Mémoire - OCL - Université Laval

FABIEN DUPONT
CARACTÉRISATION D'IMPULSIONS COURTES PAR FILTRAGE
SPECTRAL À L'AIDE DE RÉSEAUX DE BRAGG SUPERPOSÉS
Mémoire présenté
à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval
dans le cadre du programme de maîtrise en génie électrique pour
l'obtention du grade de maître es sciences (M.Sc.)
FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE
UNIVERSITÉ LAVAL
QUÉBEC
MAI 2006
© Fabien Dupont, 2006
RÉSUMÉ
Ce mémoire présente une nouvelle méthode permettant de caractériser la phase
spectrale d'impulsions courtes se propageant dans de la fibre optique. L'information sur la
phase des impulsions est extraite de l'analyse du signal temporel généré par l'interférence
entre deux bandes spectrales sélectionnées par un réseau de Bragg. L'accord du réseau de
Bragg, par l'application d'une contrainte sur la fibre optique, permet de déterminer la phase
relative de toutes les composantes spectrales. Afin d'obtenir une bonne résolution spectrale,
le réseau de Bragg est constitué d'une structure de type Fabry-Perot distribué qui transmet
deux bandes spectrales distinctes selon la polarisation du signal indicent. Nous traitons le cas
d'une modulation en amplitude périodique du signal analysé, avec une validation
expérimentale, et nous menons des simulations pour une modulation en amplitude pseudoaléatoire. Nous discutons des limites de cette méthode de caractérisation et nous mettons en
évidence l'importance de bien contrôler la polarisation du signal incident. Finalement, nous
expliquons pourquoi cette méthode ne s'applique pas à une modulation en amplitude
pseudo-aléatoire.
-2-
REMERCIEMENTS
Je remercie ma directrice, la professeure Sophie LaRochelle. Responsable du projet,
elle m'a accueilli dans son laboratoire et a permis la bonne réalisation des travaux
scientifiques présentés dans ce mémoire.
Je tiens à remercier les chercheurs qui ont été directement liés à l'avancement des
travaux en collaboration avec le laboratoire. À cet effet, je remercie le Dr Radan Slavfk, de
l'Institute of Radio Engineering and Electronics de l'Académie des Sciences de République
Tchèque, dont l'aide technique a été indispensable pour la réalisation des réseaux de Bragg
superposés, et pour commencer le projet. Je remercie aussi le Dr Pascal Kockaert, de
l'Université Libre de Bruxelles en Belgique, ainsi que le professeur José Azana, de l'Institut
National de Recherche Scientifique à Montréal, pour leurs idées novatrices et les discussions
scientifiques sur le projet.
Je remercie Marco Béland, technicien expert du département, pour la réalisation du
support mécanique. Merci également à Yves Rouleau et Philippe Chrétien, techniciens en
travaux d'enseignement et de recherche.
Je remercie également tous ceux qui ont participé à ce projet au travers de
discussions pertinentes. Je souligne les conseils avisés de Serge Doucet, Dr Martin Rochette
Simon Ayotte, Julien Magné, Guillaume Brochu, Marco Sisto, Nezih Belhadj, Jean-Noël
Maran, Dr Suresh Pereira, Martin Allard, et du Dr Philippe Giaccari. Enfin, le laboratoire ne
serait pas le même sans la présence d'Amélie Têtu, de Chrystelle Juignet, François Fasquelle,
et de Julien Penon. Les remerciements dans le cadre de la maîtrise sont de toute évidence
insuffisants pour les remercier de leur présence et de leur soutien tant au laboratoire qu'en
dehors.
-3-
TABLE DES MATIÈRES
RÉSUMÉ
2
REMERCIEMENTS
3
TABLE DES MATIÈRES
4
TABLE DES FIGURES
7
INTRODUCTION
1
10
DÉTERMINATION DE LA PHASE DES COMPOSANTES SPECTRALES
DE TRAINS D'IMPULSIONS COURTES
12
1.1
Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves
13
1.1.1
Méthode en espace libre basée sur les effets optiques non linéaires
13
1.1.2
Méthode en espace libre utilisant le battement de deux composantes
spectrales et un effet optique non linéaire
14
1.1.3
Méthode tout-fibre utilisant le battement de deux composantes spectrales
sans recourir à un effet optique non linéaire
14
1.1.4
Avantages de la méthode fibrée par rapport à la méthode en espace libre... 17
1.2
Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes
à faible taux de répétition
17
1.2.1
Motivation de la nouvelle méthode
17
1.2.2
Principe de la mesure
18
1.2.3
Application de la méthode de mesure à des trains d'impulsions courtes
21
1.3
Paramètres requis pour la nouvelle méthode
1.3.1
Design d'un filtre optique pour la méthode de mesure utilisée dans une
nouvelle configuration
1.3.2
Définition des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition
1.4
2
Synthèse
23
25
26
DESCRIPTION DES FABRY-PEROT DISTRIBUÉS
2.1
22
Structure Fabry-Perot distribuée
fibrée
2.1.1
Principe de base
2.1.2
Expression de l'intervalle spectral libre et de la finesse
-4-
27
28
28
29
2.1.3
3
30
2.2
Étude mathématique des réseaux superposés
2.2.1
Equivalent de la structure Fabry-Perot distribuée
2.2.2
Calcul numérique du signal de battement
2.2.3
Calcul analytique du signal de battement
31
32
33
33
2.3
Écriture des réseaux de Bragg
2.3.1
Conception des réseaux de Bragg superposés
2.3.2
Caractérisation du filtre optique
35
35
35
2.4
40
Synthèse
MONTAGE EXPÉRIMENTAL
3.1
3.2
4
Influence de la biréfringence photo-induite
41
Présentation du montage expérimental
Émission des trains d'impulsions
3.2.1
Densité spectrale de puissance en amplitude
3.2.2
Phase du signal laser incident
42
44
44
45
3.3
Filtrage du signal et détection
3.3.1
Perte de puissance au passage de la structure Fabry-Perot distribuée
3.3.2
Ajustement de la position centrale du filtre optique
3.3.3
Détection du signal de battement
45
45
46
47
3.4
47
Synthèse
ANALYSE DES RÉSULTATS POUR UNE SOURCE IMPULSIONNELLE 48
4.1
Étude du signal de battement
4.1.1
Signal de battement expérimental
4.1.2
Influence de la polarisation
4.2
Validation expérimentale du principe de mesure
4.2.1
Évolution du signal de battement en fonction de la position du filtre
4.2.2
Délai de groupe du signal de battement
4.2.3
Déduction du profil de la phase incidente au
filtre
49
49
52
54
55
60
61
4.3
Limitations de la méthode
62
4.3.1
Résolution pour une mesure de dispersion
63
4.3.2
Résolution pour une mesure de « chirp »
65
4.3.3
Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase
discret du composant à tester
66
4.4
5
Synthèse
67
SIMULATION NUMÉRIQUE POUR DES SIGNAUX DE MODULATION
PSEUDO-ALÉATOIRE
68
-5-
5.1
Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
5.1.1
Structure modale d'une source puisée périodique
5.1.2
Structure modale d'une séquence pseudo-aléatoire
5.1.3
Phase d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
69
69
69
71
5.2
Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés
5.2.1
Cas d'une séquence pseudo-aléatoire de longueur maximale
5.2.2
Cas d'une séquence pseudo-aléatoire courte
73
73
75
5.3
Synthèse
77
CONCLUSION
78
ANNEXE A : NOTATIONS
80
BIBLIOGRAPHIE
81
-6-
TABLE DES FIGURES
Figure 1-1 : Méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux modes laser
voisins
15
Figure 1-2 : Nouvelle méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux bandes
spectrales voisines
18
Figure 1 -3 : Application de la méthode de mesure à a) un spectre continu correspondant à
une fonction de Dirac dans le domaine temporel et b) des trains d'impulsions courtes à
faible taux de répétition
22
Figure 1-4 : Spectre en transmission des réseaux de Bragg superposés
23
Figure 1-5 : Design des réseaux de Bragg superposés pour l'analyse du signal de battement
avec la zone hachurée représentant la région pour laquelle les quatre Limitations
techniques sont respectées
24
Figure 2-1 : Principe de la structure Fabry-Perot distribuée dans une fibre optique créée par
la superposition décalée de deux réseaux de Bragg à pas variable
28
Figure 2-2 : Dédoublement de la réponse spectrale par biréfringence photo-induite
31
Figure 2-3 : Structure équivalente aux réseaux superposés biréfringents
32
Figure 2-4 : Mesure de la transmission dans les deux états propres de polarisation a) mesure
expérimentale, b) superposition montrant la similitude des deux transmissions
Figure 2-5 : Transmission du filtre optique
36
37
Figure 2-6 : Pertes d'insertion pour chaque pic de transmission dans chaque polarisation
(croix et cercles), en fonction de la longueur d'onde
Figure 2-7 : Intervalle spectral libre en fonction de la longueur d'onde
38
39
Figure 2-8 : Écart entre les deux pics de polarisations orthogonales en fonction de la
longueur d'onde
40
Figure 3-1 : Montage expérimental
43
Figure 3-2 : Densité spectrale de puissance du laser Pritel
44
Figure 4-1 : Densité spectrale de puissance mesurée avec le montage interférométrique, et
comparaison avec la théorie (trait continu)
-7-
50
Figure 4-2 : Signal de battement expérimental, et comparaison avec la théorie (trait continu).
52
Figure 4-3 : Signal de battement expérimental normalisé pour un déphasage additionnel de
0,75 n (courbe d'amplitude maximale 1) et 1,52 n (courbe d'amplitude maximale 0,55)
introduit par le contrôleur de polarisation, et comparaison avec la théorie (trait continu).
53
Figure 4-4 : Signal de battement pour un déphasage linéairement croissant entre les deux
lobes de transmission
54
Figure 4-5 : Position du maximum de transmission pour la polarisation s, en fonction de la
température des réseaux superposés, pour la mesure de référence sans rouleau de fibre
(carré), pour la mesure avec le rouleau de fibre de 10 km (rond), et de 20 km (croix)...56
Figure 4-6 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de
polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission
de la polarisation s, pour le rouleau de 10 km
57
Figure 4-7 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de
polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission
de la polarisation s, pour le rouleau de 20 km
58
Figure 4-8 : Effet de la dispersion chromatique sur le signal de battement pour une fibre
optique de longueur de 20 km
59
Figure 4-9 : Mesure du déphasage de l'impulsion comme étant la variation du délai de groupe
(cercle) et comparaison avec les valeurs mesurées par l'appareil à dispersion (croix),
pour des distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de
fibre
61
Figure 4-10 : Déphasage caractérisé avec les réseaux de Bragg superposés (cercles), et
comparaison avec les résultats expérimentaux de l'analyseur de dispersion (croix), pour
des distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de
fibre
62
Figure 4-11 : Longueur minimale de fibre dont la dispersion peut être caractérisée pour
quatre niveaux de dispersion de valeurs respectives 5, 10, 17, et 20 ps/(nm.km)
64
Figure 4-12 : Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase de
7i à la longueur d'onde de 1554,9 nm
66
Figure 5-1 : Simulation de l'amplitude de la densité spectrale de puissance d'une séquence
pseudo-aléatoire (PRBS) de longueur de 231-1, en format NRZ, au taux de modulation
de 10 GHz
70
-8-
Figure 5-2 : Amplitude et phase d'un signal PRBS de longueur 2 3 -l, en format NRZ, au taux
de modulation de 10 GHz
71
Figure 5-3 : Agrandissement sur la phase et l'amplitude d'un signal PRBS de longueur 2 3 -l,
en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz
72
Figure 5-4 : Simulation de la transmission des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal
PRBS de longueur 2 n -l, de format NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz
74
Figure 5-5 : Simulation du signal détecté sur une photodiode de bande passante 40 GHz en
sortie des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal PRBS de longueur 2 n -l, de format
NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz
74
Figure 5-6 : Simulation de la réponse temporelle des réseaux superposés à un signal PRBS de
longueur 2 - 1 , de format NRZ et au taux de modulation de 10 GHz
-9-
76
INTRODUCTION
Le développement de nouvelles sources optiques émettant des impulsions courtes est
d'intérêt pour la physique, les télécommunications ou encore la biophotonique. Dans ces
domaines, la caractérisation de la phase de lasers femtosecondes représente un enjeu majeur
pour l'amélioration de leurs performances.
Le problème est que les mesures actuelles sont basées sur des effets non linéaires et
sont donc peu sensibles. Pour remédier à ce problème, une méthode est proposée, qui
consiste à opérer un filtrage en amplitude sur deux bandes spectrales étroites et proches, et à
déduire la phase à partir du signal de battement issu de ces deux bandes. Cette méthode a été
initialement validée avec un interféromètre en espace libre. Dans la continuité de ces travaux,
le Dr Pascal Kockaert a élaboré une version fibrée du montage au Laboratoire de
communications optiques et de métrologie de l'Université Laval. Les travaux ont montré la
possibilité d'utiliser deux réseaux de Bragg pour caractériser la phase spectrale de trains
d'impulsions périodiques issus de lasers femtosecondes. Les réseaux de Bragg permettent
d'isoler deux modes voisins parmi tous les autres modes du spectre. Le signal de battement
résultant est modulé à une fréquence correspondant exactement à l'écart de fréquence
optique entre les deux modes, et sa phase relative résulte directement de la différence de
phase entre les deux modes. La méthode de mesure est intrinsèquement limitée à un taux de
répétition correspondant à l'écart en fréquence entre le maximum de réflexion des deux
réseaux de Bragg, et s'applique uniquement à des trains d'impulsions courtes de nature
périodique.
L'idée du présent projet est d'étendre la méthode de mesure à des trains d'impulsions
résultant d'une modulation en amplitude de nature aléatoire d'un signal laser continu. De
cette manière, il serait possible d'analyser la phase d'un signal de communication optique de
haut débit, et de connaître ainsi la dérive en fréquence d'un lien sans en interrompre le trafic.
Pour s'adapter aux propriétés spectrales du nouveau format de modulation, il faut disposer
d'un filtre optique davantage sélectif en longueur d'onde. Nous utilisons à cette fin la
-10-
technologie des réseaux de Bragg superposés pour créer un effet Fabry-Perot de grande
finesse. De plus, nous recourons aux états de transmission suivant deux polarisations
orthogonales pour obtenir deux filtres très proches en fréquence. Cette dépendance de la
réponse spectrale sur la polarisation du signal incident constitue un paramètre critique lors de
l'interprétation des résultats de mesure.
Le travail de recherche se déroule en deux étapes : la validation de la méthode de
mesure avec des trains d'impulsions périodiques à faible taux de répétition, et ensuite une
investigation sur la validité de la méthode pour une modulation pseudo-aléatoire. À cet effet,
nous discutons dans le chapitre 1 des méthodes existantes pour caractériser la phase
d'impulsions brèves. Nous exposons également une analyse de l'application de la méthode
proposée, par sélection de bandes spectrales, à la caractérisation de trains d'impulsions
courtes à faible taux de répétition. Suite à cette analyse, mous définissons les spécifications
du filtre optique permettant d'obtenir un signal de battement avec une résolution spectrale
suffisante. Dans le chapitre 2, nous détaillons la structure de la cavité résonante qui sert de
filtre optique et nous présentons une caractérisation complète du filtre optique. Par la suite,
le chapitre 3 donne le schéma du montage expérimental avec le détail de ses éléments
constitutifs. Le chapitre 4 expose la partie expérimentale du projet visant à valider la
méthode de mesure. Nous utilisons un laser à synchronisation modale de taux de répétition
de 20 MHz que nous propageons dans des rouleaux de fibre de longueur de 10 km et de 20
km. Le déphasage du signal laser, qui résulte de cette propagation, est analysé avec notre
méthode de mesure, puis comparé avec une mesure de référence utilisant une méthode de
déphasage classique. Le profil de la phase spectrale du signal laser après la propagation est
obtenu sur une plage totale de 220 pm autour de 1554,9 nm, à raison de points régulièrement
espacés de 13 pm environ. Ce travail expérimental est suivi d'une courte analyse
mathématique pour connaître le champ d'application de notre méthode. Enfin, nous
expliquons dans le chapitre 5 pourquoi il n'est pas possible de déterminer la phase de signaux
de modulation pseudo-aléatoire avec des réseaux de Bragg superposés.
-11 -
1
DÉTERMINATION DE LA PHASE DES COMPOSANTES
SPECTRALES DE TRAINS D'IMPULSIONS COURTES
Ce chapitre présente la méthode de mesure étudiée qui utilise le battement entre des
composantes spectrales pour déterminer la phase de trains d'impulsions courtes à faible taux
de répétition. Pour motiver le choix de cette méthode, nous revenons sur les notions de
caractérisation
d'impulsions
brèves.
Dans
un
premier
temps,
nous
introduisons
chronologiquement les trois méthodes de mesure qui sont à la base des travaux actuels.
