Angles dans un triangle

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Angles dans un
triangle
CHAPITRE
Expliquer pourquoi il n’existe pas de triangle
rectangle avec trois côtés égaux.
Bonus : Soit un triangle rectangle dont les deux
côtés adjacents à l’angle droit ont pour mesure
aet bet l’hypoténuse mesure c. Trouver une
relation entre a,bet c.
Énigme du chapitre.
— Connaître les propriétés relatives aux
angles des triangles suivants : tri-
angle isocèle, triangle équilatéral, tri-
angle rectangle.
— Connaître et utiliser, dans une situation
donnée, le résultat sur la somme des
angles d’un triangle. Savoir l’appliquer
aux cas particuliers du triangle équila-
téral, d’un triangle rectangle, d’un tri-
angle isocèle.
Objectifs du chapitre.

I/ Somme des angles dans un triangle
Activité A. Somme des angles d’un triangle
1. Conjecturer :
(a) Prendre une feuille de papier blanche.
(b) Plier-la pour former un triangle.
(c) Marquer les angles de ce triangle.
(d) Découper selon la figure ci-contre.
(e) Placer les morceaux de feuille découpés
tel que les angles marqués soient deux à
deux adjacents.
(f) Que peut-on supposer sur la somme des
angles d’un triangle ?
2. Justifier : tracer un triangle ABC et la
droite (DE)parallèle au côté [BC]et pas-
sant par le point A.
(a) Que peut-on dire des angles [ DAB et
[
ABC ? des angles [ CAE et [ ACB ?
Que peut-on en déduire pour les me-
sures ?
(b) Recopier et compléter les phrases sui-
vantes :
«La somme des mesures : [ DAB+
[
BAC+
[
CAE est égale à . . . degrés. Donc la
somme des mesures : [ ABC +
[
BAC +
[
ACB est égale à . . . degrés. Dans un tri-
angle, la somme des angles vaut . . ..»
A
B
C
DE
Propriété
Dans un triangle, la somme des mesures des angles est égale à 180˚.
Exemple
Dans le triangle ABC ci-contre, on a :
[
ABC +
[
CAB +
[
ACB = 180˚.
A
B
C
Faire les exercices 1234F5F

II/ Propriétés des angles des triangles particuliers
Activité B. Angles des triangles particuliers
1. Tracer un triangle isocèle, un triangle équilatéral, un triangle rectangle.
Mesurer à l’aide du rapporteur tous les angles de ces trois polygones.
isocèle
équilatéral
rectangle
2. Pour chacune de ces trois figures particulières, rédiger une propriété qui semble être vérifiée
par certains de ses angles.
Propriété
Un triangle rectangle est un triangle ayant deux angles aigus complémentaires.
Exemple
ABC est un rectangle en B.
[
BAC +
[
ACB = 90◦.
B
C
A
Propriété
Un triangle isocèle a deux angles de même mesure. Les sommets des angles égaux sont les
sommets de la base du triangle isocèle.
Exemple

Le triangle ISO a deux angles égaux : d ISO =
d
SOI = 70˚.
Le triangle ISO est donc isocèle en I.
S O
70˚70˚
I
Propriété
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois angles ont la même mesure égale à 60◦.
Exemple
Le triangle RST a trois angles égaux :
[
RST =
[
SRT =
[
RT S = 60◦.
Le triangle RST est donc un triangle équi-
latéral.
RS
T
Faire les exercices 6789F10 F