C ORRECTION Test du 23 octobre 2014 Rappelez le numéro ci dessus sur votre copie Cet énoncé comprend des questions de type QCM (qui peuvent être indépendantes ou non) et un problème classique à rédiger sur votre copie. Pour le QCM, les questions ont une unique bonne réponse. Des points négatifs sont affectés aux mauvaises réponses . . .. Si vous cochez Autre solution donnez aussi votre solution. 1 Questions QCM indépendantes Question 1 Une impédance complexe Z = 2 + 3. j [Ω] est alimenté par le secteur EDF 230 V / 50 Hz. Quelle est la puissance active dissipée ? 26.5 [kW] 26.5+ j. 17.6 [kW] Autre solution m=. . . . . . . [kW] 17.6 [W] 8.1 [kW] Question 2 Un réseau alimente une résistance de 23 [Ω] et une charge dont le diagramme de Fresnel de la tension et du courant sont représentés ci dessous. Quelle est la puissance complexe S absorbée au réseau ? 230 V 6A 100 ° 40 ° Autre solution S=. . . . . . . [V.A] 3680 + j.1195 [V.A] 3680[V.A] 2990 + j.1195 [V.A] 2990[V.A] 2990 − j.1195 [V.A] Question 3 Un atelier est alimenté en monophasé 230 V, il consomme 26[A] avec un cos(Φ) = 0, 9 AR (arrière). Que donne le bilan de puissances ? 3717[W] et -2607[VAR] Autre solution . . . . . . . [W] et . . . . . . . [VAR] 5980[W] et 2607[VAR] 5980[W] et -2607[VAR] 5382[W] et 2607[VAR] Question 4 Des petits malins en Espagne ont voulu profité du tarif attractif de rachat de l’électricité photovoltaïque en aidant leurs panneaux par des groupes électrogènes qu’ils faisaient fonctionner même de nuit a . . . Sachant qu’un litre de gasoil (non routier) contenant [10 kW.h] coûte 0.85 €, que le rendement du groupe électrogène est de 25 %, combien coûte le kW.h produit par un groupe électrogène ? 0.34 [€/(kW.H)] Autre solution . . . . . . . [€/(kW.H)] 0.09 [€/(kW.H)] 0.02 [€/(kW.H)] 0.16 [€/(kW.H)] a. "En Espagne, les panneaux solaires produisent même la nuit", LES ECHOS, 14/04/2010 C ORRECTION 2 Alimentation d’un site isolé On considère le cas d’un site isolé du réseau électrique EDF (refuge de montagne par exemple) et dont l’énergie électrique est fournie par une micro-turbine hydraulique. Le refuge est alimenté en monophasé 230 V / 50Hz. La consommation électrique du site est une grandeur qui varie fortement en fonction du temps. Nous allons considérer le cas où la consommation idéalisée a l’allure temporelle ci-après. Le facteur de puissance du refuge est toujours de 0,8 AR. PU [kW ] 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 21 22 23 24 t [h] 2.1 Problème QCM : Étude de la consommation Question 5 IU [A] 0 1 Tracez l’évolution temporelle de la valeur efficace du courant appelé par le refuge 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 .......................................................................................................................... Question 6 P̂U = t [h] f p j f p j Déterminez la valeur crête de la puissance active consommée : [kW ] .......................................................................................................................... C ORRECTION Question 7 WU = Déterminez l’énergie consommée sur une journée : [kW.h] .......................................................................................................................... Question 8 Déterminez la valeur moyenne sur une journée de la puissance active : < PU >= [kW ] .......................................................................................................................... Question 9 ω= f p j f p j f p j Déterminez l’énergie réactive consommée sur une journée : [kV AR.h] .......................................................................................................................... 2.2 Problème : Étude de la production (A rédiger sur la copie) La micro turbine est capable de maintenir la tension et la fréquence tant que la puissance fournie par la génératrice est inférieure à 6 [kW] (limitée par la chute d’eau) et 8 [kVA] (limitée par la génératrice). La rivière - où est située la turbine - est éloignée du refuge de quelques centaines de mètres, l’impédance du réseau vaut ZR = 1, 2 + j.0, 8 [Ω] (comprenant l’impédance de la ligne et de la génératrice). ZR ER U Refuge a) Montrez que la génératrice est capable de fournir l’électricité sans dépasser les limitations lorsque le refuge est à 5 [kW] et cos(Φ) = 0, 8 AR. b) Faites un bilan complet des grandeurs électriques (puissances, courant, . . ..) de la génératrice pour ce point de fonctionnement. c) Toujours à 5 kW, calculez les pertes en ligne. Comment pourrait-on diminuer ces pertes tout en maintenant les mêmes conditions d’alimentation du refuge ? Pour passer les pics de consommation, l’utilisateur rajoute un groupe électrogène au plus proche du refuge. La génératrice du groupe électrogène est modélisée par (EG et ZG ). Les sources E R et EG sont réglées de manière à ce que la génératrice E R fournisse le plus de puissance active possible tout en débitant le courant le plus petit possible. L’impédance de la génératrice du groupe est ZG = 0, 2 + j.0, 6 [Ω] ; la tension U vaut toujours 230 V et le refuge consomme 8 [kW], cos(Φ) = 0, 8 AR. C ORRECTION ZR ZG ER U Refuge EG d) Que peut on dire que Q R et P R les puissances de la génératrice E R ? e) Déterminez la tension E R de la génératrice 1 . f) En supposant que la réponse à la question précédente est E R = 256 − j.21 [V ] (en prenant U comme origine des phases), faites un bilan de puissance complet P, Q de l’ensemble. Remplissez le tableau réponse ci-après. Vous préciserez l’orientation choisie pour chaque élément. g) Calculez le coût de la consommation journalière de carburant sachant que le groupe électrogène a un rendement total de 25%, que l’essence a une densité d’énergie de 10 [kWh/l] et que l’essence coute 1,9 [€/l]. ZR ZG ER U Refuge EG P [kW] Q [kVAR] S [kVA] Orientation Tableau Réponse 1. Pour mener votre calcul à bien vous pouvez déterminer E R , en exprimant la puissance complexe S R fournie par la génératrice E R en fonction de ( E R , U = U et ZR ) puis en résolvant l’équation complexe obtenue . . .