Elec4 : REGIMES TRANSITOIRES DE

PCSI
Physique
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Physique
Elec4 : REGIMES TRANSITOIRES DE SYSTEMES
ELECTRIQUES LINEAIRES DU 1
ER
ET DU 2
ND
Objectifs
ORDRE
Savoirs :
Jusqu’ici, les circuits électriques ont été étudiés en régime continu.
A partir de ce chapitre, on s’intéresse à des circuits simples (constitués des dipôles usuels R, L et
C) fonctionnant en régime variable dans le cadre de l’A.R.Q.S..
Nous examinerons donc les circuits fondamentaux (R,C), (R,L) et (R,L,C) séries où R, L et C
seront assimilés à leurs modèles linéaires idéaux.
Dans ce chapitre, on s’intéresse tout particulièrement aux régimes variables qui permettent de
mettre en évidence les régimes transitoires de type régime libre ou réponse à un échelon (de
tension ou de courant).
Ces régimes transitoires sont caractérisés par des temps de relaxation (que nous exprimerons)
qui permettent d’évaluer leur durée.
CIRCUITS LINEAIRES DU 1ER ORDRE.
I.
1. Circuit (R, C).
a.
Charge d’un condensateur dans un circuit ( R, C ) ( = réponse à un échelon de
b.
c.
tension).
Décharge d’un condensateur dans une résistance ( = régime libre).
Aspect énergétique.
2. Circuit (R, L).
II.
a.
Etablissement du courant dans un circuit ( R, L ) ( = réponse à un échelon de
b.
tension).
Rupture du courant dans un circuit ( R, L ) ( = régime libre).
c.
Aspect énergétique.

de R , L et C dans le cas des circuits ( R, C ) , ( R, L ) ou ( R, L, C ) série).


a.
b.
a.
b.
c.
Mise en équation.
Résolution : différents régimes libres observables.
Réponses du circuit : représentations graphiques.
3. Aspect énergétique.
a.
b.
Elec4.

Connaître les dipôles équivalents à une bobine et à un condensateur en régime établi
continu.
Savoirs faire :

Savoir déterminer les intensités dans les différentes branches et les tensions aux bornes
des différents dipôles d'un réseau relativement simple :
l'instant qui suit un évènement du type fermeture ou ouverture d'un interrupteur
(« à t = 0+ »).
lorsque le régime continu est établi (lorsque « t → ∞ »).

Savoir déterminer l’équation différentielle caractérisant un circuit contenant résistances,
bobines, condensateurs. Savoir en déduire par identification les grandeurs caractéristiques
(τ , ω0 , Q ) .

Savoir résoudre les équations différentielles des 1er et 2nd ordres avec et sans second
membre constant pour déterminer les expressions de toutes les tensions
( u R ( t ) , uC ( t ) , uL ( t ) ) de l'intensité i ( t ) et de la charge q ( t ) s’il y a lieu lors de la
réponse à un échelon ou du régime libre :
d'un circuit ( R, C ) , ( R, L ) ou ( R, L, C ) série (comme dans le cours) ;
de circuits assez simples contenant résistances, bobines, condensateurs.

Pouvoir réaliser un bilan des transferts énergétiques
sur un circuit ( R, C ) , ( R, L ) ou ( R, L, C ) série (comme dans le cours) ;

Savoir tracer l'allure des réponses en tension et en intensité des circuits ( R, C ) , ( R, L ) ou
( R , L, C )
sur des circuits assez simples contenant résistances, bobines, condensateurs.
série selon dans ce dernier cas que le régime transitoire est apériodique, critique
ou pseudo-périodique.

