Alimentation à découpage

ALIMENTATION A DECOUPAGE
1
TABLE DES MATIERES
1 ) DEFINITION
page 2
2 ) DIFFERENTS TYPES DE HACHEUR
page 2
2.1 ) HACHEUR SERIE ( TYPE BUCK OU STEP DOWN
OU ABAISSEUR DE TENSION )
2.1.1 ) Présentation
2.1.2 ) Calcul de L
2.1.3 ) Calcul de C
2.1.4 ) Contraintes
2.1.5 ) Fonctionnement en discontinu
page 2
page 3
page 3
page 4
page 5
2.2 ) HACHEUR PARALLELE ( TYPE BOOST OU STEP UP
OU ELEVATEUR DE TENSION )
2.2.1 ) Présentation
2.2.2 ) Calcul de L
2.2.3 ) Calcul de C
2.2.4 ) Contraintes
2.2.5 ) Fonctionnement en discontinu
page 7
2.3 ) HACHEUR A STOCKAGE INDUCTIF
( TYPE BUCK-BOOST OU INVERSEUR DE TENSION )
2.3.1 ) Présentation
2.3.2 ) Calcul de L
2.3.3 ) Calcul de C
2.3.4 ) Contraintes
2.3.5 ) Fonctionnement en discontinu
page 12
page 12
page 11
page 11
page 12
page 15
3 ) ALIMENTATIONS A DECOUPAGE ASYMETRIQUES
page 17
page 7
page 13
page 13
page 14
page 10
3.1 ) INTRODUCTION
page 17
3.2 ) ALIMENTATION A DECOUPAGE FLYBACK
3.2.1 ) Présentation
3.2.2 ) Principe de fonctionnement en mode continu
3.2.3 ) Contraintes
page 17
page 17
page 18
page 20
3.3 ) ALIMENTATION A DECOUPAGE FORWARD
3.3.1 ) Présentation
3.3.2 ) Principe de fonctionnement en mode continu
3.3.3 ) Contraintes
page21
page 21
page 21
page 24
4 ) RECAPITULATIF
page 25
Bibliographie : alimentions à découpage / convertisseurs à résonance
Auteurs : JP Ferrieux / F Forest
Edition Masson
Collection technologies
Cours alim découpée STS.doc
ALIMENTATION A DECOUPAGE
2
1 ) DEFINITION
Dans un alimentation traditionnelle, le transistor ballast fonctionne en linéaire. Il dissipe de la
puissance (V E − VS .) × I S .IL faut alors le refroidir. Les alimentations sont encombrantes,
[
]
lourdes et chères.
Dans une alimentation à découpage, on utilise un hacheur. Le transistor hacheur fonctionne en
commutation. Les problèmes d’échauffement sont beaucoup moins importants. On peut alors
faire de petites alimentations délivrant une forte puissance.
L’élément de commutation est soumis à des contraintes. Pour les chiffrer, on utilise le facteur
de dimensionnement Fd qui est le rapport entre la puissance apparente commutée par
l’interrupteur ( produit des contraintes maximales supportées par celui-ci ) et la puissance de
l’alimentation. Cela permet de discuter du bon choix du commutateur.
V
×I
Fd = K max K max
P
2 ) DIFFERENTS TYPES DE HACHEUR
2.1 ) HACHEUR SERIE ( TYPE BUCK OU STEP DOWN OU ABAISSEUR DE TENSION )
2.1.1 ) Présentation
L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à
une période T.
Il est fermé du temps 0 au temps α × T :
la diode est bloquée, la source primaire
fournit de l’énergie à l’inductance L
et à la résistance R.
Il est ouvert du temps α × T au temps T :
la diode est passante et assure
la continuité du courant et la décharge
de L.
Les formes de courant et tension en
conduction continue sont les suivantes.
T
T
1
L
VL = × ∫ vL(t )dt = × iL(t )
0
T 0
T
En moyenne : VL = IL(T ) − IL(0) = 0 .
D’après le graphe de vL
(Ve − Vs) × α × T − Vs × (1 − α ) × T = 0
Vs ≈ α × Ve
d’où
[
]
0 ≤ α ≤ 1 ⇒ Vs ≤ Ve
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
3
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
inter fermé
Diode bloquée. On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
Ve(t ) = vL(t ) + Vs (t )
diL(t )
vL(t ) = L ×
= Ve − Vs
dt
1
Donc iL(t ) = × (Ve − Vs ) × t + iLm (1)
L
A t = 0 , iL (0) = iLm
A
t =α ×T ,
1
× (Ve − Vs ) × α × T + iLm
L
1
∆IL = iLM − iLm = × (Ve − Vs ) × α × T (1a)
L
or Vs = α × Ve
α × (1 − α )
× Ve
donc ∆IL =
(2)
L× f
d∆IL
Ve
=
× (1 − 2 × α ) = 0 ⇒ α = 0,5
dα
L× f
Ve
Quand α = 0,5 , ∆IL = ∆IL max =
(3)
4× L× f
Remarque
Vs
D’après (1a) et α =
Ve
Ve − Vs Vs
∆IL =
×
L × f Ve
Si ∆IL = k × Is , alors
iL(α × T ) = iLM =
L=
Lorsque α × T ≤ t ≤ T
Diode passante
On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
inter ouvert
vL(t ) + Vs (t ) = 0
diL(t )
Vs = − L ×
dt
1
iL(t ) = − × Vs × t + K
L
A t = α × T , iL (α × T ) = iLM
1
Donc K = × Vs × α × T + iLM
L
1
⇒ iL(t ) = − × Vs × (t − α × T ) + iLM (4)
L
A
t =T ,
1
× Vs × T × (1 − α ) + iLM
L
1−α
∆IL = iLM − iLm =
× Vs (5)
L× f
iL(T ) = iLm = −
De (2) et (5)
Vs = α × Ve
(6)
Ve − Vs Vs
×
(3a)
k × Is × f Ve
2.1.2 ) Calcul de L
α × (1 − α ) × Ve
D’après (2)
L=
Donc
LMIN
La limite du discontinu impose ∆ILMAX = 2 × IL = 2 × Is
∆IL × f
α × (1 − α ) × Ve Ve − Vs Vs
=
=
×
(7) sinon discontinu
2 × Is × f
2 × Is × f Ve
iL(t ) = iC (t ) + is (t ) ⇒ IL + δ iL = ic(t ) + Is
d (δvs )
or Is = IL donc ic(t ) = δiL = C ×
dt
1
δvs = × ∫ δiL dt
C
2.1.3 ) Calcul de C
En réalité, vs(t) ondule
vs (t ) = Vs + δvs
Cette ondulation est liée
à l’ondulation de iL(t)
δvs est déphasée de −
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π
2
par rapport à δiL
ALIMENTATION A DECOUPAGE
4
appelée δ iL .