Ensuite, nous donnons le principe de la nouvelle méthode de mesure. Enfin, nous détaillons
les paramètres expérimentaux à respecter pour que la nouvelle méthode de mesure
s'applique.
- 12-
Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves
1.1
MÉTHODES EXISTANTES DE CARACTÉRISATION D'IMPULSIONS BRÈVES
Nous présentons en premier lieu le principe de mesure d'une méthode de
caractérisation d'impulsions brèves en espace libre : « Frequency-Resolved Optical Gating »
(FROG) [1], II s'agit de la technique la plus connue aujourd'hui pour retrouver la phase
d'une impulsion. Ensuite, nous présentons une deuxième méthode de mesure d'impulsions
brèves utilisant un effet optique non linéaire : « Direct Optical Spectral Phase Measurement »
(DOSPM) [2]. Celle-ci est à la base des travaux faits ultérieurement [3] pour déterminer la
phase de trains d'impulsions courtes à l'aide d'un interféromètre en espace libre. Ensuite,
nous exposons la méthode de mesure déterminant la phase de trains d'impulsions courtes
par la sélection de deux modes laser voisins sans utiliser d'effet optique non linéaire.
1.1.1 Méthode en espace libre basée sur les effets optiques non linéaires
La
méthode
FROG
(Frequency-Resolved
Optical
Gating)
[1]
donne
le
spectrogramme d'une impulsion ultracourte à partir de l'analyse de la seconde harmonique
générée par l'interaction entre l'impulsion initiale avec sa réplique ayant subi une forte
distorsion de phase. La réplique de l'impulsion correspond à l'impulsion originale, mais
étalée dans le temps, nous utilisons le terme « chirpée » pour décrire cette nouvelle
impulsion. L'impulsion originale joue alors le rôle de fonction d'échantillonnage lors de
l'interaction entre les deux impulsions. Un système permet de balayer temporellement
l'impulsion originale le long de l'impulsion « chirpée ». L'analyse de la seconde harmonique
générée grâce à un effet non linéaire au travers d'un cristal doubleur de fréquence, permet de
retrouver la phase de l'impulsion originale. La déduction de la phase n'est pas immédiate,
mais le résultat d'un algorithme numérique itératif. Sans entrer dans les détails, nous
constatons alors que la technique FROG revient à travailler à partir d'une variante de l'autocorrélation, et d'un traitement informatique. L'avantage de cette méthode est d'avoir le
spectrogramme quasiment instantanément. L'inconvénient majeur est de nécessiter une forte
puissance puisque l'efficacité de la génération de seconde harmonique par effet non linéaire
dépend de l'intensité.
-13-
Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves
1.1.2 Méthode en espace libre utilisant le battement de deux
composantes spectrales et un effet optique non linéaire
La technique DOSPM (Direct Optical Spectral Phase Measurement) [2] revient à
combiner deux composantes spectrales du spectre de l'impulsion initiale, et à analyser le
signal de seconde harmonique générée par ces deux composantes spectrales. Le déplacement
du maximum du signal de battement par rapport au déplacement spectral donne alors
l'information sur les variations relatives de phase. Le montage optique, principalement
composé d'un cristal doubleur de fréquences, et d'un système de réseau associé à une lentille,
permet la sélection du spectre dans le plan de Fourier de la lentille. Cette méthode de mesure
requiert une hypothèse quant aux caractéristiques de l'impulsion (supposée symétrique et
sans distorsion de phase), et un compromis entre la résolution de la mesure en fréquence et
la puissance du signal. Encore une fois, la mesure nécessite une forte puissance d'impulsion
en raison de la génération de seconde harmonique.
1.1.3 Méthode tout-fibre utilisant le battement de deux composantes
spectrales sans recourir à un effet optique non linéaire
Ce paragraphe reprend les travaux de P. Kockaert et alii [4] et de P. Le-Huy [5] sur la
caractérisation de la phase d'impulsions brèves d'une source laser avec synchronisation
modale. Ce type de laser émet des trains d'impulsions ultracourtes à un taux de répétition
fixe. En prenant le cas idéal d'impulsions courtes de type Dirac avec un certain taux de
répétition, au signal temporel correspond un spectre constitué d'un peigne de fréquences.
Dans ce cas, tous les modes sont en phase. Si l'on considère un train d'impulsions courtes
qui ont chacune une forme gaussienne, il y correspondra un spectre constitué d'un peigne de
fréquence dont l'enveloppe est gaussienne. Encore une fois, toutes les phases spectrales sont
égales, et la durée de l'impulsion est limitée par la transformée de Fourier du spectre. Si la
durée de l'impulsion n'est pas limitée par transformée de Fourier, cela signifie qu'il existe un
déphasage entre les composantes spectrales. L'origine de ce déphasage peut être par exemple
un effet non linéaire, ou bien une dispersion lors de la propagation dans la fibre optique. Le
principe de la mesure consiste alors à sélectionner deux modes voisins à l'aide d'un filtre, et à
analyser la phase du signal de battement obtenu lors de la détection quadratique du signal par
une photodiode. Le schéma de la méthode est présenté à la Figure 1-1.
- 14-
Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves
Au
Av
8.
V
(/y
AT
t
o2 u
J
t
\A
t
Figure 1-1 : Méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux modes laser
voisins.
Chaque mode du spectre correspond à un champ monochromatique Ek(t) dont
l'expression générale est donnée par l'équation (1-1). Le champ électrique en sortie du filtre
optique prend alors la forme donnée à l'équation (1-2), et l'intensité IA(t) détectée par une
photodiode s'exprime par l'équation (1-3).
(1-1)
(1-2)
EA{t)=E0 .e
(1-3)
E
or<-
Avec EOk l'amplitude du champ électrique, vk la fréquence de la porteuse optique, t le
temps, et Ok la phase spectrale du mode. Le terme de proportionnalité est employé car les
unités diffèrent entre l'intensité et le champ électrique. Par la suite, nous remplaçons
abusivement cette proportionnalité par une égalité. Les crochets correspondent, quant à eux,
à une intégrale faite sur un certain intervalle de temps. En effet, l'intensité détectée est
implicitement liée au temps d'intégration. Sachant que la bande passante de la photodiode
limite la résolution temporelle du signal électrique détecté, nous faisons le choix de
considérer un temps d'intégration équivalent à l'inverse de la bande passante de la
photodiode. Par exemple, le temps d'intégration est de 25 ps pour une bande passante de 40
-15-
Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves
GHz. De cette manière, le calcul développé à l'équation (1-4) correspond à l'enveloppe du
signal issu de l'interférence entre les deux champs monochromatiques. Pour Eo = Eo = EQ,
IA(t)
= |£ o .e /(2 ™'" <1)|) +
EQ.ei{2mJï'+^
= ( f i ' 0 ^ ( 2 w ' ' + * ' ) + £ 0 .e y ( 2 O T V + < I ) j ) )x(E 0 £- j l 2 " U t '^' )
+ E0.e ><2*"'/+*»>)
(1-4)
2
= 2£0 (l + cos[2;r(u 2 - vl )t + 0) 2 - 0>, ])
Le signal temporel en sortie du filtre optique est la somme d'un niveau continu et
d'un signal modulé en amplitude à une fréquence correspondant exactement à l'écart en
fréquence entre les deux modes. L'écart en fréquence entre les deux modes Av est donc
l'inverse la période du signal de battement AT, tel que mentionné à l'équation (1-5).
Au =
(1-5)
V
AT
;
Pour cette méthode, l'écart de fréquence entre deux modes laser est le même que
l'écart de fréquence entre les deux bandes du filtre. Le déplacement du maximum du signal
de battement, par rapport à un signal temporel synchronisé avec le train d'impulsions
initiales, donne la valeur de la différence de phase entre les deux modes sélectionnés, voir
équation (1-6).
(1-6)
Avec T o la période temporelle de l'intensité du train d'impulsions, et At la durée
séparant le maximum du signal de battement avec un instant de référence synchronisé avec
le train d'impulsions initiales. Les analyses successives des modes pris 2 à 2 de proche en
proche permettent la déduction de la phase relative entre tous les modes du spectre. En
assignant une phase nulle à une longueur d'onde de référence, on extrait alors l'information
sur la phase du spectre étudié. En utilisant des réseaux superposés, la mesure a été validée [4]
par la mise en évidence de l'effet de la dispersion chromatique sur la phase de l'impulsion
originale. Ces travaux représentent une alternative aux méthodes existantes s'appuyant sur la
non-linéarité des milieux optiques. De plus, la superposition des réseaux de Bragg sur le
même morceau de fibre optique confère
environnementales
comparativement
à un
une certaine immunité aux conditions
montage
utilisant deux filtres optiques
physiquement séparés sélectionnant chacun un mode laser [5].
-16-
Section 1.1 : Méthodes existantes de caractérisation d'impulsions brèves
1.1.4 Avantages de la méthode fïbrée par rapport à la méthode en espace
libre
Pour les techniques FROG et DOSPM, le résultat de mesure est l'enveloppe
temporelle de l'impulsion avec la phase relative associée, obtenu par l'analyse d'une
corrélation optique obtenue par génération de la seconde harmonique. Dans le cas de la
méthode tout-fibre, le résultat est la caractérisation de la phase de tous les modes en fonction
de la fréquence. Les résultats obtenus sont équivalents par transformation de Fourier à ceux
obtenus en utilisant un effet optique non linéaire. La méthode proposée dans ce projet utilise
uniquement des composants fibres, ce qui supprime les réglages de l'optique en espace libre.
De plus, il n'y a pas de contrainte sur la puissance de l'impulsion puisqu'il n'y a pas d'effet
non linéaire à générer. Enfin, la détermination de la phase est directe à partir du signal de
battement et ne nécessite pas d'algorithme numérique itératif.
1.2
NOUVELLE MÉTHODE POUR CARACTÉRISER LA PHASE DE TRAINS
D'IMPULSIONS COURTES À FAIBLE TAUX DE RÉPÉTITION
Après avoir discuté des techniques permettant la caractérisation de la phase
d'impulsions brèves, nous présentons maintenant la méthode que nous utilisons.
1.2.1 Motivation de la nouvelle méthode
La méthode de mesure utilisant des composants fibres a été validée par le Dr P.
Kockaert et alii [4] en utilisant deux réseaux de Bragg filtrant chacun un des modes du laser
émettant des trains d'impulsions brèves à un taux de répétition fixe. La structure modale du
train d'impulsion impose alors un certain espacement entre les deux réseaux de Bragg pour
que l'on puisse appliquer la méthode de mesure. Par contre, la largeur spectrale à mi-hauteur
de chaque réseau de Bragg revêt peu d'importance puisqu'il suffit simplement de s'assurer
que l'extinction est suffisante pour ne pas transmettre une partie du mode voisin. Mais ce
point s'avère critique dès lors que l'on s'intéresse à un signal de modulation pseudo aléatoire.
En effet, la densité spectrale de puissance d'un signal de modulation en amplitude de nature
pseudo-aléatoire est quasi-continue, voir la section 5.1.2. Ainsi, les réseaux de Bragg ne
- 17-
Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes
filtrent plus deux modes du laser, mais une multitude. Il faut alors disposer d'un filtre
suffisamment étroit pour isoler quelques modes laser et être en mesure de discriminer les
valeurs locales de phase relative. Nous nous intéressons alors à modifier la méthode
présentée dans la section 1.1.3 de façon à la rendre davantage sélective en longueur d'onde
afin de permettre la caractérisation d'un spectre continu. Nous allons montrer que cette
différence revient à changer l'enveloppe du signal de battement, mais que la phase peut être
déduite de la même manière. Par souci de concision, nous désignerons cette nouvelle
configuration de la méthode de caractérisation spectrale par filtrage et détection temporelle
du signal de battement par le terme « nouvelle méthode ».
1.2.2 Principe de la mesure
Notre technique de mesure s'intéresse à des trains d'impulsions de modulation en
amplitude périodique ou pseudo-aléatoire, ayant un faible taux de répétition devant l'écart en
fréquence entre les deux bandes spectrales sélectionnées. De cette manière, la densité
spectrale de puissance apparaît quasi-continue comparativement à la largeur de transmission
du filtre optique. Prenons le cas théorique d'une impulsion temporelle de Dirac en entrée et
d'un filtre de forme gaussienne. La densité spectrale de puissance en entrée est alors une
constante. Nous montrerons la différence entre ce cas théorique et un train d'impulsions
dans la section 1.2.3. Le schéma de la méthode est présenté à la Figure 1-2.
e
Si
h
I/Ï
OH
Av
<7Ï
u
v
v
Figure 1-2 : Nouvelle méthode de caractérisation de la phase par sélection de deux bandes
spectrales voisines.
-18-
Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes
Le spectre du champ électrique en sortie est la somme de deux bandes de forme
gaussienne. Nous supposons que toutes les fréquences issues d'une seule fonction
gaussienne ont la même phase. C'est pourquoi nous faisons apparaître les termes $ , et O 2 ,
indépendants de la longueur d'onde. L'expression mathématique du champ électrique fait
ressortir directement la transformée de Fourier TF de la fonction gaussienne G[o)1 pour
chaque bande transmise puisque nous calculons l'expression du champ électrique pour la
gaussienne centrée en ox par l'intermédiaire de l'intégrale suivante :
,-,
+ ;<t>, ^ r , I ^,1 V — V\
• Eo e ' ' TF{ G\
l Vb
De la même manière que nous avons calculé le champ électrique de la gaussienne
centrée en vx, nous exprimons celui la fonction centrée en u2 à l'équation (1-8).
E2(t)=
L'intensité détectée par un photodétecteur s'exprime dès lors par l'équation (1-9).
1
La fonction gaussienne étant définie par G\
v b
hauteur maximale égale à 1, et dont l'aire totale est égale à | b |.
- 19-
\=e
^
' , fonction centrée en V\, de
Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes
lB(t)=\El(t)+E2(tf
EAt
\ + eJ
= £„' TF{G u-v.
TF
2(l + cos[27r(u2 - u , ) / + <l>2 - O , ] )
(1-9)
v-u.
Le signal temporel en sortie du filtre optique est le produit d'un signal de battement
entre les deux bandes multiplié par le module au carré de la transformée de Fourier de la
fonction filtre. Cette dernière fonction est exponentiellement décroissante. Nous retrouvons
alors les mêmes caractéristiques quant à la période du signal de battement et la déduction de
la phase à partir du signal temporel. En effet, le signal temporel est modulé en amplitude à
une fréquence correspondant à l'écart de fréquence entre les deux bandes :
Av =
AT
(140)
Par contre, il convient d'ajouter une correction pour le calcul du déphasage entre les
deux modes laser. En effet, l'équation (1-6) donne le déphasage relatif lorsque le signal de
battement est une sinusoïde pure. Or, pour la nouvelle méthode de mesure, la Figure 1-2
nous indique que cette sinusoïde est multipliée par une fonction décroissante en fonction du
temps, due à la forme gaussienne du filtre. Ceci amène une distorsion qu'il faut corriger en
divisant le signal de battement par la fonction décroissante en fonction du temps. Dans les
expériences, nous nous assurons de minimiser cette distorsion en ajustant les paramètres de
mesure de telle sorte que le maximum du signal de battement soit très proche du début de
l'impulsion. Ainsi, la correction est minime. Nous négligeons cette correction devant les
incertitudes de mesure. Ceci nous permet alors d'extraire la valeur de la différence de phase
entre les deux bandes spectrales sélectionnées à partir du déplacement du maximum de
l'enveloppe du signal de battement par rapport à un signal temporel synchronisé avec
l'impulsion initiale, selon l'équation (1-6).
Pour cette méthode, la périodicité du signal de battement est donnée par l'écart en
fréquence entre les deux bandes spectrales sélectionnées, et est indépendante de l'écart en
fréquence entre deux modes laser. Les analyses successives des bandes spectrales prises 2 à 2
-20-
Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes
de proche en proche permettent la déduction de la phase relative entre les toutes les bandes
spectrale du spectre. En assignant une phase nulle à une longueur d'onde de référence, on a
alors l'information sur la variation de phase du spectre étudié. La sélection des modes est
opérée avec des réseaux de Bragg superposés utilisés en transmission. Le détail de ce type de
filtre est donné au chapitre 2.
1.2.3 Application de la méthode de mesure à des trains d'impulsions
courtes
Nous venons d'expliquer la méthode de mesure dans le cas le plus simple pour lequel
le spectre est un continuum de fréquences. Le signal temporel correspondant est une
impulsion de Dirac. Dans le cas de trains d'impulsions courtes, l'expression analytique du
signal de battement est davantage complexe. En effet, la densité spectrale de puissance du
signal d'entrée n'est pas un continuum, mais un peigne de fréquence. Il faut alors remplacer
le terme d'intégrale de l'expression (1-7) par une sommation sur toutes les fréquences
transmises par le filtre. Cette opération revient à multiplier le spectre incident par une
fonction peigne dans le domaine des fréquences. Dès lors, il y correspond une convolution
dans le domaine temporel, et le signal de battement n'est plus directement donné par le
module au carré de la transformée de Fourier de la fonction filtre, voir équation (1-7). Sans
entrer dans les détails mathématiques, nous pouvons visualiser l'effet du filtre optique sur
des trains d'impulsions courtes. Il suffit de considérer un taux de répétition très faible devant
l'écart en fréquence entre les deux filtres. La Figure 1-3 illustre la méthode de mesure
appliquée à des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition.
