Mémoire présenté devant l`Institut de Science Financière et d

Université Claude Bernard – Lyon 1
INSTITUT DE SCIENCE FINANCIERE ET D'ASSURANCES
Mémoire présenté
devant l’Institut de Science Financière et d’Assurances
pour l’obtention
du diplôme d’Actuaire de l’Université de Lyon
le 19 juillet 2010
Par :
Carine Sauser
Titre: Analyse et contrôle des scénarios financiers dans le cadre d’un modèle interne
Application au stress pour l’étude des facteurs de risques
Confidentialité :
☒ NON
† OUI (Durée : † 1 an
† 2 ans)
Membre du jury de l’Institut des Actuaires
Entreprise : Predica
Membres du jury I.S.F.A.
Directeur de mémoire en entreprise :
M.
Jean Claude AUGROS
M. Jean-Marc Philippe
M.
Alexis BIENVENÜE
Mme
Diana DOROBANTU
Mme
Anne EYRAUD-LOISEL
M.
Jean-Paul LAURENT
M.
Nicolas LEBOISNE
M.
Stéphane LOISEL
Autorisation de mise en ligne sur
Mlle
Esterina MASIELLO
un site de diffusion de documents
Mme
Véronique MAUME-DESCHAMPS
actuariels (après expiration de
M.
Frédéric PLANCHET
M.
François QUITTARD-PINON
l’éventuel délai de confidentialité)
Signature du responsable entreprise
Mme
Béatrice REY-FOURNIER
M.
Didier RULLIERE
Secrétariat
Mme
Invité :
Signature du candidat
Marie-Claude MOUCHON
Bibliothèque :
Mme
Michèle SONNIER
50 Avenue Tony Garnier
69366 Lyon Cedex 07
Résumé
Mots clés : Scénarios financiers, Solvabilité II, Risque de marché, portefeuilles types, facteurs de risque, indicateurs
Les évolutions réglementaires (IFRS, Solvabilité II) et économiques (communication financière, valorisation des garanties et des options financières)
invitent les assureurs à structurer et mesurer leurs risques selon des techniques prospectives en développant un modèle interne intégré dans le pilotage de la société. Dans ce cadre, l’environnement financier est modélisé par
des scénarios multi-marchés.
L’objectif de la première partie de cette étude consiste en la vérification
de la conformité des caractéristiques de la table d’une part avec celles du
marché et d’autre part avec les demandes spécifiques de Predica.
L’objectif de la seconde partie de cette étude consiste en la mise en place
d’une méthode qui permette de mieux contrôler les risques de l’entreprise à
l’aide de facteurs de risque, d’indicateurs et de portefeuilles types.
Abstract
Key words : economic scenario, Solvency II, market risk, sample portfolio,
risk factor, indicator
Evolutions, both in regulations (IFRS, Solvency II) and economics (financial communication, evaluation of financial options and guarantees) push
life insurance companies to structure and measure their risks according to
prospective technics by developing an internal model integrated into the
company management to better control their risk. The internal model is
feeded by economic scenarios developed by an external advisor.
The target of the first part of this study is to check that the characteristics of the supplied table are faithful to the market ones and to the specific
Predica requests.
The target of the second part of this study is to create a method to better
control the enterprise’s risk with risk factors, indicators and sample portfolios.
Remerciements
Cette étude a été réalisée au sein des services "Risques, Contrôles et Sécurité" et "Gestion Actif Passif" de Predica, société d’assurance vie du Groupe
Crédit Agricole.
Mes remerciements vont tout d’abord à Jean-Marc PHILIPPE, Directeur
Risques, Contrôles et Sécurité, et à Olivier LOZACH, du service Gestion
Actif Passif, pour leurs précieux conseils, leur soutien permanent et leur
grande disponibilité.
Je remercie Brice LEIBUNDGUT, Directeur Exécutif Pôle Contrôle des
Risques, Jean-Jacques DUCHAMP, Directeur des investissements, Rolph
HARFF, Directeur des finances, et Eric BODIN, Chef de service Gestion
Actif Passif, de m’avoir permis de réaliser cette étude.
J’exprime toute ma gratitude à mes collègues des Risques, Contrôles et
Sécurité et de la Gestion Actif Passif pour leur soutien et leur bonne humeur : Stéphanie BOULLION, Denis LEFEUVRE, Anne-Elise ALBERIO,
Tristan CARE, Florent CASTEL, Charles DARMON, Didier FILLEAU,
Ha FONTA, Juste Constant KASSA, Florence MASSICARD, Marie-Louise
M’BOUMA, Valérie UZAN, Gaelle BIGUET, Loubna BOUNDAOUI, Nadège MALBEC de BREUIL, Bruno PINSON, Mathieu PRIEURET, Naina
RAKOTOARINIVO.
Enfin, je tiens à témoigner de ma reconnaissance à toutes les personnes qui
ont contribué d’une manière ou d’une autre à la réalisation de ce mémoire.
Sommaire
I
Introduction
3
Contexte
Predica et son environnement . . . . . .
Réforme prudentielle . . . . . . . . . . .
De Solvabilité II vers le modèle interne .
Solvabilité II . . . . . . . . . . .
Description d’un modèle interne
Les différents risques . . . . . . .
5
5
5
6
6
7
8
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Etude des scénarios financiers
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1 Introduction
13
2 Scénarios financiers
2.1 Déflateurs . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Calibrage du processus de taux
2.2.2 Inversion de la courbe des taux
2.3 Indice action . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Volatilité . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Volatilité historique . . . . . .
2.4.2 Volatilité implicite . . . . . . .
2.5 Corrélation . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 Action/Taux . . . . . . . . . .
2.5.2 Immobilier/Action . . . . . . .
2.5.3 Immobilier/taux spot . . . . .
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35
39
40
3 Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne 41
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.2 MCEV (Market Consistent Embedded Value) . . . . . . . . . 43
3.3 SCR (Solvency Capital Requirement) . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4 Contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
1
2
Sommaire
3.4.1
3.4.2
Les contrôles spécifiques aux scénarios financiers . . .
Les contrôles sur les résultats des évaluations . . . . .
47
48
4 Conclusion
51
II
53
Valorisation des risques et du bilan
1 Introduction
55
2 Les
2.1
2.2
2.3
2.4
facteurs de risques financiers et techniques
Approche générale . . . . . . . . . . . . . . . . .
Méthode utilisée . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Les différents facteurs de risques . . . . . . . . .
Les indicateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 Analyse des facteurs de risques
3.1 Indicateurs utilisés . . . . . . .
3.2 Hypothèses . . . . . . . . . . .
3.3 Chos déterministes . . . . . . .
3.4 Chocs stochastiques . . . . . .
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4 Application et contrôles
91
4.1 Application : un exemple de stratégie de couverture . . . . . 91
4.2 Pilotage des risques associés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3 Contrôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 Conclusion
III
95
Bibliographie
97
Annexes
99
A Les différents risques
101
B Appendice mathématique
107
Mouvement Brownien Géométrique . . . . . . . . . . . . . . . 107
Modèle de Hull and White . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
C Gestion Actif/Passif
109
D Description synthétique du modèle interne
111
Introduction
La réforme prudentielle, dénommée Solvabilité II, est une approche fondée sur les risques. Elle incite les assureurs à structurer et à mesurer les
risques selon des techniques prospectives en utilisant un modèle interne intégré dans le pilotage de la société.
Pour simuler une réalité complexe, il est nécessaire que ces modèles intègrent les interactions actif/passif sur la durée des engagements.
Il n’est pas approprié, aujourd’hui, de rechercher des formules analytiques compte tenu de la complexité des interactions actif/passif. La technique adoptée est de recourir à des simulations stochastiques de type MonteCarlo.
Ces simulations utilisent des scénarios multi-marchés (taux nominaux,
réels, indice action, . . .).
Cette étude consiste d’une part à analyser ces scénarios financiers introduit
dans le modèle interne pour les contrôler, et d’autre part de les utiliser afin
d’étudier les facteurs de risques lors de stress adverses.
L’analyse des stress scénarios a nécessité de mettre en oeuvre une approche déterministe pour évaluer la robustesse du bilan aux principaux facteurs de risque. En effet, l’approche stochastique apparait insuffisante pour
le pilotage des risques en cas de scénarios extrêmes.
Ainsi pour mettre en place, la démarche ORSA (Évaluation Interne des
Risques et de la Solvabilité), la combinaison de ces deux approches (déterministe et stochastique) a été privilégiée.
3
4
Introduction
Contexte
Predica et son environnement
Predica, deuxième assureur et premier bancassureur français, est confronté,
comme toutes les autres compagnies d’assurances, à la crise financière. Tandis que le marché baissait de 1 % en 2008 par rapport à 2007, Predica a
réussi à augmenter ses encours de 1 %, ceux-ci valent 176,4 milliards d’euros
en 2008. Par contre, dans le même temps, son chiffre d’affaire d’affaire a lui
baissé de 17 %, pour atteindre 15,6 milliards d’euros en 2008.
Réforme prudentielle
Compte tenu de l’importance sociale et économique des assureurs et réassureurs, un contrôle prudentiel est de rigueur. Les assureurs offrent une
protection contre les aléas pouvant entrainer une perte en les mutualisant.
De plus ils acheminent l’épargne des ménages vers les marchés financiers et
l’économie réelle. Ils doivent donc respecter les exigences de solvabilité afin
d’être capable de tenir les promesses faites aux assurés.
Ces exigences de solvabilité sont définies actuellement dans le cadre prudentiel : Solvabilité I. Celui-ci repose sur des bases forfaitaires propres à
chaque pays. En France ces règles prudentielles s’articulent autour de trois
points :
– L’exigence de fonds propres dépend uniquement de la garantie, et cela
quels que soient le niveau des risques pris sur le portefeuille et le niveau
des réserves. L’exigence de fonds propres s’élève à 4 % des provisions
pour les contrats d’épargne à capital garanti et à 1 % des provisions
pour les contrats d’épargne en unité de compte.
– Seuls les fonds propres "durs" et les titres subordonnés (dans la limite
de 50 % de l’exigence pour ces derniers) sont éligibles en représentation les fonds propres.
5
6
Solvabilité II
– L’allocation d’actifs est réglementée en dispersion (par exemple le
maximum d’investissement dans les actions est de 60 %) et en concentration (par exemple on ne peut pas investir plus de 5 % dans une
seule action).
La réforme de solvabilité, Solvabilité II, a pour objectif d’harmoniser l’ensemble des régimes prudentiels des compagnies d’assurance de l’Europe en
adéquation avec l’exposition aux risques réellement encourus.
De Solvabilité II vers le modèle interne
Solvabilité II
Solvabilité II est une directive de l’Union Européenne s’adressant à tous
les assureurs et réassureurs européens à horizon 2012. Elle définit de nouvelles exigences en fonds propres afin de mieux couvrir l’ensemble des risques
encourus par les compagnies d’assurances et de réassurances. Elle encourage
à adopter une démarche globale de gestion des risques.
Les objectifs de Solvabilité II sont :
– Créer un cadre prudentiel plus adapté aux risques réels pesant sur les
compagnies d’assurances, pour renforcer la protection des assurés.
– Renforcer les assureurs contre des situations exceptionnelles.
– Harmoniser le secteur de l’assurance au niveau européen.
Chaque assureur et réassureur doit maîtriser les risques inhérents à son
activité, allouer suffisamment de capital afin de les couvrir et de maîtriser
son niveau de risque. Solvabilité II est un compromis entre un niveau élevé
de protection pour les assurés et un capital économique requis raisonnable
pour les assureurs. L’exigence de fonds propres reflètera donc le profil de
risque de chaque compagnie d’assurance.
7
Cette nouvelle réglementation est basée sur trois piliers :
Exigence quantitative
- Capital de solvabilité
minimise la probabilité
de ruine
- Minimum de capital
requis
- Réglementation GAP
(Gestion Actif Passif)
Gouvernance des
risques
- Procédure interne de
gestion des risques
- Disponibilité de reporting
et d’alertes
- Supervision par les autorités de tutelle
Discipline
de marché
- Communication
financière
Solvabilité II introduit une vision économique de l’activité d’assurance fondée sur les risques, cela se traduit par :
– une valorisation du bilan s’appuyant sur des normes proches de IFRS
(International Financial Reporting Standards),
– les actifs sont valorisés en valeur de marché,
– les provisions techniques évaluées selon des méthodes prospectives
– l’incitation des compagnies d’assurance à mesurer et à gérer leurs
risques en développant :
– un modèle interne intégré dans le pilotage de l’entreprise,
– une structure de contrôle des risques.
– la distinction d’une exigence cible fondée sur une approche économique
(Solvency Capital Requirement - SCR) et d’une exigence minimum
(Minimum Capital Requirement - MCR) permettant une intervention
graduée du contrôle réglementaire.
Description d’un modèle interne
Un modèle interne est un dispositif d’analyse permettant de piloter la
société dans toutes ses dimensions (politique financière, politique de rémunération des contrats, . . .). Il vise à anticiper la réalisation d’événements
futurs et leur impacts, en particulier sur la solvabilité de la compagnie d’assurance. Il permet notamment de mesurer les conséquences des risques de
marché, de type Actif / Passif. Le modèle interne réplique la stratégie de la
société.
Les prévisions et les indicateurs de risques calculés par le modèle interne
sont régulièrement utilisés dans les domaines suivants :
– le processus budgétaire
– la tarification, et le niveau de garantie
– la politique de participation aux bénéfices
8
Les différents risques
–
–
–
–
–
–
l’allocation d’actifs
la réalisation des plus ou moins value lalente
la gestion des richesses (résultat comptable, PPAB)
le transfert de risque via notamment la réassurance
la fixation de limites de risques
l’évaluation des engagements, la valorisation économique des provisions
– l’allocation du capital, la mesure de performance
Le modèle interne est aussi utilisé pour les besoins propres de l’entreprise,
il a vocation à contrôler les risques et à aider à la décision technique et
financière.
Les différents risques
Solvabilité II a décliné les différents risques en 5 classes, auxquels s’ajoutent
les risques opérationnels qui sont transverses.
Les 5 classes de risques
Risque de
souscription
non vie
Risque de
défaut des
contreparties
Risque
de marché
Risque de
souscription
vie
Dans cette étude, le risque examiné est le risque de marché
c’est-à-dire la richesse découlant de l’évolution de variables économiques décrites dans l’échantillon analysé.
La description des différents risques rencontrés en assurance est présentée
en annexe.
Le module risque de marché résulte des conséquences du niveau et de
la volatilité de la valeur de marché des instruments financiers. L’exposition
au risque de marché est mesurée par l’impact des mouvements de variables
financières telles que les actions, les taux d’intérêt, les spreads de crédit, les
taux de change et les prix de l’immobilier. Il est aussi mesuré par le risque
de concentration.
Risque
santé
9
Risque de
marché
Risque action
Risque de
concentration
Risque de taux
Risque de
concentration
Risque de spread
Risque de
concentration
Risque de change
Risque de
concentration
Risque immobilier
Risque de
concentration
Le risque de taux d’intérêt (respectivement le risque action, risque immobilier, de change) est présent pour tous les actifs et passifs dont la valeur
d’actif net est sensible aux variations des taux d’intérêt ou à la volatilité des
taux (respectivement des cours de bourse, des prix de marché de l’immobilier, des taux de change).
