Chapitre 5 BCPST - Les pages perso du Crans

Chapitre 5
BCPST
Le programme de deuxième année BCPST s’inscrit dans la continuité de celui de première
année dans les différentes parties de physique, afin de donner à l’élève les outils de travail de
base d’un futur ingénieur appliqués à des domaines d’activités particulièrement diversifiés qui
vont du monde végétal et animal jusqu’à la prospection minière.
Le coté pratique est non négligé par l’introduction des TP-cours et des séances de Travaux
pratiques où l’élève acquiert des compétences et développe le coté critique et la compréhension physique du phénomène étudié, le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel,
promouvoir le sens de l’observation qui est à l’origine des grandes découvertes et développer
chez l’élève le goût de l’expérience et du concret.
L’utilisation de l’outil informatique (acquisition et traitement de données expérimentales, simulations...) renforce le lien entre la théorie et l’activité expérimentale. Là aussi, l’élève doit
développer son esprit critique, dans le choix des points mesurés par exemple, ou la discussion
des modèles utilisés. Ainsi, les objectifs de formation en physique et chimie s’efforcent :
– d’adapter notre programme à l’évolution des compétences acquises en première année et
dans le secondaire ;
– de limiter le nombre de techniques, essentiellement mathématiques, afin d’assurer la
meilleure maîtrise possible de celles qui resteront au programme ;
– d’éviter une accumulation excessive des connaissances, en proposant des limites clairement établies dans les commentaires ;
– de renforcer les liens entre les disciplines scientifiques et proposer des passerelles vers la
biologie et les sciences de la terre ;
– d’améliorer la continuité de l’enseignement de physique sur les deux années de préparation ;
– de renforcer l’enseignement à caractère expérimental par une démarche pédagogique
différente en introduisant les TP-cours.
Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative pédagogique du professeur : si le
programme propose des thèmes de TP choisis notamment pour illustrer le cours de physique,
ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appel
qu’aux connaissances au programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Cours de
physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites,
orales et éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaque rubrique de TP-Cours
correspond à un thème ; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances, le choix du découpage d’un thème relève de l’initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer
89
CHAPITRE 5. BCPST
que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours
correspondants.
Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :
Électronique,mécanique, thermodynamique et optique .
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CHAPITRE 5. BCPST
5.1. MÉCANIQUE
Approche théorique
5.1
Mécanique
On insiste sur l’aspect physique de la mécanique des fluides en présentant aussi souvent
que possible des cas concrets ou des expériences en limitant au maximum le formalisme mathématique. L’étude porte sur des écoulements isothermes de fluides incompressibles newtoniens.
On réalise des bilans macroscopiques de masse, de quantité de mouvement et d’énergie, sur des
systèmes simples bien choisis. On dégage une vue unifiée des lois de la thermodynamique, de
la mécanique des fluides et des phénomènes de transport pour les systèmes ouverts. On réduit
ainsi l’emploi des outils et techniques de calculs mathématiques complexes liés à une étude
locale des phénomènes en favorisant l’analyse et la compréhension du phénomène physique.
5.1.1 Modèle du fluide continu
Programme
Commentaire
Hypothèse de continuité en mécanique
des fluides : définition d’une particule fluide.
Échelle mésoscopique.
Définition des grandeurs macroscopiques :
température, masse volumique, pression.
C’est l’occasion de faire le lien avec le
cours de thermodynamique de première année.
5.1.2 Statique des fluides
Programme
Commentaire
Pression dans un fluide ; propriétés de la
pression, résultante des forces de pression.
On n’évoque pas le point d’application
de la résultante des forces de pression.
On se limite à un élément de paroi plane.
On suppose le fluide en équilibre dans un
référentiel galiléen, à température uniforme,
dans un champ de pesanteur uniforme. Partant de l’équation algébrique vue dans le
cours de thermodynamique de première année, on établit l’équation vectorielle en introduisant l’opérateur gradient.