-21 -
Section 1.2 : Nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes
a)
Au
u
_J\
a
C/3
y,
u2
b)
A
Figure 1-3 : Application de la méthode de mesure à a) un spectre continu correspondant à
une fonction de Dirac dans le domaine temporel et b) des trains d'impulsions courtes à faible taux de
répétition.
La densité spectrale de puissance de trains d'impulsions courtes est un peigne de
fréquence avec des modes très rapprochés. L'espacement entre les modes est donné par le
taux de répétition. Dans le domaine temporel, la réponse impulsionnelle est convoluée par
une fonction peigne. Autrement dit, la réponse impulsionnelle est reproduite pour chaque
impulsion tant que le taux de répétition est faible devant l'écart en fréquence entre les deux
filtres.
1.3
PARAMÈTRES REQUIS POUR LA NOUVELLE MÉTHODE
Maintenant que nous avons décrit la nouvelle méthode de mesure, il convient de
s'interroger sur ses limitations techniques afin de déterminer quels types de trains
d'impulsions peuvent être mesurés.
-22-
Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode
1.3.1 Design d'un filtre optique pour la méthode de mesure utilisée dans
une nouvelle configuration
Les sources optiques qui sont modulées pour produire un signal de communication
optique présentent une densité spectrale de puissance dont l'enveloppe est un sinus cardinal
dont la largeur est reliée au taux de modulation. Par exemple, la pleine largeur du spectre
entre les deux premiers zéros est de 20 GHz pour un taux de modulation de 10 GHz. Il faut
donc disposer d'un filtre suffisamment étroit pour permettre une bonne résolution spectrale
de la phase sur cette bande. Cependant, le filtre doit être assez large pour présenter un niveau
de puissance exploitable en sortie. De plus, l'écart entre les deux pics doit donner lieu à un
signal de battement de fréquence inférieure à la bande passante de l'oscilloscope.
Connaissant les spécifications du laser et les besoins de notre mesure, nous pouvons
établir un design de réseau optimal. Nous considérons pour cela la transmission en
amplitude d'un filtre optique de type gaussien conforme à celui présenté à la Figure 1-4.
o
m
Q
ils4.9
1S54.9S
Longueur d'onde (nm)
Figure 1-4 : Spectre en transmission des réseaux de Bragg superposés.
Les deux paramètres d'intérêt sont la largeur à mi-hauteur, Full Width Half
Maximum (FWHM), et l'écart entre les deux bandes de transmission, noté AXY, qui
correspond à la fréquence du signal de battement. La largeur à mi-hauteur, notée FWHM, est
responsable de l'atténuation temporelle de l'enveloppe du signal de battement. Cela veut dire
que l'on peut visualiser le signal de battement d'autant plus longtemps que la largeur à mihauteur est petite. Il convient alors de poser 4 principales limitations qui vont définir une
région optimale pour le design du filtre optique tel que représenté à la Figure 1-5.
-23-
Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode
1. Le temps de visualisation du signal de battement est supérieur à une
nanoseconde pour une bonne interprétation physique, ce qui impose une
largeur à mi-hauteur inférieure à 1 GHz (trait vertical (1))
2.
Les deux lobes sont distincts, ce qui impose AXY supérieur à la largeur à mihauteur de chaque lobe (trait (2))
3. La bande passante de la photodiode limite la fréquence maximale du
battement observable, nous prendrons 10 GHz, (trait horizontal (3))
4.
Le composant est techniquement réalisable dans la limite de l'état de l'art du
laboratoire : intervalle spectral libre de 50 GHz et finesse de 200, pour une
FWHM minimum de 250 MHz (trait vertical (4))
10 2
::::::):::|::^ffJH::::::|(ifc^!?>j
um
(3); : ; i i i j i i
10
(3
\ ; i \\\'£/y
'• &
10
:vù/n\\M
I;
wïTÏÏÏÏii! ["ï'nïïi!
10
10
10
FWHM (GHz)
10
10
10
Figure 1-5 : Design des réseaux de Bragg superposés pour l'analyse du signal de battement
avec la zone hachurée représentant la région pour laquelle les quatre limitations techniques sont
respectées.
Le composant expérimental qui a été inscrit au laboratoire par Radan Slavik en
décembre 2003 est composé de deux réseaux de Bragg à pas variable qui sont superposés
afin de réaliser une structure de type Fabry-Perot distribué. Ce filtre a une finesse 80 et un
intervalle spectral libre de 51 GHz, avec une séparation de 1,4 GHz entre les deux maxima
de transmission suivant les deux polarisations orthogonales. Ce composant présente des
-24-
Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode
caractéristiques conformes aux limitations techniques de notre mesure en ce qui concerne
l'amplitude de transmission. Par contre, le déphasage en transmission imposé par le
composant n'est pas constant pour toutes les longueurs d'ondes. Nous verrons dans le
chapitre 2 que le déphasage résultant du passage dans la structure résonante choisie pour les
expériences, revient à modifier la forme du signal de battement. Par contre, la phase est
déduite de la même manière, et la méthode de mesure reste inchangée.
1.3.2 Définition des trains d'impulsions courtes à faible taux de
répétition
Les limitations techniques décrites dans la section 1.3.1 indiquent indirectement que
seule une certaine gamme de trains d'impulsions peut être caractérisée. En premier lieu, au
moins deux modes laser doivent être transmis au passage des filtres. Ce qui veut dire que
l'espacement minimum entre deux modes laser doit être inférieur à AXY maximum, qui est
de 10 GHz. Sachant que l'espacement entre deux modes laser est directement relié au taux
de répétition du train d'impulsions, nous sommes limités à un taux de répétition de 10 GHz.
Autrement dit, la périodicité d'une séquence d'impulsions est d'au moins de 100 ps. Nous
justifions alors le terme « faible taux de répétition », puisque la nouvelle méthode de mesure
requiert un taux de répétition très faible devant celui utilisé par P. Kockaert et alii, qui est de
10 GHz [4], En pratique, nous utiliserons un train d'impulsions dont le taux de répétition est
de 20 MHz. Dans un second temps, il faut s'assurer que la répartition spectrale du train
d'impulsion est bien supérieure à l'espace en fréquence occupé par les filtres. Sachant que
c'est la largeur temporelle d'une impulsion qui donne l'enveloppe de la densité spectrale de
puissance, nous prendrons une répartition spectrale supérieure à 20 GHz. Pour une
impulsion temporelle carrée d'une durée de 100 ps, l'enveloppe de la densité spectrale de
puissance est un sinus cardinal de pleine largeur 20 GHz. Il faut alors disposer d'impulsions
temporelles dont la durée est inférieure à 100 ps. Nous nommons alors « trains d'impulsions
courtes à faible taux de répétition », une succession temporelle d'impulsions pour lesquelles
s'appliquent les deux critères suivants :
••• La périodicité d'un agencement d'impulsions de même durée est supérieure à
100 picosecondes
••• La durée d'une impulsion est inférieure à 100 picosecondes
25-
Section 1.3 : Paramètres requis pour la nouvelle méthode
Les deux critères s'appliquent aussi bien pour une modulation en amplitude de
nature périodique, ou bien pseudo-aléatoire, et constituent une limite d'ordre technique pour
appliquer la nouvelle méthode de mesure.
1.4
SYNTHÈSE
Nous avons situé l'objectif du travail par rapport à la littérature en mettant en
exergue la nouvelle méthode pour caractériser la phase de trains d'impulsions courtes à faible
taux de répétition. Nous avons montré qu'il est possible de déduire les différences relatives
de phase de la densité spectrale de puissance d'un train d'impulsions d'une source laser à
partir de l'étude du signal de battement de deux composantes spectrales proches.
Cette méthode se différencie par le fait même que plusieurs modes du spectre
optique incident sont filtrés dans chaque bande spectrale, contrairement à la sélection d'un
mode laser par bande spectrale. En l'état de l'art des équipements de mesure, le signal de
battement pourra être analysé si la fonction de transfert présente deux bandes spectrales
étroites dont l'écart entre les maximas de transmission est de quelques picomètres, et pour
lesquelles la largeur à mi-hauteur est également de quelques picomètres. Cette fonction de
transfert semble réalisable pour les trains d'impulsions spécifiés par l'emploi de deux réseaux
de Bragg superposés biréfringents. Le prochain chapitre aborde la réalisation et la
caractérisation de ce filtre optique
-26-
2
DESCRIPTION DES FABRY-PEROT DISTRIBUÉS
La méthode de mesure s'appuie sur l'analyse du signal de battement résultant d'un
phénomène d'interférence entre deux bandes spectrales proches. Conformément aux critères
développés dans le chapitre 1, nous devons disposer d'un filtre sélectif en longueur d'onde,
accordable, et stable mécaniquement. Par ailleurs, il est essentiel de couvrir une largeur de
bande spectrale suffisante pour permettre la mesure sur toutes les longueurs d'ondes émises
par une source de communication optique. Ces critères sont rencontrés par l'emploi d'un
réseau de Bragg en configuration Fabry-Perot distribuée. Cette structure est obtenue par la
superposition de deux réseaux de Bragg à pas variable. De plus, nous montrerons de quelle
manière nous utilisons la biréfringence pour sélectionner deux bandes spectrales proches.
Nous présentons successivement dans ce chapitre la structure Fabry-Perot distribuée, puis
nous en donnons une analyse mathématique pour arriver à l'expression du signal de
battement. Enfin, nous caractérisons la réponse spectrale du composant écrit au laboratoire.
-27-
Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fibrée
2.1
STRUCTURE FABRY-PEROT DISTRIBUÉE FIBRÉE
Nous décrivons tout d'abord la structure Fabry-Perot distribuée fibrée puis nous
présentons les notions de finesse, et d'intervalle spectral libre. Nous discutons ensuite de
l'origine de la biréfringence photo-induite. L'intérêt de ce type de structure est de présenter
une réponse spectrale très sélective et périodique due à un effet de résonance distribué sur
une grande plage de longueur d'onde. Il serait alors possible de couvrir une bande de l'ordre
de 25 nm à l'aide d'un même composant.
2.1.1 Principe de base
Les deux réflecteurs essentiels à l'effet de résonance Fabry-Perot peuvent être
obtenus dans des fibres optiques en écrivant des réseaux de Bragg par exposition UV. Il
existe principalement trois configurations de Fabry-Perot : la concaténation de deux réseaux
de Bragg à pas variable, une succession de cavités Fabry-Perot, et le recouvrement de deux
réseaux de Bragg à pas variable [6]. C'est cette dernière solution qui a été choisie pour notre
projet. La superposition de deux réseaux de Bragg à pas variable forme l'équivalent d'une
séquence de cavités indépendantes, tel que présenté à la Figure 2-1.
Transmission
Résonance Fabry-Perot
T Intervalle spectral libre
POSITION LONGITUDINALE DANS LA FIBRE
MODULATION DE L'INDICE
1A
A A A /h A
r\
f \
POSITION LONGITUDINALE DANS LA FIBRE
Figure 2-1 : Principe de la structure Fabry-Perot distribuée dans une fibre optique créée par
la superposition décalée de deux réseaux de Bragg à pas variable.
-28-
Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fibrée
Le réseau de Bragg à pas variable a pour effet de réfléchir les longueurs d'onde
croissantes à mesure que la lumière pénètre dans la structure. Par la superposition d'un
deuxième réseau à pas variable mais légèrement décalé le long de la fibre optique, il est
possible d'obtenir un effet de résonance de type Fabry-Perot [7]. La force de la modulation
d'indice photo-induite impose la finesse de la sélection spectrale de chaque pic de
transmission. Ainsi, une grande modulation d'indice augmente la finesse de la structure.
L'intervalle spectral libre est donné par l'écart longitudinal entre les deux réseaux superposés.
Nous avons illustré sur la Figure 2-1 un écart longitudinal de 2,1 mm, donnant lieu à un
intervalle spectral libre de 50 GHz. Le détail mathématique est donné dans la section 2.2. En
se basant sur les travaux décrivant les propriétés spectrales des réseaux de Bragg superposés
utilisés comme interférométres Fabry-Perot, nous donnons dans le prochain paragraphe une
simplification mathématique des phénomènes physiques produits par notre le filtre optique.
Cette étude est suffisante, à notre niveau, pour illustrer les paramètres critiques de
conception du filtre optique nécessaire pour notre expérience.
2.1.2 Expression de l'intervalle spectral libre et de la finesse
L'intervalle spectral libre (ISL, Free Spectral Range, noté FSR, en anglais) est
directement donné par la longueur optique de la cavité résonante [8], selon l'équation (2-1).
Avec c la vitesse de la lumière dans le vide, N l'indice de groupe de la fibre optique, L
la distance séparant les deux facettes de la cavité résonante, et x la durée d'un aller-retour
dans la cavité résonante. Par exemple, pour un décalage longitudinal de 2,1 mm entre les
deux parois réfiectives, l'intervalle spectral libre est alors de 50 GHz, soit environ 400 pm, à
la longueur d'onde de 1555 nm. La finesse F est définie à partir de la réflectivité de la cavité
[8], selon l'équation (2-2).
F =^
\-R
(2-2)
La réflectivité R d'un réseau de Bragg est d'autant plus forte que la modulation
d'indice est forte. Ainsi, la valeur de finesse est ajustée par l'intermédiaire du temps
-29-
Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fîbrée
d'exposition du laser ultraviolet (UV) sur la fibre optique. Par exemple, pour un réseau fort
de réflectivité de 0,964, la finesse atteint la valeur de 100.
Dans notre application, nous nous intéressons à l'interférence entre deux bandes
spectrales voisines. Nous avons fait le choix de disposer d'une fréquence de battement de
l'ordre de 1,5 GHz, inférieure à la bande passante du système de détection, afin que le signal
temporel de battement soit facilement exploitable. Ce choix est expliqué dans la section
1.3.1. La longueur de cavité correspondant à un ISL de 1,5 GHz, pour une longueur d'onde
centrale de 1555 nm, est de 6,7 cm. Ce qui veut dire qu'il faudrait disposer d'un masque de
phase suffisamment long pour que l'on puisse superposer les deux réseaux avec un
espacement entre eux de 6,7 cm. Avec une longueur de masque de phase disponible de 14
cm, le recouvrement serait alors de 7,3 cm, limitant la largeur de bande du filtre à 13 nm. De
plus, il faudrait y ajouter un deuxième filtre très sélectif pour couper les pics voisins. Nous
voyons clairement que l'utilisation d'un Fabry-Perot distribué ayant un ISL de 1,5 GHz n'est
pas efficace pour effectuer une mesure sur une large bande spectrale. Puisque nous avions
observé un dédoublement du pic dû à la biréfringence, l'astuce consiste à utiliser un seul pic
de transmission dédoublé par l'effet de la biréfringence. En se basant sur un filtre de type
Fabry-Perot distribué avec un ISL d'environ 50 GHz, il sera dès lors possible de caractériser
des sources à impulsions courtes émettant dans la bande C en choisissant un pic de
résonance pour effectuer la mesure. Le prochain paragraphe traite de ce point.
2.1.3 Influence de la biréfringence photo-induite
Principalement quatre types de biréfringence affectent la réponse spectrale du filtre :
*X* La biréfringence intrinsèque de la fibre
••• La biréfringence du stress photo-induit
••• La biréfringence de forme
••• La biréfringence intrinsèque du changement d'indice
Alors que nous n'avons pas d'information sur les axes de la biréfringence intrinsèque,
les axes de polarisation imposés par les autres types de biréfringence sont définis par la
géométrie de l'inscription UV. Premièrement, la biréfringence du stress photo-induit est
causée par la densification du verre dans les régions photosensibles de la fibre [9]. Ensuite, la
biréfringence de forme résulte d'une asymétrie dans la distribution de l'indice de réfraction
photo-induit sur la surface transversale de la fibre optique [10]. Enfin, la biréfringence
-30-
Section 2.1 : Structure Fabry-Perot distribuée fibrée
intrinsèque du changement d'indice est causée par l'orientation des dipôles associés aux
défauts du verre (centres de couleurs) par rapport à la direction de la polarisation de l'UV
[11]. Nous supposons que tous les effets résultent en une biréfringence linéaire. Afin de
maximiser la biréfringence, il suffit d'ajuster la direction de la polarisation du faisceau laser
UV perpendiculairement à la fibre optique [11]. Pour une structure Fabry-Perot, la différence
d'indice issue de la biréfringence donne lieu à une différence de la longueur optique de la
cavité Fabry-Perot pour les deux modes propres de polarisation. Ainsi, la réponse spectrale
est dupliquée puisque la position du pic de transmission Fabry-Perot dépend de l'indice
effectif, et donc de la polarisation de la lumière se propageant dans la fibre. La Figure 2-2
illustre ce dédoublement pour les deux modes propres de polarisation.