Le risque de spread est défini comme le risque résultant des variations de
prix des instruments financier suite à des variations de spread de crédit.
Attention de ne pas confondre le risque de défaut et le risque de spread. Le
risque de spread mesure la perte associée à une variation défavorable de la
probabilité de défaillance implicite (mesurée par le marché). Le risque de défaut mesure la perte associée à la réalisation de la probabilité de défaillance.
Le risque de concentration est un risque supplémentaire pour l’assureur
en raison de la volatilité supplémentaire inhérente aux portefeuilles d’actifs concentrés et du risque supplémentaire de perte de valeur permanente
partielle ou totale résultant de la défaillance d’un émetteur. Dans le risque
de concentration, seul le risque de marché relatif à l’accumulation sur une
même contrepartie est pris en compte.
Parmi les risques de marché vu précédemment, le modèle interne de
l’étude ne prend donc en compte que les risques action, de taux et immobilier qui sont les seuls modélisés à partir des scénarios multi-marchés de
10
Les différents risques
l’échantillon étudié. Les autres risques sont évalués selon d’autres techniques.
La quantification du risque de marché nécessite d’utiliser :
– un générateur de scénarios multi-marchés à horizon long terme
– un modèle interne gérant les interactions actif-passif sur la durée des
engagements.
Le modèle interne permet des évaluations stochastiques déclinées risque par
risque et des sensibilités associées. Il permet aussi de calculer la valeur économique, de l’entreprise, en risque neutre.
Le modèle interne doit être conforme à la stratégie risque de l’entreprise ce
qui se traduit non seulement par l’approbation des règles d’évaluations et
des limites par le management, mais aussi par l’approbation des résultats
pour arbitrer les différentes stratégies.
Première partie
Etude des scénarios
financiers
11
Chapitre 1
Introduction
L’environnement financier est synthétisé dans un échantillon délivré par
un contributeur externe selon les besoins dont les caractéristiques ont été
étayées par Predica. L’objet de ce chapitre est d’analyser, contrôler les différents échantillons afin de porter un avis critique.
Les variables économiques et financières sont modélisées par des processus stochastiques en probabilité historique. Pour cette étude les flux futurs
sont estimés pour 5 000 scenarios issus du générateur économique de deux
différents contributeurs (dénommés A et B par la suite). A et B sont les
deux principaux contributeurs sur le marché. Les spécificités requises pour
l’assurance, notamment un horizon long terme (30 ans et plus) associé à
un ensemble de variables multi-marchés interdépendantes, expliquent le peu
d’acteurs sur le marché. Compte tenu de la fréquence annuelle d’actualisation des tables stochastiques, le coût de conception a été jugé trop élevé, au
regard des ressources humaines et techniques, pour développer un générateur de scénarios économiques en interne.
Ces scénarios incluent des primes de risque actions, lesquelles peuvent être
neutralisées à l’aide de déflateurs (facteurs d’actualisation stochastiques
pour chaque trajectoire) pour des valorisations économiques.
Les modèles économiques utilisés pour produire ces trajectoires permettent
de générer sur 30 ans :
– l’évolution d’un indice action Euro et son taux de dividende,
– l’indice des prix à la consommation,
– les courbes des taux zéro-coupon sans risque réels et nominaux pour
les maturités entières comprises entre 1 an et 30 ans,
13
14
Introduction
– les déflateurs associés à chaque trajectoire.
Dans le modèle économique, la courbe des taux d’intérêt est décrite à l’aide
d’un modèle de type Hull & White et l’indice de croissance des actions par
un modèle de type mouvement brownien géométrique.
Les objectifs assignés à cette étude sont les suivants :
– la vérification la cohérence des échantillons fournis par les deux contributeurs avec le cahier des charges de Predica
– la comparaison des scénarios financiers des contributeurs A et B, au
niveau de la convergence et de la robustesse, des déflateurs, des indices
action et des taux.
Chapitre 2
Scénarios financiers
2.1
Déflateurs
Les déflateurs sont des coefficients d’actualisation stochastique.
Ils permettent la modélisation stochastique de certains facteurs économiques,
tout en travaillant en probabilité historique. C’est un concept équivalent
d’un point vue mathématique à celui utilisé en finance : l’univers risque
neutre. Le passage dans l’univers risque neutre équivaut à un changement
de mesure de probabilité.
Définition : Un déflateur est un processus d’Itô strictement positif tel que
les prix déflatés, c’est-à-dire les prix multipliés par les déflateurs, sont des
martingales sous la probabilité historique.
La traduction de la définition précédente en langage mathématique donne :
D(t) déflateur en t
X(t) Valeur de l’actif X en t
π
probabilité historique
X(0)D(0) = E π [X(t)D(t)]
Les avantages des déflateurs :
– les calculs d’espérances se font sous probabilité historique ;
– les déflateurs permettent de s’affranchir de la notion de taux d’actualisation. Le déflateur définit un taux d’actualisation stochastique
implicite. Ce taux prend en compte totalement le risque inhérent au
flux ou à la séquence de flux étudiés.
Les propriétés des déflateurs :
– par construction, les déflateurs prennent la valeur 1 en 0 ;
– les déflateurs sont strictement positifs ;
15
16
Scénarios financiers
n
– H(0) =
i=1 E[D(ti )H(ti )] où H(ti ) sont les payables aux dates
t1 , t2 , . . ., tn ;
P
Conditions1 d’existence et d’unicité des déflateurs :
Le déflateur existe si et seulement si il y a absence d’opportunité d’arbitrage.
Il y a absence d’opportunité d’arbitrage lorsqu’il n’est pas possible de réaliser de profit sans prendre de risque.
Le déflateur est unique si et seulement si les marchés sont complets.
Les marchés sont complets lorsque tout actif conditionnel peut être répliqué.
2.2
Taux
Dans les tables des scénarios financiers, les indices du taux réel et du
taux nominal sont modélisés, par des processus de Hull & White2 . L’analyse
de ces taux est faite dans la suite.
2.2.1
Calibrage du processus de taux
Les paramètres du modèle de taux ont été déterminés de façon à reproduire les prix de la courbe des taux zéro-coupon publiée par l’Institut des
Actuaires au 31/12/2007, conformément à l’expression de besoin de Predica.
Chaque trimestre l’Institut des Actuaires publie une courbe des taux zérocoupon sur un échantillon constitué de bons du Trésor, d’emprunts d’Etats
et d’OAT, d’un montant en circulation supérieur à 8 milliards d’euros. Le
graphique ci-dessous présente ces valeurs au 31 décembre 2007.
1
2
démontrées dans l’ouvrage de Duffie (1994)
le processus de Hull & White est décrit en annexe
2.2 Taux
17
Fig. 2.1 – Courbe des taux
Test d’adéquation de l’échantillon avec la courbe de référence :
Pour que le modèle soit market consistent, il est nécessaire que la moyenne
des déflateurs converge vers le prix des zéro-coupons. Les graphiques suivants
représentent la moyenne des déflateurs issus, respectivement de la table de
A et de B, pour chaque maturité des 100, 250, 500 et 1000 premières simulations de l’échantillon.
18
Scénarios financiers
(a) Contributeur A
(b) Contributeur B
Fig. 2.2 – Convergence des déflateurs vers la courbe des taux
L’échantillon de A ci-dessus vérifie cette convergence pour 100, 250, 500
et 1000 simulations, tandis que celui de B ne la satisfait qu’à partir de 5000
simulations, comme illustré par les graphiques.
La moyenne converge vers la courbe des taux avec un nombre croissant de
simulations. Il est à noter que la moyenne des déflateurs de A converge plus
vite que celle de B. Cet écart de convergence s’explique par les différentes
méthodes utilisées pour générer les scénarios financiers. Plus précisément, le
2.2 Taux
19
contributeur A utilise une méthode de réduction de variance.
Cette technique de réduction de variance permet de diminuer le nombre de
simulations nécessaire pour converger. En contrepartie, elle peut altérer certaines variables de l’échantillon.
L’échantillon converge vers la courbe de l’Institut des Actuaires
dès 500 simulations pour A, alors que 5000 simulations sont
nécessaires pour B.
La qualité de la convergence permet de diminuer le temps de
calcul nécessaire pour obtenir dans un délai raisonnable les
résultats.
Afin de pouvoir comparer les résultats entre les différentes compagnies d’assurance, le CFO Forum3 a adopté la courbe des taux de swap comme courbe
de référence i.e. courbe d’actualisation. C’est pourquoi une autre table a été
demandée à chacun des contributeurs.
Le graphique ci-dessous présente la courbe des taux zéro-coupon swap observée sur le marché au 31 décembre 2007.
Fig. 2.3 – Courbe des taux zéro-coupons swap
La comparaison entre les 2 contributeurs montre que l’ajustement de A est meilleur pour la courbe Swap.
3
Le CFO Forum est un organisme regroupant les directeurs financiers des 20 principaux
assureurs européens. Il a été créé en 2002 pour améliorer la cohérence, la transparence et la
comparabilité de l’information financière des assureurs. Il a comme objectif de progresser
dans l’harmonisation des normes comptables, les contrôles et la régulation des marchés.
20
Scénarios financiers
L’écart provient de la méthode d’interpolation adoptée par B pour cette
table de test. Par la suite, le contributeur B a modifié sa méthode pour
s’ajuster à la courbe.
La convergence des déflateurs vers la courbe des taux swap est illlustrée
dans les graphiques suivant :
(a) Contributeur A
(b) Contributeur B
Fig. 2.4 – Convergence des déflateurs vers la courbe des taux swap
2.2 Taux
21
Comme pour les tables précédentes, l’échantillon converge vers
la courbe des taux swap dès 500 simulations pour A, alors que
5000 simulations sont nécessaires pour B.
2.2.2
Inversion de la courbe des taux
L’inversion de la courbe des taux a lieu lorsque le taux zéro-coupon x
ans est inférieur au taux zéro-coupon y ans où x est supérieur à y.
Par exemple : taux zéro-coupon 10 ans < taux zéro-coupon 1 an
Une analyse de cette déformation a été menée car elle entraîne une stratégie d’allocation spécifique dans le modèle interne. Pour ne pas déclencher
cette réallocation pour des écarts marginaux du fait de l’aplatissement de
la courbe des taux, un seuil (spread = 0, 5 %) a été fixé à dire d’expert.
Comme illustré par la formule ci-dessous :
taux zéro-coupon 10 ans + spread < taux zéro-coupon 1 an
Ainsi, déclencher le retard d’investissement est opéré avec plus de discernement.
Fig. 2.5 – Inversion de la courbe des taux
Le graphique ci-dessus représente, par année, la probabilité d’une inversion de la courbe des taux avec et sans ajout de spread, pour les taux
22
Scénarios financiers
1 an/10 ans, 1 an/30 ans et 10 ans/30 ans. La probabilité d’inversion de la
courbe des taux avec ajout de spread est nettement inférieure à celles sans
ajout de spread.
Cette configuration suppose que les courbes des taux sont proches (écart
inférieur au spread). Le graphique ci-dessous valide cette hypothèse.
Fig. 2.6 – Courbes des taux longs
L’inversion de la courbe des taux s’explique par l’aplatissement de la
courbe des taux longs. Dans cette configuration, il est logique qu’il y ait
inversion de courbe des taux avec une fréquence élevée.
2.3
Indice action
L’indice action est modélisé par un mouvement brownien géométrique.
Il convient de vérifier que l’indice action projeté avec prime de risque délivre
le taux sans risque après ajustement par les déflateurs.
L’indice action inclut une prime de risque qui est gommée par le déflateur
associé pour délivrer un résultat strictement identique à un calcul effectué
dans un univers « Risque Neutre ». Autrement dit, la correction de la prime
de risque de l’indice puis son actualisation avec la courbe zéro-coupon doit
être égale au niveau initial de l’indice action.
Chaque année, la valeur moyenne de l’indice est calculée puis actualisée par
le déflateur associé. Cette moyenne a été étudiée suivant un nombre différent de simulations comme illustré par les graphiques ci-dessous. La moyenne
calculée à partir des données respectivement, de A et de B, est représentée
2.3 Indice action
23
ci-dessous.
(a) Contributeur A
(b) Contributeur B
Fig. 2.7 – Convergence de l’indice action actualisé avec les déflateurs
Le test de convergence consiste à montrer que pour chaque année la moyenne
des valeurs actualisées converge vers l’unité qui est la valeur initiale de l’indice action dans l’échantillon.
La table de A est construite pour converger dès 500 simulations. Ce test
montre le profil de convergence en fonction du nombre de simulations. Ainsi,
la convergence est médiocre pour 50 simulations mais s’améliore très nette-
24
Scénarios financiers
ment avec l’accroissement du nombre de simulation.
L’actualisation, à l’aide des déflateurs, de l’indice action avec réinvestissement des dividendes converge dès 500 simulations vers sa valeur initiale.
La table de B ne converge que médiocrement vers 1, la valeur initiale de
l’indice action, pour 5000 simulations. Comme remarqué précédemment, la
convergence de A est meilleure que celle de B.
Cependant un test de market consistency, pour 5000 simulations, a été effectué avec un intervalle de confiance à 95 %. Ce test est illustré ci-dessous :
Fig. 2.8 – Market consistency de l’indice action de B avec un intervalle de
confiance à 95 %
Le résultat démontre que l’échantillon satisfait le test de market consistency
au seuil de 95 %.
Le caractère market consistent de l’indice action a été démontré pour la table de A dès que le nombre de simulations de
l’échantillon dépasse 500 tirages.
Celui de la table de B a été démontré pour 5000 simulations.
La market consistency de l’indice action est vérifiée de la même façon
pour les tables dont la courbe de référence est la courbe des taux swap.
2.4 Volatilité
25
(a) Contributeur A
(b) Contributeur B
Fig. 2.9 – Market consistency de l’indice action (courbe des taux swap)
Au-delà de 4000 simulations, un biais est observé lors du calcul de la
market consistency de la table de A. Ce biais n’est pas représenté sur les
graphiques précédents.
2.4
Volatilité
La volatilité mesure la variabilité des rendements sur une période de
temps choisie. Elle montre dans quelle mesure les prix quotidiens/mensuels
/annuels s’écartent de la moyenne. En effet, plus la volatilité est grande et
plus les fluctuations autour de la tendance le sont.
26
Scénarios financiers
La volatilité mesure l’incertitude du marché : les investisseurs continuent de
changer d’avis quant à la valeur de l’action, ce qui reflète l’incertitude entourant les profits potentiels de la société. En tant que tel, c’est un excellent
indicateur du niveau de risque de l’investissement.
Plus la volatilité est élevée, et plus l’action sous-jacente risque d’enregistrer
de fortes variations. Dans ce cas, le prix de l’option se renchérira et inversement.
