Notes de cours Culture, société et technique (CST 4) Nom : groupe

Notes de cours
Culture, société et technique (CST 4)
Nom : ______________________________ groupe : ___________

Mathématique secondaire 4 régulier CST 2012
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Table des matières
Module 1 : Les familles de fonctions .......................................................................................................................... 5
1.1 Relations ou fonctions ............................................................................................................................... 5
1.2 Quelques modèles mathématiques .......................................................................................................... 5
1.2.1 Fonction définie par partie ................................................................................................................. 6
1.2.2 Fonction périodique ........................................................................................................................... 7
1.2.3 Fonction en escalier ............................................................................................................................ 8
1.2.4 Fonction polynomiale de degré 0 ....................................................................................................... 9
1.2.5 Fonction polynomiale de degré 1 ..................................................................................................... 10
1.2.6 Fonction polynomiale de degré 2 ..................................................................................................... 11
1.2.7 Fonction exponentielle ..................................................................................................................... 12
1.2.8 Fonction inverse ............................................................................................................................... 13
1.3 Les propriétés des fonctions ....................................................................................................................14
1.3.1 Domaine : ......................................................................................................................................... 14
1.3.2 Codomaine ou image : ..................................................................................................................... 14
1.3.3 Les coordonnées à l’origine ............................................................................................................. 14
1.3.4 La variation ....................................................................................................................................... 14
1.3.5 Le signe ............................................................................................................................................. 15
1.3.6 Les extrêmums ................................................................................................................................. 15
Module 2 : La résolution d’inéquations linéaires .....................................................................................................16
2.1 Équation ou inéquation ...........................................................................................................................16
2.2 La droite frontière ....................................................................................................................................17
2.3 L’ensemble-solution.................................................................................................................................18
2.4 Pour retrouver la règle à partir de 2 points ............................................................................................20
Module 3 : La similitude et l’isométrie de triangles .................................................................................................22
3.1 Les angles .................................................................................................................................................22
3.2 Rapport d’homothétie et rapport de similitude .....................................................................................25
3.3 Triangles isométriques .............................................................................................................................26
3.4 Triangles semblables ................................................................................................................................28
3.5 Les relations métriques dans le triangle rectangle .................................................................................29
Module 4 : Les rapports trigonométriques ..............................................................................................................31
4.1 Dans un triangle rectangle .......................................................................................................................31

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4.2 Les rapports trigonométriques ................................................................................................................31
4.3 Pour retrouver la mesure d’un angle en utilisant les rapports trigonométriques ................................33
Module 5 : La loi des sinus et la formule de Héron ..................................................................................................34
5.1 La loi des sinus .........................................................................................................................................34
5.2 La formule de Héron ................................................................................................................................35
Module 6 : La mesure et la géométrie analytique ...................................................................................................37
6.1 La droite ...................................................................................................................................................37
6.2 Position particulière des droites .............................................................................................................39
6.3 Intersection de deux droites ...................................................................................................................40
6.4 Distance entre deux points ......................................................................................................................44
6.5 Coordonnées du point milieu ..................................................................................................................45
6.6 Coordonnées du point de partage ..........................................................................................................46
Module 7 : Initiation à la démonstration .................................................................................................................47
7.1 Quelques définitions ................................................................................................................................47
7.2 Une démonstration ..................................................................................................................................49
7.3 La démonstration en T .............................................................................................................................49
Module 8 : Les mesures de dispersion et de position ..............................................................................................52
8.1 Petit rappel ...............................................................................................................................................52
8.2 L’étendue interquartile accompagne la médiane ...................................................................................53
8.3 L’écart moyen accompagne la moyenne.................................................................................................54
8.4 Le rang centile ..........................................................................................................................................55
Module 9 : La corrélation linéaire ............................................................................................................................56
9.1 Définition..................................................................................................................................................56
9.2 Nuage de points .......................................................................................................................................56
9.3 Tableau à double entrées ........................................................................................................................56
9.4 Corrélation linéaire ..................................................................................................................................57
9.5 Coefficient de corrélation linéaire ...........................................................................................................58
9.6 La droite de régression ............................................................................................................................61
9.7 Méthode: Médiane-médiane ..................................................................................................................62
9.8 Méthode: Mayer ......................................................................................................................................64
9.9 Les sources de biais ..................................................................................................................................65

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Module 10 : Les types de probabilités......................................................................................................................66
10.1 La probabilité ...........................................................................................................................................66
10.2 Trois types de probabilité ........................................................................................................................68
10.3 Rappel : Calculer la probabilité d’événements composés .....................................................................69
Module 11 : Le concept d'équité ..............................................................................................................................71
11.1 Chance pour, chance contre ....................................................................................................................71
11.2 L’espérance mathématique .....................................................................................................................73
11.3 Calcul de l’espérance mathématique ......................................................................................................74

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1.1 Relations ou fonctions
Une relation est une fonction si et seulement si pour chaque x je peux associer maximum un y
1.2 Quelques modèles mathématiques
1.2.1 Fonction définie par partie ................................................................................................................. 6
1.2.2 Fonction périodique ........................................................................................................................... 7
1.2.3 Fonction en escalier ............................................................................................................................ 8
1.2.4 Fonction polynomiale de degré 0 ....................................................................................................... 9
1.2.5 Fonction polynomiale de degré 1 ..................................................................................................... 10
1.2.6 Fonction polynomiale de degré 2 ..................................................................................................... 11
1.2.7 Fonction exponentielle ..................................................................................................................... 12
1.2.8 Fonction inverse ............................................................................................................................... 13