Correction du devoir maison n°4 1) Calculer la longueur AC. (ex 82 p 246) B On sait que le triangle ABC est rectangle en A 40° On a donc = 5 cm tan 40° = AC = 5 × tan 40° AC ≈ 4,2 cm (arrondi au dixième ) A C B 2) a) Calculer la mesure de l’angle 40° On sait que dans le triangle CEB, (CE) ⊥ (CB) donc = 90° = 40° 5 cm Propriété : la somme des angles dans un triangle fait 180° Donc = 180° - (90+40) = 50° O A Autre rédaction possible : On sait que = 40° (CE) ⊥ (CB) donc le triangle CEB est rectangle en C Propriété : Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires E Donc = 90 - 40 = 50° b) En déduire une valeur approchée de la longueur EC On sait que le triangle ACE est rectangle en A On a donc = sin 50° = EC = C EC ≈ 5,5 cm (arrondi au dixième ) B 40° 5 cm 5 cm O × A C F G E 3) a) Quelle est la nature du triangle BFG ? On sait que : le triangle BFG est inscrit dans le cercle de diamètre [BG]. Propriété : si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et le diamètre du cercle est son hypoténuse. Donc : Le triangle BFG est rectangle en F. b ) En déduire la longueur BF On sait que le triangle BFG est rectangle en F Le cercle de centre O a pour diamètre [BG] donc BG = 2× BG = 2 ×5 = 10 cm On a donc = cos 40° = BF = 10 × cos 40° BF ≈ 7,7 cm (arrondi au dixième )