Deux types de volatilité sont couramment distinguées :
La volatilité historique (ou standard deviation) est fondée sur le comportement passé du titre sous-jacent, on peut ajuster cette valeur pour
pondérer davantage les récentes variations de prix. La volatilité historique décrit le passé.
La volatilité implicite reflète les anticipations des opérateurs sur l’évolution future du titre sous-jacent.
2.4.1
Volatilité historique
La volatilité historique de l’indice action de la table de A est représentée
ci-dessous :
Fig. 2.10 – Volatilité historique de l’indice action
2.4 Volatilité
27
On constate que la volatilité historique est stable dans le temps,
elle est égale à 24,47 %. Le risque lié aux actions dans les
scénarios financiers est stable dans le temps.
La volatilité historique a été calculée à l’aide de l’écart type appliqué aux
rendements annuels. Les paragraphes ci-dessous détaillent ce calcul.
La standard deviation des actions est définie par :
v
u P
2
P
u
n
2
un n
R
R
−
AA
j=1
j=1 AAj,t
j,t
t
n(n − 1)
Standard deviation des obligations :
v
u P
2
P
u
2
u n j=1 nRAO
nR
−
AO
j=1
j,t
j,t
t
n(n − 1)
Où n est le nombre de simulations.
(RAOj,t ) est le rendement annuel des obligations de l’année t pour la simulations j
(RAAj,t ) est le rendement annuel des actions de l’année t pour la simulation
j.
2.4.2
Volatilité implicite
La volatilité implicite permet de valoriser les instruments financiers. Pour
valoriser les actions et les swaptions (options de swap), il est nécessaire de
retenir la volatilité implicite qui correspond aux anticipations des opérateurs.
Volatilité implicite des actions
Le modèle de Predica respecte les principes du CFO Forum. Ils permettent,
si les conditions de marché le justifient, d’adopter une période d’observation
plus longue pour calculer la volatilité implicite.
Compte tenu des conditions de marché, historiquement inhabituelles en
2007, la possibilité offerte par le CFO Forum de retenir une période d’observation plus large que la valeur instantanée a conduit le management à retenir
l’année 2007 comme fenêtre. La volatilité sur cette période est de 24,7 % versus 27 % pour une vision spot au 31 décembre 2007 comme illustré par le
graphique ci-dessous.
28
Scénarios financiers
Fig. 2.11 – Volatilité implicite des actions
Le graphique ci-dessous présente la variation de la volatilité implicite des
actions, respectivement de A et de B, au cours du temps.
(a) Contributeur A
Fig. 2.12 – Volatilité implicite des actions
2.4 Volatilité
29
(a) Contributeur B
Fig. 2.13 – Volatilité implicite des actions
Il a été démontré pour les deux tables que la volatilité implicite des actions avec dividendes réinvestis est constante dans le temps. Ainsi, le niveau
de 24,7 % pour la volatilité implicite (option de maturité 10 ans pour les
actions avec détachement de dividendes) a été vérifié.
Les deux autres tables (calibrés ave la courbe des taux swap) vérifient
les mêmes propriétés, comme le montrent les graphiques suivants.
(a) Contributeur A
Fig. 2.14 – Volatilité implicite des actions (courbe des taux swap)
30
Scénarios financiers
(a) Contributeur B
Fig. 2.15 – Volatilité implicite des actions (courbe des taux swap)
Calcul de la volatilité :
Définition des notations adoptées :
Ij,t
: L’indice action au temps t de la simulation j
Dj,t
: Le déflateur au temps t de la simulation j
t
: Maturité du put
r
: Taux sans risque continu
q
: Taux de dividende
m
: Nombre de simulations
σ
: Volatilité implicite du put
Kt
: Strike du put de maturité t
Prixt : Prix du put de maturité t
S0
: valeur actuelle de l’action sous-jacente
Calcul de la valeur de l’option (on prend une option de vente) à l’aide des
données de l’échantillon :
P rixt =
m
Di,j
1 X
M ax(Kt − Ii,j , 0)
m j=1
D1,0
Seul le strike demeure inconnu. Or en se plaçant à la monnaie, il est possible
de le déterminer par l’équation suivante :
Kt =
InitZCt (Equity)
InitZCt (Cash)
2.4 Volatilité
31
Où :
InitZCt (Equity) =
Et
InitZCt (Cash) =
m
1 X
Ii,j Di,j
m j=1
m
1 X
Di,j
m j=1
Le calcul de la volatilité implicite est résolu en inversant la formule de Black
et Scholes ci-dessous :
P rixt = Kt e−rt N (−d2 ) − S0 e−qt N (−d1 )
Avec
ln S0Ke t
−qt
d1 =
Et
+ (r + 12 σ 2 )t
√
σ t
√
d2 = d1 − σ t
Volatilité implicite des swaptions
Définition : une swaption est une option garantissant à son propriétaire le
droit, et non le devoir, de conclure un contrat de swap de taux à un moment
fixé dans le futur en échange du paiement d’une prime. Il existe deux sortes
de contrats swaption :
"Payers swaption" : l’acheteur de la swaption paie à l’exercice de l’option
le taux fixe et reçoit le taux flottant
"Receivers swaption" : l’acheteur de la swaption paie à l’exercice de l’option le taux d’intérêt flottant et reçoit le taux fixe
Les swaptions sont les références de marché car ce sont des produits très
liquides et facilement cotables.
La volatilité implicite de l’échantillon de A a été comparée avec celle prévalant sur les marchés au 31 décembre 2007. Plus précisément, la structure de
la volatilité implicite retenue est celle des swaptions à la monnaie, avec une
optimisation pour la réconciliation de la maturité 10 ans.
32
Scénarios financiers
Option Term
Tab. 2.1 – Volatilité implicite des swaptions de l’échantillon de A
5
10
15
20
25
5
14,58 %
12,22 %
11,42 %
10,70 %
9,98 %
10
12,78 %
11,10 %
10,46 %
9,71 %
Swap Term
15
20
11,63 % 10,83 %
10,28 % 9,62 %
9,66 %
25
10,22 %
Option Term
Tab. 2.2 – Volatilité implicite des swaptions sur le marché (source Bloomberg)
5
10
15
20
25
5
12,50
11,10
10,50
10,30
10,10
%
%
%
%
%
10
11,80
11,10
10,60
10,30
Swap Term
15
20
% 11,30 % 11,10 %
% 10,70 % 10,50 %
% 10,30 %
%
25
11,10 %
En adoptant, le ratio suivant :
σtable − σBloomberg
σBloomberg
Option Term
Le tableau ci-dessous présente cette comparaison entre la volatilité implicite
des swaptions de l’échantillon et les données de marché :
5
10
15
20
25
5
16,63 %
10,12 %
8,80 %
3,93 %
-1,14 %
10
8,28 %
0,00 %
-1,30 %
-5,76 %
Swap Term
15
20
2,92 % -2,42 %
-3,93 % -8,39 %
-6,20 %
25
-7,96 %
La maturité du portefauille de Predica est de 10 ans d’où l’importance de
la réconsilliation des maturités 10 ans.
2.4 Volatilité
33
Il a été montré que la structure de volatilité implicite retenue
permet la réconciliation des maturités à 10 ans et que les écarts
entre les deux structures (modèle et données de marchés) sont
faibles.
La volatilité implicite de l’échantillon de B a elle aussi été calculée. Cependant le cahier des charges de Predica n’était pas le même pour ce point
que pour la table de A, la comparaison entre les deux tables sur ce point n’a
donc pas d’utilité.
Volatilité des swaptions :
Définition des notations adoptées :
t
0
s
t
s
s+t
temps
j
temps
: Maturité de l’option
: Maturité du swap
Pi:j
i
Pi:j
Fix(r, s, t)
Float(r, s, t)
Swaption(r, s, t)
: Prix du zéro coupon en i dont l’échéance est à
la date j
: Valeur de la jambe fixe en r dont l’option arrive
à échéance à la date s et dont le swap est de maturité t
: Valeur de la jambe variable en r dont l’option
arrive à échéance à la date s et dont le swap est
de maturité t
: Valeur de la swaption en r dont l’option arrive à
échéance à la date s et dont le swap est de maturité t
Calcul de la valeur d’une swaption receveuse à partir des données de l’échantillon :
Valeur de la swaption en 0 :
n
1X
Dj (s)
Swaption(0, s, t) =
Swaptionj (s, s, t)
n j=1
D(0)
34
Scénarios financiers
Où n est le nombre de simulations
Dj (s) est le déflateur en s de la simulation j
Et D(0) est la valeur du déflateur en 0 qui vaut 1
La valeur de la swaption en s :
Swaption(s, s, t) = (F ix(s, s, t) − F loat(s, s, t))+
La valeur des paiements fixes de la swaption en s dont l’option arrive à
l’échéance en s et dont le swap est de maturité t :
F ix(s, s, t) = F (0, s, t)
t
X
Ps:s+i
i=1
Afin de simplifier les notations, on notera F le taux forward au lieu de F(0,
s, t). F s’écrit :
P0:s − P0:s+t
F = Pt
i=1 P0:s+i
La valeur de la jambe flottante de la swaption en s dont l’option arrive à
échéance en s et dont le swap est de maturité t :
F loat(s, s, t) = 1 − Ps:s+t
Le calcul de la volatilité implicite de la swaption s’effectue en inversant
l’équation de Black :
Swaption =
t
X
i=1
P0:s+i [K N (−d2 ) − F N (−d1 )]
Où K le strike et F le taux du swap forward
2
d1 =
Et
F
+σ t
ln K
√ 2
σ t
√
d2 = d1 − σ t
Où σ est la volatilité implicite recherchée
Lorsque les swaptions sont à la monnaie, l’égalité suivante est vérifiée :
F ix(0, s, t) = F loat(0, s, t)
2.5 Corrélation
35
Avec
F ix(0, s, t) = F
t
X
P0:s+i
i=1
Et
F loat(0, s, t) = P0:s − P0:s+t
Comme les swaptions sont à la monnaie, les paramètres se simplifient :
σ√
t = −d2 , or N (−d1 ) = 1 − N (d1 ).
K = F , et d1 =
2
La formule de Black s’écrit alors :
Swaption = A F [2N (d1 ) − 1]
Avec A =
Pt
i=1 P0:s+i
et d1 =
√
σ s
2
La volatilité implicite d’une option à la monnaie de maturité
10 ans pour l’indice action avec détachement de dividendes est
égale à 24,7 %, volatilité moyenne observée en 2007.
La volatilité implicite de l’indice action, avec dividendes réinvestis, est stable dans le temps pour les deux tables, égale à
24,1 % pour A et 22,4 % pour B. L’anticipation des opérateurs
dans la table est donc la même pour toutes les maturités.
La volatilité implicite des swaptions à la monnaie est proche
de celle observée sur le marché, avec une optimisation pour la
réconciliation de la maturité 10 ans.
2.5
Corrélation
Ce paragraphe étudie, dans un premier temps, la corrélation entre le
rendement des actions et le rendement des zéro-coupons, puis dans un second
temps entre le rendement des zéro-coupons et le taux spot. Le taux spot
représente le taux d’intérêt effectif à un instant donné d’un zéro-coupon en
fonction de sa maturité.
L’étude de corrélation entre deux variables revient à rechercher l’existence
d’une relation linéaire entre ces deux variables.
2.5.1
Action/Taux
Dans cette partie les corrélations entre le rendement de l’indice action
et le rendement du prix du zéro-coupon, d’une part, et, d’autre part, le
rendement de l’indice action et le rendement du taux spot, seront examinées.
Les corrélations représentées sont issues respectivement de A et de B.
36
Scénarios financiers
(a) Contributeur A
Fig. 2.16 – Corrélation avec l’indice Action
(a) Contributeur B
Fig. 2.17 – Corrélation avec l’indice Action
2.5 Corrélation
37
Les corrélations entre l’indice action et le prix des zérocoupons, et entre l’indice action et le taux spot, sont opposées.
Celles de A sont constantes dans le temps alors que celles de
B varient dans le temps.
Il est plus raisonnable de supposer que la corrélation entre les variables
doit être stable dans le temps, car on ne peut pas prévoir de quelle manière
celle-ci va évoluer. En effet une étude de la BCE (Banque Centrale Européenne) montre que la corrélation est un paramètre très volatile au court du
temps. De plus il peut changer de signe en fonction de la période étudiée.
Les corrélations des tables calibrées sur la courbe des taux swap, ont les
mêmes caractéristiques que celles des tables calibrées sur la courbe des taux
d’emprunts d’Etats.
(a) Contributeur A
Fig. 2.18 – Corrélation avec l’indice Action
38
Scénarios financiers
(a) Contributeur B
Fig. 2.19 – Corrélation avec l’indice Action
Action/Prix du zéro coupon
Ce paragraphe évalue la corrélation entre les rendements annuels des
obligations et les rendements logarithmiques des actions.
Le calcul des rendements annuels des obligations (RAOj,t ) pour la simulation
j au temps t :
!
ZCB(s − 1)j,t
RAOj,t = ln
ZCB(s)j,t−1
ZCB(s)j,t prix du zéro-coupon de maturité s, de la simulation j, au temps t
le calcul des rendements annuels des actions (RAAj,t ) pour la simulation
j au temps t :
!
Actionj,t
RAAj,t = ln
Actionj,t−1
Action/Taux spot
Ce paragraphe étudie la corrélation entre le rendement du taux spot et
les rendements annuels des actions
Le calcul des rendements annuels des actions se calculent comme précédemment.
Calcul du taux spot : spott = 1/ZCBt − 1
Rendement du taux spot : R = spott − spott−1
2.5 Corrélation
2.5.2
39
Immobilier/Action
Ce paragraphe étudie la corrélation entre l’indice de l’immobilier et l’indice action dans la table de A.
L’indice immobilier est un indice synthétique, conçu pour avoir une volatilité
proche de celle observée sur le marché. Il a été construit sur la base d’une
pondération 50 % action et 50 % taux. Plus précisément, il est défini par :
Immoj,t =
1
1
1
Actionj,t +
2
2 ZCB(1)j,t−1
Immoj,t est l’indice immobilier de la simulation j à la date t
Actionj,t est l’indice action de la simulation j à la date t
ZCB(1)j,t est le prix du zéro coupon de maturité 1 de la simulation j vu en
t.
Fig. 2.20 – Corrélation avec l’indice Immobilier
L’indice action et immobilier sont étroitement corrélés (corrélation = 1). Le prix du zéro coupon étant stable, les variations
de l’indice immobilier sont expliquées essentiellement par les
variations de l’indice action. Cependant, cette relation ne se vérifie pas en général sur les marchés. Il serait utile de chercher
un nouveau compromis pour la construction de cet indice.
40
2.5.3
Scénarios financiers
Immobilier/taux spot
Ce paragraphe étudie la corrélation entre l’indice immobilier et le taux
spot.
La courbe représentative de cette corrélation au cours du temps est représentée sur le graphique “Fig. 2.20”. C’est la courbe rouge.
L’indice immobilier se comportait comme l’indice action, logiquement la corrélation entre l’indice immobilier et le taux spot reflétait celle entre l’indice
action et le taux spot.
Chapitre 3
Utilisation des scénarios
financiers dans le modèle
interne
3.1
Introduction
Le risque de marché est un risque majeur pour les assureurs. Predica a
développé son modèle interne pour ses études stratégiques et sa maîtrise des
risques. Dans le cadre de Solvabilité II, ce modèle a aussi vocation à recevoir
l’approbation de l’autorité de contrôle.
Fig. 3.1 – Maîtrise des risques
Le modèle interne repose sur le déroulé du compte d’exploitation et de
la structure bilancielle, jusqu’à extinction des garanties.
Il réplique la stratégie de l’assureur, c’est-à-dire sa politique financière (allocation d’actifs, arbitrage et couverture), sa règle de revalorisation
annuelle des contrats (stratégie de Participation Aux Bénéfices, PAB, sa
gestion des richesses) et sa politique de prélèvement des marges.
41
42
Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne
Le modèle réplique aussi le comportement observé ou anticipé des
assurés, i. e. l’écoulement prévisible des prestations suivant les événements
de gestion (décès, échéances), une règle de rachat fondée sur les historiques
(rachats structurels) et une règle de rachat liée à la performance du contrat
(rachats conjoncturels).
Ces réplications s’opèrent dans les différents contextes de marché
tout en respectant les contraintes réglementaires, comme la PAB
minimum, les taux garantis, la PPE (Participation pour Provisions aux Excédents), les autres provisions réglementaires (réserve de capitalisation, . . .)
ainsi que les limites de la gestion d’actifs.
Fig. 3.2 – Modèle interne
Le modèle permet de valoriser les éléments du bilan de la compagnie d’assurance selon des méthodes de marché et d’estimer les coûts des risques. Cela
permet de valoriser la société suivant des principes normés (MCEV : Market Consistent Embeded Value), et de donner une valorisation économique
(risque neutre) des différents postes du compte d’exploitation (commissions,
frais, impôts différés, . . .).
Le modèle évalue des risques, la probabilité de ruine à un an, les sensibilités
aux différents paramètres de marché et la définition des limites.
Enfin le modèle interne permet aussi de tester les différentes stratégies : financière, de distribution de participation, d’allocation de fonds propres et
de rémunération de ces derniers.
Les scénarios financiers servant à l’alimentation du modèle interne vont
3.2 MCEV (Market Consistent Embedded Value)
43
permettre entre autres applications, le calcul du SCR. Il est nécessaire d’opérer des contrôles efficaces.
3.2
MCEV (Market Consistent Embedded Value)
La market-consistent embedded value est la valeur actuelle des marges
futures. Elle intégre le coût des options et des garanties financières moins le
coût de capital.
Les tableaux ci-dessous montrent les écarts observés entre la valeur de la
MCEV pour le paquet référent (les 1 000 premières simulations) et les valeurs
de la MCEV données par d’autres paquets : les 500 premières simulations
et les 5 000 simulations. Le premier tableau concerne les tables calibrées
selon la courbe de l’institut des actuaires (IA, courbe d’emprunt d’État) et
le second tableau correspond aux tables calibrées selon la courbe des taux
swap.
Ecart - courbe référence : IA
Simulations
B
A
N 1 à 500
1,4 % -1,7 %
N 1 à 1000
N 1 à 5000 2,6 % -5,3 %
Ecart - courbe référence : swap
Simulations
B
A
N 1 à 500
-1,5 % -6,2 %
N 1 à 1000
N 1 à 5000 0,9 %
-4,3 %
Les pertubations générées par les les scénarios extrêmes (via le déflateur
qui gomme la prime de risque) sur le résultat moyen, sont nettement plus
importantes chez le contributeur A que chez le contributeur B.
L’échantillon de B est plus stable pour les 2 courbes de référence (EUR Swap
et emprunts d’Etat)
3.3
SCR (Solvency Capital Requirement)
L’une des exigence de Solvabilité II est le calcul d’un capital de solvabilité qui minimise la probabilité de ruine. Celle-ci se traduit par le calcul
du SCR qui mesure le capital économique minimum nécessaire pour que la
probabilité de ruine à un horizon de 1 an soit inférieur à 0,5 %, c’est-à-dire
qu’il y ait ruine une fois tous les 200 ans en moyenne.
44
Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne
Le schéma ci-dessous présente le bilan simplifié d’un assureur.
Fig. 3.3 – SCR
Définition de ruine : Il y a ruine lorsque la valeur de marché des actifs
est inférieure à la valeur économique des passifs. La valeur nette est définie
comme la différence entre la valeur de marché des actifs et la valeur économique des passifs. Il y a donc ruine lorsque que la valeur nette est négative
ou nulle.
La valeur de marché des actifs est égale à la valeur à laquelle les
actifs peuvent s’échanger sur le marché. Les prix des actifs produits par
le modèle doivent donc être directement vérifiables sur le marché (market
consistent). D’où l’importance de vérifier les caractéristiques des scénarios
financiers.
valeur de marché des actifs = valeur comptable + plus/moins-value latente
La valeur économique des passifs est définie comme étant leur valeur
de marché. Cependant, les passifs d’assurance ne font pas l’objet d’échange
sur un marché organisé.
La valeur économique des passifs est donc définie comme suit :
Valeur économique des passifs = Valeur actuelle des prestations
+ Provisions mathématiques de fin de projection
+ frais et commissions
+ richesses résiduelles de fin de projection
Comme il n’existe pas de formule fermée pour déterminer le capital nécessaire aujourd’hui afin de ne pas être en ruine dans un an à 99,5 %, on
détermine ce capital en calculant les bilans économiques en t = 1 an.
3.3 SCR (Solvency Capital Requirement)
45
En t = 0, le bilan économique est unique car la situation des marchés
financiers au 31 décembre 2007 est connue, et la valeur de marché est calculée
avec la courbe zéro-coupon prévalant en début de simulation. Le bilan peut
être schématisé comme ci-dessous :
Fig. 3.4 – Bilan économique
En t = 1 an, le calcul de la valeur économique des passifs nécessite pour
chaque simulation de relancer un jeu de simulations. Le principe est donc
de lancer un premier jeu de simulations jusqu’en t = 1 an, puis de simuler
de nouvelles trajectoires à cette date à partir de chacune des premières
simulations, d’où le nom usuel de "Monte-Carlo au carré" ou de "Stochastique
dans le stochastique" comme l’illustre le graphique ci-dessous :
46
Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne
Fig. 3.5 – Monte-Carlo au carré
L’environnement financier est aléatoire en t = 1 an, il existe autant de
bilans économiques que de simulations et autant de valeurs de marché des
actifs que de simulations. Pour calculer ces bilans économiques on utilise la
méthode "Monte-Carlo au carré" vue précédemment.
Pour obtenir la convergence des tables et un temps de calcul raisonnable
(4h), le nombre d’évaluations à effectuer pour t = 1 an est de 1 000 simulations. D’un point de vue pratique, à t = 1 an il est procédé sur chacune
des 1 000 simulations à une valorisation économique en considérant que 500
simulations sont suffisantes pour les déterminer, soit 1 000 ∗ 500 = 500 000
simulations au total.
Compte tenu du nombre très élevé de simulations nécessaires, il est possible de mettre en place des algorithmes d’optimisation pour sélectionner
les scénarios les plus défavorables. Ainsi, le nombre de simulations requises
pour le calcul du SCR peut être réduit de façon très significative (cf l’article
de L. Devineau et S. Loisel, [2]).
Cette méthode n’a pas encore été mise en oeuvre.
Le SCR est déterminé en utilisant, pour un jeu de 1000 simulations, la
5e pire simulation correspondant au quantile 0,5 % (0,5 % * 1000). Le SCR
3.4 Contrôles
47
est le capital qui permet de couvrir la situation nette de ce bilan dans un
an.
Fig. 3.6 – Bilans économiques
A partir des travaux effectués sur les tables financières, le lien entre le
générateur et le modèle interne a été renforcé et un descriptif de contrôle a
été déployé afin de s’assurer de la cohérence des approches.
3.4
Contrôles
Les différents contrôles mis en oeuvre pour les besoins de Predica se déclinent au moyen d’indicateurs. Certains sont spécifiques à Solvabilité II.
Un indicateur est un outil d’évaluation et d’aide à la décision (pilotage,
ajustements, . . .) grâce auquel une situation ou une tendance pourra être
mesurée, de façon relativement objective pour une activité, à un instant
donné, ou dans le temps et/ou dans l’espace.
3.4.1
Les contrôles spécifiques aux scénarios financiers
Objectif
L’objectif est la validation des scénarios financiers alimentant le modèle interne de Predica. Pour cela il est essentiel de déterminer les paramètres
indispensables pour la table, de contrôler les algorithmes utilisés pour la
génération des tables et la robustesse des évaluations.
La convergence des évaluations n’est pas un contrôle suffisant, il est aussi
nécessire de tester la robustesse des évaluations. En effet, lors du calcul de
la MCEV, les échantillons de 500 scénarios du contributeur A, dont les scénarios financiers étaient construits pour converger par échantillons de 500
scénarios, donnaient des résultats différents, bien que tous les échantillons
convergent (cf la section 2.3 Indice action page 22).
48
Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne
Le tableau ci-dessous montre, pour le contributeur A, la différence de valeur de la MCEV obtenue par les différents paquets de 500 simulations par
rapport à la valeur donnée par le premier paquet de 500 simulations.
MCEV 2007 : Ecart relatif
entre l’échantillon 1 et l’échantillon x
2
3
4
5
-10,54 %
-6,31 %
-1,65 %
-9,25 %
Les écarts observés peuvent être significatifs (-10,54 %).
Méthodologie
Cette étude a permis d’établir des points de contrôles indispensables :
– la courbe des taux (cf la section 2.2.1 Calibrage du processus de
taux page 16)
– la volatilité implicite pour les actions et les swaptions (cf la section
2.4.2 Volatilité implicite page 27)
– la stabilité des corrélations action/taux 10 ans (cf le chapitre 2.5
Corrélation page 35)
– la market consistency pour les actions et les taux (cf la section 3.2
MCEV(Market Consistent Embedded Value) page 43)
Ces contrôles sont effectués pour toutes les tables, dès leur livraison.
Choix de la table
Les principaux critères concourant au choix de la table sont :
– la convergence
– la robustesse
– le temps de calcul
– le prix
La décision de privilégier la robustesse a conduit à retenir le contributeur
B.
3.4.2
Les contrôles sur les résultats des évaluations
SCR
Le SCR, vu précédemment, est un indicateur mesurant le capital économique nécessaire à la couverture de la probabilité de ruine à horizon un an
au seuil de 99,5 % selon les critères de Solvabilité II.
Les SCR est une valorisation économique (c’est-à-dire en univers risque
neutre).
3.4 Contrôles
49
Risques extrêmes
L’étude des risques extrêmes permet de comparer les différentes stratégies.
Cet exemple a été créé en univers réel avec un marché action neutralisé.
Pour couvrir ces risques, les simulations, qui sont associées au premier centile dans la distribution de la valeur actuelle des marges, sont étudiées et
représentées ci-dessous :
Fig. 3.7 – distribution de la valeur actuelle des marges
Le graphique ci-dessous illustre les scénarios retenus.
Fig. 3.8 – simulations du 1er centile
50
Utilisation des scénarios financiers dans le modèle interne
Market consistent
Le caractère market consistent des résultats obtenus est testé, en particulier
celui des actions (cf page 18) et celui des taux, en calculant l’écart d’évaluation entre le résultat obtenu (la valeur des taux donnée par le modèle) et la
valeur initiale.
Nature
taux fixe > AA
taux fixe < AA
taux variables
écart
0,8 %
4,2 %
4,4 %
Pour ce contrôle, les actifs sont agrégés par types (taux fixes, taux variables) et par rating1 (taux fixes > AA, taux fixes < AA). Pour chaque catégorie on additionne la valeur calculée par le modèle interne et on compare
cette somme à celle du marché. De plus pour chaque catégorie, la cohérence
des résultats est vérifiée pour chaque ligne.
Le caractère market consistent est vérifié pour les taux fixes
> AA (l’écart est relativement faible < 1 %), l’écart qui est
visible pour les deux autres cas est expliqué par les spreads.
1
notation allant de D à AAA en fonction de son niveau de risque
Chapitre 4
Conclusion
Compte-tenu de la complexité des interactions actif/passif (options des
garanties financières notamment) sur la durée, parfois viagière, des engagements, il est nécessaire de recourir à une technique de type Monte Carlo. Sa
mise en oeuvre requiert un grand nombre de simulations qu’alimentent les
scénarios financiers étudiés.
Cette étude a permis d’étudier le calibrage des processus (Black & Scholes,
. . .) utilisés pour générer les scénarios financiers, de vérifier la cohérence des
caractéristiques des scénarios fournis avec celles requises par Predica, et de
compléter le cahier des charges. Ces scénarios financiers sont utilisés par
d’autres filiales du Crédit Agricole.
Des difficultés ont été rencontrées lors de cette étude, comme la mise en
place des contrôles, la vérification des méthodes, la stabilisation des tables
ou le passage de la courbe de l’Institut des Actuaires à la courbe des taux
de swap comme courbe de référence dans le modèle. Ces problèmes ont été
résolus à l’aide d’échanges fructueux avec nos contributeurs.
Ces scénarios sont implémentés dans le modèle interne de projection
du bilan, qui permet de valoriser les portefeuilles (MCEV), de mesurer les
risques (SCR) et d’appréhender les sensibilités aux variables économiques.
L’étude des scénarios financiers, issus de deux contributeurs externes, a
permis de vérifier la cohérence des caractéristiques de ces tables avec celles
observées sur le marché. Bien que les deux tables vérifient le cahier des
charges de Predica, des différences ont été mises en évidence, en particulier
la convergence vers la valeur de marché.
La connaissance accrue des scénarios financiers a permis de mieux contrôler leurs caractéristiques, et de déceler des erreurs par rapport au cahier des
51
52
Conclusion
charges. Ces scénarios sont utilisés par la suite (partie 2, page 55) pour
l’étude des écarts entre deux évaluations.
Ces contrôles sont désormais effectifs pour tous les scénarios utilisés par
le pôle assurance et adaptés pour d’autres marchés (le Japon par exemple).
Par la suite ils seront à améliorer pour des scénarios financiers générés à
l’aide de processus plus complexes comme des processsus à sauts.
Deuxième partie
Valorisation des risques et du
bilan
53
Chapitre 1
Introduction
Les indicateurs de risques sont des outils d’aide à la décision. Ils doivent
permettre d’éclairer le jugement, d’ajuster les décisions, . . . Ainsi, ils permettent de diminuer les risques de l’entreprise en fonction de l’environnement actuel et des chocs futurs envisagés. Ils sont d’autant plus appréciés
en période de crise.
L’objectif de cette partie est de lier :
– la valorisation des risques,
– le résultat,
– et le bilan,
à l’aide d’indicateurs de risques, afin d’améliorer le pilotage de l’entreprise.
La démarche a été articulée autour des trois axes suivants :
– le contrôle des évaluations,
– l’analyse des offres,
– le pilotage des risques.