Equation de la statique des fluides.
Théorème d’Archimède.
Le théorème d’Archimède est admis.
5.1.3 Cinématique des fluides
Programme
Commentaire
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5.1. MÉCANIQUE
CHAPITRE 5. BCPST
Description du mouvement d’un fluide ;
champ des vitesses. Lignes et tube de courant.
On présente les descriptions lagrangienne et eulérienne. Cette dernière est la
seule utilisée par la suite.
On présente les descriptions lagrangienne et eulérienne. Cette dernière est la
seule utilisée par la suite.
Écoulement stationnaire. Écoulement incompressible.
On se limite aux écoulements unidirectionnels.
Débit de masse, débit de volume. Equation bilan de conservation de la masse.
L’équation locale de conservation de la
masse est hors programme. Pour un écoulement stationnaire, on insiste sur la conservation du débit massique sur un tube de courant et la conservation de débit volumique
pour un écoulement incompressible.
5.1.4 Dynamique des fluides parfaits
Programme
Commentaire
Transport de quantité de mouvement par
convection. Bilan de quantité de mouvement : théorème d’Euler
−
→
−
→
−
→
−
→
dP
= ṁe V e − ṁs V s + F ext
dt
La démonstration générale du théorème
d’Euler est hors programme. On part de l’ex-
pression de la deuxième loi de Newton pour
un système fermé et on ajoute les flux algébriques de la quantité de mouvement sur les
sections d’entrée et de sortie.
La relation de Bernoulli est démontrée
à partir de bilan d’énergie pour l’écoulement unidirectionnel d’un fluide incompressible en régime stationnaire.
Relation de Bernoulli.
Charge en un point. Charge moyenne sur
une section
La charge représente la somme des énergies cinétique et potentielle par unité volumique et de la pression
Applications :
- Effet Venturi : mesure de débit.
- Tube de Pitot : mesure de vitesse en un
point d’un liquide.
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CHAPITRE 5. BCPST
5.1. MÉCANIQUE
5.1.5 Fluides newtoniens
Programme
Commentaire
Mise en évidence expérimentale de la viscosité des fluides. Relation entre contraintes
dues à la viscosité et champs des vitesses.
Viscosité dynamique. Transport de quantité
de mouvement par diffusion.
On introduit la viscosité cinématique
comme étant le cœfficient de diffusion de la
quantité de mouvement.
L’équation de diffusion de la quantité de
mouvement est hors programme.
Densité volumique des forces de viscosité.
On établit l’expression de cette force
dans le cas d’un écoulement unidirectionnel.
Conséquences : loi de Poiseuille, perte de
charge, mesure de viscosité
Écoulement de Poiseuille dans un tube
cylindrique de section circulaire.
A l’exception de la loi de Poiseuille, les
expressions des pertes de charge ne sont au
programme.
On évoque la perte de charge dans la circulation sanguine artérielle et veineuse.
Nombre de Reynolds. Description qualitative des différents régimes d’écoulement
suivant les valeurs du nombre de Reynolds
Le nombre de Reynolds est introduit par
la comparaison du terme de convection (voir
théorème d’Euler) au terme de diffusion de
la quantité de mouvement.
5.1.6 Écoulements rampants
Programme
Commentaire
Propriétés des écoulements rampants :
linéarité, réversibilité hydrodynamique, proportionnalité des forces de frottement à la vitesse.
Un écoulement rampant est un écoulement à nombre de Reynolds petit devant
l’unité.
Écoulement d’un fluide à travers un milieu poreux homogène et isotrope ; loi de
Darcy, perméabilité. Interprétation à partir
de la loi de Poiseuille.
La loi de Darcy est introduite à partir
d’un modèle simple de matériau poreux.
Force de résistance exercée sur une
sphère rigide en mouvement de translation
uniforme dans un fluide. Loi de Stokes.
