Mathématiques, Fonctions, 11e année, Cours préuniversitaire

MATÉRIEL D’APPRENTISSAGE SERVANT D’APPUI AU NOUVEAU
CURRICULUM DE L’ONTARIO : MATHÉMATIQUES,
FONCTIONS, 11e année,
COURS PRÉUNIVERSITAIRE/PRÉCOLLÉGIAL (MCF3M)
TABLEAU DE CORRESPONDANCE DU CURRICULUM À :
MATHÉMATIQUES 11
NO P-0-257
Tableau de correspondance du curriculum à Mathématiques 11 1
© Éditions de la Chenelière inc
Ce cours présente des applications mathématiques en finances et permet à l’élève de se familiariser davantage
avec les fonctions. L’élève résout des problèmes en finances personnelles en faisant appel aux suites et aux
séries. Il ou elle explore les propriétés et les applications des fonctions trigonométriques et manipule des
fonctions polynômes, rationnelles et exponentielles. L’élève utilise la notation symbolique propre aux
différentes fonctions et explore la fonction réciproque et les transformations de fonctions. Tout le long du cours,
l’élève apprend à communiquer de façon claire et précise les étapes de son raisonnement mathématique.
Préalable : Principes de mathématiques, 10e année, cours théorique
Applications financières des suites et
des séries Chapitres du manuel de l’élèv
e
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manuel
Attentes
1. Résoudre des problèmes de suites et de séries
arithmétiques et géométriques. 6.1 Les suites
6.2 Les suites arithmétiques
6.3 Les suites géométriques
6.4 Les formules de récurrence
6.5 Les séries arithmétiques
6.6 Les séries géométriques
428-435
436-446
447-456
457-464
465-471
472-478

Curriculum de l’Ontario Chapitres du manuel de l’élèv
e
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2. Résoudre des problèmes ayant trait à l’intérêt
composé et aux annuités. 7.1 Exploration: l'intérêt simple, les
suites arithmétiques et la
croissance linéaire
7.2 Les intérêts composés
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
7.4 La valeur actuelle
7.5 Le montant d'une annuité de fin de
période
7.6 La valeur actuelle d'une annuité
de fin de période
7.7 La technologie: les tableaux
d'amortissement et les feuilles de
calcul
7.8 Les hypothèques
498-500
501-511
512-515
516-525
526-533
534-543
544-558
559-570
3. Résoudre des problèmes à caractère financier
exigeant des prises de décisions à l’aide de
tableurs ou d’une technologie appropriée.
7.1 Exploration: l'intérêt simple, les
suites arithmétiques et la
croissance linéaire
7.2 Les intérêts composés
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
7.4 La valeur actuelle
7.5 Le montant d'une annuité de fin de
période
7.6 La valeur actuelle d'une annuité
de fin de période
7.7 La technologie: les tableaux
d'amortissement et les feuilles de
calcul
7.8 Les hypothèques
498-500
501-511
512-515
516-525
526-533
534-543
544-558
559-570

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Contenus d’apprentissage
Suite et séries arithmétiques et géométriques
1. Écrire les termes d’une suite à partir de la
formule du terme général. 6.1 Les suites
6.2 Les suites arithmétiques
6.3 Les suites géométriques
428-435
436-446
447-456
2. Déterminer la formule du terme général
d’une suite donnée (p. ex., le nième terme de
la suite 1, 2, 3, …est n ).
2 3 4 n + 1
6.1 Les suites
6.2 Les suites arithmétiques
6.3 Les suites géométriques
428-435
436-446
447-456
3. Reconnaître si une suite est arithmétique,
géométrique ou autre. 6.2 Les suites arithmétiques
6.3 Les suites géométriques
436-446
447-456
4. Déterminer la valeur d’un terme particulier
d’une suite arithmétique ou géométrique en
utilisant la formule du nième terme de la
suite.
6.2 Les suites arithmétiques
6.3 Les suites géométriques
436-446
447-456
5. Déterminer la somme des termes d’une série
arithmétique ou géométrique en utilisant des
formules et des techniques appropriées.
6.5 Les séries arithmétiques
6.6 Les séries géométriques
465-471
472-478
Intérêts composés et annuités
1. Développer les formules pour calculer la
valeur finale d’un placement à intérêt
composé, la valeur actuelle et la valeur finale
d’une annuité, en utilisant la formule du
nième terme d’une série géométrique et la
formule pour la somme des n premiers
termes d’une série géométrique.
7.2 Les intérêts composés
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
7.4 La valeur actuelle
7.5 Le montant d'une annuité de fin de
période
7.6 La valeur actuelle d'une annuité
de fin de période
501-511
512-515
516-525
526-533
534-543
2. Résoudre des problèmes d’intérêts composés
et de valeurs actuelles. 7.2 Les intérêts composés
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
7.4 La valeur actuelle
501-511
512-515
516-525

