Gestion Financière 2 - Jean-Paul LAURENT

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GestionFinancière2
TDducoursduProfesseurJean‐PaulLAURENT
Année2014‐2015
DocumentmisàjourparJ‐P.LaurentetP‐A.Patard
Equipepédagogique:AngelaARMAKOLA,HalimaBAGHAD,HananeDAKHLI,
Pierre‐AlainPATARD,MichaelSESTIER,GeorgySHORNIN,IdrissTCHAPDA
Investissementssurlesmarchésfinanciers
Thème1p.02 Rentabilité,diversificationdurisque(S1)
Thème2p.04CML("CapitalMarketLine")(S2)
Thème3p.06Beta,SML("SecurityMarketLine"),droitecaractéristique(S3)
Thème4p.09Révisions(S4)
Annexe1p.10Exercicescomplémentaires
Financementdesentreprises
Thème5p.13Choixdesinvestissements,VAN,TRI(S6)
Thème6p.15Coûtetstructureducapital(S7)
Thème7p.17Coûtetstructureducapital(S8)
Thème8p.19Révisionsetexercicescomplémentaires(S9)
Annexe2p.22Etudedecas:lasociétéSMTP
Options
Thème9p.26Optionsfinancières(S11)
Annexe3p.28FonctionderépartitiondelaloiN(0,1)
Annexe4p.29Prixd'uncallEuropéen
Bibliographie∙
GoffinR.(2012).PrincipesdeFinanceModerne,6èmeEdition,Economica.
LaurentJ‐P,transparentsducours,http://laurent.jeanpaul.free.fr/Enseignement/enseignement.htm
DoughertyC.(2007).IntroductiontoEconometrics,3rdEdition,OxfordUniversityPress

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Thème1‐Théorieduportefeuille:rentabilité,diversificationdurisque
Exercice1‐Leconceptdetauxderentabilitéd'untitrefinancierpourunepériodedonnée.Soient
lecoursdutitreen , lecoursdutitreen et unerémunérationprocuréeparletitreet
perçueen
.Donnezlaformuleindiquantletauxderentabilitédutitrepourlapériodes'étendant
entre
et .Montrezquesiestletauxd'actualisation,alors estlavaleuractuelleen de
et
.
Exercice2‐Rentabilitésdeportefeuillesurdifférentshorizons
1. Onconsidèreunportefeuilledetitresdontlesvaleursdemarchéauxdates0,1,2sontégalesà
100,150,200Euros.Ceportefeuillenedistribuepasdedividendes.Calculerlesrentabilités
simplesdeceportefeuilleentrelesdates0et1,1et2etentrelesdates0et2.Larentabilité
simpleentrelesdates0et2est‐ellelasommedesrentabilitéssimplessurlesdeuxsous‐périodes
?
2. Onsupposemaintenantquelesvaleursdemarchéauxdates0,1,2sontégalesà100,150,100
Euros.Répondreauxmêmesquestionsqueprécédemment.
3. Onsupposemaintenantquelarentabilitésimplesurchacunedessous‐périodes(entrelesdates
0et1,entrelesdates1et2)estégaleà100%.Quelleestlarentabilitésimpledel’achatdetitres
entrelesdates0et2?Est‐elleégaleàlasommedesrentabilitéssurchacunededeuxsous‐
périodes?
Exercice3‐Diversificationdurisque(deuxactifs)
LestauxderentabilitéannuelsdedeuxtitresAetBpendantunepériodede10anssontreproduits
ci‐dessous:
Années AB
1991 7% 5%
1992 4% 0%
1993 1% 5%
1994 8% 6%
1995 12% 12%
1996 14% 16%
1997 6% 15%
1998 5% 10%
1999 10% 9%
2000 7% 10%
1. Calculezl'espérancedutauxderentabilitédesdeuxtitresainsiquelerisquemesuréparl’écart‐
typeetparlavariance.
2. CalculezlacovariancedestauxderentabilitédestitresAetBsurlapériodede10ans,puisle
coefficientdecorrélation.
3. Quellerentabilitépeut‐onattendred'unportefeuilleinvestiselonlesproportions
 40%et
 60%?Quelestlerisquedeceportefeuille?Commentezlesrésultatsobtenus.
Exercice4‐Diversificationdurisque
Onconsidèredesinvestissementsdansdesentreprisesinnovantes.Pourchaqueentreprise,on
envisaged’acheterpour150000eurosd’actionsàladate0.Àladate1,lavaleurdesactions

