Un simulateur de physique fait- maison : du parachutiste en chute

Un simulateur de physique faitmaison : du parachutiste en chute
libre aux satellites
Physics home-made simulator : From skydiving to satellites
Vous pourriez penser que simuler le saut d'un parachutiste ou tracer
l'orbite d'une planète est une tâche inaccessible au cerveau embrumé
d'un physicien débutant : c'est faux ! Au cours de cette séquence, vous
utiliserez une feuille de calcul pour prévoir l'évolution de la vitesse et
de la hauteur d'un parachutiste. Puis, au cours de deux autres séances,
vous prévoirez l'orbite d'une planète autour d'une étoile simple ou d'une étoile double. Le tout à
l'aide de la méthode d'Euler. Vous évaluerez aussi les limites de cette méthode et mettrez votre
deuxième simulateur à l'épreuve des faits sur toutes les planètes du système solaire.
You might think that calculating and plotting the orbit of a planet would be a task well beyond
the fragile, confused mind of the beginning physicist, but that is not the case! In this activity,
you will use a spreadsheet to predict the velocity and height of a skydiver, then you will
calculate and plot the orbit of a planet attracted by a lonely or a double star. All this will be
achieved with Euler's method. You will also test the limits of this method and check if it matches
well with experimental data from the solar system.
Langue :
Anglais
Classe(s) :
Terminale
Durée indicative :
3 fois 2 heures
(trois séances de
TP)
Rédacteurs
Cécile Maunoury - Lycée Jean Guéhenno - Flers,
académie de Caen
Thèmes abordés
Mouvement de chute, mouvement d'une planète autour d'une étoile ou d'un satellite autour
d'une planète, modélisation de ces mouvements à l'aide d'un tableur.
Objectifs disciplinaires
- Savoir appliquer la deuxième loi de Newton à un système mécanique en une puis deux
dimensions.
- Savoir utiliser la méthode d'Euler pour prédire la vitesse et la position du système étudié dans
le référentiel choisi.
- Connaître la syntaxe à utiliser et la marche à suivre pour faire effectuer des calculs itératifs à
un tableur.
- Savoir juger de la validité du modèle ainsi créé.
- En établir les limites.
Références au programme
Programme de l'enseignement de physique chimie en classe Terminale de la série scientifique
(BOEN hors-série n° 4 du 30 août 2001, pages 85 et 86).
II Physique - Enseignement obligatoire
D - Évolution temporelle des systèmes mécaniques (5 TP - 22 HCE)
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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2. Étude de cas
2.1 Chute verticale d'un solide
- Chute verticale avec frottement
Une méthode numérique itérative pour résoudre l'équation différentielle caractéristique de
l'évolution d'un système à l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice graphique : la méthode
d'Euler.
Confrontation des résultats théoriques et expérimentaux, importance du choix du pas de
discrétisation temporelle, du modèle théorique
2.2 Mouvements plans
- Satellites et planètes
Utilisation d'un logiciel de simulation pour la satellisation et les lois de Kepler*.
Application de la deuxième loi de Newton Énoncer la loi de gravitation universelle sous sa
forme vectorielle pour des corps dont la
répartition des masses est à symétrie sphérique
Définir la période de révolution et la distinguer de la période de rotation propre.
Exploiter des informations concernant le mouvement de satellites ou de planètes.
Niveaux de compétence en langue
Expression orale en
continu : B1
Expression orale en
interaction : B1
Compréhension de l'écrit
: B1
Expression écrite : Compréhension de l'oral :
B1
B1
Niveau visé par la séquence
B1.
Fiche analytique
Notion(s) centrale(s)
Utilisation de la méthode d'Euler pour prévoir un mouvement en mécanique, c'est-à-dire
résoudre approximativement et numériquement les équations de Newton dans des cas concrets
et intéressants mais rétifs à la méthode analytique habituelle.
Dimensions culturelle/interculturelle/interdisciplinaire
Les deux premières séances sont directement inspirées de pages web écrites par des professeurs
américains. Leur approche interdisciplinaire maths/physique met la création de simulateurs à la
portée des élèves. En astrophysique, le problème du calcul du mouvement des planètes et des
satellites préoccupe depuis longtemps les scientifiques.
