FILIÈRE P.S.I. - SESSION 2004

CONCOURS COMMUN POLYTECHNIQUE
FILIÈRE P.S.I. - SESSION 2004
EPREUVE ORALE DE S.I.
Préparation : 30 minutes
Interrogation : 30 minutes
) Rendre le sujet
et les brouillons après l’interrogation
Conseils :
• Vous pouvez utiliser les documents du sujet pour
préparer votre interrogation (exemple : pour
colorier les pièces d’un plan, surligner des passages,
...)
• Pendant la préparation, donnez la priorité à
l’appropriation du système et aux méthodes de
résolution.
N°72

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72-Encolleuse de ruban adhesif 02/05/04 Version :11
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I - ENCOLLEUSE DE RUBAN ADHESIF
Le sujet comporte 3 pages
A. Présentation générale
Une unité de fabrication de ruban adhésif est composée des équipements suivants :
- un magasin de réception de bobines vierges,
- trois encolleuses rotatives
- un atelier de découpe
- une aire de stockage et d’expédition
L’étude proposée porte sur l’encolleuse n°3
L’encolleuse est une machine de type rotative d’imprimerie, fonctionnant à grande vitesse.
Le process de l’encolleuse est d’une extrême complexité en effet, les trois automates en réseaux doivent gérer les
plus de 5000 entrées/sorties
La fabrication du ruban adhésif ne tolère ni arrêt, ni ralentissement de la ligne, ces contraintes imposent un
enrouleur – dérouleur double permettant le changement de bobine à la volée.
Le process comporte les opérations suivantes :
- débobinage des rouleaux de films plastiques à encoller ( longueur 12000 m, largeur 1m, poids, 1100
kg),
- enduction première couche de colle,
- séchage de la première couche de colle,
- enduction deuxième couche de colle,
- séchage deuxième couche de colle
- humidification,
- bobinage.
Dérouleur Enrouleur
Poste de
chargement Poste de
déchargement
Bobine
vierge Bobine
encollée
Mandrin A
Mandrin B
Mandrin C
Mandrin D
Sens de rotation de la tourelle Sens de rotation de la tourelle
Station d’enduction
n°1
Station d’enduction
n°2
Station de séchage
n°1 Station de séchage n°2 Air chaud
p
ulsé
Air chaud
p
ulsé
Air à
réc
y
cler
Moteur
M1 Moteur
M2
M3
M4
M5 M6 M7
M8
Figure 1 Encolleuse
Q 1. Préciser, la matière d’œuvre, la valeur ajoutée, la fonction, …, du système étudié.

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B. Enrouleur
La bobine est installée sur le mandrin C est entraînée par une machine à courant continu par l’intermédiaire d’un
réducteur.
La vitesse d’enroulement du film plastique est constante. L’effort de traction du film est lui aussi constant.
Le synoptique ci-dessous présente la structure de l’enrouleur.
Moteur
ωm, Cm Réducteur
Bobine
Variateur Film FT
Figure 2 synoptique enrouleur
1. Données
- Vitesse de défilement du
film mnmV L/260= ;
- Force de traction du film NFT400= ;
- Diamètre de la bobine vide :
m15,0
min =Φ ;
- Diamètre de la bobine pleine : m1
max
=
Φ ;
- Masse de la bobine pleine : kgmb1100= ;
- Rapport de réduction du réducteur : 4
1
=k ;
- Moment d’inertie du rotor du moteur :
2
035,0 mkgJm⋅= ;
- Moment d’inertie du réducteur négligeable ;
- Toutes les liaisons sont supposées parfaites.
Q 2. Montrer que le moment d’inertie de la bobine autour de son axe de rotation s’écrit :
()
2
min
2
max
8
1Φ+Φ= bb mJ , A.N.
Q 3. Déterminer l’énergie cinétique de l’ensemble mobile {bobine, réducteur, rotor}.
Q 4. Ecrire l’équation différentielle donnant le couple moteur en fonction de FT, VL, k, les
paramètres cinétiques des éléments mobiles et du rayon d’enroulement du film.
C. Régulation de vitesse
Pour que l’enroulement se fasse correctement (sans pli ni risque de casse), il est nécessaire de réguler la vitesse
angulaire de rotation en fonction de l’effort de traction sur ce film. Le schéma ci-dessous présente
l’asservissement.
Nous limiterons l’étude à la boucle interne de régulation de vitesse du moteur à courant continu.
1. Données et notations
Le moteur utilisé est un moteur à courant continu à flux constant.
- 2
11 mkgJT⋅= : inertie de l’ensemble en rotation
ramenée sur l’arbre moteur ;
- mHL 26= : inductance de l’induit ;
- Ω= 83,0R : résistance de l’induit ;
- AmNKt/686,1 ⋅= : constante de couple du
moteur ;
- E : force contre électromotrice ;
- u : tension d’alimentation de l’induit
- i : courant d’induit
-
ω
: vitesse angulaire du moteur
- NmCr 38
=
: supposé constant pour
cette étude
- D
K : gain de la dynamo tachymétrique

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DT
Moteur +
réducteu
r
Bobine
Dynamo
tachymétrique
variateur
Mesure de la
tension du film
Carte de
régulation
Consigne
de tension
Ω
U
UT
Consigne de
vitesse
Vc
Partie
étudiée
Figure 3 régulation de vitesse
u
i
Figure 4 moteur
à courant continu
Q 5. Rappeler les 4 équations de commande d un moteur à courant continu
Q 6. Compléter le schéma bloc du moteur
U
Ω
Le variateur compare la tension de consigne avec le retour de la dynamo tachymétrique. Le variateur intègre un
correcteur proportionnel de gain Kc
La dynamo tachymétrique fourni une tension de 5V pour mntr /2500 .
Q 7. Tracer le schéma bloc de la régulation de vitesse