Louride Sekhri - Ressources actuarielles

UNIVERSITÉ PARIS DAUPHINE
Département MIDO(*)
MASTER MIDO
MENTION MMD(**)
SPÉCIALITÉ ACTUARIAT
Année Universitaire : 2009-2010
Mémoire d'Actuariat présenté en novembre 2010 devant l'Université Paris
Dauphine et l'Institut des Actuaires
Par : Louride SEKHRI Tuteur : Jean-Marc Boyer
Sujet : Etude de l’impact du contrôle des risques sur les performances financières
Entreprise d’accueil : FIXAGE
CONFIDENTIEL
JURY
Membres du Jury Fonctions / Entreprise
(*) MIDO : Mathématiques, Informatique, Décision, Organisation
(**) MMD : Mathématiques, Modélisation, Décision

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« E TUDE DE L ’ IMPACT DU CONTROLE DES RISQUES SUR LES PERFORMANCES
FINANCIERES »
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Louride Sekhri
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A BSTRACT
An accurate quantitative definition of financial crisis requires an universal and robust scale
for measuring market shocks. Following Zumbach et al. (2000) and Maillet and Michel (2003), we
propose a new quantitative measure of financial disturbances, which captures the heterogeneity of
investor horizons .from day traders to pension funds. The underlying idea is to determine from a
multi-resolution analysis of market volatility, each scale corresponding to various investment
horizons and related data frequencies. This new risk measure, called .Wavelet-heterogeneous Index
of Market Shocks (WhIMS), is based on the combination of two methods: the Wavelet Packet Sub-
band Decomposition and the constrained Independent Component Analysis (see Kopriva and Seršić,
2007 and Lu and Rajapakse, 2005). We apply this measure on the French Stock Market (high-
frequency CAC40) to date and gauge the severity of financial crises. A state separation of financial
disturbances is finally performed using a nonlinear classification.
The second chapter discusses the impact of risk control on the distribution of financial
performance. Risk control and asset management are closely linked. Indeed, a risk control
management with uncoordinated or poorly calibrated is a common cause of underperformance. The
tracking error, standard deviation of over (or under) performance relative to benchmark is often
used by societies to define a "risk budget". We propose a quantification of the impact of risk control
on financial performance. For this, we consider an asset allocation strategy based on a tracking error
constraint.
The last part deals with the problem of long-term management in the context of Solvency II.
Traditionally an institutional investor managed with the long term horizon, which allowed him to be
countercyclical with some effectiveness. By imposing procyclical risk constraints with short horizon,
we condemn them to underperform in long term and to increase market volatility and systemic risk.
We describe this phenomenon of cyclicality, and adopt a quantitative approach to this phenomenon.
We compare three kind of management: a management saturating a SCRmarché constraint, a fixed
allocation management and a dynamic allocation with a countercyclical allocation.
Keywords: financial crisis, wavelets, nonlinear classification, regime switching, tracking-error,
procyclical, SCR, solvency II
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We thank Mr. Michel Piermay who oversaw this memory. We here acknowledge Dorothée Bary, and
Bertrand Maillet, for encouragements and a kind support when preparing this work.
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Diplôme d’Actuaire – Université Paris Dauphine. Email: [email protected]r
L’Université Paris Dauphine n’entend donner aucune approbation, ni improbation aux opinions
émises dans ce mémoire ; elles doivent être considérées comme propres à leur auteur.

