)+exp(- Z lb ·d )
2
2
2
2
2
2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
1
=-sine
2
x
Z·d
{ exp(- Z·d
2b
lb
)-exp( Z lb ·d )
2
2
2
2
2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
* = as
sh(-)
LaJ
_. x .
.
-lb
s
ch(-)
L*aJ
= ac
J
J
J
J
..
+ IlJ C
1
Z·x
{ exp( Z·x
a =-cos(
2b
lb
)-exp(- Zlb ·x )
s2
22
22
22
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
J
J
1
Z·x
{ exp( Z·x
b =-sin(
2b
lb
)+exp(- Z lb ·x )
s
22
2
2
22
2
Zlb+ Z 2b
Zlb+ Z 2b
Zlb+ Z 2b
J
1
Z·x
{ exp( Z·x
a =-cos(
2b
lb
)+exp(- Z lb ·x )
c2
22
22
22
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
b = lsin( Z 2b ·x { exp(_ Z·x
lb
)-exp( Z lb ·x )
c
22
22
22
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
J
2
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DrAa / LASES /
FST - DCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
H
eh(-) = G e 2 + ib e2
. L*
OJ
G
H
H
1
Z2b·
{Zlb,H
Zlb·
=-cos(
2
2
exp(
2
2
)-exp(2
2)
s2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
J
Z lb ·H )]
b =lsin( Z 2b ·H { exn ( Z·H
lb
)+exn{s2
2
2
r
2
2 /. ---.-'
2
2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
a
=lcos( Z 2b ·H { exp( Z·H
lb
)+exp(- Z lb ·H )
2
2
2
2
2
2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
c2
J
b =lsin( Z 2b ·H { exp(- Z·H
lb
)-exp( Z lb ·H )
e2
2
2
2
2
2
2
2
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
Zlb +Z2b
J
On pose:
et
Ho =H2
3
Thèse de 3erne Cycle présentée par Amadou DrAO ! LASES !
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
Eclairement par la face avant
Base 1 :
Densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile:
(11-10)
(11-11 )
Conditions aux limites:
n1 !
Dn• . àS
ôx
x=d
aOD * .n ax
= Sfl ·Sn 11x=d
nl
= -Sbl ·0n1 x = H2
1
x=H2
à la jonction
à la face arrière
(11-12)
(11-13)
4
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DIAO 1 LASES 1 FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
5
ême
Thèse de 3
Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - DCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
A_
--3b
= r.2b t1 ln -r1b t1 2n
t12 + t12
ln
2n
3,
,
~\b = L (Pl A 3b - P2 A 4b)
k=1
6
ême
Thèse de 3
Cycle présentée par Amadou OJAO / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
1
IOnl (x~(û~B~Sfl)1
= (oti + ot2)2
Photocourant :
* aOnl
J phI (d~()J~B~Sfl) =qDn f u
(11-14)
x=d
~
( ,
"
-
!
2
J hl(d~OJ)=qD*l'2 sh(JL)+ D ch(JL)bkfJkeXP(-bkd)J
P
n L*
L*
L*
t:, k = l
2
2
2
2
J phl(d~(û~B~Sfi)=Jbl +iJb2 .
1
\J phl(d~(û~B~S.fi)I=(JtI+Jt2)2
(11-14-a)
7
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
Photocourant de court-circuit:
J phccl (d,m,B)
2CC
d· + -*-ch(-;-)
B 2cc
d = qDn*[A
-*-sh(-;-)
L2
L2
L2
L2
3
IbkfJk
exp( -bkd)
k
J
(11-14-b)
=1
8
Thèse de 3
ème
Cycle présentée par Amadou DIAO 1 LASES 1 FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
A
2cc
A
2ccb
= A 2ccb + iA3ccb
= 0"lb ~ Ince +0"2b ~ 2ncc
~2
Ince
+ ~2
2ncc
B
2cc
= B
0"
~
= 2b Ince
A
3ccb
~2
Ince
2ccb
-0"
~
lb 2ncc
+ ~2
2ncc
+ iB
3ccb
9
Thèse de 3eme Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
B
=
2ccb
~
Œ
J phcc1 (d,m,B)
J
becl
+Œ
Ô
3ccb
= J bccl + iJ bcc2
= qDn* (l cc1b + 1cc2b -
=
B
3b Ince
4b 2ncc
~2
+ ~2
Ince
2ncc
Œ
~
1
k
= (J;cc1
. J
=qD * (1 - + 1
- b )
n ccbl
ccb2
b
phccI (d,m,B)/
a )
b
~
-Œ
4b Ince
3b 2ncc
~2
+ ~2
Ince
2ncc
1
bcc2
+ Jlcc2
)2"
J
'1/
= arctg( bcc2)
lcc
J
(1I-14-c)
bcc1
1
ccbl
Z = asI (A_
-~ccb lb
A
Z ) -b (A
Z + A_
Z )
2ccb 2b
sI 2ccb lb - ~ccb 2b
Z2 + Z2
lb
2b
Phototension :
(11-15)
VphI (d,m, B, Sil)
= Vlb + iV2b
1
IvphI (d,m, B,Sfi)1 = (VIi + vib )2
VO
IfI
avec
lb
= arctg( --.l2l.)
