Projet Tuteur ULPH617 Anne 2006-2007

Projet Tuteuré L3 S6. ULPH 614
Projet Tuteuré ULPH617 Année 2006-2007
Electronique
Amplification et filtrage ; Réalisation d’une « table de mixage »
(Génération d’un signal bruité - Adaptation du filtre pour obtenir le meilleur
rapport signal sur bruit).
S. Juillaguet [email protected]montp2.fr 04.67.14.48.20
T. Taliercio [email protected] 04.67.14.37.14
Groupe d’Etudes des semiconducteurs. UMR5650 Université Montpellier 2
Bat 21 2éme étage
INTRODUCTION
Ce projet est divisé en deux parties. Dans la première partie que nous appellerons
manipulation 1, un sujet, rédigé sous forme de TP vous est proposé. Il vous permet
d’acquérir les notions essentielles concernant les notions de filtrage et les notions
principales sur les amplificateurs opérationnels. Vous ne nous rendrez pas de
compte rendu sur cette partie. Par contre, les notions acquises seront évoquées
dans le rapport final.
Dans la deuxième partie, un problème plus complexe vous sera proposé. Seules
quelques pistes de réflexion seront données. Sur cette partie vous serez totalement
autonomes pour résoudre le problème posé en vous appuyant bien sûr sur ce que
vous aurez assimilé dans la manipulation n°1.
Chaque manipulation durera 5h en salle de TP. N’hésitez pas à poser des questions.
Par ailleurs n’oubliez pas que vous pouvez venir nous voir à notre bureau (maximum
2 heures). De plus les salles de TP seront ouvertes en accès libre pendant 2
semaines après la fin des manipulations encadrées.
MATERIEL MIS A DISPOSITION :
Composants (résistances, capacité, Amplificateur opérationnels, diodes…..)
Oscilloscopes, générateurs de fonctions, Alimentations, amplificateur Hifi….
Un logiciel de simulation Multisim (salle de TP)
Les notices des appareils de mesures à votre disposition vous seront fournies.
Les circuits nécessitent des dispositifs fragiles on vous demande de faire vérifier
systématiquement vos montages
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MANIPULATION 1
Partie théorique et pratique
1. Notion de filtrage :
a. Les paramètres importants du filtrage
b. Tracer et exploiter un diagramme de Bode
c. Déterminer le gain, les fréquences de coupures, la bande passante….
2. Notion d’amplifications : l’amplificateur opérationnel
a. L’amplificateur parfait
b. Les opérations avec l’AO
c. Fonctions simples de l’AO en contre réaction (additionneur
soustracteur….)
3. Filtrage avec l’AO
Un logiciel MULTISIM est à votre disposition, dans la salle informatique du Bat 12,
pour la simulation des circuits. Une aide d’utilisation pour un apprentissage rapide est
donnée en annexe 1.
1. Notion de filtrage:
Un filtre est un dispositif permettant d’agir sur le spectre de Fourier d’un signal, c’est-
à-dire sur le spectre de fréquence du signal. Son but est de séparer les fréquences
utiles de celles qui ne le sont pas, autrement dit de laisser passer une certaine bande
de fréquences, dites bande passante et d’affaiblir de la manière la plus efficace
possible les autres bandes de fréquences.
Il existe différentes catégories de Filtres : passe bas, passe haut, passe bande,
coupe bande
Il existe des filtres passifs et de filtres actifs. Les filtres passifs RC et LC simples ont
de très importantes applications dans l’électronique linéaire. Considérons le filtre
comme un quadripôle avec deux entrées et deux sorties.
1-1 Les principaux paramètres d’un filtre:
Pour définir les principales caractéristiques d’un filtre qui sont l’ordre, les
fréquences de coupures et la bande passante, on définit le gain en tension du
filtre (ou fonction de transfert). Il s’agit en régime sinusoïdal, du rapport complexe de
deux grandeurs (ici les tensions) du quadripôle, l’une relative à la sortie, l’autre à
l’entrée (cf. Figure 1).
1-1.a Le gain en tension :
Lorsqu’on applique à l’entrée d’un quadripôle (cf Figure 1) une tension sinusoïdale Ve
(délivrée par un générateur parfait) d’amplitude Ve et de fréquence f. On rappelle
que : π
ω
=2 f.
Filtre
ChargeSource
~
vV
ee
= ejtω~
vV
ss
= ejtω
Figure 1 : Schéma de principe du filtre
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A la sortie nous obtenons une tension sinusoïdale de même fréquence et d’amplitude
Vs déphasée d’un angle ϕ par rapport à la tension d’entrée. En remplaçant ve et vs
par leurs représentations complexes : et
~
vVe
ee
jt
=ω
(
)
~
vVe
ss
jt
=+ωϕ
.
Le gain en tension, ou fonction de transfert définit par :
() ()
()
~~
~cos sinβω βω ϕ ϕ
ϕ
== = +
v
vV Vej
s
e
s
e
j
de module
()
βω =V
Vs
e et d’argument ϕ
Pour ϕ = 0 le gain est réel positif, et vs est en phase avec ve,
Pour ϕ = π le gain est réel négatif, et vs est en opposition de phase avec ve.
Le gain peut avoir des valeurs très grandes comme très faibles, il est souvent
préférable d’exprimer le gain en décibels (dB) où .