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« E TUDE DE L ’ IMPACT DU CONTROLE DES RISQUES SUR LES PERFORMANCES
FINANCIERES »
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Louride Sekhri
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Résumé
Les larges fluctuations de prix sur les marchés financiers sont de première importance non
seulement pour les praticiens, mais aussi pour les décideurs publics et les autorités monétaires, en
raison de leurs conséquences sur la stabilité macroéconomique et financière. La succession des
événements de crises et leur caractère imprévisible mettent en évidence l’intérêt que pourrait avoir
une mesure consensuelle de turbulence des marchés. En associant précision et pertinence dans la
prédiction des crises, nous souhaitons constituer un puissant outil d’aide à la décision, ce qui
représente un enjeu majeur pour les acteurs économiques et financiers.
L’objet du premier chapitre est d’introduire un nouvel indicateur le Wavelet-heterogeneous
Index of Markets (WHIMS) et de lui associer une méthode innovante d’approximation et de
classification liée aux réseaux de neurones. Le WHIMS est une mesure de risques permettant
l’évaluation de l’intensité des crises financières et leurs ordonnancements selon une échelle
analogue à celle de Richter. Prolongeant les études faites par Zumbach et alii (2000) et Maillet et
Michel (2003, 2005), ayant respectivement construit le Scale of Market Shocks (SMS) et l’Index of
Market Shocks (IMS), cet indicateur introduit la dimension d’hétérogénéité des investisseurs – allant
des day traders aux institutionnels.
Le second chapitre traite de l’impact du contrôle des risques sur la distribution des
performances financières. Le contrôle des risques et la gestion financière sont étroitement liés. En
effet, un contrôle de risque mal coordonné avec la gestion ou mal étalonné est une cause fréquente
de sous-performance. La tracking-error, écart-type de la sur(ou sous) performance par rapport au
benchmark est souvent utilisée par les sociétés de gestion pour définir un « budget risque ». Nous
proposons une quantification de l’impact du risk managment sur les performances financières. Pour
cela, nous considérons une stratégie d’allocation d’actif basée sur une contrainte de tracking error.
La dernière partie pose le problème de la gestion à long terme dans le cadre de la directive
Solvabilité II. Un investisseur institutionnel gérait traditionnellement à long terme, ce qui lui
permettait d’être contracyclique avec une certaine efficacité. En lui imposant des contraintes de
risque procycliques à horizon court, on le condamne à moins performer à long terme et on accroît la
volatilité des marchés ainsi que le risque systémique. Nous décrivons ce phénomène de procyclicité,
et adoptons une approche quantitative de ce phénomène. Nous comparons trois types de gestions :
une gestion saturant une contrainte de SCR
marché
, une gestion à allocation fixe et une gestion
dynamique à allocation contracyclique.
Mots clefs : crises financières, analyse factorielle, transformée en ondelettes discrètes, réseaux de
neurones, chaîne de Markov cachées, tracking-error, procyclicité, SCR
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Je tiens à remercier Monsieur Michel Piermay qui a encadré ce mémoire, ainsi que Dorothée Bary,
Bertrand Maillet, pour leur aide, leurs encouragements et leurs conseils.
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Diplôme d’Actuaire – Université Paris Dauphine. Email: [email protected]r
L’Université Paris Dauphine n’entend donner aucune approbation, ni improbation aux opinions
émises dans ce mémoire ; elles doivent être considérées comme propres à leur auteur.

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R EMERCIEMENTS
La page de remerciements dans un rapport est la place privilégiée pour citer, à juste titre,
l'ensemble des personnes qui m'ont permis de produire ce travail dans les meilleures
conditions possibles. C'est donc avec beaucoup de sympathie que je souhaitais leur adresser,
à chacun, tous mes remerciements pour l'agréable période de stage que j'ai passée.
Je remercie Monsieur Michel Piermay, directeur général de FIXAGE de m’avoir accueillie au
sein de sa société.
Je souhaiterais, vivement remercier Dorothée Bary, mon maître de stage qui m’a encadré
tout au long de ces six mois. Elle a su me guider, me conseiller et tirer le meilleur de moi-
même. Je la remercie pour sa franchise, sa détermination et sa volonté de toujours me faire
progresser
Je remercie François Uzan pour m’avoir accompagné le plus agréablement possible tout au
long de mon stage. Je le remercie pour son esprit de camaraderie, son accueil et son aide qui
m'a été précieuse.
J’aimerais exprimer toute ma reconnaissance à Monsieur Bertrand Maillet pour ses
nombreux conseils, son aide et son écoute.
Enfin, je remercie aussi toutes les autres personnes de Fixage pour leurs sympathie, leurs
gentillesse et pour l'accueil qu'ils m'ont fait.