VO
bl
10
Thèse de 3
ême
Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
Phototension da
circu:~
ouvert :
H + L* S ch(-)
H
D *sh(-)
b1
2
n L*
L*
2
= tl
co
1 + itl
co
2
2
Il
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
3
L fJk (Zcol + iZco2 ) = r col + ïrco2
k= 1
3,
,
rco2 ="L. (p1Zco2 + p2 Z
col)
k=1
A
A
2cob
2co
= A2cob + iA_
-~cob
= r col ~ col +rco2 ~ co2
/').2
col
A_
+ ~2
co2
=
r
~
-r
/').2
+ /').2
co2
co2 col
---'>cob
col
B
2co
=
B
2cob
+ iB
/').
col co2
3cob
12
Thèse de 3
erne
Cycle présentée par Amadou DrAa / LASES /
FST -- UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
B
=
3cob
n
~
-.0
~Z
+ ~Z
coZ
Zb col
col
~
lb coZ
(1I-15-a)
1
IVohcOICd,{û,B)1
1
-
.
=( VcZol +Vc~Z)2
. " .
vcoz =V·I/I
T Ico
,;'
v
bco
=
VO + iVe
col
coZ
l
ZJ-Z
V
- VO z + VO
bco/- [ col
coZ
1
Puissance de la photopile:
(11-16)
Capacité de diffusion de la ZCE :
(11-17)
13
Thèse de 3
erne
Cycle présentée par Amadou DrAü / LASES /
fST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
3
,
ObI =acl A2b -bcl A3b +a sl B2b +bsl B3b + k~IPlexp(-bkd)
3
,
°b2 =bcl A2b +acl A3b +a sl B3b -bsl B2b + k::IP2exp(-bkd)
Base 2 : Eclairement par la face arrière
Densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de la photopile:
(111-10)
Conditions aux limites:
88-n2D*0
n 8x
x=d
=Sf2· 8 2 1
n x=d
à la jonction
(III-11)
à la face arrière
(111-12)
14
Thèse de 3
erne
Cycle présentée par Amadou DTAü / LASES
fST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
J
(X
l
* H2
* H2
Dnch( Li) + Sb2 L 2 sh ( L'î)
)~
Zlb(
ac3D~ +Sb2(a s 3 Z lb +b s3 Z 2b ))-
, =-b [ D .2 +Sb2 Sf2(Zlb
2 -Z2b)
2
/),2n
+2as2Sb2Sf2Z1bZ2b +Dn* Sb2 +Sf2 ac 2 Z 2b +bc2 Z 1b
s2 n
exp(~bk (H2 - d){bkD n* -Sh ) L*2
.
Zbi
(
~ exp(-h k (H2 - 1)~ bk D; - !',f:c}.[ ...
Zb2 =cxp(-bk (H2
-dl~bkD; - Sh}
[
Z2b(b
c3
)
.
Zbl + 'Zb2
j
D; + Sb2 (a'3 2b - b,3Zlbl J
Z
j
Z2b(aC3D~ +Sb2(as3Zlb +bs3 Z 2b ))+
Zlb(b
c3
J
D; + Sb2(a,3 Z 2b _. b'3 Z lbl)
.