∆Vs = V 2 − V 1 =
t2
1
× ∫ δiL(t ) dt
t1
C
1
×A
C
1 ∆IL
A= ×
× (t 2 − t1)
2
2
∆IL
T −α ×T
α ×T
A=
× (α × T + (
)−
)
4
2
2
14442444
3 123
donc
∆Vs =
∆IL × T
A=
8
donc ∆Vs =
D’après (2) et (7a), ∆IL =
D’après (8) et α =
Vs
Ve
α × (1 − α )
L× f
∆Vs =
× Ve
∆Vs =
t1
∆IL
(7a)
8×C × f
α × (1 − α )
8× L ×C × f
2
× Ve (8)
(Vs − Ve)
Vs
×
(8a)
2
8× L×C × f
Ve
∆Vs est maximale quand α = 0,5
C=
donc
t2
d’où ∆Vs max =
Ve
32 × L × C × f
2
Ve
(9) (pour α = 0,5 )
32 × L × f 2 × ∆Vs max
d’après les chronogrammes, IT = α × IL
Ve
1
Pe = Ps ⇒ Ve × IT = Vs × Is ⇒ Is =
× IT = × α × IL
α
Vs
donc Is = IL (9a)
Remarque :
2.1.4 ) Contraintes
* Interrupteur :
VT max = Ve
* Diode :
V max = Ve
IT max = ILM = Is +
ID max = ILM = Is +
∆IL
2
∆IL
2
ID = (1 − α ) × Is
* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur :
VT max× IT max Ve × Is
1
on néglige l’ondulation de courant ∆IL Fd =
=
donc Fd =
Ps
Vs × Is
α
* Facteur de dimensionnement de la diode :
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
V max× ID max Ve × ID Ve × (1 − α ) × Is
Fd =
=
=
Ps
Vs × Is
α × Ve × Is
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donc Fd =
1−α
α
ALIMENTATION A DECOUPAGE
5
2.1.5 ) Fonctionnement en discontinu
Dans ce cas, le courant IL s’annule durant la période T. Cela se produit quand le courant
∆IL
moyen absorbé par la charge est inférieur à
.
2
α '×T est le temps
de décroissance de
iL(t)
* Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
Ve − Vs
1
iL(α × T ) = iLM =
× α × T (9b)
iL(t ) = × (Ve − Vs ) × t
L
L
* Lorsque α × T ≤ t ≤ T
( origine en α × T )
1
Vs × α '×T
iL(α '×T ) = 0 ⇒ iLM =
⇒ iL(t ) = − × Vs × t + iLM
L
L
donc
Ve − Vs
Vs × α '×T
Vs
α
×α × T =
⇒
=
L
L
Ve α + α '
D’autre part, Is = IL donc Is =
⇒ α '= α ×
Ve − Vs
Vs
(9c)
1 1
1
× ( × ILM × α × T + × ILM × α '×T )
T 2
2
1
× ILM × (α + α ' ) (9d)
2
A l’aide de (9b), (9c) et (9d), on obtient :
α2
Ve
Ve − Vs
Ve − Vs
⇒ Is =
× × (Ve − Vs ) (9e)
Is =
× α × (α + α ×
)
2 × L × f Vs
2× L× f
Vs
1
Vs = Ve ×
d’où
(9f)
2 × L × f × Is
1+
α 2 × Ve
⇒ Is =
La limite de fonctionnement continu-discontinu est α ' = 1 − α
ILM ∆IL
=
D’après (9d), cette limite est IsLIM =
(9g)
avec Vs = α × Ve
2
2
α × (1 − α ) × Ve
α2
Ve
1
D’après (9e), IsLIM =
× × Vs × ( − 1) IsLIM =
(9h)
2× L× f
2 × L × f Vs
α
Vs
L × f × Is
En posant que tension normalisée = y =
et courant normalisé = x =
, on obtient
Ve
Ve
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
6
y = α en continu et y =
De plus, xLIM =
1+
1
en discontinu ( d’après (9f) )
2× x
α2
α × (1 − α )
L × f × Is LIM
=
Ve
2
mais α =
y × (1 − y )
Vs
= y donc xLIM =
(9i)
2
Ve
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7
2.2 ) HACHEUR PARALLELE ( TYPE BOOST OU STEP UP OU ELEVATEUR DE TENSION )
2.2.1 ) Présentation
IL
L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à
une période T.
Il est fermé du temps 0 au temps α × T :
la diode est bloquée, la source primaire
fournit de l’énergie à l’inductance L
Il est ouvert du temps α × T au temps T :
la diode est passante et assure la décharge de L
dans R.
Cette décharge n’est possible que si Vs>Ve
Les formes de courant et tension en
conduction continue sont les suivantes.
En moyenne : VL = 0 .
D’après le graphe de vL
Ve × α × T + (Ve − Vs ) × (1 − α ) × T = 0
Ve
Vs ≈
d’où
1−α
0 ≤ α ≤ 1 ⇒ Vs ≥ Ve
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8
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
Diode bloquée
On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
Lorsque α × T ≤ t ≤ T
Diode passante
On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
inter fermé
diL(t )
Ve(t ) = vL(t ) = L ×
dt
Ve
× t + iLm
L
A t = 0 , iL (0) = iLm
Donc iL(t ) =
A
(10)
t =α ×T ,
Ve
× α × T + iLm
L
Ve
∆IL = iLM − iLm =
×α ×T
L
α × Ve
(11)
donc ∆IL =
L× f
d∆IL
Ve
=
≠0
dα
L× f
Ve
(12)
Quand α = 1 , ∆IL = ∆IL max =
L× f
iL(α × T ) = iLM =
(Vs − Ve) × Ve
(12a)
L × f × Vs
Avec (15) et (11) ∆IL =
2.2.2 ) Calcul de L
D’après (11)
Donc
L=
α × Ve
∆IL × f
LMIN =
inter ouvert
ve(t ) = vL(t ) + Vs (t )
diL(t )
vL(t ) = L ×
dt
Ve − Vs
iL(t ) =
×t + K
L
A t = α × T , iL (α × T ) = iLM
Ve − Vs
Donc K = −
× α × T + iLM
L
Ve − Vs
⇒ iL(t ) =
× (t − α × T ) + iLM (13)
L
A
t =T ,
Ve − Vs
× T × (1 − α ) + iLM
L
Vs − Ve
∆IL = iLM − iLm =
× T × (1 − α ) (14)
L
iL(T ) = iLm =
Ve
1−α
Si ∆IL = k × Is , alors avec (12a)
Vs − Ve Ve
L=
×
(15a)
k × Is × f Vs
De (11) et (14)
Vs =
La limite du discontinu impose ∆ILMAX = 2 × IL =
α × (1 − α ) × Ve
2 × Is × f
Vs − Ve Ve 2
=
×
2 × Is × f Vs 2
(16)
(15)
2 × Is
1−α
sinon discontinu
2.2.3 ) Calcul de C
En réalité, vs(t) ondule ( vs (t ) = Vs + δvs ). Cette ondulation est liée à l’ondulation de iD(t)
appelée δ iD .
