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Concurrence imparfaite (fin)
Département Économie
HEC automne 2014
cours
Concurrence par les prix: Introduction
Guerre des prix au Royaume Uni, Automne 2008
 En pleine crise, plusieurs détaillants au Royaume Uni
ont cherché des stratégies pour doper leurs ventes
 Marks and Spencer a offert une journée de soldes à 20% au
début de la saison de Noël

Etait-ce une bonne idée?
2
cours
Le cas de produits homogènes
Hypothèses/Règles du jeu
 2 entreprises, de même coût unitaire de production c
 Présentes sur un marché où la demande est D(p)
 Variable stratégique est le prix de vente:
– Les deux entreprises fixent simultanément leur prix de vente
– Les consommateurs achètent au meilleur prix
3
cours
Le cas de produits homogènes (suite)
En fonction des prix p1 et p2 , volume de vente de
l’entreprise 1 est
0
s ip > p
1
p
2
D ( p2 )
D1 ( p1 , p2 ) =
s ip1 = p2
2
D( p1 ) s i p1 < p2
p2
D
Q
4
cours
Le cas de produits homogènes : L’équilibre
 On cherche un couple (p1, p2) de prix, dont aucune
entreprise ne souhaite dévier, étant donné le prix choisi
par son concurrent
 Aucune des configurations suivantes n’est un équilibre:
– Si p1 > p2 >c , E1 peut augmenter son profit en baissant son prix
– Si p1 = p2 > c, aussi bien E1 que E2 peut augmenter son profit en
baissant unilatéralement son prix
– Si p1 > p2 = c, E2 peut augmenter son profit en augmentant son
prix.
 Seul équilibre possible (dit de Bertrand):
p1 = p2 = C
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cours
Guerre des prix au Royaume Uni, Automne 2008
Que s'est-il passé?
 Marks and Spencer a offert une journée de soldes à 20% au
début de la saison de Noël
 House of Fraser, Debenhams, John Lewis, Woolworths
et plusieurs autres enseignes ont suivi le mouvement avec
des offres similaires
 Une guerre des prix s'en est suivie. De nombreux articles
ont été soldés jusqu'a 25%, au point d'être vendus à leur
coût marginal ou en dessous
 Plusieurs de ces magasins ont fait faillite!
6
cours
Le cas de produits homogènes
C’est le paradoxe de Bertrand: l’issue du jeu est la même que
dans un contexte de concurrence pure et parfaite
Résultat repose sur le fait que :
– Le jeu de Bertrand est un jeu en un coup.
– Un changement infinitésimal du prix peut générer un transfert
total de demande d’une entreprise à l’autre. En réalité:
• Contraintes de capacité
• Produits rarement parfaitement homogènes
Nous allons explorer ces deux variantes
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Jeu dynamique : la logique de la collusion
cours
Incitations à baisser les prix dans un contexte statique
Prix
Prix
actuel
I
aire II (effet volume)aire I (effet prix) =
gain anticipé (en profit)
de cette stratégie
Prix
envisagé
II
Cm
Demande
Hausse du volume anticipée
Quantité
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cours
Mais si vos concurrents réagissent?
Prix
Prix
actuel
I
Prix
envisagé
III
Concurrents réagissent
aire III - aire I =
Réduction réelle (en profit)
de cette stratégie
… et la demande décroît..
CM
Augmentation réelle
du volume
Demande
Demande
(après la réaction)
(avant)
Quantité
9
complément
Le jeu de Bertrand répété
 Prenons deux entreprises avec même coût unitaire c=1,
servant une demande D(p)=15-p.
 Supposons qu’ils forment un cartel et agissent comme un
monopole. La quantité servie par le cartel vérifie
Rm(qC) = 15-2qC
=
Cm = 1
donc qC=7, et le prix de vente est pC=8. Le profit total du
cartel est 49 et chaque partenaire obtient 24,5.
 Un des partenaires peut rompre l’accord en vendant au prix
7,99.
Il empoche alors tout le marché et obtient un profit de 48,99
soit presque le profit de monopole.
complément
Le cartel est-il stable?
 Les deux concurrents agissent sur ce marché à chaque
période et escomptent leur profits au taux δ.