L
i l
un
il
ni!
i1
/À y
il
il 11
il
ii
il
/A y
il
il
H
III
II II
II
il
i
/A\
1
/S
\\_
il
11
II
II
1
II
1
IJ\\
"II
II
My
11
«fi
n
IV
1
lk\
Longueur d'onde
Figure 2-2 : Dédoublement de la réponse spectrale par biréfringence photo-induite
En reprenant l'exemple du paragraphe précédent, un écart en fréquence de 1,5 GHz
entre les deux pics de transmission est induit par une biréfringence de 1,2x10" .
2.2
ÉTUDE MATHÉMATIQUE DES RÉSEAUX SUPERPOSÉS
Nous avons calculé dans le premier chapitre l'expression du signal de battement pour
des filtres dont la transmission en amplitude est de forme gaussienne, et le déphasage est nul.
Par ailleurs, nous venons de montrer que l'on peut obtenir un filtre de type Fabry-Perot par
l'intermédiaire des réseaux de Bragg superposés. Nous nous intéressons donc à l'expression
du signal de battement produit par le filtrage d'un continuum de fréquence à l'aide d'une
structure Fabry-Perot distribuée. Nous allons montrer que le déphasage imposé par la
structure Fabry-Perot distribuée revient à modifier l'expression du champ électrique, mais
que le principe de mesure est inchangé.
-31 -
Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés
2.2.1 Équivalent de la structure Fabry-Perot distribuée
Nous avons montré que nous utilisons le dédoublement de la réponse spectrale
d'une structure Fabry-Perot distribuée en utilisant indépendamment chaque axe de
polarisation du filtre. Cela revient à considérer deux réseaux forts présentant des
transmissions de type Fabry-Perot quasiment identiques, mais décalées en fréquence. Le
signal temporel de battement est obtenu par l'interférence entre ces deux bandes spectrales
filtrées. Nonobstant la nécessité d'ajuster les signaux sur la même polarisation, cette
interférence revient à mixer les deux signaux comme le ferait un interféromètre. Il est donc
possible de représenter notre structure par l'association d'un interféromètre de type MachZehnder avec deux cavités Fabry-Perot. Le schéma de la structure équivalente est présenté à
la Figure 2-3.
Cube
polariseur
Cube
polariseur
l
4(Ei(U))H(UM0i)
Analyseur
Figure 2-3 : Structure équivalente aux réseaux superposés biréfringents.
Chaque bras de l'interféromètre représente le filtrage effectué sur un état de
polarisation. Le signal de battement est obtenu en projetant les deux signaux sur le même axe
de polarisation à l'aide d'un analyseur. Cette représentation permet à la fois de simuler la
réponse temporelle de façon numérique, et de calculer son expression analytique. Nous
n'avons pas indiqué les termes exponentiels complexes correspondant au déphasage
accumulé lors de la propagation dans chaque bras de l'interféromètre en dehors des cavités
de fonction de transfert H(co). En effet, pour la largeur de bande spectrale de notre étude,
nous supposons que ces déphasages sont constants quelque soit la longueur d'onde. De cette
-32-
Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés
manière, ils n'interviennent pas dans l'évolution de la forme du signal de battement en
fonction de la longueur d'onde. La valeur absolue du déphasage relatif est donc négligée à
toute fin pratique. Ce qui n'est pas le cas, évidemment, pour le déphasage relatif issu des
fonctions de transfert notées H((O-CDi) et H(G)-0ù2).
2.2.2 Calcul numérique du signal de battement
Les annotations de la Figure 2-3 illustrent la démarche mathématique utilisée pour
calculer numériquement la réponse temporelle d'un filtre de type Fabry-Perot distribué
biréfringent. Premièrement, le champ électrique en sortie de chaque bras de l'interféromètre
est le produit du spectre complexe incident E(û)) par la fonction de transfert du filtre H(co).
Le programme de simulation de réseau de Bragg IFO Gratings donne l'expression complexe
de la fonction filtre autour d'un pic de transmission. Il suffit alors d'utiliser cette fonction de
transmission pour chaque bras de l'interféromètre, en opérant un décalage en fréquence pour
l'un des deux bras. Nous prenons donc la même fonction de transmission dans les deux états
de polarisation. Ensuite, le champ électrique final est simplement la somme complexe de
chaque champ électrique calculé précédemment. Une transformée de Fourier inverse donne
alors la solution stationnaire en amplitude et le module au carré correspond à la solution
stationnaire en intensité. Une fonction de filtre passe-bas a été ajoutée dans les calculs de
simulation pour tenir compte de la bande passante de la photodiode. Nous considérons pour
cela un filtre passe-bas de premier ordre de fréquence de coupure de 40 GHz. Nous avons
ainsi la réponse temporelle en sortie de la structure Fabry-Perot distribuée à partir des
données issues de IFO Gratings. La comparaison entre ce calcul numérique et le signal de
battement expérimental est donné à la section 4.1.1.
2.2.3 Calcul analytique du signal de battement
Nous avons calculé à la section 1.2.2 l'intensité détectée en sortie des filtres dont la
transmission en amplitude est de forme gaussienne. L'expression analytique du signal de
battement, voir l'équation (1-9), est directement calculée à partir de l'expression des champs
monochromatiques. Ce qui veut dire que le déphasage imposé par la cavité résonante n'est
pas considéré dans ces calculs puisque nous nous sommes basés sur un spectre d'amplitude
de forme gaussienne et à phase constante, voir l'équation (1-7). Pour déterminer l'expression
-33-
Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés
analytique du signal de battement, il faut désormais calculer l'expression complexe du
spectre. Pour cela, nous calculons la réponse en fréquence HT(v) d'un résonateur FabryPerot en espace libre. La réponse impulsionnelle en transmission hT(t) [12] peut s'écrire
comme étant la somme d'une série d'impulsions de Dirac ô(t) d'amplitude décroissante et
décalées d'une durée X équivalente à un aller-retour dans la cavité, voir équation (2-3). Le
temps d'un aller-retour est directement relié à l'intervalle spectral libre comme nous l'avons
mentionné à l'équation (2-1).
(2-3)
Avec T et R respectivement le produit des coefficients de transmission et de
réflexion de chaque facette. La transformée de Fourier de l'équation (2-3) associée à la
propriété sur la somme infinie d'une constante d'exposant croissant, donne l'équation (2-4)
qui représente la réponse en fréquence du résonateur Fabry-Perot en espace libre.
oo
HT(u) =
i
4
(2-4)
Cette réponse en fréquence correspond exactement à l'expression du spectre
complexe que l'on retrouverait en sortie du résonateur Fabry-Perot. En se basant sur les
calculs de la section 1.2.2, nous en déduisons que l'expression analytique du signal de
battement ID(t) en sortie de la cavité Fabry-Perot est :
TF\HT\^2
Cette expression fait ressortir la transformée de Fourier de la réponse en fréquence
qui est donnée à l'équation (2-3). Contrairement à la forme simple du signal de battement
obtenu pour des filtres de forme gaussienne, voir l'équation (1-9), nous constatons ici que
l'expression est davantage complexe en raison des multiples résonances dans la cavité FabryPerot. Pour s'affranchir de cette complexité, il conviendrait de limiter la fenêtre spectrale à
un seul pic de résonance Fabry-Perot. De cette manière, le signal de battement présente une
enveloppe exponentiellement décroissante similaire à celle donnée à la Figure 1-2. Comme
-34-
Section 2.2 : Étude mathématique des réseaux superposés
nous l'avons mentionné dans le paragraphe précédent, c'est ce qui est fait dans les calculs de
simulation utilisant IFO Gratings.
2.3
ECRITURE DES RÉSEAUX DE BRAGG
Ce paragraphe détaille la conception
expérimentale
du filtre optique
par
superposition de réseaux de Bragg, et donne les résultats de la caractérisation spectrale du
filtre Fabry-Perot distribué.
2.3.1 Conception des réseaux de Bragg superposés
Le filtre optique consiste en la superposition de deux réseaux à pas variable photoinscrits dans la fibre avec un écart longitudinal de 2,1 mm, afin d'obtenir un intervalle
spectral libre de 50 GHz (400 pm à la longueur d'onde de 1550 nm). Les réseaux ont été
successivement écrits avec la méthode de balayage du masque de phase devant le faisceau
d'écriture [6] [13]. Le masque de phase présente un « chirp » de 2.5 nm/cm. La longueur du
masque est de 14 cm, résultant en une largeur de bande totale maximale de 25 nm. Nous
avons utilisé plus de la moitié du masque de phase pour des ajustements sur la modulation
d'indice. Il en résulte une bande utile de 10 nm, sur laquelle la profondeur d'inscription et la
vitesse de balayage sont contrôlés. L'écart longitudinal entre les réseaux est obtenu en
déplaçant le masque de phase par rapport à la fibre après avoir écrit le premier réseau. La
structure est inscrite par exposition d'une fibre hydrogénée (UVS-INT, Coractive Inc.) à un
faisceau laser UV continu de puissance 100 mW à la longueur d'onde de 244 nm (FreD,
Cohérent). Des tests d'inscription au début du masque de phase ont été opérés pour
s'approcher d'une biréfringence suffisante pour avoir un espacement de l'ordre de 5 pm
entre les deux pics de transmission.
2.3.2 Caractérisation du filtre optique
La première mesure a été faite avec le seul montage disponible pour caractériser la
transmission d'un composant au moment de la réalisation des réseaux superposés. Le
montage est constitué d'un laser accordable (HP8164A) suivi d'un contrôleur de polarisation.
-35-
Section 2.3 : Écriture des réseaux de Brae
Un wattmètre (HP8153A) mesure l'intensité transmise pour chaque longueur d'onde. Le
résultat de deux mesures successives permet la comparaison de la forme de la fonction de
transmission des deux états de polarisation orthogonaux des réseaux superposés, par
optimisation de la puissance pour chaque état de polarisation. La Figure 2-4 donne la
transmission dans chaque état de polarisation. En ordonnée, la puissance mesurée par le
wattmètre correspond à la transmission des réseaux superposés additionnée des pertes
d'insertion du montage de mesure. C'est pourquoi le niveau de puissance maximale affichée
est de —53 dBm. L'écart entre les deux pics de transmission mesurée par cette technique est
de 10,5 pm. Nous ne conserverons pas ce chiffre car une mesure davantage précise en
longueur d'onde a été opérée avec un autre appareil de mesure. Nous constatons que les
deux formes de transmission sont similaires sur plus de 20 dB. Le décroché que l'on observe
sur le côté droit des courbes serait dû à un défaut d'écriture lors de la réalisation des FabryPerot distribués. Cette mesure confirme le fait que la biréfringence a pour effet de dédoubler
la réponse spectrale.
a)
b)
B. .70
1SSS
-
1555.05
J.(nm)
2 0 2
5v (GHz)
4
Figure 2-4 : Mesure de la transmission dans les deux états propres de polarisation a) mesure
expérimentale, b) superposition montrant la similitude des deux transmissions.
Dans un deuxième temps, le laboratoire s'est doté d'un appareil de mesures
davantage performant, et qui mesure la réponse spectrale complexe d'un composant passif.
Cet appareil est le Optical Vector Analyser (OVA) de Luna Technologies. Le montage est
basé sur un interféromètre de Michelson avec une source laser accordable. Nous avons alors
procédé à une deuxième série de mesure qui nous a permis de caractériser la transmission du
filtre optique sur une bande de 20 nm, de mesurer les pertes d'insertion, l'écart entre les deux
-36-
Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg
pics de transmission de polarisations orthogonales, l'intervalle spectral libre, et d'en déduire
la valeur de la finesse de la structure Fabry-Perot en fibre optique. Nous présentons
successivement les résultats de mesure.
La mesure de l'amplitude de transmission se base sur deux états de polarisations
orthogonales pour calculer la réponse spectrale complexe. Le résultat de la mesure est
présenté à la Figure 2-5, et la résolution est de 1,25 pm.
o
-30
-40
1552
1556
1560
1564
Longueur d'onde (nm)
Figure 2-5 : Transmission du filtre optique.
La perte de puissance de 1,5 dB à la longueur d'onde de 1564 nm correspond aux
pertes dues aux connexions lors de la mesure et aux pertes photoinduites lors de l'écriture
des réseaux dans la fibre. Il est à noter que les réseaux n'ont pas été vieillis après écriture, et
que la mesure présentée ci-dessus a été effectuée un an après écriture. En connaissance de
ces éléments, nous soustrayons 1,5 dB à la valeur de la transmission des pics pour avoir la
valeur exacte des pertes d'insertion. Nous nous intéressons aux 22 pics compris entre 1551
nm et 1560 nm, en encadré trait pointillé sur la Figure 2-5. Nous opérons systématiquement
une interpolation de Fourier pour arriver à une résolution de 0,32 pm (40 MHz à la longueur
d'onde de 1555 nm) au lieu de 1,25 pm, pour les mesures de pertes d'insertion, de l'intervalle
spectral libre, et de l'écart entre les deux pics de transmission de polarisation orthogonale.
La perte d'insertion de chaque pic de transmission est présentée à la Figure 2-6 pour
les deux axes de polarisation de la fibre. La perte d'insertion moyenne est de 4,1 dB, avec un
-37-
Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg
écart type de 0,52 dB. Les deux pics de transmission de polarisations orthogonales
présentent un écart moyen de 0,1 dB.
1
-3.5
A
•t
'-•
fh o
' " * .
-4
*
*"'"V\
\*
0
'.
o
*1
s
1
-4.5
.
|
|
t
-S
*
•
o
•ï•
I
a
j
1552
|
i
1554
1556
1558
Longueur d'onde (nm)
1560
Figure 2-6 : Pertes d'insertion pour chaque pic de transmission dans chaque polarisation
(croix et cercles), en fonction de la longueur d'onde.
Les écarts entre deux maximas successifs pris sur un seul état de polarisation
correspondent à l'intervalle spectral libre de la structure. La Figure 2-7 présente la variation
de l'intervalle spectral libre en fonction de la longueur d'onde pour les pics de transmission
de la structure Fabry-Perot distribuée. L'intervalle spectral libre calculé dans l'autre axe de
polarisation présente le même résultat, dans la limite de la résolution de la mesure. La valeur
moyenne est de 51 GHz, avec un écart type de 1,44 GHz. Nous constatons une bonne
concordance du résultat avec l'objectif initial de 50 GHz.
La largeur à mi-hauteur moyennée sur l'ensemble des mesures est de 5 pm (620 MHz
à la longueur d'onde de 1554,8 nm). On déduit alors la valeur de la finesse par le rapport
entre l'intervalle spectral libre et la largeur à mi-hauteur : la finesse est de 82 à la longueur
d'onde de 1554,8 nm.
-38-
Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg
48
Ï551
1552
1553
1554 1555 1556 1557
Longueur d'onde (nm)
1558
1559
1560
Figure 2-7 : Intervalle spectral libre en fonction de la longueur d'onde.
La Figure 2-8 présente l'écart en fréquence entre les deux pics de polarisation en
fonction de la longueur d'onde. L'écart entre les deux pics est constant à 1,407 GHz
(11,34 pm) sur la totalité du spectre, à l'erreur de quantification près. En effet, la différence
de 1,447 GHz par rapport à 1,407 GHz est de 40 MHz, et correspond au pas
d'échantillonnage. Nous pouvons alors considérer que l'écart entre les deux pics de
polarisations orthogonales est constant bien que l'on observe des valeurs de 1,367 GHz et
1,447 GHz. Cet écart de 1,407 GHz est équivalent à une biréfringence An qui correspond au
ratio de 11,34 pm par 1554,8 nm, et qui doit être multiplié par l'indice nominal de la fibre
(1,445). Ainsi, nous calculons un An de 10 3 , pour une modulation d'indice nominale de 10"3
[6]. Dans les simulations, nous considérons un espacement de 11,34 pm entre les deux pics
de transmission.
-39-
Section 2.3 : Écriture des réseaux de Bragg
1.46
»
Ô
'• ©•...© ;
a
©
©
o-r'O"'-O
Q
Q
1.3L
1551
1552
1553
1554 1555 1556 1557
Longueur d'onde (nm)
1558
1559
1560
Figure 2-8 : Écart entre les deux pics de polarisations orthogonales en fonction de la
longueur d'onde.
2.4
SYNTHÈSE
Pour répondre aux critères de la nouvelle méthode de mesure, nous devons disposer
d'un filtre optique présentant deux bandes étroites identiques qui sont proches en fréquence.
