Leçon 5

6ème Leçon :5
Mr Bousquet 1
Divisions
I) Définition.
a) La division est l’opération qui permet de calculer le quotient du dividende
par le diviseur. Il y a un reste qui est ou non égal à zéro.
Exemple : 736 : 6 = 122 et il reste 4
Le reste doit toujours être inférieur au
diviseur. ( reste < diviseur)
Le diviseur ne peut pas être égal à zéro. (on ne
peut pas diviser par zéro)
7
3
6
6
-
6
1
2
2
1
3
-
1
2
1
6
-
1
2
4

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II) Division euclidienne.
a) Propriétés.
Exemple précédent: 736 = 6 × 122 + 4 ( avec 4 < 6 )
Dividende = ( Diviseur × quotient ) + reste
avec reste < diviseur
Dans une division euclidienne, le dividende, le diviseur, le
quotient et le reste sont des nombres entiers.

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b) Application : Effectuer la division de 278 par 7.
Par contre la division de 273 par 7 donne 39 avec un reste =0 ; on dit
alors que 39 est un quotient exact.
Forme détaillée
Forme compacte
2
7
8
7
OU
2
7
8
7
OU
2
7
8
7
-
0
0
3
9
-
2
1
3
9
6
8
3
9
2
7
6
8
5
-
2
1
-
6
3
6 8 5
(On fait les
soustraction de tête)
-
6
3
L’égalité qui vérifie cette division euclidienne est :
278 = (7 × 39) + 5
5
Car 2<7

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III) Multiples et diviseurs.
a) Un multiple d’un nombre est obtenu en multipliant ce nombre par un
entier.
Exemples :
36 est un multiple de 6 car 6 × 6 = 36
36 est un multiple de 9 car 9 × 4 = 36
36 est un multiple de 12 car 12 × 3 = 36 …etc.
Dans tout ces cas on peut également dire que 6,9 et 12 sont
des diviseurs de 36.
Par contre 36 n’est pas un multiple de 5 car 5 n’est pas un
diviseur de 36.
Remarques : 0 est le multiple de tout nombre.
1 est le diviseur de tout nombre.
Un nombre entier non nul est à la fois multiple
et diviseur de lui-même.

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b) Critères de divisibilité.
- Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0,2,4,6 ou 8.
- Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses chiffres des
dizaines et des unités est divisible par 4.
- Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0.
- Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible
par 3.
- Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible
par 9.