DM 03 - Maxime Champion

DM 03 Circuits électriques dans l’ARQS et as-
pect corpusculaire de la lumière
Lycée Jules Viette - Grand Chenois - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
- Individuellement ou en groupe (de trois au maximum), vous réfléchirez aux exercices proposés.
- Chaque étudiant rendra une copie. Si vous avez travaillé en groupe, inscrire explicitement sur chacune des copies avec
qui vous avez travaillé.
Travail demandé à rendre le 14/11/2016
Exercice 1 - Photons dans un micro-onde : Un micro-onde émet une onde électromagnétique de
fréquence f= 2.45 GHz. La puissance du micro-onde est P= 800 W.
1. Déterminer l’énergie du photon correspondant.
2. Déterminer l’énergie fournie par le four micro-onde en 1 s.
3. En déduire le nombre de photons émis en 1 s.
Exercice 2 - Alimentation d’une locomotive :
Une locomotive électrique est alimentée en courant
continu. L’alimentation est réalisée par une station
placée en début de ligne. Elle est représentée par un
générateur idéal de tension de force électromotrice
positive E, qui est reliée aux rails (portés au poten-
tiel nul) et au caténaire (ligne au dessus du train).
La motrice Mest branchée entre les rails et la caténaire. On suppose que son moteur est alimenté par
un courant constant I, ce qui permett de le représenter par un générateur idéal de courant I.
La caténaire présente une résistance par unité de longueur de valeur ρ, c’est-à-dire qu’une portion de
caténaire de longueur La une résistance de valeur R=ρL. On néglige la résistance des rails.
Données :ρ= 5.0×10−5Ω/m;E= 1.5 kV ;I= 800 A.
1. Système à une seule station : On considère une section de ligne de longueur totale Dalimentée par
une seule station S1, représentée ci-dessous. On note la distance xséparant la motrice de la station.
BA
S1M
x
D
U
Fig. 1 – Schéma électrique, le circuit est ouvert en
B.
B
r2
N
r1
A
E I
x
D
U
Fig. 2 – Schéma électrique équivalent.
(a) Exprimer la résistance r1du caténaire en fonction de ρ,x.
(b) Exprimer la tension Uaux bornes de la motrice en fonction de E, des résistances des différentes
parties et de I, puis en fonction de E,ρ,xet I.
(c) En déduire la chute de tension ∆U=E−U. Déterminer la longueur xmpour laquelle ∆Uest
maximale ainsi que l’expression de ∆Umax.
(d) Application numérique : Pour assurer le bon fonctionnement de la locomotive, il est nécessaire que la
chute de tension ∆Usoit toujours inférieure à ∆Ul= 45.0 V. En déduire la distance maximale Dmax 1
de la ligne. Commenter.
Maxime Champion - www.mchampion.fr 1/2

DM 03 : Circuits électriques dans l’ARQS et aspect corpusculaire de la lumière Maxime Champion
2. Système à deux stations : Comme au début,
la caténaire est constituée d’une seule voie de lon-
gueur D, mais elle est maintenant alimentée par
deux stations S1et S2de même force électromo-
trice Eplacées à ces extrémités. On note la dis-
tance xséparant la motrice de la sous-station S1.
BA
S1S2
M
x
D
U
Fig. 3 – Schéma électrique à deux stations.
(a) Représenter le schéma électrique équivalent (générateurs de courant, générateurs de tension, résis-
tances) et exprimer les résistances r1et r2en fonction de ρ,xet D.
(b) Exprimer le courant i1traversant la résistance r1en fonction de r1et r2puis en fonction de D,xet
I. Pour cela, on remarquera que les générateurs de tensions sont idéaux, donc sans résistance, et on
utilisera un pont diviseur.
(c) En déduire la tension Uaux bornes de la motrice en fonction de E,r1,r2et Ipuis en fonction de
E,ρ,x,Det I.
(d) En déduire la chute de tension ∆U=E−U. Déterminer la longueur xmpour laquelle ∆Uest
maximale ainsi que l’expression de ∆Umax.
(e) Application numérique : en déduire la distance maximale Dmax 2 de la ligne permettant d’assurer le
bon fonctionnement de la locomotive. Comparer au cas précédents.
Exercice 3 - Montage courte ou longue dérivation : Afin de connaître la valeur Rd’une résistance,
il faut mesurer simultanément la tension à ses bornes et le courant qui la traverse. Il est possible d’utiliser
deux types de montages, appelés courte ou longue dérivation selon la manière dont le voltmètre est branché.
Dans ce problème, les appareils de mesures ne sont pas supposés idéaux. L’ampèremètre réel a en
réalité une résistance interne RAnon nulle en série avec l’ampèremètre idéal, tandis que le voltmètre réel
une résistance interne RVnon nulle en parallèle du voltmètre idéal. On prendra RA= 10 Ω et RV= 1 MΩ.
Ces résistances ne sont pas représentées sur les schémas.
1. Proposer un protocole expérimen-
tal pour mesurer la résistance in-
terne du voltmètre.
2. On mesure la tension Uaux bornes
d’une résistance et le courant Iqui
la traverse. Comment en déduire
la mesure de la valeur de la résis-
tance ?
3. Lequel de ces deux montages est le
plus adapté pour la mesure du cou-
rant qui circule dans R, et lequel
l’est pour la tension à ses bornes ?
E
A
R
V
I
I
U
Montage longue dérivation
E
A
R
V
I
I0
U0
Montage courte dérivation
Fig. 4 – Schémas électriques des deux méthodes sans les résistances
internes des appareils de mesure
4.(a) Déterminer la résistance RLD =U/I mesurée avec le montage longue dérivation en fonction de Ret
de RA. En déduire l’erreur systématique εLD =|RLD −R|/R commise lors de la mesure. On fera une
application numérique pour R= 100 Ω et R= 100 MΩ. On pourra éventuellement refaire le schéma
du montage en remplaçant les appareils de mesures par leurs résistances internes.
(b) Déterminer la résistance RCD =U0/I0mesurée avec le montage courte dérivation en fonction de Ret
de RV. En déduire l’erreur systématique εCD =|RCD −R|/R commise lors de la mesure. On fera une
application numérique pour R= 100 Ω et R= 100 MΩ. On pourra éventuellement refaire le schéma
du montage en remplaçant les appareils de mesures par leurs résistances internes.
(c) Pour quelle valeur de Req la précision est la même dans les deux méthodes ?
(d) Quelle est la méthode de mesure la plus précise en fonction de la valeur de la résistance Rque l’on
souhaite mesurer ?
2/2