Sciences Industrielles pour l`Ingénieur

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Outils de l'Ingénierie Electrique :
COURS
Compétences :
Proposer une méthode de résolution permettant la détermination des courants et des tensions
Identifier et caractériser un capteur
TP
ANALYSER, RESOUDRE
LOIS ET THEOREMES GENERAUX EN REGIME CONTINU
TD1
Centre d’Intérêt 2 :
ACQUERIR l'information
1 - LOCOMOTIVE DE TRAIN ELECTRIQUE
Un modèle réduit de train électrique est alimenté à l'aide d'une batterie d'accumulateurs
de tension totale VG = 4,8 V. Le moteur est assimilé à une force électromotrice E en série avec une résistance Rm = 3 .
L'objectif est d'abord d'établir un lien entre le profil du terrain et la consommation énergétique du train.
On peut représenter le système par le schéma suivant :
Placer les tensions, puis écrire la loi des mailles sur le parcours ACDA.
1/ Calcul de E sur terrain plat
Lorsque le train roule sur le plat, l'intensité du courant I dans le moteur
est égale à 0,3 A.
En appliquant la loi des mailles et la loi d'Ohm, calculer E.
2/ Calcul de I en montée
En montée, la force électromotrice E est égale à 1,5 V. L'intensité du
courant I a donc changé.
Calculer la nouvelle intensité du courant I dans le moteur.
3/ Acquisition d’une référence de vitesse
Le variateur de vitesse nécessite une tension de référence (ou de consigne) réglable de 0 à +10 V. Pour élaborer cette tension de
référence (Vc), le circuit suivant est utilisé :
On cherche à valider le choix du potentiomètre P pour
le réglage de la vitesse.
Ce potentiomètre P est modélisé en considérant :
- qu'entre les nœuds B et C, la résistance est équivalente
à R2 = (1-).P,
- qu'entre les nœuds C et D, la résistance est équivalente
à R3 = .P ( varie entre 0 et 1).
On donne : R1 = 5 k ; P = 10 k ; U = 15 V.
3.1/ Compléter le schéma suivant pour pouvoir étudier le circuit :
3.2/ Annoter ce schéma, puis écrire la loi des mailles pour le parcours fermé ABDA en fonction de
U, I, R1 et P.
3.3/ En déduire l'expression de l'intensité du courant I. Donner sa valeur numérique.
3.4/ Écrire la loi des mailles pour le circuit fermé ABCDA en fonction de I, R1, R2, Vc et U.
3.5/ En déduire l'expression de Vc en fonction de I, P, , R1 et U.
3.6/ Quelles sont les valeurs prises par Vc pour  = 0, puis  = 1 ? Le CdC est-il respecté ?
+ Vcc
2 - PONT DIVISEUR DE TENSION SUR UN PILOTE
AUTOMATIQUE DE BATEAU
1/ Au préalable : Démontrer l’expression vue en cours : U2 =
R2
R1 + R2
R1
. U1
U1
R2
U2
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2/ Exemple de dimensionnement d'un pont diviseur : on veut générer une tension continue U2 = 4 V à partir d’une alimentation U1
= 12 V. Donner la relation nécessaire entre R1 et R2. Calculer R1 et R2 en choisissant une consommation de 2 mA.
3/ Application à une détection d'écart de cap pour un pilotage analogique de voilier
Le pilote automatique manœuvre automatiquement la barre lorsque le bateau ne suit pas le
cap demandé par l’utilisateur. Cette action est réalisée par un moteur qui se met en marche
lorsque la tension, représentant l’écart angulaire à corriger, sort d’une "fenêtre" symétrique
autour de 4 V. Les seuils de cette fenêtre V1 et V2 sont obtenus par un double pont diviseur :
+8V
R4
Inter.
R7
330 
R6
8,2 k
V1
680 
V2
R5
Un pilote automatique de bateau
8,2 k
3.1/ Calculer V1 et V2 lorsque l’interrupteur est ouvert.
3.2/ Calculer V1 et V2 lorsque l’interrupteur est fermé.
3.3/ Conclure sur l’intérêt de cet interrupteur pour la détection d'écart de cap suivi par le bateau.
