Les jeux séquentiels

La théorie des jeux
Les jeux séquentiels
Les jeux simultanés
Les jeux répétés
Simon Porcher
1
La théorie des jeux
Les jeux séquentiels
Les jeux simultanés
Les jeux répétés
Simon Porcher
2
Les jeux séquentiels
• Théorie des jeux
Opposition entre n joueurs qui ont le choix entre n stratégies
Le croisement des stratégies donne un équilibre
Les joueurs sont rationnels, i.e. ils cherchent à maximiser leur
profit
Les joueurs comprennent le jeu et savent que l’autre joueur
comprend le jeu qui sait également que vous comprenez etc.
Simon Porcher
3
Les jeux séquentiels
• La guerre des chocolats
– Parc Astérix tarifie 1 million d’euros pour un emplacement
• Si Mars prend l’emplacement, ses profits augmentent de
0,8 million, ceux de Kinder baissent de 0,1 million
• Si Kinder prend l’emplacement, ses profits augmentent
de 1,2 million, ceux de Mars baissent de 0,5 million
• Si personne ne prend l’emplacement, rien ne se passe
Simon Porcher
4
Les jeux séquentiels
• Arbre de probabilité
Mars
Kinder Status quo
Mars
Kinder
Simon Porcher
Pas d’emplacement
Emplacement
Emplacement
-0,2 million
-0,1 million
-0,5 million
+0,2 million
Pas
d’emplacement
0
0
5
Les jeux séquentiels
• Raisonnement à rebours
– Supposons que les joueurs raisonnent à partir des situations
finales et remontent l’arbre pour faire leurs décisions
– Kinder choisit toujours d’avoir l’emplacement si Mars ne le
prend pas en premier lieu
– Mars choisit de ne rien faire car il sait que Kinder prendrait
l’emplacement le cas échéant
Simon Porcher
6
Les jeux séquentiels
• Arbre de probabilité
Mars
Placement
Kinder Status quo
Mars
Kinder
Simon Porcher
-0,2 million
-0,1 million
Pas de placement
Placement
-0,5 million
+0,2 million
Pas de
Placement
0
0
7
Les jeux séquentiels
• Fixation des prix
A
B
Elevé
A
B
8m
8m
Simon Porcher
Faible
Elevé
Faible
0m
10m
Elevé
10m
0m
Faible
5m
5m
8
Les jeux séquentiels
• Fixation des prix
A
Faible
Elevé
B
Elevé
A
B
8m
8m
Simon Porcher
B jouera toujours prix faible,
donc A jouera également
faible
Faible
0m
10m
Elevé
10m
0m
Faible
5m
5m
9
Les jeux séquentiels
• Equilibre de Nash
– Equilibre stable des jeux
– Peut-être sous-optimal (globalement moins efficace que la
coordination des joueurs)
Simon Porcher
10
Les jeux séquentiels
Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)
Pas d’entrée
AF
AA
status quo
AF
AA
Simon Porcher
0
1000
Entrée
Guerre des prix
-500
0
Pas de guerre
400
400
11
Les jeux séquentiels
Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)
Pas d’entrée
AF
AA
status quo
AF
AA
Simon Porcher
0
1000
Entrée
Guerre des prix
-500
0
Pas de guerre
400
400
12
Les jeux séquentiels
• Supposons maintenant qu’il y ait un contrat entre AA et Delta
qui suppose une pénalité pour AA si elle ne fait pas de guerre
des prix suite à l’entrée d’AF
Simon Porcher
13
Les jeux séquentiels
Equilibre de Nash (entrée d’AF sur le marché américain)
Pas d’entrée
AF
AA
status quo
AF
AA
Simon Porcher
0
1000
Entrée
Guerre des prix
Pas de guerre
-500
400
0
400-500=-100
14
La théorie des jeux
Les jeux séquentiels
Les jeux simultanés
Les jeux répétés
Simon Porcher
15
Les jeux simultanés
• Guerre des dentifrices