* d
*
d
L*2 ( Sb2+ bk D n*)[ DnCh(Li)-Sf2L2Sh(Li)
=Zb3+ 1Z b4
Zb3 = (Sb2
+bkD~){ zlb(ac1 D; -Sf2(aslZlb +bs1 Z 2b »)- Z2b(bc1D~ -Sf2(aslZ2b -bs1 Z lb »))
Zb4 = (Sb2 +bkD;){Zlb(bc1 D; -Sf2(aslZ2b
-bslZlb»)+z2b(ac1D~-Sf2(aslZlb +bSl Z 2b »))
(Zbl +iZ b2 )-(Zb3 +iZb4 )=(Zbl- Z b3)+i(Zb2 -Zb4)
f
Pk((Zbl -Zb3)+i(Zb2 -Zb4»)=fbl +irb2
k=1
3('Pl (Zbl -Zb3)- P2,(Zb2 -Zb4) ) ;
r bl = L
k=l
3('Pl (Zb2 -Zb4)+ P2(Zbl, Zb3))
r b2 = L
k=l
,
A = A + iA
b2
2
b3
,
A =
b2
,
r b1 L1 1n + r b2 L1 2n
,2
,2
L1 + L1
2n
ln
,
,
=
A
b3
f b2 L1 1n -
.2
L1
ln
r b1 L1 2n
,2
+ L1
2n
15
Thèse de 3
erne
Cycle présentée par Amadou DrAG 1 LASES 1 FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
r
*)
J
.
y -bkDn L*2 DnSh(L;
* H2 )+Sb2 L*2 Ch (-;:)
H2 ==Xbl +lXb2
ex p(-b k (H2-d)\Sf2
2
,~
[Zlb(aS3D~ +Sb2(ac3Z 1b -bc3 Z 2b »)J
zN ~ex~-bk(H2-â/(SJz-bkDn )Z2b( -bs3D~ +Sb2(bc3 Zlb +Gc3 Z2b»)
*
•
%b2 oexp(-b k (H2-d)( SI, -b, Dn )-
[Z2b(aS3D~ +Sb2(ac3 Z 1b -bc3 Z 2b »)+
Zlb(
-b'3D~ +Sb2(bc3 Z lb +ac3 Z 2b)]
J
]
.
* d
*
d
L*2 ( Sb2 +bkD n* )[ DnSh(L;)-Sf2L2Ch(L;)
==A b1 +lA b2
Abl == (Sb2 +bkD:){ Zlb(aSlD: -Sf2 (a cl Z lb -bclZ2b»)+Z2b(bslD: +Sf2 (bcl Z 1b +acl Z 2b »))
A b2
= (Sb2
+bkD:) {Z2b(aS1 D: -Sf2 (a cl Z lb -bclZ2b»)-Zlb(bslD: +Sf2 (b cl Z lb +acl Z 2b »))
( Ab· + iA - - ) + ( Y.. + i Y. - ) == (A •• + JI • • ) + i( Al'"' + Xl'"' )
l b } , ' "~bl
'"DL"
'01
"01'
. DL.
"UL.
t
Pk ((A b1 + X b1 )+i(A b2 + X b2 »)== Çbl + iÇb2
k == 1
Çbl
3 ( ,
= l Pl (Abl + Xbl) k =1
,
P2(Ab2 + Xb2)
)
, Çb2=
3 ( ,
,
)
Pl(Ab2+Xb2)+P2(Abl+Xbl)
k == 1
L
,
B = B + iB
b2
2
b3
,
,
= qbl~ln + qb2~2n
B
b2
.2
,2
,
B
,
= qb2~ln -qbl~2n
b3
~ln + ~2n
,2
,2
~ln + ~2n
16
Thèse de 3erne Cycle présentée par Amadou DrAa / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
3
,
I
k
,
u
b1
=
k
=l
,
= u bl +iub2
f3 ex p(-b (H2-x»
k
k
3
3,
I Pl exp( -bk (H2 - x»
u
=l
=
b2
k
,
J n2 (x, m, B, S/2)
f
,
l P 2 exp(-bk (H2-x»
=1
1
= J bl + iJb2
,
1
t
; e5b2 = bc Ab2 + ac Ab3 + a s Bb3 - b Bb2 + v
s
b2
e5bl = ac Ab2 - bc Ab3 + as Bb2 + bs Bb3 + ubl
l
IJn2 (x,w,B,Sf2) =
1
,2
(
,2
e5bl +e5b2
J2
Photocourant :
J ph2(d,m,B,SI2) =qD* 8Jn2
n ~ 1x=d
a
(111-13)
1
* A2
d
B2
d
3
1 ph2 (d,w,B,Sf2) = qDn -;-sh(--;-) +-;-ch(--;-) + Ib k f3k exp(-b k (H2 -d»
L2
L2
L2
I2
k= l
1
1
J
[
l
,
J ph2(d,m,B, S/2)
,
lbl
*'
,
= J bl +iJb2
f
,2
1 ph2(d,OJ,B,Sf2)
1
1
,
*
1
= qDn(llb +I2b +ab )
1
= ( J bl
1
,2
+Jb2
)2
1
lb2 =qDn(Ibl + Ib2 +bb)
,
J
avec
lf/2 = arctg(
J
~2)