()
ββ() logdB =20 10
L’étude de la réponse fréquentielle d’un filtre conduit donc à tracer et . Pour
couvrir la gamme de variation de f (généralement entre 0 et l’infini), on choisit de
représenter f en échelle logarithmique. La représentation ainsi réalisée est appelée
diagramme de Bode.
()
βf
()
ϕf
1-a.b Bande passante
La bande passante d’un filtre est définie par le domaine de fréquence pour lequel
β
β0
1
2
≥ avec β gain maximum.
0
β
0 : le gain à pour un filtre passe bas,
f=0
β
0 : le gain à f→
∞
pour un filtre passe haut,
β
0 : le gain maximum pour un filtre passe bande.
1-1.c Fréquence de coupure à -3dB.
Soit une pulsation pour laquelle
ωcββ=02/ alors :
β
β
dB dB dB
=
−
03, à cette
pulsation correspond la fréquence fcc
=
ω
π
2 dite fréquence de coupure à -3dB.
1-1.d Ordre du filtre.
A partir de la fonction de transfert d’un filtre quelconque, on peut définir l’ordre du
filtre. Lorsque la fonction de transfert fait intervenir des termes en ω et ω2 on dit
qu’elle est respectivement du premier et du second ordre. On comprend que les
fonction simples (passe haut et passe bas) seront réalisées par des filtres de premier
ordre, il faudra au moins des fonctions de second ordre pour réalisés des fonctions
tels que des coupe bande et passe bande.
Tableau 1 : fonctions de transfert des principaux filtres
Ordre Passe bas Passe haut Passe bande
1 0
0
()1 ω=
ω
+ω
A
Hj j
00
0
()1
ω
ω
ω=
ω
+
ω
Aj
Hj j
-
2 02
0
0
() 1
1
ω=
ω
ω
++
ω
ω
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
A
Hj j
j
Q
2
00
2
0
0
() 1
1
ω
ω
ω=
ω
ω
++
ω
ω
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
j
A
Hj j
j
Q
002
0
0
1
() 1
1
ω
ω
ω=
ω
ω
++
ω
ω
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
Aj
Q
Hj j
j
Q
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Les fonctions de transfert de 1 et 2ème ordre se mettent sous les formes suivantes
représentées dans le Tableau 1.
Le filtre coupe bande est au coefficient prés la somme d’un passe haut avec un
passe bas
La pente est de 20xn dB/décade. ( n étant l’ordre du filtre)
1.2 Tracer et exploiter un diagramme de Bode : Application au filtre passe haut
v1R
C
v2
Sortie
Entrée
1-2.a Théorie : Considérons le circuit de la Figure 2 et
calculons le gain en tension Gv en régime sinusoïdal
avec la sortie en circuit ouvert. Le courant i qui circule
dans le condensateur est le même que celui qui circule
dans la résistance. Il s’exprime par : ==
+
ω
21
vv
iRR1jC
. Figure 2 : Circuit RC
A partir de ces expressions on obtient le gain en
tension : ==
+ω
2
1
v1
Gv 1
v1
j
RC
Le module du gain en tension est donné par :
()
=
+
ω2
1
Gv 11RC .
C’est une fonction croissante de la fréquence, de plus on a : →Gv 0 quand
ω
→0
et →Gv 1 quand .
ω→∞
Ce filtre est un filtre passe-haut.
Le déphasage entre la tension d’entrée v1 et la tension de sortie v2 est donné par :
ϕ= = ω
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
1
arg(Gv) arctg RC .
π
ϕ→2 quand et quand
ω→0ϕ→0
ω
→∞.
La fréquence de coupure fc à -3 dB est obtenue : =max
Gv
Gv 2.
Ici , d’ou
=
max
Gv 1
()
=
+ω2
c
11
21
1RC
. La fréquence de coupure est donnée par :
ω
==
ππ
c
c
1
f2 2 RC .
1-3 Manipulation :
Réaliser le montage suivant à l’aide d’un générateur de fréquence, d’un
condensateur et d’une résistance R=1kΩ et C=0.1µF. Appliquez une tension d’entrée
de 500mV. Pour tracer le diagramme de Bode, vous relèverez les valeurs des
tensions d’entrées et de sortie en utilisant les deux sorties de l’oscillo. (Prenez garde
à n’avoir qu’un seul point de masse).
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Ve Vs
Figure 3 : Montage RC
La Figure 4 présente le diagramme de Bode de ce filtre. On a tracé le gain et le
déphasage en fonction de la fréquence. Les courbes en traits pleins représentent les
courbes théoriques. Les points expérimentaux sont représentés par des cercles noirs
avec les barres d’erreur correspondantes.
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
1E+1 1E+2 1E+3 1E+4 1E+5 1E+6
Fréquence (Hz)
Gain (dB)
-0,05
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
0,55
Déphasage (PI rad)
Gain théorique
Gain mesuré
Déphasage théorique
Déphasage mesuré
fréquence de coupure théorique
fréquence de coupure expérimentale
Figure 4 Diagramme de Bode du filtre passe haut
• Approfondissements théoriques et bibliographiques.
• Savoir calculer théoriquement une fonction de transfert de filtres simples 1 et
2nd ordre.
• A partir de la fonction de transfert savoir déterminer les fréquences de
coupures et l’ordre du filtre
• Tracer expérimentalement le diagramme de Bode.
• Exploiter le diagramme de Bode en déterminant les principaux paramètres du
filtre.
• Comparer théorie expérience.
Il existe de nombreux filtres. On vous propose de travailler sur le pont de
Wien en annexe 2.
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