Dimension historique : l'histoire de la simulation en physique est évoquée.
L'histoire des sciences s'est souvent intéressée à ce sujet. Galilée, Képler, Newton, Hooke,
Halley, Laplace , Le Verrier, Poincaré jusqu'aux plus récents théoriciens du chaos et de la
formation des planètes se sont penchés sur des problèmes évidemment plus compliqués mais
qui touchent à ce sujet.
Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) au cours de la séquence
-Compréhension écrite
-Production écrite
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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-Interaction orale
Technologies de l'Information et de la Communication pour l'Enseignement (TICE)
Les séances illustrent la résolution d'équations à l'aide d'un tableur (grand public) qui permet de
faire des simulations intéressantes. Les TICE jouent donc un rôle fondamental dans la séance.
Les élèves voient comment les logiciels plus spécialisés de calcul peuvent fonctionner avec des
algorithmes plus perfectionnés (Runge-Kutta).
Exploitation pédagogique
Démarche pédagogique
La séquence se place en fin de chapitre, les élèves ont appris à déduire l'équation différentielle
d'un mouvement à partir de la deuxième loi de Newton, et à la résoudre par intégration
analytique et par la méthode itérative d'Euler. Un premier TP a déjà eu lieu sur ce sujet. Il s'agit
d'une séquence de réinvestissement et approfondissement.
-Séance 1 : Séance de travaux pratiques. Les élèves connaissent le tableur, ils créent leur
simulateur guidés par le professeur et explorent l'effet du pas de la méthode d'Euler.
Ils testent leur simulateur dans 3 situations différentes. En fin de séance, la fiabilité du
simulateur et son intérêt son commentés.
-Séance 2 : Pendant les 20 premières minutes, la base théorique de la méthode est commentée
par les élèves : ils reconnaissent et énoncent les lois utilisées. Le résultat commun est alors
projeté.
Partie TP : les élèves construisent leur simulateur à partir d'un tableur vierge. Le professeur
projette la construction progressive de ce tableur.
Chaque groupe de deux élèves teste alors son simulateur, librement puis de façon à répondre
aux questions posées.
Chaque élève rédige un court compte-rendu, auquel il joint son fichier informatique.
Tous les élèves sont réunis en fin de séance pour faire le point sur les connaissances nouvelles :
vocabulaire, usage d'un simulateur.
-Séance 3 : la séance peut commencer par un rappel de la séance précédente et de la façon dont
est construit le simulateur. Cette séance envisage un 2ème astre attracteur identique au 1er.
Il est demandé aux élèves d'envisager la construction du simulateur. Les difficultés sont
soulignées et le professeur projette le simulateur. Les élèves vérifient la grande variété des
trajectoires selon les conditions initiales. C'est une introduction au chaos déterministe.
Évaluation
Proposition d'évaluation
Après la séance 2, la dernière partie de la fiche élève : « Tester votre modèle sur les planètes du
système solaire » est réalisée en classe par les élèves en groupe de 2 ou 3. Chaque groupe teste
son simulateur sur une planète, puis expose à l'oral son résultat et le compare aux données de la
NASA, en commentant l'accord ou le désaccord entre données prédites et données
expérimentales. Exposé oral de 5 minutes par groupe.
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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Ouverture internationale et interdisciplinarité
Ouverture internationale
La partie évaluation peut être faite en présence d'un assistant de langue.
Les sujets abordés permettent des relations ou des visites : laboratoire de balistique, club de
parachutisme, fabrique de parachutes, observatoires d'astronomie étrangers, centres de calculs,
etc...
Prolongements dans la discipline
Ils sont nombreux : Dans la première séance, la résistance de l'air est postulée en v2. La loi peut
être discutée (force de Stokes, turbulence, ...). Il est également possible de voir ce qui change
dans l'algorithme si la valeur de l'exposant est modifiée.
L'obtention d'une trajectoire circulaire si on donne les « bonnes» valeurs à la vitesse et au rayon
de la trajectoire (celles de la Terre en orbite) est mise en évidence. Si on change modérément
ces valeurs, on obtient une trajectoire elliptique, le Soleil étant à l'un des foyers (et non au
centre). Ces résultats dus à Képler sont obtenus de façon empirique, la démonstration
mathématique (due à Newton) étant au programme de l'enseignement post-baccalauréat. Une
modification plus importante des valeurs initiales fait apparaître les limites de la méthode.
