l`essentiel de l`electrocinetique resume table des matieres

L’ESSENTIEL DE L’ELECTROCINETIQUE
JEAN-NOEL BEURY
RESUME
Cet ouvrage de cours, d'exercices et de problèmes corrigés s'adressent aux
élèves de première année des classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI
et PTSI) et du premier cycle universitaire. Les thèmes abordés se répartissent
en six chapitres:
· Circuits linéaires en courant continu
· Régime transitoire
· L'amplificateur opérationnel
· Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
· Filtres - Diagramme de Bode
· Circuits non linéaires
Chaque-chapitre comprend:
~ Un cours avec les notions et méthodes fondamentales, détaillées précisément.
~ Un cours avec les notions et méthodes fondamentales, détaillées précisément.
~ Des exercices d'application du cours pour s'assurer de l'assimilation des méthodes de résolution. Chaque exercice est corrigé
en détail en faisant référence à la partie du cours concernée et peut servir de préparation aux interrogations orales.
~ Des extraits de problèmes de concours pour aller plus loin dans l'étude des phénomènes physiques mis en jeu.
TABLE DES MATIERES
Chapitre 1 : Circuits linéaires en courant continu 11
I. Cours 11
I.1. Quelques définitions 11
I.2. Puissance électrocinétique 11
I.2.1. Conventions d'orientation du dipôle 11
I.2.2. Puissance électrocinétique 11
I.3. Loi des nœuds en termes de potentiel 12
I.4. Théorème de Millman 14
I.5. Diviseur de tension, diviseur de courant 14
I.6. Théorème de superposition 15
I.7. Théorèmes de Thevenin et Norton 15
I.8. Méthode de résolution d'un problème d'électrocinétique 16
II Exercices d 'application 18
II.1. Loi des nœuds en termes de potentiel 18
II.2. Théorème de Thevenin, théorème de superposition, transformation
Thevenin-Norton 19
II.3. Théorème de Norton et générateur lié 22
II.4. Théorème de Thevenin et générateur lié 23
II.5. Rendement maximal d'un montage 25
IlI Extraits de problèmes de concours 28
III.1. Jauge de contrainte (Mines de Nantes) 28
III.2. Pont de Wheastone (Mines de Nantes) 30
Chapitre 2 : Régime transitoire 33
I. Cours 33
I.1. Approximation. des régimes quasi stationnaires (A.R.Q.S.) 33
I.2. Conventions d'orientation pour un condensateur et une bobine 33
I.2.1. Condensateur 33

I.2.1. Condensateur 33
I.2.2. Bobine 34
I.3. Réponse à un échelon de tension pour un circuit RC 35
I.3.1. Obtention de l'équation différentielle en Vs (t) 35
I.3.2. Méthode générale de résolution des équations différentielles
linéaires avec un second membre 36
I.3.3. Représentation graphique de Vs (t) 37
I.3.4. Bilan énergétique 37
I.4. Circuit RLC 38
I.4.1. Equation différentielle - Régime libre et régime forcé 38
I.4.2. Etude du régime libre 39
I.4.3. Conclusion concernant le régime libre - Régime transitoire 41
II Exercices d'application 42
Il.1. Charge d'un condensateur 42
II.2. Charge d'un condensateur avec une résistance et une bobine 44
IlI Extraits de problèmes de concours 46
III.1. Modélisation thermique d'un moteur (Mines Ponts P' 91) 46
III.2. Oscillations de relaxation 49
III.3. Filtres actifs à capacités commutées (Groupe Concours
Polytechniques M94) 53
Chapitre 3 : L'amplificateur opérationnel 57
I Cours 57
I.1. L'amplificateur opérationnel idéal de gain infini en régime linéaire 57
I.1.1. Circuit intégré 57
I.1.2. Régimes de fonctionnement 58
I.1.3. Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal 59
I.2. Méthode de résolution pour les montages comportant des amplificateurs
opérationnels idéaux 59
I.3. Montage soustracteur 60
I.4. Montage sommateur 61
I.4.1. Montage inverseur 61
I.4.2. Montage additionneur inverseur 61
I.4.3. Montage sommateur 62
I.5. Montage dérivateur 62
I.6. Montage intégrateur 63
I.7. Modèle de l'amplificateur opérationnel du premier ordre (PCSI) 64
II Exercices d'application 65
Il.1. Stabilité pour le non-inverseur (PCSI) 65
Il.2. Mise en évidence expérimentale de quelques défauts de l'ampli-op
(TP cours PCSI) (voir chapitres 4 et 5 avant de faire l'exercice) 68
Chapitre 4 : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé 75
I Cours 75
I.1. Représentation complexe, amplitude complexe 75
I.1.1. Représentation complexe de x 75
I.1.2. Amplitude complexe de x 75
I.1.3. Intérêt de ces notions 75
I.2. Circuit RLC série: résonance en tension aux bornes de la résistance.
Méthode des complexes pour la résolution de l'équation différentielle. 76
I.2.1. Amplitude complexe de l'intensité 76
I.2.2. Etude de la tension aux bornes de la résistance 78
I.3. Impédances complexes. Généralisation des théorèmes vus en courant
continu (chapitre 1) 81
I.3.1. Impédance complexe 81
I.3.2. Théorèmes généraux de résolution des circuits linéaires en régime
sinusoïdal forcé 83
I.3.3. Association série de dipôles, Association parallèle de dipôles 83
I.3.4. Schéma équivalent du condensateur et de la bobine à très basse
fréquence et à très haute fréquence 84
I.3.5. Retour au circuit RLC série étudié précédemment 84
I.4. Circuit RLC série: résonance en tension aux bornes du condensateur.
Utilisation des impédances et amplitudes complexes. 85
I.5. Puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé 89
I.5.1. Puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé 89
I.5.2. Puissance complexe en régime sinusoïdal forcé (PTSl) 90
I.5.3. Méthode générale pour trouver une relation entre les valeurs
Efficaces 91
I.5.4. Calcul de puissance moyenne pour les dipôles 91
I.5.5. Transfert maximal de puissance d'un générateur vers une
impédance de charge. Notion de charge adaptée 92

