CHAPITRE T4 : DESCRIPTION D’UN FLUIDE EN ECOULEMENT STATIONNAIRE DANS UNE CONDUITE Cette partie du programme de PT s’intéresse aux phénomènes liés à l’écoulement d’un fluide. On introduit dans la classe de PT des notions de base de mécanique des fluides. L’objectif est de décrire des écoulements simples de fluides dans les machines thermiques en évoquant le rôle de la viscosité. L’approche se fonde exclusivement sur la notion de bilan macroscopique : toute formulation locale de la mécanique des fluides, notamment à l’aide d’opérateurs vectoriels, est exclue. Objectifs généraux : Les compétences suivantes sont développées dans cette partie du programme : Maîtriser les notions de champs scalaire et vectoriel. Découper un domaine physique (volume, surface) en éléments infinitésimaux, puis sommer les contributions infinitésimales d’une grandeur extensive. Définir une surface de contrôle afin de réaliser des bilans de grandeurs extensives. Le chapitre T4 introduit le point de vue eulérien pour l’étude des écoulements. Il s’agit de décrire simplement un écoulement en identifiant des tubes de courant sur lesquels des bilans pourront ensuite être effectués. On pourra faire le lien avec la signification physique des opérateurs rotationnel et divergence introduits dans le cours d’électromagnétisme. Notions et contenus Capacités exigibles Description d’un fluide en écoulement stationnaire dans une conduite. Grandeurs eulériennes. Régime stationnaire. Décrire localement les propriétés thermodynamiques et mécaniques d’un fluide à l’aide de grandeurs intensives pertinentes. Lignes et tubes de courant. Associer le caractère a priori divergent ou rotationnel d’un écoulement à une carte de champ de vitesse fournie. Débit massique. Exprimer le débit massique en fonction de la vitesse d’écoulement. Débit volumique. Ecoulements laminaires. Exploiter la conservation du débit massique. Justifier l’intérêt d’utiliser le débit volumique pour l’étude d’un fluide de volume massique constant et uniforme en écoulement. Approche documentaire : Relier la nature de l’écoulement à la valeur du nombre de Reynolds. Distinguer, sur un document, un écoulement laminaire d’un autre type d’écoulement. Energétique des fluides en écoulement laminaire stationnaire dans une conduite. Fluides parfaits. Fluides newtoniens : notion Caractériser un fluide parfait par un profil de de viscosité. vitesse uniforme dans une même section droite. Citer des ordres de grandeur de viscosité dynamique de gaz et de liquides (dans le cadre des machines hydrauliques et thermiques, des lubrifiants, …). Relier l’expression de la force surfacique de cisaillement au profil de vitesse. Exploiter les conditions aux limites du champ de vitesse d’un fluide dans une conduite. Lier qualitativement l’irréversibilité d’un écoulement à la viscosité. Plan du chapitre T4 : Description d’un fluide en écoulement stationnaire dans une conduite I) Description d’un fluide en écoulement 1) Echelle mésoscopique – Particule de fluide – Grandeurs intensives 2) Description lagrangienne a) Définition b) Trajectoire 3) Description eulérienne a) Définition b) Représentation du vecteur-vitesse c) Lignes de courant d) Tubes de courant 4) Ecoulement stationnaire (ou permanent) a) Définition b) Conséquence 5) Débit massique a) Définition b) Expression dans le cas d’un écoulement unidimensionnel c) Expression dans le cas d’un écoulement quelconque d) Conservation du débit massique pour un écoulement stationnaire e) Cas d’un système à plusieurs entrées et plusieurs sorties 6) Débit volumique a) Définition b) Intérêt du débit volumique pour un fluide incompressible – Lien avec le débit massique c) Conservation du débit volumique pour un écoulement stationnaire d’un fluide incompressible d) Conséquence : lignes de champ et vitesse 7) Quelques exemples d’écoulements : a) Ecoulement uniforme b) Ecoulement rotationnel c) Ecoulement divergent 8) Ecoulements laminaires et turbulents – Nombre de Reynolds (approche documentaire) II) Fluides parfaits et fluides newtoniens en écoulement laminaire stationnaire dans une conduite 1) Fluide parfait a) Définition b) Conditions aux limites c) Profil de vitesse uniforme dans une même section droite 2) Fluide newtonien a) Profil de vitesse et conditions aux limites b) Force surfacique de cisaillement c) Viscosité dynamique et viscosité cinématique d) Ordres de grandeur de viscosité dynamique e) Viscosité et irréversibilité