un effort de serrage sur le câble avec la mâchoire inférieure. Le

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ANNEXES
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un effort de serrage sur le câble avec la mâchoire inférieure. Le
câble commence par glisser dans la mâchoire : i l y exerce un"
frottement qui entraîne peu à peu la voiture ; lorsque ce frottement est égal aux résistances opposées au mouvement, la voiture prend une vitesse égale à celle du câble. Soit P le poids de la
P
voiture, m sa masse égale à —, g étant l'accélération de la
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pesanteur. Soit i l'angle que fait la voie avec l'horizontale. Lorsque la voiture monte, les forces qui s'exercent en sens inverse
du mouvement comprennent en premier lieu la composante du
poids P suivant la pente, soit P sin i, et, en second lieu, la résistance au roulement du véhicule sur la voie : cette résistance
est égale à un certain nombre de kilogrammes par tonne de -la
composante normale à la voie ; désignons-la par p cos i. L'ensemble de ces deux forces est P (sin i -\~ p cos i) Désignons cette
résistance totale par *. Appelons ? le frottement du câble dans le
gripp ; ce frottement est le produit de l'effort de serrage F par le
coefficient de frottement. Pendant le démarrage, l'équation du
mouvement de la voiture est
(1)
dfx
m — =5>-7r,
en observant que la force? s'exerce dans le sens du mouvement
Cette équation montre que la voiture n'est entraînée que lorsque ? est plus grand que & et que son mouvement doit être uniformément accéléré, si l'effort de serrage est constant et si le
coefficient de frottement est indépendant de la vitesse. En intégrant les deux membres, on a
dx
m — = » — Ttt-\- constante
dt '
L a constante est nulle, puisque la voiture était au repos à l'origine du temps. En intégrant de nouveau, on a le chemin parcouru au bout du temps t par l'équation.
m x = (y — w) — - j - const.
dans laquelle la constante est nulle aussi, si l'on compte l'espace
à partir de l'origine du temps. •
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