Le vol en virage – Quelques clarifications

Le vol en virage – Quelques clarifications
E. Bornand
Sur la Villaz M, CH-1742 Autigny; [email protected]
Résumé : dans plusieurs ouvrages, les forces exercées sur l'avion lors du vol en virage
sont représentées de façon erronée. L'objet du présent texte est de corriger
lesdites erreurs. Dans le virage, l'avion n'est pas à l'équilibre dynamique, mais
subit une accélération, l’accélération centripète, laquelle résulte d’une force
normale, agissant contre l'intérieur du virage, la force centripète.
L
!
P
v 1.1 © Août 2003 – Juillet 2005
-11.
Le vol en virage – Quelques clarifications
INTRODUCTION
Le présent article a pour but de clarifier et de corriger certaines erreurs relatives aux
forces exercées sur l'avion lors du vol en virage, erreurs fréquemment rencontrées,
particulièrement dans certains ouvrages suisses [1].
2.
RAPPELS DE DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE
La dynamique d'un corps solide est régie par la seconde loi de Newton :
r
r
r
r
d 2s
d
v
F = m a = m dt = m dt 2 ,
(1)
r
r
r
r
où m est la masse, a l'accélération, v la vitesse, s le chemin et t le temps. F est la résultante
r
des forces Fi agissant sur le corps :
!
!
r ! r
F = "Fi .
!
(2)
!
i
Ainsi, comme le montre (1), si la force est nulle, l'accélération sera nulle et la vitesse
constante (voire nulle). Le corps aura une trajectoire rectiligne uniforme. Pour que le corps
amorce une trajectoire curviligne, il est nécessaire qu'une force agisse normalement à sa
trajectoire initiale (force centripète). C'est pour cette raison que les anneaux de vitesse pour
automobiles, les pistes de vélodromes ou les voies de chemin de fer sont inclinés, ou encore,
que le motard se penche dans les virages.
Pour étudier le mouvement d'un corps solide, il est nécessaire d'"isoler" le corps en
question et de représenter les forces agissant sur ce dernier. Considérons par exemple l'étude
du pendule conique (figure 1).
O
"
!
T
C
Fc
m
v
P=mg
Figure 1 : pendule conique.
v 1.1 © 270705
-2-
Le vol en virage – Quelques clarifications
Le pendule, de masse m, tourne à la vitesse angulaire ω autour de l'axe OC. La longueur du fil
(non représentée sur la figure) est L. Deux forces agissent sur le pendule. Ce sont le poids
r
r
r
r
P = mg , où g est l'accélération de la pesanteur, et la force T de tension du fil. La résultante
r
r
r
de P et T est la force centripète Fc . Si l'on calcule l'angle α du fil avec la verticale en
fonction de ω et de L, on obtient :
!
!
!
!
g
cos" =! 2 .
# L
!
(3)
L'angle est d'autant plus grand que la vitesse est élevée. Notons que le pendule conique est
utilisé comme régulateur de vitesse.
3.
!
MECANIQUE DU VOL
Lors du vol, tout avion est soumis aux quatre forces suivantes [2-3] (figure 2) :
r
 le poids P
r
 la portance L
r
 la traction T
r
!
 la traînée D.
!
!
!
L
D
T
P
Figure 2 : représentation des quatre forces agissant sur l'avion.
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-33.1
Le vol en virage – Quelques clarifications
Vol horizontal rectiligne uniforme
Lors du vol horizontal rectiligne uniforme (croisière), la portance compense le poids et
la traction compense la traînée. La somme des forces agissant sur l'avion est nulle1.
r r
(4)
"Fi = 0 .
i
Ainsi, l'accélération est nulle et la vitesse constante. Si l'une ou plusieurs des forces sont
modifiées, l'avion subira une accélération et déviera de sa trajectoire horizontale rectiligne
uniforme initiale. Si par exemple la traction (puissance du ou des moteurs) est augmentée, la
vitesse augmentera, ce qui aura comme effets secondaires d'augmenter la portance et la
traînée. Pour que l'avion conserve sa trajectoire horizontale, il sera nécessaire d'exercer une
force de "poussé" sur le manche , ou de retrimer la profondeur "nez bas".