Le schéma suivant illustre cette structure :
55
56
Introduction
Stock de départ
Profil de risque
Bilan
Approche
risque
Pilotage
Flux
Adossement
Actuariat
Activité
Rapprochement
risque/résultat
Résultat
Solvabilité
Afin de tester la solvabilité de l’entreprise, des stress ont été définis. Ces
stress ont porté sur les variables macro économiques (actions, taux, . . .).
La démarche permet de mesurer le comportement de l’entreprise lorsque les
risques se matérialisent. Ainsi les différents facteurs de risques peuvent être
identifiés, les fonds propres déterminés, la robustesse éprouvée et le pilotage
amélioré.
La démarche par les stress peut être comparée à celle des banques, sous
Bâle I, leur permettant de calculer des fonds propres économiques.
L’inconvénient de l’approche déterminsite est, que par nature, aucune information sur les probabilités de survenance n’est connue. Cette approche
sera donc complétée, dans cette étude, par une approche stochastique.
Après l’identification des facteurs de risques, les indicateurs associés et pertinents seront déterminés. Cette étape est importante pour limiter le nombre
d’indicateurs et choisir les plus déterminants. Par exemple la VaR est un
indicateur insuffisant (aucune information sur la queue de distribution n’est
connue).
Chapitre 2
Les facteurs de risques
financiers et techniques
2.1
Approche générale
Comme vu précédemment, le choix des indicateurs sous l’angle des facteurs de risques permet d’améliorer le pilotage de l’entreprise.
Les critères de risques prépondérants sont évalués dans des conditions de
crise, reflétées par des scénarios extrêmes avec le prisme suivant :
– les limites de risque, selon les adossements actifs-passifs,
– le couple rentabilité / solvabilité.
Une démarche en 3 étapes sera appliquée :
– approche risque
– rapprochement risque/résultat
– pilotage
Le but de l’étude est de lier ces trois axes pour expliquer les variations du
résultat lors de variations de la structure.
2.2
Méthode utilisée
Dans un premier temps, les facteurs de risques seront identifiés. Dans un
deuxième temps, le rapprochement des résultats avec le bilan et les adossements sera établi. Et dans un troisième temps, l’application du rapprochement au pilotage sera effectué.
Détermination des facteurs de risques
57
58
Les facteurs de risques financiers et techniques
Les facteurs de risques sont déterminés à l’aide de stress scénarios, reflétant la queue de distribution. Les stress scénarios permettent d’encadrer l’évaluation des
risques.
La démarche des stress scénarios consiste à imaginer des crises affectant chacunes des lignes métiers,
puis à en examiner les effets sur le
bilan et le compte de résultats.
Cette approche est normative, c’est-à-dire qu’aucune information sur les
probabilités de survenance n’est donnée. Elle permet de tester les différents
facteurs de risques et ainsi d’en identifier les princiaux.
Exemple imagé sur les stress scénarios.
Pour prévoir le comportement d’une voiture lors d’un accident, il est simulé
en lançant la voiture de face contre un mur. Cet impact est considéré comme
le pire accident qu’une voiture puisse avoir. Le comportement de la voiture
est alors observé et le résultat du choc analysé, afin d’améliorer le comportement de la voiture en cas de choc.
Cependant la connaissance de la survenance d’un choc et de son intensité
est inconnue.
Un exemple de stress effectué sur les données de Predica en fin 2006 est
le suivant :
– +/- 200 bps pour les taux
– -30 % pour les actions
– +25 % de volatilité
Les effets des stress impactent la solvabilité de l’entreprise, puisqu’alors la
vulnérabilité de l’entreprise s’acroît.
Des solutions possibles pour diminuer la vulnérabilité de l’entreprise en cas
de choc sont par exemple :
– une diminution de l’allocation des actifs R332-20
– une adaptation de la couverture des taux garantis
Ces solutions ne sont efficaces que ex ante.
Rapprochement risque-résultat
2.3 Les différents facteurs de risques
59
Pour rapprocher le risque-résultat,
l’étude à l’aide des scénarios financiers (étudiés en première partie) est
indispensable.
Comme vu précédement, le
risque de marché est prépondérant
chez Predica. Le rapprochement se
focalisera sur ce risque, afin d’améliorer l’aide au pilotage et de rendre
le résultat intelligible.
Pilotage
Les effets des facteurs de risque
sur les adossements permettent de
piloter. Afin que l’entreprise respecte ces règles malgré un choc tel
que vu précédemment il est donc nécessaire qu’elle dispose d’une marge
de manœuvre ( = exigence réglementaire + marge supplémentaire).
Celle-ci permet à l’entreprise de réagir en fonction de l’environnement
actuel et des chocs potentiels. Ainsi
les risques sont mieux gérés. Cependant une marge trop importante pénalise
l’entreprise en la rendant moins compétitive. D’où l’importance de trouver
un bon compromis.
2.3
Les différents facteurs de risques
En préambule, les notions de facteurs de risques seront définis.
Risque :
Le risque est un concept multidisciplinaire défini de plusieurs façons dans
la littérature et au sein de l’industrie. Toutefois, un consensus se dégage, le
risque implique deux notions fondamentales : l’incertitude et une perte.
Facteur de risque :
Un facteur de risque est un élément déclencheur d’une perte. Il constitue
donc l’origine d’un risque ou d’un ensemble de risques.
60
Les facteurs de risques financiers et techniques
Pour illustrer cette définition, voici un exemple de la vie courante :
La consommation d’alcool avant de prendre le volant est un facteur de risque,
en effet elle diminue les réflexes et le champ de vision des conducteurs, elle
augmente donc le risque d’avoir un accident. Afin de réduire le nombre d’accidents, les autorités ont mis en place des limtes (en France, la limite est à
0,5 % d’alcool dans le sang, le pourcentage est l’indicateur).
Les indicateurs mesurent le risque, et les limites l’encadrent.
Cette étude a pour objectif de déterminer les différents facteurs de risques
de l’entreprise, ainsi que leurs indicateurs et les limites associées, afin de
réduire les risques et leurs conséquences en cas de crise.
Il est donc fondamental de bien identifier et évaluer les risques. Les facteurs
de risques de l’entreprise peuvent se classer selon les trois axes présentés
ci-après : bilan, adossement et résultat.
Bilan
Ces facteurs de risques sont liés à la structure des portefeuilles du passif et
de l’actif de Predica.
Structure du bilan de Predica, son portefeuille se découpe en trois cantons :
– Caisses régionales (CA : Crédit Agricole, est canton de gestion incluant
les fonds propres)
– LCL
– PERP (divisé en trois cantons réglementaires)
– CA mono-support
– CA multi-support
– LCL
La segmentation établie à l’actif suivant la nature des titres est à deux
niveaux :
– le niveau famille : se rapproche des niveaux de classification du code
des assurances R332-19 et R332-20
et permet d’étudier l’allocation et son optimisation,
– le niveau modélisation : aide à la politique de placement.
La segmentation établie au passif suit la classe de clientèle et la nature
des contrats (appelée famille dans le tableau suivant). Cette segmentation
permet de connaitre le comportement des assurés (loi de rachat) ainsi que
le comportement de l’assureur (rémunération des contrats).
2.3 Les différents facteurs de risques
61
Ci-dessous un exemple : la struture de l’actif et du passif.
Structure de l’actif
Nature des instruments
finanaciers
Actions
Equity private
Actions
Obligations
&
Gestion
Assimilés
alternative
Infrastructures
Immobilier
Actions foncières
& Assimilés
Immobilier (SCI)
Taux fixe
Instruments
Oati
Taux variable
de taux
Structurés
Monétaire
Monétaire
Structure du passif
Classe
Famille
Monosupport
Bon de
Haut de
capitalisation
Fonds euro des
gamme
multisupports
taux boosté (offres
ponctuelles)
Monosupport
Fonds euro des
multisupports
Gamme
taux boosté (offres
interméponctuelles)
diaire
TMG atteint
PERP, profil
retraite
Monosupport
Entrée de
Bon de
gamme
capitalisation
Fonds euro des
multisupports
Une évolution de la structure du bilan influe sur les résultats et sur la
solvabilité d’où l’importance d’en mesurer les conséquences.
Adossement
Il s’agit de l’adéquation entre les flux d’actif et les sorties de passif (prestations, commissions, marge de l’assureur, . . . ).
Les facteurs de risques liés à l’adossement sont :
– risque de liquidité
– taux de richesse
– risque de provisionnement
Résultat
Les facteurs de risques liés aux résultats sont les suivants :
– le changement de norme (passage de la norme francaise à l’IFRS (International Financial Reporting Standards))
– valorisation
– Solvabilité
62
Les facteurs de risques financiers et techniques
2.4
Les indicateurs
La gestion actif-passif, par une démarche prospective, identifie, à l’aide
des indicateurs 1 , les risques financiers et techniques. Compte tenu des modifications des conditions de marché et des engagements pris vis-à-vis des
assurés, ils peuvent surgir dans le futur.
De fait, il en ressort des préconisations, des alertes portant sur :
– le respect des mesures prudentielles édictées dans le code des assurances,
– les orientations de gestion des contrats (la PAB, niveau des garanties,
. . .),
– les préconisations sur les allocations stratégiques d’actifs,
– les orientations d’extériorisation de plus-values.
Par ailleurs, pour établir ces analyses, la gestion actif passif se dote de règles
d’extériorisation de plus-values, d’affectation de PAB, sur la modélisation
prospective et sur les marges de l’assureur. Ces règles incluent la loi de sorties structurelles (établie à partir de la base historique du portefeuille et des
tables de mortalité), la loi de rachats conjoncturels (liée à la performance)
et la loi de collecte future.
Les indicateurs sont organisés suivant les 3 axes : bilan, adossement et
résultat.
Structure de bilan
Les indicateurs liés à la structure de l’actif sont les suivants :
– processus d’allocation : R332-19 (actifs amortissables) et R332-20 (actifs non amortissables), i.e. action, obligation, immobilier, monétaire
– processus de couverture : caps, floors, futures
– processus de contrepartie : répartion par rating
Les indicateurs sont des outils très importants pour la gestion, mais ils ne
suffisent pas. En effet les limites sont essentielles pour la maîtrise des risques.
C’est pourquoi la réglemention, Solvabilité I, impose des limites pour l’allocation d’actifs :
Limite d’allocation
Taux
Action & diversifié
Gestion alternative
Private equity
Infrastructures
Immobilier
1
définition page 47
d’actif
> 65 %
< 20 %
<5%
<2%
<2%
<5%
2.4 Les indicateurs
63
Les indicateurs liés à la structure du passif sont :
– processus de mutualisation : canton de gestion, cantons analytiques
– processus de souscription : TMG, option de rachat, . . .
– processus PAB (loi de distribution des bénéfices).
Les passifs sont testés à l’aide du LAT (Liabilities Adequation Test : test de
suffisance des passifs). Le résultat du test doit être positif pour être valide,
sinon une provision doit être passée.
Adossement actif passif
Les indicateurs liés aux adossements sont classés en deux catégories :
– adossement en durée (relatif aux flux) : solde trésorerie. Il mesure
le risque de liquidité de l’entreprise. Il est la somme algébrique des
indicateurs suivants : flux de passif, amortissements du R332-19, variations de valeur nette comptable de R332-20, produit financiers. Ils
permettent donc d’expliquer les variations du solde de trésorerie.
Les limites adoptées pour contrôler le solde de trésoreries sont
des provisions mathématiques (PM).
+
−5
%
– adossement en taux (relatif au rendement) : le TRMA (Taux de Rendement Moyen Annuel), la PAB (Participation Aux Bénéfices) servie, la
PAB spontanée, le TMG (taux minimum garanti), l’OAT 10ans (taux
10 ans de référence du marché), les plus ou moins-values latentes, PPE
(Participation pour Provisions aux Excédents)
Résultat
Les indicateurs liés au résultat sont :
– le résultat social,
– la MCEV (valeur économique du portefeuille) : sa valeur, ses sensibilités, l’analyse des écarts entre deux exercices ;
– le SCR (capital économique requis) et le MCR (capital économique
minimum) sous Solvabilité II.
Ces indicateurs peuvent être étudiés selon deux démarches différentes :
– en continuité d’activité,
– en run off (i.e. il n’y a pas d’affaires nouvelles)
64
Les facteurs de risques financiers et techniques
Chapitre 3
Analyse des facteurs de
risques
L’analyse des facteurs de risques permet d’intégrer dans le pilotage de
l’entreprise l’analyse régulière de stress scénarios, qui servent à évaluer :
– les risques de nature ALM (gestion actif-passif)
– leurs effets sur la formation du résultat (plan moyen terme entreprise)
en vue de la stratégie risque de l’entreprise
– leurs effets sur la solvabilité de l’entreprise (réglementaire)
– et obtenir des résultats utilisables par tout le monde dans l’entreprise
Ci-après un schéma représentant la structure du modèle interne qui valorise les risques de marché. En effet l’un des principaux objectifs de la gestion
actif-passif est la maîtrise des risques financiers.
65
66
Analyse des facteurs de risques
Assurés
Distributeurs
Actif
Risque de crédit,
de marché : action,
taux, immobilier ...
Gestion
Actif-Passif
Risque de
marché de
nature ALM
Passif
Risque d’assurance vie :
mortalité, longévité,
morbidité, incapacité,
rachat et frais
Assureur
Risque de dispersion
L’axe horizontal, actif - passif, est actuellement déployé et exploité, l’objectif est donc d’approfondir l’axe vertical, la relation entre assureurs, distributeurs et assurés (par exemple la modélisation du comportement des
assurés). Cette relation est très importante, c’est pourquoi il est nécessaire
de la renforcer.
Cette étude vise aussi de renforcer le lien avec le contrôle de gestion. En
effet l’étude des facteurs de risques, de leurs indicateurs et de leurs limites
facilite la prise de décision. Celle-ci peut anticiper la réaction de l’entreprise
en cas de crise.
De plus la nouvelle réglementation, Solvabilité II, demande des études
effectuées à l’aide de facteurs de risque, afin de diminuer le risque de faillite
d’une compagnie d’assurance ou de réassurance tout en gardant sa compétitivité, voir en l’améliorant. En effet si celle-ci maîtrise mieux ses risques
alors son risque de faillite est faible et son coût est optimisé.
Dans cette partie, les facteurs de risques seront analysés à l’aide de chocs
effectués sur deux types de projections :
– déterministe,
– stochastique.
3.1 Indicateurs utilisés
67
Pour cette étude, le portefeuille modélisé est un portefeuille fictif relativement risqué (une part action importante (15 %), en moins value et plus
beaucoup de réserve). Le passif de ce portefeuille est constitué de 60 % de
haut de gamme. Les hypothèses sur la structure du portefeuile et des conditions de marchés sont celles du 31 décembre 2008.
La PRE est dotée par tiers dans le modèle.
3.1
Indicateurs utilisés
Les indicateurs utilisés pour les chocs déterministes et pour les chocs
stochastiques ne sont pas les mêmes.
