Elec4 : REGIMES TRANSITOIRES DE

PCSI Physique
Elec4. 1
Elec4 : R EGIMES TRANSITOIRES DE SYSTEMES
ELECTRIQUES LINEAIRES DU 1ER ET DU 2ND ORDRE
Jusqu’ici, les circuits électriques ont été étudiés en régime continu.
A partir de ce chapitre, on s’intéresse à des circuits simples (constitués des dipôles usuels R, L et
C) fonctionnant en régime variable dans le cadre de l’A.R.Q.S..
Nous examinerons donc les circuits fondamentaux (R,C), (R,L) et (R,L,C) séries où R, L et C
seront assimilés à leurs modèles linéaires idéaux.
Dans ce chapitre, on s’intéresse tout particulièrement aux régimes variables qui permettent de
mettre en évidence les régimes transitoires de type régime libre ou réponse à un échelon (de
tension ou de courant).
Ces régimes transitoires sont caractérisés par des temps de relaxation (que nous exprimerons)
qui permettent d’évaluer leur durée.
I. CIRCUITS LINEAIRES DU 1
ER
ORDRE.
1. Circuit (R, C).
a. Charge d’un condensateur dans un circuit
(
)
,
R C
( = réponse à un échelon de
tension).
b.
Décharge d’un condensateur dans une résistance ( = régime libre).
c. Aspect énergétique.
2. Circuit (R, L).
a. Etablissement du courant dans un circuit
(
)
,
R L
( = réponse à un échelon de
tension).
b. Rupture du courant dans un circuit
(
)
,
R L
( = régime libre).
c. Aspect énergétique.
II. CIRCUIT LINEAIRE DU 2
ND
ORDRE : CAS DU CIRCUIT (R, L, C)
SERIE.
1. Réponse à un échelon de tension.
a. Mise en équation.
b. Réponses du circuit : représentations graphiques.
2. Régime libre.
a. Mise en équation.
b. Résolution : différents régimes libres observables.
c. Réponses du circuit : représentations graphiques.
3. Aspect énergétique.
a. Régime libre. (cas général + cas très faiblement amorti)
b. Réponse à un échelon de tension. (cas général)
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Elec4. 2
Objectifs
Savoirs :
Savoir ce qu’est un système linéaire du 1
er
ordre, un système linéaire du 2
nd
ordre.
Connaître les constantes
(
)
0
, ,
Q
τ ω qui les caractérisent (et leurs expressions en fonction
de
R
,
L
et
C
dans le cas des circuits
(
)
,
R C
,
(
)
,
R L
ou
(
)
, ,
R L C
série).
Connaître les équations caractéristiques des systèmes linéaires du 1
er
et du 2
nd
ordre.
Savoir que l’intensité
(
)
L
i t
qui traverse une bobine est toujours continue et que la tension
aux bornes d’un condensateur
(
)
C
u t
est toujours continue (de même pour sa charge
électrique
(
)
q t
).
Connaître les dipôles équivalents à une bobine et à un condensateur en régime établi
continu.
Savoirs faire :
Savoir déterminer les intensités dans les différentes branches et les tensions aux bornes
des différents dipôles d'un réseau relativement simple :
l'instant qui suit un évènement du type fermeture ou ouverture d'un interrupteur
(« à
0
t
+
=
»).
lorsque le régime continu est établi (lorsque «
t
→ ∞
»).
Savoir déterminer l’équation différentielle caractérisant un circuit contenant résistances,
bobines, condensateurs. Savoir en déduire par identification les grandeurs caractéristiques
(
)
0
, ,
Q
τ ω .
Savoir résoudre les équations différentielles des 1
er
et 2
nd
ordres avec et sans second
membre constant pour déterminer les expressions de toutes les tensions
(
(
)
R
u t
,
(
)
C
u t
,
(
)
L
u t
) de l'intensité
(
)
i t
et de la charge
(
)
q t
s’il y a lieu lors de la
réponse à un échelon ou du régime libre :
d'un circuit
(
)
,
R C
,
(
)
,
R L
ou
(
)
, ,
R L C
série (comme dans le cours) ;
de circuits assez simples contenant résistances, bobines, condensateurs.
Pouvoir réaliser un bilan des transferts énergétiques
sur un circuit
(
)
,
R C
,
(
)
,
R L
ou
(
)
, ,
R L C
série (comme dans le cours) ;
sur des circuits assez simples contenant résistances, bobines, condensateurs.
Savoir tracer l'allure des réponses en tension et en intensité des circuits
(
)
,
R C
,
(
)
,
R L
ou
(
)
, ,
R L C
série selon dans ce dernier cas que le régime transitoire est apériodique, critique
ou pseudo-périodique.