3.2
Vol en virage
Pour que l'avion dévie de sa trajectoire rectiligne (figure 3a2) et amorce un virage
d'inclinaison β, il est nécessaire, comme discuté ci-dessus, qu'une force agisse contre
l'intérieur du virage. Cette force centripète sera créée par l'action des ailerons, qui vont faire
pivoter l'avion autour de son axe de roulis. La portance, s'exerçant toujours
perpendiculairement aux ailes, ne sera plus verticale (figure 3b). Comme le montre la figure
r
r
r
3c, la portance L peut être décomposée en une force centripète Fc et une force verticale Fv .
Ainsi, dans le virage, la résultante des forces n'est pas nulle et l’avion subit une
accélération, l’accélération centripète!
!
Notons que lors du!virage amorcé à partir du vol horizontal rectiligne
uniforme, la
composante verticale de la portance ne compensera plus le poids et l'avion commencera à
perdre de l'altitude. Pour que l'avion reste dans un plan horizontal, il est nécessaire soit
d'augmenter l'angle d'incidence, soit d'augmenter la puissance, donc la vitesse, ou de réaliser
conjointement les deux actions. Si l'angle d'incidence est augmenté, la portance augmentera,
mais la traînée également, ce qui aura pour conséquence de diminuer la vitesse de l'avion.
Considérons le cas du virage horizontal à vitesse constante. Dans ce cas de figure, la
r
r
r
r
force verticale Fv compense le poids P et la traction T compense la traînée D. La résultante
des forces est égale à la force centripète :
r
!
"F
i
i
r
=! Fc ,
!
(5) !
force, comme dans le cas du pendule conique, responsable du virage (figure 3d).
!
1
Dans ce texte, dans un but de simplification, on considère les forces comme étant colinéaires deux à deux.
L'avion n'est ainsi soumis à aucun moment.
Par ailleurs, du fait de la consommation de carburant, le poids de l'avion n'est pas constant, mais diminue
continuellement. Cependant, sur un temps court,
r onrpeut considérer celui-ci comme restant constant.
2
Dans les figures 3a, 3b, 3c et 3d, les forces T et D ne sont pas représentées.
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! !
!
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L
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L
!
!
P
P
a)
L
b)
Fv
!
!
Fc
Fc
P
c)
d)
r
r
Figure 3 : a) L'avion a une trajectoire rectiligne uniforme2. La portance L compense le poids P .
r
b) L'avion est en virage. La portance L , qui s'exerce toujours perpendiculairement aux ailes, n'est
r
plus verticale et ne compense plus le poids P .
!
!
r
r
r
c) La portance L peut être décomposée en une force centripète F et une force verticale F .
c
v
!
r
r
d) L'avion est en virage horizontal à vitesse constante. La force verticale F compense le poids P et
v
!
r
la résultante des forces est la force centripète F .
c
!
!
!
!
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!
!
-54.
Le vol en virage – Quelques clarifications
CONCLUSION
Le but avoué de ce texte était de discuter la mécanique du vol lors du virage; à savoir,
de préciser et de clarifier quelles sont les forces qui agissent sur l'avion lors de cette
manoeuvre. L'auteur souhaite que le but en question ait été atteint et que les erreurs
couramment rencontrées disparaîtront des ouvrages spécialisés les contenant.
REFERENCES
1. Les références peuvent être obtenues auprès de l'auteur : [email protected].
2. B. W. McCormick, Aerodynamics, Aeronautics, and Flight Mechanics, John Wiley &
Sons, 1995.
3. S. Bonnet et J. Verrière, La mécanique du vol de l'avion léger, Cépaduès-Editions, 2001.
Autigny, le 27 juillet 2005
E. Bornand
FI SEP, F/O Jet Aviation, Ingénieur physicien EPFL, Dr ès sciences
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