 La stratégie TRIGGER (collusion tacite) consiste à:
• pratiquer le prix de cartel si cet accord a été respecté dans le passé;
• Vendre au coût marginal sinon.
C’est un équilibre sous la condition:
24,5(1+ δ + δ2+...)=24,5/(1- δ) > 49+δ.0+...=49
Soit δ > 0,5.
Le cartel est stable si les deux firmes sont des acteurs de
long-terme sur ce marché.
Pourquoi les 3 opérateurs historiques de téléphonie mobile
ont-ils été sanctionnés en 2005?
complément
Produits non homogènes: le cas de Coke vs. Pepsi
(à partir de Gasmi, F., J.J. Laffont, and Q. Vuong, “Econometric Analysis of Collusive Behavior
in a Soft-Drink Market,” Journal of Economics and Management Strategy, (Summer 1992), pp. 277 - 311.)
 Dans le marché des colas, on a estimé que la courbe de
demande pour Coca (firme 1) and Pepsi (firme 2) sont:
– Q1 = 64 – 4P1 + 2P2
– Q2 = 50 – 5P2 + P1
 Les coûts marginaux (approx. constants) sont évalués à:
–Cm1 = 5
–Cm2 = 4
 Prix et coûts sont en $ par 10 caisses de cola. Les quantités
sont en dizaines de millions de caisses par an.
12
complément
Concurrence à la Bertrand (= par les prix)
 Parce que Coke et Pepsi sont des substituts imparfaits, il est
difficile de parler d’un prix de marché unique.
 Dans le marché des colas, il est plus pertinent de considérer que
les entreprises raisonnent en terme de prix, pas de quantités (à
l’inverse du modèle de Cournot): c’est le modèle de Bertrand.
 Ce qui compte, c’est que les croyances des entreprises portent
sur les prix, non pas sur les quantités.
 Nous allons chercher le(s) équilibre(s) du jeu correspondant
13
complément
Coke vs. Pepsi : l’équilibre
Fonction de réaction de Coke
P1 = 10.5 + ¼P2
Fonction de réaction de Pepsi
P2 = 7 + .1P1
(en utilisant la même démarche
que pour Coke)
Prix de Pepsi ($)
Courbe de meilleure
réponse de Coke
12
10
8
Courbe de meilleure
réponse de Pepsi
$8.26
6
4
A l’équilibre ...
2
• Le prix de Coke maximise ses
profits, compte tenu du prix de Pepsi.
0
• Le prix de Pepsi maximise ses
2.5
profits, compte tenu du prix de Coke.
• En anticipant correctement la décision de l’autre,
aucune entreprise n’a d’intérêt à dévier!
$12.56
5
7.5
10
12.5
15
Prix de Coke ($)
14
complément
Impact du degré de différentiation
 Une différentiation plus faible des deux produits a deux effets:
Prix de Pepsi ($)
– Substituabilité plus élevée = élasticité – prix de la demande plus élevée, et
élasticité-croisée de la demande plus élevée
–Les courbes de meilleure réponse se rapprochent des axes: pour chaque
prix possible du rival, une entreprise est tentée de choisir un prix plus bas.
–Les courbes de meilleure réponse sont plus “raides”: le prix optimal pour
une entreprise devient plus sensible au prix fixé par l’autre entreprise.
(Nouvelle) courbe de
meilleure réponse de Coke
12
(Nouvelle) courbe de
10 meilleure réponse de Pepsi
8
6
4
Moins de différentiation:
Prix plus bas !
2
0
2.5
5
7.5
10
12.5
15
15
Concurrence imparfaite :
Compléments vs/ Substituts stratégiques
complément
 Définition:
– Un marché est dit de compléments stratégiques si les variables
stratégiques et les profits des entreprises évoluent dans le
même sens suite à une modification de l’environnement
concurrentiel (modification des coûts, de la législation… pour
l’une ou l’autre des entreprises) .
– Un marché est dit de substituts stratégiques si les variables
stratégiques et les profits évoluent de manière opposée.