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3. Résoudre des problèmes d’annuité et en
déterminer la valeur finale et la valeur
actuelle.
7.5 Le montant d'une annuité de fin de
période
7.6 La valeur actuelle d'une annuité
de fin de période
526-533
534-543
4. Démontrer une compréhension des liens
entre l’intérêt simple, les suites arithmétiques
et la croissance linéaire.
7.1 Exploration: l'intérêt simple, les
suites arithmétiques et la
croissance linéaire
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
498-500
512-515
5. Démontrer une compréhension des liens
entre l’intérêt composé, les suites
géométriques et la croissance exponentielle.
7.2 Les intérêts composés
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
501-511
512-515
Problèmes à caractère financier
1. Analyser les effets sur les résultats d’un plan
d’épargne à long terme lorsqu’on en fait
varier les conditions (p. ex., lorsqu’on
change la fréquence des paiements, le
montant du dépôt, le taux d’intérêt ou la
période de calcul de l’intérêt; comparer la
valeur d’un dépôt annuel de 1 000 $ investi à
l’âge de 20 ans à celle d’un dépôt annuel de
3 000 $ investi à l’âge de 50 ans).
7.2 Les intérêts composés
7.4 La valeur actuelle
7.5 Le montant d'une annuité de fin de
période
7.6 La valeur actuelle d'une annuité
de fin de période
501-511
516-525
526-533
534-543
2. Décrire la méthode utilisée pour calculer les
intérêts payés pendant l’amortissement d’une
hypothèque (c.-à-d. composés semi-
annuellement, mais calculés mensuellement)
et comparer cette méthode à l’intérêt
composé mensuellement et calculé chaque
mois.
7.7 La technologie: les tableaux
d'amortissement et les feuilles de
calcul
7.8 Les hypothèques
544-558
559-570
3. Générer des tables d’amortissement pour des
hypothèques à l’aide d’un tableur ou d’un
logiciel approprié.
7.7 La technologie: les tableaux
d'amortissement et les feuilles de
calcul
7.8 Les hypothèques
544-558
559-570
4. Analyser les effets de varier les conditions
pour rembourser une hypothèque (p. ex.,
l’effet de changer le taux d’intérêt ou la
fréquence des paiements sur le temps requis
pour payer l’hypothèque).
7.7 La technologie: les tableaux
d'amortissement et les feuilles de
calcul
7.8 Les hypothèques
544-558
559-570

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5. Communiquer la solution d’un problème et
les résultats d’une enquête en justifiant les
étapes de son raisonnement.
7.1 Exploration: l'intérêt simple, les
suites arithmétiques et la
croissance linéaire
7.2 Les intérêts composés
7.3 Exploration: les intérêts
composés, les suites géométriques
et la croissance exponentielle
7.4 La valeur actuelle
7.5 Le montant d'une annuité de fin de
période
7.6 La valeur actuelle d'une annuité
de fin de période
7.7 La technologie: les tableaux
d'amortissement et les feuilles de
calcul
7.8 Les hypothèques
498-500
501-511
512-515
516-525
526-533
534-543
544-558
559-570