Classe de Seconde Devoir de Mathématiques Calculatrices

Classe de Seconde
Devoir de Mathématiques
Calculatrices autorisées
Exercice 1
Pour chaque question, rédigez votre réponse et faites une figure différente.
1) En quel point sont concourantes les 3 médianes d’un triangle ?
2) En quel point sont concourantes les 3 médiatrices d’un triangle ?
3) En quel point sont concourantes les 3 hauteurs d’un triangle ?
4) En quel point sont concourantes les 3 bissectrices d’un triangle ?
Exercice 2
ABC est un triangle de telle sorte que l’angle A soit aigu. Le demi-cercle de diamètre
[BC] coupe [AB] en P et [AC] en Q. Enfin, (CP) et (BQ) se coupent en H.
1) Démontrer que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
2) Démontrer que les triangles HPQ et HBC ont des angles de même mesure.
3) Quel est l’orthocentre du triangle BHC.
Exercice 3
ABC est un triangle de cercle circonscrit (C) et de centre O.
D est le symétrique de A par rapport à O et E le point d’intersection de (C) et de la
perpendiculaire à la droite (BC) passant par A.
1) Faire une figure
2) Démontrer que les droites (ED) et (BC) sont parallèles.
Exercice 4
ABC est un triangle quelconque où I est le milieu de [BC]. P et Q sont deux points de
[AC] tels que AP = PQ = QC et A,P,Q, C sont alignés dans cet ordre.
Montrer que la droite (BP) passe par le milieu de [AI].

Exercice 5
(C) est un cercle de rayon 6 cm et de centre A. Soit [EO] un diamètre et R un point
du cercle tel que OR = 8,5 cm.
1) Préciser la nature du triangle EOR.
2) Soit U le symétrique de R par rapport à A
a) Le quadrilatère ROUE est-il un rectangle ?
b) Le quadrilatère ROUE est-il un carré ?
Exercice 6
1) Démontrer qu’une médiane d’un triangle le partage en 2 triangles de même
aire.
2) ABC est un triangle d’aire 18 cm². La hauteur et la médiane, issues du même
sommet, mesurent respectivement 3 cm et 6 cm.
a) Déterminer BC puis faire une figure.
b) Démontrer que le triangle ABC est rectangle. (Aide : déterminer IH puis
AC puis AB)
c) Déterminer les angles du triangle ABC.
Exercice 7
Soit un segment [AB] et un point G n’appartenant pas à [AB]. Construire le point C tel
que G soit le centre de gravité du triangle ABC.
Barème :
exercice 1 sur 2 points, exercice 2 sur 3 points, exercice 3 sur 3 points,
exercice 4 sur 3 points, exercice 5 sur 3 points, exercice 6 sur 4 points,
exercice 7 sur 2 points
les points prendront en compte la qualité de la copie (présentation, propreté et
rédaction)