Microéconomie (L1 d`économie) - TD 4 - Corrigé

f(l)=3l1/3
l
p s
l
C(l) = s∗l
f(l)
R(l) = f(l)∗p
π(l) = R(l)−C(l) = f(l)∗p−s∗l
π0(l)=0
⇐⇒ f0(l)∗p−s= 0 ⇐⇒ l−2/3∗p−s= 0 ⇐⇒ l2/3=p
s
ˆ
l
ˆ
l=p
s3/2
ˆy
ˆy=f(ˆ l)=3p
s3/21/3
ˆy= 3 p
s1/2

y
l=y3
27
C(l) = sl
C(y) = sy3
27
π(y) = py −C(y)
π0(y) = 0
⇐⇒ p−C0(y)=0⇐⇒ p=s3
27y2⇐⇒ y2= 9p s
ˆy= 3 p
s1/2
f(q1;l)=2q1/2
1l1/2
f(λq1;λl)
f(λq1;λl) = 2 (λq1)1/2(λl)1/2= 2λ1/2+1/2q1/2
1l1/2=λf(q1:l)
f(1; 4) = 2 ∗11/2∗41/2= 2 ∗2 = 4
f(2; 2) = 2 ∗21/2∗21/2= 2 ∗2 = 4
(1; 4) (2; 2)
T MS (q1;l) = f0
q1(q1;l)
f0
l(q1;l)=2∗1
2∗q−1/2
1l1/2
2∗1
2∗q1/2
1l−1/2=l
q1
(1; 4) 4

T MS(q1;l) = p1
s⇐⇒ l q1
=p1
s
l=p1
sq1
C(q) = cq c
q p
π(q) = pq −cq = (p−c)q p < c
p>c
p=c
C(q1;l) = q1p1+ls
q1l
C(q1) = q1p1+p1
sq1s= 2q1p1
f(q1) = 2q1/2
1p1
sq11/2
= 2q1p1
s1/2
y
q1=y
2s p11/2
C(y)=2p1
y
2s p11/2
=y(p1s)1/2
p
π(y) = py −y(p1s)1/2=yp−(p1s)1/2

p= (p1s)1/2
f(q1;l)=4q1/2
1l1/4
1 2 1 p
π(q1;l) = pf(q1;l)−2q1−l
π0
q1(q1;l)=0
π0
l(q1;l) = 0 ⇐⇒ pf0
q1(q1;l)−2=0
pf0
l(q1;l)−1=0 ⇐⇒ p41
2q−1/2
1l1/4= 2
p41
4q1/2
1l−3/4= 1
⇐⇒ pl1/4=q1/2
1
p2l1/4l−3/4= 1 ⇐⇒ q1=p4
l=p4
y= 4p2p= 4p3
41
2q−1/2
1l1/4
41
4q1/2
1l−3/4=2
1⇐⇒ q1=l
C(q1)=2q1+q1= 3q1
f(q1)=4q3/4
1
y
q1=y
44/3
C(y)=3y
44/3
π(y) = py −C(y)

π0(y)=0⇐⇒ p−C0(y)=0
⇐⇒ p= 34
31 44/3
y1/3⇐⇒ y1/3=p41/3
y= 4p3