Chocs déterministes
Les indicateurs choisis pour observer l’évolution de l’axe de rendement sont :
– TRMA (en rouge dans les graphiques représentant l’adossement en
taux) : Taux de Rendement Moyen Annuel
“P roduits f inanciers” + “plus \ moinsvalues réalisées”
“encours moyens”
– OAT 10 ans (en bleu pointillé) : taux de référence du marché
– PAB servie (en vert clair) : Participation Aux Bénéfices servie aux
assurés
– PAB spontanée (en vert foncé) : plus-values dégagées par le placement
des actifs financiers sur les supports composant le contrat
Les indicateurs choisis pour l’évolution de la réserve dans le temps sont les
suivants :
– PPE : Participation pour Provisions aux Excédents
– PRE : Provision pour Risque d’Exigibilité
– Réserve de capitalisation
– Plus\moins-value latente taux fixe
– Autres plus\moins-values latentes
Ces indicateurs sont liés aux premiers. En effet la dotation et la reprise de
PPE est fonction de l’écart entre la PAB spontanée et la PAB servie, et le
TRMA est fonction de la réserve de capitalisation et des plus\moins-values.
Le solde de trésorerie a été choisi pour étudier l’adossement en durée et le
résultat social est l’indicateur pour le résultat de l’entreprise. Le lien entre
adossement et résultat peut ainsi être fait.
68
Analyse des facteurs de risques
Chocs stochastiques
Les indicateurs choisis pour étudier les gaps de trésoreries (adossement en
durée) sont :
– flux de passif,
– produits financiers,
– variation de VNC (Valeur Net Comptable) R332-20 (action),
– amortissements R332-19 (taux),
– solde (en run off, i.e. aucune affaire nouvelle n’est prise),
Le solde de trésorerie est le résultat de la somme algébrique des quatre premiers.
Les limites adoptées pour cadrer le solde de trésorerie sont +
− 5 % des PM
(provisions mathématiques). Si le solde dépasse la limite supérieure, on aurait pu mieux étaler la maturité de nos actifs, si il dépasse la limite inférieure,
alors nos actifs sont insuffisants pour couvrir nos passifs.
Les autres indicateurs étudiés pour les chocs stochastiques sont la MCEV
(cf page 43), le test d’insuffisance des passifs (LAT) et le SCR (cf page 43).
Selon IFRS 4 phase 1, le test de suffisance de passif (le LAT) consiste à
comparer périodiquement la valeur comptable du passif avec l’estimation
des flux futurs générés par ses contrats d’assurance. Si la valeur moyenne
de cette différence était négative, elle serait alors intégralement provisionnée
avec incidence en résultat.
3.2
Hypothèses
Les allocations du passif et de l’actif du portefeuille fictif (en pourcentage des provisions mathématiques) sont les suivantes :
Allocation actif
taux
85 %
action
15 %
Allocation passif
Haut de gamme 60 %
Autre
40 %
Les provisions et les réserves sont représentées ci-dessous :
Provisions et réserves
(% des PM)
PPE
Réserve de capitalisation
1,89 %
0,62 %
3.3 Chos déterministes
69
Hypothèses spécifiques pour l’étude en déterministe
De plus on a supposé que l’actif était en moins value. Ci-dessous deux tableaux, le premier concerne la valeur des moins values et le second concerne
les autres hypothèses : provisions, valeur du CAC 40 et son évolution.
Moins value de l’actif
(% de la valeur)
taux
action
-2,0 %
-15 %
Marché financier
taux 10 ans
4,5 %
indice du CAC 40
3 200
Évolution du CAC 40
5%
La PRE est liée au niveau des moins values actions, ici elle est à 1,39 % des
provisions mathématiques.
hypothèses specifiques pour l’étude en stochastique
Dans ce cas l’hypothèse choisie est que l’actif ne serait pas en moins value,
avec un niveau de PRE est plus faible : 0,52 % des provisions mathématiques.
3.3
Chos déterministes
Le scénario basé sur les hypothèses initiales (du déterministe) sera appelé, par la suite, scénario central. L’étude consiste à comparer les résultats
de ce scénario avec les résultats des scénarios ayant reçu un choc.
Les trois chocs étudiés sont : la diminution de la part action dans le
portefeuille actif (de 15 % à 10 %, vente forcée, en 2009, des actions dans
un contexte défavorable), une baisse du CAC 40 (de 3 200 à 2 700) et une
hausse brutale, sur deux ans, et pérenne du taux 10 ans (de 4,5 % à 5,5 %).
Chaque choc correspond à un scénario, en effet l’objetif de l’étude est de
mesurer l’impact du stress d’un facteur sur le résultat.
Un scénario supplémentaire a été effectué à la suite des résultats des trois
premiers stress. Ce scénario combine les stress sur la baisse du CAC 40 (de
3 200 à 2 700) et la hausse brutale et pérenne du taux 10 ans (de 4,5 % à
5,5 %).
70
Analyse des facteurs de risques
Scénario central
Les indicateurs relatifs aux adossements en taux, ainsi que les variations de
la PPE et de la PRE jusqu’en 2012, sont représentés ci-dessous :
Fig. 3.1 – Adossement en taux (TRMA, PAB, taux servi)
La politique de l’entreprise est de lisser la PAB servie, à l’aide de la PPE.
Comme la PPE est épuisée en 2009 et que la PAB spontanée est inférieure
au taux cible, ce dernier ne peut donc pas être servi, d’où la baisse visible
en 2009 de la PAB servie.
En 2010, la reprise de PRE booste le taux de PAB spontanée.
3.3 Chos déterministes
71
Les indicateurs de la réserve sont représentés ci-dessous :
Fig. 3.2 – Réserves, (+/- value latente, réserve de capitalisation, PPE)
La dotation de la PPE en 2011 et en 2012 est la conséquence de l’écart
positif entre la PAB spontanée et la PAB servie.
L’hypothèse de hausse annuel de 5% du CAC 40 permet la diminution
des moins values latentes des actions.
L’écart observé entre l’année 2008 et l’année 2009, s’explique par les
spreads de crédit, en effet l’écartement des spreads n’est pas modélisé dans
le modèle. Les données de l’année 2008 sont nos hypothèses de départ alors
que les observations des années postérieures sont les résultats de la modélisation.
Avec les hypothèses de départ, le portefeuille peut servir le
taux cible jusqu’en 2015, mais la réserve de PPE est nulle.
72
Analyse des facteurs de risques
Analyse par facteur : allocation actions (baisse de l’allocation d’actions de
15 % à 10 %)
Les évolutions, de l’adossement en taux, au cours du temps, du scénario
stressé sur l’allocation des actions, sont représentés ci-dessous :
Fig. 3.3 – Adossement en taux (10 % action)
Le choc observé sur le TRMA en 2010 est dû à la vente forcée en moins
value des actions. En effet, la part actions dans le portefeuille d’actif passe
de 15 % à 10 %, dans des conditions défavorables. La vente est effectuée fin
2009 mais les moins values réalisées ne sont comptabilisées qu’en 2010. C’est
pourquoi la chute du TRMA apparait en 2010 et non 2009.
Comme la PAB spontanée est plus faible (car moins d’actions) que dans
le scénario central, la dotation de PPE est plus faible. La PPE est donc
épuisée plus vite.
En 2015, la PPE est épuisée et la PAB spontanée est inférieure au taux
cible, ce qui entraine la diminution de la PAB servie en 2015. Dans le scénario central la réserve de PPE est suffisante pour maintenir le niveau de
PAB servie au taux cible.
3.3 Chos déterministes
73
Les évolutions, de l’adossement en taux, au cours du temps, du scénario
stressé sur l’allocation des actions, sont représentés ci-dessous :
Fig. 3.4 – Réserves (10 % action)
Comme de nombreuses actions ont été vendues, en 2009, pour diminuer
la part action dans le portefeuille, les moins-values latentes latentes actions
ont, elles aussi, diminué dès 2009.
Dans l’ensemble ce scénario stressé ne diffère du scénario central qu’en
2010 lors de la vente forcée des actions en moins-values, qui se traduit par
une chute importante du TRMA. Ce choc permet de voir que si il y a nécessité de vendre des actions en moins values, cette vente impute le TRMA
l’année de la vente mais pas après. Or après la diminution de la part action,
le portefeuille est moins sensible au choc sur le CAC 40 que le portefeuille
central.
La vente forcée des actions dans un environnement défavorable
induit une forte chute du TRMA et diminue les réserves de
PPE. Le taux cible ne peut plus être servi à partir de 2015.
74
Analyse des facteurs de risques
Analyse par facteur : valorisation des actions (baisse du CAC 40 de 3 200
à 2 700)
Les évolutions des indicateurs (adossement en taux et réserve) dues au choc
sur le CAC 40 sur le portefeuille initial sont représentées ci-dessous.
Fig. 3.5 – Adossement en taux (CAC 40 à 2 700)
La chute du CAC 40 entraine la chute de la PAB spontanée à cause
d’une forte dotation de la PRE. Comme la PPE est épuisée en 2009 et que
la PAB spontanée est inférieure au taux cible, la PAB servie ne peut pas
être maintenue. Celle-ci chute donc en 2009 et en 2010. Le portefeuille est
très sensible à la chute du CAC 40.
Dans ce scénario, le TRMA chute tout au long de la simulation.
La forte reprise de PRE, en 2014, dope la PAB spontanée, d’où le pic
visible en 2014 sur le graphique. Ce pic engendre une forte augmentation de
la PPE.
3.3 Chos déterministes
75
Fig. 3.6 – Réserves (CAC 40 à 2 700)
La forte baisse du CAC 40 augmente fortement la valeur des moinsvalues latentes des actions, d’où la forte dotation en PRE jusqu’en 2010. Ce
choc n’a pas d’influence, dans le temps, sur la réserve de capitalisation et
sur la plus-value latente des taux fixes.
Ce choc pertube beaucoup plus les indicateurs que le choc précédent. Sur le long terme, le portefeuille est plus sensible au
choc sur le CAC 40 qu’à la vente forcée d’actions en période
défavorable à la vente.
La chute du CAC 40 fait fortement chuter le rendement du portefeuille
et le taux servi. Elle entraine une chute lente et continue du TRMA.
76
Analyse des facteurs de risques
Analyse par facteur : taux (hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %)
L’évolution de l’adossement en taux au cours du temps, du scénario stressé
sur le CAC 40 et le taux 10 ans, est représentée ci-dessous :
Fig. 3.7 – Adossement en taux (taux 10 ans à 5,5 %)
La PAB cible est indexée sur le taux 10 ans. Comme celui-ci augmente
de façon brutale et pérenne, la PAB cible augmente. En effet elle passe de
3,43 % (scénario central) à 4,50 % (en 2010, dans ce scénario stressé). Comme
la PPE est épuisée dès 2009 et que jamais le taux cible n’est atteint, aucune
dotation de PPE n’est effectuée, donc la PAB servie et la PAB spontanée
coïncident.
La baisse de la PAB en 2014 est due à l’épuisement de la PRE. En effet
comme la PRE n’est plus reprise (car épuisée), elle ne dope plus la PAB à
partir de 2014.
3.3 Chos déterministes
77
Fig. 3.8 – Réserves (taux 10 ans à 5,5 %)
La hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %, transforme la plus-value
latente des taux du scénario central en moins-value latente. De plus la réserve de capitalisation est reprise à cause des ventes obligataires effectuées
en moins value. La PPE est épuisée dès 2009 et n’est jamais redotée.
Au vu des réserves, la hausse des taux est le pire scénario
stressé sur un seul facteur. Le niveaux global des réserves est
négatif. Une augmentation des réserves initiale est fortement
préconisée.
Cependant, le TRMA est meilleur que pour les autres scénarios.
Les deux pires scénarios sont : la chute du CAC 40 et la hausse des taux.
Cependant ils n’agissent pas de la même façon sur les indicateurs. D’où le
dernier scénario stress réalisé. Il subit simultanément une baisse du CAC 40
de 3 200 à 2 700 et une hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %.
78
Analyse des facteurs de risques
Stress sur le CAC 40 combiné à une hausse des taux (baisse du
CAC 40 de 3 200 à 2 700 et hausse du taux 10 ans de 4,5 % à 5,5 %)
L’évolution de l’adossement en taux au cours du temps du scénario stressé
sur le taux 10 ans est représenté ci-dessous :
Fig. 3.9 – Adossement en taux (CAC 40 à 2700, taux 10 ans à 5,5 %)
Comme lors du stress précédent (hausse des taux), le taux cible augmente à 4,50 % en 2010, il est atteint en 2014. Le pic de la PAB spontanée
observé en 2014 est dû à une reprise de PRE et implique une forte hausse de
la PPE. La forme de la courbe de la PAB spontanée est la même que celle
du scénario stressé sur la valorisation des actions. La PAB spontanée est
fonction de la dotation ou de la reprise de PRE. Comme ces deux scénarios
ont le même stress sur la valorisation des actions et donc la même courbe de
dotation et reprise de PRE, la courbe de PAB spontanée est la même dans
ces deux scénarios.
La courbe de PAB servie est différente car le taux cible est différent (3,43 %
contre 4,50 %).
3.3 Chos déterministes
79
L’évolution de la réserve au cours du temps du scénario stressé sur le
taux 10 ans est représenté ci-dessous :
Fig. 3.10 – Réserves (CAC 40 à 2700, taux 10 ans à 5,5 %)
Les moins values actions et des taux sont cumulées, elles ont empiré par
rapport aux scénarios analysés par facteur. Les taux et les actions sont donc
corrélés.
La forte hausse de PPE est une conséquence du pic de la PAB spontanée
en 2014. En 2015 la PPE est fortement reprise pour pouvoir maintenir le
niveau de PAB servi au niveau du taux cible.
Comme pour le scénario stressé sur la hausse des taux, le niveau de réserves global est négatif, d’où l’importance d’augmenter la réserve de capitalisation.
Afin de comparer plus facilement les facteurs de risques (la PAB servie,
le TRMA et la réserve), ceux-ci sont représentés, pour tous les scénarios,
ci-après.
80
Analyse des facteurs de risques
Fig. 3.11 – TRMA
Le creux du scénario stressé sur l’allocation d’action s’explique par la
vente des actions en moins values.
Le scénario stressé sur la valorisation des actions ne réalise aucune plus value contrairement au scénario central à partir de 2012, d’où la chute relative
entre les deux niveau de TRMA.
Le TRMA est supérieur pour le scénario stressé sur les taux, car son encours
moyen est plus faible et qu’il diminue au cours du temps. Ce qui explique la
hausse du TRMA.
Fig. 3.12 – PAB spontanée
3.3 Chos déterministes
81
Le taux cible n’est pas le même pour tous les scénarios, en effet il est
indexé sur le taux dix ans et celui-ci est stressé pour deux scénarios. Du
coup le taux cible est de 3,43 % pour les scénarios dont le taux ne varie pas
et de 4,50 % pour les autres.
La chute de la PAB servie pour les deux scénarios stressés sur le CAC 40
est due à la forte dotation de PRE. En effet comme le CAC 40 baisse fortement, les actions sont dévalorisées, d’où la forte dotation, par tiers à la
PRE. Comme l’hypothèse de croissance du CAC 40 de 5 % est conservée, les
moins values latentes actions diminuent au cours du temps, d’où la reprise
de PRE en 2011.