iD(t ) = iC (t ) + is (t ) ⇒ ID + δ iD = ic(t ) + Is
d (δvs )
or Is = ID donc ic(t ) = δiD = C ×
dt
t2
1
δvs = × ∫ δiD dt
t1
C
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9
iLM − Is
iLm − Is
∆Vs = VsM − Vsm
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
α ×T
Is
1
ic(t )dt = − × t + K
Vs (t ) = × ∫
0
C
C
Vs (0) = VsM ⇒ K = VsM
Is
donc Vs (t ) = − × t + VsM
C
Is
Vs (α × T ) = Vsm = − × α × T + VsM
C
Is × α × T
⇒ ∆Vs =
(16a)
C
Vs × α × T
α × Ve
Ve
Vs
donc ∆Vs =
(16b) or Vs =
donc ∆Vs =
(17)
(1 − α ) × R × C × f
R×C
R
1−α
L × ∆IL
α × Ve
or ∆IL =
donc ∆Vs =
(18)
(1 − α ) × R × C
L× f
(Vs − Ve) × Is
Ve
avec α = 1 −
et (16a) ⇒ ∆Vs =
(18bis)
C × f × Vs
Vs
Remarque1 : si α = 1
alors ∆IL = ∆IL max et ∆Vs = ∞
Remarque2 : Lorsque α × T ≤ t ≤ T , iL = iC + Is ⇒ iC = iL − Is
1
1
IC = × [(− Is ) × α × T + [(iLm − Is) + × (iLM − iLm)] × (T − α × T )]
T
2
1
IC = (− Is ) × α × − Is × (1 − α ) + × (iLM + iLm) × (1 − α )
2
1
or IL = × (iLM + iLm) donc IC = − Is + IL × (1 − α )
2
Le régime est établi donc IC = 0
donc Is = (1 − α ) × IL = I D (18a)
Ve
Remarque3 : Pe = Ps ⇒ Ve × IL = Vs × Is ⇒ Is = × IL ⇒ Is = (1 − α ) × IL == I D (18a)
Vs
2.2.4 ) Contraintes
Is =
* Interrupteur :
VT max = Vs
IT max = iLM = IL +
* Diode :
V max = Vs
ID max = Is +
* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur :
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
Vs × Is
VT max× IT max
1
Fd =
= 1−α
donc Fd =
Ps
Vs × Is
1−α
* Facteur de dimensionnement de la diode :
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∆IL
2
∆IL
Is
∆IL
=
+
2
1−α
2
ID = Is
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10
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
V max× ID max Vs × ID Vs × Is
Fd =
=
=
Ps
Vs × Is Vs × Is
donc Fd = 1
2.2.5 ) Fonctionnement en discontinu
Dans ce cas, le courant IL s’annule durant la période T. Cela se produit quand le courant
∆IL
.
moyen absorbé par la charge est inférieur à
2
* Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
Ve
1
iL(α × T ) = iLM =
×α ×T
iL(t ) = × Ve × t
(18b)
L
L
* Lorsque α × T ≤ t ≤ T
( origine en α × T )
1
(Vs − Ve) × α '×T
⇒ iL(t ) = − × (Ve − Vs ) × t + iLM
iL(α '×T ) = 0 ⇒ iLM =
L
L
Ve
Ve
(Vs − Ve) × α '×T
⇒ α '= α ×
×α ×T =
(18c)
Vs − Ve
L
L
1
1 1
⇒ Is = × ILM × α ' (18d)
D’autre part, Is = ID donc Is = × ( × ILM × α '×T )
2
T 2
A l’aide de (18b), (18c) et (18d), on obtient :
α 2 × Ve 2
α × Ve
Ve
⇒
Is
=
Is =
×α ×
(18e)
2 × L × f × (Vs − Ve)
2× L× f
Vs − Ve
donc
Vs = Ve +
α 2 × Ve 2
(18f)
2 × L × f × Is
La limite de fonctionnement continu-discontinu est α ' = 1 − α
ILM
∆IL
Ve
×α ' =
× (1 − α ) (18g)
D’après (18d) et avec Vs =
, cette limite est IsLIM =
2
2
1−α
ILM
1 α × Ve
1 Ve
IsLIM =
×α '= ×
×α ' = ×
× (1 − α ) × α
2
2 L× f
2 L× f
1 Ve Ve
Ve
⇒ IsLIM = ×
× × (1 − ) (19)
2 L × f Vs
Vs
d’où
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11
En posant que tension normalisée = y =
Vs
L × f × Is
et courant normalisé = x =
, on obtient
Ve
Ve
1
α2
en discontinu ( d’après (18f) )
en continu et y = 1 +
1−α
2× x
y −1
1 1
1
L × f × IsLIM 1 Ve
Ve
De plus, xLIM =
= × × (1 − ) = × × (1 − ) ⇒ x LIM =
(19a)
2× y2
Ve
2 Vs
Vs
2 y
y
y=
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12
2.3 ) HACHEUR A STOCKAGE INDUCTIF ( TYPE BUCK-BOOST OU INVERSEUR DE TENSION )
2.3.1 ) Présentation
L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à
une période T.
Il est fermé du temps 0 au temps α × T :
La source primaire fournit de l’énergie à
l’inductance L et la tension de sortie est
négative par rapport au point commun ; la
diode est bloquée.
Il est ouvert du temps α × T au temps T :
la diode est passante et assure la décharge de L
dans R.
Les formes de courant et tension en
conduction continue sont les suivantes.
En moyenne : VL = 0 .