Nous utilisons pour cela deux réseaux de Bragg à pas variable et superposés qui forment une
structure résonante de type Fabry-Perot distribué. La biréfringence du composant a pour
effet de dédoubler la réponse spectrale ce qui permet d'obtenir deux pics de transmission
très proches en fréquence sur deux états de polarisations orthogonales. La simulation
numérique du signal de battement sera effectuée à partir du spectre complexe donné par
IFO Gratings pour des paramètres se rapprochant le plus des conditions d'écriture du réseau
de Bragg. La caractérisation expérimentale montre que pour la longueur d'onde de 1554,8
nm, l'intervalle spectral libre est de 51 GHz, la finesse de 82, et l'écart entre les deux pics de
11,34 pm (1,4 GHz). Aux chapitres suivants, nous effectuerons la caractérisation d'une
source laser dont le spectre est centré autour de cette longueur d'onde.
-40-
3
MONTAGE EXPÉRIMENTAL
Ce chapitre concerne la partie expérimentale du projet. Nous présentons le montage
élaboré pour la caractérisation des impulsions brèves. Nous nous sommes intéressés à valider
le principe de la mesure en utilisant des trains d'impulsions à un faible taux de répétition
émis par un laser à synchronisation modale passive à 20 MHz. Les paragraphes suivants
détaillent les trois principales parties du montage constituées de la source laser et du système
sous test, du dispositif de sélection spectrale, et des instruments de détection et de mesure.
-41 -
Section 3.1 : Présentation du montage expérimental
3.1
PRÉSENTATION DU MONTAGE EXPÉRIMENTAL
Le schéma du montage, présenté à la Figure 3-1, est constitué de trois blocs ayant
chacun une fonction précise. Tout d'abord, la polarisation de la source laser est ajustée à
l'aide d'un premier contrôleur de polarisation pour maximiser la transmission en sortie du
premier cube polariseur après la propagation dans le rouleau de fibre. Le rouleau de fibre est
le composant sous test qui nous permet d'introduire un déphasage entre deux composantes
spectrales. Ce point est détaillé dans le chapitre 4. À la sortie du premier cube polariseur, la
polarisation est linéaire. Un deuxième contrôleur de polarisation tourne alors la polarisation
pour que l'axe soit compris entre les deux axes orthogonaux de la structure Fabry-Perot
distribuée causés par la biréfringence. Le deuxième bloc correspond au filtrage spectral.
Premièrement, le réseau de Bragg sélectionne deux bandes spectrales voisines de
polarisations orthogonales, avec une périodicité d'un intervalle spectral libre. Un troisième
contrôleur de polarisation tourne la polarisation afin que l'angle médian des axes de
polarisations orthogonales corresponde à un axe du cube polariseur. L'ajustement des
deuxième et troisième contrôleurs de polarisation permet l'égalisation des niveaux de
puissance en sortie pour chaque état de polarisation. Ensuite, un filtre étroit (Filtre 200 pm)
transmet uniquement deux bandes spectrales de polarisations orthogonales parmi tous les
pics transmis par la structure Fabry-Perot distribuée. Enfin, le troisième bloc correspond à la
détection du signal. Le signal de battement est analysé par un oscilloscope à échantillonnage,
et la position spectrale du filtre optique est vérifiée par l'intermédiaire des analyseurs de
spectre optique. Le détail de chacune des pièces du montage est donné dans les sections
suivantes.
-42-
Contrôleur de
polarisation
Isolateur
ooo
Laser Pritel 20 MHz
Sortie principale
Rouleau de fibre Cube polariseur
Contrôleur de
polarisation
Isolateur
ooo
ÉMISSION
EDFA
Contrôleur de polarisation
cm
Cube polariseur
Filtre 200 pm
EDFA
>
Température contrôlée
FILTRE SPECTRAL
Isolateur
OSA
vue étroite
.50/5
/
Photodiode
Oscilloscope
Entrée optique
\
*
Laser Pritel 20 MHz
signal d'horloge
Oscilloscope
Entrée de synchronisation
DÉTECTION
Figure 3-1 : Montage expérimental
Section 3.2 : Émission des trains d'impulsions
3.2
EMISSION DES TRAINS D'IMPULSIONS
Pour valider le principe de mesure avec des Fabry-Perot distribués, nous utilisons des
trains d'impulsions ultracourts et périodiques. Ce paragraphe donne la caractérisation de la
source laser utilisée pour cette validation. Les résultats expérimentaux sont donnés dans le
chapitre 4.
3.2.1 Densité spectrale de puissance en amplitude
La source optique est un laser à synchronisation modale de Pritel (modèle FFL) dont
la polarisation est ajustée en entrée du filtre optique. La densité spectrale de puissance du
laser a été caractérisée avec un analyseur de spectre optique de résolution 5 pm (Anritsu
MS9710C). Le résultat est présenté à la Figure 3-2.
2•20 .SJ
tu
Q
1550
1555
1560
1565
1570
Longueur d'onde (nm)
Figure 3-2 : Densité spectrale de puissance du laser Pritel.
Le taux de répétition est de 20 MHz (période de 50 ns), et la largeur à mi-hauteur de
l'enveloppe du spectre est de 6 nm. L'impulsion temporelle a été caractérisée avec un
autocorrélateur
optique (Femtochrome
Research
103XL). Dans les conditions
de
l'expérience, les impulsions ont une durée de 700 fs si l'on fait l'approximation d'une
impulsion gaussienne.
-44-
Section 3.2 : Émission des trains d'impulsions
3.2.2 Phase du signal laser incident
À partir de nos mesures, le produit de la largeur temporelle par la largeur à mihauteur de la densité spectrale de puissance est de 0,52. En considérant une impulsion
gaussienne, la limite de Fourier correspond à un produit de 0,44. Nous en déduisons que
notre impulsion est légèrement « chirpée ». Ce « chirp » a pour effet de courber la phase du
signal incident, comme le ferait l'apport d'une dispersion quadratique [14]. Cependant, cette
déformation est négligeable devant la dispersion quadratique apportée par la longueur de
fibre utilisée dans le montage. Par conséquent, nous ne considérons pas l'effet de ce « chirp »
dans nos simulations numériques.
3.3
FILTRAGE DU SIGNAL ET DÉTECTION
Après avoir détaillé le type de source laser que nous utilisons pour la génération de
trains d'impulsions courtes, nous nous intéressons aux caractéristiques propres au filtrage en
amplitude du signal. Cette étude permet de quantifier les pertes de puissance occasionnées
par la technique de mesure. Nous donnons également le moyen utilisé pour ajuster la
position centrale des réseaux superposés.
3.3.1 Perte de puissance au passage de la structure Fabry-Perot
distribuée
Les réseaux de Bragg superposés sont utilisés en transmission. En considérant la
fenêtre spectrale couvrant les longueurs d'onde de 1551 nm à 1560 nm, la perte de puissance
en transmission due au passage dans les réseaux superposés est de 20 dB. Puisque la largeur
de bande de la source laser correspond à la fenêtre spectrale des réseaux superposés, la
puissance totale passe de 1 mW (0 dBm) à 10 (i.W (-20 dBm) après transmission dans le filtre
Fabry-Perot. Si l'on considère seulement le pic de transmission centré à 1555 nm, parmi les
22 pics de résonance du filtre optique, la perte de puissance en transmission n'est pas de
20 dB, mais est de 32 dB. À noter, le rapport logarithmique en base 10 entre 1 et 22 vaut
13,4 dB. La différence entre 12 dB et 13,4 dB s'explique par le fait que la source laser ne
présente pas un niveau de puissance constant en fonction de la longueur d'onde. En sortie
du filtre optique, nous plaçons un amplificateur optique de fibre dopée à l'erbium (JDS
-45-
Section 3.3 : Filtrage du signal et détection
OAB) pour compenser la perte de puissance occasionnée par le filtre optique. Ce premier
amplificateur amplifie toutes les bandes spectrales espacées de 50 GHz, et émet également
un signal large bande dû à l'émission spontanée de l'erbium. Ensuite, l'agencement d'un
deuxième contrôleur de polarisation et d'un cube polariseur permet d'ajuster les deux
polarisations orthogonales sur le même état de polarisation. Un filtre spectral de bande
étroite de 220 pm à mi-hauteur (JDS TB9166) permet la sélection de seulement deux bandes
spectrales voisines ayant initialement deux polarisations orthogonales. Nous utilisons le
vocable « étroit » puisque la bande spectrale optique est inférieure à l'intervalle spectral libre
de la structure Fabry-Perot. Ce filtre optique étroit est constitué d'un réseau en espace libre.
Cette technologie permet de s'affranchir d'un déphasage dépendant de la longueur d'onde.
Pour notre étude, nous ne considérerons pas l'effet d'un tel filtre sur le déphasage des
composantes spectrales.
L'utilisation de réseaux de Bragg superposés, couplé à un filtre optique de bande
spectrale étroite, permet la sélection en amplitude de deux bandes spectrales étroites, mais
introduit aussi une grande perte de puissance optique. La perte de puissance à compenser est
alors de l'ordre de 32 dB. Il est dès lors indispensable d'ajouter des amplificateurs optiques
pour dépasser le niveau de bruit des détecteurs. Pour le montage expérimental, la puissance
optique en sortie du cube polariseur est de 10 [xW (-20 dBm).
3.3.2 Ajustement de la position centrale du filtre optique
La position centrale des pics de transmission est ajustée par l'intermédiaire d'un
contrôle de la température des réseaux superposés. Pour cela, les réseaux superposés sont
placés sur un module thermoélectrique à effet Peltier de 2 étages (Melcor CP1.012708LW4.5). Le courant parcourant ce module est fourni par un contrôleur de température
(ILX LDT-5910B). La manipulation est asservie sous LabVIEW. L'excursion en température
va de 5°C à 45°C, soit une excursion en longueur d'onde de 400 pm (+10 pm pour une
augmentation de 1°C). Le montage est suffisamment isolé thermiquement pour que la
température indiquée par le contrôleur de température reste constante pour chaque
température de consigne. L'erreur de quantification donnée par l'affichage de consigne du
contrôleur de température est de 0,01°C, pour une résolution d'environ 0,l°C. Pour chaque
incrément de 1,5°C pour la température de consigne, le temps de réponse à 90% est de 30
secondes. Nous y ajoutons un temps d'attente de 90 secondes avant de prendre les mesures
-46-
Section 3.3 : Filtrage du signal et détection
avec le système de détection. Ce qui veut dire que les mesures sont prises successivement par
intervalle de 2 minutes. Ainsi, la durée totale de la mesure est environ de 32 minutes pour 17
températures de consignes espacées de 1,5°C.
3.3.3 Détection du signal de battement
Une fois les deux bandes spectrales sélectionnées, un deuxième amplificateur optique
augmente le niveau de puissance afin que le signal de battement soit perceptible à
l'oscilloscope. La puissance totale passe alors d'environ 10 [i.W (-20 dBm) à 500 [JLW (-3
dBm). Un coupleur 50/50 permet d'analyser à la fois le spectre optique et le signal de
battement. La densité spectrale de puissance est mesurée par un analyseur de spectre optique
basé sur un montage interférométrique (Burleigh RC110, noté «OSA vue étroite» sur la
Figure 3-1) associé avec un oscilloscope (Tektronix TDS-360). La résolution de la mesure est
de 100 MHz (0,8 pm à la longueur d'onde de 1555 nm). Cette mesure permet d'ajuster à
parts égales les niveaux de puissance de chaque bande spectrale. Le signal de battement est
donné par une photodiode de bande passante 40 GHz (HP 83485B), connectée à un
oscilloscope à échantillonnage (HP 83480). La synchronisation de l'oscilloscope est faite en
prenant la sortie Trigger du laser Pritel.
3.4
SYNTHÈSE
Le montage expérimental se compose de trois parties dans lesquelles nous
retrouvons la source laser, le réseau de Bragg, et le système de détection. Le contrôle de la
polarisation est un enjeu de la mesure puisque les deux bandes spectrales produisant le signal
de battement correspondent aux deux états propres de polarisation d'un Fabry-Perot
distribué biréfringent. Le système de détection requiert plusieurs amplificateurs optiques
puisque la mesure est opérée en transmission sur deux bandes étroites du signal laser
incident. Le composant sous test est la fibre optique, et elle est placée en sortie du laser. Ce
montage peut être repris en l'état pour différentes sources laser avec divers formats de
modulation en amplitude, tant que le train d'impulsions respecte les critères établis au
chapitre 1.
-47-
4 ANALYSE DES RÉSULTATS POUR UNE SOURCE
IMPULSIONNELLE
Après avoir présenté le principe de la mesure et le montage expérimental, nous nous
intéressons ici à la caractérisation de la phase de trains d'impulsions courtes en régime
périodique, issus d'un laser à synchronisation modale. L'avantage d'une telle source est de
présenter un spectre large avec des modes ayant la même phase. Nous disposons alors d'une
référence à laquelle nous ajoutons un déphasage connu, et comparons l'évolution du signal
temporel avec la théorie. Cette comparaison directe est un moyen efficace pour évaluer notre
méthode de mesure et le montage expérimental. L'objectif est donc de valider le principe de
mesure, et de savoir avec quelle erreur nous pouvons extraire un profil de phase à partir des
données issues du signal de battement.
-48-
Section 4.1 : Étude du signal de battement
4.1
ÉTUDE DU SIGNAL DE BATTEMENT
L'objectif de ce paragraphe est de vérifier que le signal de battement mesuré
correspond au signal attendu en considérant la densité spectrale de puissance transmise par
une structure de réseaux de Bragg superposés. Pour cela, nous étudions la densité spectrale
de puissance mesurée expérimentalement, puis le signal temporel mesuré avec un
oscilloscope à échantillonnage et nous comparons au résultat de simulations numériques.
4.1.1 Signal de battement expérimental
La résolution d'un analyseur de spectre optique utilisant un réseau de diffraction
étant insuffisante pour les besoins de notre mesure, nous utilisons un filtre Fabry-Perot en
espace libre (Burleigh RC-110) de finesse 100, associé à un oscilloscope (Tektronix TDS360). La résolution de la mesure est de 100 MHz (0,8 pm à la longueur d'onde de 1555 nm),
sur une plage de 10 GHz (80 pm). Un amplificateur optique, situé avant l'instrument de
mesure, permet d'augmenter le niveau du signal afin que la puissance du signal utile dépasse
la sensibilité de l'appareil de mesure. L'instrument de mesure couplé à l'amplificateur optique
est représenté par le nom OSA vue étroite sur la Figure 3-1. Le résultat expérimental, ainsi
que le calcul de simulation, sont présentés à la Figure 4-1.
- 49 -
Section 4.1 : Étude du signal de battement
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
«
S
Fréquence optique relative (GHz)
Figure 4-1 : Densité spectrale de puissance mesurée avec le montage interférométrique, et
comparaison avec la théorie (trait continu).
La mesure de la densité spectrale de puissance correspond à une mesure de tension
avec l'oscilloscope. Le niveau maximum est de 10,2 mV, et le niveau constant est de 4 mV.
Le niveau de bruit élevé présent sur la Figure 4-1 correspond au recouvrement de toutes les
bandes spectrales qui sont un multiple de l'intervalle spectral libre du montage
interférométrique de caractérisadon. Ainsi, l'émission spontanée de l'erbium se retrouve sur
notre mesure. Cependant, nous observons une bonne concordance entre les simulations et
l'expérience.
- L'abscisse de la Figure 4-1 est calculée à partir d'une mesure de référence utilisant un
laser modulé en amplitude à la fréquence de 1 GHz. L'écart entre la porteuse et la première
harmonique est alors de 1 GHz. Cette mesure préliminaire permet de calculer l'écart entre les
deux maxima des deux bandes spectrales voisines. Nous avions ainsi calculé un écart de 13
pm, comparativement à la valeur de 11,34 pm donnée par l'OVA. Le problème est que nous
avons pris cette mesure comme référence pour le décalage de la position spectrale du filtre,
puisque nous ne disposions pas de l'appareil de caractérisatdon de réseau (OVA) au moment
de l'expérience sur l'évolution du signal de battement. Nous montrerons que cet écart de
-50-
Section 4.1 : Étude du signal de battement
1,66 pm entre les deux mesures ne présente pas de pénalité pour la validation du principe de
mesure.
