l`essentiel de l`electrocinetique resume table des matieres

L’ESSENTIEL DE L’ELECTROCINETIQUE
JEAN-NOEL BEURY
RESUME
Cet ouvrage de cours, d'exercices et de problèmes corrigés s'adressent aux
élèves de première année des classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI
et PTSI) et du premier cycle universitaire. Les thèmes abordés se répartissent
en six chapitres:
·
·
·
·
·
·
Circuits linéaires en courant continu
Régime transitoire
L'amplificateur opérationnel
Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
Filtres - Diagramme de Bode
Circuits non linéaires
Chaque-chapitre comprend:
~ Un cours avec les notions et méthodes fondamentales, détaillées précisément.
~ Un cours avec les notions et méthodes fondamentales, détaillées précisément.
~ Des exercices d'application du cours pour s'assurer de l'assimilation des méthodes de résolution. Chaque exercice est corrigé
en détail en faisant référence à la partie du cours concernée et peut servir de préparation aux interrogations orales.
~ Des extraits de problèmes de concours pour aller plus loin dans l'étude des phénomènes physiques mis en jeu.
TABLE DES MATIERES
Chapitre 1 : Circuits linéaires en courant continu
I. Cours
I.1.
I.2.
I.3.
I.4.
I.5.
I.6.
I.7.
I.8.
Quelques définitions
Puissance électrocinétique
I.2.1.
Conventions d'orientation du dipôle
I.2.2. Puissance électrocinétique
Loi des nœuds en termes de potentiel
Théorème de Millman
Diviseur de tension, diviseur de courant
Théorème de superposition
Théorèmes de Thevenin et Norton
Méthode de résolution d'un problème d'électrocinétique
11
11
11
11
11
11
12
14
14
15
15
16
II Exercices d 'application
II.1.
Loi des nœuds en termes de potentiel
II.2.
Théorème de Thevenin, théorème de superposition, transformation
Thevenin-Norton
II.3.
Théorème de Norton et générateur lié
II.4.
Théorème de Thevenin et générateur lié
II.5.
Rendement maximal d'un montage
18
18
IlI Extraits de problèmes de concours
III.1.
Jauge de contrainte (Mines de Nantes)
III.2.
Pont de Wheastone (Mines de Nantes)
28
28
30
Chapitre 2 : Régime transitoire
I. Cours
I.1.
I.2.
Approximation. des régimes quasi stationnaires (A.R.Q.S.)
Conventions d'orientation pour un condensateur et une bobine
I.2.1.
Condensateur
19
22
23
25
33
33
33
33
33
I.3.
I.4.
I.2.1.
Condensateur
I.2.2.
Bobine
Réponse à un échelon de tension pour un circuit RC
I.3.1.
Obtention de l'équation différentielle en V s (t)
I.3.2.
Méthode générale de résolution des équations différentielles
linéaires avec un second membre
I.3.3.
Représentation graphique de V s (t)
I.3.4.
Bilan énergétique
Circuit RLC
I.4.1.
Equation différentielle - Régime libre et régime forcé
I.4.2.
Etude du régime libre
I.4.3.
Conclusion concernant le régime libre - Régime transitoire
33
34
35
35
36
37
37
38
38
39
41
II Exercices d'application
Il.1.
Charge d'un condensateur
II.2.
Charge d'un condensateur avec une résistance et une bobine
42
42
44
IlI Extraits de problèmes de concours
III.1.
Modélisation thermique d'un moteur (Mines Ponts P' 91)
III.2.
Oscillations de relaxation
III.3.
Filtres actifs à capacités commutées (Groupe Concours
Polytechniques M94)
46
46
49
Chapitre 3 : L'amplificateur opérationnel
I Cours
I.1.
L'amplificateur opérationnel idéal de gain infini en régime linéaire
I.1.1.
Circuit intégré
I.1.2.
Régimes de fonctionnement
I.1.3.
Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal
I.2.
Méthode de résolution pour les montages comportant des amplificateurs
opérationnels idéaux
I.3.
Montage soustracteur
I.4.
Montage sommateur
I.4.1.
Montage inverseur
I.4.2.
Montage additionneur inverseur
I.4.3.
Montage sommateur
I.5.
Montage dérivateur
I.6.
Montage intégrateur
I.7.
Modèle de l'amplificateur opérationnel du premier ordre (PCSI)
II Exercices d'application
Il.1.
Stabilité pour le non-inverseur (PCSI)
Il.2.
Mise en évidence expérimentale de quelques défauts de l'ampli-op
(TP cours PCSI) (voir chapitres 4 et 5 avant de faire l'exercice)
Chapitre 4 : Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé
I Cours
I.1.
I.2.
I.3.
I.4.
I.5.
Représentation complexe, amplitude complexe
I.1.1.
Représentation complexe de x
I.1.2.
Amplitude complexe de x
I.1.3.
Intérêt de ces notions
Circuit RLC série: résonance en tension aux bornes de la résistance.
Méthode des complexes pour la résolution de l'équation différentielle.
I.2.1.
Amplitude complexe de l'intensité
I.2.2.
Etude de la tension aux bornes de la résistance
Impédances complexes. Généralisation des théorèmes vus en courant
continu (chapitre 1)
I.3.1.
Impédance complexe
I.3.2.
Théorèmes généraux de résolution des circuits linéaires en régime
sinusoïdal forcé
I.3.3.
Association série de dipôles, Association parallèle de dipôles
I.3.4.