L'introduction à la notion de chaos déterministe est culturellement intéressante pour les
scientifiques, tant ce sujet a été d'actualité.
Interdisciplinarité
Le simulateur peut être présenté au professeur de mathématique, dans le cadre des TICE. Les
limites de la méthode mathématique utilisée peuvent être discutées et les améliorations
possibles évoquées.
Séances
Séance n° 1/3
Skydiving
Matériel nécessaire
Ordinateur et vidéoprojecteur.
Thèmes(s) abordés
Mouvement de chute d'un parachutiste et modélisation de ce mouvement à l'aide d'un tableur.
Documents et supports
Support documentaire
Formulaire de travaux pratiques destiné aux élèves (TP de maths) : elle est inspirée d'un TP de
Patricia L. Ahlborn, Professeur de mathématiques à la Delaware County Christian School
(Etats-Unis).
Objectifs
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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Objectifs disciplinaires
Apprendre à utiliser un tableur pour prévoir le mouvement d'un système mécanique, en
intégrant l'équation différentielle du mouvement par une méthode itérative : la méthode d'Euler.
Compétences visées
B1.
Dimension culturelle/interculturelle/interdisciplinaire
Il s'agit d'un travail interdisciplinaire maths/physiques. Le texte sur lequel est basée cette séance
est un texte destiné à des étudiants américains.
Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
-Compréhension écrite
-Production écrite
-Interaction orale
Prérequis
Prérequis dans la discipline
-Les élèves doivent déjà connaître le tableur : écrire des formules, les copier, utiliser les
adresses des cellules et tracer un graphique.
-Ils savent appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle d'un
mouvement à une dimension.
Prérequis linguistiques
B1 et connaissance du vocabulaire de base en mécanique.
Exploitation pédagogique
Notions centrales
Créer soi-même et utiliser un simulateur.
Savoir en repérer les limites.
Démarche pédagogique
La séquence se place en fin de chapitre, les élèves ont appris à déduire l'équation différentielle
d'un mouvement à partir de la deuxième loi de Newton, et à la résoudre par intégration
mathématique et par la méthode d'Euler. Un premier TP a déjà eu lieu sur ce sujet. Il s'agit
d'une séquence de réinvestissement et approfondissement.
-Séance 1 :Séance de travaux pratiques. Les élèves connaissent le tableur, ils créent leur
simulateur guidés par le professeur et explorent l'effet du pas de la méthode d'Euler.
Ils testent leur simulateur dans 3 situations différentes.
En fin de séance, la fiabilité du simulateur et son intérêt son commentés.
Séance n° 2/3
Simuler l'orbite d'une planète
Matériel nécessaire
Ordinateur et vidéoprojecteur.
Thèmes(s) abordés
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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Mouvement d'une planète autour d'une étoile, ou d'un satellite autour d'une planète.
Modélisation de ces mouvements à l'aide d'un tableur.
Documents et supports
Support documentaire
Page web :
http://www.batesville.k12.in.us/Physics/PhyNet/Mechanics/Gravity/lab/excel_orbits.htm
Source : Michael Fowler, Département de Physique, Université de Virginie, Etats-Unis.
Objectifs
Objectifs disciplinaires
-Savoir écrire l'équation différentielle vectorielle d'un mouvement plan, à partir de la deuxième
loi de Newton.
-Résoudre cette équation différentielle grâce à la méthode d'Euler, en utilisant un tableur.
Apprécier les limites de cette méthode.
Compétences visées
B1.
Dimension culturelle/interculturelle/interdisciplinaire
Il s'agit d'un travail interdisciplinaire maths/physique. Le document source est écrit par un
professeur américain.
Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
-Compréhension écrite
-Interaction orale
-Production écrite
Prérequis
Prérequis dans la discipline
-Les élèves doivent déjà connaître le tableur : écrire des formules, les copier, utiliser les
adresses des cellules et tracer un graphique.
-Ils savent appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle d'un
mouvement à une dimension.