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complément
Compléments et Substituts stratégiques
Considérons une baisse du coût marginal de l’entreprise 2
q2
P2
R1
Effet stratégique :
Profits réduits
Effet stratégique
Profits accrus
R1
R2
R2
q1
Cournot : Substituts stratégiques
P1
Bertrand : Compléments stratégiques
Ceci est une conséquence de la pente des courbes de meilleure réponse:
–Substituts stratégiques: Les courbes de meilleure réponse sont
décroissantes.
–Compléments stratégiques: Les courbes de meilleure réponse sont
croissantes.
17
application
Application : Procès et Coût Marginal
 Concurrence à la Cournot entre deux entreprises A
et B
 La société B est impliquée dans un procès pour des
brevets qui dure depuis longtemps. Elle perd ce
procès et est condamnée à payer des redevances
élevées sur chaque unité qu'elle produira à l'avenir.
 Les coûts de A ne sont pas affectés par cette
décision. Que va-t-il se passer au niveau de la
concurrence sur le marché ?
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application
Effet d’un procès (suite)
 La fonction de meilleure réponse de B se déplacera vers l'intérieur.
 L’entreprise diminue donc sa production
 Elle provoque une hausse des prix sur le marché.
 Ceci crée un effet stratégique négatif.
 La décision légale a eu
 un effet direct négatif sur la société B (coûts plus élevés),
 un effet stratégique négatif en la forçant à diminuer les
quantités mises sur le marché.
La part de marché de l'entreprise A est maintenant plus
importante de même que ses profits.
B aurait dû négocier des versements forfaitaires, de préférence à
une redevance unitaire. Cela aurait évité de créer un effet
stratégique négatif, à l’avantage de son concurrent.
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Substituts ou Compléments stratégique : leur importance
 La nature de la concurrence détermine la manière dont votre rival réagit à
des “actions agressives” (prix réduit dans Bertrand, quantité accrue dans
Cournot, dépenses en publicité, etc.)
– Substituts stratégiques: les actions agressives décroissent son profit marginal →
sa réaction est “défensive”, ce qui accroît encore davantage votre profit.
– Compléments stratégiques: les actions agressives accroissent son profit marginal
→ sa réaction est “agressive”, ce qui tend à décroître votre profit.
 La détermination de la nature de la concurrence est une question empirique
(Et CRUCIALE pour prendre les bonnes décisions stratégiques):
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Quel modèle est approprié: concurrence en prix ou quantité?
 Les prédictions diffèrent:
– Les profits et les prix sont généralement plus élevés en concurrence
par les quantités qu’en concurrence par les prix.
 En fin de compte, une question empirique:
–Les marchés avec courbes de coût marginal assez “plates” sont généralement
mieux modélisées par la concurrence en prix.
–Les marchés avec courbes de coût marginal assez “raides” sont généralement
mieux modélisées par la concurrence en quantités.
Certaines dimensions importantes ont été ignorées:
–Les contraintes de capacité jouent souvent un rôle important dans la
concurrence par les prix (hotels, etc.)
–Timing: les interactions répétées sont propices à la collusion tacite ou explicite.
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complément
Concurrence imparfaite : Plan du chapitre
– Concurrence en quantités : Cournot, Stackelberg
– Concurrence en prix : Bertrand
–Stratégies de différentiation :
Les caractéristiques du produit ne sont plus
exogènes, mais choisies de façon stratégiques
complément
La différentiation des produits
2 types de différenciation :
 Différentiation Verticale: si les produits sont vendus au
même prix, tous les consommateurs préfèrent acheter l’un d’entre
eux plutôt que l’autre.
Ex: Un même modèle de voiture vendu avec ou sans option.
 Différentiation Horizontale: à prix donné, il n’y pas d’unanimité
des consommateurs quant au produit préféré.
Ex: Un même modèle de voiture vendu en rouge ou en bleu.
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complément
La différentiation des produits – le modèle de
Hotelling
Hypothèses/Règles du jeu:
 deux entreprises sont en concurrence sur le marché
d’un produit auquel elles peuvent donner des
caractéristiques variées. Le coût de production est nul.
 L’espace des caractéristiques est:
0
a
1
 Chaque consommateur a une localisation préférée dans
l’espace des caractéristiques: il lui est coûteux de
consommer un produit aux caractéristiques éloignées de son
idéal.
