notations_usuelles

Notations usuelles Terminale S
Notations usuelles en classe de Terminale S
Voici les abréviations et les notations qui seront utilisées cette année assez fréquemment :
1. CQFD = ce qu’il fallait démontrer (en latin : QED = quod erat demonstrandum)
2. ∎= fin de démonstration ou fin d’exercice (sens équivalent à CQFD) (certains mathématiciens
utilisent aussi ◻)
3. ssi = si et seulement si
4. cad = c’est à dire
5. ie = id est (traduction latine de "c’est à dire")
6. ∀= quelque soit = pour tout
7. ∃= il existe
8. ∃!= il existe un(e) unique
9. ∄= il n’existe pas
10. ⇐⇒ = est équivalent à (sens similaire à ssi)
11. Ô⇒ = implique ; exemple : AÔ⇒ Bsignifie si Aest vraie alors Best vraie.
Remarque : dans AÔ⇒ B,Aest une condition suffisante de B, et Best une condition nécessaire
de A.
12. ⇐Ô = est impliqué par (beaucoup moins employé que l’implication)
Remarque : A⇐⇒ Btraduit simultanément AÔ⇒ Bet A⇐Ô B(ie BÔ⇒ A), Aest une
condition nécessaire et suffisante de B(et vice versa).
Vocabulaire :
●Un corollaire désigne une propriété qui résulte quasi-immédiatement d’une autre propriété
ou théorème. C’est le synonyme de « conséquence ».
●Un lemme désigne, en général, un résultat intermédiaire au sein de la démonstration d’un
théorème. Il faut aussi démontrer le lemme pour que la démonstration du théorème soit valide.
Notations spécifiques à la théorie des ensembles :
●D’abord les ensembles de nombres à connaître à l’issue de la classe de terminale
1. Ndésigne l’ensemble des entiers naturels (les entiers positifs ou nul)
2. Zdésigne l’ensemble des entiers relatifs (les entiers positifs, nul, ou négatifs)
3. Ddésigne l’ensemble des nombres décimaux (les nombres dont l’écriture décimale n’a plus
que des zéros à partir d’un certain rang après la virgule)
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Notations usuelles Terminale S
4. Qdésigne l’ensemble des nombres rationnels (les nombres qui sont le rapport de deux entiers
-avec le diviseur non nul-)
5. Rdésigne l’ensemble des nombres réels (pour simplifier les nombres positifs ou négatifs -ou
nul- qui ont une écriture décimale dont le nombre de chiffres après la virgule peut être infini)
6. Cdésigne l’ensemble des nombres complexes (l’ensemble des nombres de la forme a+ib avec
a, b ∈Ret itel que i2=−1)
Remarque : N⊂Z⊂D⊂Q⊂R⊂C
7. A∗désigne l’ensemble de nombres Aprivé du nombre 0
8. A+désigne l’ensemble des nombres de Aqui sont positifs ou nul
9. A−désigne l’ensemble des nombres de Aqui sont négatifs ou nul
Exemple : R∗
+désigne les nombres réels strictement positifs ; R∗ +=]0; +∞[
10. ∅désigne l’ensemble vide (l’ensemble qui ne contient aucun élément)
●Enfin les notations liées aux ensembles
1. ∈= appartient à ; exemples : √2∈R;a, b ∈Qsignifie a∈Qet b∈Q.
2. ∋= contient l’élément ; exemple : R∋√2
3. ∉= n’appartient pas à ; exemple : √2∉Q
4. ∩= inter ; exemple : A∩Bdésigne les éléments communs à Aet à B.
5. ∪= union ; exemple : A∪Bdésigne l’ensemble des éléments Aregroupés avec ceux de B
6. ⊂ou ⊆= est inclus dans (peut être égal)
7. ⊊= est inclus strictement dans (ne peut être égal) ; exemple : N⊊Z⊊D⊊Q⊊R⊊C
8. ∖= privé de ; exemple : N∖{0}=N∗
9. ⊃ou ⊇= contient l’ensemble (peut être égal) ; exemple : Q⊃N
10. ⊋= contient strictement l’ensemble (ne peut être égal) ; exemple : Q⊋N
11. {a, b, c, ...}désigne l’ensemble des éléments (non nécessairement des nombres) a,b,c, etc.
12. [a;b]désigne l’ensemble des nombres réels compris entre aet b(le sens des crochets indique
si les nombres aou bsont compris dans l’ensemble ou non, ici les deux sont compris)
Autres notations/expressions diverses :
1. trivial = évident
2. ∞= infini
3. cf = abréviation du latin "confer", qui veut dire "voir" (ou "se reporter à")
4. p.ex = par exemple
5. eg = exempli gratia (traduction latine de "par exemple" ou plus précisément "par la grâce de
l’exemple")
6. ∶=signifie que le membre de gauche est défini par le membre de droite, il en découle ensuite
qu’il y a égalité entre les 2 membres ; exemple : pour définir le nombre acomme le réel 1+√2,
on peut écrire a∶=1+√2
7. ¬= non (en logique) ; exemple : ¬Aest vraie quand Aest fausse, et ¬Aest fausse quand Aest
vraie
8. ∨= ou (en logique) ; exemple : A∨Best vraie ssi Aou Best vraie (ou inclusif)
9. ∧= et (en logique) ; exemple : A∧Best vraie ssi Aet Bsont vraies
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