En 2014, la PRE est fortement reprise, pour le scénario stressé sur les
taux et sur le CAC 40, d’où le pic observé sur cette courbe. L’épuisement
de la PPE et de la PRE en 2014 pour les scénarios stressés sur l’allocation
actions ou sur les taux explique la baisse de la PAB servie.
Fig. 3.13 – Réserves
Les réserves sont fortement détériorées pour les scénarios stressés sur les
taux.
De 2009 à 2011 la réserve du scénario stressé sur les allocations est meilleure
que celle du scénario central, car les actions sont en moins values. Il y a donc
moins de moins values latentes actions dans le scénario où des actions ont
82
Analyse des facteurs de risques
été vendues que dans le scénario central.
Le surplus dans la réserve du scénario stressé sur le CAC 40 de 2014 à 2016
est la conséquence d’une forte réserve de PPE.
Gap de trésorerie pour tous les scénarios
Le graphique ci-dessous représente les gaps de trésorerie au cours du temps
pour tous les scénarios.
Fig. 3.14 – Gaps de trésorerie
La baisse en 2010 du gap de trésorerie du scénario stressé sur l’allocation
des actions est la conséquence de la vente en moins value des actions, d’où
la réalisation de moins values.
Pour les trois autres scénarios, cette baisse est la conséquence de fortes sorties conjoncturelles combinées à une baisse des primes pour le pire scénario.
Le pic présent en 2013 pour ces trois scénarios est la conséquence d’une baisse
des sorties conjoncturelles associées à une augmentation des amortissements.
La baisse dès 2016 du gap de trésorerie s’explique par une hausse des
sorties conjoncturelles (la PAB servie ne peut pas être maintenue au niveau
de la PAB cible).
3.4 Chocs stochastiques
83
Le gap de trésorerie n’est pas suffisant pour subir un choc sur
le CAC 40, sur les taux ou par conséquence sur les deux. En
effet en 2011 celui-ci est négatif pour ces trois scénarios. Il est
donc essentiel d’augmenter fortement le solde de trésorie.
Résultat social pour tous les scénarios
Le tableau ci-dessous représente les écarts relatifs entre le résultat social des
scénarios stressés et celui du scénario central :
Ecart par rapport au scénario
central
Baisse allocation action
Chute du CAC 40
Hausse des taux
ց du CAC 40 + ր des taux
2009
2010
2011
2012
0,1 %
-6,9 %
0,0 %
-7,0 %
-1,5 %
-14,6 %
-3,0 %
-18,9 %
-2,6 %
-7,9 %
-10,3 %
-18,8 %
-2,9 %
-9,7 %
-14,9 %
-27,9 %
Tout comme les indicateurs vus précédemment (TRMA, PAB, réserve,
. . . ), le résultat social n’est que peu impacté par le choc sur l’allocation
d’actions. En revanche le choc sur le CAC 40 impacte fortement le résultat
social dès 2009 et le choc sur le taux 10 ans a un impact croissant au cours
du temps sur le résultat social.
Le scénario, qui impacte le plus le résultat social, est, comme prévu, le scénario qui est stressé de manière conjointe sur le CAC 40 et sur les taux.
Une chute du CAC 40 ou une hausse des taux entraine une
forte diminution du résultat social (attendue suite aux résultats des indicateurs), d’où l’importance de mettre en place une
couverture contre ces chocs.
De plus lorsque ces deux stress sont associés, le résultat social
est encore plus faible (résultat attendu avec les résultats des
indicateurs précédents).
Les couvertures préconisées sont : une diminution de la part
action dans le portefeuille associé à une couverture financière
(les swaptions, les caps, les floors, . . .).
3.4
Chocs stochastiques
Les chocs stochastiques sont réalisés à l’aide d’un autre modèle (Prophet) qui tourne à l’aide des scénarios financiers étudiés en première partie.
84
Analyse des facteurs de risques
Les niveaux d’agrégation des actifs et des passifs sont différents du modèle
précédent. Les écarts engendrés par cette différence ne sont pas significatifs.
L’évolution du CAC n’est pas indiquée car les scéarios de cette section sont
stochastiques et non déterministes comme dans la section précédente.
Le scénario central sera dans cette section, le scénario avec les hypothèses
initiales du stochastique. Comme précédemment, les indicateurs des scénarios stressés seront comparés à ceux du scénario central.
Les trois stress appliqués dans cette section sont appliqués à :
– la volatilité implicite des actions : +25 %
– la volatilité implicite des swaptions (des taux) : +25 %
– les actions : -33 %
3.4 Chocs stochastiques
85
Scénario central
les indicateurs et limites du scénario central sont représentés ci-dessous :
Fig. 3.15 – Adossement en durée, (gap de trésorerie)
Le saut observé entre l’année 2009 et 2010 pour le flux de passif s’explique par le déclenchement des rachats dynamiques en 2010. La première
année, il n’y a jamais de rachat dynamique dans le modèle.
L’augmentation des rachats due au déclenchement des rachats dynamiques entraine une augmentation du flux de passif. L’actif présent en 2010
est insuffisant pour compenser cette forte augmentation du passif, d’où la
chute du solde de trésorerie. Le solde dépasse la limite inférieure instaurée
(-5 % des PM). Pour le couvrir, une anticipation de la forte augmentation
des rachats est préconisée.
Un meilleur étalement des investissements est préconisé afin
de ne pas dépasser les limites imposées.
86
Analyse des facteurs de risques
Stress sur les volatilités (premier scénario +25 % sur la volatilité action, le second +25 % sur la volatilité swaption)
Ci-dessous les gaps de liquidités pour les scénarios stressés sur la volatilité
implicite action et swaption.
Fig. 3.16 – gap de trésorerie (Volatilité action +25 %)
Fig. 3.17 – gap de trésorerie (Volatilité swaption +25 %)
3.4 Chocs stochastiques
87
Les chocs sur les volatilités augmentent légèrement les écarts
entre les quartiles. Comme ils n’influencent pas beaucoup les
rachats, ces chocs n’ont pas beaucoup d’influence sur cet indicateur.
Stress sur les actions
Les gaps de trésorerie, du scénario stressé sur les actions (-33 %), sont représentés ci-dessous :
Fig. 3.18 – gap de trésorerie (Action -33 %)
Le choc de -33 % sur les actions diminue le flux de passif en 2009, car la
PRE augmente fortement et les produits financiers diminuent. De plus les
variations de la valeur nette comptable des R332-20 diminuent elles aussi,
par contre ce choc augmente fortement les rachats en 2010 par rapport au
scénario central, ce qui augmente le flux de passif et diminue fortement le
solde de trésorerie en 2010 et 2011.
Les quartiles se sont beaucoup rapprochés dans ce scénario
stressé (par rapport au scénario central), car ce choc affecte
plus les "bons” scénarios que les "mauvais”, et ils ont tous
fortement chuté en 2010 et en 2011. Cette chute est due à la
hausse des rachats.
88
Analyse des facteurs de risques
La MCEV, le LAT et le SCR, pour tous les scénarios
La MCEV est un indicateur de la valeur du résultat ; le LAT est un indicateur
de la valorisation de la dette, et le SCR mesure le risque.
Ces indicateurs sont représentés, en écart relatif, dans le tableau ci-dessous :
Vol. action +25 %
Vol. swaption +25 %
Action -33 %
MCEV
-52,2 %
-65,2 %
-369,6 %
LAT
-4,8 %
-2,0 %
31,2 %
SCR
19,7 %
9,5 %
19,9 %
MCEV
Chaque stress diminue la valeur de l’entreprise (la MCEV) de façon significative. En particulier pour le stress sur les actions (-33 %), cet écart s’explique
par la grande différence entre les moins-values latentes du scénario stressé
et du scénario central (l’écart relatif entre les deux scénarios est de 242,5 %).
Vis à vis du résultat, le choc sur les actions est le plus pénalisant pour
l’entreprise.
LAT :
Le résultat du test du LAT est possitif dans les quatre cas, cependant il diminue pour les scénarios avec chocs sur les volatilités implicites
actions et swaptions. Par contre il augmente lors du scénario avec choc de
-33 % sur les actions. Cette augmentation s’explique par une augmentation
des rachats en début de simultion dans le scénario stressé, qui induit une
diminutions des commissions et frais, des prestations et des provisions mathématiques.
Les rachats, du scénario stressé sur les actions, qui diminuent fortement
le solde de trésorerie, permettent d’un autre coté d’augmenter le résultat du
test du LAT.
Le choc sur la volatilité des actions impacte le plus le résutat du LAT.
Cependant comme celui-ci reste positif, tous les scénarios satisfont ce
test, et la décision ne portera donc pas sur cet indicateur.
SCR
Le montant du SCR augmente pour chacun des trois chocs. Ceux liés aux
actions (volatilité implicite des actions augmentée de 25 % et choc sur les
3.4 Chocs stochastiques
89
actions de -33 %) ont un impact beaucoup plus important que celui sur la
volatilité implicite des swaptions.
Les résultats du SCR sont négatifs, d’où l’importance d’augmenter fortement le montant du capital éligible.
Les chocs liés aux actions (choc sur la volatilité des actions et choc sur les
actions) ont un impact très important sur le SCR (donc sur la solvabilité
de l’entreprise).
Au vu des différents indicateurs, le portefeuille est très sensible aux variations sur les actions, il est donc important de se
couvrir contre ce risque et d’augmenter le capital éligible, afin
d’avoir une marge de sécurité en cas de choc.
90
Analyse des facteurs de risques
Chapitre 4
Application et contrôles
4.1
Application : un exemple de stratégie de couverture
La méthode vue précédemment permet par exemple de mettre en place
une stratégie de couverture qui réduise la volatilité du bilan économique.
Deux bras de leviers sont ensisagés. Le premier est la volatilité implicite du
marché action pour ne stratégie à long terme. Le second est de mettre en
place une politique de couverture des actifs :
– en cas de hausse des taux, la couverture envisagée est d’acheter des
Cap spread,
– en cas de baisse du marché actions, dans ce cas la couverture envisagée
est l’achat d’option.
Comme vu dans l’étude précédemment, on cherche essentiellement à couvrir
ces deux risques car ce sont les plus dangereux pour la société.
Cette méthode permet aussi de mettre en place des démarches pour le
pilotage des risques associés.
4.2
Pilotage des risques associés
Dans cette étude trois types de démarches ont été mises en oeuvre :
– un tableau de bord trimestriel,
– d’une démarche type ORSA (Own Risk and Solvency Assessment)
reposant sur l’analyse des stress scénarios, en continuité d’activité,
sur un horizon de 5 ans,
– de portefeuilles types pour l’analyse des facteurs de risques,
Tableau de bord
Commençons par une définition :
Le tableau de bord est un ensemble d’indicateurs peu nombreux conçus
91
92
Application et contrôles
pour permettre aux gestionnaires de prendre connaissance de l’état et de
l’évolution des systèmes qu’ils pilotent et d’identifier les tendances qui les
influenceront sur un horizon cohérent avec la nature de leurs fonctions (Henri
Bouquin « Le contrôle de gestion » 2003).
C’est un outil de pilotage qui souligne l’état d’avancement dans lequel se
trouve le processus afin de permettre au responsable de mettre en place des
actions correctives.
Les tableaux de bord sont des outils utiles à la mise en œuvre d’une
démarche de pilotage. Ils doivent former un ensemble adapté aux besoins
de chacun et cohérent dans son orientation générale et dans son contenu,
fournissant un langage commun de gestion aux différents acteurs de la collectivité.
Un tableau de bord est constitué trimestriellement. Il permet donc de
voir les évolutions d’un trimestre sur l’autre, et d’expliquer les évolutions
par les variations de la structure et/ou de l’adossement, et par l’évolution
du marché (niveau du CAC 40, valeur des taux . . .).
Le tableau de bord de Predica est contruit par thème de risques :
– conjoncture,
– provisionnement,
– valorisation,

– risque de liquidité, 



– risque de taux,
indicateurs mis en oeuvre dans l’étude

– risque action,



– solvabilité.
Démarche type ORSA
En français l’ORSA est l’EIRS (Évaluation Interne des Risques et de la
Solvabilité). Cette démarche comporte une évaluation interne régulière du
risque et des impacts sur la solvabilité afin de valider que les limites fixées
ne sont pas dépassées, et de vérifier que le système de contrôle des risques
est opérationnel et efficace.
Cette démarche est essentielle dans le dispositif pilier 2 de Solvabilité II, et
doit comporter une évaluation interne du capital économique :
– stress test sur l’impact de conditions économiques adverses pour la
solvabilité,
– mesures de sensibilité aux différentes hypothèses,
– une réconciliation avec l’exigence de capital réglementaire (SCR).
Cette démarche prévoit la mise en place de procédures proportionnées à la
nature, à l’ampleur et à la complexité des risques inhérents à l’activité de
4.3 Contrôles
93
l’entreprise, ainsi elle peut identifier et évaluer les risques auxquelles elle est
exposée ou pourrait être exposée à court et long terme.
De plus la pertinence des méthodes doit être démontrée par l’entreprise.
Portefeuilles types
Leur objectif est de mesurer des profils de risques et d’analyser des sensibilités.
Les portefeuilles types permettent la comparaison entre les résultats (capital économique, MCEV, . . .) obtenus et les résultats attendus. Ainsi la
compréhension du résultat expliqué facteur par facteur est améliorée. En effet l’impact des stress scénarios sur un portefeuille type est plus perceptible
que sur un portefeuille complexe. On peut ainsi mesurer le coût d’un facteur
de risque.
Les portefeuilles types permettent ainsi l’allocation du capital économique
en fonction de la volatilité des résultats. D’autres outils sont utilisés, mais
non étudiés ici, tels que le ratio de solvabilité qui doit être supérieur à 100 %
dans toutes les situations.
Ils permettent aussi de rechercher la contribution au risque d’une garantie, et de déterminer ainsi son coût qui est essentiel pour la tarification d’un
nouveau produit.
4.3
Contrôles
Plusieurs types de contrôles ont été mis en places : le contrôle des données utilisées, des règles du modèle, l’analyse des sensibilités et l’analyse
des écarts entre deux situations de portefeuille (le passage de l’année N-1 à
l’année N ou du trimestre T-1 au trimestre T).
Le contrôle des données s’effectue à plusieurs niveaux : rapprochement
avec la comptabilité, cohérence entre les différentes bases de données, cohérence des données après l’agrégation des données indispensable pour faire
tourner les modèles, vérification qu’il n’y a pas de perte d’information après
cette opération, et cohérence entre les différents modèles.
Le contrôle des règles du modèle s’effectue à chaque fois que celles-ci sont
modifiées, par exemple pour chaque nouveau produit.
Le contrôle des sensibilités consiste à étudier l’effet des adossements et
du bilan sur le résultat et sur la solvabilité de l’entreprise lors de chocs tels
94
Application et contrôles
que ceux étudiés dans cette partie.
