CHAPITRE T4 : DESCRIPTION D`UN FLUIDE EN ECOULEMENT

CHAPITRE T4 : DESCRIPTION D’UN FLUIDE EN
ECOULEMENT STATIONNAIRE DANS UNE CONDUITE
Cette partie du programme de PT s’intéresse aux phénomènes liés à l’écoulement d’un fluide.
On introduit dans la classe de PT des notions de base de mécanique des fluides. L’objectif est
de décrire des écoulements simples de fluides dans les machines thermiques en évoquant le
rôle de la viscosité. L’approche se fonde exclusivement sur la notion de bilan macroscopique :
toute formulation locale de la mécanique des fluides, notamment à l’aide d’opérateurs
vectoriels, est exclue.
Objectifs généraux :
Les compétences suivantes sont développées dans cette partie du programme :
 Maîtriser les notions de champs scalaire et vectoriel.
 Découper un domaine physique (volume, surface) en éléments infinitésimaux, puis
sommer les contributions infinitésimales d’une grandeur extensive.
 Définir une surface de contrôle afin de réaliser des bilans de grandeurs extensives.
Le chapitre T4 introduit le point de vue eulérien pour l’étude des écoulements. Il s’agit de
décrire simplement un écoulement en identifiant des tubes de courant sur lesquels des bilans
pourront ensuite être effectués. On pourra faire le lien avec la signification physique des
opérateurs rotationnel et divergence introduits dans le cours d’électromagnétisme.
Notions et contenus
Capacités exigibles
Description d’un fluide en écoulement
stationnaire dans une conduite.
Grandeurs eulériennes. Régime stationnaire.
Décrire localement les propriétés
thermodynamiques et mécaniques d’un
fluide à l’aide de grandeurs intensives
pertinentes.
Lignes et tubes de courant.
Associer le caractère a priori divergent ou
rotationnel d’un écoulement à une carte de
champ de vitesse fournie.
Débit massique.
Exprimer le débit massique en fonction de la
vitesse d’écoulement.
Exploiter la conservation du débit massique.
Débit volumique.
Justifier l’intérêt d’utiliser le débit
volumique pour l’étude d’un fluide de
volume massique constant et uniforme en
écoulement.
Ecoulements laminaires.
Approche documentaire : Relier la nature
de l’écoulement à la valeur du nombre de
Reynolds.
Distinguer, sur un document, un écoulement
laminaire d’un autre type d’écoulement.

Energétique des fluides en écoulement
laminaire stationnaire dans une conduite.
Fluides parfaits. Fluides newtoniens : notion
de viscosité.
Caractériser un fluide parfait par un profil de
vitesse uniforme dans une même section
droite.
Citer des ordres de grandeur de viscosité
dynamique de gaz et de liquides (dans le
cadre des machines hydrauliques et
thermiques, des lubrifiants, …).
Relier l’expression de la force surfacique de
cisaillement au profil de vitesse.
Exploiter les conditions aux limites du
champ de vitesse d’un fluide dans une
conduite.
Lier qualitativement l’irréversibilité d’un
écoulement à la viscosité.

Plan du chapitre T4 : Description d’un fluide en écoulement
stationnaire dans une conduite
I) Description d’un fluide en écoulement
1) Echelle mésoscopique – Particule de fluide – Grandeurs intensives
2) Description lagrangienne
a) Définition
b) Trajectoire
3) Description eulérienne
a) Définition
b) Représentation du vecteur-vitesse
c) Lignes de courant
d) Tubes de courant
4) Ecoulement stationnaire (ou permanent)
a) Définition
b) Conséquence
5) Débit massique
a) Définition
b) Expression dans le cas d’un écoulement unidimensionnel
c) Expression dans le cas d’un écoulement quelconque
d) Conservation du débit massique pour un écoulement stationnaire
e) Cas d’un système à plusieurs entrées et plusieurs sorties
6) Débit volumique
a) Définition
b) Intérêt du débit volumique pour un fluide incompressible – Lien avec le débit
massique
c) Conservation du débit volumique pour un écoulement stationnaire d’un fluide
incompressible
d) Conséquence : lignes de champ et vitesse
7) Quelques exemples d’écoulements :
a) Ecoulement uniforme
b) Ecoulement rotationnel
c) Ecoulement divergent
8) Ecoulements laminaires et turbulents – Nombre de Reynolds (approche documentaire)
II) Fluides parfaits et fluides newtoniens en écoulement laminaire stationnaire dans une
conduite
1) Fluide parfait
a) Définition
b) Conditions aux limites
c) Profil de vitesse uniforme dans une même section droite
2) Fluide newtonien
a) Profil de vitesse et conditions aux limites
b) Force surfacique de cisaillement
c) Viscosité dynamique et viscosité cinématique
d) Ordres de grandeur de viscosité dynamique
e) Viscosité et irréversibilité