La gestion indicielle en contexte de faible liquidité des titres

La gestion indicielle en contexte
de faible liquidité des titres boursiers
par
Mathieu Dufour
Mémoire présenté au programme
Maîtrise en administration en vue de l’obtention du grade
de Maître ès sciences
FACULTÉ D’ADMINISTRATION
UNIVERSITÉ DE SHERBROOKE
Le 12 août 2003

SOMMAIRE
L’indexation comme stratégie en gestion de portefeuille n’a jamais été aussi
populaire qu’à l’heure actuelle. Bien que la pratique entourant la gestion indicielle ait
souvent été méprisée par la fraternité des gestionnaires actifs de portefeuille,
nombreuses sont les évidences empiriques pour démontrer que ces derniers ne
réussissent pas toujours à battre l’indice de marché à long terme.
En ce sens, il existe une demande sur le marché pour l’investissement dans
des indices boursiers fort reconnus tels le S&P 500 aux État-Unis ou le S&P/TSX au
Canada. Cependant, ces gens ne veulent pas nécessairement investir que dans des
sociétés à grande capitalisation, mais préféreraient aussi profiter d’opportunités dans
des secteurs d’activités précis. Cette évolution les amène donc à confier leur fortune
à des gestionnaires de portefeuille indiciel axé sur des besoins bien définis. Par
ailleurs, la performance économique du Québec et parallèlement du secteur des
petites capitalisations pourrait devenir un créneau à croissance élevée. Un
portefeuille répliquant l’Indice-Québec constituerait donc une panacée dans de telles
circonstances.
L’implication d’un tel portefeuille pour la gestion indicielle renferme une
problématique de taille. Le différentiel de rendement entre le portefeuille et l’indice
boursier, mesuré par l’erreur de suivi, devient fortement influencé par la faible liquidité
sur les marchés financiers de plusieurs sociétés québécoises. Pour atténuer l’erreur
de suivi, le risque de liquidité impose d’identifier et mesurer empiriquement ce
concept, de privilégier les titres dotés d’une liquidité élevée et conjointement de
contrôler les coûts de transaction.
Cette étude pratique est donc consacrée à déterminer dans un tel contexte, s’il
est réalisable pour un gestionnaire de construire un portefeuille selon le respect des
règles connues de la gestion indicielle. Pour ce faire, cette étude veut vérifier s’il est
concrètement faisable de bâtir un portefeuille indiciel répliquant les titres 31 à 100 de
l’Indice-Québec, c’est-à-dire un échantillon de titres caractérisés par une liquidité
moindre sur les marchés. L’objectif premier est de déterminer l'effet d'une contrainte
de liquidité des titres pour un portefeuille indiciel. Spécifiquement, nous voulons
étudier l'amélioration, en termes d'erreur de suivi et de coûts de transaction, d'une
telle contrainte dans un contexte de titres à faible capitalisation.
Le premier volet de notre étude consiste à évaluer la liquidité des titres
boursiers de notre échantillon. Deux modèles d’évaluation seront réalisés, l’un basé
sur la fourchette affichée des titres et l’autre basé sur le groupement de différentes
mesures empiriques de liquidité.
À partir d’un classement des titres en fonction de leur liquidité sur les marchés,
différents portefeuilles seront simulés. Outre un portefeuille de réplication pure,
quatre méthodes de réplication seront envisagées, soit une réplication en fonction de
l’importance du poids des titres dans l’échantillon et une réplication par
échantillonnage stratifié, laquelle comprend trois échantillonnages différents, soit en

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fonction de la capitalisation boursière, du secteur d’activités et de ces deux
caractéristiques prises conjointement.
Par la suite, les coûts de transaction et l’erreur de suivi des portefeuilles seront
évalués. Nous effectuerons des comparaisons entre les portefeuilles selon deux
mesures d’erreurs de suivi, c’est-à-dire l’erreur de suivi intégrale (ESI) et l’erreur
moyenne absolue (EMA). Ces comparaisons nous amèneront à identifier de façon
exhaustive la technique, les composantes et caractéristiques les plus avantageuses.
Nous prévoyons qu’il existe un portefeuille, non composé de la totalité des
titres boursiers de l’échantillon, qui réalisera une erreur de suivi inférieure au
portefeuille de réplication pure. Essentiellement, nous nous attendons qu’un tel
portefeuille atténue l’erreur de suivi en raison d’une réduction des frais de transaction,
et que cette diminution soit supérieure à l’appréciation de l’erreur compte tenu d’une
réplication avec moins de titres boursiers, donc moins précise.
En bref, nos résultats ne démontrent aucune différence significative entre notre
modèle empirique d’évaluation de la liquidité et le modèle basé uniquement sur la
fourchette affichée, bien qu’une tendance semble favoriser le modèle empirique.
Également, selon notre méthodologie employée, il semblerait qu’aucun portefeuille ne
puisse minimiser l’erreur de suivi autant que le portefeuille de réplication pure.
Cependant, un échantillonnage en fonction de la pondération sectorielle s’est avéré
nettement favorable aux deux autres méthodes d’échantillonnage.
Il est donc clair qu’il y a place à amélioration de la performance, en termes
d’erreur de suivi, des portefeuilles indiciels en contexte de faible liquidité des titres
boursiers. Si nous voulons que des indices boursiers de petites capitalisations
deviennent plus faciles à répliquer en pratique, nous devons émettre dans l’avenir des
solutions au problème de coûts de transactions élevés sur les titres à faible cotation,
par exemple en convainquant les sociétés cotées de l’avantage des consolidations de
leurs actions sur le marché. De plus, pour maximiser la liquidité de tels titres en
Bourse, les détenteurs de blocs d’actions des sociétés québécoises, souvent les
hauts dirigeants de ces sociétés, devraient participer davantage à des activités
d’emprunts et de prêts de titres.