D’après le graphe de vL :
ve × α × T − Vs × (1 − α ) × T = 0
d’où
Vs =
α
1−α
× Ve
Vs est réellement dans le sens du schéma
Vs est négative par rapport à la masse
0 ≤ α ≤ 1 ⇒ Vs ≤ Ve ou Vs ≥ Ve
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
13
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
Diode bloquée
On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
Ve(t ) = vL(t ) = L ×
Ve
× t + iLm
L
A t = 0 , iL (0) = iLm
(20)
t =α ×T ,
Ve
× α × T + iLm
L
Ve
∆IL = iLM − iLm =
×α ×T
L
α × Ve
(21)
donc ∆IL =
L× f
d∆IL
Ve
=
≠0
dα
L× f
Ve
(22)
Quand α = 1 , ∆IL = ∆IL max =
L× f
iL(α × T ) = iLM =
Avec (25) et (21) ∆IL =
2.3.2 ) Calcul de L
D’après (21)
Avec α =
L=
Vs
Ve + Vs
A
∆IL × f
LMIN =
t =T ,
Vs
× T × (1 − α ) + iLM
L
Vs
∆IL = iLM − iLm = × T × (1 − α ) (24)
L
iL(T ) = iLm = −
De (21) et (24)
Vs =
La limite du discontinu impose ∆ILMAX = 2 × IL =
α × (1 − α ) × Ve
2 × Is × f
α
1−α
Si ∆IL = k × Is , alors avec (22a)
Vs × Ve
L=
(25a)
k × Is × f × (Vs + Ve)
Vs × Ve
(22a)
L × f × (Vs + Ve)
α × Ve
inter ouvert
vL(t ) = v(t ) − Vs (t ) = −Vs (t )
diL(t )
vL(t ) = L ×
dt
Vs
iL(t ) = − × t + K
L
A t = α × T , iL (α × T ) = iLM
Vs
Donc K = + × α × T + iLM
L
Vs
⇒ iL(t ) = − × (t − α × T ) + iLM (23)
L
diL(t )
dt
Donc iL(t ) =
A
Lorsque α × T ≤ t ≤ T
Diode passante
On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
inter fermé
=
Vs × Ve 2
(26)
2 × Is × f × (Vs + Ve) 2
× Ve
2 × Is
1−α
sinon discontinu
2.3.3 ) Calcul de C
En réalité, vs(t) ondule ( vs (t ) = Vs + δvs ). Cette ondulation est liée à l’ondulation de iD(t)
appelée δ iD .
iD(t ) = iC (t ) + is (t ) ⇒ ID + δ iD = ic(t ) + Is
d (δvs )
or Is = ID donc ic(t ) = δiD = C ×
dt
1
δvs = × ∫ δiD dt
C
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(25)
ALIMENTATION A DECOUPAGE
14
iLM − Is
iLm − Is
∆Vs = VsM − Vsm
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
α ×T
Is
1
ic(t )dt = − × t + K
Vs (t ) = × ∫
0
C
C
Vs (0) = VsM ⇒ K = VsM
Is
donc Vs (t ) = − × t + VsM
C
Is
Vs (α × T ) = Vsm = −
× α × T + VsM
C
Is × α × T
⇒ ∆Vs = VsM − Vsm =
(26a)
C
α 2 × Ve
Vs × α × T
α × Ve
Vs
donc ∆Vs =
Is =
donc ∆Vs =
(26b) or Vs =
(27)
R×C
(1 − α ) × R × C × f
R
1−α
α × L × ∆IL
α × Ve
donc ∆Vs =
(28)
or ∆IL =
(1 − α ) × R × C
L× f
Vs × Is
Vs
et (26a) ⇒ ∆Vs =
(28bis)
C × f × (Vs + Ve)
Ve + Vs
Remarque 1 : si α = 1
alors ∆IL = ∆IL max et ∆Vs = ∞
Remarque 2 : d’après les chronogrammes, IT = α × IL
Ve
1−α
Pe = Ps ⇒ Ve × IT = Vs × Is ⇒ Is =
× IT =
× α × IL
Vs
α
donc Is = (1 − α ) × IL
(28a)
d’après les chronogrammes, Is = ID (28b)
avec α =
2.3.4 ) Contraintes
* Interrupteur :
VT max = Ve + Vs
IT max = iLM = IL +
* Diode :
V max = Ve + Vs
ID max =
Is
∆IL
+
1−α
2
∆IL
Is
∆IL
=
+
2
1−α
2
ID = Is
* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur :
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
(Ve + Vs ) × Is 1 − α
× Vs + Vs
VT max× IT max
1
1
−
α
α
Fd =
=
=
donc Fd =
Ps
Vs × Is
(1 − α ) × Vs
α × (1 − α )
dFd
−2
= −1 × [α × (1 − α )] × (1 − 2 × α ) = 0 si α = 0,5 donc Fd est minimale pour α = 0,5
dα
* Facteur de dimensionnement de la diode :
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
15
1−α
V max× ID max (Ve + Vs ) × ID (Ve + Vs ) × Is
Fd =
=
=
= α
Ps
Vs × Is
Vs × Is
1
Fd =
× Vs + Vs
Vs
donc
α
2.3.5 ) Fonctionnement en discontinu
* Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
Ve
1
iL(α × T ) = iLM =
×α ×T
iL(t ) = × Ve × t
(28c)
L
L
* Lorsque α × T ≤ t ≤ T
( origine en α × T )
1
Vs × α '×T
⇒ iL(t ) = − × (−Vs ) × t + iLM
iL(α '×T ) = 0 ⇒ iLM =
L
L
Ve
Ve
Vs × α '×T
⇒ α '=
×α
donc
×α ×T =
(28d)
Vs
L
L
1
1 1
⇒ Is = × ILM × α ' (28e)
D’autre part, Is = ID donc Is = × ( × ILM × α '×T )
2
T 2
A l’aide de (28c), (28d) et (28e), on obtient :
α 2 × Ve 2
α × Ve
Ve
⇒ Is =
Is =
×α × ( )
(28f)
2 × L × f × Vs
2× L× f
Vs
Vs =
α 2 × Ve 2
(29)
2 × L × f × Is
La limite de fonctionnement continu-discontinu est α ' = 1 − α
ILM
∆IL
α
×α ' =
× (1 − α ) avec Vs =
D’après (28e), cette limite est IsLIM =
× Ve (29a)
2
2
1−α
ILM
Vs × α '
Vs × (1 − α )
Vs × (1 − α ) 2
Is =
×α '=
×α '=
× (1 − α ) =
2
2× L× f
2× L × f
2× L× f
Vs 2
Ve 2
Vs × (1 −
)
Vs × (
)
α
Vs
Vs
+
Ve
Vs
+
Ve
Or Vs =
× Ve ⇒ α =
donc IsLIM =
=
1−α
Vs + Ve
2× L× f
2× L× f
d’où
IsLIM =
Vs × Ve 2
(29b)
2 × L × f × (Vs + Ve) 2
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
16
En posant que tension normalisée = y =
y=
Vs
L × f × Is
et courant normalisé = x =
, on obtient
Ve
Ve
α
α2
en continu et y =
en discontinu ( d’après (29) )
1−α
2× x
De plus,
L × f × Is LIM L × f
Vs × Ve 2
Vs × Ve
Vs × Ve
=
×
=
=
xLIM =
2
2
Vs
Ve
Ve
2 × L × f × (Vs + Ve)
2 × (Vs + Ve)
2 × Ve 2 × ( + 1) 2
Ve
y
⇒ xLIM =
(29c)
2 × (1 + y ) 2
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
17
3 ) ALIMENTATIONS A DECOUPAGE ASYMETRIQUES
3.1 ) INTRODUCTION
Elles sont isolées galvaniquement. Le point de fonctionnement du circuit magnétique du
transformateur n’évolue que dans un seul quadrant ( B et H ne changent pas de signe ).