3 - INDICATEUR D’ORIENTATION DU VENT (GIROUETTE) POUR VOILIER
En tête de mât d'un voilier est montée une "girouette-anémomètre" d'une centrale de
navigation. Elle a pour rôle d'acquérir des informations relatives à l'orientation du vent par
rapport au bateau.
Le système d'acquisition est décrit
par l'IBD suivant :
La détection analogique de l'angle se fait par
l'intermédiaire d'un potentiomètre rotatif de
résistance R0 = 10 kΩ (entre C et A ; voir figure). La loi
de variation de la résistance en fonction de l'angle de
rotation est linéaire. On supposera que l'angle α varie
entre –π et +π.
Le convertisseur analogique-numérique (CAN) est
capable de convertir une tension quelconque entre
+4 et -4 V. Le potentiomètre est alimenté en +6 V / -6
V à partir de la batterie 12 V.
En phase de conception, on doit donc déterminer quelles valeurs de R choisir pour qu’une rotation de la girouette comprise entre
–π et +π soit traduite par une tension de sortie Vs entre -4 et 4 V.
On notera R0 la résistance totale entre A et C et R' la
résistance de la piste comprise entre A et B.
1/ Déterminer l'expression de R' en fonction de  et R0.
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Pour faciliter l'étude de ce dispositif, on le modélise par le schéma électrique équivalent suivant :
2/ Quelles doivent être les expressions de R1 et de R2 en fonction de R, R' et R0 ainsi que les
valeurs de E1 et de E2 pour que ce schéma équivalent soit valable ?
3/ Exprimer Vs en fonction de E1, E2, R1 et R2 puis en fonction de R, R0 et .
4/ Calculer la valeur des résistances R pour que la tension Vs à vide varie entre -4 V et +4 V.
5/ Tracer la caractéristique entrée/sortie du capteur : Vs = f(). Préciser les valeurs
minimales et maximales. Donner un modèle schéma-bloc de ce capteur angulaire.
6/ Après avoir découvert le Théorème de Millman en cours, retrouver instantanément Vs de la question 3/.
Rq : Le principe étudié ici est ancien. Vous pouvez vous informer sur les évolutions en visitant le site http://www.voilelec.com/pages/girouet.php.
4 - ENTRAINEMENT SUR LES BASES : ASSOCIATIONS DE RESISTANCES
1/ Calculer les résistances équivalentes
aux groupements suivants :
2/ Puissance absorbée
On donne :
R1 = 470 ; R2 = 2,2 k.
Calculer, dans chaque cas, la
puissance absorbée par le montage :
= 100 mA
= 12 V
5 - ENTRAINEMENT SUR LES BASES : LOI D’OHM, LOI DES NŒUDS, LOI DES MAILLES
Une excellente animation pour vous entraîner : notionselectricite-3.swf
1/ Comprendre la loi d’Ohm
Déterminer, selon le cas, la tension U aux bornes
de la résistance R, ou l'intensité I du courant la
traversant, ou sa valeur :
1/ 2/
3/ 4/
2/ Analyse d'un circuit résistif
1/ Flécher et nommer (U1 aux bornes de R1, I2
dans R2, etc.) les tensions et courants
intervenant dans le circuit ci-après.
Sur ce montage, 3 mailles peuvent être dessinées, mais seules 2 équations
ème
des mailles sont indépendantes (la 3
maille n’empruntant aucune
branche nouvelle, elle n’apporte aucune information nouvelle).
2/ Écrire la loi des mailles sur les 3 mailles et constater que la 3
se déduit des 2 autres (elle n’est pas indépendante).
ème
équation
3/ Pour exprimer I1, I2, et I3 en fonction de E, R1, R2, R3 et R4, il faut 3 équations indépendantes. Établir cette 3
la loi des nœuds.
4/ En déduire I1, I2, et I3 sachant que E = 10 V, R1 = 15 k, R2 = 10 k, R3 = 4,7 k et R4 = 22 k.
5/ Résoudre ce problème avec Millman en cherchant U3 et constater la puissance de ce théorème !
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ème
équation à partir de