Application à la sédimentation et aux mesures de viscosité.
La loi de Stokes est admise sans démonstration. On insiste sur les conditions de sa
validité (écoulement rampant et sphère placée loin de toute paroi).
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5.2. ÉLECTRONIQUE
5.2
CHAPITRE 5. BCPST
Électronique
Le programme de deuxième année est orienté vers l’électronique et le traitement du signal.
Il s’agit de fournir des bases conceptuelles indispensables pour la compréhension des pratiques
expérimentales.
5.2.1 Régime transitoire
Programme
Commentaire
Etude du circuit RLC série soumis à un
échelon de tension. Régime libre. Bilan énergétique
On écrit l’équation différentielle sous sa
forme canonique. Cette écriture est l’occasion pour habituer les élèves à faire un rapprochement avec un autre phénomène physique analogue.
Etude du circuit RLC série soumis à une
tension sinusoïdale.
Le but est de dégager, à partir de la solution de l’équation différentielle du circuit
RLC série, les concepts du régime transitoire
et du régime établi.
5.2.2 Régime sinusoïdal forcé
Programme
Commentaire
Régime alternatif sinusoïdal forcé ou établi. Notation complexe et représentation géométrique. Amplitude complexe, impédance et
admittance complexes, association série et
parallèle. Loi des nœuds, loi des mailles,
théorème de MILLMAN.
On mentionne la simplification apportée par la notation complexe : elle permet
de remplacer une équation différentielle par
une équation algébrique.
Etude du circuit RLC série : résonance
du courant et de la tension aux bornes du
condensateur, facteur de qualité.
Puissance instantanée, puissance moyenne
en régime sinusoïdal forcé, grandeurs efficaces. Facteur de puissance (cos ϕ ).
La puissance réactive et le théorème de
BOUCHEROT sont hors programme
Fonction de transfert. Gain et déphasage
en tension. Filtre passe bas, filtre passe haut,
filtre passe bande.
Le gain en décibel et le diagramme de
Bode sont hors programme. On se limite à
des filtres passifs utilisant des dipoles R et C.
5.2.3 Amplificateur opérationnel en régime linéaire
Programme
Commentaire
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CHAPITRE 5. BCPST
5.3. OPTIQUE
Etude de quelques filtres actifs utilisant
l’amplificateur opérationnel idéal dans son
régime linéaire. Impédance d’entrée, impédance de sortie.
5.3
La connaissance des schémas des montages n’est pas exigible.
L’amplificateur opérationnel en régime non
linéaire est hors programme.
Optique
On évite les démonstrations mathématiques compliquées. Cette partie donne une vue globale sur l’optique ondulatoire et son importance dans le domaine spectroscopique.
L’étude de la polarisation de la lumière joue une passerelle pour d’autres disciplines comme la
chimie organique.
5.3.1 Interférences non localisées de deux ondes cohérentes
Programme
Commentaire
Présentation de sources lumineuses :
lampes à incandescence, lampes spectrales
(H, Na, Hg), laser .
Toute notion théorique sur le fonctionnement de ces sources est hors programme.
On rappelle, les notions de spectre continu et
de spectre de raies, et son lien avec la quantification de l’énergie des atomes (loi de Balmer pour l’hydrogène).
Description de la lumière monochromatique par le modèle scalaire de l’onde plane
progressive.
On signale la double périodicité, spatiale
et temporelle de l’onde.
Chemin optique le long d’un rayon lumineux et retard de phase associé. Surfaces d’onde (ou équiphases). Théorème de
Malus-Dupin.
On définit les surfaces d’ondes relatives
à une source ponctuelle S par l’ensemble des
points M tels que (SM) = constante.
Le théorème de Malus-Dupin est admis
Eclairement ou intensité lumineuse.
Interférences non localisées en lumière
monochromatique.
Superposition de deux ondes lumineuses.