(III-13-a)
b1
3
bkf3kexp(-bk(H2-d»
k =l
,
ab
3
1
t
I
,
= I bkPI exp( -bk (H2 k =l
d»
= ab +ibb
,
bb
3
,
= I bk P 2 exp(-bk (H2-d»
k =1
17
Thèse de 3éme Cycle présentée par Amadou DIAü 1 LASES 1 fST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
a (A Z + A Z ) + b (A Z - A Z )
sI b3 Ib
b3 2b
b2 2b
sI b2 Ib
lIb =
2
2
ZIb + Z2b
1
acl (B
,
f 2b
=
Z + B Z ) + bcl (B Z - B Z )
b2 Ib
b3 2b
b2 2b
b3 Ib
2
ZIb + Z2b
/ = asI (Ab3 Z Ib -
Ab2 Z 2b ) ~ bsI (A f12 Z 1h + Ah1 Z?b)
bl
/
2
2
ZIb + Z2b
= Gcl (Bb3 Z 1b b2
Bb2 Z 2b ) + bcl (Bb2 Z 1b + Bb3 Z 2b )
Z2 + Z2
lb
2h
Photocourant de court-circuit:
(
* A2ec
d
B 2cc
d
L2
L2
L2
3
"
J phcc2 (d,OJ,B) = qDn -*-sh(-;-)
+ -*-ch(-;-) + Ib k f3 k exp(-b k (H2 - d))
L2
k
=
1
]
(11I-13-b)
*)
H2
H2] + ( Sb2 +bkD L* sh(-;-)
d
) Dn*ch(-*-)+Sb2
L*2 sh (-;-)
-exp(-b k (H2-d)·
n 2
(
3
L2
L2
L2
A2cc = l f3k
*
H
* H
L 2 S b2 sh(-) + Dnch(-)
k =1
L*
L*
2
2
1
*)
H2
H2] - ( Sb2 +bkD n L* ch(-;-)
d
L*2 ch (-*-)
( k (H2-d)·) Dn*sh(-;-)+Sb2
exp-b
2
(
,
3
L2
L2
L2
*
H
* H
B2cc = If3k
k=I
L2 S b2 sh(--) + Dnch(--)
L*
L*
2
2
*
H
* H
L S sh(-) + D ch(-) ==
2 b2
L*
n
L*
2
2
1
t1
lncc
1
~I
= Gc2 D n* +Sb2(Gs2 Z Ib +bs2 Z 2b )
1
ncc
+ i~2
nec
,
*
~2nce == be2 Dn + Sb2(G s2 Z 2b - bs2 Z lb )
18
Thèse de 3eme Cycle présentée par Amadou OIAO / LASES /
FST - UCAO - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
1
A
= A
+iA
2cc
b2cc
b3cc
,
A
b2cc
=
(J
~
bl Ince
,2
~
Ince
,
,
+(J
~
b2 2ncc
,2
+~
A
=
b3cc
,
2cc
~
b2 Ince
J
~
2ncc
B
(J
Ince
,
-a
~
bl 2ncc
,2
+~
2ncc
= Bb2cc + iBb3cc
19
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DIAO / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
,
B
b2ee
=
(J"
,
Ô
b3 Ince
,2
,1
Ince
+(J"
b4 2nee
,2
+,1
,
J phee2 (d, 0), B)
,
Ô
B
=
b3ee
(J"
b4 Ince
,2
d
2nee
,
= J becl + iJbee2
; J phee2 (d,O), B)
1
1
~
Ince
-(J"
~
b3 2nee
,2
+,1
2nee
1
,2
,2 J2
= J becl + J bee2
1 (
,
J
If/ 2ee ::: aretg(
~ee2)
J
(III-13-c)
beel
Phototension :
(111-14)
1
,
V ph2 (d,OJ,B,Sj2)
= VIb
,
+iV2b
,2
Vph2 (d,OJ,B,Sj)
1
1
= ( V1b
,2
+ V2b
J2
r Inlv~ol
V1'b = V
20
Thèse de 3erne Cycle présentée par Amadou DIAü 1 LASES 1 FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
,0
V
/If
avec
lb
= arctg( ~)
,0
V
bl
Phototension de circuit ouvert :
* H
*
H
'
,
D sh(-) + L S ch(-) = ~ 1 + if:.. 2
2
b2
n L*
[*
co
co
2
'2
21
Thèse de 3
ême
Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
3
l
=l
k
r Ico
=
fJk (Zl
+ iZ2
co
3,
,
(p Z
-p Z
)
L.