– Colgate et sensodyne se partagent le marché équitablement
(10 millions d’euros au total)
– Chaque entreprise pense à lancer une campagne
publicitaire coûtant 2,5 millions
• Aucun effet sur les ventes totales
• Accroît la part de marché de l’entreprise à 80%
seulement si l’autre entreprise ne fait pas de publicité
Simon Porcher
16
Les jeux simultanés
• Guerre des dentifrices
– Deux joueurs (C et S)
– Deux actions (publicité ou non)
– Règle différente : ils prennent leurs décisions en simultané
– 4 solutions
• Publicité * 2 : chacun a 5-2,5=2,5m
• Pas de publicité: chacun a 5m
• Seulement un fait de la publicité: le gagnant a 8-2,5=5,5
et le perdant a 2m
Simon Porcher
17
Les jeux simultanés
Sensodyne
Colgate
Publicité
Pas de publicité
Publicité
(2,5 ; 2,5)
(5,5 ; 2)
Pas de publicité
(2 ; 5,5)
(5 ; 5)
Simon Porcher
18
Les jeux simultanés
Sensodyne
Colgate
Publicité
Pas de publicité
Publicité
(2,5 ; 2,5)
(5,5 ; 2)
Pas de publicité
(2 ; 5,5)
(5 ; 5)
Simon Porcher
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Les jeux simultanés
Sensodyne
Colgate
Publicité
Pas de publicité
Publicité
(2,5 ; 2,5)
(5,5 ; 2)
Pas de publicité
(2 ; 5,5)
(5 ; 5)
Simon Porcher
20
Les jeux simultanés
• Cette situation sous-optimale s’appelle le dilemme du
prisonnier
– Si les joueurs se coordonnaient, ils choisiraient une solution
radicalement différente
– Si on revenait à nos questions de stratégie, on dirait que les
entreprises ont intérêt à s’entendre/à se cartelliser
– La concurrence n’est pas forcément la meilleure solution !
Simon Porcher
21
Les jeux simultanés
• Comment atteindre la coopération ?
– Engagement
• Repasser à un jeu séquentiel
• Adapter la stratégie à l’autre entreprise
• Engagement à éviter la guerre des prix (le consommateur
dénoncer l’entreprise qui vend moins cher)
– Les jeux répétés
• Jeux finis (coopération jusqu’à la dernière période)
• Jeux infinis (coopération ou guerre peut être infinie)
Simon Porcher
22
La théorie des jeux
Les jeux séquentiels
Les jeux simultanés
Les jeux répétés
Simon Porcher
23
Les jeux répétés
• Le cartel des diamants (jeux répétés à l’infini)
– Soit deux pays (Afrique du Sud et Australie) contrôlant le
marché des diamants
– Chaque pays pourrait satisfaire seul la demande sur le
marché
– Chaque mois de janvier, les pays fixent le prix de vente
– Le jeu est répété chaque année, avec une probabilité p de
continuer l’année prochaine
Simon Porcher
24
Les jeux répétés
• Actions possibles
– Chaque pays tarifie au prix de monopole
• Le marché est partagé équitablement
• Le profit total est de 50 millions
– Un pays tarifie moins cher
• Le pays remporte tout le marché
• Son profit est de 49 millions
– Les deux pays tarifient moins cher
• Concurrence féroce
• Le profit total est 0
Simon Porcher
25
Les jeux répétés
Australie
Afrique du Sud
Prix de monopole
Prix bas
Prix de monopole
(25 ; 25)
(0 ; 49)
Prix bas
(49 ; 0)
(0 ; 0)
Simon Porcher
26
Les jeux répétés
• Engagement
– Les pays s’accordent pour tarifer au prix de monopole
– Si un des deux pays change le prix une année, l’autre le
punit en tarifant au prix bas pendant toutes les périodes
futures
– Cela permet-il la coopération ?