Prérequis linguistiques
B1 et connaissance du vocabulaire de base en mécanique.
Exploitation pédagogique
Notions centrales
Créer un simulateur de trajectoire en deux dimensions.
Exercer son esprit critique en évaluant ses limites.
Démarche pédagogique
-Séance 2 : Pendant les 20 premières minutes, la base théorique de la méthode est commentée
par les élèves : ils reconnaissent et énoncent les lois utilisées. Le résultat commun est alors
projeté.
Partie TP : les élèves construisent leur simulateur à partir d'un tableur vierge. Le professeur
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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projette la construction progressive de ce tableur.
Chaque groupe de deux élèves teste alors son simulateur, librement puis de façon à répondre
aux questions posées.
Chaque élève rédige un court compte-rendu, auquel il joint son fichier informatique.
Tous les élèves sont réunis en fin de séance pour faire le point sur les connaissances nouvelles
:vocabulaire, usage d'un simulateur.
Séance n° 3/3
Simuler l’orbite d’une planète dans le champ de
gravitation d’une étoile double.
Matériel nécessaire
Ordinateur et vidéoprojecteur.
Thèmes(s) abordés
Mouvement d'une planète dans le champ de gravitation d'une étoile double. Modélisation de ce
mouvement à l'aide d'un tableur.
Documents et supports
Support documentaire
Nature : Feuille de calcul Excel.
Source : Michael Fowler , département de physique, Université de Virginie, Etats-Unis.
Objectifs
Objectifs disciplinaires
Savoir écrire l'équation différentielle vectorielle d'un mouvement plan, à partir de la deuxième
loi de Newton.
Résoudre cette équation différentielle grâce à la méthode d'Euler, en utilisant un tableur.
Apprécier les limites de cette méthode.
Constater la grande sensibilité de la forme de la trajectoire aux conditions initiales. Comprendre
ce qu'est le chaos déterministe.
Compétences visées
B1.
Dimension culturelle/interculturelle/interdisciplinaire
Il s'agit d'un travail interdisciplinaire maths/physique.
Activité(s) langagière(s) dominante(s) travaillée(s) dans la séance
-Compréhension écrite
-Interaction orale
-Production écrite
Prérequis
Prérequis dans la discipline
-Les élèves doivent déjà connaître le tableur : écrire des formules, les copier, utiliser les
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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adresses des cellules et tracer un graphique.
- Cette séance vient (éventuellement) après la séance 2.
-Ils savent appliquer la deuxième loi de Newton pour établir l'équation différentielle d'un
mouvement à une dimension.
Prérequis linguistiques
B1 et connaissance du vocabulaire de base en mécanique.
Exploitation pédagogique
Notions centrales
Créer un simulateur de trajectoire en deux dimensions. Exercer son esprit critique en évaluant
ses limites.
Démarche pédagogique
-Séance 3 : Pendant les 20 premières minutes, les résultats de la séance précédente sont repris et
commentés : loi de Newton, équations, principe de la méthode itérative, écriture de
l'algorithme, résultats obtenus.
Le problème est posé. Il est demandé aux élèves de commencer à écrire l'algorithme.
Le professeur propose une solution qui est projetée et est ensuite utilisée par les élèves qui
vérifient qu'elle correspond bien au problème posé.
La diversité des trajectoires obtenues est notée, l'extrême sensibilité aux conditions initiales
(position et vitesse) fait qu'il est pratiquement impossible de faire des prévisions. Sans qu'il soit
évidemment envisageable de le prouver, on a une idée de ce qu'est un exemple de chaos
déterministe.
Documents et ressources
Fiche élève (Séance 1)
●
Skydiving.pdf
Fiche professeur (Séance 1)
●
Skydiving-key.pdf
Fiche élève (Séance 2)
●
lesson-orbit.pdf
Fiche tableur (Séance 2)
●
GeneralPlanetE.pdf
Fiche professeur (Séance 2)
●
lesson-orbit-key.pdf
Feuille de calcul (Séance 3)
●
Earth-double_Star.xls
Source : www.emilangues.education.fr/ressources-pedagogiques/sequences/disciplines-non-linguistiques/un-simulateur-de-physique-fait-maiso
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