impédance de charge. Notion de charge adaptée 92
I.6. Décomposition d'un signal périodique en série de Fourier 94
I.6.1. Théorème de Fourier 94
I.6.2. Cas d'un signal créneau 94
I.6.3. Cas d'un signal triangulaire 96
I.6.4. Intérêt de la décomposition en série de Fourier 97
II. Exercices d'application 98
II.1. Calcul d'intensité en utilisant les amplitudes complexes 98
II.2. Calcul d'intensité pour un circuit avec 3 nœuds 99
II.3. Calcul de puissances moyennes 100
II.4. Relèvement du facteur de puissance 101
II.5. Méthode des trois voltmètres, méthode des trois ampèremètres 103
Il. Extraits de problèmes de concours 105
Réponse d'un circuit RLC parallèle 105
Chapitre 5 : Filtres - Diagramme de Bode 111
I.Cours 111
I.1. Fonction de transfert d'un quadripôle linéaire 111
I.1.1. Définition de la fonction de transfert 111
I.1.2. Condition de stabilité 112
I.1.3. Cas de signaux quelconques 112
I.2. Diagramme de Bode 113
I.3. Pulsation de coupure à -3 dB 113
I.4. Filtre passe-bas du premier ordre 114
I.4.1. Comportement du filtre sans calcul 114
I.4.2. Fonction de transfert 114
I.4.3. Diagramme de Bode 115
I.4.4. Comportement du filtre en dehors de la bande passante 117
I.5. Filtre passe-haut du premier ordre 117
I.5.1. Comportement du filtre sans calcul 118
I.5.2. Fonction de transfert 118
I.5.3. Diagramme de Bode 118
I.5.4. Comportement du filtre en dehors de la bande passante 121
I.6. Filtre passe-bande du second ordre (PCSI et PTSI) 121
I.6.1. Comportement du filtre sans calcul 121
I.6.2. Fonction de transfert 121
I.6.3. Diagramme de Bode 122
I.6.4. Comportement du filtre en dehors de la bande passante 124
I.7. Filtre passe-bas du second ordre (PCSI et PTSI) 125
I.7.1. Comportement du filtre sans calcul 125
I.7.2. Fonction de transfert 125
I.7.3. Diagramme de Bode 126
I.8. Filtre passe-haut du second ordre (PCSI et PTSI) 128
I.8.1. Comportement du filtre sans calcul 128
I.8.2. Fonction de transfert 128
I.8.3. Diagramme de Bode 129
II. Exercices d 'application 131
Il.1. Filtre de phase 131
II.2. Filtre passe-bande 133
Il.3. Filtre passe-bas du second ordre 135
II.4. Réjecteur de bande 137
Il.5. Calcul d'une impédance d'entrée 141
IlI Extraits de problèmes de concours 143
IIl.1 Filtres actifs (Groupe Concours Polytechniques M94) 143
III.2 Vérification du théorème de Fourier 150
Chapitre 6 : Circuits non linéaires 161
I. Cours 161
I.1. Caractéristique d'une diode 161
I.1.1. Diode à jonction PN 161
I.1.2. Linéarisation par morceaux 162
I.1.3. Diode avec seuil 163
I.1.4. Diode idéale 164
I.2. Diode Zener 165
I.3. Méthode de résolution des circuits non linéaires 166
I.4. Redressement simple alternance 166
I.4.1. Montage avec une diode idéale 166

I.4.1. Montage avec une diode idéale 166
I.4.2. Montage avec une diode avec seuil 168
I.5. Redressement double alternance 169
I.6. Détecteur de crête 171
I.6.1. Détecteur de crête maximale sans charge résistive 171
I.6.2. Détecteur de crête maximale avec charge résistive 172
I.7. Multivibrateur astable (PCSI) 173
I.7.1. Comparateur 173
I.7.2. Comparateur à hystérésis 174
I.7.3. Multivibrateur astable 175
II Exercices d 'application 178
Il.1. Diode de roue libre 178
Il.2. Redressement simple alternance sans seuil 181
Il.3. Redressement double alternance sans seuil 184
IlI Extraits de problèmes de concours 187
III.1. Régulation de tension (T.P.E. 94) 187
III.2. Réalisation d'un ohmmètre (ESIM 93) 195
III.3. Oscillateur quasi-sinusoïdal (TP et simulation avec MAPLE) 204
III.4. Pompe à diodes élémentaire (MT 97) 217
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