Étude du comportement de l`interface milieu granulaire et inclusion

INTRODUCTION GÉNÉRALE
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INTRODUCTION GÉNÉRALE
Les matériaux granulaires sont présents sous différentes formes, dans de nombreux domaines
d’applications et de recherches scientifiques, qu’il s’agisse de problème de malaxage de
poudres pour la fabrication de médicaments, de stockage de produits céréaliers en silo pour
l’agriculture, ou encore de la dynamique des dunes…
Dans de nombreux cas, ces milieux granulaires sont en interaction avec une structure au
travers d’une interface. En géotechnique, cette interaction met en jeu le sol, en tant que milieu
discret, et une structure : fondations, soutènements, ancrages, renforcements par armatures,
géogrilles ou géotextiles...
L’interaction sol-structure a fait l’objet de nombreuses études aussi bien expérimentales,
numériques que théoriques, en considérant le problème à son échelle globale. Les codes de
calculs classiques en éléments finis proposent ainsi des modèles d’interface afin de modéliser
ce type de comportement.
La zone d’interface, lieu de cisaillement entre le sol et la structure, ne fait intervenir qu’une
faible épaisseur de sol, mais est cependant d’une grande importance pour la stabilité des
ouvrages. L’essor récent des moyens informatiques a favorisé le développement de codes de
calculs discrets de plus en plus performants permettant désormais d’envisager l’étude du
comportement d’interface à l’échelle des grains. En effet, la nature discrète du milieu
granulaire qu’est le sol, est un facteur essentiel pour la compréhension du comportement
d’interface.
L’objectif des recherches présentées dans ce mémoire est d’analyser l’effet sur le
comportement en cisaillement et d’interface, des paramètres du milieu granulaire et de
structure (inclusion).
L’effet de la granularité (plus ou moins étalée) du matériau sur sa texture et son
comportement est ainsi analysé. D’autre part, partant du constat que la cinématique des
particules est grandement influencée par leur forme, l’effet de leur géométrie est étudié en
considérant des grains elliptiques plus ou moins allongés. Enfin, l’influence de la loi de
contact (élastique linéaire ou non linéaire frottant) est considérée, sachant qu’une loi élastique
non-linéaire (i.e. contact de Hertz) est plus réaliste physiquement, surtout pour des contacts
entre particules de dimensions très différentes.
Pour l’analyse de l’influence sur le comportement d’interface de l’inclusion, cette dernière est
ici caractérisée par une double rugosité. La rugosité de surface est classiquement prise en
compte par un coefficient de frottement et s’explique physiquement par des aspérités de
surface de l’ordre du micromètre, i.e. nettement inférieures aux dimensions des particules, la
rugosité d’origine géométrique est modélisée par des motifs réguliers (en l’occurrence
triangulaires) du même ordre de grandeur, au minimum, que les particules.
L’ensemble de ces points est analysé dans un premier temps par des simulations numériques
d’essais biaxiaux ou de cisaillement annulaire à l’aide d’un code de calcul discret PFC
2D
(Particle Flow Code in Two Dimensions : code de calcul basé sur la Méthode des Éléments
Discrets). Ces études discrètes ont l’avantage de fournir une description détaillée de la
structure granulaire, puisqu’elles permettent de connaître la localisation de chaque particules
et des contacts à tout instant. Elles servent ainsi d’expérimentation numérique (pour identifier

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l’effet des divers paramètres) et de moyen pour alimenter les approches théoriques en
informations sur les distributions des paramètres locaux du contact.
Les techniques de passage micro-macro, ou approches par homogénéisation, se proposent de
décrire la loi de comportement d’assemblages granulaires (i.e. au niveau global) par des
considérations à l’échelle des particules. Ainsi, les observations concernant les structures
granulaires étudiées par le code de calcul discret, servent-elles de bases aux développements
d’approches d’homogénéisation qui tiennent compte de la forme des particules, de la non-
linéarité de la loi de contact, de la granularité du milieu, et de l’influence de la géométrie de
l’inclusion. Classiquement, les approches d’homogénéisation considèrent par soucis de
simplification un milieu généralement isotrope dont la granularité est caractérisée uniquement
par le rayon moyen des particules. Dans ce mémoire, la description des contacts d’un milieu
présentant une granulométrie réelle ou des particules non circulaires se fait par l’intermédiaire
d’une distribution des différents types de contact possibles et de leurs caractéristiques
associées. D’autre part, l’inclusion induit au niveau de l’interface une modification locale de
la structure granulaire qui présente alors une anisotropie directement liée à la géométrie de
l’inclusion.
Les résultats de ces approches théoriques, en terme de caractéristiques globales sont
confrontés pour validation aux résultats issus de simulations numériques discrètes d’essais de
cisaillement annulaire et biaxiaux.
Ce mémoire se structure en 4 chapitres. Le chapitre I propose un aperçu bibliographique
concernant les codes de calculs discrets et les approches d’homogénéisation, ces deux sujets
étant communs à l’ensemble du travail présenté dans ce mémoire. Les chapitres II à IV
débutent par une introduction bibliographique spécifique au sujet qu’ils traitent.
Le chapitre II traite de la structure granulaire de milieux constitués de plusieurs familles de
particules de dimensions différentes. La structure d’assemblages de particules créés avec
PFC
2D
est analysée en terme de répartition des différents types de contact, orientation de
contact. Les observations sont confrontées à des résultats de descriptions théoriques de
mélanges granulaires basées sur des considérations statistiques et géométriques.
Le chapitre III étudie plus spécifiquement des assemblages de particules elliptiques en
particulier leur texture et leur comportement en cisaillement (par simulation d’essais
biaxiaux).
Deux approches d’homogénéisation tenant compte de la nature elliptique des particules par le
biais de trois variables statistiques d’orientation sont présentées. Les résultats globaux en
termes de module d’Young et coefficient de Poisson sont confrontés aux résultats des
simulations numériques.
Le chapitre IV est consacré à l’étude du comportement d’interface par simulation d’essai de
cisaillement annulaire à l’aide de PFC
2D
. Les milieux granulaires étudiés au chapitre II sont
alors soumis à un cisaillement annulaire, afin d’étudier l’influence des paramètres liés au
milieu granulaire sur le comportement d’interface. Cet essai annulaire a été préféré à l’essai
de cisaillement direct afin de s’abstraire des effets de bords, qui du fait de la géométrie de
l’inclusion (composée de motifs triangulaires) seraient prépondérants pour un essai de
cisaillement plan.
Deux approches d’homogénéisation sont développées afin de fournir une loi de comportement
global contenant des paramètres locaux caractérisant la géométrie de l’inclusion ou la
granularité du milieu.