l Ico
2 2co
k=l
~
co
)
= rI
co
+ ir2
co
r2co =
3,
~
L.
k=l
,
(p Z
+p Z )
l 2co
2 lco
1
A
== A
+iA
2co
b2co
b3co
A
b2co
=
r
,
~
Ica col
.2
~
col
,
,
+r
~
2co co2
,2
+~
A
b3co
=
l
,
+1 ~
2co col
Ica co2
co2
~
,2
~
col
,2
+~
co2
,
B
== B
+iB
2co
b2co
b3co
22
Thèse de 3 ême Cycle présentée par Amadou D1Aü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
,
B
b2co
,
= QblÔcol + Qb2
,2
~
col
Ô
,
co2
B
b3co
,2
+~
=
Q
b2 col
-Q
~
col
Ô
bl co2
,2
,2
c02
+~
co2
,
,
Vphco2(d,(i),B)
,
Ô
= Vco1 +iVco2
(111-14-a)
y.
1
IVphco2 (d,m, 8ll;" (V;~l + V;~2
,
Vco2
=vr
''1/
2co
1
,
V
=Vo +iVo
bco
col
co2
, ('2
'2 ]-
V
- VO + Va
2
1 bcolcol
co2
Va
'1/
= arctg( co2)
2co
'
Va
col
Puissance de la photopile:
P2 (d, (i), B, S/2 )
= J ph 2 ( d , (i), B, S/2 ) . VPh2 (d, (i), B, S/2 )
(111-15)
Capacité de diffusion de la ZCE :
(111-16)
1
q [(ObI
, +nl) 2 + 0b2'2 J2
leb2 (d,(i), B,Sf2)1 = _.
V
Nb
r
-------x=:---.-------:----:---=:----::---:---::----:---,--,....-.-.-:-------------
23
Annexe
Mathématique
Base 3:
Eclairement simultané des deux faces avant et arrière
Densité des porteurs minoritaires en excès dans la base de fa photopile:
(IV-10)
Conditions aux limites:
D * 80n3
n ax
80-n3D* 0
n 8x
=8/3 0 3 1
n x=d
0
0 - -
x=d
x=H2
=-Sb3 08 3 1
n x = H2
à la jonction
(IV-11)
à la face arrière
(IV-12)
24
Thèse de 3 erne Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
1\. :'0
.' 2
Mathématique
(
2 -Z"2)
= -:bSL~
"Dn*2 + S,0.).)
,.,S/.. (Z.,
,J + 2aS
2Sb3Sf3Z1bZ2L
+ D *(Sb3 + Sf3 )(ac 2Z21..u + b~"Z11..)
10
L.U
u n
~u
<.-..<..
25
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
fSr - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
A
== sbi
~
r
L1
+1 ~
sbi sbi
sb2 sb2
L12 + ~2
sbi
sb2
~
+~
~
B
== sbI sbI
sb2 sb2
sbi
~2 + L12
sbi
sb2
A
== sb2
B
sb2
=
ç
['
~
-['
~
sb2 sbi
sbi sb2
~2 + ~2
shI
sb2
~
-ç
~
sb2 sbI
sbI sb2
~2 + ~2
sbI
sb2
26
Thèse de 3erne Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
8sb1 = a cs
A b1 - bcs
A b2 + a ss
B b1 + bss
B b2 + u sb1
1
5 nJ(x,OJ,B,SfJ)\ = (5;bl + 5;b2)2
1
Photocourant :
(IV-13)
J ph3 (d, OJ,B,Sf3)
*(
= qD n
J ph3 (d,(JJ,B,Sf3)
A}
d + -;-ch(---;-)
B3
d + 'Lbk
3 fJ k {,exp(-b k (H2 - d)) - exp( -bk d ))J
---;-sh(---;-)
L2
L2
L2
L2
k =1
1
=
J sb1 +U sb2
IJphJ(d,U},B,SfJ)j=(J;bl +J;b2)2
J
avec
k
\fi
sb
= arctg( sb2)
J
(IV-13-a)
sb1
~ 1bkPk (exp( -bk (H2 - dl) - eXP(-bkd))~ a sb + ibsb
27
Thèse de 3 eme Cycle présentée par Amadou DrAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
Photocourant de court-circuit:
On pose:
A
3cc -
3
"P
L,.,
k =1
(
l
d
*
* H2
*
(M)· L 2 sh(-) - (K)c Dnch(--) + Sb3 L 2 Sh
k
L*
2
*
H
L*
2
*
H
-(--)J- )
ft L
L*
2
L 2 S b3 sh(--) + Dnch(-)
L*
L*
2
2
'~-;:;1:"î:::-:J:::~...-n::-~~----:-;------:--:--:::-:-:--=---:--::-~=-=---c-=~-:-::-:-~---::-=::-::::-:::-:-:~;:-;:-:--erne
Thèse de 3 Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES / FST - UCAD - SENEGAL 2005
2
8
Annexe
Mathématique
A~
'~Jcc
=
A
= A
sblcc
/:).