Le signal de battement correspondant à l'interférence entre les deux bandes
spectrales voisines est conforme au calcul de simulation, tel que l'on peut le constater à la
Figure 4-2. Le graphique est normalisé en amplitude, et l'origine de l'abscisse est ajustée
suivant le maximum du signal de battement. Les simulations se basent sur le spectre
complexe calculé par le logiciel IFO Gratings, voir section 2.2.2. La mesure est très stable
tant que les polarisations sont inchangées, c'est-à-dire tant que l'on ne touche pas aux
contrôleurs de polarisations. Par ailleurs, nous opérons un moyennage sur 1024 acquisitions,
pour abaisser le niveau de bruit et pour rendre la mesure quasiment insensible au jitter du
signal de synchronisation. L'amplitude de la gigue est alors réduite d'un facteur 32
(VlO24 = 32). Enfin, nous pouvons discuter de la distorsion du signal mesuré. Bien que l'écart
entre les deux maxima successifs du signal temporel soit de 0,5 ns, l'écart en fréquence entre
les deux bandes spectrales est bien de 1,4 GHz, et non de 2 GHz. Cette différence est due à
la distorsion imposée par l'enveloppe du signal de battement en l'absence d'interférence. Si
l'on mesurait l'écart entre deux zéros successifs, on mesurerait bien une période de 714 ns,
correspondant à une fréquence de 1,4 GHz. Le signal temporel expérimental présente une
valeur maximale de 173 mV. Ce niveau maximal de tension est ajusté avec les amplificateurs
optiques du montage. La distorsion du signal expérimental encerclé en pointillés sur la Figure
4-2, est certainement due à l'interférence des deux bandes spectrales filtrées avec les bandes
voisines espacées d'un intervalle spectral libre. Il semblerait que le filtre spectral étroit ne
présente pas une extinction suffisante pour éviter ce type de distorsion. Le signal
correspondant est modulé à une fréquence de l'ordre de 50 GHz. Nous n'observons pas
directement la période correspondante de 20 ps puisque la photodiode a une bande passante
de 40 GHz.
-51 -
Section 4.1 : Étude du signal de battement
05
0.6
0.?
0.8
0.9
Temps (ns)
Figure 4-2 : Signal de battement expérimental, et comparaison avec la théorie (trait continu).
Après avoir présenté le signal de battement obtenu expérimentalement, nous allons
mettre en évidence l'importance du contrôle de la polarisation sur l'allure du signal temporel.
4.1.2 Influence de la polarisation
Nous avons vu au chapitre 1 que plusieurs modes sont contenus dans chaque lobe de
transmission, et que chacun des lobes correspond à une polarisation rectiligne différente.
Nous avons également vu au paragraphe 3.2 que les niveaux de transmission de chaque lobe
sont ajustés avec des contrôleurs de polarisation en entrée du filtre pour avoir autant de
signal issu des deux polarisations et obtenir le signal de battement optimal. Cet ajustement
peut amener un déphasage relatif entre les deux lobes si la polarisation passe de rectiligne à
circulaire par exemple. Ainsi, une phase relative est apportée et la forme du battement est
modifiée. En fait, la phase du signal de battement suit la différence relative de phase entre les
deux lobes. C'est un phénomène qui explique la compression du signal de battement au
cours des manipulations, tel que présenté à la Figure 4-3.
-52-
Section 4.1 : Étude du signal de battement
o.i
0.7
0J
0.4
O.S
O.«
0.7
O.R
0.9
Temps (ns)
Figure 4-3 : Signal de battement expérimental normalisé pour un déphasage additionnel de
0,75 7i (courbe d'amplitude maximale 1) et 1,52 n (courbe d'amplitude maximale 0,55) introduit par le
contrôleur de polarisation, et comparaison avec la théorie (trait continu).
Les deux signaux de battement ont été obtenus en changeant la position du
contrôleur de polarisation placé juste avant les réseaux superposés. Les graphiques ont été
normalisés et ajustés au même instant temporel de manière arbitraire. Lors de cette
expérience, les contrôleurs de polarisation placés en sortie des réseaux de Bragg ont été
ajustés pour avoir autant de puissance dans les deux polarisations projetées sur l'axe de sortie
du cube polariseur. Le calcul de simulation montre que la courbe d'amplitude maximale 0,55
de la Figure 4-3 correspond à un déphasage de 1,52 JI, alors que la courbe d'amplitude
maximale 1 correspond à un déphasage de 0,75 %. Le programme de simulation tient compte
de la variation relative de phase entre les deux bandes spectrales en assignant un déphasage
sur le spectre complexe de l'un des deux lobes filtrés, et conserve le même niveau de
puissance pour chaque polarisation. Nous pouvons alors prévoir l'effet de différents
déphasages entre les deux polarisations, tel que présenté à la Figure 4-4.
-53-
Section 4.1 : Étude du signal de battement
Figure 4-4 : Signal de battement pour un déphasage linéairement croissant entre les deux
lobes de transmission.
Une variation du déphasage relatif entre les deux polarisations incidentes aux réseaux
de Bragg a pour effet de modifier la forme du signal de battement. Le signal est toujours
compris en dessous de l'enveloppe donnée par la résonance de la cavité Fabry-Perot
équivalente. Étant donné le déphasage entre les deux bandes spectrales introduites par le
contrôleur de polarisation, l'ajustement de celui-ci devra être maintenu constant lors des
mesures successives de la phase relative des bandes spectrales de la source laser.
4.2
VALIDATION EXPÉRIMENTALE DU PRINCIPE DE MESURE
Après avoir montré que le signal de battement présente une bonne concordance avec
les résultats de simulation, nous validons le principe de mesure avec l'apport d'un déphasage
sur la phase du signal laser incident causé par la propagation dans deux rouleaux de fibre
SMF-28, l'une de longueur de 10 km et l'autre d'une longueur de 20 km. La dispersion
chromatique induit un déphasage quadratique en fonction de la longueur d'onde, ce qui
correspond à une variation linéaire du délai de groupe en fonction de la longueur d'onde.
L'instant d'arrivée du signal de battement varie alors linéairement avec le changement de la
-54-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
position spectrale centrale du filtre. Autrement dit, la mesure s'apparente à une mesure de
temps de vol puisque nous nous intéressons à l'instant d'arrivée de l'impulsion en fonction
de la longueur d'onde centrale du filtre optique. Nous supposons que le « chirp » du train
d'impulsions incident est négligeable devant les autres éléments du montage, et que la
dispersion totale du montage est négligeable devant celle imposée par la fibre utilisée. Ainsi,
le déplacement du signal de battement en fonction de la longueur d'onde doit correspondre à
la dispersion chromatique de la fibre SMF-28. Le détail mathématique est présenté à la
section 4.3.1. Nous supposons que les effets optiques non linéaires qui résulteraient de la
forte puissance du laser dans la fibre optique sont négligeables.
4.2.1 Evolution du signal de battement en fonction de la position du
filtre
Pour chaque rouleau de fibre, nous couvrons une bande spectrale de l'ordre de 220
pm entre les longueurs d'onde de 1554,760 nm et 1554,982 nm, en opérant 17 mesures du
signal de battement. La variation de la position centrale est obtenue en changeant la
température locale des Fabry-Perot distribués. L'intervalle de 220 pm correspond à une plage
de température d'environ 22°C pour laquelle l'effet Peltier est en fonctionnement normal.
Pour arriver à une stabilité thermique inférieure à 0,2°C, le temps d'attente après chaque
température de consigne est de deux minutes. Ainsi, la durée totale de la mesure est
d'environ 35 minutes pour chaque rouleau de fibre optique utilisé. Sur une dizaine d'essais,
nous présentons les trois courbes pour lesquelles les dérives thermiques du rouleau de fibre
sont les plus petites. C'est-à-dire celles pour lesquelles il n'y a pas eu de courant d'air dans la
pièce. Cette appréciation s'est avérée suffisante pour les conditions expérimentales. Le cas
échéant, nous aurions disposé un système de maintien de la température sur le rouleau de
fibre optique, couplé avec des thermomètres. Pour chaque mesure du signal de battement,
nous nous intéressons particulièrement à connaître de façon précise à la fois la position
spectrale centrale du filtre optique, le niveau de transmission de chaque état de polarisation,
et l'instant temporel correspondant au maximum du signal de battement. Ce travail fait
l'objet des trois sous paragraphes qui suivent.
-55-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
4.2.1.1
DÉPLACEMENT DE LA POSITION DU FILTRE OPTIQUE
À partir des données issues du montage utilisant une cavité Fabry-Perot (Burleigh
RC-110), et en considérant un écart de 11,34 pm entre les deux maxima de transmission
(mesure de l'OVA), nous en déduisons la position du maximum de transmission de la
polarisation « s », en fonction de la température des réseaux superposés. Le maximum de
transmission de la polarisation « s » est 11,34 pm inférieur à celui de la polarisation
orthogonale, notée « p ». La longueur d'onde initiale, de 1554,760 nm, est déterminée à partir
de la mesure d'un analyseur de spectre optique de résolution 5 pm (Anritsu MS9710C). Le
résultat de la mesure ainsi calculé est présenté à la Figure 4-5.
a
1554.95
'•'^é''
I
J
* * "
1554.9
1
•'.•
-
.
•
•
.
*
..
• • • '
[
-
;
_
i
-
40
45
% 1554.85
I lss4 8
,3
-
1554.75
15
^
4'
i
i
i
Température (C)
Figure 4-5 : Position du maximum de transmission pour la polarisation s, en fonction de la
température des réseaux superposés, pour la mesure de référence sans rouleau de fibre (carré), pour
la mesure avec le rouleau de fibre de 10 km (rond), et de 20 km (croix).
La température des réseaux superposés est ajustée de 18,64°C à 42,93°C avec un pas
moyen d'environ de 1,5°C. Le maximum de transmission pour la polarisation s passe de
1554,760 nm à 1554,972 nm, pour la mesure avec le rouleau de 20 km. Il y correspond une
augmentation de 8,73 pm/K, comparativement à la valeur standard de 10 pm/K. Le calcul
opéré pour déduire la position centrale des Fabry-Perot distribués présente une incertitude
de l'ordre de 1 pm, et une résolution de 0,19 pm. Nous sommes alors en mesure de
-56-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
connaître la position du filtre optique pour chaque signal de battement mesuré avec
l'oscilloscope.
Tel que nous l'avons mentionné dans la section 4.1.1, nous aurions dû effectuer les
mesures successives en décalant le filtre par 11,34 pm, et non de 13,9 pm, afin de conserver
la référence de phase entre les battements successifs. Cette erreur vient du fait que nous nous
sommes initialement basés sur une mesure non étalonnée avec le montage utilisant une
cavité Fabry-Perot (Burleigh RC-110). Cependant, le fait que les deux bandes spectrales ne
coïncident pas deux à deux n'est pas limitatif pour la présente mesure si nous faisons
l'approximation que le décalage temporel est linéaire en fonction de la longueur d'onde.
4.2.1.2
VARIATION DES MAXIMAS D E TRANSMISSION
Nous nous intéressons maintenant à la variation de la transmission maximale lorsque
l'on change la température des réseaux de Bragg superposés. L'appareil de mesure utilisé est
la cavité Fabry-Perot à balayage (Burleigh RC-110). Nous opérons cette mesure avec les
rouleaux de fibre de 10 km, et de 20 km. Le résultat pour la fibre de longueur de 10 km est
présenté à la Figure 4-6.
11.8
10.2
1554.75
1554.8
1554.85
1554.9
1554.95
1555
Longueur d'onde (nm)
Figure 4-6 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de
polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission de la
polarisation s, pour le rouleau de 10 km.
-57-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
L'ordonnée est la tension lue à l'oscilloscope connecté au montage utilisant une
cavité Fabry-Perot (Burleigh RC-110). Cette mesure correspond au maximum de la densité
spectrale de puissance pour chaque état de polarisation en sortie des Fabry-Perot distribués.
Les deux niveaux de puissance sont proportionnels de 1554,760 nm à 1554,860 nm, puis
nous observons que la puissance transmise dans la polarisation s décroît significativement.
Cette variation est peut-être due à un changement de la polarisation de la lumière incidente
au dernier cube polariseur du montage. L'origine de cette variation est incertaine compte
tenu des paramètres de la mesure. Concernant la fibre de longueur de 20 km, le résultat est
donné à la Figure 4-7.
1554.75
1554.8
1554.85
1554.9
1554.95
1555
Longueur d'onde (nm)
Figure 4-7 : Maximum de transmission pour les états de polarisation s (cercle), et de
polarisation p (carré), en fonction de la longueur d'onde du maximum de transmission de la
polarisation s, pour le rouleau de 20 km.
Les deux niveaux de puissances sont proportionnels jusqu'à la longueur d'onde de
1554,940 nm. Au-delà, nous observons une chute de puissance pour la polarisadon s. Encore
une fois, nous supposons que cette variation est uniquement due à une variation de la
polarisadon de la lumière incidente au dernier cube polariseur.
-58-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
4.2.1.3
DÉPLACEMENT TEMPOREL DU SIGNAL DE BATTEMENT
Pour les 17 mesures successives, nous relevons la température des réseaux
superposés et la trace du signal de battement à l'oscilloscope. À partir de la Figure 4-5, nous
avons alors un changement de la deuxième abscisse qui passe de la température, à la
longueur d'onde. L'évolution du signal de battement en fonction du déplacement de la
position centrale du filtre optique pour la fibre de longueur de 20 km est présenté à la Figure
4-8.
; 82 ps
D=20 km
0.2
0.4
0.6
Temps (ns)
0.8
Figure 4-8 : Effet de la dispersion chromatique sur le signal de battement pour une fibre
optique de longueur de 20 km.
Le niveau de tension mesuré avec l'oscilloscope correspond à une mesure de
l'intensité du signal optique. Chaque signal de battement est normalisé par rapport à la valeur
maximale de l'ensemble des signaux de battement. Nous mesurons avec les réseaux
superposés un écart total de 82 ps. Nous comparons ce résultat expérimental avec celui
obtenu avec l'appareil à dispersion (Agilent) utilisant la méthode de déphasage de phase
(phase-shift method en anglais [16]). Le délai relatif ainsi mesuré dans les mêmes conditions
expérimentales est de 77 ps. En se basant sur la Figure 4-7, nous pouvons raisonnablement
associer cette différence de 5 ps à la variation de la polarisation lors de la mesure. Il se
pourrait que la polarisation s soit passée de linéaire à circulaire, par exemple. Ainsi, un
-59-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
déphasage est apporté pour cet état de polarisation, en plus du déphasage quadratique. Et,
comme nous le montre la Figure 4-4, le maximum du signal de battement est alors décalé de
quelques picosecondes à cause de ce déphasage supplémentaire. Ce point constitue une
hypothèse seulement. Il faudrait disposer d'un appareil pour mesurer les états de polarisation
en sortie des réseaux superposés pendant la mesure du signal de battement, pour que cette
hypothèse devienne une certitude.
4.2.2 Délai de groupe du signal de battement
Pour chaque longueur d'onde, nous relevons l'instant correspondant à la valeur
maximale du signal temporel. La longueur d'onde indiquée sur la Figure 4-9 correspond au
pic de la polarisation s. Un algorithme compare les valeurs expérimentales proches du
maximum du signal de battement à un fit gaussien. De cette manière, l'instant d'arrivée du
maximum du signal de battement est déduit avec une résolution d'environ 0,5 ps. Cette
résolution est inférieure à celle permise par l'oscilloscope, qui est de 1 ps. Cette mesure du
temps d'arrivée est ensuite tracée en fonction de la longueur d'onde. Les délais de groupe
ainsi calculés sont comparés avec une mesure de dispersion chromatique faite avec un
analyseur de dispersion (Agilent 86037A). La Figure 4-9 présente les résultats expérimentaux
(cercle) pour des rouleaux de fibre SMF-28 de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de
fibre. Ces mesures sont comparées avec la mesure de l'analyseur de dispersion (croix).
-60-
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
KO
)=20 km
70
1?
60
a
50
."'+'•
D=10km
5«
g
0
30
20
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•a
S
..-•+
,
.
^
<
A
»
référence
0
<3
O' ,0'
-10
-20 '
1554.75
15S4.8
1554.85
1554.9
1554.95
1555
Longueur d'onde (nm)
Figure 4-9 : Mesure du déphasage de l'impulsion comme étant la variation du délai de groupe
(cercle) et comparaison avec les valeurs mesurées par l'appareil à dispersion (croix), pour des
distances de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre.
Sans rouleau de fibre, le délai de groupe est quasiment constant avec un écart-type de
0,92 ps. Les trois mesures présentent une bonne concordance avec la mesure de référence
utilisant un appareil avec la méthode de déphasage de phase. Pour la mesure avec le rouleau
de longueur de 10 km, nous constatons un écart inférieur à 5 ps par rapport à la référence
quelque soit la longueur d'onde. Pour le rouleau de longueur de 20 km, nous observons une
très bonne concordance entre le résultat de la nouvelle méthode et la référence. Ceci indique
que le montage expérimental est validé pour l'application de la nouvelle méthode de mesure.
À partir des valeurs des délais de groupe, il est possible d'en déduire le profil de la phase par
intégration.