Simon Porcher
27
Les jeux répétés
• Pour chaque pays
Cette année
Année n+1
Reste du temps
Coopération cette
année
25
25
25
Déviation cette
année
49
0
0
Les paiements dépendent de la
continuité du jeu (avec probabilité p)
Simon Porcher
28
Les jeux répétés
• Pour chaque pays
Paiements attendus
Coopération cette année
Déviation cette année
Simon Porcher
25 x (1/(1-p))
49
29
Les jeux répétés
• Pour chaque pays
Paiements attendus
Coopération cette année
Déviation cette année
25 x (1/(1-p))
49
Si p=0,5 la coopération (=50) est supérieure à la
déviation !
Dépend de la préférence LT vs CT
Simon Porcher
30
Les jeux répétés
• Il s’agit d’un modèle très simple
– Il est possible de prendre en compte le taux d’intérêt (qui
raccourcit la coopération qui est coûteuse à entretenir)
– Il est possible de rajouter des règles de déviation (punition
pour cinq ans par exemple) qui changeront également le
choix coopération vs. déviation
Simon Porcher
31
La théorie des jeux
L’innovation en théorie des jeux
Simon Porcher
32
Innovation
• Innovation
– Rendements importants
– Risque de pertes des coûts irrécouvrables (si pas de
succès, si une autre entreprise est plus rapide)
• Soit deux entreprises (A et B) qui s’engagent dans la recherche
d’un remède à l’asthme (10 millions d’investissements) avec
une probabilité p de trouver une innovation
• Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le
marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le
marché
Simon Porcher
33
Innovation
• Les profits sont de 24 millions si une seule entreprise est sur le
marché et de 10 millions si les deux entreprises vont sur le
marché
• Si une seule entreprise cherche, son profit est 24 x p – 10
• Si deux entreprises cherchent, le profit attendu est désormais
– 24p(1-p) + 10 p² -10
– L’entreprise a une probabilité (1-p) d’être seule sur le
marché et une probabilité p d’être en duopole avec l’autre
entreprise
Simon Porcher
34
Innovation
Entreprise A
Entreprise B
Pas de R&D
R&D
Pas de R&D
(0 ; 0)
(0 ; 24p-10)
R&D
(24p-10 ; 0)
(24p(1-p) + 10p² - 10 ;
24p(1-p) + 10p² - 10)
Simon Porcher
35
Innovation
Entreprise B
Entreprise A
Si p = 0,25
Pas de R&D
R&D
Pas de R&D
(0 ; 0)
(0 ; -4)
R&D
(-4 ; 0)
(-4,875 ; - 4,875)
Simon Porcher
36
Innovation
Entreprise B
Entreprise A
Si p = 0,5
Pas de R&D
R&D
Pas de R&D
(0 ; 0)
(0 ; 2)
R&D
(2 ; 0)
(-1,5; - 1,5)
Simon Porcher
37
Innovation
Entreprise B
Entreprise A
Si p = 0,75
Pas de R&D
R&D
Pas de R&D
(0 ; 0)
(0 ; 8)
R&D
(8 ; 0)
(0,125; 0,125)
Simon Porcher
38
Innovation
• Plus la probabilité de réussite de l’innovation est élevée, plus
les entreprises vont choisir l’innovation !
• Quand le niveau de probabilité est intermédiaire, une seule
entreprise innove et inonde le marché (pré-emption)
Simon Porcher
39
Innovation
• Les incitations à l’innovation
– 100 consommateurs veulent acheter une moto
• 60 peuvent payer jusqu’à 5000 euros
• 40 peuvent payer jusqu’à 4000 euros
– Avec la technologie actuelle, le coût de production est de
3000 euros
• Supposons qu’il y ait une nouvelle innovation qui permette de
diminuer le coût de production à 2000 euros
Simon Porcher
40
Innovation
• L’entreprise qui dépense le plus dans l’innovation obtient
l’innovation
– Elle a donc un brevet
– Elle bénéficie de la position de premier entrant sur le marché
• Marché concurrentiel (situation 1) sur lequel 10 entreprises
produisent et vendent des motos
• Elles ont toutes la même technologie (coût = 3000 euros)
• Chaque entreprise fixe un prix égal au coût de production
• Chaque entreprise fait un profit nul
Simon Porcher
41
Innovation
• Le coût de production total est donc de
– 2000 euros si l’entreprise innove
– 3000 euros sinon
• Une entreprise qui innove peut donc fixer un prix à 2999 euros
• Tous les consommateurs vont préférer le même produit à 2999
euros plutôt qu’à 3000 euros
• L’entreprise va donc faire un profit de 100 x 999 = 99 900
• Toutes les autres entreprises ne vendent rien et font un profit
égal à 0
• La valeur de l’innovation est donc 99 900 – 0 = 99 900.
