Rappels de géométrie. Droites. Propriété: Si deux droites sont

Rappels de géométrie.
Droites.
Propriété: Si deux droites sont parallèles à une même
troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles.
Exemple: (d) // (d') et (d') // (d'') donc (d) // (d'').
Propriété: Si deux droites sont perpendiculaires à une
même troisième droite, alors elles sont parallèles entre
elles.
Exemple:
d
1⊥
d
et
d
2⊥
d
donc
d
1
//
d
2
.
Propriété: Si deux droites sont parallèles et si une
troisième droite est perpendiculaire à l'une, alors elle est perpendiculaire à l'autre.
Exemple: (d) // (d') et
d
1⊥
d
donc
d
1⊥
d '
.
Droites remarquables d'un triangle.
Définition: La médiane issue d'un sommet est la
droite passant par ce sommet et qui coupe le côté
opposé en son milieu.
Exemple: (BI) est la médiane issue de B dans le
triangle ABC.
Définition: La hauteur issue d'un sommet est la
droite qui passe par ce sommet et qui est
perpendiculaire au côté opposé.
Exemple: (CH) est la hauteur issue de C dans le
triangle ABC.
Définition: La médiatrice d'un segment est la droite
qui coupe ce segment en son milieu en formant un
angle droit.
Exemple: (DJ) est la médiatrice du segment [BC].
Propriété: La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points situés à égale distance des
extrémités de ce segment.
Exemple: (DJ) est la médiatrice du segment [BC] donc DC = DB.
Définition: La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui coupe cet angle en
deux angles de même mesure.
Exemple: [AI) est la bissectrice de l'angle
BAC
.

Triangles.
Propriété: Dans un triangle, la somme des mesures des trois angles est égale à 180°.
Propriété: Dans un triangle isocèle, les deux angles à la base sont
de même mesure.
Exemple: Le triangle ABC est isocèle en C donc
CAB = CBA
.
Propriété: Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet
principal est confondue avec la médiane issue de ce sommet, avec
la bissectrice de l'angle au sommet et avec la médiatrice du côté
opposé.
Exemple: Le triangle ABC est isocèle en C et (CI) est la hauteur issue de C, donc (CI) est
également la médiane issue de C, la bissectrice de l'angle
ACB
et la médiatrice du segment [AB].
Propriété: Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont de même mesure: 60°.
Propriété: Dans un triangle équilatéral, la hauteur issue d'un sommet est confondue avec la
médiane issue de ce sommet, la bissectrice de l'angle ainsi formé et la médiatrice du côté opposé.
Propriété: Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle
circonscrit est le milieu de son hypoténuse.
Propriété: Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités
d'un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce
point.
Parallélogramme.
Définition: Un parallélogramme est un quadrilatère dont les
côtés opposés sont parallèles deux à deux.
Propriété: Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors
ses diagonales se coupent en leur milieu.
Propriété: Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent
en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Propriété: Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même
longueur.
Propriété: Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur,
alors c'est un parallélogramme.

Parallélogramme particulier: Losange.
Définition: Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de
même longueur.
Propriété: Un losange est un parallélogramme dont les diagonales sont
perpendiculaires.
Propriété: Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même
longueur alors c'est un losange.
Parallélogramme particulier: Rectangle.
Propriété: Si un quadrilatère a trois angle droits, alors c'est un
rectangle.
Propriété: Si un parallélogramme a un angle droit alors c'est un
rectangle.
Propriété: Un rectangle est un parallélogramme dont les diagonales sont de même longueur.
Parallélogramme particulier: Carré.
Propriété: Un carré est à la fois un rectangle et un losange et possède
donc toutes les propriétés de ces deux parallélogrammes.
Propriété: Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un
angle droit, alors c'est un carré.
Propriété: Si un losange a un angle droit, alors c'est un carré.
Propriété: Si un losange a deux diagonales de même longueur, alors c'est un carré.
Propriété: Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un carré.
Angles.
Propriété:Deux angles opposés par le sommet sont de même mesure.
Propriété: Deux angles alternes-internes déterminés par des droites parallèles sont de même
mesure.
Propriété: Si deux droites coupées par une sécante forment deux
angles alternes-internes de même mesure, alors ces deux droites
sont parallèles.

Propriété: Deux angles correspondants déterminés par des
droites parallèles sont de même mesure.
Propriété: Si deux droites coupées par une sécante forment
deux angles correspondants de même mesure, alors ces deux
droites sont parallèles.
Transformations.
Propriétés: Par une symétrie centrale ou par une symétrie axiale:
- l'image d'une droite est une droite;
- l'image d'un segment est un segment de même longueur;
- l'image d'un angle est un angle de même mesure.
Propriété: Par une symétrie centrale, l'image d'une droite est une droite parallèle.
Aires et périmètres.