Devoir maison n°5

DM de mathématiques n°5
Algèbre :
Exercice 1 : Vitesse de rotation
1) Les caractéristiques techniques d’une machine à laver indiquent une vitesse d’essorage de.
L’essorage dure . Combien de tours a effectué le tambour ?
2) Quelles sont les vitesses de rotations des trois aiguilles d’une montre en
tours/heure ? (aiguilles des heures/des minutes/des secondes).
3) Une roue de voiture mesure de diamètre. La voiture effectue un trajet de
à la vitesse moyenne de .
a. Combien de tours effectue cette roue au cours de ce déplacement ?
b. Quelle est sa vitesse moyenne de rotation en tours/minute ?
Exercice 2 : Débit de pompes à eau
On dispose d’une cuve pleine de  d’eau et d’une cuve vide.
Pour vider la première, on a utilisé une pompe dont le débit est de  .
A l’aide d’une autre pompe, on remplit la seconde cuve avec  d’eau en  minutes.
1) Calculer le temps nécessaire pour vider la première cuve.
2) Quel est le débit, en  , de la seconde pompe à eau ?
3) Sur papier millimétré, représenter graphiquement ces deux situations. (Vous prendrez  pour
représenter une heure sur l’axe des abscisses et  pour un mètre cube sur l’axe des ordonnées)
4) Une troisième pompe peut vider une cuve de 1 700 litres en 48 minutes
Déterminez graphiquement son débit.
Géométrie:
Exercice 3 :
Γ
1
est un cercle de centre O et de rayon .  est un diamètre de Γ1.  est un point de  tel que
  . Γ2 est le cercle de centre  passant par  ; il recoupe en .
1) a. Faire la figure
b. Construire un point  de Γ2situé à  de . La droite coupe Γ1 en . Quelle est la nature du
triangle  ? Celle du triangle  ? Justifiez les réponses
2) Calculer la distance 
3) Démontrer que les droites  et  sont parallèles.
En déduire la distance .
4) Démontrer que les droites  et sont parallèles.
5) La droite  recoupe Γ1 en .  coupe  en . Evaluez le rapport
BO
BN
.
6) En déduire que  est le centre de gravité du triangle . Démontrer que  est le milieu de .
Exercice 4 : La pyramide du Louvre
La pyramide du Louvre à Paris a été inaugurée en .
C’est une pyramide régulière à base carrée dont les faces latérales sont en verre
Dimensions :        est le milieu de 
1) a. Dessinez à l’échelle  le carré  dans le plan de votre feuille.
Placez les points  et  sur cette figure.
b. Calculez 
2) Calculez la mesure exacte de (dans la suite, on prendra )
3) En utilisant les propriétés du triangle , montrez que la droite  est perpendiculaire à la droite .
4) Déterminez l’aire du triangle  et en déduire l’aire latérale de la pyramide.
5) Calculez l’aire de la base de la pyramide du Louvre et en déduire son volume.
Rappel : V
pyramide
=
3
1
x Aire de la base x Hauteur