Elles découlent directement des hacheurs étudiés ( non réversibles ).
Atout : un seul interrupteur de commande, simples, économiques.
Faible puissance ( ≤ 150W )
3.2 ) ALIMENTATION A DECOUPAGE FLYBACK
3.2.1 ) Présentation
Le montage est déduit du hacheur à stockage inductif dont l’inductance est doublée dans une
structure magnétique couplée qui assure l’isolement galvanique mais dont le
dimensionnement est celui d’une inductance..
Avantages
Simple, économique
Inconvénients
Dimensionnement de l’interrupteur
( surtension due à l’inductance de fuite du
transformateur ) ⇒ écrêteur
Couplage du transformateur
Filtrage ( conduction discontinue )
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
18
3.2.2 ) Principe de fonctionnement en mode continu
L’interrupteur Tp se ferme et
s’ouvre à une période T.
Il est fermé du temps 0 au temps
α ×T :
L’énergie est stockée dans
l’inductance primaire L1 et la diode
est bloquée.
V D max = −(m × V E + Vs ) < 0
n
avec m = 2
n1
Il est ouvert du temps α × T au
temps T :
La continuité du flux magnétique
( n 2 × i 2 M = n1 × i1M ) entraîne la
mise en conduction de la diode.
Les deux enroulements ne sont pas
parcourus simultanément par du
courant. Le transformateur est
donc, en fait, une association de
deux inductances couplées. Cette
caractéristique nécessite un circuit
magnétique avec entrefer, le
courant principal étant le courant
magnétisant
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
19
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
Diode bloquée
di (t )
Ve(t ) = v1 (t ) = L1 × 1
dt
Ve(t ) = cste = Ve
Ve
× t + i1m
Donc i1 (t ) =
L1
A t = 0 , i1 (0) = i1m
A
Lorsque α × T ≤ t ≤ T
Diode passante
On suppose Vs constante
(ondulation négligée )
inter fermé
inter ouvert
v 2 (t ) = V s (t ) = cste = Vs
di (t )
Vs = − L2 × 2
dt
Vs
i 2 (t ) = −
×t + K
L2
A t = α × T , i 2 (α × T ) = i 2 M
Vs
Donc K =
× α × T + i2M
L2
Vs
⇒ i 2 (t ) = −
× (t − α × T ) + i 2 M (33)
L2
(30)
t =α ×T ,
Ve
× α × T + I 1m
L1
Ve
∆I 1 = I 1M − I 1m =
×α × T
L1
α × Ve
donc ∆I 1 =
(31)
L1 × f
d∆I 1
Ve
=
≠0
dα
L× f
Ve
(32)
Quand α = 1 , ∆I 1 = ∆I 1 max =
L1 × f
i1 (α × T ) = i1M =
A
t =T ,
Vs
× T × (1 − α ) + i 2 M
L2
(1 − α ) × Vs
− i2 m =
(34)
L2 × f
i 2 (T ) = i 2 m = −
∆I 2 = i 2 M
d∆I 2
Vs
=−
≠0
dα
L2 × f
Quand α = 0, ∆I 2 = ∆I 2 max =
Vs
L2 × f
D’après le principe du transformateur, n 2 × i 2 = n1 × i1 ⇒ n 2 × ∆I 2 = n1 × ∆I 1
L
n
(1 − α ) × Vs
α × Ve
α
Avec (31) et (34), on obtient n 2 ×
= n1 ×
⇒ Vs =
× 2 × 1 × Ve
L2 × f
L1 × f
1 − α L1 n 2
Donc Vs = m ×
α
1−α
× Ve
avec m =
(36)
n2
n1
I 2 =I S
P1 = P2 ⇒ Ve × I 1 = Vs × I 2 ⇒ I 1 =
En réalité, Vs ondule
α
Vs
× Is
× I 2 donc I 1 = m ×
1−α
Ve
α 2 × m × Ve
∆Vs =
(1 − α ) × R × C × f
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(35)
ALIMENTATION A DECOUPAGE
20
3.2.3 ) Contraintes
* Diode :
* Interrupteur :
V max = m × Ve + Vs
Vs
VT max = Ve +
m
IT max = i1M = I 1 +
ID = Is
∆IL m × α × Is
α × Ve
=
+
2
1−α
2 × L1 × f
* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur :
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
Vs α × m × Is
(Ve + ) ×
VT max× IT max
m
1−α
Fd =
=
Ps
Vs × Is
VS
1−α
Vs
m
m
× Vs + ) ×
×(
)
m
×
α
m
1
−
α
m
×
α
1
−
α
=
=
Vs
Vs
Fd est minimale pour α = 0,5
(
donc
* Facteur de dimensionnement de la diode :
on néglige l’ondulation de courant ∆IL
Fd =
1
α × (1 − α )
1−α
× Vs + Vs
V max× ID max (m × Ve + Vs ) × ID (m × Ve + Vs) × Is m × α
=
=
=
Fd =
Ps
Vs × Is
Vs × Is
Vs
1−α
donc Fd = 1 +
m ×α
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
21
3.3 ) ALIMENTATION A DECOUPAGE FORWARD
3.3.1 ) Présentation
Le montage est déduit du hacheur série
La nécessité de générer une tension purement alternative aux bornes du transformateur
entraîne la présence de composants supplémentaires :
Dm qui associée à E3 va permettre la démagnétisation du transformateur à la suite de
la conduction de Tp.