+ CT
~
sbl sblcc
sb2 sb2cc
/:).2
+ 112
sblcc
sb2cc
CT
sblcc
[*
+ iA
A
sb2cc
sb2cc
~
CT
= sb2 sblcc
sbl sb2cc
~2
+ 112
sblcc
sb2cc
d
H2
H2
L *2ch(-)
-(M)-L*2 -ch(-)+(K)c
- Dn sh(-)+Sb3
L*
2
B
3cc
B
sblcc
CT
~
= lsb sblcc
/:).2
sblcc
+CT
~
2sb sb2cc
+ ~2
sb2cc
L*
2
=
B
L*
2
sblcc
+iB
~
-CT
J= K 1sb +zK. 2sb
sb2cc
B
sb2cc
(J"
11
= 2sb sblcc
/:).2
sblcc
-
(J"
~
lsb sb2cc
+ ~2
sb2cc
29
Thèse de
3erne
Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
J phcc3 (d,m, B) = J sblcc + iJsb2cc
1
IJ phcc3 (d,m,B)j =(J;blcc + J;b2cc )2
\{1
avec
1
1
sbl
1
,
=:
=:
sbcc
J
arctg( sb2cc)
J
sblcc
a (A
Z +A
Z ) + b (A
Z - A
Z)
sI sblcc lb
sb2cc 2b
sI sb2cc lb
sblcc 2b
Z2 + Z2
lb
2b
= acl (Bsblcc Z lb + Bsb2cc Z2b) + bcl (Bsblcc Z 2b -
= asI (A sb2ccZ lb lsb
/
=:
2sb
B
Z)
sb2cc lb
Z2 +Z2
lb
2b
sb2
/
(IV-13-c)
A
Z ) - b (A
Z +A
Z)
sblcc 2b
sI sbIcc lb
sb2cc 2b
Z2 + Z2
lb
2b
Z - B
Z ) + b (B
Z +B
Z)
a (B
cl sb2cc lb
sblcc 2b
cl sblcc lb
sb2cc 2b
Z2 +Z2
lb
2b
Phototension :
(IV-14)
Vph3 (d,m,B,S/3)
= Vsbl +iVsb2
1
Ivph3 (d,m, B,Sf3)\ (Vs~l + V}b2)2"
=:
If!
avec
Thèse de 3eme Cycle présentée par Amadou DIAü ! LASES !
VO
=:
sbI
arctg( sb2)
VO
sbl
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
* H
*
H
D sh(-) + L 2 S ch(-)
b3
n
L*
L*
2
. b2
= Ô s bl co + IÔ
s co
2
[*
*
*
H2 + Sb3L2sh(-)
H2] - L 2 (M)· ch(-)
d == Z sblco + lZ
. sb2co
bk (\exp( -b k (H2 - d)) - exp( -bkd)) . L*2 Dnch(-)
L*
L*
L*
2
2
2
31
Thèse de 3ême Cycle présentée par Amadou DIAO / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
3
L f3 (Z
+iZ
)=r
+ir
k = 1 k sb1co
sb2co
sb1co
sb2co
~
/
r sb1co = k ~ Ilp~Z sb1co -
'
P~Z;b2c~J
r sb2co
=
3 ( ,
k ~ 1 Pl sb2co
Z
+
_,
)
Z
P2 sb1co
A
= A
+ iA
3co
sblco
sb2co
A
sblco
= r sblco ~ sblco +rsb2co ~ sb2co
~2
sblco
+ ~2
sb2co
A
sb2co
= r sb2co ~ sblco -rsb1co ~ sb2co
~2
sblco
3
k: If3k (X sbl +iXsb2 ) = n sb1 +insb2
B
=B
+iB
3co
sblco
sb2co
+ ~2
sb2co
Annexe
Mathématique
= o sbI ~ sbIeo +0 j'b2 i1 sb2eo
B
~2
sbleo
. sblco
=
B
+ ~2
o sb2 i1sbIeo -0 sbI i1 sb2eo
i12
+ i12
sblco
sb2eo
sb2eo
sb2eo
(/V-14-a)
Vpheo3(d,m,B) = VcosbI +iVcosb2
1
/Vphe03(d,m,B)! = (VC20Sbl + VC20Sb2)2
vcosbl
= VT
lnlvseo
1
vcosb2
v
=V-'If
T
eo3
seo
= VO
cosbl
+ iVe
cosb2
1
v
I
seo
j=(V02
cosbl
+vo 2
cosb2
)2
Puissance de la photopile:
(IV-15)
Capacité de diffusion de la ZCE :
(IV-16)
1
IC b3 (d,@,B,Sh)l= vq ·[ (Osbl
r
°sbl
III 2+Ob22:
2
+ Nb)
~aclAsbl -bel Asb2 +aslBsbl +bslBsb2 + k! / ; (eXP(-b k (H2-d)) + eXP(-bkd»)
-----.,....,......,..-----:---::-r.;;;:-::----:--:-----:---:-----:----=:-:-:-=--:--::---:-::-:=---:----=-::c=--=-=~----,,
ême
Thèse de 3
Cycle présentée par Amadou DrAü / LASES /
__:_-----
FST - UCAD - SENEGAL 2005
3
3
Annexe
Base:
Mathématique
Vitesses intrinsèques:
Eclairement par la face avant:
(V-1-a)
1
ISb 11 / = (S;bl +Sfbl)2