Cohérence mutuelle. Champ d’interférence,
surfaces d’égale intensité, frange d’interférence, différence de marche, ordre d’interférence.
Le dispositif des trous d’Young sera utilisé comme modèle pour l’étude théorique.
On compare les prévisions théoriques et les
réalités expérimentales.
Toute étude générale de la cohérence ainsi
que l’étude de la localisation des franges
sont hors programme.
5.3.2 Diffraction par un réseau plan
Programme
Commentaire
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5.4. THERMODYNAMIQUE
CHAPITRE 5. BCPST
Présentation expérimentale de la diffraction. Approximation de l’optique géométrique.
Toute étude théorique de la diffraction
par une fente est hors programme.
Diffraction à l’infini par un réseau plan.
Spectroscope à réseau.
L’étude théorique du pouvoir de résolution d’un spectroscope à réseau est hors programme.
5.3.3 Polarisation rectiligne de la lumière. Polarisation rotatoire
Programme
Commentaire
Mise en évidence expérimentale de la polarisation rectiligne de la lumière.
Description de la lumière monochromatique
par le modèle vectoriel de l’onde plane progressive.
Cette partie est traitée conjointement au
TP-cours correspondant.
Loi de Malus.
Polarisation rotatoire. Loi de Biot. Relation
pour un soluté entre l’angle, le pouvoir rotatoire spécifique, l’épaisseur traversée et
la concentration. Influence de la longueur
d’onde.
Dispersion rotatoire. Relation pour un solide
entre l’angle, le pouvoir rotatoire spécifique
et l’épaisseur traversée.
Le polarimètre de Laurent est hors programme.
5.4
Thermodynamique
Cette partie constitue un prolongement du programme de thermodynamique de BCPST-1ère
année et en permet ainsi la révision.
On souligne les analogies et les différences entre les différents phénomènes de transport abordés : diffusion thermique, diffusion de particules et conduction électrique.
5.4.1 Potentiels thermodynamiques
Programme
Commentaire
Evolution et équilibre d’un système dont
la température et la pression restent fixes :
Enthalpie libre G. Evolution et équilibre
d’un système dont la température et le volume restent fixes : Énergie libre F .
L’étude d’un système ou interviendrait
des variables intensives autres que P et T
est exclue.
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CHAPITRE 5. BCPST
5.4. THERMODYNAMIQUE
5.4.2 Systèmes monophasés divariants
Programme
Commentaire
Expression différentielles des fonctions
d’état U (V, S), H(P, S), F (V, T ), G(T, P )
pour un système fermé monophasé de composition fixée.
On fait remarquer les couples de variables conjugués. On signale que ces expressions sont valables pour les grandeurs
massiques ou molaires, même lorsque le système est ouvert.
Relation de Gibbs Helmoltz.
Enthalpie libre d’un gaz parfait.
On justifie la deuxième loi de Joule des
gaz parfaits par application de la relation de
Gibbs Helmoltz, en partant de l’expression
de l’enthalpie libre.
5.4.3 Grandeurs molaires partielles. Potentiel chimique
Programme
Commentaire
Grandeurs molaires partielles. Définitions.
Potentiel chimique pour un constituant
d’un système homogène ouvert, et d’un système homogène fermé de composition non
fixée (siège d’une ou plusieurs réactions)
5.4.4
On définit d’abord le potentiel chimique
en écrivant l’identité thermodynamique pour
un système homogène ouvert à un seul
constituant. Le potentiel chimique est la variable conjugué de la quantité de matière.
On définit ensuite les potentiels chimiques
d’un système à plusieurs constituants.
On fait remarquer l’intérêt qu’il y a à définir
les potentiels chimiques comme des dérivées
partiels de l’enthalpie libre.
Les expressions du potentiel chimique sont
vues en chimie
Diagrammes binaires
Programme
Commentaire
Loi de Raoult pour des mélanges liquide
et vapeur idéaux.
La loi de Raoult est admise.
