Sujets + Corrigés de bac TSTI2D

Les fonctions exponentielles
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tsti2d-annales-apmep-ELEV.tex Lycée Vaucanson 2016-2017 TSTI2D
Benoît LANDRIEU http://blandrieu.fr/ 2

Table des matières
1 BAC STI2D Métropole Juin 2013 Exercice 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 BAC STI2D Métropole Juin 2013 Exercice 2 CORRECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 BAC STI2D Métropole Sept 2013 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 BAC STI2D Métropole Sept 2013 Exercice 4 CORRECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 BAC STI2D Nouvelle Calédonie Mars 2014 Exercice 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6 BAC STI2D Nouvelle Calédonie Mars 2014 Exercice 4 CORRECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
7 Concours d’entrée ENI Geipi STI2D/STL 13 mai 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
8 Corrigé Concours d’entrée ENI Geipi STI2D/STL 13 mai 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
9 BAC STI2D Polynésie Juin 2015 Exercice 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
10 BAC STI2D Polynésie Juin 2015 Exercice 3 CORRECTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
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1 BAC STI2D Métropole Juin 2013 Exercice 2
On éteint le chauffage dans une pièce d’habitation à 22 h. La température y est alors de 20 ˇrC.
Le but de ce problème est d’étudier l’évolution de la température de cette pièce, puis de calculer l’énergie dissipée à l’extérieur, au cours
de la nuit, de 22 h à 7 h le lendemain matin.
On suppose, pour la suite du problème, que la température extérieure est constante et égale à 11 ˇrC.
On désigne par tle temps écoulé depuis 22 h, exprimé en heures, et par f(t) la température de la pièce exprimée en ˇrC. La tempé-
rature de la pièce est donc modélisée par une fonction fdéfinie sur l’intervalle [0; 9]
Partie A :
1. Prévoir le sens de variation de la fonction fsur l’intervalle [0; 9]. On admet désormais que la fonction fest définie sur l’inter-
valle [0; 9] par
f(t)=9e−0,12t+11.
2. Donner une justification mathématique du sens de variation trouvé à la question précédente.
3. Calculer f(9). En donner la valeur arrondie au dixième puis interpréter ce résultat.
4. Déterminer, à l’aide de la calculatrice, l’heure à partir de laquelle la température est inférieure à 15 ˇrC.
5. Retrouver le résultat précédent en résolvant une inéquation.
Partie B :
Le flux d’énergie dissipée vers l’extérieur, exprimé en kilowatts (kW), est donné par la fonction gtelle que, pour tout nombre réel t
de l’intervalle [0; 9],
g(t)=0,7e−0,12t.
L’énergie Eainsi dissipée entre 22 h et 7 h, exprimée en kilowattheures (kWh), s’obtient en calculant l’intégrale
E=9
0g(t)dt.
1. Calculer la valeur exacte de l’énergie dissipée.
2. En déduire une valeur arrondie de Eà 0,1 kWh près.
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2 BAC STI2D Métropole Juin 2013 Exercice 2 CORRECTION
Partie A :
1. La température extérieure est inférieure à celle de la pièce, la fonction fest donc décroissante.
2. Sur l’intervalle [0; 9], la fonction fest dérivable et :
f′(x)=9×(−0,12)e−0,12t= −1,08e−0,12t.
Pour tout réel t, e−0,12t>0, donc sur [0; 9], f′(t)<0 : la fonction fest décroissante (strictement).
3. On a f(9) =9e−0,12×9+11 =9e−1,08 +11 ≈14,056 ≈14,1 ˇrC.
La température de la pièce est d’environ 14,1 ˇrC à 7 heures du matin.
4. Il faut trouver ttel que f(t)<15.
On trouve t>6,757, soit 4,757 h après 22 heures soit environ 4 h 47 min.
5. f(t)<15 si et seulement si 9e−0,12t+11 <15 ou 9e−0,12t<4 ou e−0,12t<4
9ou en prenant le logarithme −0,12t<ln4 9et enfin
t>
ln4
9
−0,12 ≈6,75775.
En retranchant les deux heures du jour précédent on obtient une heure égale à 4 h 46 min 30 s soit environ 4 h 47 min.
Partie B :
1. Une primitive sur l’intervalle [0; 9] de la fonction gest la fonction gdéfinie sur cet intervalle par : G(t)=0,7
−0,12e−0,12t=
−35
6e−0,12t.
On a donc E=9
0g(t)dt=[G(t)]9
0=G(9)−G(0) = − 35
6e−0,12×9+35 6e−0,12×0=35 6−35 6e−1,08 =35 61−e−1,08≈3,852 ≈3,9 kWh
à 0,1 près.
2. En déduire une valeur arrondie de Eà 0,1 kWh près.
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