3
Sb
I2
= '"
L..
D*
_*n
k=IL m
bkL~(eXp( -bkd )ch( ~)
-exp(-bkH 2 ))- exp ( -bkd )sh( ~)j
L*
L*
r
*
H j
H
r
û)
û)
(V-1-b)
exp( -bkd )ch(~) -exp(-bkH 2) -bkLû) exp( -bkd )sh(~)
L*û)
Thèse de 3 erne Cycle présentée par Amadou DTAO / LASES /
L*û)
fST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Matbématique
1
ISb 12/ = (Sjbl + Slbl )2
....
3
SI] ==
k
l
=]
*
Dn
[bkL~(eXP(-bkH2)Ch( ~ )-exp(-b k d))+exp(-b k H2)sh( ~ )1]
-*- [
Loo
Loo
Loo
H
*
H
(exp( -bkd)- exp( -bkH 2 )ch(-)) - bkLoo exp( -bkH 2 )sh(-)
L*
(V-2)
L*
00
Sfl
]
00
= Sofl + iSlfl
l
I,~rll == ( S;fl + sffl) 2
Eclairement par la face arrière:
35
Thèse de 3 ême Cycle présentée par Amadou DrAO / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
C4b2
C
C
1b2
2b2
=
= bk exp( -b k (H2 - d))~a s2 Z 2b -
bs2 Z 1b )+ bc2 exp( -b k (H2 - d))
D~(bkZlb (l-ac2 exp(-bk (H2 -d)))+ bk exp( -bk (H2 - d))bc2 Z 2b - a s2 exp(-b k (H2 - d)))
= D~(bkZ2b V-a c2 exp(-b k (H2-d)))-b k exp(-bk (H2- d))bc2 Z lb + bs2 exp(-bk (H2 -d)))
1
ISb 22
1
=
(SJb2 + S~b2)2
Sf2 = S of2 + iS1f2
Thèse de
Jerne
Cycle présentée par Amadou DrAO / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
Mathématique
C1f2 D: (bkZ 1b (exp( -bk (H2 - d)) - aC2)+ bkbc2 Z 2b + aS2)
=
C 2f2 = D:(bkz2b(exp(-bk(H2-d))-aC2)-bkbc2Z1b -b s2 )
1
/Sf2
1
= (S;f2 + S~f2)2
Eclairement simultané des deux faces avant et arrière:
• [bkL:[(eXP(-bkd)-exP(-bk (
3~
Sb32 =
H2-d))~f( ~
)+ 1 -eXP(-bkH2)]-(exP(-bkd)+exP(-bk(
~
H2-d))~f(-~ )]
~
l *.=".[--=---------------------------~:
k = 1 Lü)
(exp(-bkd)+exp(-bk ( H2-d))~J(
~ )-(1 +exp(-bk H2))+bk L:sf( ~ )(exp(-bk (H2-d))-exp(-bë))
Lü)
Lü)
C
=b (exp(-bk(H2-d))-exP(-bkd)).(as2Z1b +bS2Z2b)-I-eXp(-bkH2)
k
3b3
a
Thèse de
Jerne
c2
+
(exp(-b (H2 - d)) + exp(-b
k
k
Cycle présentée par Amadou DJAü 1 LASES 1 FST - UCAD - SENEGAL 2005
d))
Annexe
C4b3
Mathématique
= bc2 (eXp(-b k (H2 -
d)) + exp(-b d))
k
+
b k (exp(-bk(H2-d))-eXp(-bkd)).(aS2z2b -b
Z )
s2 lb
1
_ D* [b k Z 2b ~ c2 {exp(-bkd) -exp(-b k (H2 - d)))+ 1- exp(-bk H2))+
c
2b3 -
bkbc2Zlb (eXp( -bkd) - exp(-b (H2 - d)))+ b (exp(-bkd) + exp(-b (H2 - d))))
k
s2
k
n
1
ISb32
1
= (S1b3
+SJb3)2
rbkL~[(eXP(-bk(H2-d))-eXP(-bkd))+(eXP(-bkH2)-1~h( ~ ):+(eXP(-bkH2)+1~h( ~
Si]
•
)
3D
= L
.n. =-----r--'----------------------------~
~
1
k = Lü)
[eXP(-bkd) + exp(-b k ( H2 -d))-
~J
(1 +exp(-bkH2)~h( -~ ) +bkL~sh(-~ ;(1- eXP(-bk H2))]
Lw
Lw
38
Thèse de 3
erne
Cycle présentée par Amadou DIAü / LASES /
FST - UCAD - SENEGAL 2005
Annexe
C
Mathématique
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_ D*[bk Z 1b lac2lexp(-bkH2) -1)+ exp(-bk (H2 - d)) - exp(-bkd)
1f3 - n
bkbc2z2b(exP(-bkH2)-l))+aS2(exP(-bkH2)+1)J
1
/Sf3 ! = (S;f3 + S12f3 )2
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« ETUDE EN MODELISATION D'UNE PHOTOPILE BIFACIALE AU SILICIUM