Enfin le dernier contrôle consiste à analyser les écarts entre deux situations. Par exemple, expliquer le passage, entre la MCEV 2008 et celle de
2009, par les différents changements de situations (vente\achat d’actions au
cours de l’année, sitution du marché financier, . . .).
Des limites ont été mises en place dans les modèles (stochastique et
déterministe), ou sur les projections, afin de contrôler les résultats et les
indicateurs. si une limite est dépassée, une action doit être opérée pour
revenir dans les limites.
Chapitre 5
Conclusion
Predica utilisait déjà les stress scénarios auparavant, en particulier avant
la crise (ce qui a permis de moins la subir). Cependant la méthode doit être
étendue afin d’être conforme avec les exigences de solvabilité II.
L’historique de l’utilisation des stress scénarios par Predica :
– stress standard sur une démarche déterministe
– stress sur la démarche stochastique (capital économique, gap de trésorerie, liquidité)
– création d’un tableau de bord pour consolider
– étendre la démarche en vu de solvabilité II
Les stress sur la démarche stochastique sont réalisés à l’aide des scénarios
financiers étudiés en première partie (cf. conclusion de la première partie
page 51), qui a permis de contrôler et de maîtriser les scénarios financiers.
L’étude par les stress (deuxième partie) a démontré l’utilité des stress
scénarios et de l’étude par facteurs de risque. Il est cependant nécessaire de
compléter l’étude par facteur à l’aide d’une étude qui génére plusieurs stress
différents simultanément. En effet dans la réalité les stress sont souvent sur
plusieurs facteurs en même temps.
De plus l’analyse présentée permet au pilotage de prendre des décisions
en fonction des risques futurs envisagés et de leurs conséquences sur le portefeuille en terme de résultat et de solvabilité.
Cette étude sert de socle méthodologique pour le déploiement d’une évaluation interne des risques, à partir d’une mesure de risque mettant en relation les adossements actif/passif, la constitution des résultats (en norme
française et en norme IFRS) et la structure du bilan, selon les principaux
facteurs de risques.
95
96
Conclusion
La communication entre les services est améliorée, en effet la détermination du coût de chaque garanties aide l’actuariat à la tarification des
produits, le rapprochement des données et des résultats se fait à l’aide de
la comptabilité et la prise de décision par la direction générale est fonction
des résultats des différents stress effectués sur le portefeuille.
Bibliographie
[1] CAPPIELLO L., HÖRDAHL P., KADAREJA A., MANGANELLI S.
(2006).
The impact of the Euro on financial markets. Working paper series
n˚598
[2] DEVINEAU L., LOISEL S. (2009).
Construction d’un algorithme d’accélération de la méthode des «
simulations dans les simulations » pour le calcul du capital économique
Solvabilité II.
[3] DUFFIE D. (1994).
Modèles dynamiques d’évaluation.
[4] HULL J.C. (1990).
Options, Futures & other derivatives. (5ème édition).
[5] HULL J., WHITE A. (1990).
Pricing Interest Rate Derivate Securities. Review of Fiancial Studies
n˚4.
[6] LAMBERTON D., LAPEYRE B. (1997).
Introduction au calcul stochastique appliqué à la finance. Ellipses.
[7] Divers documents de A.
[8] Divers documents de B.
[9] QIS4 Technical specifications.
[10] Divers documents de Predica.
97
98
Bibliographie
[11] LESPINASSE B. (2002).
Une approche stochastique de la gestion des risques en assurance vie :
application du concept de déflateur. Mémoire de l’ISFA.
[12] LOZACH O. (2008).
Mesure des risques actif passif d’un assureur vie compatible avec
Solvabilité II. Application à une couverture financière du risque de
taux. Mémoire du CNAM.
Troisième partie
Annexes
99
Annexe A
Les différents risques
Nous présentons maintenant l’ensemble des risques qu’une compagnie
d’assurance peut rencontrer.
Le module risque de souscription non vie englobe tous les risques
spécifiques à l’assurance non vie. Il résulte de toutes les incertitudes relatives
aux souscriptions de l’assureur. Ces incertitudes concernent :
– le montant et le moment des règlements de sinistres liés aux passifs
existants
– le volume d’affaire qui sera souscrit et les taux de prime auxquels il
sera souscrit
– les taux de prime qui seraient nécessaires pour couvrir les passifs engendrés par les affaires souscrites
Risque de
souscription
non vie
Risque sur les
primes et les
provisions
Risque
catastrophe
Le sous-module risque sur les primes et les provisions regroupe les risques
de tarification et de provisionnement.
101
102
Les différents risques
Le risque de tarification concerne les futurs sinistres survenant avant l’horizon d’évaluation de solvabilité. Le risque est que les dépenses et le volume
de pertes soient supérieurs aux primes reçues. Il existe dès l’émission de la
police et découle des incertitudes antérieures à l’émission des polices. Ces
incertitudes concernent le taux de prime et les conditions générales qui seront appliquées.
Le risque de provisionnement découle de deux sources :
– le niveau absolu des provisions pour sinistres pouvant être mésestimé
– la nature stochastique des futurs règlements de sinistres.
Le risque catastrophe résulte d’événements extrêmes ou irréguliers insuffisamment couverts par les primes.
Le module risque de défauts des contreparties est le risque de
pertes résultant d’une défaillance imprévue ou d’une dégradation de la note
de crédit des réassureurs.
Le module risque de marché résulte du niveau et de la volatilité de
la valeur de marché des instruments financiers. L’exposition au risque de
marché est mesurée par l’impact des mouvements de variables financières
telles que les actions, les taux d’intérêt, les spreads, les taux de change et
les prix de l’immobilier. Il est aussi mesuré par le risque de concentration.
Risque de
marché
Risque action
Risque de
concentration
Risque de taux
Risque de
concentration
Risque de spread
Risque de
concentration
Risque de change
Risque de
concentration
Risque immobilier
Risque de
concentration
Le risque de taux d’intérêt (respectivement le risque action, risque immo-
103
bilier, de change) est présent pour tous les actifs et passifs dont la valeur
d’actif net est sensible aux variations des taux d’intérêt ou à la volatilité des
taux (respectivement des cours de bourse, des prix de marché de l’immobilier, des taux de change).
Le risque de spread est défini comme le risque résultant des variations de
prix des instruments financier suite à des variations de spread de crédit.
Attention de ne pas confondre le risque de défaut et le risque de spread. Le
risque de spread mesure la perte associée à une variation défavorable de la
probabilité de défaillance implicite (mesurée par le marché). Le risque de défaut mesure la perte associée à la réalisation de la probabilité de défaillance.
Le risque de concentration est un risque supplémentaire pour l’assureur
en raison de la volatilité supplémentaire inhérente aux portefeuilles d’actifs concentrés et du risque supplémentaire de perte de valeur permanente
partielle ou totale résultant de la défaillance d’un émetteur. Dans le risque
de concentration on ne tient compte que du risque de marché relatif à l’accumulation sur une même contrepartie.
Le module risque de souscriptions vie résulte de la souscription de
contrats d’assurance vie, qui est associé aux risques couverts et aux procédures dans la gestion de l’activité.
Risque de
souscription
vie
Risque de rachat
Risque sur les frais
Risque invalidité
Risque de mortalité
Risque de longévité
Risque catastrophe
Risque de révision
Le risque de mortalité représente l’incertitude relative aux tendances et paramètres. Il est présent dans les contrats dont le montant actuellement à
104
Les différents risques
verser au décès est supérieur aux provisions techniques détenues. Par conséquent une augmentation de la mortalité risque d’entraîner une augmentation
des provisions techniques.
Le risque de longévité résulte de l’incertitude relative aux tendances et paramètres. Il est associé aux contrats où il n’y a pas de prestation en cas de
décès ou lorsque le montant actuellement à payer en cas de décès est inférieur
aux provisions techniques détenues. Par conséquent une baisse des taux de
mortalité risque d’entraîner une augmentation des provisions techniques.
Le risque d’invalidité représente le risque d’incertitude relative aux tendances et paramètres. Il est présent dans les contrats dont le versement
des prestations est subordonné à une invalidité définie.
Le risque de rachat concerne la perte ou la modification défavorable de
la valeur des passifs d’assurance résultant d’une variation du niveau ou de
la volatilité des taux de déchéance, de résiliation, de modification du statut
libéré et de rachat des polices.
Le risque sur les frais résulte de la variation des frais de gestion des contrats
d’assurance ou de réassurance.
Le risque de révision représente le risque de variation défavorable du montant d’une rente du fait d’une révision imprévue du processus des sinistres.
Le risque de catastrophe est le risque avènement d’événements extrêmes
ou irréguliers comme une pandémie.
Et enfin il y a le module santé qui couvre le risque de souscription pour
toutes les garanties santé et accidents du travail.
Risque
santé
Risque court terme
Risque accident du travail
et incapacité, invalidité
Risque long terme
Le risque long terme n’existe qu’en Allemagne et en Autriche
105
Le risque court terme couvre le risque de tarification et de provisionnement
ainsi que le risque de catastrophe des branches santé et accident à court
terme.
Le risque accident concerne le risque de souscription de la branche accident du travail.
Le risque opérationnel est le risque de perte résultant de procédures
internes inadaptée ou défaillante, d’erreurs humaines, de défaillance du système ou d’événements extérieurs. Il comprend aussi le risque juridique par
contre il exclut les risques résultant de décisions stratégiques.
106
Les différents risques
Annexe B
Appendice mathématique
Mouvement Brownien Géométrique
Le mouvement brownien géométrique, connu sous le nom : modèle de
Black & Scholes, est un processus X vérifiant l’équation :
dX
= µ(t)dt + σ(t)dW
X
Où W est un mouvement brownien.
Ce modèle est classiquement utilisé pour décrire l’évolution de l’indice action, car c’est un processus simple : il ne dépend que de deux paramètres,
sa dérive µ (ou taux d’accroissement moyen) et sa volatilité σ.
Le mouvement brownien géométrique possède la propriété suivante :
σ2
et de
ln X(t) suit un mouvement brownien géométrique de dérive µ −
2
2
variance σ
Modèle de Hull and White
Le modèle1 de Hull et White en finance est un modèle sur les taux d’intérêts futurs. Ce modèle est fondé sur l’absence d’opportunité d’arbitrage.
Le modèle est un modèle pour les taux court. Ce modèle est une extension
du modèle de Vasicek.
θ(t)
dr = α
− r dt + σdW
α
En effet le modèle de Vasicek est le même modèle mais θ est constant. Le
modèle de Hull-White peut donc s’interpréter comme un modèle de Vasicek
1
décrit dans l’article de J. Hull et A. White "Pricing Interest Rate Derivate Securities"
publiée dans Rewiew of financial Studies n˚4 (1990)
107
108
Appendice mathématique
avec un niveau de retour à la moyenne variable en fonction du temps. Ainsi,
à la date t, le taux court est poussé vers θ(t)
α à un rythme défini par α.
Corrélation
En probabilité et en statiques, étudier la corrélation entre deux variables
aléatoires (X et Y), revient à rechercher une relation affine entre ces deux
variables. Il s’agit d’une régression linéaire.
Une mesure de cette corrélation est le coefficient de corrélation linéaire.
Ce coefficient est défini comme le rapport de leur covariance et du produit
non nul de leurs écarts types, il est compris entre -1 et 1.
La traduction mathématique s’écrit :
rp =
où


rp


 σ
x

σy



σxy
σxy
σx σy
: coefficient de corrélation
: écart-type de X
: écart-type de Y
: covariance entre X et Y
Le coefficient de corrélation est égal à 1 dans le cas où l’une des variables
est fonction affine croissante de l’autre, égal à -1 dans le cas d’une fonction
affine décroissante. Sinon il indique le degré de dépendance linéaire entre
les deux variables. Plus il est proche des valeurs extrêmes (1 et -1) plus la
corrélation entre ces deux variables est forte.
Attention un coefficient de corrélation nul indique que les variables sont
linéairement indépendantes mais n’indique pas que les variables sont indépendantes. En effet le coefficient de corrélation étudie l’existence d’une
relation linéaire mais n’étudie pas les autres types de relations comme les
relations puissances.
Si deux variables sont indépendantes, alors leur coefficient de corrélation
est nul. Par contre la réciproque est fausse.
Annexe C
Gestion Actif/Passif
L’analyse des spécificités des contrats d’épargne en euros met en exergue
une indispensable coordination des politiques financières et techniques dans
une approche prospective. La mission de la gestion actif passif est de veiller
aux équilibres financiers et bilanciels afin :
–
–
–
–
d’éviter à l’assureur le risque de ruine ou de pertes,
d’optimiser la gestion des fonds propres,
de maintenir de façon dynamique une rentabilité sur la durée,
de garantir un respect des engagements pris envers les assurés.
en identifiant, évaluant et maîtrisant les conséquences des risques
financiers grâce à des préconisations portant notamment sur :
– la stratégie financière (allocations, couvertures, gestion des richesses),
– la politique de réassurance,
– la stratégie de rémunération des contrats (participation aux bénéfices).
Ces actions permettent d’agir sur les leviers de valorisation et
d’optimisation de la valeur de la société en veillant à :
– maintenir la compétitivité des contrats conditionnée par les politiques
adoptées à l’actif et au passif,
– accroître la valeur patrimoniale de la société mesurée par la Market
Consistent Embedded Value (MCEV) qui est définie comme la valeur
de l’actif net réévalué augmentée de la valeur instantanée du stock
de contrats en portefeuille diminuée du coût des options et garanties
financières proposées aux assurés.
dans le respect du cadre réglementaire d’exigence de solvabilité.
109
110
Gestion Actif/Passif
Annexe D
Description synthétique du
modèle interne
Fig. D.1 – Modèle interne
Les données d’entrée du modèle stochastique sont agrégées à l’actif et au
passif afin de définir des stratégies sur bases statistiques (profil de sorties,
règles d’arbitrage, . . .).
111
112
Description synthétique du modèle interne
Le modèle a été développé à partir d’un outil externe et a été validé par un
cabinet d’actuariat indépendant. Le modèle de projection annuel du compte
d’exploitation et du bilan suivent les règles définies par Predica. Cet outil
gère les simulations des actifs et les interactions actif/passif dans un environnement financier aléatoire. Le portefeuille de contrats, rassemblé dans la
base de données, est regroupé selon les critères suivants :
– le niveau des garanties (ex : les taux garantis),
– profil de clientèle (haut de gamme, intermédiaire, . . .)
Le portefeuille d’actif est composé (pour chaque canton de gestion) comme
suit :
– les obligations taux fixe,
– l’émetteur (Etat ou corporate)
– maturité
– intention de gestion (IFRS)
– les obligations à taux variables,
– les OATi (obligation émise par l’Etat français et indexée sur l’inflation),
– l’immobilier,
– les actions,
– les produits de couverture,
– les caps et les floors
– les swaps et les swaptions
– gestion alternative.
Le modèle doit reprendre les règles de gestion cohérentes avec les pratiques de la société.
Pour faire tourner son modèle interne Predica possède un serveur dédié.