TABLE DES MATIÈRES
1 Introduction et problématique ..................................................................... 3
1.1 Mise en contexte...................................................................................... 3
1.2 Le développement de la gestion indicielle................................................ 5
1.2.1 Les indices boursiers...............................................................................................5
1.2.2 Les fonds transigés en bourse................................................................................7
1.2.3 La gestion indicielle et l'erreur de suivi ...................................................................8
1.3 Problématique spécifique aux titres boursiers à faible liquidité................ 9
1.3.1 Un nouvel indice régional au Canada ...................................................................10
1.3.2 Notion de liquidité..................................................................................................11
2 Objectifs du mémoire.................................................................................. 13
3 Cadre théorique........................................................................................... 14
3.1 Techniques usuelles à la gestion indicielle............................................ 14
3.1.1 La réplication pure.................................................................................................15
3.1.2 L'échantillonnage...................................................................................................16
3.1.3 L'optimisation.........................................................................................................18
3.2 Évaluation du risque et de la performance d’un portefeuille indiciel....... 24
3.2.1 L'erreur de suivi.....................................................................................................24
3.2.2 Les coûts de transaction .......................................................................................26
3.2.3 Origine des coûts de transaction d'un portefeuille................................................29
3.3 La liquidité des titres boursiers............................................................... 32
3.3.1 Définition de la liquidité .........................................................................................32
3.3.2 L'organisation des marchés financiers..................................................................35
3.3.3 L’offre et la demande de liquidité ..........................................................................38
3.3.4 Le mainteneur de marché .....................................................................................40
3.3.5 L'effet de la taille des transactions (blocs)............................................................43
3.3.6 L'effet de transactions peu fréquentes..................................................................44
3.3.7 Les mesures de liquidité........................................................................................45
3.4 Conclusion............................................................................................. 53
4 Méthodologie............................................................................................... 54
4.1 Hypothèse générale............................................................................... 54
4.2 Classification des titres en fonction de leur liquidité............................... 56
4.2.1 Les mesures utilisées............................................................................................56
4.2.2 La classification des titres suivant le modèle empirique.......................................60
4.2.3 Règle de classement.............................................................................................62
4.3 Formation des portefeuilles.................................................................... 64
4.3.1 Techniques de gestion indicielle retenues............................................................64
4.3.2 Identification des portefeuilles...............................................................................65
4.3.3 Nombre de titres aux portefeuilles ........................................................................67
4.3.4 Hypothèses à tester...............................................................................................68
4.4 Évaluation de la performance ................................................................ 69
4.4.1 Calcul de l’erreur de suivi......................................................................................70
4.4.2 Estimation des coûts de transaction .....................................................................70
4.4.3 Combinaison de l’erreur de suivi et des coûts de transaction ..............................73

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4.5 Validation des hypothèses de travail...................................................... 74
4.5.1 Différentiel de rendement......................................................................................74
4.5.2 Validation des hypothèses suivant ESI et EMA....................................................75
5 Données et informations requises ............................................................ 80
5.1 Simulation des portefeuilles................................................................... 80
5.2 Obtention des données financières........................................................ 80
5.3 Composition de l’Indice Québec ............................................................ 81
6 Résultats de l’étude .................................................................................... 82
6.1 Position de l’échantillon.......................................................................... 82
6.2 Classification des titres boursiers........................................................... 83
6.2.1 Méthode de la fourchette affichée moyenne (FAM)..............................................83
6.2.2 Modèle empirique d’estimation de la liquidité .......................................................85
6.3 Formation des portefeuilles.................................................................... 94
6.4 Évaluation de la performance ................................................................ 96
6.4.1 Les coûts de transaction .......................................................................................96
6.4.2 Résultats des portefeuilles....................................................................................97
6.5 Validation des hypothèses..................................................................... 99
6.5.1 Première hypothèse (FAM − EMP)....................................................................100
6.5.2 Deuxième hypothèse (CB − CBPS) ....................................................................101
6.5.3 Troisième hypothèse (CBPS − PS).....................................................................103
6.5.4 Quatrième hypothèse (PI − PSS)........................................................................104
6.5.5 Hypothèse générale ............................................................................................105
6.6 Analyse des portefeuilles pertinents..................................................... 107
7 Limites et conclusion................................................................................ 112
8 Bibliographie............................................................................................. 115
Annexe 1 : Exemple d'une analyse de "clusters"
Annexe 2 (A) : Liste des titres boursiers de l'indice cible
Annexe 2 (B) : Entrées et sorties des titres boursiers dans l'indice cible
Annexe 3 : Cellules des échantillonnages stratifiés
Annexe 4 (A) : Calcul des mesures de liquidité
Annexe 4 (B) : Ordonnancement des titres sous contrainte de liquidité
Annexe 5 : Sorties SPSS de l'analyse de "clusters"
Annexe 6 : Coûts de transaction des portefeuilles
Annexe 7 : Mesures de rendement et d'erreur de suivi des portefeuilles
Annexe 8 : Sorties SPSS des résultats sur les Tests de Wilcoxon
Annexe 9 : Suivi quotidien de la valeur des portefeuilles pertinents
Annexe 10 : Coûts et historique des transactions des portefeuilles pertinents