Série 3 : Régime transitoire – Régime établi 1 – Réponse d`un circuit

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Série 3 : Régime transitoire – Régime établi
1 – Réponse d’un circuit RC :
On considère le montage suivant :
R
R
E
C
R
E
R = 1 kΩ
C = 100 µF
E=6V
A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur.
1.
Déterminer l’expression de la tension instantanée u(t) aux bornes du condensateur. Représenter ses variations.
2.
Le temps de montée tm (rise time) est le temps que met la tension u pour passer de 10 % à 90 % de sa valeur en régime
établi. Calculer t m.
3.
En déduire l’intensité de courant qui traverse le condensateur.
4.
On considère le montage ci-dessous où le générateur est une source de tension en créneau u e(t) représentée par la figure
ci-après.
ue
R
E
C
ue
T
2T
t
-E
En supposant que les variations de la tension u(t) se fassent entre les valeurs Uo et –Uo , exprimer Uo en fonction de E, T et
τ, constante de temps du circuit.
Application numérique : R = 1 kΩ ; C = 100 µF ; E = 6 V ; T = 0,4 s.
2 – Réponse d’un circuit RL
On considère le montage suivant :
L
L’
L
R1
E
R2
E = 12 V
L = 10 mH
L’ = 25 mH
R1 = 60 Ω
R2 = 40 Ω
A t = 0, on ferme l’interrupteur.
1.
Ecrire l’équation différentielle permettant de calculer l’intensité du courant traversant le générateur.
2.
Résoudre cette équation sous forme littérale puis sous forme numérique.
3.
A quelle date, l’intensité du courant vaut-elle 100 mA ?
3 – Etincelle de rupture
On considère le montage ci-dessous où l’interrupteur est fermé depuis longtemps.
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•
R
u
R
E
A t = 0, on ouvre l’interrupteur.
Déterminer la loi de variation de la tension u(t) aux bornes de l’interrupteur. Examiner le cas ou la résistance R devient très
grande.
4 – Régime libre du circuit RLC parallèle
1.
Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la tension u(t) dans le montage suivant :
L
R
C
2.
Par analogie avec l'équation différentielle vérifiée par l'intensité dans le circuit (R, L, C) série, définir le coefficient de
qualité Q du circuit.
3.
Exprimer u(t) dans le cas où R = 10 kΩ , L = 100 mH et, C = 0,1 µF, avec les conditions initiales suivantes: charge du
condensateur 1µC et intensité dans la bobine 2 mA.
5 – Réponse d’un circuit RC
Le réseau ci-dessous est alimenté par un générateur fournissant une tension e dont les variations sont représentées sur la
figure ci-après. A l’instant initial, le condensateur est déchargé. On appelle u R la tension aux bornes de la résistance R.
C
R1
e
R1
e
E
R = 1 kΩ
R1 = 9 kΩ
C = 1 µF
E = 10 V
R
t
t1
1.
Etablir rapidement un tableau des expressions de la tension u R aux bornes de la résistance R et de la tension u C aux bornes
du condensateur aux dates 0+, t 1 −, t 1 + et infini. La date t 1 est très supérieure à la constante de temps du circuit.
2.
Déterminer la loi u R(t) et représenter ses variations.
6 – Montage à Ampli. Op.
On considère le montage suivant :
C
L
ve
R
L=1H
R = 1 kΩ
C = 100 nF
_
+
vs
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L’amplificateur opérationnel supposé idéal fonctionne en régime linéaire. Sa tension de saturation est Vsat = 13 V.
1.
Déterminer l’expression de la tension vs (t) quand ve(t) est un échelon de tension d’amplitude E = 5 V. A t = 0, on suppose
que le condensateur est déchargé.
2.
Que vaut le courant i qui circule dans l’inductance L à t = 10 s.
7 – Doubleur de tension
Une source de tension continue de f.é.m. E = 10 V est montée en série avec un interrupteur, une diode idéale, une bobine
idéale d’inductance L = 10 mH et un condensateur idéal de capacité C = 0,1 µF. Le condensateur étant déchargé, à t = 0
l’interrupteur est fermé.
L
E
C
Déterminer les variations de la tension u C(t) aux bornes du condensateur.
8 – Circuit à condensateurs
On considère le réseau ci-dessous en régime transitoire. A l’instant initial, les quatre condensateurs sont déchargés et l’on
ferme l’interrupteur.
C1
C2
C4
R
C3
E
1.
Calculer la capacité du condensateur équivalent entre A et B.
2.
Calculer l’énergie finale dans chaque condensateur.
3.
Calculer l’énergie fournie par le générateur.
4. Calculer la tension aux bornes du condensateur de capacité C2 au cours du temps.
Application numérique : R = 5 kΩ, E = 10 V, C1 = 3 µF, C2 = 2 µF, C3 = 0,8 µF, C4 = 6 µF.
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