Simon Porcher
42
Innovation
• Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de
3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-3000) = 120 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-3000) = 100 000
Simon Porcher
43
Innovation
• Soit un monopole (situation 2) qui a un coût de production de
3000 euros et qui fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-3000) = 120 000
Monopole choisit cette
situation
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-3000) = 100 000
Simon Porcher
44
Innovation
• Après innovation, le monopole a un coût de production de
2000 euros et fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-2000) = 180 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-2000) = 200 000
Simon Porcher
45
Innovation
• Après innovation, le monopole a un coût de production de
2000 euros et fixe le prix à 5000 euros
– 60 consommateurs veulent acheter une moto
– Le profit est donc de 60 x (5000-2000) = 180 000
• Le monopole fixe le prix à 4000 euros
– 100 consommateurs achètent la moto
– Le profit est de 100 x (4000-2000) = 200 000
Monopole choisit cette
situation
Simon Porcher
46
Innovation
• Pour le monopole, l’innovation a une valeur de
– 200 000 – 120 000 = 80 000 euros.
• En concurrence, l’innovation avait une valeur de 99 900 euros
• Le monopole a toujours moins intérêt à innover car il a des
profits de pré-innovation plus importants.
Simon Porcher
47
Innovation
• Considérons une situation de monopole avec la menace
d’un entrant (situation 3)
• L’entrant reste en dehors du marché
• Le coût de production est de 2000 euros avec innovation
• Si p = 5000 alors le profit est de 180 000
• Si p = 4000 alors le profit est de 200 000
Simon Porcher
48
Innovation
• Si l’entrant entre effectivement sur le marché car le monopole
n’a pas innové
• Ils se mettent d’accord sur un prix de 4000 euros
• Ils se partagent la moitié du marché (50 consommateurs
chacun)
• Les coûts de production sont de 3000 euros pour le
monopoleur mais de 2000 euros pour le nouvel entrant
• Les profits du monopole sont 50 x (4000 – 3000) = 50 000
• Les profits de l’entrant sont 50 x (4000 – 2000) = 100 000
Simon Porcher
49
Innovation
• Valeur de l’innovation pour le monopole
– Profits sans innovation : 50 000
– Profits avec innovation : 200 000
• Valeur de l’innovation pour le nouvel entrant
– Profits sans innovation : 0
– Profits avec innovation : 100 000
Simon Porcher
50
Innovation
• Valeur de l’innovation
–
–
–
–
Pour l’entreprise marché concurrentiel : 99 900
Pour le monopole : 80 000
Pour le monopole avec menace d’entrée : 150 000
Pour le nouvel entrant : 100 000
• Il y a donc un compromis entre l’effet d’efficience (plus
d’innovation par le monopole) ou l’effet de remplacement (plus
d’innovation par les nouveaux entrants).
Simon Porcher
51
Innovation
• Valeur de l’innovation
–
–
–
–
Pour l’entreprise marché concurrentiel : 99 900
Pour le monopole : 80 000
Pour le monopole avec menace d’entrée : 150 000
Pour le nouvel entrant : 100 000
• Il y a donc un compromis entre l’effet d’efficience (plus
d’innovation par le monopole) ou l’effet de remplacement (plus
d’innovation par les nouveaux entrants).
Simon Porcher
52
Innovation
• Voir la rente schumpéterienne
– Destruction créatrice
• 2/3 des gains de productivité aux US sont liés à la
destruction créatrice
• Moins d’1/3 en Europe
• Cf. cours sur la performance
Simon Porcher
53