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T ABLE DES MATIERES
A BSTRACT ............................................................................................................................... 2
R ESUME ................................................................................................................................. 3
R EMERCIEMENTS ...................................................................................................................... 4
I NTRODUCTION ........................................................................................................................ 8
P ARTIE I : E TUDE EMPIRIQUE D ’ UNE NOUVELLE MESURE DE TURBULENCE SUR LES MARCHES FINANCIER ………11
I. L ES PREMIERES MESURES DE CARACTERISATION DES CRISES FINANCIERES ET LA CONSTRUCTION DU NOUVEL
INDICE DES CHOCS DE MARCHE ........................................................................................................ 12
1. L A VOLATILITE UNE MESURE DES CRISES SUR LES MARCHES FINANCIERS ........................................ 12
2. L ES ORIGINES DU NOUVEL INDICE DES CHOCS DE MARCHE (W H IMS) ........................................... 13
II. E TUDE DES TECHNIQUES STATISTIQUES PERMETTANT LA CONSTRUCTION DU NOUVEL INDICE DES CHOCS DE
MARCHE (W H IMS) ....................................................................................................................... 16
1. L A METHODE DES ONDELETTES DISCRETES : UNE INTRODUCTION ................................................. 16
2. L’A NALYSE EN C OMPOSANTES I NDEPENDANTES : UNE INTRODUCTION ........................................ 19
3. R EPARTITION DES VALEURS EXTREMES : ESTIMATION D ’ UNE DISTRIBUTION GENERALISEE DE P ARETO A
L ’ AIDE DE LA METHODE DES TL- MOMENTS .................................................................................. 24
III. M ODELISATION ET CARACTERISATION DES ETATS DE CRISE DANS LES MARCHES FINANCIERS ................ 25
1. L ES RESEAUX DE NEURONES ARTIFICIELS ................................................................................. 25
2. U NE PRESENTATION DU PERCEPTRON MULTICOUCHE ................................................................ 26
3. L’ APPRENTISSAGE PAR RETRO - PROPAGATION .......................................................................... 28
4. L ES CHAINES DE M ARKOV CACHEES ASSOCIEES AUX RESEAUX DE NEURONES ................................. 29
IV. E TUDE E MPIRIQUE : UNE APPLICATION DU NOUVEL INDICE DES CHOCS DE MARCHE (W H IMS) AU
CAC40…………………………………………………………………………………………………………………31
1. L ES DONNEES ..................................................................................................................... 31
2. L E PHENOMENE D ’ HETEROGENEITE DES MARCHES FINANCIERS ................................................... 33
3. A PPLICATION DE LA METHODE DE DECOMPOSITION DES ONDELETTES DISCRETES ........................... 35
4. A PPLICATION DE L ’A NALYSE EN C OMPOSANTES I NDEPENDANTES (ACI) ....................................... 37
P ARTIE II : L E CRITERE DE TRACKING ERROR DANS LA GESTION ACTIVE .................................................. 43
I. G ESTION ACTIVE ET B ENCHMARK ............................................................................................. 44
1. L A DEFINITION DU BENCHMARK . ........................................................................................... 44
2. L A GESTION ACTIVE . ............................................................................................................ 45
II. L A TRACKING ERROR : UN CRITERE DE RISQUE POUR LA GESTION DE FONDS ........................................ 46
1. D EFINITION DE LA TRACKING ERROR ....................................................................................... 46
2. E STIMATION DE LA TRACKING ERROR ..................................................................................... 46
III. M ODELE DE SIMULATION DE LA STRATEGIE D ’ INVESTISSEMENT DU GERANT ...................................... 47
1.
E XPRESSION DE LA TRACKING ERROR ............................................................................................. 47