Régime libre. (cas général + cas très faiblement amorti)
Réponse à un échelon de tension. (cas général)
1
Savoir que l’intensité iL ( t ) qui traverse une bobine est toujours continue et que la tension
aux bornes d’un condensateur uC ( t ) est toujours continue (de même pour sa charge
Mise en équation.
Réponses du circuit : représentations graphiques.
2. Régime libre.
Connaître les équations caractéristiques des systèmes linéaires du 1er et du 2nd ordre.
électrique q ( t ) ).
CIRCUIT LINEAIRE DU 2ND ORDRE : CAS DU CIRCUIT (R, L, C)
SERIE.
1. Réponse à un échelon de tension.
Savoir ce qu’est un système linéaire du 1er ordre, un système linéaire du 2nd ordre.
Connaître les constantes (τ , ω0 , Q ) qui les caractérisent (et leurs expressions en fonction
Savoir tracer l'allure des réponses en tension des circuits ( R, C ) et ( R, L ) à une excitation
créneau ( niveau bas : 0 / niveau haut : E ) . Savoir en déduire, aux très hautes et très basses
fréquences d’excitation un comportement intégrateur ou dérivateur du circuit.
Elec4.
2
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d. Sans aller au bout de la résolution, indiquer pour chaque type de régime transitoire la
forme mathématique des grandeurs q ( t ) , uC ( t ) , i ( t ) , u R ( t ) et uL ( t ) pour t > 0 .
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Questions de cours usuelles
e. Tracer pour chaque type de régime, sur un même graphe, l’allure de uC ( t ) , u R ( t ) et
Que dire de l’intensité du courant qui parcourt une bobine ? Le justifier.
Que dire de la tension aux bornes d’un condensateur ? de sa charge électrique ? Le justifier.
Quel est le dipôle équivalent à un dipôle parcouru par un courant d’intensité nulle ?
Quel est le dipôle équivalent à un dipôle aux bornes duquel la tension est nulle ?
Quel est le dipôle équivalent à une bobine en régime établi continu ?
Quel est le dipôle équivalent à un condensateur en régime établi continu ?
uL ( t ) .
f. Faire un bilan des échanges d’énergie dans le circuit à tout instant t .
g. Calculer l’énergie fournie par le générateur, l’énergie reçue par le condensateur entre t = 0
et t → ∞ . Que devient cette dernière ? Calculer l’énergie reçue par la bobine entre t = 0 et
t → ∞ . Commenter la valeur obtenue. En déduire l’énergie reçue par la résistance
entre t = 0 et t → ∞ .
h. Reprendre les questions précédentes pour le circuit ( R, L, C ) série en régime libre.
7. Pour le circuit ( R, C ) en réponse à un échelon de tension E :
i. Décrire les échanges d’énergie dans le circuit ( R, L, C ) série dans le cas d’un régime
pseudo périodique très faiblement amorti.
a. Sans mettre en équation le circuit, mais en le justifiant, déterminer q ( t ) , uC ( t ) , i ( t ) et
uR ( t ) :
à t = 0− ;
à t = 0+ ;
en régime établi continu ( t → ∞ ).
b. Déterminer les équations différentielles vérifiées par q ( t ) , uC ( t ) , i ( t ) et u R ( t ) .
c. En déduire les expressions de q ( t ) , uC ( t ) , i ( t ) et u R ( t ) pour t > 0 .
d. Tracer sur un même graphe l’allure de uC ( t ) et u R ( t ) .
e. Faire un bilan des échanges d’énergie dans le circuit à tout instant t .
f. Calculer l’énergie fournie par le générateur et l’énergie reçue par le condensateur entre
t = 0 et t → ∞ . Que devient cette dernière ? En déduire l’énergie reçue par la résistance
entre t = 0 et t → ∞ . Que devient-elle ?
g. Reprendre les questions précédentes pour le circuit ( R, C ) en régime libre.
8. Pour le circuit ( R, L ) en réponse à un échelon de tension E :
a. Sans mettre en équation le circuit, mais en le justifiant, déterminer i ( t ) , u R ( t ) et uL ( t ) :
à t = 0+ ;
en régime établi continu ( t → ∞ ).
à t = 0− ;
b. Déterminer les équations différentielles vérifiées par i ( t ) , u R ( t ) et uL ( t ) .
c. En déduire les expressions de i ( t ) , u R ( t ) et uL ( t ) pour t > 0 .
d. Tracer sur un même graphe l’allure de u R ( t ) et uL ( t ) .
e. Faire un bilan des échanges d’énergie dans le circuit à tout instant t .
f. Calculer l’énergie reçue par la bobine entre t = 0 et t → ∞ . Que devient-elle ? Que dire de
l’énergie reçue par la résistance et de l’énergie fournie par le générateur une fois le régime
continu établi ? Commenter.
g. Reprendre les questions précédentes pour le circuit ( R, L ) en régime libre.
9. Pour le circuit ( R, L, C ) série en réponse à un échelon de tension E :
a. Sans mettre en équation le circuit, mais en le justifiant, déterminer l’ensemble des
grandeurs électriques du circuit :
à t = 0− ;
à t = 0+ ;
en régime établi continu ( t → ∞ ).
b. Déterminer les équations différentielles vérifiées par q ( t ) , uC ( t ) , i ( t ) , u R ( t ) et uL ( t ) .
c. En déduire que pour un circuit linéaire du 2nd ordre, on peut observer 3 régimes
transitoires différents. Les nommer et préciser leur condition d’observation.
Elec4.
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