4.2.3 Déduction du profil de la phase incidente au filtre
La phase spectrale du train d'impulsions incident aux réseaux de Bragg est déduite en
intégrant les délais de groupe calculés précédemment, en prenant un délai de groupe nul à la
longueur d'onde de 1554,890 nm. L'ordonnée à l'origine est ajustée en fonction du
déphasage imposé par une dispersion de 17 ps/(nm.km), tel que calculé par l'analyseur de
-61 -
Section 4.2 : Validation expérimentale du principe de mesure
dispersion. La déduction du profil de la phase en fonction des résultats expérimentaux est
présentée à la Figure 4-10.
2.5
•1
.D=20 km
1.S
o
*••.
..
;
• ; -
J?
i)
0.5
•
^
•
\
/'D=lOkrri
- : - i ' ••••' • . . + ' • • •
G • .G
référence
•o«--e<
-o.s
1SS4.75
15S4.8
15S4.8S
1SS4.9
1SS4.95
1S55
Longueur d'onde (nm)
Figure 4-10 : Déphasage caractérisé avec les réseaux de Bragg superposés (cercles), et
comparaison avec les résultats expérimentaux de l'analyseur de dispersion (croix), pour des distances
de 10 km, 20 km, et une mesure sans rouleau de fibre.
Nous constatons que les Fabry-Perot distribuées permettent la déduction du profil
de phase pour la caractérisation d'impulsions brèves présentant une dispersion quadratique.
L'incertitude de mesure est de l'ordre de 5 ps, principalement due à la variation de la
polarisation lors de la mesure.
4.3
LIMITATIONS DE LA MÉTHODE
Nous venons de montrer qu'il est possible de caractériser la phase d'un train
d'impulsions brèves en régime périodique ayant subit une dispersion quadratique. Nous nous
intéressons maintenant à la limitation de notre mesure. Nous n'analyserons pas le cas d'un
déphasage linéaire, car il est évident que notre mesure ne peut pas le caractériser, puisque
cela revient à avoir un délai de groupe constant quelque soit la longueur d'onde. Concernant
la dispersion cubique, nous passons outre car son étude devient pertinente lorsque la
-62-
Section 4.3 : Limitations de la méthode
dispersion de deuxième ordre est négligeable, et nous montrons dans ce paragraphe que la
mesure est fortement limitée par la dispersion quadratique. Ensuite, nous poursuivons notre
étude en considérant un saut de phase discret. Nous menons une investigation théorique
pour montrer que notre mesure présente une évolution des signaux de battement
difficilement exploitable, contrairement à la mesure expérimentale menée pour deux modes
laser voisins [15].
4.3.1 Résolution pour une mesure de dispersion
Tel que mentionné dans le paragraphe précédent, la validation de la méthode par une
mesure de dispersion revient à faire une mesure à temps de vol. Avec une dispersion D
[ps/(nm.km)], la résolution de l'oscilloscope de 1 ps détermine alors la distance de fibre que
l'on peut caractériser. Cette distance est donnée par l'équation (4-1).
Z=
[km]
(4-\)
est l'écart entre les deux pics de transmission, et Z est la longueur minimum de
fibre optique SMF-28 (km) pour laquelle il sera possible d'observer la variation de délai de
groupe pour une résolution de l'oscilloscope de 1 ps. La longueur minimum de fibre dont la
dispersion est mesurable est représentée à la Figure 4-11 pour les valeurs D=5, 10, 17 et 20
ps/(nm.km).
-63-
Section 4.3 : Limitations de la méthode
4
5
6
ÀXY(GHz)
10
Figure 4-11 : Longueur minimale de fibre dont la dispersion peut être caractérisée pour
quatre niveaux de dispersion de valeurs respectives 5, 10, 17, et 20 ps/(nm.km).
La mesure s'apparentant à une mesure à temps de vol, la distance minimum est de 5
km pour notre montage (écart de 1,4 GHz), et varie suivant l'écart entre les deux pics de
transmission. La dispersion chromatique a pour effet d'imposer une variation quadratique à
la phase du signal laser. Le point critique est l'importance de la courbure. L'équation (4-2)
exprimant la fonction de transfert complexe U,(co) imposée par une dispersion chromatique
P2 sur un lien de distance z, nous donne l'expression du coefficient ax correspondant à la
déformation de la phase [14] en fonction de la pulsadon. À partir de l'équadon (4-2), nous en
déduisons à l'équation (4-3) la valeur du coefficient de courbure Gtx.
Ux (co) oc exp
(4-2)
«i = - 2
(4-3)
La sensibilité de notre mesure de dispersion correspond à une fibre de dispersion 17
ps/(nm.km) de 5 km, ce qui donne un coefficient de 1021 m~V2rad"' quelque soit l'origine du
« chirp ».
-64-
Section 4.3 : Limitations de la méthode
4.3.2 Résolution pour une mesure de « chirp »
L'effet d'un « chirp » linéaire sur une impulsion gaussienne revient à imposer une
fonction de transfert U2(û)) selon l'équation (4-4) [14].
U2(a>) oc exp
2 x (l + jC)
(4-4)
En ramenant le terme complexe au numérateur, cette fonction est le produit de deux
exponentielles. Le déphasage est centré à la longueur d'onde centrale du laser et le coefficient
de courbure ax a pour expression l'équation (4-5).
a, = - — ^ T o 2
' 21 + C 2 °
(4-5)
V
Le coefficient sera d'autant plus grand que l'impulsion est longue. La valeur du
coefficient peut alors être calculée en connaissant le paramètre C du « chirp » et la longueur
de l'impulsion. Si le paramètre C n'est pas donné, il est possible de retrouver sa valeur à
partir de la largeur à mi-hauteur du spectre de l'impulsion selon l'équation (4-6).
(4-6)
Connaissant les caractéristiques d'un laser à synchronisation modale, il est alors
possible de déterminer si la mesure s'appuyant sur la structure Fabry-Perot distribuée
présente une résolution suffisante pour caractériser le « chirp » du laser. Pour cela, il faut
calculer puis comparer le coefficient ax à la valeur de 10"21 m's^rad"1, qui correspond à la
résolution de la mesure dans les conditions expérimentales du laboratoire. Si le coefficient est
inférieur à 10~21 m~V2rad"1, alors la mesure est limitée par la résolution de l'oscilloscope, et le
« chirp » ne peut pas être caractérisé avec cette méthode. Autrement, l'impulsion laser est
suffisamment « chirpée » pour que le déplacement du signal de battement, en fonction du
changement de la position centrale du filtre optique, soit perceptible. Et ce déplacement
temporel permet la déduction de la phase de l'impulsion.
-65-
Section 4.3 : Limitations de la méthode
4.3.3 Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut
de phase discret du composant à tester
Nous nous intéressons à l'impact d'un saut de phase sur l'allure du signal de
battement. Ce type de mesure a été mené expérimentalement dans le cas de la sélection de
deux modes voisins [15], et a permis la validation du principe de mesure. Pour notre projet,
l'idée est de constater l'évolution du signal de battement en présence d'un saut de phase
discret à une certaine longueur d'onde. Contrairement à la mesure sélectionnant deux modes
voisins, le signal temporel pour notre mesure est le résultat d'interférences multiples entre
plusieurs modes. Le passage d'un saut de phase affecte donc graduellement le signal
temporel en fonction de la position centrale du filtre. La Figure 4-12 présente l'évolution du
signal de battement en fonction de la position centrale du filtre pour un saut de phase de n à
la longueur d'onde de 1554,9 nm.
1SS4.MS
1IS4.9
15S4.87S
X(iun)
Figure 4-12 : Évolution théorique du signal de battement en présence d'un saut de phase de
% à la longueur d'onde de 1554,9 nm.
L'ordonnée a été normalisée. Entre 1554,875 nm et 1554,9 nm, le déphasage imposé
aux composantes spectrales est nul. Entre 1554,9 nm et 1554,925 nm, le déphasage imposé
aux composantes spectrales est de n. Le filtre optique correspond à une structure Fabry-
-66-
Section 4.3 : Limitations de la méthode
Perot distribuée dupliquée pour simuler l'effet de la biréfringence. L'écart entre les deux
maxima est de 1,41 GHz (11,4 pm à la longueur d'onde de 1554,9 nm). Il apparaît une zone
pour laquelle le saut de phase modifie de façon notoire le signal de battement. En effet, nous
observons la transition entre des interférences constructives, avant 1554,88 nm, et des
interférences destructives, à 1554,9 nm. Aux deux positions extrêmes, 1554,875 nm et
1554,925 nm, le signal est quasiment identique puisque alors les deux bandes spectrales
filtrées présentent un déphasage relatif nul. Cette simulation montre qu'il serait possible en
pratique de déduire la présence d'un saut de phase. Il faudrait pour cela ajouter un
algorithme qui tienne compte de la forme du signal de battement. Cependant, la résolution
de cette mesure n'est pas garantie en raison du manque de clarté de la distorsion opérée.
4.4
SYNTHÈSE
La nouvelle méthode de mesure a été validée en mettant en évidence qu'il est
possible d'extraire la phase spectrale d'un signal laser ayant subit une variation quadratique
de la phase suite à une propagation dans de la fibre optique. Nous nous sommes assurés de
disposer d'un laser présentant des modes avec des valeurs de phase spectrales égales, en
utilisant un laser à synchronisation modale. La forme du signal de battement reste inchangée
lors de la mesure, alors que l'arrivée de l'impulsion varie avec le changement de la position
spectrale du filtre optique. Ces observations indiquent que la dispersion chromatique est
responsable de la déformation de la phase spectrale. La nouvelle méthode de mesure
permettrait également de mesurer un saut de phase localisé à une longueur d'onde tant que
sa valeur reste inférieure à n, contrairement à une mesure utilisant une méthode à déphasage
de la phase spectrale. La résolution de la mesure est cependant insuffisante pour mesurer une
valeur de « chirp » inférieure à la valeur de 10"21 m"V2rad"'.
-67-
5
SIMULATION NUMÉRIQUE POUR DES SIGNAUX DE
MODULATION PSEUDO-ALÉATOIRE
Revenons à l'objectif principal du projet qui est de mesurer la variation de la
dispersion sur les liens de communications optiques. Il s'agit alors de travailler avec des
signaux de modulation aléatoire. L'instrument dont nous disposons au laboratoire permet la
génération de séquences pseudo-aléatoires. L'agencement des symboles est donné par des
registres à décalage à contre-réaction linéaire (linear feedback shift register en anglais). Ce
type de composant est un standard en communications optiques pour la génération de
séquences binaires pseudo-aléatoires (pseudo-random binary séquence, noté PRBS, en
anglais [16]). Nous nous intéressons donc aux propriétés physiques de tels signaux, et nous
simulons numériquement la réponse temporelle que l'on obtiendrait en sortie des FabryPerot distribués. Ce travail permet de valider, ou non, le principe de mesure pour des signaux
de modulation pseudo-aléatoire.
-68-
Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
5.1
PROPRIÉTÉS SPECTRALES D'UN SIGNAL DE MODULATION PSEUDOALÉATOIRE
Nous présentons la structure modale d'un signal de modulation pseudo-aléatoire. En
premier lieu, nous faisons l'analogie avec une modulation périodique pour faciliter la
compréhension. Ensuite, nous expliquons la structure modale théorique d'un signal PRBS en
supposant que le laser incident ne présente pas de variation de phase.
5.1.1 Structure modale d'une source puisée périodique
Nous avons utilisé un laser à synchronisation modale pour la validation du principe
de mesure avec des Fabry-Perot distribués. L'avantage de cette source laser est de présenter
une densité spectrale de puissance optique pour laquelle tous les modes sont en phase, et
pour laquelle la structure modale est donnée par le taux de répétition. Par exemple, un signal
émettant des impulsions courtes avec un taux de répétition de 20 MHz (période de 50 ns),
présente des modes régulièrement espacés de 20 MHz. L'enveloppe de l'amplitude de la
densité spectrale de puissance correspond, quant à elle, la transformée de Fourier du
symbole répété périodiquement. Il est alors possible d'associer simplement le symbole de
base et le taux de répétition, à la structure modale du spectre optique.
5.1.2 Structure modale d'une séquence pseudo-aléatoire
Dans le cas d'une modulation pseudo-aléatoire, nous utilisons un laser continu
modulé après la cavité par un dispositif interférométrique intégré de type Mach-Zehnder. La
phase du signal optique est donc liée à la fois à la phase incidente du laser continu, et à la
variation de la phase apportée par la modulation. Nous supposons que la source laser
présente une phase constante. C'est-à-dire que nous ne prenons pas en compte l'effet du
sautillement en amplitude et en phase (jitter en anglais [16]). Ainsi, l'allure de la phase
spectrale du signal modulé est uniquement due à la forme de la séquence générée dans le
temps. La structure modale est encore une fois donnée par le symbole de base et par une
répétition temporelle. Premièrement, le symbole de base à considérer est un bit de donnée.
Dans le cas d'un taux de modulation de 10 GHz en format de retour à non-zéro (non return
-69-
Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
to zéro en anglais [16], noté NRZ), cela correspond à une fonction porte de durée 100 ps.
Ainsi, l'enveloppe de l'amplitude de la densité spectrale de puissance est un sinus cardinal de
pleine largeur 20 GHz mis au carré. Par contre, le taux de répétition à considérer n'est plus le
taux de modulation, mais le taux de répétition de la séquence complète des motifs pseudoaléatoires. Pour une longueur de 231-1 (231-1 — 2 147 483 647) avec un taux de modulation de
10 GHz, la durée totale d'une séquence est alors d'environ 0,2 seconde. Cette séquence est
répétée indéfiniment, et cela revient à discrétiser l'amplitude du spectre en modes
régulièrement espacés de 5 Hz. La Figure 5-1 donne l'amplitude de la densité spectrale de
puissance pour un signal modulé à 10 GHz en format NRZ, pour une séquence de longueur
231-1 répétée indéfiniment.
Fréquence optique relative (Hz)
ISS4.7S
1554*75 :
BSS|
; I55S.I2S
Longueur d'oade (fini)
1JSS.25
Figure 5-1 : Simulation de l'amplitude de la densité spectrale de puissance d'une séquence
pseudo-aléatoire (PRBS) de longueur de 231-1, en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz.
Les modes étant espacés de 5 Hz, la pleine largeur comprend environ 4 milliards de
modes (2x(231-l) exactement) régulièrement espacés d'environ 5 Hz. Le niveau continu du
signal temporel impose une valeur élevée à la longueur d'onde centrale. C'est pourquoi, il
semble que l'amplitude est la somme d'un sinus cardinal mis au carré et d'une constante à la
longueur d'onde de 1555 nm. La pleine largeur est de 20 GHz (160 pm à la longueur d'onde
de 1555 nm). L'encadré est un agrandissement autour de 1555,033 nm, avec une abscisse
inversée et donnée en Hertz (Hz).
-70-
Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
5.1.3 Phase d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
Dans le cas d'une source puisée, l'existence d'un grand nombre de modes, avec une
certaine condition de phase, donne lieu à des impulsions courtes. Cela peut être vu comme
étant le résultat d'une multitude d'interférences constructives, qui donnent lieu à une
impulsion à un instant donné. Cependant, dans le cas d'une séquence pseudo-aléatoire,
chaque mode présente une phase dont la valeur est comprise entre 0 et 2%. Et le résultat des
interférences entre plusieurs modes, avec des conditions de phase déterministes, donne lieu à
la séquence PRBS. D'un point de vue mathématique, il faut calculer la transformée de
Fourier de la séquence temporelle pour avoir accès à la valeur exacte de la phase d'un mode.
Cela veut dire que la phase spectrale d'un signal PRBS de longueur 2 n -l, et modulé à 10
GHz, présente un grand nombre de modes n'ayant pas de relation linéaire de phase entre
eux. Prenons l'exemple d'une séquence PRBS pour laquelle n=3 : [1 1 1 0 0 1 0]. La densité
spectrale de puissance, calculée numériquement sous Matlab, est illustrée à la Figure 5-2.
-60
-40
-20
6
M
40
«0
-S
«0
Fréquence optique relative (GHz)
Figure 5-2 : Amplitude et phase d'un signal PRBS de longueur 23-l, en format NRZ, au taux
de modulation de 10 GHz.
-71 -
Section 5.1 : Propriétés spectrales d'un signal de modulation pseudo-aléatoire
Nous nous intéressons particulièrement aux modes compris dans la pleine largeur du
spectre. La Figure 5-3 présente cet agrandissement.
- 8 - 6 - 4 - 2
0
2
4
6
Fréquence optique relative (GHz)
8
Figure 5-3 : Agrandissement sur la phase et l'amplitude d'un signal PRBS de longueur 2 3 -l,
en format NRZ, au taux de modulation de 10 GHz.
Il apparaît que la phase est une fonction impaire par rapport à la position de la
porteuse. Cette propriété vient du fait que le signal temporel est réel. Cependant, la valeur de
la phase d'un mode ne peut pas être directement déduite de la valeur du mode voisin. Il faut
connaître la séquence temporelle dans sa totalité pour estimer la valeur de phase d'un mode.
