Quelques rappels en géométrie

Quelques rappels en géométrie
Pour montrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme :
Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c’est un parallélogramme.
Si les diagonales d’un quadrilatère ont le même milieu alors c’est un parallélogramme.
Si un quadrilatère non croisé a ses cotés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme.
Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un parallélogramme.
Pour montrer qu’un quadrilatère est un rectangle :
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.
Pour montrer qu’un quadrilatère est un losange :
Si un quadrilatère a ses côtés de même longueur alors c’est un losange.
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange.
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
Pour montrer qu’un quadrilatère est un carré :
Si un quadrilatère est un losange et un rectangle alors c’est un carré.
Si un rectangle a deux cotés consécutifs de même longueur alors c’est un carré.
Si un losange a un angle droits alors c’est un carré.
Pour montrer que deux droites sont parallèles :
Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles.
Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles.
Si, dans un triangle, une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au troisième côté.
Pour montrer que deux droites sont perpendiculaires :
Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre.
Pour montrer qu’un point est le milieu d’un segment :
Si un point appartient à un segment et est à égale distance de ses extrémités alors c’est le milieu du segment.
Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu.
Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un second côté alors elle coupe le troisième côté en son
milieu.
Théorèmes relatifs aux triangles rectangles :
Si un triangle a pour sommets les extrémités d’un diamètre et un point d’un cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.
Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle alors le carré de la mesure de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des
mesures de ses deux autres côtés.
Réciproque du théorème de Pythagore : Si, dans un triangle, le carré de la mesure d’un côté est égal à la somme des carrés des mesures
des deux autres côtés alors ce triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse.