Chapitre 5 BCPST - Les pages perso du Crans

Chapitre 5
BCPST
Le programme de deuxième année BCPST s’inscrit dans la continuité de celui de première
année dans les différentes parties de physique, afin de donner à l’élève les outils de travail de
base d’un futur ingénieur appliqués à des domaines d’activités particulièrement diversifiés qui
vont du monde végétal et animal jusqu’à la prospection minière.
Le coté pratique est non négligé par l’introduction des TP-cours et des séances de Travaux
pratiques où l’élève acquiert des compétences et développe le coté critique et la compréhen-
sion physique du phénomène étudié, le professeur doit éveiller la curiosité face au monde réel,
promouvoir le sens de l’observation qui est à l’origine des grandes découvertes et développer
chez l’élève le goût de l’expérience et du concret.
L’utilisation de l’outil informatique (acquisition et traitement de données expérimentales, si-
mulations...) renforce le lien entre la théorie et l’activité expérimentale. Là aussi, l’élève doit
développer son esprit critique, dans le choix des points mesurés par exemple, ou la discussion
des modèles utilisés. Ainsi, les objectifs de formation en physique et chimie s’efforcent :
– d’adapter notre programme à l’évolution des compétences acquises en première année et
dans le secondaire;
– de limiter le nombre de techniques, essentiellement mathématiques, afin d’assurer la
meilleure maîtrise possible de celles qui resteront au programme;
– d’éviter une accumulation excessive des connaissances, en proposant des limites claire-
ment établies dans les commentaires;
– de renforcer les liens entre les disciplines scientifiques et proposer des passerelles vers la
biologie et les sciences de la terre;
– d’améliorer la continuité de l’enseignement de physique sur les deux années de prépara-
tion;
– de renforcer l’enseignement à caractère expérimental par une démarche pédagogique
différente en introduisant les TP-cours.
Les expériences de cours et les TP relèvent de l’initiative pédagogique du professeur : si le
programme propose des thèmes de TP choisis notamment pour illustrer le cours de physique,
ceux-ci peuvent être remplacés par tout thème à l’initiative du professeur et ne faisant appel
qu’aux connaissances au programme de la classe. En revanche le contenu des TP-Cours de
physique, fixé par le programme est exigible aux concours dans toutes les épreuves, écrites,
orales et éventuellement pratiques. Dans le programme qui suit, chaque rubrique de TP-Cours
correspond à un thème; chaque thème correspond à une ou plusieurs séances, le choix du dé-
coupage d’un thème relève de l’initiative pédagogique du professeur. Il convient de remarquer
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CHAPITRE 5. BCPST
que les thèmes de TP-cours sont conçus pour être traité conjointement aux thèmes de cours
correspondants.
Il est fortement conseillé de suivre la progression des thèmes dans l’ordre suivant :
Électronique,mécanique, thermodynamique et optique .
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CHAPITRE 5. BCPST 5.1. MÉCANIQUE
Approche théorique
5.1 Mécanique
On insiste sur l’aspect physique de la mécanique des fluides en présentant aussi souvent
que possible des cas concrets ou des expériences en limitant au maximum le formalisme mathé-
matique. L’étude porte sur des écoulements isothermes de fluides incompressibles newtoniens.
On réalise des bilans macroscopiques de masse, de quantité de mouvement et d’énergie, sur des
systèmes simples bien choisis. On dégage une vue unifiée des lois de la thermodynamique, de
la mécanique des fluides et des phénomènes de transport pour les systèmes ouverts. On réduit
ainsi l’emploi des outils et techniques de calculs mathématiques complexes liés à une étude
locale des phénomènes en favorisant l’analyse et la compréhension du phénomène physique.
5.1.1 Modèle du fluide continu
Programme Commentaire
Hypothèse de continuité en mécanique
des fluides : définition d’une particule fluide.
Échelle mésoscopique.
Définition des grandeurs macroscopiques :
température, masse volumique, pression. C’est l’occasion de faire le lien avec le cours de thermodynamique de première an-
née.
5.1.2 Statique des fluides
Programme Commentaire
Pression dans un fluide; propriétés de la
pression, résultante des forces de pression. On n’évoque pas le point d’application de la résultante des forces de pression.
On se limite à un élément de paroi plane.
