Projet de fin d`étude. Filière SMA

L’espace des fonctions continues
Projet de fin d’étude.
Filière SMA – Licence
Faculté de Sciences Semlalia
Auteur : Youssef BOUCHAMA
Catégorie : Sciences Mathématique
Myprojectz,
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L’espace des fonctions continues
Youssef BOUCHAMA

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0TABLE DES MATIÈRES
Table des matières
1 Convergence simple et convergence uniforme 7
2 Théorème d‘Ascoli 11
2.1 Équicontinuité...................................... 11
2.2 Théorèmed‘Ascoli ................................... 12
3 Théorème de Stone Weierstrass 15
3.1 l’algèbre C(E, K) .................................... 15
3.2 théorème de Stone Weierstrass cas réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.3 théorème de Stone Weierstrass cas complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4 Propriétés algébriques de C(K) 21
4.1 IdéauxmaximauxdeC(K) ............................... 21
4.2 AutomorphismedeC(K) ................................ 22
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0TABLE DES MATIÈRES
REMERCIEMENTS
J0exprimema profonde reconnaissance à mon encadrant le professeur M.LALAOUI
qui a assuré avec beaucoup d’intérêt l’encadrement de ce mémoire. Je le remercie
pour ses remarques, ses conseils et de m’avoir tracé le bon itinéraire pour avancer
avec succès dans ce travail.
Je remercie également les membres de jury :les Professeurs Mohamed AKKOU-
CHI et Houcine BENABDELLAH qui ont bien accepté de faire partie du jury de ce
mémoire.
Mes remérciements vont également au Professeur M.HOUIMDI qui nous a initié
au logiciel de traitement de texte scientifique LATEX et à tous les Professeurs du
département de Mathématiques qui nous ont assurés les cours de cycle de LICENCE.
J’exprime mes sincères remerciements et ma profonde gratitude à toute ma fa-
mille qui m’a soutenue et encouragée tout au long de mes études en l’occurrence
durant cette période de travail intense et difficile. Je remercie aussi tous mes cama-
rades de la filière SMA qui m’ont aidés et soutenus durant toute l’année.
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