DTR dont la fonction est d’isoler l’étage de sortie constitué de la diode de roue libre et
du filtre lorsque apparaît aux bornes du transformateur l’inévitable tension négative
correspondant à la démagnétisation par Dm et E3.
3.3.2 ) Principe de fonctionnement en mode continu
Soit ℜ , la réluctance du noyau ( comportement magnétique linéaire, pas de saturation )
Soit φ , le flux commun dans le noyau.
L
L
L
dφ
1
n1 × i1 − n 2 × i 2 + n3 × i3 = ℜ × φ
v1 = n1 ×
et
= 12 = 22 = 32
ℜ n1
dt
n2
n3
n2
=m
n1
n3
= m'
n1
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
22
3.3.2.1 ) Pendant la fermeture de Tp ( 0 ≤ t ≤ α × T )
v1 = Ve ⇒ v 2 =
Vd = −m × Ve
Vdm = −Ve −
n2
× Ve = m × Ve
n1
n3
× Ve = −(1 + m' ) × Ve
n1
i3 = 0, i 2 = i L
n1 × i1 − n2 × i L = ℜ × φ
dφ
Ve
v1 = n1 ×
= Ve ⇒ φ =
×t
dt
n1
(démagnétisation complète )
donc
n
ℜ × φ n2
ℜ × Ve
i1 = 2 × i L +
=
× iL +
×t
2
n1
n1
n1
n1
Le courant i1 contient une composante due à la
charge ( transfert direct ) et une composante
magnétisante due à la présence du
transformateur.
Ve
× t = m × i L + i1MAG
L1
A la fin de la phase de conduction,
Ve × α × T
φ = φ MAX =
n1
i1 = m × i L +
3.3.2.2 ) Phase de démagnétisation pendant l’ouverture de Tp ( α × T ≤ t ≤ 2 × α × T )
A l’ouverture de Tp, la continuité des
ampére × tours est assurée par la mise en
conduction de l’enroulement E3 par la diode Dm.
v3
Ve
=−
m'
m'
v3 = −Ve donc
v1 =
vT = Ve − v1 = (1 +
1
) × Ve
m'
v 2 = m × v1 = −
m
× Ve
m'
i1 = i 2 = 0 donc n3 × i 3 = ℜ × φ
Par l’intermédiaire de l’enroulement E3,
L’énergie emmagasinée pendant le temps
α × T est restituée a la source.
Le courant i 3 décroît jusqu’à s’annuler si
le dimensionnement est correct.
La diode Dm se bloque.
La démagnétisation est terminée.
v1 = n1 ×
dφ
Ve
=−
donc
dt
m'
Ve
Ve
× t = φ MAX −
× t et
n1 × m'
n3
ℜ × Ve
n3 × i 3 = ℜ × φ = ℜ × φ MAX −
×t
n3
ℜ × φ MAX Ve
−
×t
donc i3 = ℜ × φ =
n3
L3
φ = φ MAX −
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
23
3.3.2.3 ) Phase morte pendant l’ouverture de Tp ( 2 × α × T ≤ t ≤ T )
Seule la diode de roue libre D est
passante.
Le transformateur est donc
virtuellement déconnecté et les
tensions aux bornes de ces
enroulements sont nulles.
Remarque :
Afin d’éviter la saturation du noyau, le courant 13 doit s’annuler avant le fin de la période, ce
qui correspond à l’application d’une tension aux bornes du transformateur d’une tension dont
la valeur moyenne est nulle.
Le rapport cyclique est donc limité par valeur supérieure et la conduction limite de bon
1
Ve
α MAX =
fonctionnement est α MAX × Ve = (1 − α MAX ) ×
donc
1 + m'
m'
3.3.2.4 ) Forme d’onde pour
n3
= m' = 1
n1
VL = 0
⇒ (m × Ve − Vs ) × α × T = Vs × (1 − α ) × T
⇒ Vs = m × α × Ve (37)
Pendant α × T
VL(t ) = v 2 − Vs = m × Ve − Vs
m × Ve − Vs
donc IL(t ) =
× t + ILm
L
m × Ve − Vs
IL(α × T ) = ILM =
× α × T + ILm
L
m × Ve − m × α × Ve
×α × T
∆IL =
L
∆IL = α × (1 − α ) ×
m × Ve
(38)
L× f
∆Vs = α × (1 − α ) ×
m × Ve
8× L×C × f
3.3.3 ) Contraintes
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2
(39)
ALIMENTATION A DECOUPAGE
24
* Diodes :
* Interrupteurs :
diode DTR
V DTR
diode D
VD
VT max =
MAX
MAX
= m × Ve
= m × Ve
IDTR = α × Is
ID = (1 − α ) × Is
1
× Ve
1 + m'
m × Ve
Ve × α × T
IT max = m × [ Is + α × (1 − α ) ×
]+
2× L× f
L1
1444
424444
3
∆IL
2
* Diode Dm :
V Dm max = (1 + m' ) × Ve
* Facteur de dimensionnement de l’interrupteur:
Fd =
VT max× IT max
=
Ps
1
1
1
) × Ve × m × Is (1 + ) × Ve × m × Is (1 + )
m'
m'
m'
=
=
Vs × Is
m × α × Ve × Is
α
1
(1 + )
m'
donc Fd =
(1 +
α
En prenant α = α MAX =
1+
Fdn =
α MAX
1
1
car
=
, on obtient
1 + m'
m' 1 − α MAX
α MAX
1
1 − α MAX
donc Fdn =
α MAX × (1 − α MAX )
α MAX
dFdn
α MAX
= −1 × [α MAX × (1 − α MAX )] − 2 × (1 − 2 × α MAX )
Fdn est minimale pour α MAX = 0,5 .
