Université Panthéon

Université PANTHÉON - ASSAS (PARIS II) U.E.F.2
Droit - Economie - Sciences Sociales, Melun 5193
Session : Septembre 2015
Année d'étude : Première année de licence économie-gestion mention
administration économique et sociale
Discipline : Techniques quantitatives : Statistique
(Unité d'Enseignements Fondamentaux 2)
Titulaire(s) du cours : M. Fathi FAKHFAKH
NB : Donner les détails des calculs sous forme de tableau récapitulatif.
Exercice N°1
On donne la répartition des revenus annuels dans un pays donné (en $).
Revenus
En euros
Fréquence en %
Revenu annuel moyen
< 3600
7
3 000
3600 à 5000
40
4 200
5000 à 8000
41
7 000
8000 à 9000
4
8 200
>9000
8
10 000
On admettra que le revenu annuel est au moins de 2200 et ne dépasse pas 13000 dans ce pays.
1. Représenter graphiquement le polygone des fréquences. Quel est le revenu modal ?
2. Sachant que le revenu annuel moyen pour chaque classe est donné dans la colonne 3, calculer : le
revenu annuel moyen et sa variance, le revenu médian. Quelles conclusions peut-on faire ?
3. Donner le moment centré d’ordre 1 et le moment centré d’ordre 2 du revenu.
4. Tracer la courbe de concentration des revenus dans le secteur A et calculer l’indice de Gini.
Exercice N°2
Nous cherchons dans cet exemple à tester l’existence d’une relation entre la capacité exportatrice de
l’entreprise et sa politique de rémunération. Si les exportations sont une proxy de la santé de l’entreprise, une
bonne santé de cette dernière pourrait se traduire par une rémunération supérieure (partage de la rente). Nous
avons calculé les distributions conditionnelles des salaires en fonction des exportations par travailleurs. Ces
distributions (moyennes conditionnelles et écarts types conditionnels) sont données dans le tableau suivant :
Export. par salarié :EXPOR
Nb d’entreprises
Salaire moyen : W
Ecart-type du salaire
moin de 5
1017
151,15
37,44
[5, 20[
1928
151,74
38,73
[20, 40[
1460
152,51
35,72
[40, 70[
1499
154,43
38,95
[70, 120[
1671
156,83
41,69
[120, 180[
1325
159,15
40,22
[180, 260[
1209
161,54
40,11
260 et +
1351
165,98
41,86
Total des entreprises
11460
156,45
39,71
1- Interpréter la dispersion par tranche d’export, ainsi que la dispersion totale.
2- Calculer la moyenne des variances conditionnelles du salaire.
3- Rappeler la formule générale de la décomposition de la variance.
4- En déduire la valeur de la variance des moyennes conditionnelles des salaires.
5- En déduire le rapport de corrélation du salaire moyen en fonction des exportations par salarié.

6- Les exportations par salarié d’une entreprise sont-ils un facteur pertinent dans l’explication du
niveau moyen des salaires dans l’entreprise. Justifier votre réponse
7. Nous supposons que la relation entre le salaire (W) et les exportations par salarié (EXPOR) est
linéaire :
W= a*EXPOR+b. Sachant que
16912*
1
238.105888.104   EXPORW
N
EXPOR EXPOR
Donner l’équation des moindres carrée liant le salaire à aux exportations moyennes par salarié. Donner son
coefficient de détermination. Interpréter les résultats.
7- Nous supposons maintenant que la relation entre le salaire moyen et les exportations moyennes est
log-linéaire. Sachant que :
Log(W)=5.025 s
LOG(W)=0.226 Log(EXPOR)=3.912
s
Log(EXPOR)=1.458 1
Nlog(W)*log(EXPOR)
å=19.695
Donner l’équation des moindres carrées liant log(W) à log(EXPOR). Quel est son coefficient de
détermination.
8- Quelle est la spécification la plus appropriée (linéaire ou log-linéaire) ?
9- Comment justifierez-vous la mauvaise qualité de l’ajustement.
Exercice N°3
On considère une économie composée de deux secteurs (S1 et S2), chaque secteur produisant des biens
différents. Les quantités ainsi que les prix observés sur deux périodes successives 0 et 1 sont données dans le
tableau suivant :
Période 0
Période 1
Quantités
Prix
Quantités
Prix
Secteur 1
Bien 1
80
1.5
85
1.6
Bien 2
150
2
150
2.2
Secteur 2
Bien 3
200
4
220
4.2
Bien 4
350
3
400
3.1
Bien 5
100
5
105
4.8
1-Nous allons nous intéresser au premier secteur.
a. Calculer les indices élémentaires prix et les indices élémentaires quantités pour les deux biens (1 et 2).
Quelle est la variation des prix et des quantités pour chacun des biens dans ce secteur.
b. Donner l’expression de l’indice Laspeyres des prix pour ce secteur.
c. Calculer l’indice Laspeyres des prix et Laspeyres des quantités pour ce secteur.
2- Nous nous intéressons maintenant à l’ensemble de l’économie (les deux secteurs).
a. Donner l’expression de l’indice synthétique Laspeyres des prix pour le deuxième secteur. Calculer cet
indice.
b. Montrer que l’indice synthétique des prix pour l’ensemble de l’économie est une moyenne arithmétique
pondérée des indices synthétiques de chaque secteur dont vous déterminerez la fonction de pondération. En
déduire la valeur de cet indice.
Exercice N°4
Calculer les quantités suivantes :
1- La somme des (n-2) nombres impairs.
a-(1-q
1-q2)i
i=3
27
åb-3i
i=2
10
åc-2.i
i=0
15
Õ