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achetéesestégaleà600000eurosencasdesuccèsetonperdlatotalitédesamiseinitialeencas
d’échec(faillitedel’entreprise).
1. Calculerlestauxderentabilitéencasdesuccèsetd’échec
2. Laprobabilitédesuccèsestde½.Calculerl’espérancedutauxderentabilité.
3. Calculerl’écart‐typedutauxderentabilité.
4. Onconsidèremaintenantunportefeuilleconstituédedeuxinvestissementsde75000euros
chacundansdesentreprisesinnovantes.Lescaractéristiquesdechacunedesentreprisessont
identiquesetinchangéesparrapportaudébutdel’exercice.Calculerlesvaleurspossiblesdu
tauxderentabilitéduportefeuille.
5. Onsupposequ’iln’yaaucunecorrélationentrelesrisquesassociésauxdeuxinvestissements
(indépendance);lecoefficientdecorrélationentrelestauxderentabilitéestégalàzéro.Calculer
lesprobabilitésassociéesauxdifférentesvaleursdutauxderentabilitéduportefeuille.
6. Calculerl’espérancedutauxderentabilitéduportefeuille.
7. Calculerl’écart‐typedutauxderentabilitéduportefeuille.
8. Onconsidèremaintenantunportefeuilleconstituéde100investissementsd’unmontantunitaire
de1500euros.Commeprécédemmentlestauxderentabiliténesontpascorrélés.Calculer
l’espérancedutauxderentabilitédeceportefeuille.
9. Calculerl’écart‐typedutauxderentabilitéduportefeuille.
Exercice5‐Éliminerlerisqued’unportefeuillededeuxtitresparfaitementcorrélés.
LabanqueGreeneternityvientdecréerdesfondspédagogiquespourl’éducationfinancièredeses
clientsfortunés.L’objectifestd’assurerunerentabilitésupérieureautauxsansrisquesurlemarché(
6%
F
R)toutenprenanttrèspeuderisque.Vousêteschargéderéaliserlespremiers
investissements.Vousavezidentifiédeuxactions,AetB,dontlesrentabilitéssontparfaitement
corréléespositivement.Leurscaractéristiquessont8%
A
E
,10%
A
,10%
B
E
,20%
B
.On
notera
A
x
etB
x
lesproportionsdufondsPinvestiesdanslesactifsAetB.
1. Écrire
P
E
enfonctionde
A
x
etB
x
.
2. Écrire
P
enfonctiondeA
x
et
B
x
(vouspouvezomettrelavaleurabsolue)
3. Écrire
P
E
enfonctiondeP
4. Trouverlacompositiondeportefeuillequiannulelerisque.
5. Calculerlarentabilitéattenduedeceportefeuille.
6. Lesrésultatsquevousobtenezsont‐ilscompatiblesavecunéquilibredemarché?
7. Vospremiersclientssouhaitentquelavolatilitéduportefeuilleresteinférieureà1%.Quelle
espérancederentabilitépouvez‐vousleurproposer?

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Thème2‐Théorieduportefeuille(CML)
Exercice1‐Actifsansrisqueetactifrisqué
Onconsidèreunportefeuilled’actionsdontlarentabilitéattendueestde14%etlavolatilité(écart‐
typedutauxderentabilité)de20%.Ilexisteunplacementsansrisque,letauxd’intérêtassociéest
de6%.
1. Oninvestit140000€dansleportefeuilled’actionset60000€dansleplacementsansrisque.
Quelleestlarentabilitéattendueetlerisque(écart‐typedutauxderentabilitéouvolatilité)de
ceportefeuille?
2. Onnote
P
E
l’espérancederentabilitéd’unportefeuillecomposéd’actionsetdeplacementsans
risqueet
P
savolatilité.Trouvezl’équationdonnantlarelationentrelarentabilitéattendueet
laproportion
x
investieenactions?Onselimiteraaucas0x.
3. Àquoicorrespondentlesconditions0xet1
x
?
4. Quelledevraitêtrel’allocationpourobtenirunerentabilitéattenduede10%?
5. Quelledevraitêtrel’allocationpourobtenirunerentabilitéattenduede20%?
6. Déterminerl’équationdonnantlarelationentrelavolatilitéduportefeuilleetlaproportion
investieenactions(onsupposetoujours0x).
7. Quelestlerisqueduportefeuilletrouvéàlaquestion5)?
8. Déterminerl’équationreliantlarentabilitéattendueduportefeuilleetsavolatilité(onsuppose
toujours0x).
9. QuelestleratiodeSharpedesportefeuillesprécédents?
10. Onsupposemaintenant0x.Interprétercettecondition.Onresteradanscecadrepourlasuite
del’exercice.
11. Donnerlarelationentrelarentabilitéattendueetlaproportioninvestie
x
enactions.
12. Déterminerl’équationdonnantlarelationentrelavolatilitéduportefeuilleetlaproportion
investie
x
enactions.
13. Déterminerl’équationreliantlarentabilitéattendueduportefeuilleetsavolatilité.
Exercice2‐Deuxactionsparfaitementcorrélées
OnconsidèredeuxactionsAetBdontlesrentabilitéssontparfaitementcorrélées.Lesrentabilités
attenduessontrespectivementde8%et10%etlesvolatilitéscorrespondantessontde10%etde
20%.Onnotera
x
laproportiondelarichesseinvestiedansl’actionAetonconsidérerades
portefeuillescomposésdeAetdeB.
1. Écrirelarelationentrerentabilitéattendueduportefeuilleet
x
2. Écrirelarelationentrel’écart‐typedutauxderentabilitéduportefeuilleet
x
.
3. Trouverunecompositiondeportefeuillequiannulelerisque.
4. Calculerl’espérancederentabilitéduportefeuilleprécédent.
5. Établirlarelationentrelarentabilitéattendueduportefeuilleetsonécart‐typequand
l’espérancederentabilitéestsupérieureàcellequivientd’êtrecalculée.
6. Mêmequestionquandl’espérancederentabilitéestinférieure.
7. Quelestalorsleportefeuillepréféréparlesinvestisseurs?
8. Onsupposequeletauxd’intérêtsansrisqueenvigueursurlemarchéestégalà5%.Quelle
stratégiepeutêtremiseenœuvreparlesinvestisseurs?
9. Est‐ellecompatibleavecunéquilibredemarché?