1 − α MAX
1
−1=
=1
Dans ce cas, m' =
α MAX
α MAX
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
25
4 ) RECAPITULATIF
Hacheur série ( BUCK )
y = Vs / Ve
∆IL
α
(abaisseur )
α × (1 − α )
L× f
× Ve
max à α = 0,5
Ve
VTmax
ITmax
∆IL
2
1
α
VDmax
Ve
IDmax
∆IL
2
(1 − α ) × Is
1−α
Is +
ID
Fd de la
Diode
ymax
α max
1−α
α × Ve
L× f
max à α = 1
Ve + Vs
Is
∆IL
+
1−α
2
1
α × (1 − α )
Ve + Vs
Is
∆IL
+
1−α
2
Is
1
∆IL
2
Is
1
Is +
1
R
×
2
RL
1
α × (1 − α )
( inverseur )
α
1−
ymax
∆Vs
α
1
( élévateur )
1−α
α × Ve
L× f
max à α = 1
Vs
α
R
R + RL
à
Hacheur à accumulation
Inductive (BUCK-BOOST)
Is
∆IL
+
1−α
2
1
1−α
Vs
Is +
Fd de l’inter
Hacheur // ( BOOST )
× Ve
8× L × C × f 2
max à α = 0,5
RL
R
RL
RL + R
1−
1−
α × Ve
(1 − α ) × R × C × f
max à α = 1
RL
RL + R
∆Vs =
1−
RL
RL + R
α 2 × Ve
(1 − α ) × R × C × f
max à α = 1
Ie(t)
Discontinu
Continu
Discontinu
Iceff
Faible
fort
fort
Choix du rapport cyclique ( influence des résistances parasites )
Exemple1 : hacheur parallèle ( on tient compte de RL : résistance de la diode )
Vs
Ve = VT + R L × I L + Vs avec I L = Is =
et VT = (1 − α ) × Ve
R
R +R
Vs
donc Ve = (1 − α ) × Ve + R L ×
+ Vs ⇒ α × Ve = Vs × L
R
R
Vs
R
=α ×
donc y =
Ve
RL + R
R
y = y MAX =
quand α = α MAX = 1
RL + R
Exemple2 : hacheur parallèle ( on tient compte de RL : résistance de la diode )
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RL
RL + R
2×
ALIMENTATION A DECOUPAGE
26
Ve = R L × I L + VT avec
Is
Vs
IL =
=
et VT = (1 − α ) × Vs
1 − α R × (1 − α )
Vs
donc Ve = R L ×
+ (1 − α ) × Vs
R × (1 − α )
Vs
1
y=
=
donc
R
1
Ve
(1 − α ) × [1 + L ×
]
R (1 − α ) 2
y = y MAX =
1
R
×
quand α = α MAX = 1 −
2
RL
RL
R
Evolution du facteur de dimensionnement en fonction de α
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
27
2.4 ) HACHEUR A STOCKAGE CAPACITIF ( HACHEUR DE CUK )
2.4.1 ) Présentation
L’interrupteur Tp se ferme et s’ouvre à
une période T.
Il est fermé du temps 0 au temps α × T :
La source primaire fournit de l’énergie à
l’inductance L1.
Transfert d’énergie de C vers L2 et R.
la tension de sortie est négative par rapport au
point commun ; la diode est bloquée.
Il est ouvert du temps α × T au temps T :
la diode est passante. La source Ve fournit de
l’énergie au condensateur C.
Les formes de courant et tension en
conduction continue sont les suivantes.
En moyenne : VL1 = VL 2 = 0 .
D’après le graphe de vL :
ve × α × T − Vs × (1 − α ) × T = 0
d’où
Vs =
α
× Ve
1−α
y=
Vs
α
=
Ve 1 − α
Vs est réellement dans le sens du schéma
Vs est négative par rapport à la masse
0 ≤ α ≤ 1 ⇒ Vs ≤ Ve ou Vs ≥ Ve
V = α × VC
VT = (1 − α ) × VC
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
28
2.4.2 ) Fonctionnements en conduction discontinue
Il existe ici deux possibilités de régime discontinu, qui sont respectivement liées aux formes
des courants dans LI et L2 et de la tension aux bornes de C.
La prise en compte de ces deux possibilités nécessite de retenir des hypothèses
simplificatrices pour éviter une démarche extrêmement lourde. Ces hypothèses consistent à
négliger l'ondulation de tension aux bornes de C, lorsque l'on s'intéressera aux ondulations de
courant et inversement, à négliger les ondulations de courant dans le cas du calcul de
l'ondulation de tension.
Ces simplifications sont justifiées par le fait que les deux mécanismes sont bien découplés, le
régime discontinu en tension intervenant à forte charge (faibles ondulations relatives de
courant), le régime discontinu en courant intervenant à faible charge (faible ondulation
relative de tension).
2.4.2.1 ) Régime discontinu de courant
Ce régime est atteint lorsque le courant dans la diode s'annule avant la fin de la période de
découpage. Ceci se produit lorsque la valeur moyenne du courant iL = iL1 + iL 2 devient
inférieure à la demi-ondulation crête-à-crête de ce même courant (figure ci-dessous ). Si le
schéma est plus compliqué, on constate donc que ce mécanisme demeure similaire à ce que
nous avons précédemment observé.
Lorsque 0 ≤ t ≤ α × T
inter fermé, diode bloquée
Ve
diL1(t )
×t
donc iL1(t ) =
L1
dt
diL 2(t )
vC (t ) − vs (t ) = vL 2(t ) = L 2 ×
dt
V − Vs
Ve
×t =
×t
donc iL 2(t ) = C
L2
L2
1
1
1
L1× L 2
iL(t ) = iL1(t ) + iL 2(t ) = Ve × ( + ) × t ⇒ iL(t ) = Ve ×
× t avec Leq =
L1 L 2
L1 + L 2
Leq
α × Ve
α × Ve
× (α + α ' ) (40)
D’où iLM =
et iL =
2 × Leq × f
Leq × f
ve(t ) = vL1(t ) = L1 ×
D’autre part, VL1 = VL 2 = 0 ⇒ α × Ve = α '×Vs donc iL =
α 2 × Ve
2 × Leq × f
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× (1 +
Ve
) (41)
Vs
ALIMENTATION A DECOUPAGE
29
iL 2 = Is donc iL = iL1 + Is
Pe = Ps donc Ve × iL1 = Vs × Is
Vs
α 2 × Ve
Ve
Donc iL = ( + 1) × Is (42) mais iL =
× (1 + )
Ve
2 × Leq × f
Vs
Vs
+1
Vs
α 2 × Ve
α 2 × Ve
Ve
=
⇒
=
donc ⇒
(43)
Ve 2 × Leq × f × Is
Ve 2 × Leq × f × Is
1+
Vs
Vs
α2
Leq × f × Is
y=
=
(44) avec x =
Ve 2 × x
Ve
D’autre part, on remarque que
La limite de fonctionnement continu-discontinu est α ' = 1 − α
iL
iL
. Cette limite est IsLIM = LIM
Vs
Vs
1+
1+
Ve
Ve
2
Ve
1
α × Ve
Ve
α 2 × Ve
D’après (41), IsLIM =
×
× (1 + )
donc IsLIM =
×
Vs 2 × Leq × f
Vs
2 × Leq × f Vs
1+
Ve
Vs
α
y
Ve
y
×
avec Vs =
× Ve , on obtient α = Ve =
donc IsLIM =
2
Vs 1 + y
1−α
(1 + y ) 2 × Leq × f
1+
Ve
y
Leq × f × IsLIM
Vs
α2
avec xLIM =
et y =
=
, on obtient xLIM =
2 × (1 + y ) 2
Ve
Ve 2 × x
D’après (42), Is =
2.4.2.2 ) Régime discontinu de tension
Nous abordons maintenant l'étude du régime de conduction discontinue associé à la tension
aux bornes de C qui, contrairement aux hacheurs étudiés précédemment, est atteint en pleine
charge. En effet, l'ondulation de tension aux bornes du condensateur de stockage est
proportionnelle au courant de charge Is ( figure ci-dessous ).