24
complément
Modèle de Hotelling (suite)
 Hypothèses:
– La population est répartie de façon uniforme sur l’intervalle
[0,1]
– Chaque consommateur achète un, et un seul des deux biens.
– Les coûts de « transport » sur une distance l est
quadratique
C (l ) = t ⋅ l 2
– Il s’agit d’un coût « psychologique », qui se rajoute au prix payé
par le consommateur : le consommateur choisit l’entreprise pour
laquelle la somme du prix et du coût de transport est minimale
– Si t=0, on retrouve le duopole de Bertrand
25
complément
Hotelling : le cas de prix exogènes
On analyse d’abord le cas où le prix p est donné et commun
Un peu comme dans l’exemple du positionnement politique, la
seule décision stratégique est celle du positionnement!!
Le consommateur x paie
0
p + t ( x − a) 2
s’il s’approvisionne en a
p + t (b − x) 2
s’il s’approvisionne en b
a
x
b
1
Parts de marché: passent par le calcul de la localisation du
consommateur «indifférent»
26
complément
Hotelling –prix exogènes (suite)
Le consommateur «indifférent», x , est tel que
p + t ( x − a ) 2 = p + t (b − x ) 2
Donc
a+b
x=
2
Part de marché de a
Da = x
0
a
[a, b]
milieu du segment
Part de marché de b
Db = 1 − x
x
b
1
27
complément
Hotelling – le cas de prix endogènes
 On suppose que maintenant, les entreprises choisissent à la fois
leur localisation et leur prix!
 Le jeu se déroule en deux étapes : les entreprises choisissent
d’abord la localisation puis leur prix.
 On peut alors définir le consommateur indifférent.
Si pa >> pb, alors
x
est plus proche de a que de b:
Part de marché de a
Da = x
0
a
x
Part de marché de b
Db = 1 − x
b
1
28
complément
Hotelling – le cas de prix endogènes
On procède par récurrence inverse:
 Premier temps du raisonnement : à localisations
données, analyse du jeu de concurrence en prix.
 Deuxième temps (du raisonnement): analyse du jeu de
choix de la localisation, en tenant compte de l’impact du choix
des localisations sur les prix choisis et les profits réalisés par
la suite.
29
complément
Hotelling – le cas de prix endogènes
 Deux effets s’opposent:
– Plus l’entreprise s’éloigne de son concurrent, plus elle
détient un pouvoir monopolistique « local » (possibilité
d’augmenter son prix) qui lui permet d’extraire une
rente (effet centrifuge) mais elle perd des parts de
marché.
– Plus elle se rapproche de son concurrent, plus elle gagne
des parts de marché (effet centripète) mais elle subit une
pression à la baisse de son prix.
Lequel des deux l’emporte-t-il?
30
complément
Hotelling – le choix du prix
 Notons a et b les localisations des deux entreprises, où
0 < a < b < 1.
 Si les prix choisis sont pa et pb, le consommateur
indifférent est
p −p
a+b
*
b
a
x =
+
2t (b − a )
2
 Les profits des deux entreprises sont
π a = pa x , π b = pb (1 − x )
*
*
31
complément
Hotelling – le choix du prix (suite)
 à pb donné, le profit de A est maximal lorsque
t
1
pa = (b − a ) a(+ b) + pb
2
2
 à pa donné, le profit de B est maximal lorsque
t
1
pb = (b − a ) 2 −
( (a + b) +) pa
2
2
32
complément
Hotelling – le choix du prix (fin)
équilibre du jeu de concurrence en prix:
a+b
2t
pb = (b − a ) 2(−
)
3
2
2t
a+b
pa = (b − a ) 1(+
)
3
2
Et donc :
1 a+b
x = +
3
6
*
33
complément
Hotelling – le choix de la localisation
En fonction des localisations a et b choisies, les profits sont
t (b − a)
2
πa =
(a + b + 2)
1 8
t (b − a )
2
πb =
( 4 − ( a + b) )
1 8
On constate que
∂π a t
= (a + b + 2) 2(b(− a) − (a + b + 2) < 0)
∂a 1
8
∂π b
>0
∂b
34
complément
Hotelling – le cas de prix endogènes
L’équilibre est obtenu lorsque a=0 et b=1:
Il y a différentiation maximale
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