4.1.3. Principe de bivalence .................................................................................................. 21
4.2. Loi de non contradiction ................................................................................................... 21
4.3. Principe du tiers exclu...................................................................................................... 21
4.4. Principe d’ambivalence..................................................................................................... 22
4.5. Logique élémentaire ........................................................................................................ 23
4.5.1. Modus ponens (notion de dépendance) ......................................................................... 23
4.5.2. Modus tollens (raisonnement par l’absurde) ................................................................... 24
4.6. Etude de l’implication....................................................................................................... 24
4.6.1. Fonctions booléennes de variables booléennes ............................................................... 24
Avec une seule variable ........................................................................................................................24
Avec deux variables..............................................................................................................................25
Avec trois variables ..............................................................................................................................25
Avec n variables...................................................................................................................................25
4.6.2. Application du modus ponens ...................................................................................... 25
4.6.3. Contraposition (miroir avec inversion)........................................................................... 26
4.6.4. Opérations élémentaires ............................................................................................. 26
Implication..........................................................................................................................................26
OU logique (non exclusif : trois 1 dans la colonne) ...................................................................................26
OU exclusif (deux 1 dans la colonne) ......................................................................................................26
Négation de l’implication.......................................................................................................................26
Négation du OU ...................................................................................................................................27 U
ET logique...........................................................................................................................................27
4.6.5. Exercice 1................................................................................................................. 28
4.6.6. Exercice 2................................................................................................................. 29
5. Logique propositionnelle.......................................................................... 30
5.1. Introduction ................................................................................................................... 30
5.1.1. Premier paradoxe ...................................................................................................... 30
5.1.2. Second paradoxe ....................................................................................................... 31
5.1.3. Cas de prémisses sans rapport avec le réel.................................................................... 31
5.2. Les propositions .............................................................................................................. 31
5.2.1. Les ebf ..................................................................................................................... 31
Démonstrations d’ebf............................................................................................................................32
Sémantique de l’ebf..............................................................................................................................32
Remarques..........................................................................................................................................33
5.2.2. Sujet et prédicat des propositions................................................................................. 34
5.2.3. Rapport entre le sujet et le prédicat.............................................................................. 34
5.2.4. Les classes de propositions.......................................................................................... 35
5.3. Les modes...................................................................................................................... 36
5.3.1. La position du moyen terme : notion de figure ............................................................... 36
5.3.2. Les modes concluants................................................................................................. 37
Modes concluants de la première figure (« modes parfaits »).....................................................................37
Modes concluants de la deuxième figure .................................................................................................38
Modes concluants de la troisième figure ..................................................................................................39
Modes concluants de la quatrième figure, dite « galénique »......................................................................39
Remarques sur les figures.....................................................................................................................39
5.3.3. Validation des modes concluants .................................................................................. 40
L'extension des termes de la conclusion ne peut être plus importante que dans les prémisses .......................40
Le moyen terme doit être universel au moins une fois dans les prémisses...................................................40
On ne peut tirer de conclusion à partir de deux prémisses particulières.......................................................40
On ne peut tirer de conclusion à partir de deux prémisses négatives ..........................................................40
Deux prémisses affirmatives ne peuvent donner une conclusion négative....................................................40
La conclusion doit être aussi faible que la prémisse la plus faible................................................................40
5.4. Conclusion sur les modes ................................................................................................. 41
6. Introduction à PROLOG............................................................................ 42
6.1. Etude de cas : les sorites.................................................................................................. 42
6.1.1. Définition d’un sorite .................................................................................................. 42
6.1.2. Sorites de Lewis CAROLL............................................................................................. 42
Premier exemple..................................................................................................................................42
Second exemple...................................................................................................................................43
6.2. Skolémisation ................................................................................................................. 44
6.3. Application de la Skolémisation à PROLOG .......................................................................... 46
6.3.1. Arbre généalogique .................................................................................................... 46
6.3.2. Notion de fonction en PROLOG ..................................................................................... 47
6.3.3. Exercice complémentaire ............................................................................................ 48
7. Arithmétique de PROLOG ......................................................................... 49
7.1. Ensemble de définition ..................................................................................................... 49
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