Lorsque 0 ≤ t ≤ α '×T
inter fermé, diode bloquée
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
30
dvc
1
1
⇒ vc = ∫ ic(t )dt ⇒ vc(t ) = − × Is × t + Vc max
dt
C
C
Is Vc max
(45)
à t = α '×T , vc(t ) = 0 ⇒ =
C
α '×T
Vc max
Vs = Vc ⇒ Vs =
× α ' (46)
2
Lorsque α × T ≤ t ≤ T
inter ouvert, diode passante
Vc max
⇒ Vt = Ve =
× (1 − α ) (47)
2
ic(t ) = C ×
De (46) et (47), on tire Vs =
α'
× Ve (48)
1−α
C × f × Vc max
Is
Avec (45), on obtient Vs =
× Ve
1−α
2 × C × f × Ve 2
Vs 2 × C × f × Ve
Avec (47), on obtient Vs =
(49) donc y =
=
2
(1 − α ) × Is
Ve
(1 − α ) 2 × Is
Vs 2 × Leq × C × f 2 1
Leq × f × Is
=
× (50) avec x =
2
Ve
(1 − α )
x
Ve
Ces caractéristiques sont hyperboliques. La condition correspondant à la limite de
∆Vc
passage entre les deux régimes est : (
) LIM = Vc ( α ' = α )
2
Is × α × T
Avec (45), on obtient LIM
= Vc max
C
C × f 2 × Ve
En utilisant (47), on obtient IsLIM =
×
α
1−α
Vs
α
y
avec Vs =
× Ve , on obtient α = Ve =
donc
Vs
1+ y
1−α
1+
Ve
C× f
2 × Ve
C × f 2 × Ve
2 × C × f (1 + y ) 2 × Ve
IsLIM =
IsLIM =
×
=
×
y
y
y
1
y
1−
1+ y
1+ y 1+ y 1+ y
y=
Leq × f × IsLIM
2 × Leq × C × f 2 × (1 + y ) 2
donc xLIM =
Ve
y
xLIM est minimal pour y = 1, ce qui correspond à une valeur minimale du courant limite qui
est ( Is LIM )MINI = 8 × Ve × C × f . Les caractéristiques de sortie globales peuvent alors être
représentées conformément à la figure ci dessous:
xLIM =
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
31
De cette analyse, nous déduisons la valeur minimale du condensateur C qui permet de rester
en régime continu jusqu'au courant maximal, Ismax, délivré par le convertisseur :
IsMAX
CMAX =
8 × Ve × f
2.4.3 ) Contraintes et relations sur les composants
2.4.3.1 ) Contraintes
* Interrupteur :
* Diode :
Ve
α × Is
+
1−α 2× C × f
Ve
α × Is
V max =
+
1−α 2× C × f
VT max =
Is
α × Ve
+
1 − α 2 × L1 × f
Is
α × Ve
ID max =
+
1 − α 2 × L2 × f
IT max =
2.4.3.2 ) Facteurs de dimensionnement:
de l’interrupteur
Fd =
VT max× IT max
1
=
Ps
α × (1 − α )
dFd
−2
= −1 × [α × (1 − α )] × (1 − 2 × α ) = 0 si α = 0,5 donc Fd est minimale pour α = 0,5
dα
de la diode :
V max× ID max 1
Fd =
=
Ps
α
Fd =
1
α
2.4.3.3 ) Ondulation:
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32
Tension du condensateur :
Tension de sortie :
∆Vs =
∆Vc =
α 2 × Ve
(1 − α ) × R × C × f
α × Ve
8 × L 2 × CS × f 2
α × Ve
Courant d’entrée inductif : ∆iL1 =
L1× f
α × Ve
Courant de sortie inductif : ∆iL 2 =
L2 × f
2.4.4 ) Couplage magnétique des inductances
L'observation des tensions vL1 et vL2 nous montre que celles-ci sont égales quel
que soit l'instant de la période. En effet:
Pendant α × T
Pendant (1 − α ) × T
vL1(t ) = Ve
vL 2(t ) = Vc − Vs = (1 − α ) × Vc = Ve
α × Ve
vL1(t ) = Ve − Vc =
= −Vs
1−α
vL 2(t ) = −Vs
Il est donc possible de coupler ces deux inductances sur un même noyau magnétique
en respectant un rapport de transformation unitaire ( figure ci-dessous )
Les équations ( à travers la transformée de Laplace ) du circuit couplé ainsi obtenu, relatives
aux composantes alternatives des courants ( δiL1 et δiL 2 ), sont:
VL1( p) = L1× p × δiL1 ( p) + M × p × δiL 2 ( p)
VL 2( p) = L 2 × p × δiL 2 ( p) + M × p × δiL1 ( p) = VL1( p)
VL1( p ) × ( L 2 − M )
VL1( p ) × ( L1 − M )
On déduit δiL1 ( p ) =
et δiL 2 ( p ) =
2
p × ( L1× L 2 − M )
p × ( L1× L 2 − M 2 )
M
L1 n 2
On pose k =
= coefficient de couplage et m =
=
= rapport de
L 2 n1
L1× L 2
transformation
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ALIMENTATION A DECOUPAGE
33
k
)
m et δi ( p ) = VL1( p ) × (1 − k × m)
On obtient δiL1 ( p) =
L2
p × L1× (×1 − k 2 )
p × L 2 × (×1 − k 2 )
Il est possible d'annuler totalement l'ondulation du courant d'entrée ou l'ondulation du courant
de sortie en agissant sur k et m :
- k = m entraîne IiL1 ( p) = 0 , ce qui correspond à i1 parfaitement continu,
- k = 1/m entraîne IiL 2 ( p) = 0 , ce qui correspond à i 2 parfaitement continu.
Cette dernière propriété permet de réduire considérablement la valeur du condensateur de
sortie Cs, tout en diminuant l'encombrement du montage.
VL1( p) × (1 −
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