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ÉCOLE D'INGÉNIEURS DE FRIBOURG (E.I.F.)
SECTION DE MÉCANIQUE
G.R. Nicolet, revu en 2006
CONCEPTION ET CALCUL DES
ÉLÉMENTS DE MACHINES
VOLUME 3
Version 1, juin 2006
Géométrie des engrenages et roues dentées
Engrenages à axes parallèles
Engrenages à axes concourants
Contrôles des engrenages parallèles et concourants
Engrenages gauches
Embrayages, coupleurs et freins
Transmissions par liens flexibles
Eléments à friction
Mécanismes à articulations
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- 3.1 -
ORGANES DE TRANSMISSION INDIRECTE
Les organes pour transmission indirecte se caractérisent par une modification de la
fréquence de rotation entre la partie menante et la partie menée. Le rapport de transmission,
symbole i, est égal au rapport de la vitesse angulaire de la partie menante
ω
1 à celle de la
partie entraînée
ω
2 . C'est également le rapport des fréquences de rotation de la partie menante
n1 et de la partie menée n2 :
in
n
==
ω
ω
1
2
1
2
.
Afin de maintenir les relations de calcul aux expressions les plus simples, la fréquence de
rotation s’exprime en tours par seconde. La vitesse angulaire
ω
se définit alors par le produit
de la fréquence de rotation n par 2 π , soit :
ω
= 2 π n.
CHAPITRE 18
GÉOMÉTRIE DES ENGRENAGES ET ROUES DENTÉES
Les engrenages sont classés dans la catégorie des éléments de transmission indirecte car le
but principal de ces mécanismes est de modifier la fréquence de rotation entre les arbres
menant et mené. Dans les mécanismes à roues dentées, le rapport de transmission varie avec
les nombres de dents des roues formant l'engrenage. Il est invariable en moyenne si l'on
néglige les erreurs géométriques toujours présentes dans un engrenage réel. La classification
générale des roues dentées et des engrenages peut s'effectuer selon le catalogue global de la
figure 18.1. Les roues dentées sont des corps de révolution équipés de denture transmettant le
mouvement par emboîtement des dents. Un engrenage simple est un mécanisme élémentaire
constitué d'au moins deux roues dentées.
Les principaux avantages des mécanismes à roues dentées et des engrenages sont :
1. la possibilité de transmettre entre deux arbres des mouvements de rotation et des couples,
donc des puissances des plus faibles aux plus élevées.
2. d'assurer un rapport de transmission constant entre les deux arbres indépendamment de la
charge appliquée. Exception : les mécanismes à roues elliptiques dont le but est justement
d'obtenir un rapport de transmission variable.
3. de pouvoir disposer les axes des roues d'une manière quelconque dans l'espace. Toutefois,
la transmission par engrenages à axes parallèles est la meilleure des solutions possibles.
4. d'obtenir une grande sécurité en service et une durée de vie élevée même en présence
d'efforts très variables.
5. un entretien relativement restreint, un encombrement modeste et un prix de revient
acceptable surtout par l'utilisation de réducteurs de catalogue.
Il ne faut pas perdre de vue certains inconvénients à prendre en considération dans les
transmissions par roues dentées. Parmi ceux-ci, citons :
1. un niveau sonore parfois gênant.
2. une transmission presque rigide entre l'arbre d'entrée et l'arbre de sortie, l'amortissement
des à-coups restant peu efficace lors de variations brusques de couple ou de vitesse.

Organes de transmission indirecte
- 3.2 -
3. un prix de revient relativement élevé pour toute transmission en exécution particulière ou
à très hautes performances techniques.
4. Une interchangeabilité entre roues ou engrenages le plus souvent limitée.
Figure 18.1 Classification générale des roues dentées et engrenages
La recommandation ISO/R 1122 - 1969 : Dénominations pour engrenages, définitions
générales, de l'Organisation internationale de normalisation sert de base aux définitions citées
dans les trois normes nationales suisse (VSM) et allemandes (DIN) suivantes :
- VSM 15 522 : Denture en développante : Définitions géométriques, Roues cylindriques et
coniques, datant de mars 1973. Cette norme contient les termes techniques en allemand,
anglais, français et italien.
