TI Fonctions Ti-82 Tracé d’une fonction : • Saisie de la fonction : f(x) , nom de la fonction Y1= Exemple : Pour saisir la fonction g(x) = −x2 + 2x − 3 : \Y1=-X^2+2X-3. Remarque : Le premier signe — signifie « opposé de » et correspond à la touche (-) de la machine (opérateur unaire), alors que le second est une soustraction et correspond donc à la touche d’opération de soustraction (opérateur binaire) ; ainsi : 2 - (-) 3 , donne 5 , car 2 − (−3) = 2 + 3 = 5. • Tracé de la fonction : graphe • Ajuster la fenêtre : fenêtre avec les valeurs appropriées pour Xmin=, Xmax=, Ymin= et Xmax= NB : La calculatrice doit être initialisée en mode fonction : mode → FONC Générer une table de valeurs : • 2nde table Initialiser le début de la table et le pas dans : 2nde déf table : DébTbl=0 et Pas=1. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, FONC devient FUNC. TI Dérivée Ti-82 Calcul du nombre dérivée d’une fonction en un point : • Calcul du nombre dérivé d’une fonction en un point : math → MATH → nbreDérivé utilisation : nbreDérivé(f (x),x,valeur) La fonction f (x) peut être saisie littéralement : -X^2+2X-3 On peut également utiliser une fonction déjà saisie : Par exemple la fonction saisie en Y1 : var → VAR-Y= → Fonction → Y1 (où : \Y1=-X^2+2X-3). ou bien alpha f4 , puis Y1 sur Ti-83 et Ti-84 Exemple : Pour calculer le nombre dérivé en −2 de la fonction g(x) = −x2 + 2x − 3 : math → MATH → nbreDérivé(-X^2+2X-3,X,-2) donne 6 ; ou bien, si \Y1=-X^2+2X-3 : math → MATH → nbreDérivé(Y1,X,-2). Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, nbreDérivé devient nDeriv. TI Intégrale Ti-82 Calcul de l’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle : • Calcul de l’intégrale de la fonction f sur [a ; b] : math → MATH → intégrFonct utilisation : intégrFonct(f (x),x,a,b) La fonction f (x) peut être saisie littéralement : -X^2+2X-3 On peut également utiliser une fonction déjà saisie : Par exemple la fonction saisie en Y1 : var → VAR-Y= → Fonction → Y1 (où : \Y1=-X^2+2X-3). ou bien alpha f4 , puis Y1 sur Ti-83 et Ti-84 Exemple : Pour calculer les intégrales : Z 1 2 2t dt = 3 et Z 3 2t dt = 3 : 2 math → MATH → intégrFonct(2*X,X,1,2) donne 3 et intégrFonct(2*X,X,2,3) donne 5 ; ou bien, si \Y1=2*X : math → MATH → intégrFonct(Y1,X,1,2) et intégrFonct(Y1,X,2,3). Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, intégrFonct devient fnInt. TI Suites Ti-82 Suite numérique : • Initialiser la calculatrice en mode suite : mode → SUITE • Saisie de la suite : f(x) (trois suites disponibles : u, v ou w). – rang initial : nMin – définition de la suite u : u(n) (relation explicite ou récurrente) – définition du premier terme : u(nMin) Remarque : En mode SUITE n est la variable (touche x,t,θ,n ) Utilisation des suites : 2nde un , 2nde vn et 2nde wn Exemples : • Pour un+1 = 2×un −3 et u0 = 5 : nMin=0, u(n)=2*u(n-1)-3 et u(nMin)=5. • Pour vn = 2 − 0,8n , n ∈ N et n > 1 : nMin=1 et u(n)=2-.8^n. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, SUITE devient SEQ. TI Statistiques Ti-82 Paramètres de dispersion d’une série statistique : • Saisie de valeurs : stats → EDIT • Calcul des indicateurs statistiques : stats → CALC → Stats 1-Var préciser la liste si différente de L1 (L1 est la liste par défaut) pour prendre en compte des effectifs, utiliser une seconde liste contenant les effectifs (ici L2) : Stats 1-Var L1,L2 Gestion des listes statistique : • Saisir une liste : entrer les valeurs ( <valeur> et entrer ). • Effacer une liste : stats → EDIT aller sur la liste (nom) : L1 → annul enter • Recopier une liste sur une autre : stats → EDIT aller sur le nom de la liste cible : L2 → annul 2nde L1 enter Efface totalement la liste L2 et recopie la liste L1. TI Régression linéaire Régression linéaire sur deux séries de valeurs : • Saisie de valeurs : stats → EDIT pour L1, puis L2 • Droite de régression linéaire y = ax + b : stats → CALC → RegLin(ax+b) utilisation : RegLin(ax+b) L1,L2 Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, RegLin devient LinReg. Ti-82 TI Loi binomiale Ti-82 Coefficient binomial (ou Combinaisons) : • Calcul du coefficient binomial nk : math → PRB → Combinaison utilisation : n Combinaison k (nombre de combinaisons de k parmi n) Exemple : Calculer 8 5 : 8 Combinaison 5 donne 56. Loi binomiale : La variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètre n et p : X ∼ B(n ; p) • Calcul de P (X = k) : 2nde distrib → DISTRIB → binomFdp utilisation : binomFdp(n,p,k) (probabilité d’obtenir k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p) Exemple : Si X ∼ B(10 ; 0,1), on calcule P (X = 3) ≈ 0,0574 par : binomFdp(10,.1,3). • Calcul de P (X 6 k) : 2nde distrib → DISTRIB → binomFRép utilisation : binomFRép(n,p,k) (probabilité d’obtenir de 0 à k succès parmi n, la probabilité du succès étant égale à p) Exemple : Si X ∼ B(10 ; 0,1), on calcule P (X > 4) = 1 − P (X < 4) = 1 − P (X 6 3) ≈ 0,0128 par : 1-binomFRép(10,.1,3). Remarque 1. : Dans l’utilisation de Combinaison, binomFdp ou binomFRép, k peut être constitué par une liste d’entiers, auquel cas le résultat sera la liste des combinaisons ou des probabilités correspondante. Exemple : Si L1 est {1,2,3}, alors 8 Combinaison L1 donne {8 28 56}. Remarque 2. : Les calculs de P (X = k) ou P (X 6 k) peuvent être utilisés comme des fonctions pour établir une table de valeurs. Exemple : Chercher le plus petit entier a tel que P (X 6 a) > 0,025 si X ∼ B(100 ; 0,1) ; En définissant la fonction \Y1=binomFRép(100,.1,X) la table de valeurs donne : P (X 6 4) ≈ 0,02371 et P (X 6 5) ≈ 0,05758, donc a = 5. Même fonctionnement en définissant la suite u(n)=binomFRép(100,.1,n) en mode SUITE. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, Combinaison devient nCr, binomFdp devient binompdf et binomFRép devient binomcdf. TI Loi normale Ti-82 Loi normale : La variable aléatoire X suit une loi normale d’espérance µ et d’écart-type σ : X ∼ N (µ ; σ 2 ) • Calcul de P (a 6 X 6 b) : distrib → DISTRIB → normalFRép Utilisation : normalFRép(a,b,µ,σ) Remarque : Les paramètres µ et σ sont optionnels : – si σ est omis, l’écart-type prend la valeur σ = 1, – si µ est omis, l’espérance prend la valeur µ = 0. Exemples : – normalFRép(-10^99,3,2) est équivalent à normalFRép(-10^99,3,2,1) pour calculer P (X < 3) ≈ 0,841 ; – normalFRép(-1,10^99) est équivalent à normalFRép(-1,10^99,0,1) pour calculer P (X > −1) ≈ 0,841 (loi normale centrée réduite). • Calcul de a tel que P (X < a) = p : distrib → DISTRIB → FracNormale Utilisation FracNormale(p,µ,σ), où les paramètres µ et σ sont optionnels (µ = 0 et σ = 1 par défaut). Exemples : FracNormale(.025) donne a ≈ − 1,96 ; FracNormale(.025,1) donne a ≈ − 0,96. Note : Sur une calculatrice ayant les menus en anglais, normalFRép devient normalcdf et FracNormale devient invNorm.