Les problèmes environnementaux font émerger les vélos électriques

Examen – L2GE – GEL23a – Durée 2h-Janvier 2015
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Questions indépendantes :
1)
Figure1
Calculer les valeurs moyennes et efficaces de V(t) et de i(t). Calculer la puissance moyenne.
2) Soit le hacheur suivant (figure2).
Figure2
a) Donner le nom du hacheur, quel est son rôle ?
b) Rappeler la relation entre la tension de sortie et la tension d’entrée dans ce
hacheur.
c) Quelles conditions doivent respecter les valeurs de la résistance R et de
l'inductance L pour supposer que le courant ie(t) a une forme triangulaire ?
d) Tracer le courant traversant la diode sur une période de découpage, avec
T=40*10
-6
S, α=75%. (on suppose les courants rectangulaires)
e) Calculer les pertes dans la diode en supposant les courants rectangulaires.
(pour l’application numérique, on donne : la résistance interne de la diode
Rd=0.25 Ω; chute de tension provoquée par la diode V
d0
= 0.9 V : i
Cmax
=40A ;
i
Cmin
=10A)

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Problème 1
Les problèmes environnementaux font émerger les vélos électriques. Nous allons étudier la
conversion d'énergie dans un de ces vélos, pour faire le trajet Saint-Martin d’Hères (200 mètres
d’altitude) à Saint Martin d’Uriage (600 mètres d’altitude), soit un trajet sur route de 12 km.
Dans cette partie, nous étudierons la recharge de la batterie du vélo à partir d’un réseau
domestique.
ETUDE REDRESSEUR HACHEUR POUR LA RECHARGE DE LA BATTERIE.
1. ETUDE DU REDRESSEUR :
La batterie (36V) est rechargée à partir du réseau domestique (230V monophasé, F=50Hz),
à travers un redresseur monophasé, avec un mode que l’on appelle courant imposé I
red
=15A.
Dans tout le problème on néglige l’ondulation du courant I
red
.
1) Tracer les tensions à l’entrée du redresseur (V
res
) et à la sortie de celui-ci
(V
red
), ainsi que la tension aux bornes de la capacité C (V
C
).
En déduire l’allure du courant à la sortie du redresseur.
2) Calculer la valeur de la tension moyenne <V
red
>.
Calculer le taux d’ondulation de la tension V
red
3) Donner la valeur de la tension moyenne aux bornes de la capacité C <V
c
>.
4) Quelle est la fréquence de l'ondulation de la tension V
C
(t) ?
5) Tracer la tension aux bornes de la diode D1 (V
D1
) et le courant I
D1
.
6) Calculer les courants moyen et efficace dans la diode D1.
2. ETUDE DU HACHEUR :
Pour abaisser la tension au niveau de celle de la batterie (36V), on utilise un hacheur série.
1) Dessiner le hacheur.
2) Quelle est la valeur du rapport cyclique ?
Figure3

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Problème2
Une alimentation sans interruption off-line est composée d’un onduleur pour assurer la
conversion DC/AC en aval d’un convertisseur DC/DC. Le schéma est représenté ci-dessous :
Figure4
1) FONCTIONNEMENT EN ONDES PLEINES :
L’onduleur de tension monophasé, en pont, est alimenté par E=325V ; il fonctionne en ondes
pleines et produit la forme d’ondes à 50Hz représentée figure5 (voir ANNEXE).
a) Exprimer la valeur efficace V
Seff
de la tension V
S
(t) en fonction de E et du rapport β/T.
b) Calculer le rapport β/T pour assurer V
Seff
=230V.
c) On admet que i
S
(t)=I.sin(ωt). Pour chacune des 6 phases (Figure5), indiquer sur cette
figure quels semi-conducteurs conduisent effectivement.
2) FONCTIONNEMENT EN MODULATION DE LARGEUR D’IMPULSION (MLI)
Dans le but d’améliorer la forme de la tension de sortie, on commande l’onduleur en MLI selon la
figure6 (voir ANNEXE). La tension E vaut maintenant 400V.
La commande est réalisée par comparaison d’un signal triangulaire V
P
(t) et d’un signal de
commande V
C
(t) :
 T1 et T3 commandés si V
C
> V
p
 T1 et T3 commandés si V
C
< V
p
La profondeur de modulation est définie par :  
.√
V
S
(t)= V
Seff
.sin(θ). Avec θ= ωt.
a) Représenter sur la figure 6 la tension issue de l’onduleur.
b) Quelle est la fréquence de découpage employée ?
c) Exprimer la valeur moyenne sur une période de découpage de la tension V
S
(t) en
fonction du rapport cyclique α et de E. Montrer que ce rapport cyclique doit évoluer
à la fréquence du réseau selon la loi :
αθ1  . θ
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