- DIN 868 : Allgemeine Begriffe und Bestimmungsgrössen für Zahnräder, Zahnradpaare
und Zahnradgetriebe, utilisant partiellement les figures de la norme suisse. (Définitions géné-
rales pour engrenages. General definitions on gears and gear pairs).
- DIN 3998 . Teil 1 : Benennungen an Zahnrädern und Zahnradpaaren : Allgemeine Begrif-
fe, complète ces concepts en allemand, anglais et français. (Dénominations pour engrenages :
définitions générales. Denominations on gears and gear pairs : general definitions).
Ces normes ont pour but de créer un langage unifié entre fabricants et utilisateurs de roues
dentées. Ces définitions devant rester générale, elles paraîtront quelque peu abstraites au
début de ce chapitre. Les symboles de toutes les grandeurs géométriques et mécaniques sont
normés par ISO. Ils se composent d'un symbole principal suivi le plus souvent d'un ou de
plusieurs indices. Ils doivent être écrits en caractères italiques accompagnés de tous les
indices nécessaires.

18. Géométrie des engrenages et roues dentées
- 3.3 -
18.1 DÉFINITIONS GÉOMÉTRIQUES SELON VSM 15 522
18.1.1 ROUES ET ENGRENAGES
Roue d'engrenage, figure 18.2.1 : C'est un organe denté destiné à en mouvoir un autre, ou
à être mû par lui, par l'action des dents venant successivement en contact.
Engrenage, figure 18.2.2 : C'est un mécanisme élémentaire constitué de deux roues
d'engrenage, mobiles autour d'axes de position relative invariable, dont l'une entraîne l'autre
par l'action des dents venant successivement en contact. L'engrènement d'une roue avec une
crémaillère transforme le mouvement de rotation de la roue en un mouvement de translation
de la crémaillère et inversement.
Figure 18.2 Roues d'engrenage, engrenage, train d'engrenages, train planétaire
Train d'engrenages, figure 18.2.3 : C'est une combinaison d'au moins deux engrenages.
Train planétaire ou épicycloïdal, figure 18.2.4 :
Train planétaire simple : c'est un train d'engrenages comportant trois éléments, à savoir :
deux roues extrêmes à axe fixe, un châssis pouvant tourner autour de l'axe commun à ces
deux roues et portant l'axe ou les axes d'une ou de plusieurs roues intermédiaires.
Train planétaire composé : c'est un train planétaire constitué par plusieurs trains plané-
taires simples couplés entre eux.
18.1.2 POSITION DES AXES
Suivant la disposition des axes des roues d'engrenage, nous pouvons distinguer les
engrenages à axes parallèle, à axes concourants et à axes gauches.
Engrenage parallèle, figure 18.3.1 : C'est un engrenage dont les axes sont parallèles. Dans
un engrenage parallèle, les cylindres primitifs de fonctionnement roulent sans glisser l'un sur
l'autre. Le fonctionnement des engrenages parallèles peut se comparer à celui d'une
transmission par friction entre deux cylindres lisses en contact sur leurs génératrices
communes.
Engrenage concourant, figure 18.3.2 : C'est un engrenage dont les axes sont concourants.
Dans un engrenage concourant, les cônes primitifs de fonctionnement roulent sans glisser l'un
sur l'autre. Les axes des roues et les génératrices des cônes sont concourants en un même
point.
Engrenages gauches, figure 18.3.3 : Ce sont des engrenage dont les axes sont gauches
dans l'espace, c'est-à-dire ne sont pas dans le même plan. Les surfaces primitives,
théoriquement des hyperboloïdes, roulent et glissent l'une sur l'autre.