DM 03 - Maxime Champion

Circuits électriques dans l’ARQS et asDM 03
pect corpusculaire de la lumière
Lycée Jules Viette - Grand Chenois - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
à rendre le 14/11/2016
Travail demandé
- Individuellement ou en groupe (de trois au maximum), vous réfléchirez aux exercices proposés.
- Chaque étudiant rendra une copie. Si vous avez travaillé en groupe, inscrire explicitement sur chacune des copies avec
qui vous avez travaillé.
Exercice 1 - Photons dans un micro-onde : Un micro-onde émet une onde électromagnétique de
fréquence f = 2.45 GHz. La puissance du micro-onde est P = 800 W.
1. Déterminer l’énergie du photon correspondant.
2. Déterminer l’énergie fournie par le four micro-onde en 1 s.
3. En déduire le nombre de photons émis en 1 s.
Exercice 2 - Alimentation d’une locomotive :
Une locomotive électrique est alimentée en courant
continu. L’alimentation est réalisée par une station
placée en début de ligne. Elle est représentée par un
générateur idéal de tension de force électromotrice
positive E, qui est reliée aux rails (portés au potentiel nul) et au caténaire (ligne au dessus du train).
La motrice M est branchée entre les rails et la caténaire. On suppose que son moteur est alimenté par
un courant constant I, ce qui permett de le représenter par un générateur idéal de courant I.
La caténaire présente une résistance par unité de longueur de valeur ρ, c’est-à-dire qu’une portion de
caténaire de longueur L a une résistance de valeur R = ρL. On néglige la résistance des rails.
Données : ρ = 5.0 × 10−5 Ω/m ; E = 1.5 kV ; I = 800 A.
1. Système à une seule station : On considère une section de ligne de longueur totale D alimentée par
une seule station S1 , représentée ci-dessous. On note la distance x séparant la motrice de la station.
D
D
x
x
A
B
N
A
B
r1
S1
U
M
Fig. 1 – Schéma électrique, le circuit est ouvert en
B.
E
r2
U
I
Fig. 2 – Schéma électrique équivalent.
(a) Exprimer la résistance r1 du caténaire en fonction de ρ, x.
(b) Exprimer la tension U aux bornes de la motrice en fonction de E, des résistances des différentes
parties et de I, puis en fonction de E, ρ , x et I.
(c) En déduire la chute de tension ∆U = E − U . Déterminer la longueur xm pour laquelle ∆U est
maximale ainsi que l’expression de ∆Umax .
(d) Application numérique : Pour assurer le bon fonctionnement de la locomotive, il est nécessaire que la
chute de tension ∆U soit toujours inférieure à ∆Ul = 45.0 V. En déduire la distance maximale Dmax 1
de la ligne. Commenter.
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DM 03 : Circuits électriques dans l’ARQS et aspect corpusculaire de la lumière
2. Système à deux stations : Comme au début,
la caténaire est constituée d’une seule voie de longueur D, mais elle est maintenant alimentée par
deux stations S1 et S2 de même force électromotrice E placées à ces extrémités. On note la distance x séparant la motrice de la sous-station S1 .
Maxime Champion
D
x
A
B
S1
U
M
S2
Fig. 3 – Schéma électrique à deux stations.
(a) Représenter le schéma électrique équivalent (générateurs de courant, générateurs de tension, résistances) et exprimer les résistances r1 et r2 en fonction de ρ, x et D.
(b) Exprimer le courant i1 traversant la résistance r1 en fonction de r1 et r2 puis en fonction de D, x et
I. Pour cela, on remarquera que les générateurs de tensions sont idéaux, donc sans résistance, et on
utilisera un pont diviseur.
(c) En déduire la tension U aux bornes de la motrice en fonction de E, r1 , r2 et I puis en fonction de
E, ρ , x , D et I.
(d) En déduire la chute de tension ∆U = E − U . Déterminer la longueur xm pour laquelle ∆U est
maximale ainsi que l’expression de ∆Umax .
(e) Application numérique : en déduire la distance maximale Dmax 2 de la ligne permettant d’assurer le
bon fonctionnement de la locomotive. Comparer au cas précédents.
Exercice 3 - Montage courte ou longue dérivation : Afin de connaître la valeur R d’une résistance,
il faut mesurer simultanément la tension à ses bornes et le courant qui la traverse. Il est possible d’utiliser
deux types de montages, appelés courte ou longue dérivation selon la manière dont le voltmètre est branché.
Dans ce problème, les appareils de mesures ne sont pas supposés idéaux. L’ampèremètre réel a en
réalité une résistance interne RA non nulle en série avec l’ampèremètre idéal, tandis que le voltmètre réel
une résistance interne RV non nulle en parallèle du voltmètre idéal. On prendra RA = 10 Ω et RV = 1 MΩ.
Ces résistances ne sont pas représentées sur les schémas.
1. Proposer un protocole expérimental pour mesurer la résistance interne du voltmètre.
2. On mesure la tension U aux bornes
d’une résistance et le courant I qui
la traverse. Comment en déduire
la mesure de la valeur de la résistance ?
A
U
U0
V
V
I
I
R
A
I0
I
R
E
E
3. Lequel de ces deux montages est le
Montage longue dérivation
Montage courte dérivation
plus adapté pour la mesure du courant qui circule dans R, et lequel Fig. 4 – Schémas électriques des deux méthodes sans les résistances
l’est pour la tension à ses bornes ? internes des appareils de mesure
4.(a) Déterminer la résistance RLD = U/I mesurée avec le montage longue dérivation en fonction de R et
de RA . En déduire l’erreur systématique εLD = |RLD − R|/R commise lors de la mesure. On fera une
application numérique pour R = 100 Ω et R = 100 MΩ. On pourra éventuellement refaire le schéma
du montage en remplaçant les appareils de mesures par leurs résistances internes.
(b) Déterminer la résistance RCD = U 0 /I 0 mesurée avec le montage courte dérivation en fonction de R et
de RV . En déduire l’erreur systématique εCD = |RCD − R|/R commise lors de la mesure. On fera une
application numérique pour R = 100 Ω et R = 100 MΩ. On pourra éventuellement refaire le schéma
du montage en remplaçant les appareils de mesures par leurs résistances internes.
(c) Pour quelle valeur de Req la précision est la même dans les deux méthodes ?
(d) Quelle est la méthode de mesure la plus précise en fonction de la valeur de la résistance R que l’on
souhaite mesurer ?
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