Schéma équivalent du condensateur et de la bobine à très basse
fréquence et à très haute fréquence
I.3.5. Retour au circuit RLC série étudié précédemment
Circuit RLC série: résonance en tension aux bornes du condensateur.
Utilisation des impédances et amplitudes complexes.
Puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé
I.5.1.
Puissance moyenne en régime sinusoïdal forcé
I.5.2.
Puissance complexe en régime sinusoïdal forcé (PTSl)
I.5.3.
Méthode générale pour trouver une relation entre les valeurs
Efficaces
I.5.4.
Calcul de puissance moyenne pour les dipôles
I.5.5.
Transfert maximal de puissance d'un générateur vers une
impédance de charge. Notion de charge adaptée
53
57
57
57
57
58
59
59
60
61
61
61
62
62
63
64
65
65
68
75
75
75
75
75
75
76
76
78
81
81
83
83
84
84
85
89
89
90
91
91
92
I.6.
impédance de charge. Notion de charge adaptée
Décomposition d'un signal périodique en série de Fourier
I.6.1.
Théorème de Fourier
I.6.2.
Cas d'un signal créneau
I.6.3.
Cas d'un signal triangulaire
I.6.4.
Intérêt de la décomposition en série de Fourier
92
94
94
94
96
97
II. Exercices d'application
II.1.
Calcul d'intensité en utilisant les amplitudes complexes
II.2.
Calcul d'intensité pour un circuit avec 3 nœuds
II.3.
Calcul de puissances moyennes
II.4.
Relèvement du facteur de puissance
II.5.
Méthode des trois voltmètres, méthode des trois ampèremètres
98
98
99
100
101
103
Il. Extraits de problèmes de concours
Réponse d'un circuit RLC parallèle
105
105
Chapitre 5 : Filtres - Diagramme de Bode
I.Cours
I.1.
I.2.
I.3.
I.4.
I.5.
I.6.
I.7.
I.8.
Fonction de transfert d'un quadripôle linéaire
I.1.1.
Définition de la fonction de transfert
I.1.2.
Condition de stabilité
I.1.3.
Cas de signaux quelconques
Diagramme de Bode
Pulsation de coupure à -3 dB
Filtre passe-bas du premier ordre
I.4.1.
Comportement du filtre sans calcul
I.4.2.
Fonction de transfert
I.4.3.
Diagramme de Bode
I.4.4.
Comportement du filtre en dehors de la bande passante
Filtre passe-haut du premier ordre
I.5.1.
Comportement du filtre sans calcul
I.5.2.
Fonction de transfert
I.5.3.
Diagramme de Bode
I.5.4.
Comportement du filtre en dehors de la bande passante
Filtre passe-bande du second ordre (PCSI et PTSI)
I.6.1.
Comportement du filtre sans calcul
I.6.2.
Fonction de transfert
I.6.3.
Diagramme de Bode
I.6.4.
Comportement du filtre en dehors de la bande passante
Filtre passe-bas du second ordre (PCSI et PTSI)
I.7.1.
Comportement du filtre sans calcul
I.7.2.
Fonction de transfert
I.7.3.
Diagramme de Bode
Filtre passe-haut du second ordre (PCSI et PTSI)
I.8.1.
Comportement du filtre sans calcul
I.8.2.
Fonction de transfert
I.8.3.
Diagramme de Bode
II. Exercices d 'application
Il.1.
Filtre de phase
II.2.
Filtre passe-bande
Il.3.
Filtre passe-bas du second ordre
II.4.
Réjecteur de bande
Il.5.
Calcul d'une impédance d'entrée
IlI Extraits de problèmes de concours
IIl.1
Filtres actifs (Groupe Concours Polytechniques M94)
III.2
Vérification du théorème de Fourier
Chapitre 6 : Circuits non linéaires
I. Cours
I.1. Caractéristique d'une diode
I.1.1.
Diode à jonction PN
I.1.2.
Linéarisation par morceaux
I.1.3.
Diode avec seuil
I.1.4.
Diode idéale
I.2.
Diode Zener
I.3.
Méthode de résolution des circuits non linéaires
I.4.
Redressement simple alternance
I.4.1.
Montage avec une diode idéale
111
111
111
111
112
112
113
113
114
114
114
115
117
117
118
118
118
121
121
121
121
122
124
125
125
125
126
128
128
128
129
131
131
133
135
137
141
143
143
150
161
161
161
161
162
163
164
165
166
166
166
TOP
I.4.1.
Montage avec une diode idéale
I.4.2.
Montage avec une diode avec seuil
I.5.
Redressement double alternance
I.6.
Détecteur de crête
I.6.1.
Détecteur de crête maximale sans charge résistive
I.6.2.
Détecteur de crête maximale avec charge résistive
I.7.
Multivibrateur astable (PCSI)
I.7.1.
Comparateur
I.7.2.
Comparateur à hystérésis
I.7.3.
Multivibrateur astable
II Exercices d 'application
Il.1.
Diode de roue libre
Il.2.
Redressement simple alternance sans seuil
Il.3.
Redressement double alternance sans seuil
166
168
169
171
171
172
173
173
174
175
178
178
181
184
IlI Extraits de problèmes de concours
III.1.
Régulation de tension (T.P.E. 94)
III.2.
Réalisation d'un ohmmètre (ESIM 93)
III.3.
Oscillateur quasi-sinusoïdal (TP et simulation avec MAPLE)
III.4.
Pompe à diodes élémentaire (MT 97)
187
187
195
204
217