MONOCRISTALLIN EN RÉGIME DYNAMIQUE FRÉQUENTIEL SOUS
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..
ÉCLAIREMENT MULTISPECTRAL ET SOUS L'EFFET D'UN
CHAMP MAGNÉTIQUE »
Mr. Amadou DIAO
Maître ès Sciences
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Mémoire de THESE DE 3ème CYCLE EN PHYSIQUE
Option: Energie Solaire
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Soutenu publiquement le 15/01 12005 devant le jury composé de :
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Président
M. Mansour
KANE
Professeur
FST/UCAD
Membres:
M. Amadou. L
M. Mamadou
M.lssakha
M. François
N'DIAYE
ADJ
YOUIVI
ZOUG MORE
Maître
Maître
Maître
Maître
M. Bassirou
M. Grégoire
BA
SISSOKO
Maître de Conf.
Professeur
FST/UCAD
ESP/UCAD
FST/UCAD
UFR-SEAI
Ouaga.
FST/UCAD
FST/UCAD
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Une étude bibliographique, en régime statique, sur des méthodes de détermination du
'1 coefficient et de la longueur de diffusion, de la vitesse de recombinaison en face arrière, des
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.' résistances série et shunt, a été présentée; aussi, en régime dynamique transitoire et
fréquentiel, plusieurs méthodes de détermination des paramètres phénoménologiques, ont
~. été mises en exergue.
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L'étude théorique en modélisation de la photopile bifaciale, en régime dynamique
fréquentiel, sous éclairement multispectral et sous l'effet d'un champ magnétique, est faite
(i' pour les trois modes d'éclairement.
Cette étude a permis d'établir, en fonction de la fréquence de modulation et de
l'intensité du champ magnétique, les expressions, du coefficient et de la longueur de
~ diffusion, de la densité des porteurs minoritaires, du phototcourant et de sa phase, de la
phototension, de la puissance et de la capacité de diffusion de la zone de charge d'espace.
Les expressions du photocourant de court-circuit et de sa phase, de la phototension
de circuit ouvert, ont été établies, puis les caractéristiques courant-tension et de puissance
en fonction de la phototension, ont été représentées pour différentes intensités du champ
magnétique et de la fréquence de modulation.
Différentes méthodes de détermination cie ia iongueur cie diffu~;on effective, ont été
proposées et deux modèles de circuits électriques équivalents de la photopile, ont été
exposés.
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Phototension - Phototension de circuit ouvert - Puissance - Capacité - Fréquence de
modulation - Champ magnétique.
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![[4] Susceptibilités](http://s1.studylibfr.com/store/data/003629260_1-3ca03b480b86418dfcd84dc43138f11a-300x300.png)
