Cours Info - 9 - Preuve d`algorithme (initiation)

Cours Info - 9
Preuve d’algorithme (initiation)
D.Malka
MPSI 2015-2016
D.Malka Cours Info - 9 MPSI 2015-2016 1 / 16

Sommaire
Sommaire
1Comment montrer qu’un algorithme est correct ?
2Terminaison d’un algorithme
Variant de boucle
Exemple
3Preuve d’un algorithme
Rappel : démonstration par récurrence
Invariant de boucle
Exemple
D.Malka Cours Info - 9 MPSI 2015-2016 2 / 16

Comment montrer qu’un algorithme est correct ?
Sommaire
1Comment montrer qu’un algorithme est correct ?
2Terminaison d’un algorithme
Variant de boucle
Exemple
3Preuve d’un algorithme
Rappel : démonstration par récurrence
Invariant de boucle
Exemple
D.Malka Cours Info - 9 MPSI 2015-2016 3 / 16

Comment montrer qu’un algorithme est correct ?
Algorithme correct ?
Un algorithme est correct si :
Iil s’arrête,
Ipour toute entrée, il produit le résultat attendu.
D.Malka Cours Info - 9 MPSI 2015-2016 4 / 16

Comment montrer qu’un algorithme est correct ?
Algorithme correct ?
On peut :
Itester quelques entrées. . .
I. . . peut prouver qu’il est incorrect mais pas qu’il est correct.
Il est mieux de prouver logiquement que l’algorithme est correct :
Iterminaison : variant de boucle,
Irésultat attendu : invariant de boucle.
D.Malka Cours Info - 9 MPSI 2015-2016 5 / 16