Ainsi, l'information sur la phase moyenne d'un paquet de modes proches ne donne aucune
information sur la valeur de la phase spectrale.
-72-
Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés
5.2
RÉPONSE TEMPORELLE EN SORTIE DES RÉSEAUX SUPERPOSÉS
Pour une source puisée périodique, nous avons montré que l'analyse de la réponse
impulsionnelle, en sortie des réseaux de Bragg superposés, permet la déduction de la phase
des modes. Nous parlions de réponse impulsionnelle, voir 2.2.3, car l'espacement entre les
modes est tellement rapproché (20 MHz), que l'on pouvait considérer l'amplitude de la
densité spectrale de puissance quasi-continue. Il s'agissait alors d'observer le battement entre
deux paquets de modes qui résonnent dans la structure fibrée. Nous calculons maintenant
numériquement la réponse temporelle que l'on obtiendrait en sortie des réseaux superposés,
avec un signal de modulation pseudo-aléatoire. Nous nous intéressons particulièrement aux
cas limites suivants : longueur de 2 U -1, et de 2 - 1 . La longueur de 2 n -l (2 n -l = 2047)
correspond au maximum permis par la mémoire du simulateur que nous utilisons. La
longueur 23-l (23-l = 7) permet une comparaison directe avec des travaux récents sur la
caractérisation de la phase d'impulsions courtes [17].
5.2.1 Cas d'une séquence pseudo-aléatoire de longueur maximale
De la même manière que nous avons traité le cas de la modulation périodique, nous
opérons des calculs de transformée de Fourier pour simuler les phénomènes physiques. Le
signal temporel est le résultat d'interférences multiples entre modes, ayant chacun une valeur
de phase propre. Il est calculé par transformation de Fourier inverse du produit du spectre
des ïéseaux superposés par celui d'un signal de modulation pseudo-aléatoire PRBS de
longueur de 2 n -l. L'amplitude de la densité spectrale de puissance correspondante est
donnée à la Figure 5-4 alors que la Figure 5-5 illustre le signal que l'on détecterait sur une
photodiode de bande passante 40 GHz, en sortie du montage.
-73-
Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés
-S
-14
0
S
ue relative (GHï)
10
lî
Figure 5-4 : Simulation de la transmission des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal
PRBS de longueur 2 U -1, de format NRZ, et de taux de modulation de 10 GHz.
Ml
MM
Ht
MU
Ht
MJ.1
T e m p s (na)
20
M
60
80
IW
t20
140
l«0
180
200
Temps (ns)
Figure 5-5 : Simulation du signal détecté sur une photodiode de bande passante 40 GHz en
sortie des Fabry-Perot distribués, à partir d'un signal PRBS de longueur 2 U -1, de format NRZ, et de
taux de modulation de 10 GHz.
Il apparaît clairement que ce signal temporel n'est pas exploitable pour la déduction
des valeurs moyennes des phases des bandes spectrales filtrées par les réseaux superposés. La
-74-
Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés
raison de cette difficulté est le trop grand nombre de modes transmis par les réseaux, et qui
n'ont pas de relation linéaire de phase.
5.2.2 Cas d'une séquence pseudo-aléatoire courte
Des calculs numériques [17] ont montrés la possibilité de retrouver la phase
d'impulsions utilisées pour la génération d'une séquence PRBS de longueur 2 3 -l, en utilisant
la technique FROG (voir section 1.1.1). Pour une même séquence répétée indéfiniment, la
structure modale est constituée de modes régulièrement espacés de 1,428 GHz. Nous nous
intéressons à la réponse temporelle que l'on obtiendrait en sortie des réseaux superposés
pour cette même séquence. Nous étudions l'effet de réseaux superposés présentant un écart
de 1,428 GHz, entre les deux pics de transmission, avec une largeur à mi-hauteur de 500
MHz. Nous ne présentons pas les résultats de simulation pour un écart de 1,41 GHz,
composant expérimental caractérisé dans le chapitre 3, puisque les résultats sont très proches
de ceux donnés ci-dessous. Le spectre en sortie des réseaux est le produit du spectre PRBS
incident, par le spectre en transmission des réseaux superposés. Le module au carré de la
transformée de Fourier inverse de ce produit donne la réponse temporelle. La Figure 5-6
illustre tous les signaux temporels que l'on obtiendrait en changeant la position centrale du
filtre par pas de 1,428 GHz (11,5 pm) autour de 1555 nm.
-75-
Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés
Temps (iu)
Figure 5-6 : Simulation de la réponse temporelle des réseaux superposés à un signal PRBS de
longueur 23-l, de format NRZ et au taux de modulation de 10 GHz.
La première abscisse est le temps, et la deuxième correspond à un décalage spectral
exprimé en fréquence. Cette deuxième abscisse correspond au changement de la position
centrale des réseaux superposés par rapport à la longueur d'onde de 1555 nm (décalage de 0
GHz). Ce graphique en trois dimensions est donc la reconstruction de 14 réponses
temporelles, couvrant 20 GHz. L'aspect de volume est conservé à des fins didactiques.
Nous constatons tout d'abord sur la Figure 5-6 un changement du niveau de
puissance dû à l'enveloppe en sinus cardinal de l'amplitude du spectre. La phase du spectre
étant impaire, nous retrouverions les mêmes graphiques de part et d'autre de l'abscisse notée
0 GHz. Il n'y a donc pas d'inconvénient à ce que le signal central cache les signaux pour
lesquels l'abscisse est supérieure à 0 GHz. Nous voyons également la distorsion ajoutée par
la prédominance de la porteuse. Non seulement le changement rapide des niveaux de
puissance rend l'analyse difficile, mais, en plus de cela, chaque réponse temporelle est le
résultat des interférences muldples entre plusieurs modes filtrés par les réseaux. Cela vient
simplement du fait que la fonction filtre n'est pas rectangulaire, mais de forme lorentzienne,
et transmet alors quelques modes voisins. Il faudrait alors corriger chaque signal temporel
par rapport aux distorsions que nous venons de décrire, pour en déduire une valeur de
-76-
Section 5.2 : Réponse temporelle en sortie des réseaux superposés
phase. Devant le niveau de difficulté rencontré, nous estimons que le principe de mesure des
Fabry-Perot distribués ne s'applique pas pour des signaux de modulation pseudo-aléatoire de
courte longueur.
En toute rigueur, il serait théoriquement possible de retrouver les différences
relatives de phase si nous disposions d'un filtre optique en transmission avec une plus grande
extinction. La fonction de transfert de ce filtre pourrait par exemple être rectangulaire et
sélectionner deux modes. Il faudrait pour cela que la largeur à mi-hauteur de la fonction de
transmission soit inférieure au taux de répétition de la séquence PRBS. Par exemple, une
séquence de longueur de 231-1 symboles, il faudrait un filtre qui est une largeur à mi-hauteur
de 5 Hz, comparativement à 500 MHz pour le composant expérimental dont nous disposons
au laboratoire. Il n'apparaîtrait alors aucune distorsion due à la transmission de modes
voisins. Dans l'état de l'art actuel, il n'existe pas de filtre optique avec de telles
caractéristiques pour opérer ce type de fonction de transfert.
5.3
SYNTHÈSE
Nous venons de montrer que la nouvelle méthode de mesure ne permet pas
d'extraire l'information sur la phase spectrale d'un train d'impulsions de modulation pseudoaléatoire. Cette impossibilité est en grande partie due à la nature physique du signal d'étude.
Le calcul numérique permet de simuler le signal de battement que l'on obtiendrait en sortie
de la structure Fabry-Perot distribuée pour deux longueurs de séquence PRBS. Ces travaux
permettent de conclure que la nouvelle méthode de mesure utilisant des réseaux de Bragg
superposés dans une configuration Fabry-Perot distribuée, n'est pas adaptée pour mesurer la
variation de la dispersion sur les liens de communications optiques.
-77-
CONCLUSION
Nous présentons dans ce mémoire la caractérisation de la phase de trains
d'impulsions brèves fibrées à l'aide de réseaux de Bragg superposés. Nous nous intéressons à
la validité du principe de mesure pour une modulation en amplitude de nature périodique, ou
bien pseudo-aléatoire. La phase est déduite à partir de l'analyse d'un signal de battement.
L'objectif du projet est d'estimer la dispersion chromatique d'un lien de communication par
fibre optique.
L'originalité de la mesure est d'utiliser des réseaux de Bragg superposés biréfringents
pour analyser la phase d'impulsions brèves. La superposition de deux réseaux de Bragg à pas
variable donne lieu à une structure Fabry-Perot distribuée en longueur d'onde. Le montage
interférométrique est alors localisé sur un même morceau de fibre, ce qui confère une
certaine immunité aux conditions environnementales. De plus, la nature distribuée des
résonances, sur une bande de l'ordre de 10 nm, permettrait une caractérisation sur une large
bande, par exemple en étirant le réseau. Les calculs de simulation sont développés à partir
d'une structure équivalente aux Fabry-Perot distribués. Les résultats sont comparés à ceux
obtenus expérimentalement.
Le principe de mesure a été validé avec un train d'impulsions périodiques ayant subit
une dispersion chromatique. La durée totale de la mesure est de 35 minutes et nous avons
seulement présenté les résultats pour lesquelles la variation de température ambiante est
minime. Il serait possible de réduire cette durée en améliorant le temps de réponse de la
consigne thermique du système de contrôle de la température du réseau de Bragg. Nous
avons vérifié que le signal de battement subit un décalage temporel conforme à la variation
de phase imposée par la dispersion quadratique. Cette mesure a mis en évidence la grande
sensibilité par rapport aux variations de la polarisation de la lumière. En effet, la variation de
la polarisation des impulsions lumineuses lors de la mesure par des effets extrinsèques
modifie la forme du signal de battement, ce qui contribue à une incertitude quant à la
position du maximum du signal de battement. Ne disposant pas d'instrument pour contrôler
-78-
en temps réel les états de polarisation directement en sortie des Fabry-Perot distribués, nous
n'avons pas implémenté d'algorithme correctif par rapport à l'évolution extrinsèque des états
de polarisation lors de la mesure. Enfin, nous avons montré que la limitation technique de la
nouvelle méthode est liée à la résolution de l'oscilloscope pour la mesure de dispersion
chromatique.
Concernant les trains d'impulsions courtes de durée inférieure à 100 ps, et à faible
taux de répétition dont la modulation en amplitude est de nature pseudo-aléatoire, nous
avons montré par une étude théorique que le signal de battement est difficilement exploitable
quelque soit la longueur de la séquence des symboles. Il s'agit là d'une difficulté de nature
physique. En effet, la phase de chaque mode d'un signal PRBS est distribuée entre 0 et 2n.
Et les interférences multiples entre un paquet de modes donnent lieu à un signal de
battement présentant une forte distorsion comparativement à des modes qui auraient tous la
même phase. Il s'avère alors délicat de retrouver la phase des modes à partir du signal de
battement seulement. Nous pouvons en conclure que la nouvelle méthode de mesure ne
s'applique pas pour des trains d'impulsions courtes à faible taux de répétition dont la
modulation en amplitude est de nature pseudo-aléatoire.
Les travaux de ce mémoire ont montré dans quelle mesure la nouvelle méthode de
mesure peut s'appliquer avec des réseaux superposés biréfringents pour caractériser la phase
d'impulsions courtes. Le montage expérimental a été validé, et une analyse numérique pour
simuler les phénomènes physiques a montré une très bonne concordance avec les mesures
expérimentales. Nous avons montré que le filtre optique n'est pas suffisamment sélectif en
longueur d'onde pour discriminer deux modes d'un signal PRBS. Il faudrait disposer d'une
extinction et d'un écart inférieur au taux de répétition de la séquence PRBS. Néanmoins, ces
travaux ont permis de quantifier clairement les possibilités de caractérisation de la phase avec
des réseaux de Bragg superposés en configuration Fabry-Perot distribué.
-79-
ANNEXE A : NOTATIONS
Champ électrique
EU)
Champ électrique
Eo
Amplitude complexe instantanée du champ électrique
$(/)
Phase instantanée
[(A
Intensité
Cavité Fabry-Perot
ISL
Intervalle Spectral libre, traduction de Full Width Half Maximum (FWHM)
L
Longueur de la cavité résonante
F
Finesse
R
Réflectivité des parois de la cavité
T
Transmission des parois de la cavité
T
Durée nécessaire pour un aller-retour dans la cavité
h(t)
Réponse impulsionnelle temporelle
H(co)
Fonction de transfert complexe
Variables et constantes
c
Célérité
N
Indice du milieu
Z
Longueur de fibre optique SMF-28 (km)
z
Longueur de fibre optique de propagation
AAXy
Écart entre les deux pics de transmission
U. (co)
Fonction de transfert complexe pour une dispersion chromatique
U2 (co)
Fonction de transfert complexe pour un « chirp » linéaire
a.
Coefficient de courbure de la réponse spectrale en phase
P
Dispersion
To
Durée de l'impulsion
C
Paramètre de « chirp »
Or.
Pulsation de la porteuse
-80-
BIBLIOGRAPHIE
[1] R. Trebino, K.W. DeLong, D.N.
Fittinghoff,
J.N.
Sweetser, M.A.
Krumbùgel, B.A. Richman, et DJ. Kane, « Measuring ultrashort laser puises
in the time-frequency domain using frequency-resolved gating », Rev. Sci.
Instrum., American Institute of Physics, vol. 68, 3277-3295, Septembre 1997.
[2] K. C. Chu, J.P. Héritage, R.S. Grant, K.X. Liu, A. Dienes, W.E White, et A.
Sullivan, « Direct Measurement of the Spectral Phase of Femtosecond
Optical Puise », Optics ÏMters, vol. 20, no. 8, Avril 1995.
[3] P. Kockaert, « Dynamique non linéaire vectorielle de la propagation
lumineuse en fibres optiques et caractérisation des phénomènes ultracourts
associés », Thèse académique, Université Libre de Bruxelles
(Belgique),
Décembre 2000.
[4] P. Kockaert, J. Azana, L.R. Chen, et S. LaRochelle, « Full Characterization of
Uniform Ultra-High Speed Trains of Optical Puises Using Fiber Bragg
Gratings and linear detectors », IEEE Photonics Technolgy Letters, vol. 16, no. 6,
Juin 2004.
[5] P. Le-Huy, « Instrument pour la mesure de la phase d'impulsions brèves »,
rapport technique, Université Laval, Novembre 2003.
[6] R. Slavïk, S. Doucet, et S. LaRochelle, « High-Performance All-Fiber FabryPérot Filters With Superimposed Chirped Bragg Gratings », IEEE Journal of
Ughtwave Technology, vol. 21, no. 4, Avril 2003.
[7] S. Pereira, et S. LaRochelle, « Field profiles and spectral properties of chirped
Bragg gratings Fabry-Perot interferometers », Optics Express, vol. 13, no. 6,
Mars 2005.
[8] K.D. Môller, « Optics », University Sciences Books, 1988.
[9] F. Kherbouche et B. Poumellec, « UV-induced stress field during Bragg
gratings inscription in optical fibers », /. Opt. A : Pure Appl. Opt. 3 , pp 429439,2001.
-81 -
[10]A.M. Vengsarkar, Q.Zhong, D. Innis, W.A. Reed, P.J. Lemaire, et S.G.
Kosinski, « Biréfringence réduction in side-written photoinduced
fiber
devices by a dual-exposure method », Opt. Letters, vol. 19, no. 16, pp 12601262, 1994.
[11]T. Erdogan et V. Mizrahi, « Characterization of UV-induced biréfringence in
photosensitive Ge-doped silica optical fibers »,/. Opt. Soc. Am. B, vol. 11, pp
2100-2105, 1994.
[12]C. Laverdière, « Mesure de l'évolution temporelle du glissement de fréquence
à l'aide d'un interféromètre de type Mach-Zehnder », Thèse de maîtrise,
Université Laval, Avril 2003.
[13]J. Martin, et F. Ouellette, « Novel writing technique of long and highly
reflective in-fïbre gratings », Electronics Letters, vol. 30, no. 10, pp 811-812,
1994.
[14]G.P. Agrawal, « Nonlinear fiber optics », Académie Press, third édition, 1989.
[15] P. Kockaert, M. Peeters, S. Coen, Ph. Emplit, M. Haelterman, et O. Deparis,
« Simple Amplitude and Phase Measuring Technique for Ultra-Highrepetition-Rate Lasers », IEEE
Photonics Technology Letters, vol. 12, no. 2,
Février 2000.
[16] Grand
dictionnaire
terminologique,
http://w3.granddictionnaire.com/.
Office Québécois de la langue française, 2005.
[17] P. Grelu, F. Gutty, et G. Millot, « Pseudorandom
Puise Séquence
Characterization With Frequency resolved Optical Gating», IEEE Photonics
Technology Letters, vol. 14, no. 5, Mai 2002.
-82-