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Exercice3‐Ladroitedemarchéducapital(CML)
Danslasuite,onnote
l'espérancemathématiqueet l'écart‐typedutauxderentabilitéd'un
portefeuille.Cesquantitéssontsupposéesconnuesdetouslesinvestisseurs.
Considéronscertainspointscaractéristiquesdelafrontièred'efficiencedesinvestisseursencequi
concernelestitresrisqués.Cetensembledepossibilitésestcomposédeportefeuillesdontla
rentabilitéattendueetlerisquesontdonnésci‐dessous.
Portefeuille
10,0% 12,5% 15,0% 16,0% 17,5% 18,0%
14,0% 15,0% 18,0% 20,0% 25,0% 30,0%
Le"tauxd'intérêtpur"outauxsansrisqueestdonnépar 5%.Chaqueinvestisseurpeut
emprunteretprêterautantqu'illedésireautauxd'intérêtsansrisque.
1. Tracezdansunsystèmed'axes
(abscisses) (ordonnées),lafrontièred'efficiencede
l'ensembledesportefeuillesrisquéspossibles.
2. TracezlaCMLetdonnersonéquation.QuelleestlasignificationdelaCML?
3. Ensituationd'équilibre,quelestleportefeuilledemarché?
4. Commentestexpriméletauxd'intérêtsansrisquedanslesystèmed'axeslesaxes
,
?
5. Commentvaêtremesuréle"prixdurisque"
?
6. Commentvavarierleportefeuilledemarchésiletauxd’intérêt
estmodifié?Considérezles
casoù
9%et 3%.
Exercice4‐Risqued’unportefeuilleenfonctionducoefficientdecorrélation.
Onconsidèredeuxtitres,notés1et2,derentabilités12
,RR
,d’espérancederentabilité
12
10%, 20%EE
,d’écart‐type12
30%, 40%
etunportefeuilleinvestià50%dansletitre1
età50%dansletitre2.
1. Représentergraphiquementdansleplan
,
PP
E
(écart‐typedesrentabilitésenabscisse,
espérancedesrentabilitésenordonnée),l’ensembledesportefeuillesprécédents,quandle
coefficientdecorrélationentrelesrentabilitésdestitres1et2varieentre‐1et+1.
2. Trouverlecoefficientdecorrélationtelquel’écart‐typedelarentabilitéduportefeuilleestégalà
l’écart‐typedelarentabilitédutitre1.
Exercice5‐Sélectiondeportefeuille
Lesactionsdedeuxsociétés
et ontpourlapériodefuturedestauxderentabilitéaléatoires.
Ona:
20%, 10%, 20%et 0,20.
1. Calculezlerisqueetl’espérancederentabilitédesportefeuillessuivants:
100% 80% 60% 50% 40% 20% 0%
0% 20% 40% 50% 60% 80% 100%
2. Portezlesrésultatssurungraphique enordonnée, enabscisse.Déterminezleportefeuille
optimaletexpliquezlerésultat.
3. Onsupposequ'ilexisteunactifdontlarentabilitéestcertaineetégaleà6%.Cetaux
correspondàceluiauquell'investisseurpeutemprunterouprêter,sanslimitationdemontant.
Montrezcommentlaprésenced'untitresansrisquemodifielegraphique.