Equation de la statique des fluides. On suppose le fluide en équilibre dans un référentiel galiléen, à température uniforme,
dans un champ de pesanteur uniforme. Par-
tant de l’équation algébrique vue dans le
cours de thermodynamique de première an-
née, on établit l’équation vectorielle en in-
troduisant l’opérateur gradient.
Théorème d’Archimède. Le théorème d’Archimède est admis.
5.1.3 Cinématique des fluides
Programme Commentaire
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5.1. MÉCANIQUE CHAPITRE 5. BCPST
Description du mouvement d’un fluide;
champ des vitesses. Lignes et tube de cou- On présente les descriptions lagran- gienne et eulérienne. Cette dernière est la
rant. seule utilisée par la suite.
On présente les descriptions lagran-
gienne et eulérienne. Cette dernière est la
seule utilisée par la suite.
Écoulement stationnaire. Écoulement in-
compressible. On se limite aux écoulements unidirec- tionnels.
Débit de masse, débit de volume. Equa-
tion bilan de conservation de la masse. L’équation locale de conservation de la masse est hors programme. Pour un écoule-
ment stationnaire, on insiste sur la conserva-
tion du débit massique sur un tube de cou-
rant et la conservation de débit volumique
pour un écoulement incompressible.
5.1.4 Dynamique des fluides parfaits
Programme Commentaire
Transport de quantité de mouvement par
convection. Bilan de quantité de mouve- La démonstration générale du théorème d’Euler est hors programme. On part de l’ex-
ment : théorème d’Euler
d−→ P
dt = ˙me
−→
Ve−˙ms
−→
Vs+−→ Fext pression de la deuxième loi de Newton pour
un système fermé et on ajoute les flux algé-
briques de la quantité de mouvement sur les
sections d’entrée et de sortie.
Relation de Bernoulli. La relation de Bernoulli est démontrée à partir de bilan d’énergie pour l’écoule-
ment unidirectionnel d’un fluide incompres-
sible en régime stationnaire.
Charge en un point. Charge moyenne sur
une section La charge représente la somme des éner- gies cinétique et potentielle par unité volu-
mique et de la pression
Applications :
- Effet Venturi : mesure de débit.
- Tube de Pitot : mesure de vitesse en un
point d’un liquide.
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CHAPITRE 5. BCPST 5.1. MÉCANIQUE
5.1.5 Fluides newtoniens
Programme Commentaire
Mise en évidence expérimentale de la vis-
cosité des fluides. Relation entre contraintes On introduit la viscosité cinématique comme étant le cœfficient de diffusion de la
dues à la viscosité et champs des vitesses. quantité de mouvement.
Viscosité dynamique. Transport de quantité L’équation de diffusion de la quantité de
de mouvement par diffusion. mouvement est hors programme.
Densité volumique des forces de visco-
sité. On établit l’expression de cette force dans le cas d’un écoulement unidirection-
nel.
Conséquences : loi de Poiseuille, perte de
charge, mesure de viscosité
Écoulement de Poiseuille dans un tube
cylindrique de section circulaire. A l’exception de la loi de Poiseuille, les expressions des pertes de charge ne sont au
programme.
On évoque la perte de charge dans la circu-
lation sanguine artérielle et veineuse.
Nombre de Reynolds. Description qua-
litative des différents régimes d’écoulement Le nombre de Reynolds est introduit par la comparaison du terme de convection (voir
suivant les valeurs du nombre de Reynolds théorème d’Euler) au terme de diffusion de
la quantité de mouvement.
5.1.6 Écoulements rampants
Programme Commentaire
Propriétés des écoulements rampants :
linéarité, réversibilité hydrodynamique, pro- Un écoulement rampant est un écou- lement à nombre de Reynolds petit devant
portionnalité des forces de frottement à la vi- l’unité.
tesse.
Écoulement d’un fluide à travers un mi-
lieu poreux homogène et isotrope; loi de La loi de Darcy est introduite à partir d’un modèle simple de matériau poreux.
Darcy, perméabilité. Interprétation à partir
de la loi de Poiseuille.
Force de résistance exercée sur une
sphère rigide en mouvement de translation La loi de Stokes est admise sans démons- tration. On insiste sur les conditions de sa
uniforme dans un fluide. Loi de Stokes. validité (écoulement rampant et sphère pla-
Application à la sédimentation et aux me- cée loin de toute paroi).
sures de viscosité.
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