Savoir tracer l'allure des réponses en tension des circuits
(
)
,
R C
et
(
)
,
R L
à une excitation
créneau
(
)
niveau bas : 0 / niveau haut :
E
. Savoir en déduire, aux très hautes et très basses
fréquences d’excitation un comportement intégrateur ou dérivateur du circuit.

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Elec4. 3
Questions de cours usuelles
1.
Que dire de l’intensité du courant qui parcourt une bobine ? Le justifier.
2.
Que dire de la tension aux bornes d’un condensateur ? de sa charge électrique ? Le justifier.
3.
Quel est le dipôle équivalent à un dipôle parcouru par un courant d’intensité nulle ?
4.
Quel est le dipôle équivalent à un dipôle aux bornes duquel la tension est nulle ?
5.
Quel est le dipôle équivalent à une bobine en régime établi continu ?
6.
Quel est le dipôle équivalent à un condensateur en régime établi continu ?
7.
Pour le circuit
(
)
,
R C
en réponse à un échelon de tension
E
:
a.
Sans mettre en équation le circuit, mais en le justifiant , déterminer
(
)
q t
,
(
)
C
u t
,
(
)
i t
et
(
)
R
u t
:
à
0
t
−
=
; à
0
t
+
=
; en régime établi continu (
t
→ ∞
).
b.
Déterminer les équations différentielles vérifiées par
(
)
q t
,
(
)
C
u t
,
(
)
i t
et
(
)
R
u t
.
c.
En déduire les expressions de
(
)
q t
,
(
)
C
u t
,
(
)
i t
et
(
)
R
u t
pour
0
t
>
.
d.
Tracer sur un même graphe l’allure de
(
)
C
u t
et
(
)
R
u t
.
e.
Faire un bilan des échanges d’énergie dans le circuit à tout instant
t
.
f.
Calculer l’énergie fournie par le générateur et l’énergie reçue par le condensateur entre
0
t
=
et
t
→ ∞
. Que devient cette dernière ? En déduire l’énergie reçue par la résistance
entre
0
t
=
et
t
→ ∞
. Que devient-elle ?
g.
Reprendre les questions précédentes pour le circuit
(
)
,
R C
en régime libre.
8.
Pour le circuit
(
)
,
R L
en réponse à un échelon de tension
E
:
a.
Sans mettre en équation le circuit, mais en le justifiant , déterminer
(
)
i t
,
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
:
à
0
t
−
=
; à
0
t
+
=
; en régime établi continu (
t
→ ∞
).
b.
Déterminer les équations différentielles vérifiées par
(
)
i t
,
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
.
c.
En déduire les expressions de
(
)
i t
,
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
pour
0
t
>
.
d.
Tracer sur un même graphe l’allure de
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
.
e. Faire un bilan des échanges d’énergie dans le circuit à tout instant
t
.
f.
Calculer l’énergie reçue par la bobine entre
0
t
=
et
t
→ ∞
. Que devient-elle ? Que dire de
l’énergie reçue par la résistance et de l’énergie fournie par le générateur une fois le régime
continu établi ? Commenter.
g.
Reprendre les questions précédentes pour le circuit
(
)
,
R L
en régime libre.
9.
Pour le circuit
(
)
, ,
R L C
série en réponse à un échelon de tension
E
:
a. Sans mettre en équation le circuit, mais en le justifiant , déterminer l’ensemble des
grandeurs électriques du circuit :
à
0
t
−
=
; à
0
t
+
=
; en régime établi continu (
t
→ ∞
).
b. Déterminer les équations différentielles vérifiées par
(
)
q t
,
(
)
C
u t
,
(
)
i t
,
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
.
c. En déduire que pour un circuit linéaire du 2
nd
ordre, on peut observer 3 régimes
transitoires différents. Les nommer et préciser leur condition d’observation.
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Elec4. 4
d. Sans aller au bout de la résolution, indiquer pour chaque type de régime transitoire la
forme mathématique des grandeurs
(
)
q t
,
(
)
C
u t
,
(
)
i t
,
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
pour
0
t
>
.
e.
Tracer pour chaque type de régime, sur un même graphe, l’allure de
(
)
C
u t
,
(
)
R
u t
et
(
)
L
u t
.
f. Faire un bilan des échanges d’énergie dans le circuit à tout instant
t
.
g.
Calculer l’énergie fournie par le générateur, l’énergie reçue par le condensateur entre
0
t
=
et
t
→ ∞
. Que devient cette dernière ? Calculer l’énergie reçue par la bobine entre
0
t
=
et
t
→ ∞
. Commenter la valeur obtenue. En déduire l’énergie reçue par la résistance
entre
0
t
=
et
t
→ ∞
.
h.
Reprendre les questions précédentes pour le circuit
(
)
, ,
R L C
série en régime libre.
i.
Décrire les échanges d’énergie dans le circuit
(
)
, ,
R L C
série dans le cas d’un régime
pseudo périodique très faiblement amorti.