Révision 1 - villa maria

Révision 1 : Les fonctions réelles
#1) Soit la fonction définie par :
( ) 3 2f x x  
a) Quelle est l’ordonnée à l’origine?
b) Quelle est la valeur de f(-2)?
c) Quels sont les zéros de cette fonction?
d) Pour quel(s) intervalle(s) cette fonction est-elle strictement négative?
e) Quelle est l’équation de l’axe de symétrie?
f) Quel est le minimum de cette fonction?
g) Quelle est l’image de la fonction f?
#2) Soit la fonction définie par :
2
()fx x
a) Quelle est l’ordonnée à l’origine de cette fonction?
b) Quelle est la valeur de f(-2)?
c) Quel est le domaine?
d) Pour les réels positifs, cette fonction est-elle croissante ou décroissante?
#3) Soit la fonction
( ) 2f x x
Si on applique la translation t définie par t : (x, y) → (x+2, y+3) au graphique de la
fonction f, quelle nouvelle fonction définie l’image obtenue?
) ( ) 2 3 2
) ( ) 2 3 2
) ( ) 2 2 3
) ( ) 2 2 3
a f x x
b f x x
c f x x
d f x x
#4) Soit la fonction :
( ) 2 1 1f x x  
a) Trace le graphique
b) Quel est le domaine de cette fonction?
c) Pour quel intervalle cette fonction est-elle croissante?
d) Quel est le minimum de cette fonction?
e) Quelle est la réciproque de cette fonction?
#5) Soit la fonction :
1
( ) 1 2
2
f x x
a) Trace le graphique.
b) Quel est le domaine de cette fonction?
c) Quelle est l’image de cette fonction?
#6) Résous l’inéquation suivante :
2 3 5x

#7) Le coût du stationnement sur un terrain est déterminé par la formule :
( ) 2 1 3c x x  
où x représente la durée en heures du stationnement et c(x) le coût en dollars.
a) Quel est le coût minimum d’une période de stationnement?
b) Combien devra-t-on payer pour une période de 2h15 min de stationnement?
c) Le stationnement étant ouvert 12 heures par jours, quel est le coût maximum
pour une journée?
#8) Une compagnie vend de l’eau de source dans des contenants de 18 litres. On estime
que dans m mois, on pourra vendre un contenant de 18 litres d’eau au prix p(m)
déterminé en dollars par la formule :
( ) 4 0,1p m m
a) Quel est le prix actuel d’un contenant de 18 litres?
b) Dans combien de mois le prix d’une contenant sera-t-il de 5$?
c) Quel sera le prix d’un contenant dans 3 ans?
#9) Une entreprise qui fabrique des chaussures a établi que si elle hausse le prix de vente
d’une paire de chaussures, les profits vont augmenter. Cependant, si le prix devient trop
élevé, on vendra moins de chaussures. Le profit p(x) est donc en fonction du prix selon le
modèle mathématique suivant :
( ) 2 12 10p x x   
, où x représente le prix en $ d’une
paire de chaussures et p(x) le profit réalisé.
a) Quel est le prix à fixer pour que le profit soit maximum?
b) Quelle est la fourchette de prix (intervalle) dans laquelle le prix doit se
maintenir pour que la compagnie ne fasse pas de perte?
#10) Dans un système d’engrenage, la vitesse de rotation d’une roue est inversement
proportionnel au nombre de dents de la roue. Ainsi, la roue qui comporte le moins de
dents est celle qui tourne le plus vite.
Dans un certain système d’engrenage, la vitesse de rotation d’une roue est définie par :
5200
()vx x
, où x représente le nombre de dents et v(x) la vitesse en tours/minutes.
a) Si une roue A possède 52 dents, quelle est sa vitesse de rotation?
b) Si une roue B possède deux fois plus de dents que la roue A, quelle sera sa
vitesse de rotation?
c) Si on veut qu’une roue C tourne à la vitesse de 400 tours/min, combien de
dents devra-t-elle avoir?
d) Si on veut qu’une roue D de 42 dents tourne à la même vitesse que la roue A,
quelle doit être la valeur de k dans la fonction v(x) = k/x ?