La loi de Henry est hors programme.
Etablissement du diagramme isotherme
de l’équilibre liquide-vapeur dans le cas
idéal.
On explicite qualitativement le passage
au diagramme isobare.
Théorème des moments chimiques.
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5.4. THERMODYNAMIQUE
CHAPITRE 5. BCPST
Lecture des diagrammes d’équilibre isobares liquide - vapeur dans les deux cas suivants :
- miscibilité totale à l’état liquide.
- immiscibilité totale à l’état liquide.
Application à la distillation fractionnée et à
l’entraînement à la vapeur.
On présente les cas d’azéotrope et d’hétéroazéotropie.
Lecture des diagrammes d’équilibre isobares solide - liquide dans les deux cas suivants :
- miscibilité totale à l’état solide et à l’état
liquide.
- immiscibilité totale à l’état solide et miscibilité totale à l’état liquide (point d’eutexie).
Les diagrammes binaires avec composés
définis sont hors programme.
5.4.5 Phénomène de transport
Programme
Commentaire
Conduction électrique : loi d’Ohm locale, conductivité électrique. Résistance électrique.
On se limite à des problèmes unidimensionnels, plans, éventuellement à symétrie
sphérique ou cylindrique et en régime permanent
Diffusion de particules : loi de Fick.
Conduction thermique : loi de Fourier, conductivité thermique.
Cas du régime permanent : résistance thermique
Aucune connaissance sur l’équation de
diffusion ainsi que sur ses méthodes de résolution n’est exigible.
ù
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CHAPITRE 5. BCPST
5.5. TP-COURS
Approche expérimentale
5.5
TP-cours
Le contenu de cette rubrique est exigible aux concours.
5.5.1 Diffraction par un réseau
Programme
Commentaire
Formule des réseaux par transmission.
Minimum de déviation dans un ordre donné :
intérêt expérimental.
Dispersion par le réseau dans un ordre
donné : spectre d’ordre p.
La formule du réseau est admise.
Le calcul et les expressions de l’amplitude
complexe de l’onde diffractée et de l’éclairement sont hors programme.
Présentation du goniomètre et utilisation du spectroscope : lampe étalon, courbe
d’étalonnage, mesure de longueurs d’onde,
La connaissance de protocoles de réglage n’est pas exigible.
Le choix des exemples sur lesquels la
spectroscopie à réseau est mise en œuvre relève de l’initiative du professeur.
mesure du pas d’un réseau.
On définit le pouvoir dispersif d’un réseau en comparant différent réseaux.
Pouvoir dispersif d’un réseau.
On définit le pouvoir de résolution et
on indique les facteurs limitant ce pouvoir
de résolution : (pouvoir séparateur du détecteur, influence de la largeur de la fente
source).
Tout calcul du pouvoir de résolution spectrale est hors programme
Notion de pouvoir de résolution.
5.5.2 Polarisation des ondes lumineuses
Programme
Commentaire
Production et analyse d’une lumière polarisée rectilignement.
De façon seulement qualitative, on met
en évidence la polarisation par réflexion vitreuse et par diffusion.
On se limite au fonctionnement des polariseurs dichroïques (anisotropie d’absorption). On considère que la lumière obtenue
par un polaroïd est totalement polarisée.
Les lames à retard sont hors programme
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5.6. TRAVAUX PRATIQUES
CHAPITRE 5. BCPST
Loi de Malus.
Pouvoir rotatoire d’un composé chimique : activité optique. Loi de Biot.
5.6
Travaux pratiques
TP No 1. Régime transitoire dans un circuit RLC.
TP No 2. Circuit RLC en régime sinusoïdal forcé. Résonances.
TP No 3. Montages à amplificateur opérationnel.
TP No 4. Mesure de viscosité.
TP No 5. Interférences lumineuses.
TP No 6. Diagramme de Bode.
TP No 7. Mesure d’impédances.
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